T04- Modelos de dispersión de contaminantes atmosféricos (2016)

Resumen Español
Universidad Universidad de Valencia (UV)
Grado Ciencias Ambientales - 2º curso
Asignatura Evaluación de la Contaminación Ambiental
Año del apunte 2016
Páginas 18
Fecha de subida 13/04/2016
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TEMA 4 Modelos de dispersión de contaminantes atmosféricos.
1. Modelos de dispersión.
Son protocolos matemáticos que proporcionan estimaciones de concentración de un contaminante en función de una serie de parámetros meteorológicos, químicos, topográficos y de cantidad y velocidad de emisión.
Parámetros de entrada: - Cantidad de contaminante emitida por unidad de tiempo, posición y altura de la emisión.
- Velocidad y dirección de los vientos dominantes, estabilidad atmosférica, altura de la capa de mezcla.
- Comportamiento químico del contaminante: Posibles reacciones, vida media… Estos modelos se aplican sólo a un contaminante determinado, si se quiere conocer la concentración de varios contaminantes es necesario aplicar el modelo a cada uno de ellos.
 Importancia de los modelos de dispersión: La previsión y cuantificación del impacto ambiental atmosférico sólo es posible cuando se ha conseguido incluir en un modelo las características básicas de los medios emisor, difusor y receptor (con la suficiente representatividad) en su interrelación temporal y espacial.
Aportación de los modelos: - Los resultados se pueden obtener con antelación a que se presente el problema de contaminación atmosférica.
- Cualquier simulación matemática de un fenómeno tan complejo como es la dispersión atmosférica no es nunca exacta, pero los resultados de un modelo son el instrumento más válido en la planificación y en la adopción de medidas correctoras, ya que con ellos se identifican aquellas zonas con mayor y menor incidencia de la contaminación ambiental.
El objetivo de un modelo de dispersión es la integración de aquellos elementos que inciden en la calidad del aire: 1) Condiciones atmosféricas.
2) Localización de los focos e intensidad de los mismos.
3) Situación de los receptores.
4) Influencia de la topografía, orografía, etc.
La finalidad es poner en marcha las medidas correctoras más viables económica y técnicamente.
Los modelos de dispersión son de gran utilidad en los siguientes problemas: - Evaluaciones de impacto de uno o varios focos de contaminantes atmosféricos de carácter puntual, lineal o superficial existentes o previstos.
- Optimización de alturas de chimeneas para instalaciones industriales.
- Estudios de contaminación de fondo.
- Planificación urbana e industrial.
- Diseño de redes de calidad de aire.
- Programas de prevención.
La fiabilidad de un modelo está directamente relacionada con la base de datos de que se disponga, y es fundamental que la información meteorológica esté sustentada por el conocimiento de series suficientemente extensas y detalladas de los diferentes parámetros climáticos.
Irene Lizarán / Unybook: ilizaran Página 1  Tipos principales de modelos de dispersión: 1) Modelos de celda fija  Vertidos homogéneos.
Ventajas = Complejidad matemática pequeña.
Desventajas = Hipótesis ideales.
2) Modelos gaussianos  Vertidos puntuales.
Ventajas = Dificultad matemática media.
Desventajas = Hipótesis ideales también (no se incluyen reacciones químicas).
3) Modelos combinados  Celda múltiple, etc.
Ventajas = Introduce las posibles reacciones químicas.
Desventajas = Se requiere conocer una serie amplia de datos.
Todos los modelos de concentración están basados en balances de materia en el interior de un determinado volumen de aire: Velocidad de acumulación = V de entrada – V de salida + V de creación – V de destrucción Variación (derivada) de la concentración de contaminante con respecto al tiempo.
2. Influencia de los procesos meteorológicos en la Contaminación Atmosférica.
Desde los focos de contaminación se produce la mezcla y dilución de los contaminante en el aire, dando lugar a una distribución de la concentración de los mismos, variable tanto espacial como temporalmente.
La cantidad de contaminantes presentes en la atmósfera dependerá de la diferencia entre los emitidos y producidos y los que se eliminan a través de los procesos de deposición, precipitación y absorción por el suelo, el agua y la vegetación.
