Direcció financiera I (2015)

Apunte Español
Universidad Universidad Pompeu Fabra (UPF)
Grado Ciencias empresariales-Management - 3º curso
Asignatura Direcció financera I
Año del apunte 2015
Páginas 229
Fecha de subida 20/01/2015
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  DIRECCIÓN   FINANCERA   I       INDICE   INDICE  .....................................................................................................................................................  2   1.   INTRODUCCIÓN  A  LA  DIRECCIÓN  FINANCIERA  .................................................................  5   1.1.   ECONOMÍA  FINANCIERA  Y  DIRECCIÓN  FINANCIERA  .............................................................................  6   1.2.   PAPEL  DEL  DIRECTOR  FINANCIERO  ........................................................................................................  6   1.3.   LOS  TIPOS  DE  EMPRESA  ............................................................................................................................  6   1.3.1.   Tipos  de  empresa  en  EEUU  ...........................................................................................................  7   1.3.2.   Estructura  Empresarial  .................................................................................................................  7   1.3.3.   Los  tipos  de  empresa  .......................................................................................................................  7   1.4.   PROPIEDAD  VS  DIRECCIÓN  (CONTROL)  ..................................................................................................  8   1.4.1.   Propiedad  vs  dirección:  problema  principal-­‐agente  .........................................................  9   1.5.   TEOREMA  DE  SEPARACIÓN  DE  FISHER  ................................................................................................  10   1.6.   LOS  MERCADOS  FINANCIEROS  (ACCIONES)  ........................................................................................  10     INDICE  .....................................................................................................................................................  2   2.   LOS  ESTADOS  FINANCIEROS:  LA  PRINCIPAL  FUENTE  DE  INFORMACIÓN  ..............  12   2.1.   COMUNICACIÓN  DE  LA  INFORMACIÓN  FINANCIERA  ..........................................................................  12   2.1.1.   Estados  financieros  .......................................................................................................................  13   2.2.   EL  BALANCE  .............................................................................................................................................  15   2.2.1.   El  Balance  –  Fondo  de  maniobra  ............................................................................................  17   2.3.   CUENTA  DE  PÉRDIDAS  Y  GANANCIAS  ...................................................................................................  20   2.4.   RATIOS  DE  RESULTADOS  ........................................................................................................................  21   2.5.   ESTADO  DE  FLUJOS  DE  EFECTIVO  .........................................................................................................  23   2.6.   OTRA  INFORMACIÓN  EN  LOS  ESTADOS  FINANCIEROS  .......................................................................  25   2.7.   VALOR  RAZONABLE  (FAIR  VALUE)  VS  VALOR  HISTÓRICO  ................................................................  25   2.7.1.   Valor  razonable  (fair  value)  .....................................................................................................  26     INDICE  .....................................................................................................................................................  2   3.   EL  VALOR  DEL  DINERO  EN  EL  TIEMPO  (REPASO)    (EMPEZAMOS  DIA  13)  ............  27   3.1.   PERFILES  DE  FLUJOS  DE  CAJA  ................................................................................................................  28   3.1.1.   Tres  temas  que  hay  que  tener  en  cuenta:  ............................................................................  28   3.2.   COMPARACIÓN  DE  FLUJOS  DE  CAJA  DE  DISTINTOS  PERIODOS  .........................................................  29   3.3.   VALORANDO  UN  PERFIL  DE  FLUJOS  DE  CAJA  .......................................................................................  30   3.3.1.   Renta  perpetua  ...............................................................................................................................  32   3.3.2.   Anualidad  ..........................................................................................................................................  32   3.3.3.   Renta  perpetua  creciente  (crece  a  tasa  constante)  ........................................................  33   3.3.4.   Anualidad  creciente  a  una  tasa  g:  ..........................................................................................  35   3.4.   EJEMPLOS  ..............................................................................................................................................  36     INDICE  .....................................................................................................................................................  2   4.   CONCEPTOS  BÁSICOS  DE  VALORACIÓN  DE  ACTIVOS  FINANCIEROS  .......................  38   4.1.   ARBITRAJE  ................................................................................................................................................  39   4.2.   BONOS  .......................................................................................................................................................  40   4.3.   YIELD  TO  MATURITY  (RENDIMIENTO  AL  VENCIMIENTO)  .................................................................  41   4.4.   BONOS  CUPÓN  CERO  ...............................................................................................................................  42   4.5.   LA  DURACIÓN  DEL  BONO  ........................................................................................................................  43   4.6.   LA  CURVA  DE  TIPOS  ................................................................................................................................  45     2       INDICE  .....................................................................................................................................................  2   5.   CRITERIOS  PARA  LA  SELECCIÓN  DE  PROYECTOS  ..........................................................  46   5.1.   EL  VAN  (NPV)  DE  UN  PROYECTO  DE  INVERSIÓN  ............................................................................  48   5.1.1.   La  regla  del  VAN  .............................................................................................................................  49   5.1.2.   Elegir  entre  tres  proyectos  ........................................................................................................  52   5.1.3.   El  VAN  de  un  proyecto  independiente  ..................................................................................  54   5.2.   TASA  DE  RENTABILIDAD  CONTABLE  ...................................................................................................  56   5.3.   EL  PERIODO  DE  RECUPERACIÓN  (PAYBACK)  ..................................................................................  57   5.4.   LA  TASA  INTERNA  DE  RENTABILIDAD  (TIR  /  IRR)  ........................................................................  58   5.4.1.   La  TIR:  pagos  diferidos  ................................................................................................................  65   5.4.2.   La  TIR:  TIRs  múltiples  ..................................................................................................................  66   5.4.3.   La  TIR:  supuesto  de  reinversión  ..............................................................................................  67   5.5.   DIFERENCIAS  EN  ESCALA  .......................................................................................................................  68   5.6.   BENEFICIO  ECONÓMICO  O  EVA  (ECONOMIC  VALUE  ADDED)  ..........................................................  75   5.6.1.   EVA  y  capital  que  se  deprecia  ...................................................................................................  76   5.7.   COSTE  ANUAL  EQUIVALENTE  ..................................................  ¡ERROR!  MARCADOR  NO  DEFINIDO.   5.8.   DISTRIBUCIÓN  TEMPORAL  ÓPTIMA  DE  LAS  INVERSIONES  .  ¡ERROR!  MARCADOR  NO  DEFINIDO.   5.9.   FLUCTUACIÓN  DE  LA  CARGA  DE  FACTORES  .........................  ¡ERROR!  MARCADOR  NO  DEFINIDO.     INDICE  .....................................................................................................................................................  2   6.   LA  ELABORACIÓN  DEL  PRESUPUESTO  DE  CAPITAL  .....................................................  80   6.1.   EL  DETALLE  DEL  PRESUPUESTO  DE  CAPITAL  .....................................................................................  80   6.2.   ¿QUÉ  ACTUALIZAR?  ................................................................................................................................  82   6.2.1.   Ingresos  y  gastos  explícitos  .......................................................................................................  82   6.2.2.   Amortización  (y  otros  gastos  sin  desembolso)  .................................................................  85   6.2.3.   Intereses  y  gastos  derivados  de  la  financiación  ...............................................................  84   6.2.4.   Impuestos  ..........................................................................................................................................  84   6.2.5.   Efectos  indirectos  derivados  del  proyecto  ...........................................................................  83   6.2.6.   Costes  irrecuperables  (hundidos)  ..............................  ¡Error!  Marcador  no  definido.   6.2.7.   Gastos  de  estructura  (generales)  ...............................  ¡Error!  Marcador  no  definido.   6.2.8.   Inversiones  de  capital  ..................................................................................................................  85   6.2.9.   Necesidades  (inversión)  de  fondo  de  maniobra  ...............................................................  87   6.3.   CÁLCULO  DEL  FLUJO  DE  CAJA  (LIBRE)  ...................................  ¡ERROR!  MARCADOR  NO  DEFINIDO.   6.3.1.   Flujo  de  caja  operativo  ...................................................  ¡Error!  Marcador  no  definido.   6.3.2.   Flujo  de  Caja  por  operaciones  de  inmovilizado  ...  ¡Error!  Marcador  no  definido.   6.3.3.   Flujo  de  caja  por  Fondo  de  Maniobra  ......................  ¡Error!  Marcador  no  definido.   6.4.   CÁLCULO  FINAL  DEL  FCL  ......................................................................................................................  93   6.4.1.   Algunos  ajustes  finales  al  FCL  ..................................................................................................  93     INDICE  .....................................................................................................................................................  2   7.   UNA  APLICACIÓN  PRÁCTICA:  INVERSIÓN  EN  ACCIONES  ..........................................  101   7.1.   INVERTIR  EN  ACCIONES  Y  PROYECTOS  DE  INVERSIÓN  ...................................................................  101   7.1.1.   Terminología  básica  ...................................................................................................................  102   7.1.2.   El  modelo  de  descuento  de  dividendos  en  la  práctica  ..................................................  104   7.2.   UNA  FORMA  DE  ESTIMAR  EL  CRECIMIENTO  FUTURO  .....................................................................  104   7.3.   EL  DESCUENTO  DE  FLUJOS  DE  CAJA  LIBRES  .....................................................................................  107   7.4.   MÚLTIPLOS  DE  VALORACIÓN  .............................................................................................................  108   7.4.1.   Limitaciones  de  los  múltiplos  .................................................................................................  114       3     INDICE  .....................................................................................................................................................  2   8.   MEDICIÓN  DEL  RIESGO  Y  SU  INCORPORACIÓN  EN  LAS  DECISIONES  DE   INVERSIÓN  .......................................................................................................................................  118   8.1.   AVERSIÓN  AL  RIESGO  Y  LA  PRIMA  DE  RIESGO  .................................................................................  129   8.2.   MEDICIÓN  DE  RIESGO  Y  RETORNO  ....................................................................................................  130   8.3.   RIESGO  COMÚN  VS  RIESGO  INDEPENDIENTE  ...................................................................................  131   8.3.1.   Diversificación  en  una  cartera  de  acciones  ......................................................................  132   8.3.2.   Prima  de  riesgo  y  ausencia  de  arbitraje  ............................................................................  132   8.3.3.   Medición  del  riesgo  sistemático  ............................................................................................  133   8.4.   MEDICIÓN  DE  LA  PRIMA  DE  RIESGO  ..................................................................................................  134   8.4.1.   CAPM  y  mercados  eficientes  ....................................................................................................  135   8.4.2.   El  retorno  de  una  cartera  .........................................................................................................  135   8.4.3.   La  volatilidad  de  una  cartera  .................................................................................................  136   8.4.4.   Varianza  de  una  cartera  ...........................................................................................................  136   8.4.5.   Diversificación  en  una  cartera  ...............................................................................................  137   8.5.   RIESGO  Y  RETORNO:  CARTERAS  EFICIENTES  ...................................................................................  138   8.5.1.   Riesgo  y  retorno  con  muchas  acciones  ...............................................................................  157   8.5.2.   Invertir  y  pedir  prestado  al  tipo  sin  riesgo  .......................................................................  157   8.5.3.   La  cartera  “tangente”  ................................................................................................................  158   8.5.4.   Preferencias  del  inversor  ..........................................................................................................  159   8.6.   LA  CARTERA  EFICIENTE  Y  EL  COSTE  DEL  CAPITAL  .........................................................................  160     INDICE  .....................................................................................................................................................  2   9.   EL  CÁLCULO  DEL  COSTE  DE  CAPITAL  .............................................................................  162   10.ANÁLISIS  DE  DECISIONES  DE  INVERSIÓN  COMPLEJAS  ................................................  174           4       1. Introducción  a  la  dirección  financiera   Resumen  del  capitulo   1. Presentar  las  diferencias  entre  los  contenidos  de  las  asignaturas  “core”  de  finanzas.     2. Presentar  el  papel  del  director  financiero     3. Presentar   los   distintos   tipos   de   empresa,   sus   características   y   la   forma   en   que   remuneran  a  los  propietarios     4. Comentar  los  objetivos  que  los  directivos  deben  tener  en  mente     5. Presentar   la   separación   de   propiedad   y   control:   analizar   las   implicaciones   que   esta   separación  (y  la  fragmentación  de  la  propiedad)  tienen  para  el  proceso  de  decisión     6. Recordar   los   mercados  financieros:   diversidad  d e   mercados,  funcionamiento   y   algunas   características  relevantes  de  los  activos  que  en  ellos  se  intercambian.       Dirección   financiera   se   va     a   centrar   en   todas   las   decisiones   que   va   a   tomar   el   director   financiero.    Que  tipos  de  decisiones  debe  tomar  para  contribuir  a  la  maximización  del   valor   de   la   empresa.   Sus   primeras   decisiones   son   decisiones   de   captación   de   fondos   (decisiones   de   financiación).     Estas   decisiones   se   van   a   referir   al   cuanto   se   va   a   conseguir  .  Otra  cuestión  es  el  tipo  de  financiación  (puede  pedir  a  acreedores,  ).  Que  le   interesa  mas,  dividir  capital  o  asumir  deuda.    La  deuda  es  una  fuente  de  financiación   mas  barata  que  el  capital.     Las  decisiones  de  financiación  son  la  base  de  dirección  financiera  2.     -­‐Decisiones   de   inversión:   Ya   tengo   el   dinero,   que   inversiones   son   interesantes?   Proyectos  de  inversión.     -­‐Elección  de  proyectos:  Como  elegir  el  mejor  proyecto.  Como  miro  que  proyectos  son   mas  interesantes.     Tomar   decisiones   de   inversión   es   lo   que   haremos   en   dirección   financiera   1.     Son   decisiones   de   creación   de   valor.     Hay   una   creación   de   tesorería,   si   invertimos   50,   esperamos   recibir   mas.   Que   hacemos   con   la   tesorería   extra?   Una   opción   es   quedármela   dentro   de   la   empresa   para   financiar   proyectos   futuros   (financiación   interna)  y  otra  opción  es  devolvérsela  a  los  accionistas  ,  o  cancelar  deuda.    Que  hacer   con  la  tesorería  extra  también  es  una  decisión  de  financiación.     Nosotros  nos  centramos  en  hacer  los  mejores  proyectos  de  inversión  para  maximizar   el  valor  de  la  empresa.  Estas  decisiones  se  centran  en  el  activo  de  la  empresa.     Cosas  que  veremos:     -­‐Lo  primero  que  veremos  serán  los  criterios  de  selección  de  inversiones.     -­‐Calculo  de  flujo  de  cajas  de  un  proyecto     5     -­‐Coste   del   capital.   Cual   es   la   rentabilidad   mínima   que   necesita   un   proyecto   para   ser   atractivo.  Dependiendo  del  riesgo  pido  una  rentabilidad.     -­‐Al   final,   por   separado   de   estas   tres,   veremos   unas   decisiones   mas   complejas.   Hoy   tengo  que  decidir  pero  esto  involucra  una  decisión  futura.     1.1. Economía  financiera  y  dirección  financiera   La   economía   financiera   busca   dar   respuestas   a   la   pregunta   de   ¿cuál   es   el   “valor”   de   este  activo”?   La   dirección   financiera   es   la   aplicación   de   los   métodos   de   análisis   de   economía   financiera  para  lograr  los  objetivos  de  la  empresa.  Para  ello,  debe  estudiar  tres  tipos  de   decisiones   Decisiones   de   inversión   (DF   I):   ¿en   qué   proyectos   /   activos   empleamos   nuestros  recursos  (financieros)?     Decisiones  de  financiación  (DF  II):  ¿cómo  obtenemos  dichos  recursos?     Decisiones  sobre  el  uso  de  efectivo  (DF  I  y  II):  subsidiarias  a  las  dos  primeras       1.2. Papel  del  director  financiero   El  objetivo  final  del  director  financiero  es  maximizar  el  valor  de  la  empresa,  de  manera   que  suba  el  valor  de  los  accionistas  y  estén  contentos.     La  expectativa  no  puede  ser  descabellada,  debe  ser  razonable  en  beneficio  (retorno).   Cuando  inviertes  en  un  activo  esperas  un  retorno  mínimo.       1.3. Los  tipos  de  empresa   Empresarios  individuales  (Sole  Proprietorship)   “Partnerships”  (S.C.,  S.Cra.)   Empresas  de  responsabilidad  limitada  (Ltd.,  LLC)   Corporations  (Corp,  INC.;  S.A.,  S.A.D.)     6     …  (cooperativas)   1.3.1.
Tipos  de  empresa  en  EEUU     1.3.2.
Estructura  Empresarial     1.3.3.
Los  tipos  de  empresa   Las   corporaciones   forman   entidades   legales   independientes   de   sus   propietarios   (personas  jurídicas)   Tienen  capacidad  legal  similar  a  la  de  un  individuo:  puede  establecer  contratos,   poseer  activos  en  propiedad,  pedir  dinero  prestado…   La   corporación   es   la   única   responsable   de   las   obligaciones:   por   lo   tanto,   los   propietarios  responden  de  forma  limitada  (su  aportación  a  la  corporación)   La  propiedad  de  las  corporaciones:   Representada  por  acciones   La  suma  de  todo  el  valor  de  la  propiedad  es  el  patrimonio  neto  (equity)   No   hay   limites   a   la   cantidad   de   accionistas   y,   por   lo   tanto,   al   la   cantidad   de   fondos  que  pueden  obtenerse  con  la  emisión  de  acciones   Los   propietarios   tienen   derecho   a   la   participación   en   beneficios,   sea   explícitamente  (dividendos)  o  implícitamente  (aumento  del  valor  del  equity).     7     Las   corporaciones   tienen   implicaciones   fiscales   de   doble   imposición,   que   se   resuelve   a   través  de  bonificaciones,  deducciones  o  sistema  dual  de  tipos  impositivos   El  sistema  dual  en  las  empresas:   “S”  Corporations:  Los  beneficios  no  están  sujetos  a  IS  (impuesto  de  sociedad),   sino   que   los   accionistas   pagan   impuestos   directamente   (los   accionistas   deben   ser  ciudadanos  de  EEUU  y  no  puede  haber  más  de  100)   “C”  Corporations:  los  beneficios  están  sujetos  a  IS.   1.4. Propiedad  vs  dirección  (control)   En  una  corporación,  típicamente  la  propiedad  y  la  dirección  (control)  están  separados.   La  junta  de  Accionistas  (propiedad)   Consejo  de  dirección  (Es  elegido  por  los  accionistas  y  tiene  la  autoridad  final  de   decisión)   Director   Ejecutivo   (CEO)   à   El   consejo   normalmente   delega   las   decisiones   del   día  a  día  en  el  CEO   Directores  funcionales  (CFO,  COO…)     En  una  corporación,  puede  haber  miles  de  accionistas,  probablemente  con  diferentes   prioridades   /   objetivos.   Normalmente   pensamos   que   su   objetivo   será   maximizar   su   riqueza.   Incluso  si  todos  los  accionistas  estuvieran  de  acuerdo  en  los  objetivos,  estos  objetivos   deben  ser  implementados.  Este  es  el  trabajo  de  los  directivos  (management  team).   Los  directivos  tienen,  sin  embargo,  diversos  stakeholders  con  objetivo  de  conflicto.   ¿Cómo   pueden   los   accionistas   asegurarse   de   que   los   directivos   implementarán   los   objetivos  de  los  accionistas?   ¿De  quien  es  la  empresa?   Encuesta  a  378  managers  en  5  países                 8     Dividendos  vs.  Puestos  de  trabajo   Encuesta  a  399  managers  de  5  países.  “¿Qué  es  más  importante,  los  puestos  de   trabajo  o  pagar  dividendos?”                   1.4.1.
Propiedad  vs  dirección:  problema  principal-­‐agente     Diferencias  en  información   Diferentes  objetivos   Precios  y  rentabilidades  de  las  acciones   Directivos  vs  accionistas   Emisión  de  acciones  y  otros  títulos   Alta   dirección   operativos   Dividendos   Financiación       vs   directivos   Accionistas   vs   bancos   y   otros   prestamistas   Accionistas   vs   otros   stakeholders:   empleados,   sociedad   “en   sentido   amplio”,  medio-­‐ambiente   Soluciones  al  problema  de  agencia   1.-­‐   Planes   de   compensación   diseñados   de   tal   forma   que   se   alineen   los   objetivos   de   los   directivos:  opciones  sobre  acciones  (stock  options)   2.-­‐  Supervisión  directa  del  Consejo  de  Administración     3.-­‐   Riesgo   de   una   adquisición   hostil:   si   un   CEO   está   haciendo   un   mal   trabajo,   los   accionistas  pueden  vender  sus  acciones,  haciendo  que  su  precio  baje.  Un  precio  bajo   puede   incentivar   a   un   inversor   o   empresa   a   comprar   suficientes   acciones   como   para   conseguir  el  control  y  cambiar  la  dirección.  El  precio  de  las  acciones  debería  volver  a   subir  una  vez  que  el  nuevo  equipo  “arregla  las  cosas”   4.-­‐  Control  por  parte  de  consultores  especializados   5.-­‐  Auditorías  externas       9     Propiedad  vs  dirección   En   caso   de   bancarrota,   la   propiedad   de   los   activos   pasa   un   tercer   grupo:   los   “prestamistas”  (“obligacionistas”:  liquidación  /  reorganización.   Podemos   entender   entonces   la   propiedad   de   empresa   como   perteneciente   a   los   dos   grupos   de   inversores   que   tienen   derecho   a   participar   en   los   resultados   de   la   actividad:   accionistas  y  obligacionistas   Si   la   empresa   está   funcionando   correctamente,   la   propiedad   sigue   siendo   de   ls   accionistas.   En   caso   de   bancarrota,   los   obligacionistas   pasan   a   tener   derechos   equivalentes  a  ser  propietarios  de  la  empresa     1.5. Teorema  de  separación  de  Fisher   Dados   mercados   de   capitales,   perfectos   y   completos,   las   decisiones   de   producción   (inversión)   estarán   regidas   por   un   solo   objetivo   de   mercado:   la   maximización   del   a   riqueza,  independientemente  de  las  preferencias  (subjetivas)  individuales.     1.6. Los  mercados  financieros  (acciones)   Los  mercados  secundarios  de  acciones  tienen  la  función  de  proveer  a  los  propietarios   de  la  empresa  de  liquidez   Liquidez:  la  posibilidad  de  vender  un  activo  de  manera  sencilla  y  por  un  precio   similar   al   que   deberías   pagar   por   comprarlo   (la   facilidad   con   la   que   puedes   convertir  el  activo  en  dinero  en  efectivo  –  líquido)   Las   corporaciones   pueden   ser   cotizadas   (public)   o   no   (private):   normalmente   las   acciones  de  las  cotizadas  son  mucho  más  liquidas   Mercado  primario  vs  mercado  secundario:   Liquidez  del  mercado  es  importante  para  hacer  el  titulo  (y,  por  lo  tanto,  la  propiedad   de  la  empresa)  atractivo.   Market  maker:  bid  Price  vs  ask  Price  (Bid-­‐ask  Spread)   Costes  de  transacción   Volumen  de  negocio  del  título             10     Mercados  de  valores  internacionales:   Capitalización  total   Mercado  de  valores  internacionales:   volumen  de  negocio                               2. LOS  ESTADOS  FINANCIEROS:  LA  PRINCIPAL  FUENTE  DE  INFORMACIÓN   Resumen  del  capítulo:   1. Recordar   los   principales  estados  financieros   que  las  empresas  deben  presentar   y  explicar   su   valor  a  la  hora  del  análisis  financiero.     2. Comentar   la   diferencia   entre   valor   contable   de   los   recurso   propios   y   valor   de   mercado   y   entender   por   qué   estos   dos   números   normalmente   no   coinciden.   Decidir   cuál   es   más   relevante  para  el  análisis  financiero.     3. Recordar  algunos  ratios  financieros  interesantes:  debt-­‐equity  ratio,  valor  de  la  empresa,  EPS,   margen  operativo,  margen  neto,  ROE,  etc...     4. Distinguir  entre  cash  flow  –en  el  estado  de  flujos  de  efectivo-­‐  y  beneficio  contable.     5. Explicar  la  tendencia  hacia  estados  financieros  más  “relevantes”.       2.1. Comunicación  de  la  información  financiera   Los   estados   financieros   son   informes   contables   que   tienen   que   emitir   las   empresas   recogiendo   información   de   la   situación   en   un   momento   en   concreto   y   sobre   los   resultados  de  las  operaciones  que  se  han  realizado  durante  un  periodo  en  concreto.     Hay  algunos  que  se  refieren  a  un  periodo  a  un  punto  en  concreto  como  el  balance  o  la   hoja  de  balance  que  reflejan  la  situación  de  la  empresa  en  un  momento  determinado  y   los   demás   estados   financieros   reflejan   el   resultado   de   las   operaciones   al   largo   del   tiempo,  ya  pueden  ser  bimestral,  semestral  dependiendo  la  regulación  que  tienen,  ya   sean  más  grandes  o  mas  pequeñas  (normalmente  tienen  regulaciones  separadas  para   PYMES).   Informes  contables  emitidos  por  la  empresa  que  recogen  la  información  pasada   sobre  sus  actividades  y  resultados   Se  entregan  en  la  autoridad  competente:   o USA:  SEC  (10Q,  trimestral,  10K,  anual),  Federal  Reserve   o España:  Registro  Mercantil  (cuentas  anuales),  Banco  de  España   Preparación  de  los  estados  financieros   Principios  contables  generalmente  aceptados:     o •  USA:  Generally  Accepted  Accounting  Principles  (US  GAAP)   o España  y  UE:  IFRS  (2005  –  PGC  de  2007)   Auditores   o Terceras   partes   neutrales   (independientes)   que   confirman   que   los   estados   financieros   reflejan   la   imagen   fiel   del   patrimonio   y   situación   financiera   de   la   empresa:   en   otras   palabras,   determinan   si   los   estados   financieros   fueron   preparados  de  acuerdo  a  las  normas  contables  vigentes  en  cada  país  o  región.     12     2.1.1.
