Tema 3,4,5,6 SSIS (2017)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 2º curso
Asignatura Senyals i sistemes - SIS
Año del apunte 2017
Páginas 11
Fecha de subida 24/06/2017
Descargas 1
Subido por

Vista previa del texto

SSIS NR Tema 3: Periodicidad  Tranformada: ∞ 𝑥(𝑡) = ∑ 𝑥𝑏 (𝑡 − 𝑛𝑇𝑥 ) 𝑛=−∞ Señal Base Señal periodica ∞ ∞ ∞ 𝑥(𝑡) = ∑ 𝑥𝑏 (𝑡 − 𝑛𝑇𝑥 ) = ∑ 𝑥𝑏 (𝑡) ∗ 𝛿(𝑡 − 𝑛𝑇𝑥 ) = 𝑥𝑏 (𝑡) ∗ ∑ 𝛿(𝑡 − 𝑛𝑇𝑥 ) 𝑛=−∞ 𝑛=−∞ 𝑛=−∞ Dominio Frecuencial: ∞ 1 𝑛 𝑋(𝑓) = 𝑋𝑏 (𝑓) · ∑ 𝛿(𝑓 − ) 𝑇𝑥 𝑇𝑥 ∞ → 𝑛=−∞ 1 𝑛 𝑛 𝑋(𝑓) = ∑ 𝑋𝑏 ( ) · 𝛿(𝑓 − ) 𝑇𝑥 𝑇𝑥 𝑇𝑥 𝑛=−∞ ❖ DSF: ∞ ∞ 𝑥(𝑡) = ∑ 𝑥𝑏 (𝑡 − 𝑛𝑇𝑥 ) = ∑ 𝑐𝑛 · 𝑒 𝑛=−∞ +𝑗2𝜋 𝑛 𝑡 𝑇𝑥 𝑛=−∞ 𝑐𝑛 = 1 1 𝑛 𝑋𝑏 ( ) 𝑇𝑥 𝑇𝑥 SSIS NR DSF en SINUSOIDES: - Par: ∞ 𝑥(𝑡) = 𝑐0 + 2 ∑ 𝑐𝑛 · cos(2𝜋 𝑛=1 𝑛 𝑡) 𝑇𝑥 - Impar: ∞ 𝑥(𝑡) = 2𝑗 ∑ 𝑐𝑛 · sin (2𝜋 𝑛=1 𝑛 𝑡) 𝑇𝑥 Potencia de una señal periódica: 𝑇𝑥 ∞ ⁄2 1 |𝑥(𝑡)|2 · 𝑑𝑡 = ∑ |𝑐𝑛 |2 𝑃𝑥 = lim ∫ 𝑇→∞ 𝑇𝑥 −𝑇𝑥⁄ 2 𝑛=1  Señales periodicas SLI: 2 SSIS NR ∞ 𝑦(𝑡) = ∑ 𝑑𝑛 · 𝑒 +𝑗2𝜋 𝑛 𝑡 𝑇𝑥 𝑛=−∞ 𝑛 1 𝑛 𝑛 𝑑𝑛 = 𝑐𝑛 · 𝐻 ( ) = 𝑋𝑏 ( ) · 𝐻 ( ) 𝑇𝑥 𝑇𝑥 𝑇𝑥 𝑇𝑥 3 SSIS NR Tema 4: MUESTREO  Muestreo Ideal: ∞ ∞ 𝑥𝑚 (𝑡) = 𝑥(𝑡) · 𝑝(𝑡) = 𝑥(𝑡) · ∑ 𝛿(𝑡 − 𝑛𝑇𝑠 ) = ∑ 𝑥(𝑛𝑇𝑠 )𝛿(𝑡 − 𝑛𝑇𝑠 ) 𝑛=−∞ 𝑛=−∞ 𝑇𝑠 = 1/𝑓𝑠 NYQUIST: 𝑓𝑠 ≥ 2𝐵 4 SSIS NR Si se cumple el criterio de Nyquist se puede recuperar el señal x(t) a partir del xm(t) con un filtro paso bajo ideal.
𝑓 𝑡 𝑠 𝑠 𝐻(𝑓) = 𝑇𝑠 · ∏ ( ) → ℎ(𝑡) = 𝑇𝑠 · 𝑓𝑠 · 𝑠𝑖𝑛𝑐(𝑓𝑠 𝑡) = 𝑠𝑖𝑛𝑐( ) 𝑓 𝑇 ∞ 𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚 (𝑡) ∗ ℎ(𝑡) = [ ∑ 𝑥(𝑛𝑇𝑠 )𝛿(𝑡 − 𝑛𝑇𝑠 )] ∗ ℎ(𝑡) 𝑛=−∞ ∞ 𝑥(𝑡) = ∑ 𝑥(𝑛𝑇𝑠 )𝑠𝑖𝑛𝑐 ( 𝑛=−∞ • Muestreo Real: - Con deltas 5 𝑡 − 𝑛𝑇𝑠 ) 𝑇𝑠 SSIS NR Centro del pulso cuadrado 𝜏 𝑡 − − 𝑛𝑇𝑠 2 𝑥𝑚 (𝑡) = ∑ 𝑥(𝑛𝑇𝑠 ) ∏ ( ) 𝜏 ∞ El pulso se repite cada nTs veces 𝑛=−∞ El pulso tiene duración Ts Para que no se producza solapamineto entre los pulsos 𝜏 ≤ 𝑇𝑠 ∞ 𝜏 1 𝑛 𝑋𝑚 (𝑓) = [ ∑ 𝑋 (𝑓 − )] · 𝜏 · 𝑠𝑖𝑛𝑐(𝜏𝑓) · 𝑒 +𝑗2𝜋2𝑓 𝑇𝑠 𝑇𝑠 𝑛=−∞ H(f) 𝑥(𝑡) ∗ 𝑝(𝑡) - Con pulsos rectangulares: 6 SSIS NR 𝜏 𝑡 − − 𝑛𝑇𝑠 2 𝑥𝑚 (𝑡) = 𝑥(𝑡) · 𝑝(𝑡) = [𝑥 (𝑡) · ∑ ∏ ( )] ∗ ℎ(𝑡) 𝜏 ∞ 𝑛=−∞ • Muestreo Natural 7 SSIS NR 8 SSIS NR Tema 5: DFT ∞ 𝑋(𝐾) = ∑ 𝑥[𝑛] · 𝑒 −𝑗2𝜋𝐹𝑡 −∞ Definición: 𝑁−1 𝑘 𝑋(𝐾 ) = ∑ 𝑥 [𝑛] · 𝑒 −𝑗2𝜋𝑁𝑛 𝑘 = 0,1, … , 𝑁 − 1 𝑛=0 DFT INVERSA: 𝑁−1 𝑘 1 𝑥[𝑛] = ∑ 𝑋[𝐾 ] · 𝑒 𝑗2𝜋𝑁𝑛 𝑁 𝑘 = 0,1, … , 𝑁 − 1 𝑛=0 9 SSIS NR Cuando en la tenemos un subíndice N 𝑋𝑁 [𝐾 ] significa que esta señal està enventanada.
10 SSIS NR Tema 6: TRANSF.Z ∞ 𝑋(𝐹 ) = ∑ 𝑥 [𝑛] · 𝑒 −𝑗2𝜋𝐹𝑛 𝑛=−∞ ∞ 𝑋(𝐹 ) = 𝑋 (𝑍)| 𝑧=𝑒 −𝑗2𝜋𝐹 𝑋(𝑍) = ∑ 𝑥 [𝑛] · 𝑧 −𝑛 𝑛=−∞ Nos darán un sistema como : y[n]-y[n-1]=x[n]-x[n-2] Tranformamos Fourier: Y[F]-Y[F] 𝑒 −𝑗2𝜋1𝑛 =X[F]-X[F] 𝑒 −𝑗2𝜋2𝑛 Dejamos todo en función de Y[F]/X[F] = H[F] Para encontrar la H(Z) = H(F=𝑒 +𝑗2𝜋𝐹 ) 11 ...

Tags:
Comprar Previsualizar