TEMA 6 (2015)

Apunte Español
Universidad Universidad Pompeu Fabra (UPF)
Grado Medicina - 2º curso
Asignatura Bioestadística
Año del apunte 2015
Páginas 16
Fecha de subida 20/04/2016
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2n Medicina UPF- UAB BIOESTADÍSTICA TEMA 6: Estimuladores de parámetros estadísticos poblacionales El objeto de estudio en la mayoría de estudios estadísticos es la población pero realmente no se estudia en su totalidad sino mediante muestras. Para ello debe trabajarse mediante muestras representativas a partir de la cual se extrae información con la pretensión de aplicarla sobre toda la población.
Métodos estadísticos: 1. Descriptivos ! ayudan a hacer más comprensible la información que contiene la muestra pero no permiten aplicar dicha comprensión sobre la población.
2. Inferenciales ! analizan la aplicación a la población de información obtenida en una muestra representativa de dicha población.
ESTADÍSTICA INFERENCIAL: Métodos para deducir aspectos de la población a partir de la muestra. Existen 2 grupos de herramientas estadísticas inferenciales: 1. Estimación de parámetros poblacionales ! consiste en la aproximación a un parámetro estadístico de la población a partir del estudio de una muestra representativa (ej.: media, riesgo relativo, etc.). A partir de lo que observo en la muestra induzco cosas de lo que ocurre en la población Ej.: observando solo la muestra diremos “El nivel medio de colesterol de la población catalana es de 210mg/ml” 2. Pruebas de contraste de hipótesis ! consiste en comprobar la verisimilitud de una hipótesis que formulamos sobre la población a partir de un estudio llevado a cabo en una o más muestras representativas.
Ej.: “El nivel medio de colesterol en la población catalana masculina es superior al de la población catalana femenina” ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS POBLACIONALES: Estimadores: 1. Estimador puntual - Objetivo ! obtener valores aproximados de parámetros de la población a partir del estudio de una muestra representativa Estos valores se denominan estimadores puntuales= 1º paso para aplicar métodos inferenciales 2n Medicina UPF- UAB Consiste en obtener un valor estimado de la variable de la población a partir del estudio de una muestra representativa. Esto se puede hacer para distintos parámetros estadísticos: - Media ! a partir de la media de una muestra se puede estimar la de la población. En la población el tamaño se representa con “N” el cual es mucho mayor respeto al tamaño de la población. Se representa con al letra µ - Varianza ! se representa con σ - Proporción ! representado con letra π Recuerda en referencia a los estimadores: " Los parámetros poblacionales raramente se pueden determinar directamente, solo se conocen a través de sus estimadores.
Ej.: Nunca vamos a determinar la Tº de TODOS los enfermos. Se determinará la Tº de una muestra representativa de individuos enfermos.
" Los parámetros poblacionales se representan por letras griegas. Es importante ya que en estadística debemos determinar cuando es algo aproximado a partir de una muestra (Ej.: σ ) o bien es un valor exacto obtenido de la muestra. (Ej.: s).
" La fórmula de los estimadores suele ser parecida a la de los parámetros, pero no siempre es así. Por ejemplo se debe usar (n-1) en lugar de N en el cálculo de los estimadores poblacionales de la varianza y la desviación estándar. Esto es así porque idealmente cuando buscamos determinar los parámetros estadísticos poblacionales debemos usar un buen estimador el cual debe ser “insesgado”.
- “Insesgado” ! la media de infinitas estimaciones sobre muestras de tamaño n coincide con el valor poblacional. Esto se cumple para estimadores como la varianza y la deviación estándar calculados usando (n-1) pero no cuando se usa n.
2n Medicina UPF- UAB Ej.1.: Si determinamos la desviación estándar sobre una muestra de 10 individuos. Cogemos otras muestra de 10 individuos y así continuamente. La media de las desviaciones estándar serán cada vez más próximas al valor poblacional.
Ej.2.: Queremos saber la media de altura de los universitarios españoles 1. Cogemos una muestra representativa y calculamos la altura media. El valor de la altura media muestral ( x ) nos da una idea bastante aproximada de cual es la altura media en la población (µ).
Altura = estimador puntual del parámetro poblacional 2. Intervalo de confianza (IC) El valor del estimador puntual determinado sobre la muestra suele parecerse al valor del parámetro poblacional pero raramente coincide.
PROBLEMA à no sabemos cuánto se parece nuestro estimador puntual al valor poblacional La estadística inferencial proporciona una solución al problema, permitiendo el cálculo de intervalos de confianza (IC) para dichos estimadores.
Intervalo, rango de valores alrededor del estimador puntual que contiene con cierta probabilidad el parámetro poblacional.
Ej.: Necesitamos saber cual es el contenido de principio activo de un medicamento. No podemos analizar todos los medicamentos que contienen el principio activo. Por este motivo se trabaja con una muestra. La media que se obtiene de dicha muestra es de 300. Ahora bien, este será la media real de todos los medicamentos de ese tipo? No, es un valor desconocido ya que no podemos analizar todo el lote.
2n Medicina UPF- UAB El análisis de una muestra proporciona un estimador puntual que será más o menos parecido al valor poblacional. Calcularemos el intervalo de confianza para tener una idea de cuánto se parece dicho estimador al valor real.
El cálculo del intervalo de confianza nos determinará que hay un 95% de probabilidad de que el valor poblacional se encuentre entre un intervalo determinado. En este caso, estamos seguros que en el 95% de los casos, el valor poblacional estará entre 295 y 305 ya que hemos obtenido una IC µ = (300 ± 5).
" Propiedades de los IC: - Los intervalos de confianza (IC) son un modo de acotar nuestro grado de conocimiento de parámetros estadísticos poblacionales - Expresan un intervalo dentro del cual es muy probable que esté el valor del parámetro poblacional.
- Esta probabilidad se denomina nivel de confianza y debe especificarse siempre cuando se escribe el IC El intervalo de confianza se puede expresar de dos maneras: - Valor central ± Anchura intervalo - Límite inferior- Superior intervalo Afirmación que debe entenderse como: “Existe una probabilidad del 0.95 de que el contenido medio del principio activo (PA) de todas las aspirinas esté comprendido entre 295 y 305 mg” Nunca debe entenderse como: “El 95% de las aspirinas tienen entre 295 y 305 mg de PA” El nivel de confianza (95%) describe lo fiable que es nuestra estimación, pero no describe la variabilidad de los individuos de la muestra o la población.
2n Medicina UPF- UAB Los IC se calculan para obtener un cierto nivel de confianza. Si repetimos la determinación de un IC con distintas muestras representativas se obtienen valores distintos. Siempre existe la probabilidad de que el IC no contenga el valor poblacional: - 95% probabilidad que si que lo contenga - 5% probabilidad que no lo contenga (el valor poblacional será un poco más grande o más pequeño) ! la probabilidad de que ocurra esto se llama riesgo (a) y es la complementaria de la confianza (1-a).
Confianza + riesgo =1. Cuanto mayor sea la confianza menor es el riesgo y viceversa. No es un error sino que esta explícito en el concepto de IC.
NOTA: componentes de un intervalo de confianza: - Estimador puntal - Anchura - Nivel de confianza.
En biología suelen usarse niveles de confianza de 0.95 (95%).
NOTA: ¡No confundir intervalo de confianza con nivel de confianza! Obtener un nivel de confianza del 95% nos ofrece una buena medida. Pero si queremos estar más seguros de que el intervalo de confianza contendrá el valor poblacional, pueden calcularse IC con un mayor nivel de confianza (Ej.: 99%). Esto se consigue con IC más anchos.
Ej.: Si queremos estar seguro de que le demos a una pelota cogemos una raqueta más grande. Si queremos estar seguros de que el valor poblacional se encuentre dentro del IC, cogemos dicho intervalo más amplio.
NOTA: Cuanto más grande es el intervalo menos razonable. No son más informativos. Sólo es otro modo de expresar IC.
2n Medicina UPF- UAB La anchura del intervalo de confianza de un estimador expresa la incertidumbre debida a trabajar con una muestra en lugar de con toda la población, es decir, es una información incompleta. Calculamos IC para tener una idea como de cerca esta el valor poblacional del valor muestral.
En general cuanto mayores sean las muestras, más estrechos e informativos serán los IC’s: Ej1.: El contenido medio de AAS (ácido acetilsalicílico) en las aspirinas es 300 ± 5 mg (95%) ! IC estrecho. Estimación razonable e informativa.
Ej2.: El contenido medio de AAS en las aspirinas es 300 ± 200 mg (95%)! IC ancho. Estimación de menor calidad, menos útil.
NOTA: Un buen experimento esta asociado a un intervalo estrecho.
Pregunta examen: interpretación del intervalo de confianza. Los IC son un modo de aproximarse a los parámetros poblacionales. Para saber el valor medio de una muestra no necesitamos intervalos. Pero cuando nos interesa el valor poblacional si necesitamos intervalos.
" Cálculo de ICs para la media, proporción y riesgo relativo Solo hablamos de media, proporción y riego relativo porque en biomedicina son los parámetros más interesantes. El mismo principio se aplica al resto de parámetros estadísticos vistos en estadística descriptiva.
Estimación de la media poblacional * El estimador puntual de la media poblacional es la media muestral x= ∑x n i µ= ∑x i N Media muestral ! media de una variable en una población. Se calcula a partir de una muestra.
Además del estimador puntual podemos calcular intervalos de confianza para la media. Para ello nos basaremos en las propiedades de las distribuciones de probabilidad que hemos visto en temas anteriores: - Asumir que la variable aleatoria sobre la que trabajamos sigue una distribución normal. La mayor parte de las variables siguen esta distribución normal, pero existen casos que no siguen dicha distribución (métodos no paramétricos).
Ej.: Imaginemos que estimamos la media (x) de una muestra muchas, muchas veces usando distintas muestras de tamaño n extraídas de la misma población.
2n Medicina UPF- UAB Los valores de las medias (x) obtenidos en las diferentes muestras, diferentes entre ellas ya que cogemos distintos individuos, en la mayoría de los casos, siguen una distribución normal como la que se ilustra Distribución del valor de x obtenido sobre muestras de tamaño n Pero no será muy diferente dicho valor de las medias, de hecho se puede mostrar que los valores de esas medias también siguen una distribución normal.
Esta distribución normal tiene propiedades interesantes: 1. El centro de esta distribución (la media de las medias) coincide con el valor de parámetro poblacional que se quiere estimar (µ).
Ej.: Si la población fueran los alumnos de esta clase, e intentase estimar la media de altura con muestras de 10 alumnos.
La media de todas las medias obtenidas con todas las muestras posibles coincidiría con el valor “real” de la media de altura (el parámetro poblacional) 2. La varianza de las medias= varianza de la variable original/ tamaño muestra σ 2 x σ2 x = n y en términos de desviación estándar… σx = σx n 2n Medicina UPF- UAB Ej.: Estimamos la media de altura de muestras de 10 individuos. Las medias no serán exactamente iguales pero habrá menos diferencias entre dichas medias que diferencias entre las personas (más altos o más bajos).
Esta idea se refleja en la formula. En la dispersión= varianza va a ser más pequeña para las medias (ej.: medias de altura ) que para la variable original (ej.: nuestra altura). Hay menos dispersión, la gráfica de estrecha. Se divide por la raíz cuadrada de n.
La desviación estándar de las medias es un parámetro importante También se le denomina EE (Error Estándar de la media) o SEM (en inglés Standard Error of the Mean)! modo de caracterizar la dispersión de una media. Se usa mucho en el laboratorio porque normalmente se hacen varias determinaciones experimentales obteniendo la media. Para caracterizar como son de diferentes los valores entre estas dispersiones vamos a calcular la dispersión dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. EE (error estándar) esta describiendo cual es la dispersión o error que se produce como consecuencia del muestreo.
Ej.: Obtenemos una media distinta cuando cogemos 10 alumnos y otros 10 por azar aunque las muestras sean representativas. Para caracterizar como de grandes o como de pequeñas son estas diferencias se usa el error estándar.
La fórmula indica que este error es menor cuando: EE(x) = σ n 1. La desviación estándar de los valores originales es pequeña ! Ej.: hay mucha diferencia de altura entre los individuos. El error estándar es directamente proporcional a la dispersión de la variable original y e inversamente proporcional al tamaño de la muestra.
2. El tamaño de las muestras es grande ! Ej.: si cogemos una muestra de 3 alumnos no promediaríamos tan bien que si fuera de 20 alumnos. Para obtener errores estándar pequeños de nuestras medidas deberíamos trabajar con muestras grandes y repetir las medias.
NOTA: Formula= numerador (Dispersión poblacional de la variable original). Normalmente no es conocida.
EE= error estándar de la media muestral Ej.: calculamos la media de altura de 10 alumnos, cual es el error de esta media? Como será de diferente esta media con la media que calculamos con otros 10 individuos? 2n Medicina UPF- UAB Los IC de la media se construyen basándonos en estas propiedades. Si por ejemplo queremos construir un IC 95%.
En el centro hay el valor poblacional de la variable original. Consideramos que el intervalo encierra debajo la curva el 95% de la probabilidad de que los valores poblacionales se encuentren dentro y en un 5% se encuentren fuera.
Es exactamente la definición de intervalo de confianza. Lo que necesitamos calcular es el intervalo que encierra el 95% de probabilidad. Como se calcula? El 95% de la probabilidad esta encerrada entre la media -1,96 la desviación estándar y + 1,96 desviación estándar. ! propiedad de la distribución normal Por lo tanto, la anchura del IC al 95% confianza se obtiene a partir de los valores que encierran el 95% del AUC en la distribución normal: 1.96 veces el error estándar                     ± 1.96.EE( x ) = ±1.96.
σ n n= cada grupo obtenido de la muestra. Ej.: 10 individuos En general, para un nivel de confianza (1- α): Donde z(a/2) corresponde al valor que en la distribución de probabilidades deja la mitad del riesgo a la derecha (2.5%, para un x ± z( α / 2) σ n nivel de confianza del 95%) Ej1.: Laboratorio queremos obtener el valor poblacional del crecimiento de 25 plantas. Obtenemos una media promediando 25 valores que no son iguales entre si. Media= 15 cm. El valor poblacional sera proximo a 15 pero como de proximo? Calculamos el IC= 15 +/- 2 quiere decir que estamos seguros en un 95% que el valor poblacional estara entre 17 (15+2) y 13 (15-2) cm. El n = número de plantas que hemos estudiado =25 en este caso. El EE depende del tamaño de la muestra si hubieramos trabajado con 100 plantas seria más pequeño aproximandose más al valor poblacional de manera que seria más estrecha la campana.
2n Medicina UPF- UAB Ej2.: La distribución de niveles de colesterol en una cierta población tiene una desviación estándar (s) de 46mg/100ml. La media en una muestra de 12 pacientes es de 217mg/100ml El intervalo de confianza del 95% de la media se calcula como: x ± 1.96 σ n 217 ± 1.96 46 12 = 217 ± 26 NOTA: X= valor de la media muestral Estamos seguros en un 95% que el valor poblacional de colesterol estara entre 191 (217-26) y 243 (217 +26).
Puede ser que haya casos de que el valor poblacional no se encuentre entre estos valores pero nos da una idea de cuanto nos acercamos al valor poblacional. El valor poblacional podria ser 250 pero en una probabilidad muy pequeña (5%). Esta es la información que sacamos del IC.
Tanto en R como en tablas de distribución normal, los valores suelen ser de probabilidad acumulada. Es decir, el valor de z corresponde a un solo extremo o cola de la distribución.
Recuerda que para buscar la z correspondiente a un nivel de confianza (1-α) en una tabla unilateral, debe consultarse el valor “α/2” ó “1- α/2” x ± z( α / 2) σ n Para IC 95% este valor es 1.96 (puede aproximarse a 2) En R se obtiene usando el comando qnorm(1- α /2) > qnorm(0.975) [1] 1.959964 Si el 95% de probabilidad esta dentro hay 2,5% más grande y 2,5% más pequeño fuera. La probabilidad desde – infinito hasta un punto es igual a 95+2,5%= 97,5%. Esto hace que cuando miremos en las tablas este valor de corte no miramos el 95% sino el 97,5% por el motivo de que las tablas van desde – infinito hasta un punto.
La anchura del intervalo por tanto depende: DIRECTAMENTE: # El nivel de confianza ! Cuanto más seguros queramos estar de que el intervalo encierra el valor poblacional, z será mayor y el intervalo será más ancho. Mayor nivel de confianza más ancho el intervalo.
# 2n Medicina UPF- UAB La desviación estándar de la variable original ! Cuanto mayor sea la desviación estándar de la variable (en la población original) mayor será la anchura del intervalo INVERSAMENTE: # El tamaño de la muestra ! Cuantos más individuos se estudien, menor será la anchura del intervalo. Es el más importante ya que es el único que podemos manipular desde el punto de vista experimental. Si queremos obtener medidas más precisas que impliquen un valor de confianza trabajaremos con muestras más grandes.
En la práctica nunca se conoce el valor de la desviación estándar poblacional (σ).
El procedimiento es el mismo, pero: 1. Se reemplaza (σ) con el estimador muestral de la desviación estándar (s). La s se determina usando la misma muestra.
2. Se reemplaza la distribución normal por la distribución t de Student con n-1 grados de libertad (donde n es el tamaño de la muestra). No usaremos 1,96 desviaciones estándar sino que usaremos un valor de t que que depende del tamaño de la muestra (valor que depende del nº de grados de libertad).
En general, para un nivel de confianza (1- α), el intervalo de confianza se calcula: x ± t ( α / 2 ,n−1) s n Ej.: Se miden los niveles de aluminio en el plasma de 10 niños que han tomado antiácidos. La media muestral es de 37.2 mg/l y la desviación estándar de la muestra es de 7.13 mg/l El valor de n=10 niños. Nos falta el valor de t que miraremos en una tabla o bien lo calcularemos con el programa R usando el comando: > qt (0.975,9) [1] 2.262157 NOTA: 0,975 à 95% + 2,5% 9 à n-1 = 10- 1 En una tabla de t student: 1. Miramos la probabilidad 0.975 2. Miramos la fila con 9 grados de libertad 3. Donde se cruzan sale el valor Substituyendo en la fórmula: x = 37.2 t = 2.262   s = 7.13 n = 10 x ± t ( α / 2 ,n−1) 37.2 ± 2.262 2n Medicina UPF- UAB s n 7.13 10 = 37.2 ± 5.1 En nuestra determinación hemos obtenido un valor de 37, 2 de concentracion de aluminio en plasma +/- 5,1 para un nivel de confianza de 95%. Por lo tanto, estamos el 95% seguros de que el valor poblacional esta entre 32,1 (37,2-5,1) y 42,3 (37,2 +5,1).
En SPSS el intervalo de confianza 95% de las medias aparece por defecto, cuando se obtiene la media Analisis>>Estadísticos descriptivos>>Explorar Estimación de la proporción poblacional: El estimador puntual de la proporción poblacional es la proporción muestral   Proporción muestral P= na n Π= Na N ! expresa la relación existente entre el número de individuos con una cierta característica (a) y el número total de individuos.
Ej.: Proporción de alumnos fumadores entre los alumnos de la UPF Imaginemos que estimamos la proporción (p) muchas, muchas veces usando distintas muestras de tamaño n extraídas de la misma población.
De forma análoga a las medias, los valores de las proporciones obtenidos en las diferentes muestras, en la mayoría de los casos, siguen aproximadamente una distribución normal: Distribución del valor de p obtenido sobre muestras de tamaño n 2n Medicina UPF- UAB Los valores de la proporción tambien siguen una distribución normal y comparten la caracteristica de que la media de todas las proporciones coincide con el valor proporcional de la población.
Las propiedades de la distribución de valores de P obtenidos en muestras de tamaño n hacen que: 1. La media es igual al parámetro poblacional (Π) 2. La desviación estándar es igual a Π(1 − Π) n En la práctica, puede usarse el estimador puntual de la desviación estándar (o error estándar) de la proporción: EE(P) = - P(1 − P) n Intervalo de confianza: Para calcular el IC se sigue el mismo razonamiento que para la media, basado en las propiedades de la distribución de los estimadores de la proporción. Reemplazamos el valor estándar de la media por el valor estánar de la proporción.
P ± 1.96.EE(P) = P ± 1.96.
En general, para un nivel de confianza (1- α):   P ± z( α / 2) .
P(1 − P) n P(1 − P) n …donde z(a/2) corresponde al valor que en la distribución de probabilidades deja la mitad del riesgo a la derecha (2.5%, para un nivel de confianza del 95%) 2n Medicina UPF- UAB Ej.: La proporción de fumadores en una muestra de 50 alumnos (muestra representativa) de alumnos de la UPF es del 28%.
El intervalo de confianza del 95% de la proporción se calcula como: P ± 1.96.
P(1 − P) n 0.28 ± 1.96 0.28(1 − 0.28) = 0.12 50 Podemos decir que, con una probabilidad del 95%, entre el 16% y el 40% de los alumnos de la UPF fuman Estoy en el 95% de probabilidades de que este valor de la proporción poblacional este entre este intervalo.
IC= 0,12 es ancho ya que nos dice que entre el 16% y 40% fuman. Si quisiéramos una estimación mejor, el único modo sería usar una muestra más amplia. Por ejemplo, usando una muestra de 200 individuos Ahora el intervalo es mucho más estrecho e informativo.
Podemos afirmar que, con una probabilidad del 95%, entre el 22% y el 34% de los alumnos de la UPF fuman La aplicación de la distribución normal para el cálculo de intervalos de confianza para proporciones sólo puede hacerse dadas unas ciertas condiciones. En concreto: # Los valores n.P y n(1-P) deben ser mayores que 5 # En ningún caso los límites de los intervalos pueden resultar inferiores a 0% ó superiores a 100% Estimación del riesgo relativo: Recordemos que el riesgo relativo (RR) expresa la relación entre dos proporciones: # Proporción de individuos enfermos entre todos los expuestos a un factor # Proporción de individuos enfermos entre todos los NO expuestos a dicho factor A RR = A + C B B +D 2n Medicina UPF- UAB El valor del RR obtenido a partir de una muestra sólo expresa la importancia del factor (de riesgo o protector) en la muestra estudiada ¿Cómo de importante es RR en la población? Calculamos IC para extender la información a la población.
El error típico del RR no es tan fácil de calcular como en los casos anteriores, pero el cálculo se simplifica si se trabaja en escala logarítmica: EE(ln RR ) = 1 1 1 1 + + + A B C D NOTA: calcularemos dicho intervalo con programas de R A partir de aquí puede calcularse aproximadamente el IC 95% del logaritmo de RR como en casos anteriores: ln RR ±1.96.
1 1 1 1 + + + A B C D A RR = A + C B B +D En el caso del RR, un valor de RR=1 indica que el factor estudiado no tiene influencia sobre la enfermedad (no es un factor de riesgo ni protector).
El uso de los IC en el caso de RR permite comprobar si el IC encierra o no el valor de 1 u otros valores de referencia que indiquen la relevancia (clínica) del hallazgo Ej.: Tomar aceite de oliva es bueno o malo para el riesgo cardiovascular? Obtenemos un RR= 0.5. Pero este valor lo hemos determinado en una muestra, lo que nos interesa es que si el aceite de oliva va bien a toda la población. Para ello se calcula un IC alrededor del riego relativo que hemos calculado. Si tenemos un RR= 0.5 que va desde 0.1 a 1.6. seria significativo? Un IC muestra que estamos seguros al 95% de que dentro de ese intervalo esta el valor poblacional el cual nos interesa. El valor poblacional podría ser 1 si obtenemos un intervalo de confianza entre 0.1 y 1.6. Que ocurriría si fuera 1 el valor poblacional? Es que realmente el aceite de oliva no tendría ninguna importancia.
2n Medicina UPF- UAB ! Cuando dentro del intervalo de confianza encierra el 1 no podemos descartar que el factor no sea significativo y que lo que hemos observado en la muestra es simplemente un efecto al azar. Esto se utiliza todos los días en epidemiologia. Y por ello se comparan varios estudios.
En todo gráfico de este tipo encontramos un valor de referencia que indica la importancia clínica o científica del hallazgo. Qué quiere decir que tengamos un riego relativo de 1,1? hay un 10% más de incidencia entre las personas que están expuestas a un cierto factor. Un 1,1 es un valor muy pequeño y aunque sean estadísticamente significativos no son clínicamente significativos. Existe el riego de darle mucha importancia a la estadística. Cuando los valores no encierran en el 1 ni en el valor de referencia si son significativos ya que es mayor que el 10% que consideramos irrelevante.
- Utilidades de los estimadores: No deben confundirse los intervalos de confianza de un estimador, con la expresión de la dispersión en una muestra Imaginemos que decimos “los niveles de colesterol son de 120±10 mg/ml” ¿Qué queremos decir? El intervalo podría interpretarse como: 1. El error estándar de la media 2. El intervalo de confianza al 95% de la media 3. La desviación estándar de la variable 4. El intervalo que encierra al 95% de los individuos Cuando se escribe un intervalo se debe especificar qué estamos expresando. La tentación es proporcionar el intervalo más estrecho (normalmente SEM) para dar la impresión de que se han obtenido resultados precisos. Dependiendo de la situación, deberíamos dar unos intervalos u otros.
Debe proporcionarse la información más útil.
Ejemplo tomado de bibliografía: The mean IGF-I serum levels for 138 patients with osteoporosis was 300 ng/ml (95% CI = 273 to 327 ng/ml) ...