Estados  financieros   1-­‐  Balance  (balance-­‐sheet  /  statement  of  financial  position)   2-­‐  Cuenta  de  perdidas  y  ganancias  (income  stattement  o  statement  of  comprehensive   income)     3-­‐  Estado  de  flujos  de  efectivo  (statement  of  cash-­‐flows)   4-­‐   Estado   de   cambios   en   el   patrimonio   neto   (statement   of   changes   in   stockholder’s   equity)  à     Es   una   novedad   de   los   últimos   años,   es   un   estado   poco   residual   à   Cuando   el   profesor  da  análisis  de  estados  contables  da  información  relevante,  pero  cuando   me  pongo  mi  traje  de  profesor  de  finanzas,  desde  un  punto  de  vista  de  finanzas  no   nos  sirve  para  nada,  porque  este  estado  en  el  fondo  dice  que  al  principio  de  año  el   valor   contable   del   patrimonio   neto   de   los   accionistas   (equity).   El   equity   o   valor   contable   a   lo   largo   del   año,   lo   que   vale   según   los   libros,   la   propiedad   de   los   accionistas,  cambian  por  2  razones,  porque  puede  ser  que  los  accionistas  pongan   mas  recursos  en  la  empresa,  o  que  la  empresa  les  devuelva  recursos.   A   lo   largo   del   año   pueden   poner   o   pedir   recursos   que   llamaremos   aportaciones   netas   de   los   accionistas,   si   los   accionistas   ponen   mas   dinero,   el   valor   contable   (equity)   de   la   empresa   crece   al   pedir   más   dinero.   Pero   la   empresa   también   les   puede   devolver   parte   del   dinero   a   los   accionistas   y   al   traspasárselo   lo   hace   mediante  los  dividendos  o  recompra  de  acciones.   Un   dividendo   y   una   recompra   de   acciones   a   todos   los   efectos   tienen   las   mismas   consecuencias,  reducen  el  valor  de  la  empresa.   Entonces  a  lo  largo  del  año  por  estas  dos  razones  el  patrimonio  neto  nunca  esta   estable.   La  otra  razón  por  la  que  a  lo  largo  del  año  crece  el  patrimonio  de  los  accionistas  es   porque  la  empresa  gana  dinero,  y  esto  es  labor  del  director  financiero  tiene  que   conseguir  que  los  proyectos  de  la  empresa  den  renta.     Renta   se   habla   en   un   sentido   amplio,   de   hecho   la   razón   principal   para   que   aparezca   ese   nuevo   estado   financiero   es   precisamente   que   la   renta   del   periodo   ahora,  se  divide  en  dos  partes,  lo  que  podríamos  llamar  el  beneficio  de  actividad   normal  del  negocio  (renta  ordinaria)  y  luego  hay  una  parte  que  viene  de  otra  renta   comprensiva  (ORC)             13     • Principio  del  año:  Equity  (Valor  contable)    +/-­‐   Aportaciones   netas   de   las   accionistas   (Incremento   de   capital,   dividendos,   recompras)   +/-­‐   Renta   del   periodo     (Se   divide   en   dos   partes,   lo   que   podemos   llamar   renta   ordinaria   (net   income)   y   otra   llamada   ORC   (otra   renta   comprensible   –   Other   comprensive  Income).   ORC  viene  de  activos  de  la  empresa  cuyo  valor  crece  con  el  tiempo  como  puede   ser   un   edificio   que   ha   costado   1M€   y   con   el   tiempo   se   ha   revalorizado.   (son   revalorizaciones  de  activos)   A   nivel   actual   con   la   contabilidad   se   intenta   actualizar   los   precios   de   los   Activos   para  que  no  represente  un  valor  muy  histórico,  así  puede  reflejar  la  valoración  de   los  activos  más  reciente  acorde  con  el  precio  de  mercado  /  valor  actual.   Al  actualizar  los  activos  de  la  empresa  podemos  ver  como  cambia  en  el  tiempo  el   valor   pudiendo   así   dar   beneficio/perdida   en   el   que   iría   en   la   partida   de   ORC   reflejando  el  valor  actual.   =Sumando  las  dos  te  da  el  equity  Activo  Financiero  del  año   En   finanzas   este   estado   no   nos   importa   mucho   ya   que   no   refleja   el   verdadero   valor   de   la  empresa.  La  contabilidad  refleja  el  pasado  de  la  empresa  hasta  la  actualidad.   A  partir  de  mañana  cualquier  activo  que  queramos  valorar,  vas  a  pagar  por  un  activo   recibiendo   unos   cashflow   superiores   al   coste   del   activo   para   obtener   beneficio   /   rentabilidad.     Una  empresa  vale  por  los  cash-­‐flow  futuros  que  puede  generar.   En   finanzas   vamos   a   darle   mucho   más   valor   al   precio   de   las   acciones   en   el   mercado   (Book   to   market   (Precio   /   valor   contable)   à   Precio   por   acción   /   Fondos   propios   por   acción).   es   una   ratio   financiera   usada   para   comparar   el   precio   de   mercado   actual   de   una  empresa  con  su  valor  contable.   5.  Memoria  (notes  to  the  financial  statements)     Explicación  a  todos  los  estados  financieros  que  siempre  se  ha  hecho,  cada  vez  va   creciendo   en   extensión   según   las   normas   financieras   piden   a   las   empresas   que   den   diversa   información   sobre   todos   los   detalles   que   configuran   el   resto   de   estados  financieros,  como  has  calculado  este  valor,  desglósame  el  inmovilizado,   como  valoras  tus  activos  financieros,  etc…   Como   cada   vez   las   valoraciones   son   un   poco   mas   complejas   y   las   empresas   son   mas   grandes,   mas   multinacionales,   tienen   mas   amortización,   los   requerimientos   de   información  están  creciendo  cada  vez  más,  si  miráis  la  longitud  de  la  memoria  de  las   cuentas  anuales  de  una  empresa  grande,  una  empresa  que  esta  en  varios  países,  vais  a   ver   que   la   memoria,   los   estados   financieros   lo   primero   son   4   o   8   páginas,   y   luego   la   memoria  tiene  varios  de  cientos  de  paginas.       14       2.2. El  balance   Es   el   reflejo   de   la   situación   patrimonial   de   una   empresa   en   un   momento   determinado,   cerramos  el  periodo  en  31  de  diciembre  y  entonces  valoramos  los  distintos  activos  que   tenga  la  empresa,  la  deuda,  el  pasivo  exigible  y  el  equity  (patrimonio  de  los  accionistas)   es  la  diferencia  entre  valor  de  los  activos  –  valor  de  toda  la  deuda La  identidad  clave:    ACTIVO  =  PASIVO  (EXIGIBLE)  +  PATRIMONIO  NETO (ASSETS  =  LIABILITIES  +  EQUITY)   PATRIMONIO  NETO  =  ACTIVO  –  PASIVO  (EXIGIBLE)   Esta  forma  de  escribirlo  es  más  utilizada  en  dirección  financiera  II.   Los  accionistas  se  quedan  con  lo  que  sobra  (el  residuo).  Cuando  las  empresas  cubren   primero  el  pasivo  exigible  (las  deudas) La  clave  es  ver  que  el  patrimonio  neto  de  los  accionistas  en  cualquier  momento  es  un   residuo   realmente,   es   lo   que   queda   como   diferencia   de   los   valores   de   los   activos   de   la   empresa  menos  el  valor  de  las  deudas,  por  lo  tanto  se  quedan  con  lo  que  sobra  de  la   empresa.     Balance:   Activos     Lo  que  la  empresa  “tiene”  (fruto  de  sus  inversiones)   Pasivo  (exigible)   Lo  que  la  empresa  “debe”   Patrimonio  neto     La  diferencia  entre  los  dos  anteriores   Alternativamente:     Activos:  las  “inversiones”  de  la  empresa     Pasivos:  la  forma  en  que  esas  inversiones  se  han  financiado               15     Balance  Sheet          -­‐  Activo   Activo  corriente:  Líquido  (efectivo)  o  que  será  liquido  en  el  corto  plazo   Efectivo  y  otros  activos  líquidos   Inversiones  financieras   Deudores  comerciales  y  otras  cuentas  a  cobrar   Existencias   Otro  activo  corriente   o Periodificaciones   Activo  no  corriente:   Inmovilizado  material     o Valor  en  libros     o Amortización   Inmovilizado  intangible     Inversiones  inmobiliarias     Inversiones  financieras  a  largo  plazo   Activos  por  impuesto  diferido     El  activo  de  una  empresa  americana   El   orden   que   reflejan   los   activos   los   americanos   es   el   inverso   que   las   europeas   (América  empieza  por  el  circulante  y  Europa  con  activo  no  corriente)     Pasivo  (exigible)   Pasivo  corriente:  deudas  de  vencimiento  inferior  a  un  año   Acreedores  comerciales  y  otras  cuentas  a  pagar     Deudas  a  corto  plazo   o Arrendamiento  financiero   o Deudas  con  entidades  de  crédito     Provisiones  a  corto  plazo     Periodificaciones  a  corto  plazo               16     PASIVO  (exigible)   Pasivo  no  corriente:  Deudas  de  vencimiento  superior  a  un  año   • • • • Provisiones  a  largo  plazo   Deudas  a  largo  plazo   o Arrendamiento  financiero   o Deudas  con  entidades  de  crédito   Pasivos  por  impuestos  diferidos   Periodificaciones  a  largo  plazo     Patrimonio  neto:   Fondos  propios;          -­‐  Fondos  propios   o o o o o o o Capital   Prima  de  emisión  y  otras  aportaciones   (autocartera)   Reserva   Resultado  de  ejercicios,  anteriores   Resultado  del  ejercicio  (dividendos  a  cuenta)   Otros  instrumentos  de  patrimonio  neto          -­‐  Ajustes  por  cambios  de  valor          -­‐  Subvenciones,  donaciones  y  legados   2.2.1.
El  Balance  –  Fondo  de  maniobra   Fondo  de  maniobra   o Activo  corriente  –  Pasivo  corriente   o Capitales  permanentes  –  Activo  fijo   Necesidades  operativas  de  fondos   o NOF  =  Activo  “operativo”  corriente  –  pasivo  “operativo”  corriente   o FM  =  NOF  –  Pasivo  financiero  neto  a  CP   Las  NOF  son  las  inversiones  netas  necesarias  en  las  operaciones  corrientes  que  realiza   la  empresa,  una  vez  deducida  la  financiación  espontánea  generada  por  las  propias   operaciones.  Y  surgen  a  partir  de  las  operaciones  de  las  empresas.   Las  NOF  constituyen,  por  lo  tanto,  un  concepto  de  activo.  Es  decir,  son  una  inversión.   En  otras  palabras  ,  Las  necesidades  operativas  de  fondos  NOF,  son  las  inversiones   necesarias  que  la  empresa  debe  llevar  a  cabo  para  desarrollar  su  actividad  de   explotación,  sin  estas  inversiones  la  empresa  puede  paralizar  su  actividad.     17     Dentro  del  pasivo  corriente  incluimos  la  (Deuda  a  corto  plazo  y  el  “pasivo  operativo”)   En   el   activo   corriente   también   podemos   tener   una   parte   financiera   (como   el   AC   financiero   que   es   una   parte   liquida   que   has   invertido   en   bonos/acciones…   y   luego   aparte  tenemos  el  activo  corriente  operativo  (clientes  +  inv.  +  caja)     El   fondo   de   maniobra   =   AC   –   PC     è     NOF   =   Activo   operativo   (quitamos   las   inversiones   financieras,   ya   que   la   empresa   tiene   esta   partida   porque   le   sobra   tesorería)   –   Pasivo   operativo  (es  financiación  que  aparece  automáticamente)   Este   trimestre   cuando   hablemos   de   fondo   de   maniobra   nos   referimos   al   NOF,   para   nosotros   la   parte   importante   es   la   operativa,   donde   van   los   proyectos   productivos   y   la   necesidad  de  financiación.           Activo  fijo           NOF   Activo   Operativo   NOF   es   la   diferencia   entre   activo   corriente   operativo   –   pasivo  corriente  operativo   Pasivo   Operativo   La  principal  diferencia  entre  ambas  es  que  el  Fondo  de  maniobra  es  un  concepto  de   financiación,  las  N.O.F.  se  refieren  a  un  concepto  de  inversión.  Son  los  fondos   necesarios  para  financiar  las  operaciones  corrientes  de  la  empresa.         18     Patrimonio  neto   Valor  en  libros   • Valor  contable  del  activo  –  Valor  contable  del  pasivo   Podría  ser  negativo!   Valor  de  mercado  (Market  capitalization)   • Valor  de  mercado  de  la  acción  x  número  de  acciones   No  puede  ser  negativo   Punto  clave  en  finanzas:    son  mucho  más  interesantes  los  valores  de  mercado,  aunque   éstos   no   estén   reflejados   en   los   estados   financieros.   Al   final   del   capítulo   volvemos   sobre  esto.     Análisis  del  balance   Valor  de  liquidación:   Valor  de  la  empresa  si  todos  los  activos  se  vendieran  y  se  pagaran  los  pasivos   exigibles   Ratio  valor  de  mercado  /  Valor  en  libros  (Market-­‐to-­‐book  Ratio)   MTB  =  (Valor  de  mercado  del  patrimonio  /  Valor  contable)   ¿De  qué  dependerá  que  MTB  sea  mayor  o  menor?   Value  Stocks   o Ratios  M/B  bajos   Growth  stocks   o Ratios  M/B  altos   Debt-­‐Equity  ratio:  Deuda  total  /  Patrimonio  (equity)   Mide  el  apalancamiento  (endeudamiento)  de  la  empresa   Valor  contable  vs  valor  de  mercado?   Ratio  de  endeudamiento:  Deuda  /  (Deuda  +  Equity)   Valor  del  negocio  (Enterprise  value)   Valor   de   negocio   =   Valor   de   mercado   del   equity   +   deuda   –   efectivo   “extra”   (deuda   neta)  è  EV  /  EBITDA    à    Intenta  medir  el  valor  de  la  empresa  en  su  conjunto,  es  como   valorar  el  activo  de  la  empresa  (Equity  tiene  que  aparecer  en  valor  de  mercado)         Deuda   Caja   Deuda  neta   Cancelamos  deuda     19     Otra  información  del  balance   Ratio  de  circulante   Activo  corriente  /  Pasivo  corriente   Quick  ratio  (ratio  de  acidez)   (Activo  corrinte  –  existencias)  /  Pasivo  corriente   Ratio  de  tesorería   (Tesorería  +  activos  financieros  CP)  /  Pasivo  corriente   2.3. Cuenta  de  pérdidas  y  ganancias   Todo  proyecto  se  financia  por  :  activo  fijo  (,)  +  FM  (NOF)   Ventas  /  ingresos   Menos   Coste  de  las  ventas   Igual  a       Costes   directos   =   COGS   (Cost   of   goods   sold)   recoge   los   costs   variables   que   se   relacionan  directamente  con  las  cantidades  producidas  de  producto.       Margen  bruto:  un  margen  de  bruto  negativo  significaría  que  el  precio  de  venta   no  cubriría  los  CD  o  CV  de  la  empresa  y  si  fuera  positivo  viceversa.     SG&A     Igual  a  Margen  bruto   Menos   Otros  gastos  de  explotación   Gastos  generales  y  administrativos   R&D   Depreciación  y  amortización   Igual   a…   Beneficio   operativo   (operating   income)   significa   si   las   operaciones   de   las   empresas  generan  beneficio  o  no.   Más/menos   Otros  gastos  /ingresos   Igual  a…  Resultado  de  explotación  (BAII  /  EBIT)   EBITDA   (es   una   medida   de   cash-­‐flow   operativo)   =   EBIT   +   Depreciaciones/   Amortizaciones     20     EBIT   +/-­‐  Gastos/ingresos  financieros   =  Resultado  antes  de  impuestos  (Pre-­‐Tax  income)   -­‐  Impuesto  sobre  beneficios   =  Resultado  del  ejercicio  (Bº  neto  /  Net  Income)       2.4. Ratios  de  resultados   !"#  !"#$%& ·∙  EPS  (Beneficio  por  acción,  BPA)  è  EPS  =  !º  !""#$%&'   ·∙  Dilución   Diluted  EPS  (EPS  caso  de  que  se  ejercitara  las  stock  options)   ·∙  Ratios  de  FM:     Período  medio  de  cobro  =  Cuentas  a  cobrar  /  Ventas  medias  diarias   Periodo  medio  de  pago  =  Cuentas  a  pagar  /  Compras  medias  diarias   Días  de  inventario  =  Inventario  medio  /  Coste  medio  de  mercancías  vendidas   ·∙  EBITDA   Refleja   el   efectivo   que   han   generado   las   operaciones   de   la   empresa   (ingresos   operativos  explícitos  menos  costes  operativos  explícitos)   ·∙  Ratios  de  cobertura  de  intereses:     21     EBIT  /  Gastos  financieros   Beneficio  operativo  /  Gastos  financieros   EBITDA  /  Gastos  financieros   ·∙  Ratios  de  rotación  de  activos   Ventas  /  Activo  total  (medio)   FM  /  Ventas   ·∙  Ratios  de  rentabilidad   Margen  operativo  è     Margen  operativo  =   Margen  neto   Margen  neto  =   Margen  neto  =   !"#"$%&%'  !"#$%&'(! !"#"$%&%'  !"#$ !"#$%& !"#$%&     !"#$!!"#$%&'(& !"#$%&   ·∙  Ratios  de  rentabilidad  (retornos)   Coste  medio  de  la  financiación  extrema:  Intereses  /  Deuda  total   ROA   o EBITDA  o  EBIT  /  Activo  Total       (Bº  neto  /  Activo  total?)   ROE   o Bº  neto  /  Equity   𝐵º  𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜  𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 ·   ·         𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜  𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦        Margen  neto        Rotación  activos   Leverage   𝑅𝑂𝐸 =           ·∙  P/E  Ratio  (PER)     è  P/  E  =   !"#$%"&$'"($ó!  !"#$á!"# !º  !"#$ =   !"#$%&  !"  !"  !""#ó! !"#   Distribución  de  dividendos:  Dividendo  por  acción  /  BPA   Rentabilidad  por  dividendos:  Dividendo  /  Precio  de  la  acción   MTB   Enterprise  Value  /  EBITDA     RATIOS  DE  RESULTADO  DIAPOSITIVA  39     Ingresos  –  costes  =  (EBIT)  –  Intereses  (no  lo  usaremos  nunca  en  dirección  financiera  I)   Lo   utilizaremos   en   esta   asignatura   para   valorar   los   proyectos   de   inversión     22     independientemente   de   cómo   se   financie   o   el   coste   de   financiación   =   input   =   “Net   income”   1:16:00  –  1:17:00   2.5. Estado  de  flujos  de  efectivo   Es   el   que   reconcilia   más   la   misión   financiera   y   la   contable.   Al   final   en   finanzas   el   problema  que  tenemos  es  que  la  contabilidad  no  refleja    lo  que  realmente  le  interesa   al  inversor  que  son  los  flujos  de  caja  (cash-­‐flow).     El   beneficio   neto   normalmente   no   equivale   al   dinero   en   efectivo   que   la   empresa   ha   conseguido  con  su  actividad.   Gastos  sin  desembolso   Amortización   Cambio  en  el  valor  de  algunos  activos   Movimientos  de  efectivo  que  no  están  en  PyG   Inversión  en  inmovilizado  material   Nueva  deuda  /  acciones  emitidas   …     Tres  secciones   1-­‐  Flujos  de  efectivo  de  las  actividades  de  explotación   Ajusta   el   beneficio       neto  por  o   Componentes   que   no   reflejen   movimientos   de   efectivo  y  estén  relacionados  con   las  actividades   operativas   o Cambios  en  el  fondo  de  maniobra   2.  Flujos  de  efectivo  de  las  actividades  de  inversión   Inversiones  y  venta  de  bienes  de  capital   Compra  y  venta  de  activos  financieros   3-­‐  Flujos  de  efectivo  de  las  actividades  de  financiación   Emisión/amortización  de  instrumentos  de  patrimonio  y  deuda   Pago  de  dividendos           23                                                               24       2.6. Otra  información  en  los  estados  financieros   El   Estado   de   cambios   en   el   patrimonio   neto   calcula   el   cambio   total   en   el   patrimonio   neto  de  los  accionistas  (valor  contable!)   La  Memoria  (Notes  to  the  financial  statements)   ·∙  Management  discussion  and  analysis.     2.7. Valor  razonable  (fair  value)  vs  valor  histórico   Las  normas  contables  tienden  a  valorar  los  activos/pasivos  por  su  valor  en  el  momento   de  incorporación  al  balance  (coste  histórico),  esto  es,  por  “su  pasado”.   Algunas   normas   contables,   de   hecho,   hacen   ajustes   al   valor   de   esos   activos   que   no   reflejan  en  modo  alguno  su  valor:  amortización  del  inmovilizado.   En   finanzas   normalmente   pensamos   que   un   activo   vale   por   su   capacidad   de   generar   flujos  de  caja  “futuros”   ¿Inmovilizado  totalmente  amortizado  tiene  valor  cero?   ¿Una   acción   de   una   empresa   cuyo   valor   se   dispara,   sigue   valiendo   lo   que   se   pagó  por  ella?         25     2.7.1.
