# CO: Exercicis resolts MQ (2017)

Ejercicio Catalán
 Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC) Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 3º curso Asignatura Comunicacions Òptiques (CO) Año del apunte 2017 Páginas 9 Fecha de subida 03/11/2017 Descargas 3 Puntuación media Subido por jventura91

### Descripción

Llista d'exercicis resolts del MQ

### Vista previa del texto

Problemes MQ Comunicacions Òptiques Jordi Ventura October 2017 1 Problema 1 How many photons correspond to a 1W optical power, being transmitted in the third window? L’energia d’un fotó en tercera finestra es calcula com: c 3 · 108 = 1.28 · 10−19 J = 6.62 · 10−34 λ 1.55 · 10−6 Si dividim la potència que tenim entre l’energia d’un fotó tindrem el nombre de fotons per unitat de temps: E = hν = E n= 2 P 1W = = 7.8 · 1018 f ot/s E 1.28 · 10−19 J Problema 2 If the average lifetime of the carriers is 1 ns, what is the order of the maximum transmission speed of the LED? Si es considera que el temps de resposta és dosues vegades el temps de vida de la portadora, llavors: Rb,min = 1 = 500 M bps 2 τR De tota manera, com que Tb,min es troba entre dos i tres vegades la τR , es podria haver dividit per 3 o per π.
3 Problema 3 In a LED with τr = 1 ns, it has been observed that the optical modulation index is 0.62 times the electrical modulation index; which is the modulation frequency? I = I0 (1 + mJ cos ω t) N = N0 (1 + mN cos ω t) mJ 1 + j ωτR 1 = 0.62 2 1 − (ω τR ) mN = mJ = mN Aïllem la freqüència com:  1  f= 2π 4 2 (0.62−1 ) − 1 τR   ≈ 200 M Hz Problema 4 A semiconductor laser diode has an active area of length L = 500 µm and a refractive index nsc = 3.53. The cavity mirrors were coated with anti-reflective material to improve performance.
Calculate: a) If the net gain per unit length threshold is gnet = 113 cm−1 , what is the value of the reflectivity of the mirrors of the diode? Encara que no ens diguin res, podem assumir que R1 = R2 = R. El ”guany net” fa referència a: gnet = g − αs = Γ gm − αs = 113 cm−1 1 Apliquem aquesta expressió al guany llindar (gth ), que és igual a les pèrdues totals (és el punt en què la paràbola intercepta la recta de pèrdues totals): gth = αt = αs + αc = αs + 1 ln L 1 R Aïllem la R com: R = e−L·gnet = 3.518 · 10−3 b) Calculate the photon lifetime, knowing that the active area has a loss per unit length of αs = 15 cm−1 .
Sabent αs podem calcular les pèrdues totals αT com: 1 1 1 1 ln ≈ 12800 m−1 ln = 1500 m−1 + L R 0.5 · 10−3 3.518 · 10−3 Per definició, el temps de vida d’un protó és: αT = αs + τP = 5 1 n 3.53 = = = 0.919 ps v · αT c · αT 3 · 108 · 12800 Problema 5 A laser diode has a longitudinal dimension of the optical cavity resonant L = 500µm and refractive index n = 3.63. Assuming that λp = 0.8µm and g > αt when 0.75µm < λ < 0.85µm. Calculate the number of the oscillation modes Nm.
Primer busquem el valor de la separació entre nodes: δλ = λ2p = 1.76 · 10−10 m 2nL Ara calculem l’amplitud espectral d’emissió: ∆λ = λ2 − λ1 = 0.85 · 10−6 − 0.75 · 10−6 = 0.1 · 10−6 m El nombre de nodes serà directament la divisió entre aquests dos valors: Nm = 6 ∆λ 0.1 · 10−6 m = = 568 modes δλ 1.76 · 10−10 m Problema 6 A laser diode has a longitudinal dimension of the optical cavity resonant L = 250µm and refractive index n = 3.75. Assuming that λp = 1.5µm and the emission spectral linewidth ∆λ = 30nm, calculate the maximum and minimum emitted wavelengths of emission (λmax and λmin ).
