Trabajo 1 trimestre (2015)

Trabajo Español
Universidad Instituto Químico de Sarriá (IQS)
Grado Administración y Dirección de Empresas - 1º curso
Asignatura Matemàtiques I
Año del apunte 2015
Páginas 30
Fecha de subida 16/02/2015
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INFORME FINAL DE MATEMÁTICAS Ignacio Cao Portugués Héctor Casino Folch Pol Casablancas Òscar Herrero Hernández Introducción En este trimestre del seminario hemos estudiado los matriculados de las universidades públicas y de las universidades privadas para poder hacer una previsión a corto plazo del estado español para poder prever su tendencia en los próximos 5 años.
Hemos buscado los datos del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte y los datos comprenden del curso 2003-2004 hasta el curso 2012-2013.
Este trabajo ha estado repartido en 4 sesiones donde en cada una escogimos un modelo para hacer la previsión.
 En la primera sesión utilizamos el TRV para hacer un estudio.
 En la segunda sesión utilizamos la línea de tendencia que nos proporcionó Excel.
 En la tercera sesión utilizamos los movimientos en el plano.
 En la cuarta sesión utilizamos solver para minimizar errores y una comparación con los graduados.
PRIMERA ENTREGA Buscamos los datos de los matriculados en las universidades públicas en la página oficial del Ministerio de Educación Cultura y Deporte ( http://www.mecd.gob.es/educación-mecd/ ) y creamos las siguientes tablas en función de la información obtenida: De las universidades públicas: UNIVERSIDAD PÚBLICA % UNIVERSIDAD PÚBLICA 2003-2004 1.356.367 91,28 2004-2005 1.326.945 90,90 2005-2006 1.305.384 90,45 2006-2007 SIN DATOS SIN DATOS 2007-2008 1.244.465 89,58 2008-2009 1.230.610 89,35 2009-2010 1.244.894 88,66 2010-2011 1.252.832 87,92 2011-2012 1.282.749 88,06 2012-2013 1.280.143 88,28 Hubo un problema con el año 2006. En la página web no aparecía ningún dato sobre éste año por causas que no conocemos y por eso, en vez de inventarnos un número al azar, lo dejamos en blanco y no contamos con el dato para hacer los cálculos posteriores.
De las universidades privadas.
UNIVERSIDAD PRIVADA % UNIVERSIDAD PRIVADA 2003-2004 129.626 8,72 2004-2005 132.772 9,10 2005-2006 137.862 9,55 2006-2007 SIN DATOS SIN DATOS 2007-2008 144.784 10,42 2008-2009 146.618 10,65 2009-2010 159.221 11,34 2010-2011 172.186 12,08 2011-2012 173.989 11,94 2012-2013 169.893 11,72 Observamos una gran diferencia entre los matriculados en las universidades públicas y privadas. La causa de esto es el elevado precio de las privadas junto a la buena enseñanza que tienen las públicas, entre otras causas.
Fijándonos concretamente en las públicas podemos comentar que ha habido una pequeña disminución constante (sobre un 0,3-0,5%) de los matriculados respecto 2003, sin contar el 2006.
Las universidades privadas, por todo lo contrario han ido en auge en los últimos años.
En 2003, como podemos ver en la gráfica, un 8,72% de los matriculados lo hacía en las privadas, por lo contrario en 2013 aumentó un 3% respecto el año citado anteriormente.
Este crecimiento es raro, ya que no se explica muy bien que en tiempos de crisis hayan aumentado las matriculaciones en las universidades privadas.
Se calcularon dos gráficas mostrando los inscritos en ambas universidades, para así ver la gran diferencia que hay entre ambas.
1.600.000 1.400.000 1.200.000 1.000.000 UNIVERSIDAD PÚBLICA 800.000 UNIVERSIDAD PRIVADA 600.000 400.000 200.000 0 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 Gráfico 1: Inscritos en universidades públicas y privadas en los últimos años TAV.
Primero calculamos el TAV (tasa de variación absoluta) que es la diferencia entre el número de matriculados tanto en las públicas como en las privadas: ( ) ( ) Universidades públicas: UNIVERSIDAD PÚBLICA TAV PÚBLICA 2003-2004 1.356.367 2004-2005 1.326.945 -29.422 2005-2006 1.305.384 -21.561 2006-2007 2007-2008 1.244.465 2008-2009 1.230.610 -13.855 2009-2010 1.244.894 14.284 2010-2011 1.252.832 7.938 2011-2012 1.282.749 29.917 2012-2013 1.280.143 -2.606 Como podemos ver en ha disminuido entre el 2004 y el 2008, a partir de este año ha aumentado progresivamente, con una subida considerable en 2012, hasta llegar a otra disminución en el año 2013.