Valor  razonable  (fair  value)   Las   principales   normativas   contables   (US   GAAP,   IFRS)   están   tratando   de   incorporar   esta   consideración,   permitiendo   que   algunos   activos   se   reflejen   a   “valor   razonable”   (fair  value).   Este   valor   será   la   estimación   del   precio   que   el   activo   tendría   si   lo   vendiéramos   en   el   mercado   Mercado   explícito   (p.ej.   una   acción   cotizada,   un   inmueble   con   valor   de   mercado  sencillo  de  estimar)   Alguna   fórmula   de   valoración   si   dicho   mercado   no   existe   o   no   es   suficientemente  líquido   Hasta  el  momento,  sólo  activos  financieros  (que  estén  en  la  empresa  con  el  ánimo  de   ser  negociados  en  el  corto  plazo)  se  contabilizan  a  valor  razonable.   Esto   implica   que   las   revalorizaciones   en   estos   activos   se   incorporan   en   el   momento  en  que  suceden,  y  se  contabiliza  como  beneficio/pérdida.   IFRS  permite  la  opción  de  valorar  el  activo  fijo  (PPE:  property,  plant  &  equipment;  IP:   investment  property;  activo  intangible)  a  coste  histórico  o  a  fair  value   En  general,  pocas  empresas  se  han  acogido  a  la  opción  de  valorar  el  activo  fijo  a   valor  razonable.  ¿Por  qué?   Valor  razonable:  ventajas  y  desventajas   Ventajas   Desventajas   Las  cifras  contables  reflejan  de  manera   más  fiel  el  patrimonio  de  la  empresa   Se  pueden  detectar  antes  las  empresas   “en   mala   situación”   Prácticas   de   manipulación   contable   menos   frecuentes   Las  cifras  contables  son  más  volátiles   Algunas   valoraciones   pueden   ser   muy   dudosas,   especialmente   en   mercado   poco  líquidos   Prociclicalidad   (CVR   en   bancos)             26     3. El  valor  del  dinero  en  el  tiempo     El   principal   objetivo   de   la   economía   financiera   es   ser   capaz   de   dar   una   valoración   a   activos   de  todo  estilo   (financieros,   reales,  o  activos  más   “generales”   como  proyectos   de  inversión  o  empresas).  En  cierta  forma,  esta  valoración  sería  la  respuesta  a  ¿cuánto   estarías   dispuesto   a   pagar   por   este   activo   hoy?   Este   análisis   es   la   base   para   la   toma   de   decisiones  de  inversión,  que  es  lo  que  estudiaremos  en  Dirección  Financiera  I.   Para   nosotros   un   proyecto   de   inversión   va   a   ser   un   Concepto   muy   general,   también   puede   ser   un   proyecto   de   activos   financieros,   pero   en   conclusión   para   nosotros   un   proyecto  va  a  ser  un  conjunto  de  flujos  de  caja.(perfil  de  flujos  de  caja  del  proyecto)   esto   solo   es   representar   como   los   flujos   de   caja   derivados   de   ese   proyecto   vienen   distribuidos  a  lo  largo  del  tiempo.   Un   proyecto   típico   de   inversión   es   aquel   en   el   cual   el   primer   flujo   de   caja   es   negativo(cuando   hago   la   inversión   he   de   pagar   por   esa   inversión)   y   luego   los   CF   son   positivos  (porque  vamos  recibiendo  los  rendimientos  del  proyecto),  pero  veremos  más   adelante  diferentes  tipos  de  inversión.       Estos  flujos  de  caja  suceden  en  momentos  del  tiempos  distintos  ,  el  dinero  que  viene   en  momentos  distintos  del  tiempo  no  es  lo  mismo,  si  yo  digo  que  preferís  cobrar  100   euros   hoy   o   100   euros   dentro   de   un   año   la   mayoría   de   nosotros   diría   que   ahora,   entonces   esta   idea   de   cobrar   lo   antes   posible   y   pagar   lo   mas   tarde   posible,   lleva   implícito  de  que  no  es  lo  mismo  el  valor  de  1  euro  a  lo  largo  del  tiempo,  y  la  razón  es   simplemente  que  a  una  cantidad  de  dinero  hoy  le  puedes  sacar  una  rentabilidad  por  lo   tanto  si  yo  hoy  tengo  una  forma  de  sacarle  al  dinero  un  10%  anual,  claro  si  me  dan  100   euros  hoy  estos  los  puedo  poner  al  10%  no  será  lo  mismo  para  mi  poner  100  euros  hoy   q   dentro   de   un   año   porque   100   euros   hoy   los   puedo   convertir   en   110   dentro   de   un   año.   Esta  idea    de  que  si  existe  una  manera  de  invertir  tu  dinero  para  cierto  tipo  de  interés   ese  interés  estará  reflejando  el  valor  del  dinero  a  lo  largo  del  tiempo.  Y  esta  es  la  clave,   porque  existen  inversiones  alternativas  para  rentabilizar  ese  dinero  y  por  tanto  pasa  a   ser   un   coste   de   oportunidad   del   dinero   en   el   tiempo,   la   idea   es   que   los   distintos   flujos   de   caja   tienen   distinto   valor   a   lo   largo   del   tiempo   y   cuanto   mas   alejados   están   pues   menor  valor  actual  van  a  tener  y  en  la  forma  en  que  los  puedo  comparar  es  tener  en   cuenta   que   si   existen   inversiones   alternativas   que   yo   pueda   hacer,   ese   coste   o   rentabilidad  es  la  que  me  traduce  el  valor  del  dinero  en  un  año  a  otro.   Entonces   para   dar   un   valor   a   este   flujo   total   de   inversión,   es   coger   cada   flujo   de   caja   y   convertirlo  en  unidades  comparables  ,  los  actualizo  y  los  pongo  en  unidades  de  hoy,  es   decir  traerlo  al  valor  actual.   𝐶   (1 + 𝑟)!   27         Cuando   pensamos   en   invertir   en   un   activo   o   en   un   proyecto   de   inversión   lo   que   estamos   haciendo   es   adquirir   (normalmente   mediante   un   pago   inicial,   aunque   esto   no   siempre  será  necesariamente  así)  el  derecho  a  recibir  dinero  en  el  futuro,  sea  en  forma   de  intereses  (si  el  activo  es  un  bono,  p.ej.),  dividendos  (si  es  una  acción),  o  caja  para  la   empresa  (si  es  un  proyecto  de  inversión).  Este  activo  será  más  atractivo  en  la  medida   en  que  esos  flujos  de  caja  sean  mayores.   3.1. Perfiles  de  flujos  de  caja   Un  perfil  de  flujos  de  caja  representa  la  forma  en  que  el  activo  producirá  flujos  de  caja   a   lo   largo   de   su   vida.   Es   simplemente   una   manera   gráfica   de   mostrar   cuánto   dinero   genera   el   activo   en   cada   periodo:   estos   flujos   de   caja   pueden   ser   positivos   (recibes   dinero)  o  pueden  ser  negativos  (puedes  tener  que  pagar  dinero:  p.ej.,  en  un  proyecto   de   inversión   quizás   habrá   que   realizar   pagos   adicionales   a   lo   largo   de   la   vida   del   proyecto).   La   distribución   temporal   de   los   flujos   de   caja   es   muy   importante   (esto   será   algo   que   repetiremos  hasta  la  saciedad  en  las  asignaturas  de  finanzas).  Es  decir,  el  dinero  tiene   un  valor  en  el  tiempo:  no  es  lo  mismo  recibir  los  flujos  de  caja  dentro  de  un  año  que   dentro  de  cien  años.  Enseguida  volvemos  sobre  esto.   Los   siguientes   son   distintas   maneras   de   representar   el   perfil   de   flujos   de   caja   de   un   activo.   Al   final,   cómo   lo   representemos   es   un   tema   de   preferencia   personal,   con   tal   de   que  en  todo  momento  esté  claro  el  periodo   de   tiempo   en  que  cada  flujo  se  realiza  y  el   signo  y  valor  del  flujo.       3.1.1.
Tres  temas  que  hay  que  tener  en  cuenta:   1)  Fijaos  que  el  primer  flujo  de  caja  (año  0)  lo  hemos  representado  como  negativo,  y   los  siguientes  como  positivos.  Obviamente,  esto  no  tiene  por  qué  ser  siempre  así:  un   perfil  de  flujos  de  caja  puede  tener  flujos  negativos  o  positivos  en  cualquier  momento.   Sin  embargo,  en  decisiones  de  inversión  lo  normal  es  que  el  primer  flujo  sea  negativo   (compras  el  activo,  o  haces  los  desembolsos  iniciales  necesarios)  y  los  siguientes  sean   positivos  (el  activo  o  el  proyecto  comienzan  a  generar  dinero).  Nos  referiremos  a  esta   situación,  informalmente,  como  “un  proyecto  de  inversión  típico”.  En  las  fórmulas  que   utilizaremos   a   partir   de   ahora,   no   haremos   mención   al   signo   del   flujo   de   caja:   si   es   negativo,  CF  será  un  número  negativo.     2)   El   periodo   de   tiempo   que   marca   la   distancia   entre   los   flujos   de   caja   puede   ser   cualquiera,  con  tal  de  que  corresponda  a  la  periodicidad  con  que  vienen  los  flujos  de   caja.  Esto  es,  t  puede  medir  años,  trimestres,  meses,  etc.  Sólo  habrá  que  tener  cuidado   en  que  el  tipo  de  descuento  utilizado  refleje  el  coste  de  oportunidad  del  dinero  en  ese   periodo:  si  los  periodos  son  trimestres,  habrá  que  descontar  a  un  tipo  trimestral,  etc.       28     3)   Normalmente   hacemos   la   simplificación   de   que   todo   el   flujo   de   caja   se   recibe   al   final  del  periodo  (el  último  día  del  año,  p.ej.).  En  el  caso  de  activos  sencillos  como  un   bono   o   una   acción   que   pague   un   dividendo   periódico,   esto   es   cierto.   En   el   caso   de   activos   más   complejos,   como   un   proyecto   de   inversión,   lo   normal   es   que   no   sea   así:   pensad   en   una   empresa   que   instala   una   nueva   máquina   para   la   fabricación   de   un   nuevo  producto.  Los  flujos  de  caja  provenientes  de  la  venta  de  este  producto  se  van   dando  según  se  vende  el  producto  (probablemente  de  forma  más  o  menos  uniforme  a   lo   largo   de   un   año),   no   al   final.   Considerar   que   el   flujo   de   caja   se   realiza   entero   al   final   del   periodo   es   una   simplificación   que   hace   que   la   valoración   del   activo   sea   sencilla.   En   proyectos   de   inversión   típicos,   donde   se   hace   un   desembolso   inicial   grande   y   los   flujos   de   caja   subsiguientes   son   positivos,   esta   simplificación   lleva   a   ser   un   poco   más   conservador  en  cuanto  al  atractivo  del  proyecto.  (¿por  qué?)   3.2. Comparación  de  flujos  de  caja  de  distintos  periodos   Ya   sabemos   cómo   representar   los   flujos   de   caja   provenientes   de   un   activo.   Normalmente   para   tomar   decisiones   de   inversión   necesitaremos   ser   capaces   de   combinar   estos   flujos   de   caja   en   un   valor   único,   o   comparar   distintos   activos   con   distintos   perfiles,   etc.   Volvemos   al   tema   que   hemos   dejado   antes   pendiente:   el   dinero   tiene  un  valor  distinto  en  el  tiempo.  No  es  lo  mismo  recibir  un  euro  hoy  que  un  euro   dentro   de   un   año.   El   euro   hoy   es   más   valioso   porque   lo   normal   es   que   puedas   invertirlo  y  al  cabo  de  un  año  tener  ese  euro  más  lo  que  hayas  ganado  al  invertirlo.  Por   ello,  un  euro  hoy  equivale  –normalmente-­‐  a  más  de  un  euro  dentro  de  un  año.   Imaginemos  que  puedes  invertir  tu  dinero  y  ganar  un  10%  anual1.  Un  euro  invertido  a   este  tipo  de  interés  se  convertiría  en  1  ·∙  (1+0.1)  =  1.1  euros  dentro  de  un  año.  Por  lo   tanto,  para  nosotros  tener  1.1  euros  dentro  de  un  año  sí  sería  equivalente  a  tener  un   euro   hoy.   Podemos   entenderlo   al   revés,   incluso:   si   necesitas   un   euro   hoy   (para   consumir,  p.ej.)  siempre  puedes  pedirlo  prestado,  pero  entonces  tendrás  que  devolver   1.1  euros  dentro  de  un  año.  Por  supuesto,  si  vamos  más  allá  de  un  año  los  cálculos  son   paralelos:  un  euro  invertido  hoy  al  10%  generaría  1  ·∙  (1+0.1)2  =1.21  euros  dentro  de   dos  años,  y  por  lo  tanto  esos  dos  valores  son  para  nosotros  equivalentes.   En  general,  una  cantidad  C  hoy  es  equivalente  a  C·∙  (1+r)T  dentro  de  T  años  (a  esto  lo   llamamos   componer   el   flujo   de   caja   para   hallar   su   valor   futuro),   y   al   revés,   una   ! cantidad   C   dentro   de   T   años   es   equivalente   a  (!!!)!  hoy   (a   esto   lo   llamamos   actualizar   o  descontar  el  flujo  de  caja  C,  para  hallar  su  valor  actual  o  descontado).   Así,   para   poder   comparar   o   sumar   flujos   de   caja   que   ocurran   en   periodos   distintos,   sólo   tenemos   que   ponerlos   en   unidades   comparables,   esto   es,   en   euros   del   mismo   periodo.  Normalmente  lo  que  haremos  será  actualizar  los  flujos  de  caja  y  ponerlos  en   unidades   de   hoy,   ya   que   es   HOY   cuando   estaremos   tomando   las   decisiones   de   inversión.                                                                                                                 1  Este 10% lo llamaremos por ahora tipo de interés, por ser la forma más sencilla de entenderlo. Posteriormente lo llamaremos tipo de descuento, primero, y coste del capital, después. Hallar este coste del capital adecuado para poder valorar una inversión es uno de los principales contenidos de las asignaturas de dirección financiera.
  29     3.3. Valorando  un  perfil  de  flujos  de  caja   Una   vez   que   tenemos   el   perfil   de   flujos   de   caja   de   un   activo   y   el   tipo   de   interés   relevante   para   convertir   todos   los   flujos   en   dinero   de   un   mismo   periodo,   podemos   hallar  una  valoración  global  del  activo.  Si  poseer  el  activo  hoy  te  da  derecho  a  recibir   los  flujos  de  caja  futuros  que  el  activo  genera,  entonces  el  valor  hoy  de  este  activo  no   es  otra  cosa  que  la  suma  de  los  valores  actuales  de  todos  los  flujos  de  caja  que  genera.   Por  lo  tanto,  el  siguiente  “activo”       Tendrá  un  valor  actual  de         Ahora  si  que  podremos  sumarlos  +    el  flujo  de  caja  inicial,  ahora  si  que  tendríamos  una   medida  global  del  valor  de  todos  estos  flujos  de  caja  del  proyecto.     También   podríamos   hallar   el   valor   de   este   activo   en   cualquier   otro   periodo,   por   ejemplo  en  el  periodo  T:   T   T-­‐1 T FV  =CF(1+r) +CF(1+r) +...+CF  =PV(1+r)   Aunque   normalmente   no   utilizaremos   con   mucha   frecuencia   la   comparación   de   valores  futuros.   A   tener   en   cuenta:   fijaos   que   en   el   valor   actual   del   activo   hemos   incluido   todos   los   flujos  de  caja,  incluido  el  inicial.  Cuando  hablemos  de  análisis  de  proyectos  de  inversión   o  de  inversión  en  activos  financieros  este  desembolso  inicial  se  puede  entender  como   el  precio  del  activo  o  el  desembolso  inicial  requerido  para  adquirir  el  activo  /  comenzar   el  proyecto.  Por  ello,  si  incluimos  CF0  en  el  cálculo  del  PV,  llamamos  a  este  valor  actual   neto  (NPV  o  VAN)  entendiéndose  “neto”  de  la  inversión  inicial  (y  posibles  inversiones   posteriores,  que  ya  estarán  reflejadas  en  los  flujos  de  caja  de  los  periodos  1-­‐T).  En  otro   tipo  de  problemas  podríamos  estar  interesados  en  saber  “cuánto  pagaríamos  hoy  por   este   activo   que   da   derecho   a   flujos   de   caja   futuros”   a   partir   del   año   1.   En   ese   caso   podemos  valorar  sólo  los  flujos  futuros       representará  el  precio  máximo  que  estaríamos  dispuestos  a  pagar  hoy  por  ese  activo.   Si   CF0   es   menor   que   ese   precio,   nos   interesará   adquirir   el   activo.   Esto   quedará   más   claro  cuando  comencemos  a  hablar  de  las  reglas  de  decisión.     30     La  idea  de  descontar  los  flujos  de  caja  es  la  clave  de  todo  el  estudio  financiero,  por  lo   tanto   cualquier   valoración   de   la   inversión   tiene   dos   partes   muy   importantes   para   valorar  un  proyecto  de  forma  adecuada:   1) Estimar  los  flujos  de  caja  que  este  proyecto  va  a  pagar.  Por  lo  que  estimar  los   flujos   de   caja   será   una   parte   muy   importante   y   necesitara   cierto   análisis   y   ciertos  supuestos  porque  estas  previendo  el  futuro.     2) Hallar  el  tipo  de  descuento  (el  coste  de  capital  “r”)  porque  para  una  empresa   refleja  el  coste  del  dinero  para  ésta.  Cuanto  más  arriesgado  es  un  proyecto  más   rentabilidad   le   voy   a   tener   que   pedir,   y   que   por   lo   tanto   para   asumir   proyectos     con   mas   riesgo   voy   a   exigir   rentabilidades   más   altas   que   me   compensen   ese   riesgo.     Una   vez   que   tenemos   estos   datos   la   forma   de   valoración   es   la   suma   de   los   flujos  futuros  (VAN)     A   la   hora   de   calcular   el   VAN   los   distintos   flujos   de   caja   vienen   por   periodos   equivalentes,  es  decir,  con  la  misma  periodicidad.  Por  ejemplo:     FC(1,5)  /  (1+r)^(1,5)     Esta  idea  de  Flujos  de  caja  es  una  simplificación,  (una  aproximación)  nos  hace   ponernos  en  una  posición  más  conservadora  a  la  hora  de  valorar  un  proyecto   de   inversión,   llevando   todos   los   flujos   positivos   al   final   del   año   (estoy   simplificando   de   tal   forma   que   el   valor   del   proyecto   sea   más   pequeño,   por   tanto   no   es   la   manera   más   acertada   de   valorar   un   proyecto   de   inversión),   todo   proyecto  de  inversión  de  una  empresa  lo  valoraremos  de  forma  simplificada  y   pensar  que  todo  el  flujo  de  caja  viene  a  final  del  año  es  una  gran  simplificación.   Lo  normal  es  que  cada  flujo  vaya  dando  sus  rendimientos  de  forma  continua,   de  esta  forma  seria  muy  difícil  hacer  esta  previsión.     Además   tendremos   en   cuenta   el   coste   de   oportunidad     de   ese   dinero   para   la   empresa   que   será   un   reflejo   del   riesgo   de   ese   proyecto,   cuanto   más   arriesgado   es   un   proyecto   de   inversión   mayor   será   la   rentabilidad   que   tendríamos   que   pedir,  y  también  debería  reflejar  la  financiación  de  la  empresa  (pero  esto  ahora   en  dirección  1  no  lo  miraremos  lo  miraremos  en  dirección  financiera  2)     Ahora  repasaremos  solo  dos  fórmulas  que  vamos  a  utilizar  mucho,  porque  son   simplificaciones   muy   grandes   que   nos   van   a   servir   para   valorar   proyectos   de   inversión:     ü Renta  perpetua   ü Renta  perpetua  con  crecimiento   ESTAS  SON  LAS  DOS  MAS  IMPORTANTES!       31     Algunos  casos  especiales:  valoración  de  rentas  perpetuas  y  anualidades     3.3.1.
Renta  perpetua     una   renta   consistente   en   recibir   un   pago   determinado   para   siempre   (normalmente   comenzando  a  partir  del  próximo  periodo)   Pagan  una  renta  constante  y  tiene  una  renta  infinita.   P.ej.  .  el  siguiente  perfil  de  flujos  de  caja:     C   C   C   C        (…….)     C   C   t    =  0   1   2   3   4       t     t  +1   Los  flujos  de  caja  futuros  tienen  un  valor  constante  de  C,  pero  su  valor  actual  es  cada   vez  menor  (valor  del  dinero  en  el  tiempo).  Por  ello,  el  valor  actual  de  esta  renta,  o  lo   que   estaríamos   dispuestos   a   pagar   hoy   por   tener   derecho   a   recibirla,   se   puede   calcular.  No  tenemos  más  que  aplicar  la  fórmula  de  valoración:     Podemos  despejar  C  y  el  primer  (1+r),  con  lo  que  tendríamos:       En   el   paréntesis   tenemos   una   serie   geométrica   tradicional,   donde   podemos   sustituir   ! ! 𝑎 =   (!!!)  para  obtener  𝑃𝑉 =   !!! (1 + 𝑎 + 𝑎! + ⋯ + 𝑎!!! + 𝑎! + ⋯ )   ! !!! Si  |a|<1,  la  serie  converge  a  !!!  o,  en  nuestro  caso,  a   ! .  Por  lo  tanto,  el  valor  actual   (t=0)  de  esta  renta  perpetua  que  comienza  en  t=1  es  igual  a:   𝑃𝑉 =   𝐶 1   𝑟 1+𝑟 De  forma  general,  si  el  primer  pago  es  en  el  periodo  t=T,  el  valor  actual  será:   𝑃𝑉 =   3.3.2.
𝐶 1   𝑟 (1 + 𝑟)!!! Anualidad     (En  los  últimos  años  no  han  aparecido  en  los  exámenes  y  lo  más  seguro  es  que  no  salgan)   una   renta   consistente   en   recibir   un   pago   determinado   durante   un   número   finito   de   periodos   (normalmente   comenzando   a   partir   del   próximo   periodo).   El   término   anualidad  es  un  poco  confuso,  ya  que  los  pagos  pueden  recibirse  con  otra  periodicidad   (mensual,  trimestral,  etc.):  en  este  caso,  sólo  habría  que  tener  cuidado  con  adecuar  el   tipo  de  descuento  a  esa  periodicidad.     32     Por  ejemplo,  el  siguiente  perfil  de  caja  representa  una  anualidad  que  paga  la  cantidad   C  desde  el  año  1  hasta  el  t,  y  a  partir  del  t+1  ya  no  paga  nada:       C   C   C   C       C       t    =  0   1   2   3   4       t     t  +1   t+2   Es   fácil   hallar   el   valor   actual   de   esta   anualidad   (seguimos   asumiendo   que   r   es   constante).  Dado  que  los  pagos  acaban  en  el  periodo  t,  podemos  pensar  en  que  esta   anualidad  es  la  diferencia  entre  dos  rentas  perpetuas:  una  que  paga  desde  t=1  y  una   que  paga  desde  t=t+1:     C   C   C   C       C   C   C   C   t    =  0   1   2   3   4       t     t  +1   t+2   t+3                   C   C   La  renta  perpetua  “de  arriba”  la  podemos  valorar  inmediatamente:   C   𝐶 𝑃𝑉!" =     𝑟 La  “de  abajo”  es  algo  más  complicada,  pero  al  fin  y  al  cabo  es  una  renta  perpetua  de  C   recibida   a   partir   del   periodo   t+1.   Por   ello,   su   valor   en   el   periodo   t   es   C/r.   Descontando   este  valor  al  periodo  actual  obtendríamos   𝑃𝑉!"#$ =   𝐶 1 ·   𝑟 (1 + 𝑟)! Con  lo  que  el  valor  actual  de  la  anualidad  es:   𝑃𝑉!"#$%&'$' =   𝐶 𝐶 1 𝐶 1 − · =    (1 −   ! 𝑟 𝑟 (1 + 𝑟) 𝑟 (1 + 𝑟)! Si  la  anualidad  comienza  en  un  periodo  distinto  a  t=1,  podemos  hallar  su  valor  actual   descontándola  de  la  misma  forma  que  hicimos  con  la  renta  perpetua   Si   la   anualidad   o   la   renta   perpetua   comienzan   en   el   momento   t=0,   no   tenemos   más   que   sumar   el   valor   C   (que   ya   está   en   términos   de   “dinero   en   el   momento   0”)   a   las   fórmulas  de  arriba.   3.3.3.