Primer calculem δλ com: 2 δλ = λ2p 1.5 · 10−6 = = 1.2 · 10−9 m 2 n L 2 3.75 250 · 10−6 El nombre de modes seria: ∆λ 30 · 10−9 = = 25 modes δλ 1.2 · 10−9 Aquests 25 modes seran el central i 12 per cada banda. Així, les longituds màxima i mínima seran: Nm = λmax = λp + 12 δλ = 1.5 · 10−6 + 12 · 1.2 · 10−9 = 1.5144 · 10−6 m; λmin = λp − 12 δλ = 1.5 · 10−6 − 12 · 1.2 · 10−9 = 1.4856 · 10−6 m; 7 Problema 7 A multimode fiber with the following characteristics is considered: 2 a = 80 µm ∆= n1 − n2 = 0.015 n1 2 n1 = 1.48 λp = 850 nm a) The normalized frequency (V) b) Number of the propagation modes (Nm) c) Numerical Aperture of the fiber (NA) d) Optical bandwidth Busquem la freqüència normalitzada com: V = 2 π a NA λp amb: n21 − n22 = n1 NA = √ 2 ∆ = 0.2563 Amb aquest valor de N A, V: V = 2 π 40 · 10−6 0.2653 ≈ 75 850 nm El nombre de modes de propagació és: V2 = 2872 2 Com que V > 2.405, la fibra és multimode. Quan considerem la dispersió, haurem de tenir en compte tant la dispersió intramodal com la intermodal com: Nmodes = ∆τ = 2 2 ∆τIN T RA + ∆τIN T ER Quan hi ha dispersió dels dos tipus, l’intermodal sol ser molt més gran que la intramodal, que es negligeix: ∆τ = ∆τIN T ER La dispersió intermodal és: ∆τ N A2 n1 ∆ ns = = = 7.4 · 10−11 s/m = 74 L 2 n1 c c km Per calcular l’ample de banda fem servir la fórmula: ns km f0 (GHz km) · σ = 0.1874 on: σ= ∆τ 2 Així doncs: 0.1874 = 0.005 GHz km = 5 M Hz km 37 La longitud d’ona a partir de la qual la fibra emet en multimode (o Cut-Off Wavelength) λc , compleix que V = 2.405: f0 = V = 2 π a NA = 2.405 λc Complint-se que per λp > λc , es treballa en monomode (V < 2.4) i que per λp < λc , es treballa en multimode (V > 2.4).
8 Problema 8 An optical fiber has the refractive indices respectively n1 = 1.48 and n2 = 1.46 Dades: n1 = 1.48 n2 = 1.46 a)Show that a light beam entering the fiber at an angle of 10°to the axis of the fiber itself, it will verify the principle of total internal reflection.
Si el raig que entra per la fibra ho fa amb una ngle α més petit que l’apertura numèrica (αc ), llavors el raig no sortirà de la fibra. Una altra manera de veure-ho és calculant l’angle θi (d’incidència al límit de la fibra) i comparant-lo amb l’angle crític, que és igual a: 3 θc = arcsin n2 n1 L’angle θi el trobarem amb la llei d’Snell: n0 sin 10 = n1 sin (90 − θi ) = cos θi El valor de NA serà: N A = n0 sin αc = sin αc = sin 10 = 0.1736 b) If the fiber is working on second window, calculate the maximum diameter of the core to ensure single-mode behavior.
Per segona finestra, considerem λp = 1300 nm. La condició que es complirà serà: V < 2.4 és a dir: 2 π a NA < 2.4 λp i per tant: 2a < 9 2.405 · 1.3 · 10−6 2.405 · λp = = 5.732 µm π NA π · 0.1736 Problema 9 An optical fiber has a modal dispersion of 20ps/km and a coefficient intramodal dispersion of 10ps/(km nm). If the optical source has a spectral linewidth (∆λ) of 1 nm; calculate: Dades: ∆τIN T ER = 20 ps/km DM = 10 ps/(km nm) ∆λ = 1nm L a) The maximum transmission rate and bandwidth of the fiber optic.
b) The maximum length of the link to transmit at a speed of 500 Mbps, if NRZ coding is considered.
S’ha de complir: ns km fe (GHz km) · σ = 0.1325 on: σ = ∆τ /2 Però només ens donen la dispersió intermodal. La intramodal la calculem com: ∆τIN T RA = DM · ∆λ = 10 ps/km L La dispersió total té en compte tant una com l’altra segons: ∆τ = 2 2 ∆τIN T RA + ∆τIN T ER = 22.3 ps/km Llavors: σ = ∆τ /2 = 22.3/2 = 11.15 ps/km Ho passem a ns/km i trobem fe com: 0.1325 = 12 GHz km 0.01115 Com que es tracta d’un codi NRZ, s’ha de complir: fe = RB · L ≤ 2 · fe I, per tant, l’abast màxim: 4 Lmax = 10 2 fe 2 · 12 · 109 Hz/km = = 48 km RB 500 · 106 Hz Problema 10 El problema 10 NO ENTRARÀ A L’EXAMEN 11 Problema 11 A FOSI fiber has the following features: 2 a = 50 µm na = 1.47 n1 − n2 = 0.01 n1 ∆= DM = 25 ps/(km nm) If the injected light from a LED with emission wavelength λp = 1550 nm and linewidth ∆λ = 80 nm, derive the maximum distance at which one a digital signal of 10 Mbps can be transmitted, using NRZ coding.