Estos procesos de autodepuración atmosférica pueden causar acumulaciones excesivas de contaminantes en otros medios (vegetación, suelos, lagos, etc), incluso lejos del punto de emisión del contaminante, como consecuencia del arrastre atmosférico del viento.
En áreas con muchos focos de contaminación puede aumentar mucho la concentración de contaminantes si persisten situaciones meteorológicas que impiden su difusión y que pueden agravarse si se dan en la zona condiciones topográficas especiales, o si existen barreras artificiales (edificios) que pueden favorecer la acumulación de contaminantes.
Irene Lizarán / Unybook: ilizaran Página 2 En otros casos los contaminantes pueden alcanzar bastante altura e introducirse en las masas de aire que forman las corrientes generales de vientos sobre la tierra, siendo arrastrados a muchos km de las fuentes de emisión.
La importancia de las condiciones meteorológicas en el grado de contaminación atmosférica se reconoce observando las variaciones de la calidad del aire en una zona determinada de unos días a otros, aun cuando las emisiones permanezcan prácticamente constantes.
Las principales variables meteorológicas a considerar por su influencia sobre la calidad del aire son: 1) El transporte convectivo horizontal  Depende de la velocidad y dirección del viento.
2) El transporte convectivo vertical  Depende de la estabilidad atmosférica.
 Transporte convectivo horizontal: Viento condiciona transporte de contaminantes (determina zona expuesta)  Dispersión horizontal.
Mayor velocidad  Reducción de concentraciones en el suelo (mayor dilución y mezcla).
Excepciones: - Circulaciones cerradas de viento (brisas de mar, valle y montaña) Contaminantes de la atmósfera se incorporan a la circulación del viento, con lo que se produce una acumulación progresiva de contaminantes = Aumento de la concentración.
- Si vientos fuertes inciden perpendicularmente a crestas montañosas, valles o edificios altos  Los efectos aerodinámicos de estos obstáculos pueden impedir la dispersión de contaminantes, acumulándolos en determinadas zonas.
 Transporte convectivo vertical: Para el análisis de la estabilidad de la atmósfera se introduce el Gradiente adiabático del aire seco (ϒ): dT g dz cp ϒ = −( ) = (K/m) La temperatura de una masa de aire seco disminuye en 1 grado por cada 100m que asciende en la atmósfera.
La existencia de corrientes verticales (atmósfera inestable o estable) se deduce de la comparación entre: - Gradiente adiabático seco (ϒ)  Variación de temperatura de una masa ascendente de aire seco.
- Gradiente vertical ambiental  Gradiente real de temperatura del aire circundante.
El grado de inestabilidad depende de la magnitud de las diferencias entre los gradientes verticales ambiental y adiabático seco.
Irene Lizarán / Unybook: ilizaran Página 3 3. Estabilidad atmosférica.
Atmósfera estable  En cada altura, el aire ascendente (gradiente adiabático seco, línea discontinua) está a menos temperatura que el circundante (gradiente vertical ambiental) y vuelve a bajar.
Atmósfera inestable  El aire ascendente (línea discontinua) está a más temperatura que el circundante = sigue subiendo.
Se pueden dar 3 clases de estabilidad en un estrato atmosférico, según que su variación de temperatura con la altura (gradiente vertical ambiental) sea mayor, igual o menor que la del gradiente vertical adiabático seco.
1) Clase de estabilidad atmosférica  Tipo estable.
Si la temperatura del aire, en el estrato considerado, disminuye con la altura menos de 1ºC/100m, los movimientos verticales del aire están muy limitados = hay poca o nula dispersión vertical.
La pendiente del gradiente vertical ambiental es menor que ϒ.
2) Clase de estabilidad atmosférica  Tipo inestable.
Cuando la temperatura del aire, en el estrato considerado, disminuye con la altura más de 1ºC/100m de altura = se favorecen los movimientos verticales del aire difundiéndose los contaminantes verticalmente hasta donde alcance la inestabilidad.
La pendiente del gradiente vertical ambiental es mayor que ϒ.
3) Caso de estratificación atmosférica indiferente o nula.
Si la variación de la temperatura del aire con la altura, en el estrato considerado, coincide con ϒ = la dispersión vertical de contaminantes no está limitada ni favorecida.
La pendiente del gradiente vertical ambiental es igual a ϒ.
Irene Lizarán / Unybook: ilizaran Página 4  Altura de mezcla: En un diagrama adiabático, el punto en el que el gradiente vertical adiabático seco (porción de aire seco ascendente que se enfría) corta a la “línea” perfil de temperatura ambiental se conoce como altura de mezcla.
Es el nivel máximo al que la porción de aire puede ascender.
Cuando no se produce ninguna intersección, la altura de mezcla (H), se puede extender a grandes alturas en la atmósfera.
El aire que se encuentra bajo la altura de mezcla conforma la capa de mezclado y mientras más profunda sea esta capa, mayor será el volumen de aire disponible para la dispersión de los contaminantes.
En un estrato de inversión térmica (la temperatura aumenta con la altura) se da la situación de máxima estabilidad y equivale a la existencia de una “barrera” que impide la dispersión de los contaminantes y determina H.
 Clases de atmósfera según su estabilidad (Turner): En los modelos de dispersión más complejos es necesario indicar el tipo de atmósfera en que se produce el proceso de dispersión.
*Noche: Período desde una hora después de la puesta de sol, hasta una hora antes de la salida del mismo.
**Nubosidad expresada en octavos de bóveda celeste cubierta por nubes. Para cielos totalmente cubiertos, tanto para día como para noche, debe asumirse clase de estabilidad D.
 Evolución del gradiente de temperatura a lo largo del día: En noches despejadas, el suelo se enfría irradiando calor y enfriándose desde el suelo hacia arriba, lo que produce una inversión de la temperatura del aire que desaparece progresivamente durante la mañana, cuando la radiación solar calienta de nuevo el suelo y éste a las capas de aire que están en contacto con él.
Irene Lizarán / Unybook: ilizaran Página 5  Tipo de atmósfera: Los tipos de estabilidad atmosférica A, B y C representan las horas diurnas con condiciones inestables.
El tipo de estabilidad D representa los días o noches con cielo cubierto en condiciones neutras.
Los tipos de estabilidad E y F representan las condiciones nocturnas estables, y se basan en la cantidad de cobertura de nubes.
4. Modelos de Celda fija.
Estos modelos se utilizan para obtener estimaciones de concentración de contaminante para emisiones difusas, diseminadas en una determinada superficie que conducen a una determinada concentración de equilibrio (Ce ), de cada contaminante.
La ciudad se representa por una caja cuya base es un rectángulo con dimensiones W y L, con uno de sus lados paralelo a la dirección del viento (normalmente L), y su altura de la capa de mezcla H.
Las emisiones se producen con una tasa Q (masa/tiempo) y se mezclan de forma homogénea en toda la caja, dando una concentración uniforme (Ce ).
El aire entra a la caja por una de sus caras, con velocidad u y nivel de concentración b (nivel de fondo), y sale por la cara opuesta, con velocidad u y concentración Ce (nivel de equilibrio).
Irene Lizarán / Unybook: ilizaran Página 6  Hipótesis esenciales: 1) La turbulencia atmosférica produce el mezclado completo y total del contaminante hasta la altura de mezcla (H) y no hay mezcla por encima de esa altura, por lo que se puede asumir que existe una concentración homogénea, Ce , que es igual en todo el volumen de aire de la celda (concentración de equilibrio).
2) El viento sopla en dirección x con velocidad u, constante e independiente del tiempo, lugar o elevación por encima del suelo.
3) La concentración de fondo (b) del contaminante es constante y representa la aportación del entorno de la celda a la concentración de equilibrio.
Se denomina concentración de fondo a la concentración ambiente debida al porte de otras fuentes distintas a las analizadas y puede ser fruto del aporte de fuentes naturales o de otras fuentes que contribuyan a la contaminación ambiental en la zona de estudio, identificadas o no.
4) La tasa de emisión por unidad de área (q), es constante y no varía con el viento, con lo que la tasa de emisión total (Q) es: A= Área de la celda 𝐐=𝐪·𝐀=𝐪·𝐖·𝐋 considerada.
5) No entra o sale ningún contaminante por los lados perpendiculares a la dirección del viento, ni por el lado superior.
6) El contaminante es estable (no se destruye ni crea en la atmósfera, la única fuente son las emisiones).
 Celda fija estacionaria: Q=q·W·L Emisión total (g/s) Emisión por unidad de área (g/s·m2) Tasa de acumulación = Tasa de entrada – Tasa de salida + Tasa de creación – Tasa de destrucción Estado estacionario: La concentración no varía con el tiempo dc =0 dt = u·W·H·b L t 0 = u · W · H · b + q · W · L – u · W · H ·𝐂𝐞 Entra y se emite = u·W·H·Ce ·L·L·  m V = = q·W·L m m t t·s 𝐂𝐞 = b + ·L·L= m t 𝐪·𝐋 𝐮·𝐇 Sale Ce es tanto más alta cuanto mayor sea la extensión de la celda en la dirección del viento (L), y además, es independiente de la anchura (W).
A mayor u y H, la concentración es menor.
El término del denominador (u·H) se denomina factor de ventilación.
(Valor inverso  Medida del potencial de contaminación del lugar).
Irene Lizarán / Unybook: ilizaran Página 7 Concentración Promedio: 𝐜 = ∑𝐢 𝐜𝐢 · 𝐟𝐢 𝐜𝐢  Concentración en la condición meteorológica i-ésima.
𝐟𝐢  Frecuencia con la que se produce cada condición meteorológica.
 Uso del modelo de celda para calcular la reducción de emisiones: Si para unas condiciones dadas a un determinado nivel de emisión conduce a una concentración fija de equilibrio, ¿cuál ha de ser el nivel de emisión para conseguir una concentración dada? q1 = (c1−b)·u·H L q2 = q1 (c2−b) q2 = q1 (c (c2 −b) (c1 −b) 1 −b)  Modelo de celda NO estacionaria: En el estado no estacionario la concentración puede variar con el tiempo  dC dt ≠ 0 → C = C(t) Para cada contaminante, por unidad de tiempo, el balance de materia es: Cantidad que se acumula = Cantidad que entra + Cantidad que se crea – Cantidad que sale u La solución de la ecuación diferencial de balance de materia resulta ser  C(t) = Ce + (b − Ce ) exp (− L · t) 𝑞·𝐿 Donde Ce es la concentración de equilibrio que se obtendría si el régimen fuese estacionario  𝐶𝑒 = 𝑏 + 𝑢·𝐻 Irene Lizarán / Unybook: ilizaran Página 8 5. Modelos gaussianos.
Los modelos gaussianos son los que se utilizan más ampliamente para estimar la concentración de un contaminante no reactivo producida por una fuente puntual, por ejemplo, la chimenea de una fábrica o el escape de un depósito.
La función de las chimeneas es descargar los contaminantes a suficiente altura para que puedan dispersarse bien en la atmósfera antes de llegar al suelo.
Las chimeneas más altas dispersan mejor los contaminantes, debido a que estos tienen que viajar a través de una capa atmosférica más profunda antes de llegar al nivel del suelo.
A medida que el contaminante viaja, se extiende y dispersa.
Los gases emitidos por las chimeneas forman una estructura gaseosa en forma de abanico, llamada penacho o pluma.
 Elevación de la pluma: Los gases de escape turbulentos emitidos, se mezclan con el aire.
A esta mezcla en la pluma se le denomina el arrastre, durante el cual la pluma aumenta su diámetro mientras viaja a sotavento (la parte opuesta a aquella de donde viene el viento con respecto a un lugar determinado).
Los gases salen de la fuente con una cierta velocidad  Penetran en la atmósfera con un cierto momento cinético ascendente y en general salen a temperatura más alta que la del aire externo, por tanto son menos densos que el aire exterior y flotan en él.
La combinación del momento y la flotabilidad de los gases hace que se eleven (elevación de la pluma) y permite que los contaminantes emitidos asciendan a una mayor altura en la atmósfera.
Conforme se elevan a la salida de la chimenea, los gases van perdiendo energía cinética y además su temperatura se iguala con la del aire ambiental, por lo que después de un tiempo ya no flotan en él y son arrastrados por la componente horizontal del viento que hace que la pluma se incline.
A mayor velocidad del viento, más horizontal será el movimiento de la pluma.
La velocidad del viento aumenta con la distancia al suelo, por lo que a medida que la pluma se eleva, los vientos más fuertes hacen que se incline aún más.
Este proceso persiste normalmente hasta que la pluma parece paralela al suelo.
La distancia donde la pluma parece llana puede encontrarse bastante lejos de la chimenea (a sotavento).
La elevación de la pluma debida a su flotabilidad es una función de temperatura entre la de los gases de la pluma y la de la atmósfera circundante.
Atmósfera inestable  La flotabilidad de la pluma aumenta al elevarse = La altura final de la pluma se incrementa.
Atmósfera estable  La flotabilidad de la pluma disminuye a medida que se eleva.
Atmósfera neutra  Constante La pluma pierde flotabilidad a través del mismo mecanismo que la hace serpentear, el viento.
La mezcla dentro de la pluma arrastra el aire atmosférico hacia su interior. A mayor velocidad del viento, más rápida será esta mezcla.
Irene Lizarán / Unybook: ilizaran Página 9  Formación de “penachos”: Penacho de espiral  Condiciones muy inestables generalmente favorables para la dispersión.
A veces se pueden producir altas concentraciones momentáneas al nivel del suelo.
Penacho de abanico  Condiciones estables.
Una inversión impide el movimiento vertical pero no el horizontal y el penacho se puede extender varios km a sotavento de la fuente.
Ocurren con frecuencia en las primeras horas de la mañana (inversión por radiación).
Penacho de cono  Condiciones neutrales o ligeramente estables.
Mayor probabilidad de producirse entre la interrupción de una inversión por radiación y el desarrollo de condiciones diurnas inestables.
Penacho de flotación  Condiciones inestables por encima de una inversión.
Penacho de fumigación  Se forma justo debajo de una capa de inversión y puede producir una grave situación de contaminación.
Irene Lizarán / Unybook: ilizaran Página 10  Modelo gaussiano para contaminantes que no reaccionan: Suponiendo constantes la tasa de emisión, Q (masa de contaminante emitida en la unidad de tiempo) y las condiciones atmosféricas, se llega a un estado estacionario, en la cual el penacho adquiere una forma constante en el tiempo.
La concentración de contaminante es máxima en el eje del penacho, disminuyendo hacia los bordes (distribución normal o de Gauss).
Expresión matemática de una distribución de Gauss: Hipótesis fundamental del modelo gaussiano: La concentración de contaminantes en las direcciones perpendiculares a la del viento puede ser descrita utilizando una distribución normal o de Gauss (campana de Gauss) cuya forma depende de los parámetros μ y σ.
μ  Indica la posición de la campana (parámetro de centralización).
σ  Parámetro de dispersión o desviación estándar.
Cuanto menor sea σ, más concentrados están los valores alrededor de la media, y cuanto mayor sea σ más “aplastada” será la curva.
Gaussianas con diferentes medias (μ = -3,0,-3) e igual dispersión (σ=1) Irene Lizarán / Unybook: ilizaran Gaussianas con medias iguales (μ=0) y diferentes dispersiones (σ=1,2,4) Página 11 Un modelo gaussiano: - Parte de unas hipótesis, y si las condiciones reales se alejan mucho de ellas, sus estimaciones se hacen poco precisas.
- Es útil para estimar la concentración de un contaminante para distancias ~ 20km.
- No sirve para problemas como la lluvia ácida, que implican cientos de km.
- El modelo se basa en la resolución de la ecuación de difusión atmosférica.
- Aunque el modelo gaussiano se aplica a una fuente puntual (chimenea), puede ser usado para considerar fuentes lineales (carreteras), o fuentes superficiales que se modelan como un gran número de fuentes puntuales.
 Representación esquemática de una pluma gaussiana: El coeficiente de dispersión (σ) se mide en metros e indica cuánto se ha dispersado la masa inicial cuando la nube del escape o el penacho de la chimenea alcanzan una distancia dada desde la fuente de emisión.
 Altura efectiva o equivalente de la chimenea: Aunque la pluma tiene su origen a una altura h (altura física de la chimenea), se eleva una altura adicional ∆h, debido a la capacidad de flotación de los gases que salen a mayor temperatura que la de su entorno atmosférico y a la cantidad de movimiento cuando salen verticalmente de la chimenea con una velocidad Vs.
La pluma aparece como si se originara en una fuente puntual a una altura mayor, H, llamada altura efectiva o equivalente de la chimenea.
H = h + ∆h El modelo se basa en la difusión de la masa del contaminante en las direcciones y, z cuando un elemento fluido es arrastrado por el viento en la dirección del eje x con una velocidad u.
Hipótesis del modelo gaussiano: - Estado estacionario  C ≠ C(t) y u = cte (en el tiempo y en altura) La fuente tiene una emisión constante de un contaminante que es conservador (no se descompone, reacciona o sedimenta).
El terreno es relativamente plano y no se producen efectos de absorción u otros.
Irene Lizarán / Unybook: ilizaran Página 12  Fuente puntual sin reflexión en el suelo: Concentración de contaminante en un punto de coordenadas (x, y, z) para la emisión de un foco de altura efectiva H (sin considerar reflexiones en el suelo): Los coeficientes 𝜎𝑦 y 𝜎𝑧 son los coeficientes de dispersión lateral y vertical  Forma de la distribución de concentraciones con la distancia lateral (y) y con la vertical (z).
Se miden en metros e indican cuánto se ha dispersado la masa inicial cuando el penacho alcanza una distancia dada desde la fuente de emisión, “sin reflexiones”.
La ecuación nos da la concentración en la dirección del viento hasta llegar a un punto en la dirección x en que la concentración a nivel del suelo (z=0) sea significativa, ya que entonces tendrá lugar una apreciable reflexión del contaminante gaseoso al difundirse regresivamente a la atmósfera desde el nivel del suelo.
La reflexión es un fenómeno de retrodifusión de los contaminantes cuando encuentran la barrera del suelo.
Suponemos que el suelo no es un sumidero  Los contaminantes no son absorbidos = Se reflejan volviendo a la atmósfera.
 Fuente puntual con reflexión en el suelo: Considerar la reflexión en el suelo es equivalente a considerar 2 fuentes de contaminación.
Una situada en z= + H, y otra situada en z= - H.
Las concentraciones a nivel del suelo (z=0) son muy importantes (receptores): A nivel del suelo (z=0), en la línea central (y=0) los receptores reciben los máximos niveles de contaminación: Irene Lizarán / Unybook: ilizaran Página 13 Los coeficientes 𝜎𝑦 y 𝜎𝑧 son función de la posición x, y de la estabilidad atmosférica (requiere la caracterización del tipo de atmósfera en una de las categorías de Turner).
Estudiar una fuente  Elegir la clase de estabilidad atmosférica típica de la región que conduzca al peor episodio de contaminación posible.
A través de numerosas medidas experimentales en la atmósfera, se ha llegado a obtener la correlación de 𝜎𝑦 y 𝜎𝑧 con la distancia y el tipo de atmósfera.
6. Métodos para obtener los coeficientes de dispersión 𝝈𝒚 y 𝝈𝒛 .
 Método gráfico: Las curvas de Pasquill-Gifford son gráficas cuyo objetivo es la estimación de los valores de 𝜎𝑦 y 𝜎𝑧 .
Los valores de 𝜎𝑧 tienen mayor error que los de 𝜎𝑦 , sobre todo para distancias superiores a 1km en la dirección del viento.
Para una distancia x dada, amplitud del penacho (𝜎𝑧 ): - Máxima  Inestabilidad atmosférica máxima (A).
- Mínima  Atmósfera muy estable (F).
Irene Lizarán / Unybook: ilizaran Página 14  Método analítico: Debido a la dificultad de leer los valores 𝜎𝑦 y 𝜎𝑧 en las gráficas se han obtenido los ajustes algebraicos de las mismas (los valores de σ son promedios sobre un intervalo de 10 minutos).
Desviación típica transversal y vertical en metros, ajustadas para distancias a la fuente, entre 100m y 10km, siguen la ley potencial: x(m), σ(m)  𝜎𝑦 = a · 𝑥 𝑃 𝜎𝑧 = b’ · (𝑧0 ) · 𝑥 𝑚 a y p son coeficientes que dependen solo de la clase de estabilidad.
b’ y m son coeficientes que dependen de la clase de estabilidad, pero b’ también depende del coeficiente de rugosidad del terreno.
Corrección de 𝝈𝒛 por rugosidad del terreno (método de Pasquill): La rugosidad incluye el efecto de la vegetación exuberante, cultivos, edificios… sobre el coeficiente de dispersión 𝜎𝑧 .
El coeficiente de dispersión lateral 𝜎𝑦 no está afectado por la rugosidad del terreno.
Pasquill propuso, en función de un coeficiente de rugosidad del terreno (𝑧0 ), la ecuación anterior para 𝜎𝑧 .
Los valores de 𝑧0 dependen del tipo de superficie y suelen tomarse los siguientes: Los coeficientes a, p y b’ se dan en la tabla siguiente, en función de la rugosidad del terreno y del tipo de atmósfera.
Son ajustes de valores experimentales con validez estadística.
Irene Lizarán / Unybook: ilizaran Página 15  Otros métodos: Fórmulas de Martin: Ecuaciones que no hacen corrección de rugosidad del terreno.
x(km), σ(m)  𝜎𝑦 = a · 𝑥 𝑏 𝜎𝑧 = c · 𝑥 𝑑 + 𝑓 Las constantes a, c, d, y f dependen de la categoría de estabilidad de Pasquill, y b vale siempre 0,894.
 Elevación del penacho: La elevación del penacho, ∆h, se define como la diferencia entre la altura de la línea central final del penacho y la altura inicial de la fuente y es directamente proporcional al contenido calorífico y a la velocidad de salida del gas en la fuente e inversamente proporcional a la velocidad del viento.
Existen varios métodos para determinar la elevación del penacho y se usan en plumas con temperaturas mayores que la del aire ambiental.
1) Fórmula de Briggs: Es la única expresión en que ∆h depende de x  El penacho sube al alejarse de la fuente.
∆h = Elevación del penacho por encima de la fuente emisora (m).
1.6 = Factor adimensional.
x = Distancia a sotavento de la chimenea (m).
u = Velocidad del viento (m s‐1).
F = Flujo de flotabilidad (m s‐1).
Ts, Ta = Temperaturas del contaminante y ambiente respectivamente (K).
g = aceleración de la gravedad (9.8 m s‐2).
Q = Tasa de emisión de gas (kg s‐1).
ρ = densidad del gas emitido (kg m‐3).
Irene Lizarán / Unybook: ilizaran Página 16 2) Fórmula de Holland: ∆h = Elevación del penacho por encima de la fuente emisora (m).
Vs = Velocidad de salida del contaminante (m s‐1).
d = Diámetro interior del conducto de emisión (m).
u = Velocidad del viento (m s‐1) Ts, Ta = Temperaturas del contaminante y ambiente respectivamente (K).
n = Constante adimensional = 1.5 k = Constante = 0.0096 (m2 kJ‐1).
Qh = Tasa de emisión de calor de la chimenea (kJ s‐1).
Q = Tasa de emisión de gas (kg s‐1).
cp = Calor específico del gas emitido.
Los valores de ∆h obtenidos con la fórmula de Holland deben corregirse multiplicando por un factor, función de las condiciones meteorológicas, establecido por Pasquill‐Gifford‐Turner: 3) Fórmula de Carson y Moses: ∆h = Elevación del penacho por encima de la fuente emisora (m).
Vs = Velocidad de salida del contaminante (m s‐1).
d = Diámetro interior del conducto de emisión (m).
u = Velocidad del viento (m s‐1) Qh = Tasa de emisión de calor de la chimenea (kJ s‐1).
 Concentración máxima en la dirección x, a nivel del suelo y en la línea central: Para el caso de condiciones inestables a casi neutras (atmósferas tipo A, B y C), se cumple que la relación 𝜎𝑦 / 𝜎𝑧 es prácticamente constante e independiente de x.
En estas condiciones, para y = 0(línea central del penacho), se cumple la relación: 𝜎𝑧 = 0.707 H Y se calcula la concentración máxima a nivel del suelo, en la línea central y en la dirección del viento a través de la expresión: Irene Lizarán / Unybook: ilizaran Página 17  Perfil de velocidades del viento: Si no se dispone del dato de la velocidad del viento a la altura efectiva de la chimenea, H, sino que solo se conoce la velocidad, uref, a una altura de referencia href (las medidas estándar de velocidad de viento son a 2 y 10 m de altura), se utiliza la expresión de la variación del viento con la altura en la atmósfera: Los valores del exponente p, como función de la clase de estabilidad y el entorno en que se mueve el viento, son los siguientes: Irene Lizarán / Unybook: ilizaran Página 18 ...