Renta  perpetua  creciente  (crece  a  tasa  constante)   los  pagos  se  reciben  de  forma  perpetua  pero  crecen  a  una  tasa  g.  Si  los  pagos  crecen  a   una  tasa  (constante!)  de  g,  la  fórmula  general  del  valor  actual  en  el  momento  t=0  es:         33     se   suele   utilizar   mucho   cuando   uno   valora   acciones,   ya   que   hay   que   estimar   los   dividendos   futuros   que   va   a   ir   pagando   esa   acción,   y   una   forma   de   estimar   dividendos   futuros  es  mediante  una  renta  perpetua  creciente  que  crece  a  una  tasa  constante.   Para  evaluarla,  podemos  hacer  igual  que  en  el  caso  inicial:     Si   r>g,   la   renta   no   puede   crecer   demasiado,   una   empresa   podemos   esperar   que   a   lo   largo  del  tiempo  crezca  de  forma  estable  a  cierta  tasa  de  crecimiento  pero  esta  tasa  de   crecimiento   no   puede   ser   altísima   ya   que   la   empresa   no   puede   soportar   tasas   de   crecimiento   por   ejemplo   del   20%,   porque   eso   no   es   sostenible.   Quizás   en   las   primeras   fases  de  lanzamiento  del  producto  sí,  pero  una  vez  el  producto  está  realmente  maduro   no   se   podrán   mantener   tasas   de   crecimiento   muy   altas,   las   tasas   suelen   estar   entre   (1,5%   –   2,5%   o   3%)   para   que   la   empresa   sí   que   las   pueda   sostener   a   lo   largo   del   tiempo,  porque  es  así  como  suelen  crecer  las  tasas  medias  de  la  economía  real.     ! !!!  el   valor   de   la   serie   converge   a   !!! =   !!!  con   lo   que   el   valor   de   la   renta   perpetua   !! seria:   !!! 𝑃𝑉 =   𝐶   𝑟−𝑔 Igual  que  antes,  si  la  renta  comienza  en  t=T,  el  valor  actual  será:   𝑃𝑉 =   𝐶 1   𝑟 − 𝑔 (1 + 𝑟)!!! Como  hemos  explicado  más  arriba  en  este  capítulo,  recordar  que  un  activo  en  el  fondo   es   un   conjunto   de   flujos   de   caja   y   para   poder   darle   una   valoración   lo   que   hemos   de   hacer  es  poner  los  FC  en  términos  comparables  y  mismo  tipo  de  descuento,  este  tipo   de   descuento   tiene   que   reflejar   el   coste   de   oportunidad   del   dinero,   y   normalmente   reflejara   el   coste   de   inversiones   alternativas   que   tengas   disponibles   y   AHORA   le   añadiremos  que  tengan  el  mismo  RIESGO.   A  proyectos  más  arriesgados  le  exigiré  rentabilidades  más  altas  para  reflejar  que  exijo   una  compensación  por  ese  riesgo.  Si  te  dan  100  hoy  o  110  dentro  de  un  año  pero  te   dicen  que  los  110  tienen  riesgo  y  podrían  llegar  a  ser  90  o  115,  tu  no  quieres  soportar   un   riesgo   por   lo   tanto   cojeras   los   100   ahora,   por   lo   tanto   no   eres   indiferente   al   riesgo,   con  lo  que  si  en  el  flujo  de  caja  hay  un  riesgo  implícito  ya  no  lo  vas  hacer  equivalente  a   100   vas   hacerlo   equivalente   a   algo   menos   que   100.(es   un   elemento   clave   de   toda   la   asignatura,  como  el  tipo  de  descuento  depende  del  riesgo)   Pero   por   ejemplo   si   te   dan   90   hoy   o   110   dentro   de   un   año   este   con   riesgo,   posiblemente  si  que  te  sea  indiferente  el  riesgo.         34     3.3.4.
Anualidad  creciente  a  una  tasa  g:   (En  los  últimos  años  no  han  aparecido  en  los  exámenes  y  lo  más  seguro  es  que  no  salgan)   aplicando   el   mismo   procedimiento   que   para   la   anualidad   simple,   es   sencillo   ver   que   el   valor  actual  de  una  anualidad  creciente  (hasta  el  periodo  t)  es:   𝑃𝑉 =   𝐶 1+𝑔 1− 𝑟−𝑔 1+𝑟 𝑡 .
  Supongamos   ahora   que   queremos   hallar   el   valor   actual   (t=0)   de   una   anualidad   que   comienza  a  pagar  en  el  periodo  t=3,  paga  durante  5  años  y  sus  pagos  crecen  a  una  tasa   g  (i.e.  en  t=3  paga  C  y  en  el  último  periodo,  t=7,  C*(1+g)4).  La  fórmula  sería:       En  general,  el  valor  en  el  periodo  i  (i>0,  siendo  t=0  hoy)  de  una  anualidad  que  empieza   a  pagar  en  el  periodo  T  y  paga  durante  t  años  una  cantidad  C  que  crece  a  una  tasa  g  es:                 35     3.4. EJEMPLOS   1.  Valora  el  siguiente  “activo”,  sabiendo  que  el  tipo  de  interés  es  del  8%:           2.  Valora  el  siguiente  “activo”,  sabiendo  que  el  tipo  de  interés  es  del  10%:             3.  Valora  el  siguiente  “activo”,  sabiendo  que  el  tipo  de  interés  es  del  8%:             4.  Valora  el  siguiente  “activo”,  sabiendo  que  el  tipo  de  interés  es  del  8%:           5.  Dado  el  siguiente  perfil  de  flujos  de  caja  de  un  activo,  ¿cuánto  es  su  valor  actual   neto  al  tipo  de  interés  del  10%?  ¿Y  al  20%?  ¿Y  al  15%?2                                                                                                                 2  Este  ejercicio  te  debería  recordar  a  algo  que  has  visto  en  Economía  Financiera.  El  perfil  de  flujos  de  caja  de  este  activo  es  el  de  un   bono   simple   a   cuatro   años   que   paga   un   interés   nominal   del   10%.   El   valor   inicial   es,   por   ejemplo,   el   precio   de   este   bono   hoy   en   un   mercado  secundario.  El  valor  15%,  que  hace  que  el  valor  actual  neto  del  bono  sea  cero,  o  que  iguala  el  valor  actual  de  los  pagos   futuros  con  el  precio  de  mercado  del  bono  es  el  rendimiento al vencimiento del  bono  o  su  tasa interna de rentabilidad,  que  es  un   concepto  que  utilizaremos  con  frecuencia.
  36                   6.  ¿  Cuál  es  el  valor  actual  de  una  renta  perpetua  de  €10  a  partir  del  año  1,  con  un   tipo  de  descuento  del  10%?     Respuesta:   !" PV  =  !,! = 100   7.  ¿Cuál  es  el  valor  actual  de  una  renta  perpetua  de  €10  a  partir  del  año  0,  con  un   tipo  de  descuento  del  10%?     Respuesta:   !" PV  =  10+    !,! = 110   8.  ¿Cuál  es  el  valor  actual  de  una  renta  perpetua  de  €10  a  partir  del  año  5,  con  un   tipo  de  descuento  del  10%?     Respuesta:   !" !" PV  =    !,! · !,!! = 68,30   9.  ¿Cuál  es  el  valor  en  el  periodo  t=3  de  una  renta  perpetua  de  €10  a  partir  del  año  5,   con  un  tipo  de  descuento  del  10%?     Respuesta:   !" ! PV  =    !,! · !,! = 90,90   10.  ¿Cuál  es  el  valor  actual  de  una  anualidad  de  €10  durante  10  años,  a  partir  del  año   1,  con  un  tipo  de  descuento  del  10%?     Respuesta:   !" ! PV  =    !,! · 1 − !.!!" = 61,44   11.  ¿Cuál  es  el  valor  actual  de  una  anualidad  de  €10  durante  10  años,  a  partir  del  año   4,  con    un  tipo  de  descuento  del  10%?     Respuesta:   !" ! PV  =    !,! · 1 − !.!!" ! !.!! = 46.16   12.  ¿Cuál  es  el  valor  en  el  periodo  t=3  de  una  anualidad  de  €10  durante  20  años,  a   partir  del  año  5,  con  un  tipo  de  descuento  del  10%?   Respuesta:     !" ! PV  =    !,! · 1 − !.!!" ! !,! = 77,4       37     4. Conceptos  básicos  de  valoración  de  activos  financieros   En   este   tema   estudiaremos   como   valorar   activos,   por   ejemplo   yo   tengo   un   activo   financiero   que   tiene   el   típico   perfil   de   flujos   de   caja   y   queremos   saber   qué   precio   debería  tener  ese  activo  hoy.   Un  bono  por  ejemplo  seria  el  activo  más  sencillo,  una  acción  pasa  a  ser  un  poco  más   compleja   a   la   hora   de   valorar   el   precio   ya   que   depende   del   riesgo   de   esa   acción,   y   finalmente   una   opción   es   más   compleja   porque   una   opción   pasa   a   convertirse   un   activo  con  dos  flujos  complejos  por  eso  su  forma  de  valoración  es  más  difícil.   Para   valorar   activos   hacíamos   supuestos   de   que   estos   activos   estaban   cotizando   en   mercados   financieros,   a   cuanto   más   vendedores   y   compradores   haya   más   rápidamente  la  información  relevante  de  información  de  un  activo  se  incorpora  en  el   mercado,   por   ejemplo   imagínate   que   un   bono   va   a   entrar   en   banca   rota,   esta   información  es  relevante  esa  información  debería  reflejarse  en  el  precio  del  activo,  esa   información   es   RELEVANTE,   porque   te   dice   que   los   flujos   de   caja   que   tu   esperabas   recibir  de  ese  bono  y  que  esperabas  que  fueran  seguros,  por  tanto  si  entra  en  banca   rota  posiblemente  el  bono  del  primero  año  ya  no  lo  recibes  (no  pagan  los  cupones)  y  si   al  final  la  empresa  quiebra  ,  pues  al  igual  en  vez  de  recuperar  los  1000  €  que  pagaste   por  el  bono  quizás  solo  recuperas  500  €,  en  el  momento  que  se  sabe  algo  nuevo  de  la   empresa   que   ha   emitido   este   bono,   el   precio   de   ese   bono   debería   cambiar   debería   reflejar  esa  información  (ese  bono  vale  menos  que  antes)  si  el  bono  está  cotizando  y   hay   gente   comprando   y   vendiendo   ese   bono,   que   va   a   pasar   con   ese   bono?   Imagínate   que  ese  bono  cotiza  a  900  €  y  alguien  dice  que  tiene  información  de  que  esa  empresa   va  a  quebrar  y  este  bono  no  pagara  el  nominal  sino  que  pagara  menos.  Como  entra  esa   información  en  el  precio  del  bono,  que  será  lo  primero  que  intentará  hacer  la  gente?   Pues   lo   primero   que   harán   será   vender   el   bono,   cuando   muchas   personas   quieren   vender   y   pocos   quieren   comprarlo,   automáticamente   el   precio   del   bono   baja,   esta   información  se  aplica  o  incorpora  al  precio  del  bono  hasta  que  el  precio  del  bono  hoy   refleje  el  valor  actual  de  los  flujos  de  caja  futuros.     De   la   misma   manera   si   el   precio   del   bono   se   espera   que   aumente,   todo   el   mundo   querrá   comprar,   de   esta   forma   el   precio   del   bono   sube,   de   tal   forma   que   ese   precio   refleje  los  flujos  futuros  de  esa  empresa.     Los   mercados   financieros   lo   que   hacen   es   incorporar   la   información   sobre   los   distintos   activos   a   base   de   la   compra   y   venta,   entonces   bajo   esta   idea   si   esto   es   así,   pues   un   activo   que   cotice   en   un   mercado   financiero,   su   precio   (en   un   momento   de   estabilidad)   se  supone  que  el  precio  de  ese  activo  va  a  ser  reflejo  de  los  flujos  de  caja  de  ese  activo,   descontado  a  un  tipo  de  descuento.       El   precio   hoy   de   un   activo   financiero   debería   de   reflejar   los   flujos   de   caja   esperados   (VAN),   en   el   momento     que   cambia   los   flujos   de   caja   esperados,   en   que   hay   noticia   de   información   nueva   sobre   esa   empresa,   pues   la   gente   comprara   o   venderá,   dependiendo   de   esta   información.   (rentabilidad   y   precio   van   unidos,   cuando   la     38     rentabilidad   que   le   exigimos   a   ese   activo   cambia   automáticamente   el   precio   de   ese   activo  también  cambia)   Gracias  a  este  proceso  de  incorporación  de  la  información  de  los  mercados  financieros   en   base   a   comprar   y   vender,   los   precios   de   los   activos   financieros   que   estén   cotizando   en   un   mercado   que   sea   relativamente   líquidos   y   activos   (Que   se   pueda   comprar   y   vender  de  manera  fácil)  pues  estos  precios  de  los  activos  serán  reflejos  de  los  flujos  de   caja  esperados.   Tiene   como   conclusión   un   resultado   más   conceptual,   ya   que   si   eso   es   así,   en   un   mercado   financiero   líquido   yo   pago   hoy   por   lo   que   voy   a   recibir   en   el   futuro,   ósea   que   el  hecho  de  que  los  precios  reflejen  de  manera  correcta  los  flujos  futuros  quiere  decir   que  cuando  yo  invierto  en  un  activo  financiero,  estoy  pagando  el  valor  actual  de  esos   flujos   futuros,   con   lo   cual   en   términos   netos   pagas   lo   que   recibes,   a   eso   le   vamos   a   llamar  que  ese  proyecto  tiene  un  VAN=0     VAN = 0 = −𝑃𝑜 + 𝐹𝐶1 𝐹𝐶2 + + ⋯   (1 + 𝑟) 2(1 + 𝑟)^2 Esto   va   a   ser   importante   porque   cuando   hablemos   de   proyectos   de   empresas,   proyectos  productivos  de  empresas,  la  clave  es  que  estos  proyectos  no  tengan  VAN=0,   tienen   que   tener   VAN>0   que   añadan   valor,   mientras   que   compras   un   activo   financiero   en   un   mercado   que   sea   relativamente   perfecto   (mercado   financiero   perfecto),   tú   pagas  por  lo  que  recibes  ya  teniendo  en  cuenta  una  rentabilidad  implícita,  por  tanto  en   términos  netos  ni  pagas  ni  pierdes,  estas  ganando  la  rentabilidad  que  tienes  que  ganar   y  no  más.   La  clave  en  dirección  financiera  es  encontrar  proyectos  de  empresas  con  valor  actual   neto   positivos,   por   los   que   pagas   menos   de   lo   que   recibes   y   por   tanto   añade   valor   a   la   empresa.   Así   pues   la   clave   de   una   empresa   es   descubrir   oportunidades   en   las   que   ganar   más   de   lo   mínimo   exigible   de   esos   activos   de   tal   forma   que   añada   valor   a   la   empresa,  y  tienen  que  ser  oportunidades  con  algún  punto  diferencial,  tú  vas  a  poder   ganar   más   dinero   si   ofreces   un   producto   que   no   ofrece   nadie   más,   u   ofrecer   este   producto  con  una  calidad  superior,  u  ofrecerlo  en  un  lugar  donde  nadie  ha  llegado  etc.   Todo   proyecto   de   inversión   de   una   empresa   que   añada   valor   tiene   que   tener   algún   tipo   de   ventaja   respecto   a   otro,   una   fuente   de   valor   que   no   te   puedan   quitar   (un   elemento   diferencial).   De   lo   contrario   si   no   descubres   oportunidades   diferenciales   el   valor  de  tu  proyecto  sería  igual  a  tus  flujos  futuros  (VAN=0).   4.1. Arbitraje   En   el   fondo   también   nos   ayuda   a   valorar   activos   ,   aquí   la   idea   del   arbitraje   es   el   hecho   de   que   tu   puedas   encontrar   dos   activos   que   son   iguales   pero   que   tienen   precios   distintos   en   mercados   distintos.   Si   eso   es   así   tu   puedes   comprar   el   activo   en   ese   mercado  en  que  este  mas  barato  y  intentar  venderlo  en  el  mercado  que  este  mas  caro   y  te  embolsas  una  diferencia  sin  asumir  ningún  tipo  de  riesgo.   Esta  idea  de  valorar  por  arbitraje  que  quiere  decir  que  si  el  mercado  funciona  bien,  el   arbitraje  no  debería  de  existir  porque  si  tu  ves  una  oportunidad  de  arbitraje  intentas     39     aprovecharte   de   ello,   compras   el   activo   donde   esta   barato   y   lo   vendes   donde   esta   caro,  hasta  que  los  precios  se  hayan  igualado  y  ya  no  haya  oportunidades  de  arbitraje.   Esta   idea   de   arbitraje   es   la   forma   en   que   encontrábamos   el   valor   de   una   acción,   la   fórmula   de   black   and   soles   viene   de   esta   idea,   hacer   como   dos   estrategias   distintas   pero  que  generan  los  mismos  flujos  de  caja.  La  idea  de  arbitraje  es  muy  poderosa  a  la   hora  de  valorar  activos  financieros,  si  dos  activos  dan  el  mismo  flujo  de  caja  deberían   de  valer  lo  mismo  en  el  mercado.   Ejemplo  de  arbitraje:   Supón  que  un  activo  promete  un  pago  sin  riesgo  de    1000  €  en  un  año.  Si  el  tipo  de   interés  sin  riesgo  es  5%,  ¿cuál  debería  ser  el  precio  de  este  “bono”  en  un  mercado   normal?     1000     i=  5%   Po=  1000/  (1,05)  =  952,37€   El   precio   de   este   bono   hoy   sin   riesgo   con   tipo   de   interés   5%   seria   952,38€   debería   ajustarse  para  reflejar  el  tipo  de  interés  sin  riesgo   Imaginar  que  el  precio  del  bono  cotiza  a  940€,  ósea  que  el  bono  esta  BARATO.   Entonces  yo  puedo  ir  al  banco  y  replicar  este  flujo  de  caja  del  bono,  voy  al  banco  y  pido   un  préstamo  de  952,38€  (hoy)  esto  es  caja  que  me  entra  en  mi  bolsillo,  el  banco  me   dice   que   el   tipo   de   interés   es   del   5%   asique   dentro   de   un   año   le   tendré   que   dar   al   banco  1000€,  con  estos  952,38€  que  me  entra  puedo  pagar  el  bono  hoy  cosa  que  me   cuesta   940€,   y   dentro   de   un   año   yo   sé   que   el   bono   me   va   a   pagar   1000€   por   tanto   me   va   a   permitir   pagar   el   préstamo   de   vuelta.   A   día   de   hoy   si   el   banco   me   ha   dejado   952,37  y  he  pagado  el  bono  de  940€  a  día  de  hoy  he  ganado  12,38€  sin  problemas.   Como   el   precio   del   bono   está   muy   barato,   éste   subirá   hasta   que   valga   952,37€   y   así   nadie  se  podrá  beneficiar  teniendo  en  cuenta  el  coste  de  oportunidad.   Esta   idea   de   valorar   por   arbitraje   hace   que   si   el   mercado   es   suficiente   liquido   el   precio   de   los   activos   está   reflejando   el   precio   de   los   flujos   de   caja   con   lo   cual   ni   ganas   ni   pierdes.   4.2. Bonos   El  precio  de  mercado  reflejara  el  valor  del  activo  (los  flujos  de  caja  que  estos  activos   pagan),  esta  idea  es  importante.  Los  mercados  financieros  serian  mercados  eficientes.   En   principio   pensamos   que   los   precios   de   los   activos   están   reflejando   el   valor   de   los   flujos  de  caja  que  estos  activos  pagan  por  lo  tanto  si  compras  activos  en  estos  tipos  de   mercados   ni   ganas   ni   pierdes,   ganas   la   rentabilidad   que   deberías   de   ganar   ni   mas   ni   menos   la   que   le   deberías   de   exigir   según   sus   características.   (VAN=0)   esto   también   quiere  decir  que  le  podemos  dar  la  vuelta  y  podemos  ver  que  en  el  precio  que  cotiza   un   activo   o   un   bono,   en   este   precio   podríamos   hallar   la   rentabilidad   normal   que   el     40     mercado  piensa  que  ese  activo  está  pagando.  La  idea  es  si  todo  el  mundo  cree  que  ese   es  el  precio  adecuado  que  realmente  paga  el  activo   Por  ejemplo:   Po = 950 = 1000 1000      −→ 1 + r = = 1,053−→ 𝒓 = 𝟓, 𝟑%   (1 + 𝑟) 950 Imaginar  que  dadas  las  características  de  ese  bono  todo  el  mundo  está  contento  da  un   5,3%   de   rentabilidad   si   lo   compras   hoy   a   950€   sabiendo   que   el   año   siguiente   ese   bono   te  dará  un  capital  de  1000€.   Ara  imaginar  que  esta  empresa  está  a  punto  de  quebrar  lo  que  quiere  decir  que  este   bono  es  muy  probable  que  no  pague  los  1000€  o  recibas  menos  de  1000€  (por  tanto  es   un  bono  con  riesgo).  En  el  momento  que  pasa  esto  la  gente  intentara  vender  el  bono   lo  antes  posible  y  recuperar  el  nominal  950€,  por  lo  tanto  al  vender  el  bono  el  precio   de   950   bajara   hasta   un   precio   en   el   cual   el   mercado   se   estabiliza   (por   ej   800)   ahora   este   bono   lo   que   lleva   implícito   es   una   rentabilidad   mucho   más   alta   de   alguna   manera   el  precio  ha  bajado,  implícito  a  esto  tiene  una  rentabilidad  más  alta  porque  este  bono   tiene  riesgo.  En  términos  de  rentabilidad  esperada  y  se  estabiliza  el  precio  del  bono  y   acaba   en   800   ahora     la   rentabilidad   ha   cambiado   (r=25%)   y   refleja   que   le   hemos   exigido  mayor  rentabilidad.   Vemos   que   rentabilidad   y   precio   van   unidos,   cuando   la   rentabilidad   de   un   activo   cambia   vemos   que   a   la   vez   el   precio   del   mismo   también   lo   hace.   Y   del   nuevo   precio   sacamos  la  nueva  rentabilidad  implícita.  