Formulario de oscilaciones (2014)

Apunte Español
Universidad Universidad Rovira y Virgili (URV)
Grado Ingeniería Electrónica Industrial y Automática - 1º curso
Asignatura Física
Año del apunte 2014
Páginas 1
Fecha de subida 10/08/2014
Descargas 9
Subido por

Vista previa del texto

Sitemes de vectors ⃗ '× ⃗ ⃗ = resultant M⃗ O= M⃗O ' + OO R amb R Equació de traslació de moments: Oscil·lacions lliures Equació model k d 2x 2 F=-kx⟹ + ω02 x = 0 ⇒ ω0 = ; 2 m dt ω0 = 2π ⋅ f ; f = 1 2π k ; m T = 1 ; f ω 0 : freqüència natural de l'oscil·lador m k T = 2π Equacions del moviment x (t)= A cos (ω0 t + ϕ) ; v (t)=− A ω0 sin(ω0 t+ϕ) ; Dinámica F = m a = - m ω o2 x; 1 2 1 1 1 E=E P + E c = k x + m v2 = k A2 = mω20 A2 2 2 2 2 a(t)=−A ω20 cos( ω0 t +ϕ) Oscil·lacions esmorteïdes Equació model F = - kx – bv 2 d x dx +2 β + ω20 x=0 2 dt dt β= ; b 2m a) β < ω 0 (esmorteïment feble): x (t)= A 0 e−βt cos (ωa t+ ϕ); ωa =√ ω20−β2 −βt v (t )=−A 0 e [β cos(ωa t+ϕ)+ωa sin( ωa t +ϕ)] E (t) −2β t 1 1 =e ; amb E0= k A 20 Temps de relaxació: τ= 2β E0 2 E Factor de qualitat: Q=τ ωa=2 π E perduda en un cicle −β t b)β = ω 0 (esmorteïment crític): x (t) = ( A0 + A1 t ) e −ω t −ω t amb c) β >ω 0 (esmorteïment supercrític):t x (t)= A 1 e + A 2 e 1 2 ω1,2=−β±√ β2−ω 20 Oscil·lacions forçades Equació model 2 F (t ) d x dx +2 β + ω20 x= 2 dt m dt amb F(t) = F0 cos(ωt) Terme estacionari o permanent: x P (t )=A cos(ω t+δ) amb Ressonància: A= F 0 /m √(ω −ω ) + 4 β ω 2 0 2 2 • 2 2 en l'amplitud: ωres= √ω 0−2β ; • en la potència absorbida: ωres=ω0 2 2 A res= ; tan δ= F0/ m ; 2β ωres 2β ω 2 2 ω −ω 0 ω tan δres=− βres ...