Calcul de l'error (0)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ciencias Ambientales - 2º curso
Asignatura Operacions Basiques del Laboratori de Quimica
Año del apunte 0
Páginas 4
Fecha de subida 14/06/2014
Descargas 1

Vista previa del texto

Càlcul de l’error Cap experiment en el que es mesura certa magnitud és absolutament precís, és a dir, que el resultat no coincideix exactament amb el valor real de la magnitud.
Aquestes notes serviran per poder calcular l’error d’una mesura i com expressar el resultat.
1. Error En un procediment experimental que ens proporciona el valor d’una magnitud X, el resultat no coincideix exactament amb el valor real. La diferència entre el valor real i el valor mig s’anomena error de mesura.
L’error és sempre desconegut, així doncs, el valor de la mesura es troba dins d’un rang que ve fixat per una cota inferior i superior. Per escriure el resultat amb error es realitza de la següent manera: 2. Càlcul de l’error El error es calcula de forma diferent si el valor de la magnitud s’observa directament emprant un instrument (mesura directe) o s’obté a partir del càlcul matemàtic utilitzant diferents mesures directes (mesura indirecte).
2.1. Càlcul de l’error d’una mesura directe L’error és la discrepància entre el valor real d’una magnitud i el valor mesurat. En una mesura directe aquesta discrepància es deu principalment a dues causes: - Per la precisió finita del instrument.
Pel procediment de mesura i factors ambientals.
Atès que en aquestes pràctiques no realitzarem duplicats i triplicats de la mesura, no es tindrà en compte l’error causat pel procediment de mesura.
Per tant, l’error en la mesura serà igual a la precisió que indiqui l’equip.
2.2. Càlcul de l’error de la mesura indirecta Conegut l’error de les mesures directes (X1 i X2) es poden calcular diferents mesures indirectes (Y) a partir d’aquestes primeres. A partir de l’error de les mesures directes (ΔX) i en funció de l’operació a utilitzar es pot calcular quin és l’error de la mesura de la mesura indirecte (ΔY).
Càlcul de l’error per les principals operacions: Canvi d’escala: Y=c·X Potencia: Y=c·Xk Suma: Y=X1+X2 Diferencia: Y=X1 – X2 Producte: Y=X1·X2 Divisió: Y=X1/X2 Ex: Densitat = (1032.351 ± 0.003 g)/(1005.78 ± 0.05 )·10-3 L=1026.4183..... L Càlcul de l’error: 2 −3 ⎞ ⎛ 0.003 ⎞ ⎛ 0.05·10 ⎜ ⎟ = 5.93·10 −3 + ΔY = 1026.4183.... · ⎜ ⎟ ⎜ −3 ⎟ ⎝ 1032.351 ⎠ ⎝ 1005.78·10 ⎠ 2 Per tant, el resultat serà: 1026.418 ± 0.005 3. Presentació de resultats Quan calculem l’error de una mesura, obtenim un numero que pot tenir més de dos xifres. Per exemple AX: 0.32675. Si el valor de la mesura es X: 5.43, s’escriuria: X = 5.43±0.32675 Aquesta forma d’escriure el resultat de la mesura és INCORRECTE La raó és que l’error és una cota superior de la desviació que s’estima mitjançant procediments estadístics. Aquests procediments són merament estimatius de manera que només la primera xifra de l’error és fiable.
3.1. Xifres significatives Són aquelles que ofereixen informació sobre el valor real de la mesura. Són les úniques xifres que han d’aparèixer al escriure el resultat final de la mesura, tant en el valor de la mateixa com en el seu error. L’eliminació de xifres no significatives s’anomena arrodoniment i s’ha de realitzar sota les següents regles: 3.2. Criteris d’arrodoniment Si la primera xifra que s’omet és menor de 5, s’elimina directament (arrodoniment per defecte).
Ex. 1.45854 Æ 1.4585 1. Si la primera xifra que sómet és major o igual a 5, s’augmenta en una unitat la última xifra significativa (arrodoniment per excés).
Ex. 1.45854 Æ 1.459 3.3. Criteri per identificar el nombre de xifres significatives.
1. L’error només té una xifra significativa.
2. Els valors de les mesures i l’error s’expressen sempre amb la mateixa precisió. Així, 1.80±0.05 és correcte però 1.8±0.05 i 1.801±0.05 són incorrectes.
3.4. Normes per expressar els resultats de les mesures.
1. S’utilitzaran potencies de deu per evitar que hi hagi xifres no significatives (zeros) a la part entera de les quantitats.
2. Si s’utilitzen potencies de deu , la mateixa potencia pot afectar al valor i al error. Aquestes es tanquen entre parèntesis i es multipliquen per la corresponent potencia de 10. x. (4.56±0.03)·10-6 3. Cal recordar que pot haver-hi xifres significatives igual a zero. Així, en la presentació d’un resultat experimental no és el mateix 1.46±0.005(incorrecte) que 1.460±0.005 (correcte).
Exemple: El càlcul del valor de la densitat ens dóna: ρ= 1443.56732452 Error calculat Æ 0.0345 Cal indicar el resultat com: 1443.57± 0.03 Error calculat Æ 0.123 Cal indicat el resultat com: 1443.6± 0.1 Error calculat Æ 2.45354 Cal indicar el resultat com: 1444 ± 2 ...