Por  lo  tanto  los  precios  de  estos  activos  nos   hablan   de   las   rentabilidades   que   exigen   a   este   tipo   de   activos.   (esto   es   importante   cuando  queramos  buscar  el  coste  de  capital  o  prima  de  riesgo  de  mercado)   Para  buscar  la  rentabilidad  implícita  de  un  bono  lo  calculábamos  mediante  el   YIELD   TO   MATURITY.     4.3. yield  to  maturity  (rendimiento  al  vencimiento)   Es  una  medida  de  rentabilidad  del  bono  anual,  a  partir  del  precio.   Ejemplo:   Cuál  es  la  rentabilidad  implícita  de  este  bono,  suponiendo  que  el  bono  cotiza  a  980  y   esperamos  a  recibir  unos  flujos  100  el  primer  año,  100  el  segundo  año  y  1100  el  último   año.   980 = 100 100 1100 + +   ! (1 + 𝑟) (1 + 𝑟) (1 + 𝑟)! Dado   que   el   bono   está   cotizando   a   este   precio   hay   una   rentabilidad   implícita   que   es   el   tipo  de  descuento  igual  al  valor  actual  de  los  flujos  de  caja  prometidos  por  el  bono  a  su   precio  actual  de  mercado.     41     Pagando  980  y  esperando  recibir  los  pagos  del  cupón  consigo  una  rentabilidad  de  X  (lo   que   resuelva   esta   ecuación)   por   tanto   en   el   precio   del   bono   hay   implícita   una   rentabilidad.     4.4. Bonos  cupón  cero   Que   pasa   cuando   tengo   bonos   que   no   pagan   cupón?   Tenemos   unos   bonos   cupón   cero   que   yo   los   compro   a   un   precio   determinado   (por   ejemplo   el   precio   en   el   que   se   encuentre  en  el  mercado)  y  el  bono  pagara  el  nominal  al  final.   Esos   bonos   son   interesantes   por   una   razón   porque   si   yo   miro   el   precio   hoy   de   este   bono  por  ejemplo  de  955  normalmente  estos  bonos  se  emiten  al  descuento,  tu  pagas   menos   del   nominal   y   al   acabar   el   vencimiento   tu   pagas   el   nominal,   por   ejemplo   tu   pagas   un   bono   955   y   dentro   de   un   año   te   devuelve   implícito   en   estos   955   hay   un   yield   to  maturity  del  5%.     955 = 1000 −→ 𝑦 ≈ 5%   1+𝑦 Ara  imagínate  que  compras  un  bono  cupón  cero  que  es  a  dos  años  y  pagas  por  el  900  ,   por  tanto  paga  1000  euros  dentro  de  dos  años  con  lo  cual  lleva  implícita  la  rentabilidad   de  este  bono  anual,  que  es  de  5,40%   900 = 1000 −→ 𝑦 ≈ 5,40%   (1 + 𝑦)! Y  que  pasa  si  tengo  un  bono  a  3  años?  Que  pago  por  el  840   840 = 1000 −→ 𝑦 ≈ 5,98%   1+𝑦 ! Los   bonos   que   paguen   el   cupon   al   final   (bonos   cupon   cero)   llevan   implícita   una   rentabilidad,   si   suponemos   que   estos   bonos   no   tienen   riesgo   lo   que   obtienes   es   una   medida   implícita   de   la   rentabilidad   que   estamos   exigiendo   a   estos   bonos   a   inversiones   sin  riesgo  que  vencen  (en  un  año,  dos  años,  tres  años  etc.)  de  cada  uno  de  ellos  lo  que   saco   es   una   rentabilidad   a   ese   plazo   a   esta   idea   la   llamábamos   (“term   structure”   “curva  de  tipos”  o  la  “curva  temporal  de  los  tipos  de  interés”)       rentabilidad             vencimientos       42     yo  puedo  representar  las  rentabilidades  a  muchos  vencimientos  distintos,  a  un  año  es   un   5%   a   dos   años   es   5,40%   a   3   años   5,98%   pero   yo   puedo   representar   distintos   vencimientos   a   rentabilidades   implícitas   de   los   bonos   y   por   lo   tanto   representar   el   coste  que  el  mercado  está  exigiendo  por  prestar  a  distintos  plazos.   Esto   es   importante   porque   te   dice   que   rentabilidad   el   mercado   te   va   a   exigir   para   prestarte   dinero   a   plazos   determinados,   en   cierta   medida   te   está   dando   el   valor   del   dinero  en  el  tiempo.  No  es  lo  mismo  prestar  a  un  año  que  prestar  a  dos  normalmente   esta  curva  de  tipos  será  creciente  debido  a  una  incertidumbre  de  liquidez  (por  ejemplo   los   tipos   de   interés   pueden   cambiar   y   afectar   a   los   precios   de   los   bonos,   o   imaginar   que  yo  necesito  vender  el  bono  al  tercer  año  porque  necesito  liquidez  y  el  precio  del   bono   esta   muy   bajo   pues   voy   a   perder   dinero   o   viceversa   pero   hay   un   riesgo   de   liquidez   y   cuanto   mas   largo   es   el   plazo   del   bono   ,   cuanto   mas   tiempo   bloqueo   mi   dinero,  mas  riesgo  de  liquidez  hay,  con  lo  que  lo  normal  es  que  la  curva  de  tipos  crezca   por  este  hecho  del  riesgo  de  liquidez.     Es   mejor   prestar   al   corto   plazo   que   prestar   al   largo   plazo(que   te   exigirán   una   rentabilidad   más   alta).   Esta   curva   de   tipos   refleja   las   expectativas   de   futuro   cuanto   más   riesgo   de   liquidez   esta   curva   tendrá   una   pendiente   más   alta   y   hay   veces   que   la   curva  es  decreciente,  pero  lo  normal  es  que  sea  creciente.   Esta   es   la   idea   principal,   es   decir,   sacar   las   rentabilidades   implícitas   que   el   mercado   esta   exigiendo   por   prestar   a   diferentes   plazos   ,   a   bonos   mas   de   largo   plazo   exigiremos   mayor  rentabilidad  por  tanto  las  rentabilidades  de  estos  bonos  van  a  bajar  hasta  que  la   rentabilidad  implícita  a  este  bono  sea  más  alta.     4.5.  La  duración  del  bono   P= 𝐶1 𝐶2 + 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 +   (1 + 𝑦) (1 + 𝑦)! Pensamos  un  bono  a  dos  años  y  su  precio  hoy  debería  ser  el  cupon  que  paga  al  año  1   descontado  a  una  medida  de  rentabilidad  +  el  cupon  que  paga  al  final  +  el  nominal.   la  duración  es  un  numerito  que  lo  podremos  interpretar  de  dos  maneras:   1) El  precio  del  bono  hoy  depende  del  rendimiento  implícito  del  vencimiento,  si  el   rendimiento   que   este   bono   paga   es   alta   todo   el   mundo   lo   querrá   comprar   entonces  el  precio  del  bono  subirá  y  al  subir  el  precio  esta  rentabilidad  implícita   ira  bajando  hasta  el  punto  que  el  mercado  este  contento  y  viceversa.    Por  tanto   cambios  en  los  tipos  de  interés  hace  que  los  precios  de  los  bonos  cambien  si  los   tipos  de  interés  sube,  la  rentabilidad  que  debería  de  pagar  tiene  que  subir  y  el   precio  del  bono  bajara  y  si  los  tipos  de  interés  bajan  el  precio  del  bono  subirá.   La  idea  es  saber  si  el  bono  que  hemos  comprado  es  muy  sensible  a  los  cambios   de  los  tipos  de  interés  o  no  ,  nos  gustaría  saber  si  a  un  cambio  de  los  tipos  de   interés   el   precio   de   nuestro   bono   bajara   o   subirá.   Me   gustaría   tener   una   medida  de  sensibilidad,  bonos  a  largo  plazo  son  más  sensibles.         43     2) La  duración  es  una  medida  ponderada  de  los  vencimientos  parciales  del  bono.   Es   una   medida   de   cuanto   tiempo   te   estoy   prestando   dinero   en   media,   la   formula  es  la  siguiente.     𝐶1 𝐶2/(1 + 𝑦)! 1+𝑦 DURACIÓN = 1 ∗ +2∗   𝑝 𝑝   Media   ponderada   de   los   distintos   pagos   del   bono   de   lo   que   tardo   en   recuperar   el  valor  del  bono.  Todo  bono  es  un  préstamo  que  va  venciendo  a  lo  largo  del   tiempo   y   entonces   la   duración   te   mide   en   media   de   cómo   de   largo   es   tu   préstamo  o  cómo  vas  recuperando  de  examen.     Típica  pregunta  de  examen:  cuanto  es  la  duración  de  un  bono  cupon  cero  que  solo  hace   un   pago   en   n   años?   Es   “n”   es   decir   el   vencimiento   es   el   mismo   que   la   maduración   o   duración     Por   qué   decimos   que   la   duración   es   una   medida   de   volatilidad   del   bono?   Cuanto   sensible   es   el   bono   ante   cambios   de   los   tipos   de   interés?   Porque   si   de   exo   representamos    en  función  de  y.   precio     Más  rentabilidad  menos  precio   del   bono   es   una   curva   decreciente.         y   si   yo   ahora   a   la   duración   la   divido   entre   (1+y)   si   yo   miro   la   pendiente   de   esta   función   ,   es  decir,  si  yo  derivo..   derivo  P  /  respecto  Y     me  sale  la  pendiente  de  esta  función,  sensibilidad  del  bono  como  cambia  el  precio  si   cambia  los  tipos  de  interés  esta  pendiente  te  esta  diciendo  si  el  bono  es  muy  sensible  o   poco  sensible  a  los  tipos  de  interés.  Cuanto  mayor  sea  esta  pendiente  mas  sensible  es   este   bono   a   los   cambios   de   interés   y   al   revés.   Se   puede   demostrar   que   esta   pendiente   es  exactamente  la  duración  del  bono:   𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎  𝑃 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 =   𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎  𝑌 (1 + 𝑦) La  duración  es  también  una  medida  de  volatilidad  del  bono,  es  una  característica  del   bono.  Si  son  a  largo  plazo  mayor  es  la  volatilidad  y  cuantos  más  bajos  sean  los  tipos  de   interés  mayor  es  la  volatilidad  del  bono  también.     (pero  nosotros  no  veremos  la  volatilidad)       44     4.6. La  curva  de  tipos   Imaginar  que  tenemos:   Y1=  2%   Y2=  2,5%   tipos  de  descuento  que  reflejen  el  coste  de  oportunidad  de  mi  dinero   Y3=  3%     Esto  es  lo  que  el  mercado  te  está  pidiendo  por  prestar  dinero  a  diferentes  plazos  sin   riesgo.   Tener  esta  curva  de  tipos  también  me  permitiría  valorar  los  activos  financieros.     Po       Po = 𝐶𝐹1 𝐶𝐹2 𝐶𝐹3 𝐶𝐹𝑛 + + + ⋯+   ! ! ! (1 + 2%) (1 + 2,5%) (1 + 3%) (1 + 𝑌𝑛)! Si   prestar   dinero   a   distintos   plazos   tienen   diferentes   costes   esto   quiere   decir   que   el   coste  de  oportunidad  de  estos  flujos  de  caja  es  distinto,  porque  para  mí  no  es  lo  mismo   recibir   un   cash-­‐flow   en   un   año   que   recibir   en   2   años   estoy   renunciando   a   una   rentabilidad   distinta   ,   por   prestar   a   un   año   gano   2%   pero   por   prestar   a   dos   años   estoy   ganando  un  2,5%,  por  lo  que  este  primer  flujo  de  caja  tiene  un  coste  de  oportunidad   del  2%  y  el  segundo  un  coste  de  oportunidad  del  2,5  y  el  siguiente  tiene  un  coste  de   oportunidad   del   3%   etc.     Entonces   si   queremos   ser   estrictos,   cada   vencimiento   va   asociado  a  un  coste  de  oportunidad  distinto  y  de  aquí  ya  tenemos  la  conclusión  final   de   valoración   de   activos   financieros,   yo   tengo   que   exigirle   a   proyectos   de   inversión   rentabilidades  con  los  costes  de  oportunidad  que  van  a  depender  de  dos  cosas:   1) De  los  vencimientos   2) Y  del  riesgo   La   clave   será,   descontar   a   un   tipo   de   descuento   que   refleje   la   rentabilidad   de   inversiones   alternativas   que   tengan   vencimientos   y   riesgos   similares.   El   problema   aquí   será  como  hallar  el  coste  de  capital,  el  coste  de  capital  ha  de  reflejar  dos  cosas:   1) El   vencimiento   del   proyecto   ,   como   de   largo   es   el   proyecto   a   proyectos   que   tardan  más  tiempo  debería  exigirle  rentabilidades  más  altas,  y  viceversa   2) El   riesgo,   cuanto   mayor   el   riesgo   del   proyecto   debería   exigir   una   rentabilidad   más  alta.(es  la  parte  más  difícil  de  hallar)         45     5. CRITERIOS  PARA  LA  SELECCIÓN  DE  PROYECTOS   Resumen  del  capítulo:   Uso  de  reglas  de  decisión  de  inversión 1. Definiremos   NPV   (VAN),   y   otras   reglas   de   decisión   (IRR,   periodo   de   recuperación,   índice   de   rentabilidad,  retorno  contable,  IRR  incremental).     2. Describiremos  cómo  se  aplican  estas  reglas  de  decisión.     3. Compararemos  estas  reglas  y  veremos  cómo  el  NPV  llega  normalmente  a  la  solución  correcta.     4. Definiremos  EVA  (valor  añadido  económico)  y  su  uso  en  presupuestos  de  capital.     5. Comentaremos  aspectos  prácticos  sobre  la  aplicación  del  VAN.       ANALIZAR  DECISIONES  DE  INVERSION   Hasta  ahora  hemos  visto  valoración  de  activos  financieros,  como  sacar  rentabilidades   implícitas,   como   valorar   un   activo   etc.   Pero   AHORA   soy   el   director   financiero   de   una   empresa,    y  mis  tareas  son  dos:   a) Obtener   los   recursos   necesarios   para   hacer   mis   proyectos   de   inversión,   es   decir,  obtener  la  financiación         b) Tomar  decisiones  de  inversión  (en  que  los  invierto,  que  proyectos  hago  etc.)   O  a  veces  tendré  que  dedicar  parte  de  mi  dinero  a  comprar  activos  financieros,  ya  que   tengo   un   exceso   de   tesorería,   la   tesorería   parada   pierde   valor   debido   a   la   inflación   ósea  que  si  las  dejas  paradas  en  términos  reales  pierdes  dinero,  por  lo  que  lo  normal   es  que  las  empresas  es  que  no  tengan  grandes  cantidades  de  tesorería  ahí  paradas,  si   tienen  exceso  de  tesorería  compran  activos  financieros  que  por  lo  menos  protejan  el   valor  de  esa  tesorería.   Bien   entonces   como   directores   financieros   deberíamos   de   tomar   esas   decisiones   de   inversión,   decisiones   de   inversión   quiere   decir   alguien   me   va   a   tener   que   dar   los   proyectos   de   inversión,   normalmente   estos   serán   la   gente   de   marketing,   la   gente   de   producción,   desarrollo   de   los   productos   etc.   Estos   serán   lo   que   nos   van   a   dar   los   proyectos   de   inversión,   por   lo   tanto   los   proyectos   de   inversión   vienen   dados,   y   entonces  en  esos  proyectos  deberíamos  hacer  dos  cosas:     46     -­‐ -­‐ Primero   analizar   los   flujos   de   caja   futuros   (esperados)   que   va   a   generar   estos   proyectos.   Aquí   tendré   que   hacer   previsiones   de   flujos   de   caja.   Tendré   que   decidir   el   coste   de   capital   de   ese   proyecto,   y   esto   refleja   la   rentabilidad   que   yo   le   estoy   exigiendo   a   un   proyecto   de   inversión   para   hacerlo   o   no   hacerlo,   esa   rentabilidad  debe  de  reflejar  el  vencimiento  del  proyecto  (proyectos  más  largos   deberemos  de  exigir  rentabilidades  mayores)  y  deberá  reflejar  el  riesgo,  con  lo   que  este  coste  de  capital  tendrá  una  mezcla  de  vencimiento  y  riesgo.  El  coste   de  capital  a  veces  no  la  tendremos,  entonces  la  calcularemos  con  la  fórmula  de   CAPM.  (El  problema  en  la  práctica  es  hallar  la  prima  de  riesgo  del  mercado  no   es  fácil,  y  de  hechos  varios  analistas  pueden  aplicar  diferentes  primas  de  riesgo   para   valorar   proyectos   de   inversión,   por   lo   tanto   es   un   tema   sencillo   en   la   teoría  y  difícil  en  la  práctica)     Luego  necesitare  un  criterio  de  decisión,  es  decir,  que  proyectos  hago  y  cuales   no  hago.  En  algunos  momentos  deberé  de  elegir  entre  proyectos  excluyentes  o   independientes.     Ahora   empezaremos   por   la   parte   sencilla   que   son   los   CRITERIOS   DE   DECISIÓN   y   suponemos  un  proyecto  de  inversión  típico,  que  los  flujos  de  caja  ya  los  conozco  y  que   el   coste   de   capital   del   proyecto   también   lo   conozco,   y   tengo   que   decidir   si   hacer   el   proyecto  o  no,  tengo  dos  proyectos  mutuamente  excluyentes  cuales  de  los  dos  hago,  o   tengo   muchos   proyectos   y   poco   dinero,   pues   decidir   en   qué   proyecto   invierto   mi   dinero.     Un  proyecto  de  inversión   Un “típico” proyecto de inversión puede representarse como una secuencia de flujos de caja:     C0  es  el  desembolso  (“inversión”)  inicial  en  negativo,  Ct  son  los  distintos  flujos  de  caja   de  los  periodos  que  podrán  ser  algunos  positivos  y  otros  negativos  (pero  lo  normal  es   que   los   flujos   de   caja   sean   positivos)   ,   y   VTN   es   el   Valor   Terminal   o   valor   de   liquidación   del  proyecto.  A  partir  de  ahora  lo  incluiremos  en  CN.   Por  lo  tanto  un  proyecto  de  inversión  típico  es  que  tengan  al  principio  un  flujo  negativo   (la  inversión  inicial)  y  que  después  los  flujos  de  caja  positivos.   El  Cn  este  sucede  en  el  momento  de  tomar  la  decisión,  este  flujo  de  caja  inicial  siempre   será  inmediato  no  lo  voy  a  descontar  porque  pasa  en  el  momento  de  tomar  la  decisión   del  proyecto,  los  que  empiezo  a  descontar  son  los  siguientes.   No   es   necesario   que   C0  sea   negativo   y   los   demás   positivos,   obviamente,   pero   esto   será   lo  “típico”.     47     (en  el  momento  cero,  no  hay  depreciación)     CRITERIOS  DE  DECISIÓN  O  SELECCIÓN  DE  PROYECTOS   Ahora  presentaremos  varios  criterios  distintos  y  muchas  veces  funcionan  igual  y  te  dan   la  misma  respuesta  de  que  proyecto  deberías  hacer,  pero  en  muchos  casos  hay  alguno   que  puede  ser  preferible,  el  que  siempre  lleva  a  maximizar  el  valor  de  la  empresa  para   los  accionistas  que  es  el  objetivo  que  como  director  financiero  nos  hemos  planteado.   5.1. EL  VAN  (NPV)  de  un  proyecto  de  inversión   El  Valor  Actual  Neto(NPV)   en   excel   es   VNA,   de  un  proyecto  de  inversión  (entendido  en   sentido   amplio)   es   el   valor   actual   de   todos   los   flujos   de   caja   (positivos   o   negativos)   derivados   de   dicho   proyecto,   incluidos   aquellos   desembolsos   hechos   en   el   momento  inicial  (o  la  diferencia  entre  el  PV  de  los  beneficios  –entradas  de  caja-­‐  y  el  PV   de  los  costes  –salidas  de  caja).   Valor  actual  con  lo  que  yo  voy  a  tener  que  actualizar  los  flujos  de  caja  y  necesito  un   tipo  de  descuento,  y  neto  quiere  decir  neto  de  la  inversión  inicial,  en  el  fondo  lo  que   hago  es  decir:   ! 𝑁𝑃𝑉 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 =  𝑃𝑉 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜𝑠  𝑑𝑒  𝑐𝑎𝑗𝑎 =   𝐶! +   !!! VAN = 𝐶𝑜 + 𝐶!   (1 + 𝑟)! 𝐶1 𝐶2 𝐶𝑛 + + ⋯ +   (1 + 𝑟) (1 + 𝑟)! (1 + 𝑟)! Esto  es  el  Valor  actual  neto  o  EQUITY  del  proyecto,  no  es  más  que  coger  todos  los  FC   derivados  de  este  proyecto.   C0  normalmente  será  un  valor  negativo:  ésta  es  la  razón  de  que  se  llame  valor  actual   “neto”.     r   representa   el   coste   (de   oportunidad)   del   capital:   la   rentabilidad   de   inversiones   alternativas  de  similar  vencimiento  y  riesgo     N   representa   el   horizonte   del   proyecto,   es   decir,   la   duración   del   proyecto:   CN  será   el   último  FC  o  una  estimación  del  valor  de  continuación  (lo  veremos  en  el  próximo  tema).   Este   último   flujo   incluirá   una   medida   de   lo   que   ocurre   después   si   el   proyecto   va   a   seguir  más  allá  del  horizonte,  este  último  flujo  será  especialmente  importante  cuando   haya  que  hacer  las  previsiones  de  flujos  de  caja  del  proyecto.   Ct  son  flujos  de  efectivo  (caja):  de  la  misma  manera  que  valoramos  un  activo  por  sus   flujos  de  caja,  un  proyecto  de  inversión  debe  ser  valorado  por  su  capacidad  de  generar   caja  para  la  empresa.     Yo  como  director  financiero  he  de  aceptar  aquellos  proyectos  de  inversión  para  los  que   el  VAN  >0,  si  el  VAN<0  no  haría  el  proyecto  y  si  el  VAN=0  podría  hacerlo  o  no  hacerlo   pero  ni  gano  ni  pierdo.     48     Y  cuando  he  de  elegir  entre  proyectos  mutuamente  excluyentes  haría  el  que  me  dé  un   VAN  mayor.   5.1.1.
La  regla  del  VAN   Decisiones  de  inversión   Posibles  proyectos  de  inversión:   Flujos  de  caja   Decidir   el   coste   de   capital   que   le   voy   a   aplicar   a   ese   proyecto   (rentabilidad   que   le  tengo  que  exigir  para  hacerlo)   Después  necesitare  tener  un  criterio  de  decisión  à  Que  proyectos  hare  y  cuales  no  (ya   que  a  veces  deberemos  escoger  entre  diferentes  proyectos)   Como   hemos   dicho   anteriormente   tomaremos   decisiones   sobre   proyectos   de   inversion,  vamos  a  empezar  mirando  los  criterios  para  la  decisión  final  una  vez  tengo   todos   los   datos   necesarios   para   valorar   el   proyecto   que   son   los   flujos   de   caja   y   una   medida   del   coste   de   capital   (una   medida   del   coste   de   oportunidad)   de   invertir   los   fondos  en  ese  proyecto.   Empezaremos   con   los   criterios   de   decisión,   luego   le   dedicaremos   una   sesión   a   los   flujos   de   caja   (que   incluimos,   que   no,   análisis   de   sensibilidad,   previsiones)   y   luego   dedicaremos  a  como  hallar  el  coste  de  capital  como  calculo  el  coste  de  oportunidad  de   invertir   dinero   en   un   determinado   proyecto   y   por   tanto   la   rentabilidad   mínima   que   debo   exigir   al   proyecto   de   inversión,   si   un   proyecto   no   me   da   por   lo   menos   esa   rentabilidad   (r)   no   me   interesa   porque   yo   tengo   otras   alternativas   donde   invertir   el   dinero   que   si   que   me   da   esa   rentabilidad   (r).   lo   mínimo   que   puedo   pedir   a   los   proyectos   de   inversión   es   que   me   de   una   rentabilidad   por   lo   menos   de   (r)   por   lo   tanto   ese  descuento  que  es  como  una  penalización  de  los  flujos  de  caja  futuros,  lo  que  está   haciendo   es   exigirle   a   ese   proyecto   de   inversión   que   me   dé   una   rentabilidad   por   lo   menos  equivalente  a  lo  que  me  cuesta  tener  el  dinero  bloqueado  en  ese  proyecto  de   inversión   Por  lo  tanto  cuando  un  proyecto  tiene  VAN>0  los  deberíamos  de  realizar  y  proyectos   con   VAN<0   no   deberíamos   realizarlos.   Cuando   tengo   proyectos   con   VAN>0   esos   proyectos  me  están  dando  una  rentabilidad  por  encima  del  coste  de  capital,  esto  será   lo  mismo  más  o  menos  cuando  hablemos  de  la  TIR,  que  es  otra  regla  de  decisión,  que   va  a  tener  esta  idea  de  rentabilidad  mayor  que  el  coste  de  capital.   Y  cuando  un  proyecto  tiene  VAN=0  el  valor  actual  de  esos  flujos  futuros  sea  igual  a  esa   inversión   necesaria,   no   quiere   decir   que   ese   proyecto   no   da   ninguna   rentabilidad,   si   que  da  una  rentabilidad  pero  de  (r)  pagas  por  lo  que  recibes.   La  clave  para  entender  el  van  es  aumento  el  valor  de  la  empresa  por  encima  de  invertir   en  actividades  normales.   Una  empresa  que  compra  proyectos  de  activos  financieros  te  da  VAN=0.     49     Un   proyecto   con   VAN>0   el   valor   del   van   quiere   decir   que   los   flujos   de   caja   positivos   están   por   encima   de   los   flujos   de   caja   negativos   esto   le   esta   añadiendo   valor   a   la   empresa  HOY  en  términos  netos  por  encima  de  lo  que  sería  la  rentabilidad  normal  de   la   empresa,   por   eso   se   llama   Valor   actual   neto.(   Lo   que   la   empresa   gana   en   el   momento  que  hace  la  inversión)     5.2.  CRITERIOS  DE  SELECCIÓN  DE  PROYECTOS   En  una  decisión  de  inversión,  el  VAN  se  puede  entender  como  el  exceso  de  caja  que   conseguimos   hoy   por   realizar   el   proyecto   (VAN>0   implica   que   las   entradas   de   caja   son   mayores   que   las   salidas,   teniendo   incluso   en   cuenta   el   coste   de   oportunidad   del   capital).   Por   ello,   en   decisiones   de   inversión   deberemos   elegir   la   alternativa   con   el   VAN   mayor:   el   valor   actual   de   nuestra   empresa   “aumenta”   en   el   valor   del   VAN   cada   vez   que   decidimos  realizar  ese  proyecto  de  inversión.   Si  los  proyectos  se  analizan  de  forma  individual:   Aceptaremos  aquellos  proyectos  con  VAN  >  0  :  esto  es  equivalente  a  recibir  su   VAN  hoy  en  efectivo   Rechazaremos   proyectos   con   VAN   <0:   aceptarlos   implicaría   reducir   la   riqueza   de  los  accionistas  (seria  equivalente  a  una  salida  de  efectivo).   Fijaos   que   estamos   descontando   los   FC   del   proyecto   “exigiéndoles”   una   rentabilidad   de  r.     r   representa   la   rentabilidad   que   obtendríamos   invirtiendo   los   recursos   en   la   opción   alternativa  comparable.     Imaginemos   que   es   un   bono   con   rentabilidad   nominal   r=10%   durante   el   mismo   periodo  del  proyecto.  ¿Cuál  es  el  VAN  de  invertir  en  este  bono?   VAN  (bono)  =  PV(FC  del  bono,  descontados  a  r)  =  0   Luego  cuando  el  VAN  es  positivo  podemos  entender  (informalmente)  que  el  proyecto   está  dando  una  rentabilidad  “superior”  a  r.  (Hablaremos  más  sobre  esto  al  hablar  de  la   TIR).   Utilizar  la  regla  del  VAN  lleva  a  maximizar  el  valor  actual  de  la  empresa  à  ¡maximizar   la  riqueza  de  los  accionistas!               50     EJEMPLO  DE  VAN     P.ej.:  Un  proyecto  requiere  una  inversión  inicial  de  9500€,  y  dará  lugar  a  un  único   flujo  de  cada  dentro  de  un  año  de  10.000.  El  coste  de  capital  (por  ahora,  el  tipo  de   interés  sin  riesgo)  es  del  3%.(medida  del  coste  de  oportunidad)   El   VAN   del   proyecto   es   VAN   =   -­‐9.500   +   10.000/(1,03)   =   208,74.(VAN>0)   es   un   proyecto   interesante   deberíamos   hacerlo,   imaginar   que   no   tengo   el   dinero   de   (9.500€)  al  3%  para  poder  hacer  el  proyecto,  yo  se  que  el  proyecto  dentro  de  un   año  me  va  a  dar  10.000€  con  lo  que  Podemos  pedir  prestado  hoy  exactamente  la   cantidad  que  dentro  de  un  año  si  el  préstamo  es  a  3%    el  préstamo  seria  :   (1,03)=  10.000   Préstamo=  10.000/(1,03)  =  9.708,74     Yo  voy  al  banco  pido  préstamo  por  esta  cantidad  de  9.708,74€  al  3%  y  el  banco  me   lo  da,  dentro  de  un  año  me  dice  el  banco  yo  hoy  te  doy  9.708,74  dentro  de  un  año   me   devuelves   los   10.000.   entonces   fijaros,   yo   hago   el   proyecto   de   inversión   hoy   me   cuesta   9.500€   con   lo   cual   el   banco   me   ha   dado     208,74€   de   mas   (exceso   de   dinero  que  he  ganado  con  esta  operación)  dentro  de  un  año  el  proyecto  me  da  los   10.000  con  lo  que  voy  a  cancelar  el  préstamo,  con  lo  cual  esta  operación  para  mi   me   da   de   repente   un   beneficio   extra     de   208,74   (bº   hoy)   ya   que   el   van   del   proyecto  es  positivo  que  rinde  más  del  3%    y  te  daría  un  beneficio  de  inmediato   como  acabamos  de  ver  (un  aumento  del  valor  de  tu  dinero  de  208,74€).   Visto   desde   el   punto   de   vista   de   una   empresa,   cuando   una   empresa   hace   proyectos   con  VAN>0  el  valor  de  la  empresa  hoy  debería  crecer  por  encima  del  valor  del  VAN  .  el   VAN  es  una  creación  de  valor  hoy  para  la  empresa.(maximizas  el  valor  de  la  empresa   en  términos  actuales.)   El   valor   total   de   una   empresa   es   el   valor   total   de   los   recursos   invertidos   en   sus   proyectos  de  inversión  +  el  van  de  todos  esos  proyectos.   El   valor   total   de   un   proyecto   de   inversión,   por   tanto,   es   el   valor   de   los   recursos   invertidos  (C0)  más  el  VAN  del  proyecto.     El   valor   total   de   la   empresa,   por   lo   tanto,   será   la   suma   del   valor   total   de   todos   los   proyectos  que  la  empresa  tiene  en  marcha.   En   cierta   forma,   podríamos   pensar   que,   en   el   momento   en   que   un   proyecto   de   inversión  se  “aprueba”  (o  se  realiza  la  inversión  inicial),  el  valor  de  la  empresa  (p.e.  su   cotización,  si  es  que  cotiza)  sube  automáticamente  en  el  VAN  del  proyecto.             51     5.2.1.  Elegir  entre  tres  proyectos   Imaginar  que  tengo  3  proyectos  (A,B,C),  r=20%  :   Proyecto   C0   C1   C2   A   10   10   10   B   -­‐20   30   40   C   -­‐100   40   100   10 10 𝑁𝑃𝑉   𝐴 = 10 + + = 25,28   1,2 1,2! 𝑁𝑃𝑉   𝐵 = −20 + 30 40 + = 𝟑𝟐, 𝟕𝟖   1,2 1,2! 𝑁𝑃𝑉   𝐶 = −100 + 40 100 + = 2,78   1,2 1,2! Los   tres   proyectos   tienen   NPV   positivo,   con   lo   que   si   pudiéramos   hacer   los   tres,   los   haríamos:  todos  aumentan  hoy  el  valor  de  la  empresa.     El   primer   proyecto   (A)   tiene   una   ventaja   respecto   a   los   otros   es   que   no   necesitas   invertir  dinero,  todos  los  flujos  son  positivos  no  tienes  que  hacer  una  inversión  inicial,   por  lo  tanto  ese  proyecto  parece  ser  mejor  porque  te  da  dinero  a  cambio  de  nada.   Pero  la  r  ya  es  una  medida  del  coste  del  dinero  quizás  en  algunos  casos  sea  un  coste   explicito   o   implícito   tu   le   estas   exigiendo   a   ese   proyecto   una   rentabilidad   del   20%   aunque  ya  tengas  el  dinero.  Y  claro  para  hacer  el  proyecto  B  pensar  que  no  tenemos   dinero  y  entonces  parece  ser  que  el  proyecto  A  es  mejor  porque  no  tengo  que  pagar   nada,  mientras  que  en  el  proyecto  B  hoy  tengo  que  poner  (20€)  y  no  los  tengo,  pero   este   20%   esta   reflejando   de   alguna   manera   el   coste   de   tu   financiación,   parece   que   sea   capaz  de  pedir  dinero  prestado  al  20%  con  lo  que  este  caso  podemos  entender  el  coste   de  capital  como  un  coste  explícito  de  pedir  dinero,  imaginar  que  pedimos  prestado  al   20%,   por   tanto   el   proyecto   B   pasa   a   ser   la   suma   de   dos   cosas   tengo   que   pagar   20   a   cambio  de  recibir  30  y  40  en  otro  año,  pero  para  poder  pagar  esos  20  he  de  pedir  un   préstamo   al   20%   a   dos   años   asique   el   banco   me   dara   20   dentro   de   un   año   imaginar   que  pago  los  intereses  del  20%  que  son  4  €y  al  cabo  de  dos  años  cancelo  todo.   Por  lo  tanto  el  primer  año  recibo  un  neto  de  26  pq  el  proyecto  me  da  30  pero  yo  he  de   pagar  los  intereses  del  préstamo  que  son  4€  i  el  segundo  año  recibo  un  neto  de  16  que   es   los   40   que   me   da   el   proyecto   menos   los   24   que   he   de   pagar   para   cancelar   el   préstamo  y  pagar  los  intereses  del  siguiente  año,  con  lo  cual  el  van  de  esto  debería  ser   igual  a  32,78€    porque  de  alguna  manera  el  hecho  de  que  al  inicio  tenga  que  pagar  o   no  es  indiferente  para  saber  si  el  proyecto  es  interesante  o  no,  eso  ya  está  implícito  en   el  coste  de  capital.  Pero  si  tuvieras  el  dinero  disponible  (los  20€)  pero  al  invertirlo  en  el   proyecto   dejas   de   invertirlo   en   otro   sitio   ,   el   dinero   siempre   tiene   un   coste   para   la   empresa  en  unos  casos  será  coste  explícito  y  en  otros  será  un  coste  de  oportunidad.   Pero   siempre   hay   este   coste,     con   lo   cual   pagar   o   no   pagar   es   indiferente   al   final   lo   importante  es  el  VAN  de  estos  flujos  de  capital  .     52     Proyectoà  -­‐20          30        40   Préstamo(20%)  à  20      -­‐4      -­‐24   𝟐𝟔 𝟏𝟔 Flujo  caja  neto  :          0        26        16  à  𝐕𝐀𝐍 = 𝟎 + 𝟏,𝟐 + 𝟏,𝟐𝟐 = 𝟑𝟐, 𝟕𝟖€     Si   tenemos   que   elegir   uno   de   los   tres,   el   proyecto   B   tiene   el   NPV   mayor,   con   lo   que   sería  la  mejor  opción.       Imaginar   que   tengo   100€   disponibles   para   invertir   y   tenemos   3   proyectos   (los   de   antes):   Entonces   si   tengo   que   elegir   uno   de   los   3,   por   lo   tanto   respecto   a   la   regla   del   van   si   tengo   que   hacer   uno   de   los   3   tendría   que   hacer   el   B   porque   me   da   un   VAN   mayor,   (este  van  le  añade  más  valor  para  la  empresa)  ,  pero  si  hago  el  B  tengo  100  total  para   invertir,  invierto  20  i  los  otros  80  no  consigo  nada,  mientras  que  si  hago  el  proyecto  C   invierto   todos   los   100   por   lo   tanto   parece   que   le   vaya   sacar   rentabilidad   a   los   100€,   mientras  que  si  hago  el  B  solo  le  saco  rentabilidad  a  los  20,  ahí  parece  que  me  estoy   perdiendo  algo  no?  Porque  qué  pasa  con  los  otros  80  que  no  invierto?   La   idea   aquí   es   cuando   no   invierto   en   un   proyecto   determinado,   el   dinero   que   invertido  me  rinde  algo  o  no?  Lo  interesante  del  VAN  es  que  el  VAN  está  penalizando   los   flujos   de   caja   en   función   de   un   coste   de   oportunidad   del   dinero   ya   tiene   en   cuenta   que  si  tu  tienes  100,  una  opción  sería  invertir  los  100  en  el  proyecto  C  y  consigues  un   VAN     de   2,78,   a   los   100   euros   les   saco   una   rentabilidad   más   alta,   otra   alternativa   es   invertir  20  en  el  proyecto  B  y  que  pasa  con  los  80  ,  ps  se  supone  que  se  invertirán  en   las   otras   actividades   normales   de   la   empresa,   se   supone   porque   realmente   nosotros   estamos   utilizando   un   tipo   de   descuento   que   refleja   el   coste   de   oportunidad   del   dinero,   por   lo   que   los   fondos   no   invertidos   en   un   proyecto   concreto   se   supone   que   entran   en   otras   actividades   normales   de   la   empresa   o   sino   en   la   compra   de   otros   activos   financieros,   estas   otras   actividades   generan   una   rentabilidad   del   20%   porque   esel   coste   de   oportunidad,   con   lo   que   estas   otras   actividades   tienen   VAN   =0   pero   tienen   una   rentabilidad   normal   lo   que   inviertes   en   el   proyecto   B   le   sacas   un   van   de   32,78  por  tanto  te  da  una  rentabilidad  por  encima  de  20  y  lo  que  no  le  sacas  un  van  de   0  lo  que  quiere  decir  que  le  sacas  una  rentabilidad  de  20.   La   comparación   100   invertidos   en   C   da   un   VAN=2,78   y   100   invertidos   en   proyecto   B   te   da   un   VAN=32,78   aunque   en   el   B   solo   inviertes   20   y   los   otros   80   te   va   a   dar   una   rentabilidad   normal   (VAN=0).   la   empresa   debería   de   ser   capaz   de   encontrar   inversiones  alternativas  que  le  rindan  exactamente  el  coste  de  capital.   El   VAN   por   tanto   esto   ya   lo   tiene   en   cuenta   es   decir   que   los   80   que   no   inviertes   ya   tiene  en  cuenta  que  tendrá  un  van=0  ,  esta  idea  es  muy  importante.   El   VAN   te   da   una   medida   de   aumento   total   del   valor   de   la   empresa   y   ya   tiene   en   cuenta   los   fondos   que   no   inviertes   en   ese   proyecto,   que   tienen   un   VAN=0   no     53     aumentan  el  valor  ni  disminuye,  consigue  la  rentabilidad  normal.  El  van  siempre  te  da   la  idea  de  creación  de  valor,  ciertamente  por  esta  idea  de  que  VAN>0  aumenta  el  valor   de   la   empresa   por   encima   de   lo   normal,   de   ahí   se   saca   la   conclusión   de   que   por   lo   tanto   proyectos   con   VAN>0   tienen   que   ser   proyectos   que   tengan   algo   valioso   con   alguna  diferencia  que  aporten  algo,  donde  la  empresa  genera  un  producto  que  crea  un   valor   superior   al   que   se   invierte.   (Tengan   un   valor   añadido,   tengan   alguna   ventaja   sobre  otros)   Los   activos   financieros   que   se   compran   y   venden   en   mercados   líquidos   donde   haya   muchos   compradores   y   vendedores,   cuando   esto   es   así,   tienen   VAN=0   pagas   exactamente   por   lo   que   recibes   ni   genera   valor   extra   ni   pierdes   valor,   entonces   esta   idea   de   que   cuando   hay   muchos   compradores   y   vendedores   de   un   activo   financiero   invertir   en   este   activo   no   te   hace   ganar   ni   perder   también   te   da   la   idea   de   que   los   verdaderos   proyectos   de   inversión   más   interesantes   son   aquellos   en   los   que   tu   tengas   la   posibilidad   de   que   no   entren   compradores   o   vendedores   a   esos   proyectos,   que   tengas  alguna  medida  diferencial  y  los  otros  no  puedan  acceder  a  ello,  en  el  que  seas   un   pequeño   monopolista,   que   no   te   puedan   copiar   los   demás.   (un   proyecto   nuevo,   un   proyecto  con  alguna  mejora,  entrar  el  primero  en  un  mercado  de  trafico  etc)  estos  son   los  proyectos  interesantes.   Comprar  y  vender  activos  financieros  no  es  un  proyecto  interesante,  los  interesantes   son  aquellos  que  creen  valor  que  aporten  algo  que  los  otros  no  aporten.   CONCLUSION:   EL   VAN   VA   A   SER   EL   PRINCIPAL   CRITERIO   DE   QUE   A   LA   LARGA   LLEVA   A   TOMAR   LAS   MEJORES   DECISIONES   DE   INVERSION   PARA   LA   EMPRESA   (QUE   ES   EL   OBJETIVO  DE  TODO  DIRECTOR  FINANCIERO  MAXIMIZAR  EL  VALOR  DE  LA  EMPRESA)   5.1.2.
El  VAN  de  un  proyecto  independiente   Dado   el   siguiente   proyecto   “independiente”(su   decisión   no   depende   de   la   decisión   sobre  otros  proyectos):   El  desembolso  inicial  es  de  250  millones,  y  se  espera  que  genere  cash-­‐flows  de   35  millones  de  forma  perpetua   VAN  =  -­‐250  +  35/r   El   VAN   depende   del   coste   de   capital.   Podemos   representar   esta   dependencia   en  el  perfil  del  VAN   Perfil  del  VAN  de  un  proyecto   es   representar   como   cambia   el   VAN   del   proyecto  mediante  el  tipo  de  descuento.   Por  un  lado  esto  nos  va  ayudar  entender  mejor   el  propio  proyecto  y  por  otro  lado  nos  va  a  dar   información   sobre   cómo   es   de   sensible   el   proyecto  a  cambios  en  el  coste  de  capital.       54     Imaginar  un  proyecto  que  supone  un  desembolso  de  250  en  millones  y  apartir  del   año  1  generara  35  millones  hasta  infinito  por  lo  tanto  tenemos  una  renta  perpetua.     VAN = 𝐶𝑜 + 𝐶1 35 −→   −250 +   𝑟 𝑟   No   he   sustituido   el   valor   de   “r”   porque   vamos   a   representar   que   passa   con   ese   VAN  según  va  cambiando  “r”,  por  lo  tanto  vamos  a  dibujar  la  función:     VAN>0         VAN=0       8%   r=14%         Medida  del  margen  de  error   la   forma   del   van   es   decreciente,   pero   vamos   a   ver   ejemplos   en   los   que   no   siempre   es  decreciente.    El  van  de  este  proyecto  es  más  pequeño  cuanto  mayor  es  el  tipo   de  descuento,  cuanto  mayor  es  r  menor  es  el  VAN  ,  cuanto  más  le  exijo  al  proyecto   me  va  a  dar  menos  VAN.  Pero  también  vemos  que  puede  haber  un  punto  en  que   VAN=0   ese   es   el   tipo   de   descuento   en   que   de   repente   el   proyecto   deja   de   ser   interesante  ya  que  es  indiferente  hacer  o  no  hacer  el  proyecto.  Y  a  partir  de  este   punto   si   r   fuera   más   alto,   reduciría   el   valor   de   la   empresa   por   lo   tanto   no   deberíamos  hacerlo.   Este   punto   donde   VAN=0   es   información   que   la   empresa   le   interesaría   conocer,   imaginar   que   la   empresa   ha   estimado   el   coste   de   capital   un   8%   si   la   empresa   estima  esto,  quiere  decir  que  el  VAN>0  por  lo  tanto  es  un  proyecto  interesante  que   añade  valor,  pero  podemos  decir  algo  más,    si  r  fuera  un  pelín  más  grande  de  8%  es   decir  si  esta  entre  8%  y  14%  podemos  decirle  a  la  empresa  que  este  proyecto  sigue   siendo   interesante,   ósea   que   este   margen   puede   servirle   a   la   empresa   como   una   medida  de  margen  de  error  de  que  el  proyecto  siga  siendo  interesante.   El   perfil   del   VAN   te   da   una   medida   de   margen   de   error,   o   análisis   sensibilidad.   Dibujar   el   perfil   del   van   te   pueda   dar   información   sobre   si   la   decisión   optima   de   hacer   o   no   hacer   el   proyecto   puede   ser   muy   sensible   y   ayuda   a   entender   mejor   como  de  sensible  es  a  ciertos  cambios  en  el  coste  de  capital.         55       Reglas  de  decisión  alternativas   Vamos   a   revisar   algunas   reglas   de   decisión   alternativas   al   VAN,   que   son   también   utilizadas  por  los  directores  financieros  pero  aciertan  menos.   En  general,  todas  estas  reglas  alternativas  tienen  desventajas  que  hacen  que,  al  final,   la  regla  del  VAN  (“acepta  proyectos  con  VAN>0”)  sea  preferible.     5.2. Tasa  de  Rentabilidad  Contable   Podemos   calcular   tasas   de   rentabilidad   contables   dividiendo   medidas   de   beneficio   (contable)  entre  el  valor  de  los  activos  (podemos  hacer  esto  con  los  valores  medios  a  lo   largo  de  la  vida  del  proyecto,  p.ej.   T.  de  Rentabilidad  Contable  =   !"#"$%&%'  !"#$%&'( !"#$%&' !"#$ =   !"#$%&'     La  idea  es  decir  que  proyectos  interesantes  son  aquellos  que  dan  un  ROA  mayor  “a  una   tasa  mínima”  estos  los  aceptare,  por  lo  contrario  no  los  aceptare.   Proyectos   aceptables   serían   aquellos   que   tuvieran   una   tasa   de   rentabilidad   mayor   que   cierto  valor  “mínimo  aceptable”  (podría  ser  r).   Problemas     a) El   beneficio   contable   es   una   medida   no   subjetiva,   depende   de   las   normas   contables   por   lo   tanto   un   cambio   en   las   normas   contables   te   cambia   totalmente   el   beneficio   derivado   de     un   proyecto.   En   finanzas   a   la   hora   de   analizar   un   proyecto   utilizamos   los   flujos   de   caja,   los   FC   son   objetivos,   el   beneficio   contable   es   hasta   manipulable   o   incluso   depende   de   las   normas   contables   y   un   cambio   en   las   normas   contables   te   cambia   el   beneficio,   y   por   tanto  esto  no  nos  gusta.  