És força semblant a l’exercici 9. Per veure com és la dispersió, haurem de saber si la fibra és monomode o multimode, tenint en compte que la longitud d’ona en primera finestra és λp = 1550 nm. Trobem el valor de V : V = 2 π a NA ≈ 21 λp on N A = n1 √ 2∆ Com que el valor és superior a 2.4, la fibra és multimode i es pot negligir la dispersió de tipus intramodal, ja que la dispersió intermodal serà molt més gran. El seu valor serà de: ∆τ ≈ ∆τIN T ER = N A2 n1 · ∆ = = 49 ns/km 2 n1 c c La dispersió intramodal seria: ∆τIN T RA = DM · ∆λ = 2 ns/km Que és un valor clarament negligible, i més tenint en compte que es fa l’arrel quadrada de la suma dels quadrats (suma vectorial). La freqüència elèctrica es calcula complint: ns km fe (GHz km) · σ = 0.1325 i val: fe = 5.4 M Hz km L’abast màxim es calcula com: Lmax = 12 2 fe = 1086 km RB Problema 12 An InGaAsP LEDs emitting at λp = 1380 nm and has a spectral linewidth of 134 nm, is used as a transmitter of a system of optical fiber transmission: a) If the LED is polarized with a current of 50 mA, calculate the optical power emitted if the quantum efficiency is η = 0.2.
La potència òptica que el transmissor injecta és: PT X = η hf I = 9 mW q b) Starting from the rate equation of the LED, determine the expression of the transient response of the carrier density. If you apply a step current of 50mA, calculate the rise/response time (between 10% and 90% of final value) of the transient response. Specify the maximum transmission speed for the LED and the bandwidth of the device 5 Data: τR = 10 ns Partint de: ∂N J N = − ∂t q d τR Arribem a: tr = τR ln 0.9 0.1 ≈ 22 ns Però el temps de resposta no depèn del salt en intensitat: la dada dels 50 mA no serveix de res. τR ens la donen a l’enunciat.
c) If the dispersion parameter of the fiber used in transmission is 30ps/(km · nm), determine the distance L’ample de banda del LED és: f3dB = 1 = 15.91 M Hz 2 πτR Però la dispersió també limita l’ample de banda. L’ample de banda màxim degut a la dispersió depèn linealment de L. Si igualem l’ample de banda del LED amb l’ample de banda degut a la dispersió (freqüència elèctrica).
Es comlpeix que: ns km fe (GHz km) · σ = 0.1325 I per tant, 0.1325 0.1325 = = 66.25 M Hz km σ 2τ L’ample de banda serà igual a la freqüència elèctrica entre la distància: fe = L= 13 fE 66.25 M Hz km = 4.17 km = f3dB 15.91 M Hz Problema 13 A GaAs laser operating at 850 nm has a length L of 350µm, level of transparency of the carriers concentration (N0 ) negligible, carrier lifetime τr = 1 ns, total losses αt = 3200 m−1 and n = 3.7.
Considering that the gain behaviour is Gaussian, Dades: λp = 850 nm τR = 1 ms αt = 3200 m−1 2 (λ − λp ) − 2 σ2 gn = 5000 · e m−1 L = 350 µm n = 3.7 a) Number of emitted modes.
A les pèrdues gm se’ls ha de sumar les pèrdues laterals. Aquestes altres pèrdues venen modulades amb el paràmetre Γ, el factor de confinament, segons: g = Γ · gm El valor màxim de gm es dóna quan λ = λp , moment en què el guany gm = 5000 m−1 . Com que aquest valor és més gran que el de les pèrdues totals (αt ) podem assegurar que s’emetrà en algun mode.
Primer calculem δλ: λ2p = 0.279 nm 2nL El valor de ∆λ no el podrem trobar directament. Primer trobem els valors de λ1 i λ2 , imposant que: δλ = 2 (λ − λp ) 2 σ2 g = αt = 5000 · e − 6 Però no tenim el valor de σ, que trobarem partint del valor de ∆λ: gm (∆λ/2) 2 σ2 = gmax /2 = 2500 = 5000 · e 2 − L’exponencial serà igual a 1/2, i per tant: ln 1/2 = − 75 · 10−9 /2 2 σ2 2 Aïllant σ: σ= − 37.5 · 10−9 2 ln 1/2 2 = 3.185 · 10−8 m Un cop tenim el valor de σ, imposem que el guany sigui igual a les pèrdues totals per trobar ∆λ: (∆λ/2) 2 σ2 3200 = 5000 · e 2 − Aïllant, tenim: ∆λ = 2 · 2 −2 · (3.185 · 10−8 ) ln 32/50 = 60.1 nm El número de modes serà: ∆λ 6.01 · 10−8 m = = 215.4 → 215 modes δλ 2.79 · 10−10 m b) The maximum and minimum emitted wavelengths.
Nm = Es trobaran com: λmin = λp − 215 − 1 δλ = 8.20147 · 10−7 m 2 215 − 1 δλ = 8.79853 · 10−8 m 2 c) If Γ = 1/2, which is the number of modes? λmax = λp + El guany del material (gm ) serà multiplicat pel paràmetre Γ quedant: 2 (λ − λp ) 2 σ2 g = 2500 · e − El seu valor màxim serà de 2500, inferior a les pèrdues totals, de 3200. Per tant, no hi haurà modes.
14 Problema 14 An optical transmitter (laser) emits in 3rd window (λp = 1510 nm), has refraction index nsc = 2.5 and the length of the cavity is L = 200 µm. The emitted optical power is coupled with an optical fibre with length Lf = 75 Km, cut-off wavelength λc = 1310 nm and intra-modal dispersion coefficient (≈ Dm ) of 4 ps/(km · nm). The optical system has been designed to transmit the bit rate Rb = 622 M bps using NRZ coding. Calculate the maximum number of emitted modes by the laser (Nm ) to allow bit rate Rb .
La fibra és monomode, ja que la longitud d’ona de treball és més petita que la de cut-off. La difracció serà només intramodal: ∆τ = DM · ∆λ Com que el codi és NRZ: RB · Lf ≤ 2 fe i per tant: fe ≥ RB · Lf 2 Igualment s’ha de complir: 7 ns km fe (GHz km) · σ = 0.1325 Aquest requeriment en ample de banda mínim limita una dispersió màxima que implica una ∆λ màxima i per tant un nombre de nodes emesos (Nm ) màxim: Nm = ∆λ δλ Calculem inicialment la freqüència elèctrica: fe ≥ RB · Lf 622 · 75 = = 23.325 GHz km 2 2 El valor de σ és: σ= 0.1325 = 5.68 ps/km fe El valor de ∆τ serà d’el doble: ∆τ = 2 σ = 11.3612 ps/km I finalment, ∆λ dóna: ∆λ = 15 ∆τ 11.3612 ps/km = = 2.84 nm DM 4 ps/(km nm) Problema 15 A Step-Index fibre (FOSI) with the following characteristics must be considered: 2 a = 5µm; n1 = 1.45; ∆ = 0.01; DM = 15 ps/(nm km) a) The optical power emitted by a LED at λp = 1550 nm and with linewidth ∆λ = 50 nm is coupled with the optical fibre; calculate the maximum distance at which a digital signal of Rb = 500 M bps can be transmitted (assuming NRZ coding).
El primer que farem serà veure si la fibra és mono-mode o multi-mode. En primer lloc, trobem l’apertura numèrica: √ √ N A = n1 2 ∆ = 1.45 2 · 0.01 = 0.20506 La freqüència normalitzada serà: V = 2πa · N A = 2.087 λp Com que el valor és menor a 2.4, la fibra és monomode. Només tindrem dispersió intramodal, que serà igual a: ∆τIN T RA = DM · ∆λ = 50 nm · 15 ps/(nm km) = 750 ps/km El valor del paràmetre σ és: σ= ∆τ = 0.375 ns/km 2 S’ha de complir la condició: σ ns · fe [GHz km] = 0.1325 km Llavors la freqüència elèctrica serà: 0.1325 = 353.3 M Hz km 0.375 La distància màxima a què es pot transmetre serà, tenint en compte NRZ: fe = L≤ 2 · 353.3 · 106 2 fe = = 1.413 km Rb 500 · 106 8 b) Assume now that the relative variation of the refraction indexes is ∆ = 0.02. Which is the maximum distance in such condition? Tornem a mirar si es tracta d’una fibra monomode o multimode: √ √ N A = n1 2 ∆ = 1.45 2 · 0.02 = 0.29 La freqüència normalitzada serà: V = 2πa · N A = 2.939 λp Com que la fibra té una freqüència normalitzada superior a 2.4, tindrem una fibra multimode. A la dispersió intramodal calculada anteriorment, li haurem d’afegir la intermodal: ∆τIN T ER = N A2 0.292 = 96.67ns/km = 2 n1 c 2 · 1.45 · 3 · 108 Veiem clarament com la dispersió intramodal és negligible en comparació. El valor de fe , el trobarem com abans: fe = 0.1325 = 2.741 M Hz km 96.67/2 Ara, la distància màxima a què es pot transmetre serà, tenint en compte NRZ: L≤ 2 fe 2 · 2.741 · 106 = 0.01096 km = Rb 500 · 106 9 ...

Tags: