Examen febrer 2004 (2004)

Apunte Español
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ciencias Ambientales - 1º curso
Asignatura Mates
Año del apunte 2004
Páginas 1
Fecha de subida 25/05/2014
Descargas 0
Subido por

Vista previa del texto

Matem` atiques 23816 Ci`encies Ambientals 10.02.04 1. Sigui R la regi´o acotada del pla que determinen les equacions y = x, y = x3 i x > 0.
Dibuixeu-la.
(a) Calculeu el volum del s`olid de revoluci´o que s’obt´e en girar la regi´o R respecte l’eix d’abscises (el de les x).
(b) Calculeu l’`area del s`olid de revoluci´o de l’apartat anterior.
2. (a) Considerem el seg¨ uent model de poblaci´o, on P (t) denota la poblaci´o a l’instant t, dP P2 3 P − − .
= 3 6 dt 2 · 10 5 · 10 10 i. Per quins valors de P est`a la poblaci´o en equilibri ? ii. Si partim d’una poblaci´o inicial de 800 individus, que passar`a quan t → ∞ ? iii. Si partim d’una poblaci´o inicial de 1050 individus, que passar`a quan t → ∞ ? y (b) Resoleu l’equaci´o diferencial y + 2 = x3 amb la condici´o inicial y(1) = 1.
x 3. (a) Utilitza el polinomi de Taylor de grau 2 de la funci´o g(x) = e−3x al voltant del zero per a calcular e−3/4 i acota l’error.
(b) Sigui f (x) = x(ln x)2 .
i.
ii.
iii.
iv.
D´ona el domini de f .
Determina els intervals de creixement i de decreixement de f .
Troba els extrems relatius de la funci´o.
Pots afirmar que f t´e un m`axim i un m´ınim absolut en [ 45 , 54 ]? Raona la teva resposta i calcula’ls.
4. (a) Trobeu els extrems relatius i punts de sella de la funci´o: f (x, y) = x3 + y 3 − 3x2 + 3y 2 − 4.
(b) Doneu l’equaci´o del pla tangent a la gr`afica de f en el punt (−1, 1).
(c) Considereu la superf´ıcie z = f (x, y). Si us trobeu en el punt (-1,1,-4), en quina direcci´o heu d’anar per descendre pel m`axim pendent? Si en comptes de descendre vulgu´essiu mantenir la mateixa al¸cada, en quina direcci´o podrieu anar? Els quatres exercicis tenen la mateixa puntuaci´o.
Escriviu el Nom i COGNOMS i el grup al qual esteu matriculats, en cada full d’examen.
Entregueu els exercicis en fulls separats.
...