En  finanzas  nos  gusta  valorar  los  activos  de  la  forma   más  objetiva  posible.     b) No   esta   muy   claro   como   tener   en   cuenta   el   valor   del   dinero   en   el   tiempo,   porque   los   proyectos   de   inversión   consiguen   beneficios   a   lo   largo   de   varios   años,  no  tenemos  claro  cómo  convertir  una  medida  contable  en  algo  que  tenga   en  cuenta  varios  años  seguidos  ,  en  cambio  el  VAN  tiene  en  cuenta  los  varios   años  además  teniendo  en  cuenta  el  valor  del  dinero.(  No  está  muy  claro  cómo   tener  en  cuenta  el  valor  del  dinero  en  el  tiempo)         c) Cuál  es  la  tasa  mínima  que  debería  utilizar,  r  no  es  un  concepto  de  rentabilidad   contable,  sino  financiera,  con  lo  que  una  comparación  directa  es  incorrecta.         56     En   general,   pocos   directivos   usan   tasas   de   retorno   contables   como   criterios   de   decisión:  se  suelen  dar  como  información  adicional  que  describa  el  proyecto.   5.3. El  periodo  de  recuperación  (PAYBACK)   El   periodo   de   recuperación   (payback   period)   es   el   número   de   años   que   se   tarda   en   recuperar  la  inversión  inicial,  es  limitada  en  algunos  aspectos.     Por  ejemplo:   Payback = −880 + 300 450 250 100 + + +   1,2 1,2! 1,2! 1,2! Recuperaría  todo  en  el  3r  año,  porque  con  los  dos  primeros  no  consigo  recuperar  todo   y  con  el  tercero  sí.     Si  el  PR  del  proyecto  es  menor  que  un  valor  máximo  aceptable  (imaginar  4años),  se   acepta  el  proyecto  en  el  que  recuperes  la  inversión  en  menos  de  4  años,  si  recupero  en   más  de  4  años  lo  rechazo.  Porque  tardas  demasiado  tiempo  en  recuperar  tu  inversión.   Muchas  empresas  utilizan  este  criterio  por  su  simplicidad   Proyectos   C0   C1   C2   C3   C4   PR   A   -­‐2000   400   800   1000   3000   3   B   -­‐1500   -­‐1000   2000   500   1500   4   C   -­‐400   300   300   300   300   2     Problemas  del  PR  (periodo  de  recuperación):   • • Cuanto   es   el   periodo   medio   aceptable?   Cuantos   años   tienen   que   ser?   No   hay   una  regla  clara  ,  normalmente  eso  lo  decidirá  la  propia  empresa  en  función  de   cómo  de  impaciente  sea,  y  quieran  proyectos  en  que  se  recupere  la  inversión   en  2  años  por  ejemplo  y  otras  empresas  mas  pacientes  quizás  con  mas  recursos   alternativos   no   necesiten   recuperar   la   inversión   tan   pronto.   No   hay   recomendación  clara.  Es  arbitraria.     Si  solo  me  fijo  en  los  primeros  años  del  proyecto  me  voy  a  perder  que  pasa  mas   allá   del   año   4   es   decir,   me   voy   a   perder   que   va   a   pasar   más   allá   del   periodo   máximo  aceptable.  Imaginar  que  este  proyecto  en  el  año  5  da  100.000€  por  lo   tanto  si  te  basas  en  este  periodo  máximo  de  recuperación  pierdes  los  proyectos   que   puedan   dar   flujos   de   caja   muy   grandes.   Es   un   criterio   de   decisión   muy   miope.   Pierdes   los   proyectos   que   tarden   mas   en   dar   mas   rentabilidad,   contra   esta   crítica   hay   una   contra   critica   es   que   el   periodo   de   recuperación   te   hace   centrarte  en  los  periodos  más  inmediatos  que  se  supone  que  serán  los  menos   inciertos,  cuanto  mas  hacia  delante  hagas  previsiones  son  menos  probables.           57     • • •     La   versión   más   simple   del   PR   no   tiene   en   cuenta   el   valor   del   dinero   en   el   tiempo   à   se   puede   hacer   una   versión   “corregida”   descontando   los   flujos   de   caja   La  elección  del  límite  es,  normalmente,  arbitraria   El  criterio  ignora  por  completo  lo  que  suceda  después  del  límite  máximo       Proyectos   C0   C1   C2   C3   Periodo  de   recuperación   VAN  al   10%   A   -­‐2000   1000   800   10.000   3   7083   B   -­‐2000   1000   1000   0   2   -­‐264   C   -­‐2000   0   2000   0   2   -­‐367     Esto  hace  que,  en  general,  se  utilice  más  como  un  “criterio  mínimo”  que  el  proyecto   debe  cumplir.   Es  como  un  filtro  para  que  no  aceptes  proyectos  que  empiezas  a  recuperar  la  inversión   dentro  de  10  años.  Se  suele  utilizar  como  una  condición  mínima  que  deben  de  pasar   los  proyectos  de  inversión  para  luego  hacerles  un  análisis  más  detallado  con  un  VAN   etc.     5.4. La  Tasa  Interna  de  Rentabilidad  (TIR  /  IRR)   El   valor   del   tipo   de   descuento   que   hace   el   VAN   del   proyecto   igual   a   cero   se   llama   la   Tasa  Interna  de  rentabilidad  (TIR,  o  IRR,  de  internal  rate  of  return)     Este   es   el   otro   criterio   que   mas   se   utiliza   junto   con   el   VAN,   las   empresas   toman   decisiones   en   base   a   este   criterio,   entonces   veremos   a   ver   como   funciona,   ya   que   la   mayoría   de   veces   utilizar   la   TIR   o   el   VAN   es   casi   lo   mismo,   van   aceptar   los   mismos   proyectos   y   van   a   rechazar   los   mismos   proyectos   pero   vamos   a   ver   que   hay   algunos   casos  especiales  en  que  la  TIR  a  veces  no  siempre  funciona  bien  a  veces  no  nos  podrá   decir  nada  de  un  proyecto,  en  cambio  el  VAN  siempre  funciona.   Este   concepto   ya   lo   hemos   visto   antes   al   hablar   de   bonos:   el   YTM   de   un   bono   no   es   otra  cosa  que  su  TIR.     Intuitivamente,  la  TIR  nos  da  una  medida  de  la  “rentabilidad”  del  proyecto.     Veremos   cómo   la   TIR   puede   convertirse   en   una   regla   de   decisión   alternativa   al   VAN.   Normalmente   llevará   a   decisiones   parecidas,   pero   estudiaremos   también   algunos   “problemillas,  que  hacen  el  VAN  preferible.         58     𝑇𝐼𝑅 = 0 = 𝐶𝑜 +   𝐶1 𝐶2 𝐶𝑛 + + ⋯+   ! (1 + 𝑟) (1 + 𝑟) (1 + 𝑟)! Entonces  la  TIR  es  el  tipo  de  descuento  que  hace  que  el  VAN  del  proyecto  sea  0.   La   TIR   se   puede   entender   como   la   rentabilidad   implícita   del   proyecto,   el   criterio   de   inversion  diría  escoger  criterios  de  inversión    que  tengan    TIR>  coste  de  capital  (r)       Gráficamente  :   VAN           VAN=0                              TIR  DEL  PROYECTO     r     La  TIR  como  regla  de  decisión       Regla   de   la   TIR:   Acepta  cualquier  proyecto  cuya  TIR  sea  mayor  que  el  coste  del  capital.   Rechaza  proyectos  cuya  TIR  sea  menor  que  el  coste  del  capital     La   regla   es   intuitiva   y   parece   muy   similar   al   VAN:   de   hecho,   dará   lugar   a   las   mismas   decisiones  que  la  regla  del  VAN  en  muchos  casos   En  general,  la  regla  de  la  TIR  funcionará  bien  (dará  lugar  a  las  mismas  decisiones  que  el   VAN)   en   proyectos   independientes   donde   los   flujos   de   caja   negativos   están   al   comienzo   y   los   positivos   al   final   de   la   vida   del   proyecto   (los   proyectos   de   inversión   “típicos”).                 La  regla  del  van  y  la  tir  van  a  dar  la  misma  conclusión.     59     Cuando   el   tipo   de   descuento   (r)   está   por   debajo   de   la   TIR   el   VAN   del   proyecto   es   positivo,  en  el  punto  el  VAN=0  ósea  aquí  seremos  indiferentes,  y  para  costes  de  capital   mas   altos   que   la   TIR   el   VAN<0.   Por   tanto   los   dos   criterios   nos   llevarían   a   la   misma   conclusión.   Desde  este  punto  de  vista,  a  pesar  de  que  intuitivamente  parece  mas  sencillo  hablar  en   términos   de   rentabilidades   y   no   en   términos   de   valor   del   proyecto,   vamos   a   ver   que   al   final   el   VAN   te   da   una   solución   innegociable   de   si   hacer   o   no   el   proyecto   mientras   que   la  TIR  es  negociable  depende  que  casos.  Por  tanto  la  TIR  no  siempre  funciona  pero  el   VAN  SIEMPRE  FUNCIONA.   La  regla  de  la  TIR   Vamos   a   ver   algunos   “problemillas”   de   utilizarla   TIR   como   regla   de   decisión   (situaciones  en  las  que  las  decisiones  basadas  en  la  TIR  no  coincidan  con  las  basadas  en   el  VAN):   § El  primer  problema  es  que  pasa  cuando  estoy  analizando  proyectos  que  son  al   revés   de   lo   que   conocemos   como   proyecto   típico   de   inversión.     Un   proyecto   típico   recordamos   que   era   un   proyecto   que   al   principio   requiere   un   desembolso  negativo  y  luego  el  proyecto  da  flujos  de  caja  positivos.   Para   este   tipo   de   proyectos   el   perfil   del   VAN   es   decreciente   a   mayor   tipo   de   descuento  el  VAN  es  mas  pequeño,  pero  que  pasa  si  el  proyecto  es  al  revés?  Es   decir  que  al  principio  el  proyecto  tiene  ingresos  y  después  vienen  los  pagos,  por   ejemplo:   1000     r=10%       -­‐500   -­‐500   -­‐500   si  calculamos  el  VAN  nos  da:   VAN = 1000 − 500 500 500 − − =   −𝟐𝟒𝟑, 𝟒𝟑   1,1 1,1! 1,1! VAN<0  el  van  te  diría  no  hacer  este  proyecto  de  inversión  porque  te  reducirá  el  valor   de  tu  empresa.  (RECHAZAR)   Si  calculamos  la  TIR  nos  da:   TIR = 0 = 1000 − 500 500 −   1+𝑟 1+𝑟 − ! 500 1+𝑟 ! −→ 𝒓 = 𝟐𝟑%   TIR>coste  de  capital  (r)  ,  (23%>10%)  la  TIR  nos  diría  ACEPTAR  el  proyecto.     Asique   los   dos   criterios   nos   lleva   a   distintas   direcciones   ,   entonces   hay   que   ver   cual   de   los  dos  nos  dice  la  respuesta  adecuada.   Este  proyecto,  es  decir,  cuando  suceden  antes  los  ingresos  y  luego  los  pagos  mas  que   un   proyecto   de   inversion,   se   entiende   como   un   proyecto   de   financiación   es   mas   un     60     préstamo   que  un   proyecto  de   inversión   con  lo  que  este  tipo  de  proyectos    se   deben   entender   como   proyectos   de   financiación,   entonces   claro   la   rentabilidad   de   un   proyecto  de  financiación  se  la  lleva  el  préstamo,  para  ti  no  es  una  rentabilidad  para  ti   es   un   coste,   la   TIR   refleja   el   coste   de     este   proyecto   de   financiación.   Esto   es   un   préstamo  que  le  cuesta  a  tu  empresa  un  23%  entonces  lo  que  tu  tendrías  que  hacer   cuando  se  te  presenta  un  proyecto  de  financiación  me  interesarían  los  proyectos  que   cuesten  poco.   Si  hacemos  el  perfil  del  VAN  de  un  proyecto  de  financiación  seria:   VAN           TIR     r                                                    nos  interesa  un  r  >  TIR   los   proyectos   interesantes   serian   aquellos   en   que   el   coste   de   capital   de   la   empresa   sean   mayores   que   la   TIR.   Si   tu   coste   de   capital   es   mayor   que   la   TIR   interesa   el   préstamo,  pero  si  es  menor  no  nos  interesa  el  préstamo.   Entonces  vemos  cómo  cambia  la  regla  de  la  TIR,  en  cambio  vemos  que  el  VAN  si  que   funciona   me   está   diciendo   que   no   nos   interesa   este   tipo   de   proyecto   porque   nos   reduce  el  valor  de  la  empresa,  por  tanto  me  está  ya  dando  la  respuesta  correcta.     Ósea   que   el   VAN     ya   me   da   la   respuesta   correcta   sin   tener   que   pensar   yo   si   esto   es   un   proyecto  de  inversión  o  de  financiación,  por  lo  tanto  el  VAN  se  puede  aplicar  SIEMPRE,   porque  siempre  me  dará  la  respuesta  correcta.   En  cambio  la  TIR:   Proyectos  de  inversión  à  TIR  ALTA   Proyectos  de  financiación  à  TIR  BAJA       §   El   segundo   problema   de   la   TIR   seria   es   que   hay   proyectos   que   no   tienen   TIR,   este   tipo   de   proyectos   normalmente   serán   muy   fáciles   analizarlos   a   simple   vista.  Imaginar  un  proyecto  que  la  inversión  inicial  es  0  los  flujos  serian:   0       50   50   50       61     Parece  obvio  que  es  un  proyecto  interesante  a  simple  vista,  ya  que  a  cambio  de  nada   recibo  unos  flujos.  (por  ejemplo  este  perfil  tendrían  las  subvenciones  del  estado,  becas   etc.)     Si   calculamos   el   VAN   de   este   proyecto   independientemente   del   tipo   de   descuento   tendrá  un  VAN>0  (positivo)   En  cambio  si  calculamos  la  TIR  de  este  proyecto,  no  se  podría  calcular     Por  lo  tanto  si  nos  guiamos  en  aceptar  o  rechazar  un  proyecto  en  base  la  TIR  en  este   caso  no  la  encontramos  entonces  no  sabríamos  si  aceptar  o  rechazar  el  proyecto.  En   cambio  el  VAN  otra  vez  nos  da  la  solución  mejor.   El  perfil  del  VAN  en  este  caso  siempre  es  positivo:           Hasta  el  infinito.       r     Un  tercer  problema  es  que  hay  proyectos  que  tienen  varias  TIR’s,  imaginemos   un  proyecto  :     r=  10%   1000     20   20   20     hasta  el  infinito   §   -­‐500   -­‐500   -­‐500   si  representas  el  perfil  del  VAN  de  este  proyecto  seria  de  esta  manera:                     19,6%   4,7%   r       62     en   este   caso   tenemos   dos   TIRs   donde   el   VAN=0,   entonces   cual   es   la   rentabilidad   de   este  proyecto?  4,7%  o  19,6%?    La  respuesta  es  no  lo  se,  ninguna  de  las  dos  se  puede   entender  como  la  rentabilidad  del  proyecto.     Hay   una   explicación   intuitiva   para   valores   muy   bajos   del   coste   de   capital   en   este   proyecto  esta  renta  perpetua  que  pasa  del  año  4,  si  el  tipo  de  descuento  es  muy  bajo   nuestra  renta  perpetua  se  descuenta  muy  poco  por  lo  tanto  el  VAN  es  muy  alto,  para   tipos   muy   bajos   estos   pagos   futuros   al   descontarlos   se   descuentan   muy   poco   se   dividen   en   entre   un   nº   muy   pequeño   por   lo   tanto   son   capaces   de   cubrir   estos   500   negativos   y   por   tanto   el   VAN   del   proyecto   sea   positivo,   y   para   tipos   de   descuento   muy   altos   a   partir   del   20%   se   descuenta   mucho   por   lo   tanto   el   VAN   del   proyecto   pasa   a   ser   positivos.     Un  proyecto  puede  tener  varias  TIRs  depende  de  los  cambios  de  signo  que  haya    en  los   flujos   de   caja.   Hay   una   propiedad   matemática   dice   que   puede   haber   tantas   soluciones   a  tantos  cambios  de  signo  haya  en  los  coeficientes  de  la  ecuación.     El   problema   es   que   cuando   pasa   a   tener   flujos   positivos   y   negativos   intercalados   el   perfil  del  VAN  se  complica  demasiado.   Sin  embargo  el  VAN  te  vuelve  a  dar  una  solución  única:   !"" !"" !"" ! !" VAN = 1000 −   !,! − !,!! − !,!! + !,!! ∗ !,! =   −𝟗𝟑  (Renta  perpetua)   Si   tu   coste   de   capital   es   un   10%   hacer   este   proyecto   de   inversión   te   hará   reducir   el   valor  de  tu  empresa.  (RECHAZAR)     § El   ultimo   problema   de   la   TIR   cuando   se   comparan   proyectos   mutuamente   excluyentes   (Es   decir   haces   uno   u   otro),     la   regla   del   VAN   te   diría   haz   el   proyecto   que   te   de   un   VAN   mayor,   en   cambio   con   la   regla   de   la   TIR   te   diría   haz   el  proyecto  que  tenga  la  mayor  TIR.   Pero   el   proyecto   con   la   mayor   TIR   no   es   necesariamente   el   proyecto   mas   atractivo   para   la   empresa,   pero   el   proyecto   con   mayor   VAN   si   que   es   el   mas   atractivo  para  la  empresa.     EJEMPLO:     Imaginar  que  tenemos  2  proyectos  que  tienen  dos  periodos:   r=10%   Proyectos   C0   C1   TIR   VAN  @  10%   E   -­‐10.000   +20.000   100%   +8,182   F   -­‐20.000   +35.000   75%   11.818       63     Si  me  fijo  en  la  regla  del  VAN  este  me  dice  que  escoja  el  F  y  si  me  baso  en  la  regla  del   TIR   me   dice   que   escoja   el   E,   entonces   cual   cojo?   Entonces   aquí   la   clave   es   elegir   la   respuesta  del  VAN,  ya  que  me  dice  la  respuesta  correcta  siempre.   SEGÚN  LA  TIR:  imaginando  que  yo  invierto  20.000   En   el   proyecto   E:  Yo  invierto  10.000  y  a  estos  10.000  yo  le  saco  una  rentabilidad  del   100%,   Y   a   los   otros   10.000   que   pasa?   Les   saco   un   10%   que   es   exactamente   el   coste   de   capital.  (100%+10%/2  =  55%  en  media  le  estas  sacando  de  rentabilidad  a  esos  20.000€)   En   el   proyecto   F:   yo   invierto   20.000   y   le   saco   rentabilidad   solo   al   75%   a   todos   esos   20.000   Por   lo   tanto   la   TIR   no   te   dice   que   el   dinero   que   no   inviertas   a   este   proyecto   tu   le   estas   sacando   una   rentabilidad   (r)   del   10%   en   este   caso.   Entonces   ahora   si   que   puedo   comparar  entre  55%  y  75%   Pero  el  VAN  si  que  tiene  en  cuenta  el  dinero  que  no  inviertes.     SEGÚN  LA  VAN   En   el   proyecto   E  :  a  los  10.000  tu  le  sacas  un  valor  añadido  de  8,182  y  a  los  otros  10   cual   es   el   VAN   del   proyecto?   0,   en   este   caso   el   VAN   siempre   tiene   en   cuenta   que   el   dinero  que  no  inviertas  tiene  un  VAN=0   En  el  proyecto  F:  a  estos  20.000  tú  le  sacaras  un  valor  añadido  de  11,81   Entonces   el   VAN   tiene   en   cuenta   que   pasa   con   los   fondos   no   invertidos,   que   estos   tienen  un  VAN=0.   La   pregunta   del   millón   que   logra   entender   porque   el   VAN   es   mas   correcto,   es   ¿Qué   preferirías   sacarle   un   100%   de   rentabilidad   a   un   1€   o   sacarle   un   10%   de   rentabilidad   a   1   millón   de   euros?   Eso   es   una   comparación   de   TIR   pero   nosotros   no   pensamos   en   términos   de   TIR,   a   pesar   de   ser   mas   intuitivo   realmente   pensamos   en   términos   de   VALOR  TOTAL  y  por  tanto  estamos  pensando  en  un  VAN.   Si  yo  le  saco  el  100%  a  1  euro  mi  VAN=1€   Si  yo  le  saco  10%  a  1  millón  de  euros  mi  VAN=100.000€   Lo  que  hago  yo  con  la  rentabilidad  luego  es  convertirlo  en  valor  total,  porque  es  lo  que   más  me  interesa.  Que  es  lo  que  hace  el  VAN  comparar  en  términos  de  valor  que  es  lo   que  realmente  importa.             64     RESUMEN  DIAPOS  DE  LO  EXPLICADO    ANTERIORMENTE…   La  TIR:  pagos  diferidos   Si  el  proyecto  de  inversión  tiene  los  ingresos  al  comienzo  y  los  gastos  posteriormente,   la  regla  de  la  TIR  no  funciona.     Esto   serán   normalmente   proyectos   con   un   carácter   más   de   financiación   que   de   inversión.     Imagina   el   siguiente   “proyecto”:   te   ofrecen   un   contrato   editorial   para   escribir   tus   memorias.  La  editorial  te  paga  1  millón  hoy  a  cambio  de  que  entregues  tus  memorias   en  tres  años.  El  problema  es  que  cada  uno  de  esos  años  tendrás  que  abandonar  otras   actividades   (conferencias)   que   te   reportarían   500000   euros   por   año.   Tu   coste   de   oportunidad  es  un  10%.  ¿Aceptarías  el  contrato?   El  perfil  de  flujos  del  proyecto  es:   à      C0=1.000;  C1=-­‐500;  C2=-­‐500;  C3=-­‐500   VAN=-­‐243.43  (deberías  rechazar  el  contrato)  •  TIR  =  23%  (deberías  aceptarlo)   ¿Cuál  es  el  problema?   Si  los  pagos  vienen  al  final,  el  VAN  del  proyecto  aumenta  con  el  tipo  de  descuento,   con  lo  que  la  regla  de  la  TIR  es  confusa.   En  cierta  forma,  un  proyecto  de  este  estilo   es   un   proyecto   de   “financiación”   (es   equivalente  a  recibir  un  préstamo),  y  lo  que   te   interesa   es   que   el   coste   de   esa   financiación  (TIR)  sea  pequeño,  no  grande   El   criterio,   entonces,   cambiaría   y   deberías   aceptar   el   proyecto   si   su   TIR   es   “menor”   que  el  coste  del  capital   El  VAN  no  da  lugar  a  estos  equívocos:  si  el   VAN  >  0,  este  proyecto  implica  un  aumento   de  riqueza  actual  para  la  empresa     La  TIR:  proyectos  sin  TIR   Piensa  en  el  siguiente  proyecto(p.ej.,te  ofrecen  dar  conferencias  durante  tres  años  por   un  importe  de  500.000  cada  año).       Es  obvio  que  el  proyecto  es  atractivo,  pero  no  tiene  TIR.  La  razón,  obviamente,  es  que   el  VAN  es  positivo  para  cualquier  valor  de  r       65       La  TIR:  TIRs  múltiples   Un   proyecto   puede   tener   múltiples   TIR.   En   concreto,   tantas   como   cambios   de   signo   haya  en  la  sucesión  de  flujos  de  caja.     Piensa  que  en  el  cálculo  de  la  TIR  acabamos  con  una  ecuación  de  grado  N  (la  longitud   del   proyecto).   P.ej.,   para   calcular   la   TIR   de   un   proyecto   con   cuatro   cash   flows   (N=3)   llegamos  a  una  ecuación       Si   hay,   p.ej.,   dos   cambios   de   signo   (como   en   el   proyecto   que   vamos   a   describir   sobre   la   editorial),  la  ecuación  tendrá  o  dos  soluciones  positivas  o  ninguna  (regla  de  Descartes).   Con   lo   que   dependiendo   de   los   valores   de   los   cash-­‐flows,   ¡un   proyecto   podría   tener   muchas  TIRs!   Te   ofrecen   un   contrato   editorial   para   escribir   tus   memorias.   La   editorial   te   paga   1   millón  hoy  a  cambio  de  que  entregues  tus  memorias  en  tres  años.  El  problema  es  que   cada  uno  de  esos  años  tendrás  que  abandonar  otras  actividades  (conferencias)  que  te   reportarían  500.000  euros  por  año.  La  editorial  te  propone  que,  a  partir  del  cuarto  año,   te  pagarán  20.000  euros  anuales  en  concepto  de  royalties.  Tu  coste  de  oportunidad  es   un  10%.  ¿Aceptarías  ahora  el  contrato?   Los  cash-­‐flows  del  proyecto  son:     El  VAN  del  proyecto(r=10%)es-­‐93.16,conlo  que  no  deberías  aceptarlo.     El  proyecto  tiene  dos  TIR  distintas,  4.723%  y  19,619%.  Con  este  dato,  no  serías  capaz   de  tomar  una  decisión.  Podemos  mirar  el  perfil  del  VAN  del  proyecto  para  entender  las   implicaciones  de  estos  dos  valores  de  la  TIR   Para  costes  de  capital  entre  los  dos  valores  de  la  TIR,  el  proyecto  no  es  atractivo.     66       5.4.1.
La  TIR:  supuesto  de  reinversión   La  TIR  sólo  “se  cumpliría”  si  los  cash  flows  se  reinvirtieran  a  esa  misma  tasa:     En   el   VAN   esto   se   da   por   hecho,   ya   que   la   tasa   de   descuento   es   el   coste   de   oportunidad  del  capital     Si  usamos  la  TIR,  puede  no  haber  ningún  otro  proyecto  –  inversión  alternativa-­‐  a  la  que   se  pudiera  reinvertir  los  flujos  de  caja.     Otra   manera   de   entender   esto:   acordaos   que   podíamos   “replicar”   los   flujos   de   caja   futuros  de  un  proyecto  con  la  inversión  actual  +  el  VAN,  con  lo  que  tener  “los  flujos  de   caja   futuros”   era   igual   a   tener   hoy   la   inversión   actual   +   el   VAN.   La   TIR   es   el   tipo   al   que   la   inversión   inicial   podría   replicar   los   flujos   futuros,   pero...   si   no   hay   inversiones   alternativas  que  rindan  el  equivalente  a  la  TIR,  no  podríamos  hacer  esta  operación  y  la   TIR  pasa  a  ser  un  número  poco  “real”       Proyectos  mutuamente  excluyentes   Si  estamos  eligiendo  entre  dos  proyectos  mutuamente  excluyentes,  la  regla  del  VAN  y   de  la  TIR  pueden  diferir:   La  TIR  no  tiene  en  cuenta  que,  al  elegir  entre  proyectos  con  distinta  inversión  inicial,  el   VAN  de  los  fondos  “no  invertidos”  es  0  y  su  TIR  es  r.     La   TIR   no   tiene   en   cuenta   la   escala   del   proyecto:   cuando   un   proyecto   se   dobla   en   tamaño,   el   VAN   se   dobla   (aumenta   más   la   riqueza   de   la   empresa),   mientras   que   la   TIR   se  mantendría  igual,  con  lo  que  no  se  pueden  comparar  de  manera  sencilla  proyectos   con  distinta  escala.             67     TIR:  Proyectos  mutuamente  excluyentes  y los  fondos  “no  utilizados” Imagina   que   tenemos   20000   euros   para   invertir   en   uno   de   los   dos   proyectos   excluyentes  (de  1  año  de  duración):   Proyectos   C0   C1   TIR   VAN  @  10%   E   -­‐10.000   +20.000   100%   +8,182   F   -­‐20.000   +35.000   75%   11.818   Según  la  TIR,  deberíamos  hacer  el  proyecto  E.  Según  el  VAN,  el  F.     El   proyecto   F   es   sencillo:   los   20000   euros   consiguen   una   rentabilidad    del   75%   o   un   VAN  total  de  11818.     En  el  caso  E,  podemos  decir  que  10.000  euros  consiguen  una    rentabilidad  del  100%,   pero...  ¿y  los  otros  10000?  Los  otros  10.000  conseguirán  el  10%  (tienen  VAN  =  0),  con   lo   que   en   realidad   tenemos   una   TIR   “media”   de   55%   y   un   VAN   total   de   8.182   (esos   10.000  darán  lugar  a  11.000  en  el  año  1,  con  lo  que  tendremos  una  inversión  inicial  de   20.000  y  un  CFt  de  31.000)     Diferencias  en  escala   Dados  los  dos  proyectos  siguientes:   Inversión  inicial   Cash  Flow  AÑO  1   Crecimiento  anual   Coste  del  capital   Proyecto  A:     Proyecto  A   Proyecto  B   $1.000   $1.100   -­‐10%   12%   $1.000   $400   -­‐20%   12%       𝑉𝐴𝑁 =   −1000 +   1100 1100 =   −1000 +   = 4.000   𝑟 − −0,1 0,12 + 0,1 !!"" 𝑇𝐼𝑅 =   −1000 +   !"#! !!,! =  0 →  TIR  =  100%   Proyecto  B:       !"" !"" 𝑉𝐴𝑁 =   −1000 +   !! !!,! =   −1000 +   !,!"!!,! =  250   !"" 𝑇𝐼𝑅 =   −1000 +   !"#! !!,! =  0 →  TIR  =  20%     68     Las  dos  reglas  indican  que  el  proyecto  A  es  preferible     El  VAN  del  proyecto  A  es  siempre  mayor  que  le  del  proyecto  B.  Las  TIR  son  100%  y  20%   respectivamente,  con  lo  que  no  hay  ningún  problema  a  la  hora  de  la  decisión.     Imaginemos  que  el  proyecto  B  fuera  20  veces  mayor     !"" 𝑉𝐴𝑁 = 20 −1000 +   !! !!,! =5000   El   VAN   seria   20   veces   mayor,   pero   la   TIR   seguiría   siendo   del   20%:   dado   un   tipo   de   descuento  del  12%,  la  regla  del  VAN  dice  que  deberías  elegir  ahora  el  proyecto  B   Recuerda,  necesitas  19000  euros  más  ahora  para  hacer  el  proyecto  B,  pero  los  20000   euros  invertidos  en  el  proyecto  están  dando  una  “rentabilidad”  del  20%.  Si  hicieras  el   proyecto   A,   los   1000   euros   invertidos   tendrían   una   rentabilidad   del   100%   pero   los   otros   19000   euros   solo   rentarían   un   12%,   y   la   rentabilidad   “media”   total   sería   19/20*0.12+11/20*100=16.4%.     El   VAN   ya   tiene   en   cuenta   esta   idea,   dado   que   los   19000   euros   “no   usados   en   el   proyecto  A”  tienen  un  VAN  de  cero.       El  VAN  del  proyecto  B  es  ahora  mayor  para  tipos  de  descuento  menores  a  13.9%.   Retorno  vs  impacto  en  el  valor  total     69     El   proyecto   A   tiene   una   TIR   de   100%,   y   el   proyecto   B   de   20%,   ¿por   qué   no   hacer   el   proyecto  A?   Porque  el  proyecto  B  aumenta  el  valor  de  la  empresa  en  una  cantidad  mayor,   teniendo   en   cuenta   el   hecho   de   que   los   fondos   no   invertidos   en   el   proyecto   tienen  un  VAN  de  cero.   ¿Preferirías   conseguir   un   retorno   del   200%   sobre   1€   o   un   retorno   del   10%   sobre   2   millones?   La  TIR  mide  el  retorno  medio,  pero  el  VAN  mide  el  impacto  sobre  el  valor  total.     5.5  La  regla  de  la  TIR  incremental  como  solución  a  la  elección  entre  proyectos   Aplica   la   regla   de   la   TIR   a   la   diferencia   entre   los   cash-­‐flows   de   las   alternativas   mutuamente  excluyentes  (el  incremento  de  los  cash-­‐flows  de  un  proyecto  respecto  del   otro).   En  el  ejemplo  anterior:     Proyecto   inversion  inicial   E   F   E-­‐F   cashflows   VAN   TIR   -­‐10   20   8,2   100%   -­‐20   35   11,8   75%        10                      -­‐15                                        -­‐3,6   50%     Si  el  VAN  <  0  quiere  decir  que  el  F  tiene  VAN  mayor  y  por  tanto  me  interesa  hacer  F   Si  el  VAN  >  0  quiere  decir  que  el  E  tiene  el  VAN  mayor.       Por  lo  tanto  según  la  regla  del  VAN  <  0  me  dice  que  el  proyecto  F  es  mejor   La  TIR  incremental  seria  hallar  la  tir  de  esta  diferencia  10=  15/  (1+TIR)  à  TIR=50%   la  tir   diferencia   tiene   una   TIR   muy   alta   por   lo   tanto   es   más   interesante   el   proyecto   E,   lo   que   pasa   es   que   este   proyecto   es   de   financiación   por   lo   tanto   la   TIR   tiene   una   interpretación  de  coste  de  financiación,  por  tanto  el  proyecto  E  no  sería  interesante  ya   que   el   coste   de   financiación   es   mas   alto.   Por   lo   tanto   la   TIR   incremental   tiene   los   mismos  problemas  por  tanto  no  nos  ayuda  en  nada.   Así   pues   cuando   estamos   frente   a   proyectos   mutuamente   excluyentes   es   mejor   calcular  la  diferencia  de  VAN.   Esta   idea   de   TIR   o   VAN   incrementales   tiene   un   problema   adicional   es   que   este   análisis   incremental   te   dice   que   proyecto   es   mejor   pero   no   te   dice   si   alguno   de   ellos   es     70     aceptable   o   cual   de   ellos   es   malo,   en   todo   caso   te   dirá   cuál   de   los   proyectos   es   menos   malo.  Imaginar  que  en  vez  de  tener  VAN  positivos  fueran  negativos,  los  dos  proyectos   son  malos  pero  uno  será  menos  malo  que  el  otro.  Pero  los  dos  proyectos  reducen  valor   en   tu   empresa.   Esta   idea   de   hacer   VAN   o   TIR   incrementales   no   funciona   muy   bien   porque  pierdes  el  hecho  de  que  antes  de  comparar  estos  proyectos  deberías  de  mirar   si  estos  son  buenos  o  no.   CONCLUSIÓN:   VAN  siempre  funciona  hacerlos  por  separado.   TIR  cuando  funciona  dice  lo  mismo  que  el  VAN  pero  hay  veces  que  no  funciona  bien.   Lo   que   funciona   siempre   es   calcular   VAN   y   compararlos   de   proyectos   mutuamente   excluyentes  y  elegir  el  que  de  un  VAN  mayor.     LA  REGLA  DE  LA  TIR  INCREMENTAL   Algunas  desventajas  de  la  TIR  incremental:   El  hecho  de  que  la  TIR  incremental  sea  superior  al  coste  de  capital  no  implica   necesariamente  que  los  dos  proyectos  tengan  VAN  positivo.   La  TIR  incremental  puede  no  existir   Puede  haber  múltiples  TIRs  incrementales   Deberíamos   asegurarnos   que   los   cash-­‐flows   incrementales   son   primero   negativos  y  luego  positivos   La   regla   de   la   TIR   incremental   necesita   asumir   que   el   riesgo   de   los   dos   proyectos  es  el  mismo  (hablaremos  de  riesgo  más  adelante)     5.2  Restricciones  en  un  recurso:  el  ÍNDICE  de  RENTABILIDAD   Hay  restricciones  de  capital  si  una  empresa  no  puede  realizar  todos  los  proyectos  con   VAN  positivo  disponibles.     Imaginar  que  tenemos  restricciones  de  recursos  por  ejemplo    una  empresa  que  tenga   muchos  proyectos  de  inversion  para  hacer  pero  no  tiene  dinero  para  hacerlos  todos,     tengo  un  presupuesto  limitado  y  entonces  los  proyectos  que    puedo  realizar  no  podrán   ser  todos.  Por  ejemplo:             71     Proyecto   Inversión   VAN   Índice  de   rentabilidad   A   200   230   1,15   B   125   141,25   1,13   C   175   175   1   D   150   150   0,3       La  empresa  tiene  presupuesto  limitado  de  300€   Los   4   proyectos   dan   un   VAN   positivo,   por   tanto   los   4   son   interesantes   pero   si   tengo   recursos  limitados  los  proyectos  interesantes  son  aquellos  que  me  dan  un  mayor  VAN   por  unidades  de  recurso  limitado,  eso  es  lo  que  le  llamamos:   !"# !"#$%&!ó!  !"!#!$% (!"#!"!#$  !"  !"#$!%&  !"#"$%&') Índice  de  Rentabilidad  = = !"# !"       Por  cada  euro  que  invierto  en  este  proyecto  230/200  =  1,15  consigue  un  VAN  de  1,15   Los  4  proyectos  son  interesantes  pero  si  tengo  recursos  limitados,  parece  que  lo  ideal   seria   donde   poner   los   recursos   para   conseguir   mayor   unidad   de   recurso   limitado,   según   este   ratio   ya   me   ordena   los   proyectos   en   función   de   cual   resultaría   ser   mas   interesante   dado   que   tengo   unos   recursos   limitados,   pero   aquí   resultaría   ser   el   proyecto   A   el   mejor   porque   te   da   mayor   indice   de   rentabilidad,   y   luego   el   B   y   luego   C,   entonces  hago  A  y  B  el  problema  es  que  no  lo  puedo  hacer.   Ya  que  si  hago  el  proyecto  A  me  gasto  200  y  solo  me  quedaran  100  y  no  podre  hacer   ningún  proyecto  mas,  con  lo  que  al  hacer  el  proyecto  A  200  me  dan  un  VAN  de  230  y   los  otros  100  me  dan  un  VAN  de  cero.   Entonces   asique   mas   que   mirar   el   índice   de   rentabilidad     para   ordenar   proyectos   lo   que   debería   de   mirar   antes   el   VAN   total   de   combinaciones   de   proyectos   que   sean   posibles.   Si   hago   el   proyecto   A   no   puedo   hacer   ninguno   mas   con   lo   cual   hago   el   proyecto  A  y  los  otros  100  euros  los  invierto  en  actividades  normales  de  la  empresa,   puedo  hacer  el  proyecto  B  y  además  puedo  hacer  e  C,  si  hago  el  proyecto  B  también   puedo   hacer   el   B   y   luego   me   sobran   25   que   se   destinan   a   otras   actividades   de   la   empresa,   si   hago   el   C   no   puedo   hacer   el   ni   el   B   ni   el   D   con   lo   cual   los   135   los   colocaría   en  otras  actividades  de  la  empresa,  y  si  hago  el  D  me  sobrarían  150.   Por  tanto  las  combinaciones  posibles  son:   -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ A+100   B+C   B+D+25   C+125   D+150       72     -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ 5   COMBINACIONES   de   proyectos   que   puedo   hacer   dada   una   restricción   de   300€,   entonces   lo   que   tendría   que   hacer   ahora   es   calcular   el   VAN   de   estos   5   combinaciones  de  proyectos  .     230   Me  quedo   con   el   que  me   de  un   315   VAN   mas   alto.   Por   tanto   haría   141   A+100   175   50     El  índice  no  se  convierte  en  una  regla  de  decisión  te  ayuda  a  hacer  combinaciones  de   proyectos,  el  problema  es  maximizar  el  VAN  sujeto  a  unas  restricciones.     RESUMEN   Índice  de  rentabilidad  es  una  herramienta  de  selección  de  combinaciones  entre  varios   proyectos  y  alternativas.   !"# Índice  de  Rentabilidad  =!"#$%&!ó!  !"!#!$%   En  general,  si  el  recurso  limitado  no  es  el  efectivo  sino  otro  recurso,  podemos  pensar   en  un  IR  del  “recurso  limitado”:   !"# Índice  de  Rentabilidad  =!"#$%&"&  !"#$#%&'&  !"#  !"#$!%&  !"#$"%&   Un   conjunto   de   recursos   limitados   y   proyectos   puede   dar   como   resultado   varias   combinaciones   de   posibles   proyectos:   la   combinación   con   el   mayor   IR   medio   ponderado  puede  indicarnos  qué  proyectos  elegir.   Habrá  que  tener  cuidado  con  las  combinaciones  que  evaluamos,  ya  que  algún  proyecto   puede   tener   IR   bajo   pero   utilizar   poco   recurso,   con   lo   que   puede   “entrar”   en   combinación  con  otros  proyectos  mejores   Ejemplo   Ponemos   300.000   €   para   invertir   y   la   siguiente   lista   de   proyectos.   ¿Qué   proyecto   seleccionaremos?   Proyecto   A   B   C   D   VAN   230.000   141.250   194.250   162.000   Inversión   200.000   125.000   175.000   150.000   IR   1,15   1,13   1,11   1,08   Seleccionaremos  los  proyectos  o  combinaciones  de  proyectos  con  un  mayor  IR  medio   ponderado     73     𝐼𝑅𝑀𝑃   𝐵𝐷 =   !,!" !"# !"" + !,!"(!"#) !"" + !,!  (!") !""  =  1,01   IRMP  (A)  =  0,77   IRMP  (BC)  =  1,12   MÚLTIPLES  RESTRICCIONES   Fijaos  que  el  problema  anterior  es,  en  realidad,  un  problema  de  programación  lineal   con  variables  binarias  (enteras).     En  caso  de  múltiples  restricciones,  podemos  plantearlo  como  un  problema  más   general:     La  función  objetivo  normalmente  será  maximizar  el  VAN  conjunto     Cada  recurso  escaso  es  una  restricción  al  problema     Ejemplo:   MAX  VAN  =  21Xa  +  16Xb  +  12Xc  +  13Xd   Sujeto  a:       10Xa  +  5Xb  +  5Xc  +  0Xd  <=  10       -­‐30Xa  –  5Xb  –  5Xc  +  40Xd  <=  12       0  <=  xA  <=  1,     0<=xD  <=1       74     5.5. Beneficio  económico  o  EVA  (economic  value  added)   EVA  (un  término  acuñado  por  Stern-­‐Stewart)  es  la  diferencia  entre  el  ingreso  obtenido   y  el  coste  de  todos  los  recursos  consumidos  en  producir  dicho  ingreso,  incluido  el  coste   de  oportunidad  del  capital     El  EVA  es  hallar  una  medida  de  valor  añadido  del  proyecto,  que  en  el  fondo  será  :   Ingresos  –  costes  explícitos  del  periodo  n  –  cargo  por  usar  el  capital  “ALQUILER  DEL   CAPITAL”  (r*Inversion(n-­‐1))  –  Depreciaciones  como  medida  del  uso  de  los  recursos   utilizados  =  EVAn     PERFIL  DE  EVA:   EVA = !"#! !!! + !"#$  >  0   !!! ! El  criterio  de  decisión  sería  este  proyecto  es  interesante  si  el  EVA  es  positivo.  Es  muy   parecido  al  VAN,  ya  que  si  utilizas  ingresos  y  costes  explícitos  va  a  dar  exactamente  lo   mismo  que  el  VAN  ,  la  diferencia  es  que  el  VAN  resta  a  la  inversión  inicial,  y  con  el  EVA   se  empieza  a  partir  del  año  1  entonces  lo  que  hace  es  distribuir  la  inversión  inicial  a  lo   largo  del  tiempo.  Pero  si  haces  bien  las  cosas  te  tiene  que  dar  exactamente  igual  que  el   VAN.   Ver  ejemplo1  página  76   Regla  del  EVA:  acepta  cualquier  proyecto  de  inversión  si  el  valor  actual  (al  coste  de   capital  del  proyecto)  de  todos  los  EVAs  futuros  es  positivo.     o Si  se  utiliza  beneficio  contable,  el  EVA  en  general  dará  lugar  a  decisiones   distintas  que  el  VAN   o Si  se  utilizan  cash-­‐flows,  coincidirán   Con  capital  constante   EVA  en  el  periodo  n  à  EVAn  =  Cn  –  I*r  (I*r  es  el  cargo  por  capital)   Con  capital  cambiante   EVA  en  el  periodo  n  à  EVAn  =  Cn  –  In-­‐1*r  –  Depreciación  en  el  período  n   Si  se  usan  cash-­‐flows,  EVA  y  VAN  son  equivalentes   P.ej.   una   empresa   está   decidiendo   un   proyecto   de   inversión   que   requiere   una   inversión   inicial   de   150   millones.   Los   cash-­‐flows   anuales   son   de   14   millones   (perpetuidad)  y  el  coste  de  capital  es  del  8%.   VAN  =  -­‐150  +  14/0,08    à  25  millones   EVAt  =  14  –  150·∙0,08         à  2  millones            à  EVA  =  2/0,08  =  25  millones         75     EVA  y  capital  que  se  deprecia     EJEMPLO  1:   Proyecto:  piensas  en  instalar  un  nuevo  sistema  de  producción,  que  costará  300.000€   pero  te  permitirá  unos  ahorros  de  costes  explícitos  de  75.000.  El  sistema  se  depreciará   en  cinco  años,  y  acabará  su  vida  útil.  El  coste  del  capital  es  7%.  Decide  qué  hacer   siguiendo  el  VAN  y  el  EVA  utilizando  cash-­‐flows   1. VAN  =  -­‐300  +  75/1,07  +  75/(1,07)5  =  7,51  el  van  cogería  los  cash-­‐flow  del   proyecto  y  los  descontaría,  es  positivo  y  por  tanto  nos  interesa.     2. EVA:  para  calcular  el  EVA,  primero  tenemos  que  ver  que  cada  año  el  sistema  se   depreciará  60.000.  A  continuación  tenemos  una  tabla  con  el  cálculo  del  EVA   anual  y  el  valor  actual  de  los  EVAs  anuales.  Lo  que  hace  es  distribuir  la  Co  a  lo   largo  del  tiempo  teniendo  en  cuenta  el  coste  de  capital  y  cada  año   depreciaremos  el  inmovilizado:         0   1   2   3   4   5     Inversión   300   240   180   120   60   0   (300-­‐60)   (240-­‐60)   (180-­‐60)   (120-­‐60)   (60-­‐60)   Depreciación     60   60   60   60   60   Flujo  caja     75   75   75   75   75   Cargo  uso   capital     21   16,8   12,6   8,4   4,2   EVA     (Ing-­‐Costes   explícitos)   (300*7%)   (240*7%)   (180*7%)   -­‐6   -­‐1,8   2,4   (120*7%)   (60*7%)   6,6   10,8   En  el  EVA  ve  la  depreciación  como  un  coste  de  flujo  negativo.   La  suma  de  depreciación  +  cargo  de  capital  descontado  al  0,07  tiene  que  dar  la   inversión  inicial  de  300.000     76       EVA  =   !! !,!" +   !!,! !,!"! VAN = −300 + +   !,! !,!"! + 75 75 + 1,07 1,07 !,! !,!"! ! +   + ⋯+ !",! !,!"! 75 1,07 = 𝟕, 𝟓𝟏   ! = 𝟕, 𝟓𝟏   Bien  calculado  es  un  método  exactamente  igual  que  el  VAN  lo  único  que  se  diferencian   es  como  distribuyen  la  inversión  inicial,  en  el  EVA  se  distribuye  a  lo  largo  del  tiempo  sin   tener  en  cuenta  el  momento  en  que  se  produce  el  pago.     5.6.
Tres  aplicaciones  del  criterio  del  VAN   Vamos  a  ver  algunas  aplicaciones  del  análisis  del  VAN  a  situaciones  algo  menos   “básicas”.  (son  3  criterios  pero  nosotros  solo  vamos  a  estudiar  1  los  demás  no  entraran   para  el  examen):   a) Costes  anuales  equivalentes  para  elegir  entre  proyectos  no  sincronizados     Ejemplo:   Imaginar  que  tenemos  2  máquinas  que  tiene  unos  costes  inciales  de  compra  y  luego   unos  costes  anuales  de  operación,  y  esto  es  lo  que  tengo  que  comparar.  2  maquinas   que  tienen  una  estructura  de  costes  distintas  a  lo  largo  del  tiempo,  entonces  dices  cual   me  quedo?  Pues  la  que  tenga  menos  costes  en  términos  actuales,  podría  hallar  el  valor   actual  neto  de  los  costes  futuros  de  esa  maquina  y  la  que  tenga  menos  esa  es  la  que   me  interesa,  el  problema  es  que  pasa  si  esa  maquina  luego  la  tengo  que  reponer?  Es   decir  la  maquina  tiene  una  vida  útil  de  3  años  y  pasado  esos  3  años  tengo  que  reponer   otra,  entonces  tengo  que  comparar  si  la  vida  útil  de  la  otra  maquina  es  distinto  .  y   tendría  que  ver  coste  medio  entre  las  dos  maquinas,  entonces  los  costes  anuales   equivalentes  intenta  calcular  coste  medio  por  año  que  se  pueda  comparar   directamente,  ya  que  me  interesaría  la  maquina  que  tenga  un  coste  medio  anual  mas   pequeño.   El  ejemplo  es  :  imaginar  que  tenemos  2  maquinas  (A,B)  tienen  precios  distintos  ,  r=6%     0   1   2   3   VAN   A   15   5   5   5   28,37   B   10   6   6   0   21,00                        Costes  anuales     77     La  vida  útil  de  la  maquina  A  es  de  3  años  y  tiene  unos  costes  anuales  mas  bajos,  y  la   vida  útil  de  la  maquina  B  es  de  2  años  y  tiene  unos  costes  anuales  mas  altos.   Entonces  asi  no  podemos  compararlas  bien  ya  que  una  maquina  dura  3  años  y  la  otra   2,    entonces  la  comparación  seria  un  poco  injusta  porque  la  A  te  esta  durando  mas  y  la   siguiente  la  compraras  en  el  año  4,  y  la  otra  la  compraras  en  el  año  3.   Entonces  hemos  de  hallar  una  medida  de  coste  medio,  para  ello  hallaremos  primero  el   valor  actual  de  todos  los  costes  derivados  de  ambas  máquinas.  Entonces  el  valor  actual   de  la  maquina  A  es  de  28,37  y  el  Valor  actual  maquina  B  es  de  21.   Si  no  me  doy  cuenta  que  una  maquina  tiene  2  años  de  vida  útil  y  la  otra  3,  comparando   el  VAN  podría  decir  que  me  interesa  la  B  porque  dan  costes  más  pequeños,  pero  el   problema  es  que  esta  comparación  es  injusta  y  no  serviría.   Entonces  la  idea  es  distribuir  todo  este  coste  Compra+  coste  de  uso  a  lo  largo  de  3   años  y  2  años  respectivamente,  y  seria  hallar  el  coste  medio  anual  de  cada  una  de  las   dos  máquinas    teniendo  en  cuenta  su  precio  de  adquisición  y  los  costes  adicionales,   cuanto  me  cuesta  cada  año  de  media  estas  máquinas,  de  esta  manera  ya  si  que   podremos  comparar  bien.  Entonces  esto  se  calcularía  de  la  siguiente  manera:   Máquina  A   𝐶𝐴𝐸 ! 𝐶𝐴𝐸 ! 𝐶𝐴𝐸 ! 28,37 ! 28,37 = + + → 𝐶𝐴𝐸 = = 𝟏𝟎, 𝟔𝟏   1 1 1 1,06 1,06! 1,06! (1,06 + + ) 1,06! 1,06!    Máquina  B     21 = 𝐶𝐴𝐸 ! 𝐶𝐴𝐸 ! 21 + →   𝐶𝐴𝐸 ! = = 𝟏𝟏, 𝟒𝟓   ! 1 1 1,06 1,06 (1,06 + ) 1,06! