Tema 6. Variables aleatorias continuas (chi2, t, Moivre) (2016)

Apunte Español
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ciencias Biomédicas - 1º curso
Asignatura Bioestadística y Análisis de datos
Año del apunte 2016
Páginas 4
Fecha de subida 25/04/2016
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Bioestadística Milena Abreu TEMA 6. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS: X2, t de Student, Moivre Distribución X2 de Pearson Si tenemos ν (nu) variables aleatorias Z1 , Z2… Zν, todas ellas N(0,1) e independientes entre sí se define X 2 como una suma de normales al cuadrado donde nu son los grados de libertad de X2.
o Si X2 tiene 3 grados de libertad, significa que sumo 3 normales o Como la elevo al cuadrado, X2 siempre es positiva. Empieza en 0 y acaba en infinito  Dominio [0, infinito] o No es simétrica. La forma de la función depende de los grados de libertad (nu) o Solo nos interesan las probabilidades de las colas para hacer intervalos o Alfa es el área a la derecha o Nu siempre es un número entero y positivo, y alfa siempre es decimal o Las áreas se buscan en una tabla. Como no es simétrica, en las tablas siempre ponemos el área a la derecha y también los valores de la cola de la izquierda. Cada línea es una distribución de X 2 o No hay tamaños de muestra, porque no hay brazos, porque no es simétrica.
1 Bioestadística Milena Abreu Variables que siguen una X 2 - Varianza (suma de cosas al cuadrado).
Esta fórmula permitirá nos hace conexión la entre muestra y población.
Se parece a una normal.
- Esta relación es una X2 con n-1 grados de libertad. Si las preguntas son de medias tengo que usar la fórmula del TLC y los intervalos derivados de esta fórmula. Si las preguntas son de varianzas tengo que usar la fórmula de X2 y los intervalos derivados de esta.
Distribución t de Student Sea z una variable aleatoria N(0,1) y X 2 ν otra variable aleatoria que sigue una distribución de Pearson con nu grados de libertad, se define la t como: o La t de Student es una operación entre z y X 2 o Si z puede ser negativa y positiva, y en el denominador tengo número positivos porque la X 2 siempre es positiva, t de Student será tanto positiva como negativa  Dominio [-infinito, +infinito] o Como la z tiene le máximo centrado en 0, la t de Student también.
o Simétrica  solo hace falta una cola en las tablas. El área a la derecha a partir de 0 es 0,5, por eso las tablas solo dan el área de la derecha. Cada línea es una distribución t de Student o La forma de la función depende de nu: si los valores de X 2 son pequeños (pocos grados de libertad), la t de Student es ancha.
Si los valores de X 2 son grandes, la función es más estrecha o Cuando los grados de libertad tienden a infinito la t de Student es idéntica a la z (en la práctica con más 30 grados de libertad t y z no varían). Cuando tengo N pequeñas, los intervalos con t son más grandes, y t varía mucho de z o Los grados de libertad de t son los mismos de los que parto con X 2 2 Bioestadística o Milena Abreu La z de 0,025 es 1,96. Cuando N es muy pequeño, t vale 12 (muy grande). Este brazo va disminuyendo a medida que aumentamos los grados de libertad, hasta llegar a 30, donde es igual o prácticamente que z (1,96) Variables aleatorias que siguen una t de Student - Los grados de libertad de t también serán n-1 - Se parece a la fórmula de z, pero cambiamos sigma por s. Si N es pequeña, t y s son muy diferentes. Cuando estimamos intervalos nos saldrán brazos muy grandes, para evitar errores - Entre z y t lo único que cambia es s y sigma. Para pasar de z a t necesito encontrar la X2 - La estimación de una media siempre se hace con la t de Student Si voy de población a muestra  IP (intervalo de probabilidad)  z De muestra a población  IC (intervalo de confianza)  t Paso de uno a otro con X 2 - Con la función de z no podemos hacer intervalo de confianza, porque no podemos buscar una letra griega a partir de otra griega (o sabemos todas las griegas o todas las romanas, no a medias) - Con la función de t no podemos calcular intervalos de probabilidad Si la variable es cualitativa, calculo porcentajes. Puedo hacer el intervalo de probabilidad del porcentaje muestral, y el intervalo de confianza del porcentaje poblacional.
3 Bioestadística Milena Abreu Teorema de Moivre (binomial  normal) Si la variable es cualitativa (letras), cuento el número de veces que ocurre A de un total de n.
Cuando empiezo a hacer intervalos, uso letras griegas (pi en vez de p), ya que son valores poblacionales, no de una muestra.
El hecho de convertir líneas en rectángulos de base 1 hace que tenga unos rectángulos que puedo ajustar a una curva normal. Para ajustar la binomial a una normal, tengo que pasar de líneas a rectángulos de base 1. Si el rectángulo es de base 1, la altura será la misma que la de las líneas.
Si el porcentaje del suceso que cuento es 0,5  la suma de las alturas da 1, la suma de los rectángulos da 1 y el área debajo de la curva da 1.
Si este porcentaje es 0,1  la distribución se vuelve asimétrica. La suma de las alturas de cada línea es 1, la suma de los rectángulos es 1, pero el área debajo de la línea roja no es 1.
Solo puedo ajustar binomial a normal en ciertas condiciones, no en todas  CONDICIONES DE APLICABILIDAD.
Solo se cumple que la binomial se puede pasar a la normal, cuando n es mayor que 30 y cuando la distribución es simétrica.
Es decir, por encima de 0,1 y por debajo de 0,9. Si es muy asimétrico pero n es muy grande, lo puedo usar.
Depende de la simetría y del tamaño de la muestra. Si es muy asimétrica y la n pequeña, no funciona.
Nunca se habla de binomial cuando estamos en intervalos, sino de porcentajes.
T Moivre me relaciona porcentajes poblacionales con población.
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