No hay datos anteriores al 2003 y por eso no pudimos calcular la TAV del curso 20032004.
Gráfico 2: TAV Pública En este gráfico podemos visualizar fácilmente los crecimientos y decrecimientos explicados anteriormente. Como se ha explicado anteriormente, se puede ver un pico muy alto que hace referencia a la subida del año 2012.
Universidades privadas: UNIVERSIDAD PRIVADA 2003-2004 2004-2005 2005-2006 2006-2007 2007-2008 2008-2009 2009-2010 2010-2011 2011-2012 2012-2013 TAV PRIVADA 129.626 132.772 137.862 3.146 5.090 144.784 146.618 159.221 172.186 173.989 169.893 1.834 12.603 12.965 1.803 -4.096 En esta tabla vemos la TAV de las universidades privadas. Podemos ver un crecimiento considerable en los años 2009 hasta 2010, este crecimiento varió notablemente los siguientes años viéndose reducido notablemente el número de matriculados.
Gráfico 3: TAV privada En este gráfico podemos visualizar los crecimientos y decrecimientos explicados anteriormente.
Es siempre positivo, exceptuando el 2012, hay dos picos en 2009 y 20010 como se ha explicado anteriormente TRV El TRV calcula el crecimiento por la TAV en tanto por ciento.
( ) ( ( TRV Universidades públicas: 20032004 20042005 20052006 20062007 UNIVERSIDAD TRV PÚBLICA PÚBLICA 1.356.367 1.326.945 -2,22 1.305.384 -1,65 ) ) 20072008 20082009 20092010 20102011 20112012 20122013 1.244.465 1.230.610 -1,13 1.244.894 1,15 1.252.832 0,63 1.282.749 2,33 1.280.143 -0,2 En esta tabla observamos que el crecimiento de los primeros años es negativo, hasta 2009 cuando empieza a crecer hasta 2012 para volver a decrecer en 2012.
Gráfico 3: TRV Pública.
TRV Universidades privadas: 20032004 20042005 UNIVERSIDAD TRV PÚBLICA PRIVADA 1.356.367 1.326.945 2,37 20052006 20062007 20072008 20082009 20092010 20102011 20112012 20122013 1.305.384 3,69 1.244.465 1.230.610 1,25 1.244.894 7,92 1.252.832 7,93 1.282.749 1,04 1.280.143 -2,41 Podemos observar un crecimiento constante de los matriculados, con dos picos en 2010 y 2011 para después haya un único decrecimiento en 2012.
Gráfico 4: TRV privada SEGUNDA ENTREGA.
Como podemos observar en la primera entrega nos dimos cuenta que el (TAV o TRV) no se ajustaban a nuestro modelo y aplicamos la línea de tendencia. Las líneas de tendencia se usan para mostrar gráficamente las tendencias de los datos y analizar los problemas de predicción. Este análisis también se denomina análisis de regresión.
Mediante el uso del análisis de regresión, puede representarse una línea de tendencia en un gráfico más allá de los datos reales para predecir los valores futuros. Después de haber introducido todos los datos de universidades públicas y privadas y gracias al Excel pudimos representar un gráfico de dispersión con la línea de tendencia que se ajustara lo máximo posible.
A continuación podemos observar la gráfica de universidades públicas con los datos reales y con la línea de tendencia aplicada.
Gráfico 4 Como podemos observar la línea de tendencia que se adecua más es una función parabólica ya que una función que se ajusta a todos los puntos es igual a R2= 1 y en este caso se observa que R2 = 0,942 eso significa que la línea tendencial se ajusta bien.
A continuación adjuntamos la tabla con los datos reales, con los datos conseguidos a través de la línea de tendencia, la predicción a 5 años y el error obtenido entre los puntos reales y los encontrados gracias a la línea tendencial.
UNIVERSIDADES PÚBLICAS X (años) Y (matriculados) datos reales error 2003 0 1000000 1.356.367 356.367 2004 1 960296,4 1.326.945 366.649 2005 2 928487,6 1.305.384 376.896 2006 3 904573,6 2007 4 888554,4 1.244.465 355.911 2008 5 880430 1.230.610 350.180 2009 6 880200,4 1.244.894 364.694 2010 7 887865,6 1.252.832 364.966 2011 8 903425,6 1.282.749 379.323 2012 9 926880,4 1.280.143 353.263 2013 10 958230 2014 11 997474,4 2015 12 1044613,6 3.268.249 ERROR TOTAL 2016 13 1099647,6 363.139 PROMEDIO 2017 14 1162576,4 Después de hacer una previsión a cinco años, tener los datos reales y los datos conseguidos a través de la línea de tendencia lo hemos unido todo en un mismo gráfico. En esta gráfica podemos observar que la parábola que nos ha ajustado a nuestros puntos reales no es muy fiable ya que contiene un error de mucha diferencia, el problema que tuvimos fue la aparición de la E dentro de la función parabólica encontrada a través de la línea de tendencia.
1600000 1400000 1200000 1000000 PARÁBOLA 800000 PREVISIÓN UNIVERSIDAD PÚBLICA 600000 400000 200000 0 0 5 10 15 Gráfico 5: A continuación podemos observar las universidades privadas aplicando la línea tendencial.
UNIVERSIDAD PRIVADA 200.000 y = 5289,9x + 127197 R² = 0,9272 180.000 160.000 140.000 120.000 UNIVERSIDAD PRIVADA 100.000 Lineal (UNIVERSIDAD PRIVADA) 80.000 60.000 40.000 20.000 0 0 2 4 6 8 10 En este caso, de universidades privadas, la línea tendencial que se ajusta más es una recta, función lineal. Como hemos comentado anteriormente la línea de tendencia que se ajusta más a los datos reales es cuando R2 = 1 y en este caso es R2 = 0,9272, eso significa que el modelo se ajusta bien con un error pequeño.
A continuación podremos observar los datos reales, los datos encontrados a través de la línea tendencial, la previsión a 5 años y el error entre sí.
UNIVERSIDADES PRIVADAS X (años) Y (matriculados) datos reales error 2003 0 127197 129.626 2429 2004 1 132486,9 132.772 285,1 2005 2 137776,8 137.862 85,2 2006 3 143066,7 2007 4 148356,6 144.784 3572,6 2008 5 153646,5 146.618 7028,5 2009 6 158936,4 159.221 284,6 2010 7 164226,3 172.186 7959,7 2011 8 169516,2 173.989 4472,8 2012 9 174806,1 169.893 4913,1 2013 10 180096 2014 11 185385,9 2015 12 190675,8 2016 13 195965,7 2017 14 201255,6 ERROR 31.030,60 TOTAL 3447,844444 PROMEDIO Como hemos hecho anteriormente hemos introducido todos los datos recogidos y conseguidos en un gráfico para visualizar todos los datos juntos.
250000 200000 150000 LINEAL UNIVERSIDAD PRIVADA 100000 PREVISIÓN 50000 0 0 5 10 15 TERCERA ENTREGA En la tercera entrega vimos que la línea de tendencia no se adecuaba demasiado bien y decidimos aplicar movimientos en el plano tal y como habíamos estudiado en clase. Así con este modelo podríamos compararlo con lo que nos había dado la línea de tendencia y escoger que modelo se ajustaba más a los datos reales tanto en las universidades públicas como en la universidades privadas.
Universidades públicas Tal y como hemos visto en la línea de tendencia la función que más se adecua a los datos reales es la parábola. Por eso aplicamos esta fórmula de movimientos en plano donde habíamos de encontrar los parámetros A, B y C.
( ) Sabíamos que la C era el movimiento vertical del vértice que era cercano al año 5 que corresponde al curso 2008-2009. Por lo tanto el movimiento vertical era aproximadamente 1.230.610 ya se había desplazado hacia arriba y el movimiento horizontal del vértice era de aproximadamente de -5,5 porque el vértice se había desplazado hacia la derecha. Solo nos faltaba por averiguar la A que sabíamos que era positiva debido a que era una parábola cóncava. Finalmente fijamos una A de 4.650 que se adecuaba bastante bien a los datos reales. Finalmente nos quedó esta fórmula donde cambiando la X por el año que era te daba el número de matriculados en las universidades.
( ) X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2003-2004 2004-2005 2005-2006 2006-2007 2007-2008 2008-2009 2009-2010 2010-2011 2011-2012 2012-2013 UNIVERSIDAD PÚBLICA Parábola 1.356.367 1371272,5 1.326.945 1324772,5 1.305.384 1287572,5 1.244.465 1.230.610 1.244.894 1.252.832 1.282.749 1.280.143 1241072,5 1231772,5 1231772,5 1241072,5 1259672,5 1287572,5 error 14.906 2.173 17.812 3.393 1.163 13.122 11.760 23.077 7.430 94.832 TOTAL 10.537 Promedio Tabla 1- Cálculos de movimientos en el plano En esta tabla podemos observar como los datos reales coinciden bastante bien con los que nos ha proporcionado la fórmula de movimientos en el plano. El error es la resta entre los datos reales y los de la parábola que hemos hecho en valores absolutos.
Después de conocer el error total y el error promedio intentamos utilizar solver pero el resultado de solver era el mismo que el que teníamos nosotros así que no podía ser y decidimos dejarlo para la cuanta sesión.
Una vez teniendo los datos reales y estos que se fijaban bastante bien los pusimos en un gráfico para ver si se adecuaban tan bien como sobre el papel.
Grafico 1- representación gráfica de los movimientos en el plano En el grafico podemos observar cómo se adecuan muy bien a los datos reales donde el vértice se adecua perfectamente al dato real y es el punto donde el error es menor.
Por otra banda el punto del año 8 es donde no se fija tan bien debido a que los datos reales no siguen una formula en específico.
Universidades privadas En las universidades privadas hemos decidido que la función que más se adecuaba a los datos reales era la recta pero solo hasta el año 6 porque a partir del año 6 los datos forman una parábola. Por lo tanto decidimos hacer una función a trozos con una recta del año 0 al año 6 y una parábola del año 7 al año 9 con su posterior previsión.
Para la función de la recta hemos aplicado la función de movimientos en el plano donde habíamos de encontrar los parámetros A y C.
Sabíamos que el movimiento vertical había sido de 129.626 que es donde la Y de los datos reales se encuentran en la X = 0. Por lo tanto solo habíamos de encontrar el pendiente haciendo y nos dio una A de 4.350 que ya sabíamos era positiva porque era una recta creciente. Por lo tanto nos dio esta fórmula: Por otra banda a partir del año 7 aplicamos una parábola también con la fórmula de los movimientos en el plano. En este caso teníamos que encontrar los parámetros de A, B y C al ser una parábola pero sabiendo que el parámetro A sería negativo debido a una simetría en el eje X porque era una parábola convexa.
( ) Sabíamos que el movimiento vertical del vértice de la parábola se encontraba en 173.989 ya que se había desplazado hacia arriba y el movimiento horizontal era de - 9 ya que se desplaza hacia la derecha. También sabíamos que la A había de ser negativa y fijamos que sería de -0,5.
( X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2003-2004 2004-2005 2005-2006 2006-2007 2007-2008 2008-2009 2009-2010 2010-2011 2011-2012 2012-2013 UNIVERSIDAD PRIVADA 129.626 132.772 137.862 144.784 146.618 159.221 172.186 173.989 169.893 ) Recta Parábola error 129.626 0 133.976 1204 138.326 464 147.026 151.376 155.726 2242 4758 3495 173861 1675 173844,5 144,5 173827 3934 17916,5 TOTAL 1990,72222 Promedio Tabla 2- Cálculos en los movimientos en el plano En esta tabla podemos observar cómo hemos substituido la X por el año que le pertoca y nos ha dado estos valores que se adecuan mucho a los reales como podemos apreciar en el error. Como tuvimos problemas con el solver preferimos dejarlo para la cuarta sesión.
Una vez tuvimos estos datos en la tabla lo representamos en un gráfico para ver perfectamente como quedaban fijados los datos obtenidos con los datos reales.
200.000 180.000 160.000 140.000 120.000 UNIVERSIDAD PRIVADA 100.000 Recta 80.000 Parábola 60.000 40.000 20.000 0 0 2 4 6 8 10 Grafico 2- Movimientos en el plano En el grafico se puede observar como los datos obtenidos cuadran muy bien con los datos reales excepto en el año 5 donde el error es mayor a los demás.
Escoger un modelo Para finalizar comparamos los dos modelos utilizados (línea de tendencia y movimientos en el plano) y así poder escoger el modelo que mejor se adecue a los datos reales y por lo tanto que el error sea menor.
Universidades públicas Con el modelo de la línea de tendencia obtuvimos un error total de 3.268.249 mientras que según los movimientos en el plano el error fue de 94.832 tan solo. Por lo tanto error de la línea de tendencia > error de movimientos en el plano.
 Para las universidades públicas escogemos el modelo de movimientos en el plano que se adecua mucho más que la línea de tendencia a los datos reales.
Universidades privadas Con el modelo de la línea de tendencia obtuvimos un error total de 31.030,60 mientras que según los movimientos en el plano el error fue de 17.916,50 tan solo. Por lo tanto error de la línea de tendencia > error de movimientos en el plano.
Para las universidades privadas escogemos el modelo de movimientos en el plano que se adecua mucho más que la línea de tendencia a los datos reales.
CUARTA ENTREGA Una vez visto que haciendo los movimientos en el plano daba un error menor que haciendo líneas de tendencia decidimos mejorar los movimientos en el plano de nuestras funciones mediante la herramienta Solver.
En el caso de la universidad pública, que habíamos escogido una función parabólica ya que daba un error menor, le dijimos a Solver que cambiara las letras A, B y C, por tal de reducir el error.
A B C 4268,798269 -5,44845618 1242470,76 A B C 4650 -5,5 1230610 La tabla de la derecha representa los parámetros que nosotros habíamos obtenido con los movimientos en el plano. Y la tabla de la izquierda representa los parámetros de nuestra función parabólica con la ayuda de Solver.
Cuando sabemos el valor de los parámetros substituimos el valor que nos ha dado en A, B y C, en la función generatriz de la parábola: y= A*(X+B)^2+C Y= 4650*(x-5,5)^2+1230610 Una vez tenemos el valor de los parámetros, substituimos x por los años transcurridos desde el 2003-2004.
A continuación tenemos nuestra tabla con los datos reales, los valores de la parábola de cada año, y el error (datos reales-datos según la parábola).
Hasta el 2012-2013, ya que es hasta la fecha que tenemos datos recopilados. Los 5años siguientes serian la previsión a corto plazo de los próximos 5 años basándonos en esta función parabólica, sus movimientos en el plano, y la ayuda de Solver.
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 UNIVERSIDAD PÚBLICA 20032004 20042005 20052006 20062007 20072008 20082009 20092010 2010-2011 20112012 20122013 10UNIVERSIDAD PÚBLICA 2003-2004 2004-2005 2005-2006 2006-2007 2007-2008 2008-2009 2009-2010 2010-2011 2011-2012 2012-2013 11 12 13 14 Parábola error 1.356.367 1371272,5 14.906 1.326.945 1326944,99 0 1.305.384 1293234,67 12.149 1.244.465 1251426,81 6.962 1.230.610 1243329,27 12.719 1.244.894 1243769,33 1.125 1.252.832 1252746,99 85 1.282.749 1270262,24 12.487 1.280.143 1296315,09 16.172 Parábola 1.356.367 1371272,5 1.326.945 1324772,5 1.305.384 1287572,5 1330905,54 error 1374033,58 14.906 1425699,22 2.173 1485902,46 17.812 1554643,29 1.244.465 1241072,5 3.393 A continuación podemos comprobar1231772,5 la diferencia entre el1.163 error total y promedio con 1.230.610 nuestros movimientos en el plano (tabla de la derecha), y13.122 el error promedio y total de 1.244.894 1231772,5 los movimientos en el plano con ayuda de Solver (tabla de la izquierda).
1.252.832 1241072,5 11.760 1.282.749 1259672,5 23.077 1.280.143 1287572,5 7.430 76.604 TOTAL 94.832 TOTAL 8.512 Promedio 10.537 Promedio Después de habernos ayudado con Solver con los movimientos en el plano de la función parabólica de las universidades públicas, hicimos lo mismo con las universidades privadas.
Por lo que hace a las universidades privadas, escogimos del año 2003-2004 al año 2009-2010 una función lineal, y del año 2009-2010 al año 2012-2013 una función parabólica.
Haciendo los movimientos en el plano de la función lineal (tabla de la izquierda) y la función parabólica (tabla de la derecha), nos da los siguientes parámetros: A C 4350 129626 A B C -0,5 9 173989 Y los movimientos en el plano de estas mismas funciones, (lineal la tabla de la izquierda y parabólica la tabla de la izquierda), pero con la ayuda de Solver, los parámetros son los siguientes: A 3884,93422 A -0,49997975 C 129244,263 B 8,99842069 C 172313,969 Luego substituimos los años transcurridos desde el 2003-2004, por las “x”, y a partir de aquí elaboramos la siguiente tabla. Esta tabla que tenemos a continuación nos muestra los datos reales desde el 2003-2004 hasta el 2012-20013, de las universidades privadas. En esta tabla también hemos añadido el error de cada año.
Los 5 años posteriores del 2012-2013, representa nuestra previsión a corto plazo utilizando la función lineal y la función parabólica con los movimientos en el plano que le aplicamos, y la ayuda de Solver.
X UNIVERSIDAD PRIVADA Recta Parábola error 0 2003-2004 129.626 129.244 381,7368736 1 2004-2005 132.772 133.129 357,1973448 2 2005-2006 137.862 137.014 847,8684368 3 2006-2007 4 2007-2008 144.784 144.784 4,94765E-10 5 2008-2009 146.618 148.669 2050,934218 6 2009-2010 159.221 152.554 6667,131563 7 2010-2011 172.186 172186 0,000268818 8 2011-2012 173.989 172169,502 1819,498021 9 2012-2013 169.893 172152,004 2259,004266 10 2013-2014 172133,507 11 2014-2015 172114,009 12 2015-2016 172093,511 13 2016-2017 172072,014 14 2017-2018 172049,516 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 UNIVERSIDAD PRIVADA Recta Parábola error 129.626 129.626 0 132.772 133.976 1204 A continuación, el error promedio y el error total 137.862 tenemos 138.326 464de nuestras aplicaciones en el plano de la función parabólica y la función lineal, (tabla de la derecha). Y por otro lado tenemos promedio y total de los movimientos 144.784el error147.026 2242en el plano con la ayuda de 151.376 Solver,146.618 (tabla de la izquierda).
159.221 172.186 173.989 169.893 14.383,37 155.726 TOTAL 1598,152333 Promedio 4758 3495 173861 1675 173844,5 144,5 173827 3934 17916,5 TOTAL 1990,72222 Promedio A partir de los datos obtenidos, elaboramos los siguientes gráficos de la universidad pública con los datos reales, los datos obtenidos con la ayuda de Solver, y la previsión a 5 años.
1.800.000 1.600.000 1.400.000 1.200.000 1.000.000 UNIVERSIDAD PÚBLICA Parábola 800.000 Previsión 600.000 400.000 200.000 0 0 5 10 Después hicimos lo mismo con las universidades privadas: 15 200.000 180.000 160.000 140.000 120.000 UNIVERSIDAD PRIVADA 100.000 Recta Parábola 80.000 Previsión 60.000 40.000 Para 20.000 0 0 5 10 15 finalizar, comparamos nuestros resultados con los resultados obtenidos por el grupo de investigación llamados Tinuts, los cuales se dedicaban a analizar el número de graduados entre las públicas y las privadas: GRADUADOS PRIVADAS Año(x) 0 PUBLICAS 209000 940000 1 222000 955000 2 241000 966000 3 260000 991000 4 264000 980000 5 277000 1015000 6 276000 1021000 7 264000 1022000 8 260000 1023000 9 256000 1018000 10 241000 1028000 Luego elaboramos estos gráficos comparando los matriculados y los graduados en universidades públicas y luego en privadas, donde el color azul representa nuestros datos y el color rojo los suyos, mientras en el segundo gráfico nuestros datos salen representados con el color rojo, y los suyos con el color rojo claro.
Como conclusión de esta comparación tenemos que decir que en el caso de las Universidades privadas sale que hay más graduados que matriculados, cosa que es imposible, por lo tanto no es una comparación totalmente segura.
Esto puede estar debido a que los datos los hemos extraído de fuentes distintas, por lo tanto quizás una fuente ha contado más universidades que la otra fuente, ya que hay distintas universidades que son concertadas u otras universidades privadas que están adscritas a universidades públicas, por lo cual, depende de la fuente que escojas estos dos tipos de universidades estarán registradas como públicas o como privadas.
Conclusiones Después de un trimestre estudiando la variable de los matriculados en universidades privadas y públicas, hemos concluido que para hacer una buena previsión a corto plazo de los últimos 5 años, podemos encontrar el número de matriculados mediante funciones. En el caso de las universidades públicas hemos encontrado que se ajusta una función parabólica con la ayuda de movimientos en el plano encontrados con Solver.
Para encontrar el número de matriculados en las universidades privadas de los próximos 5 años hemos utilizado una función lineal y una función parabólica con ayuda de movimientos en el plano mediante Solver.
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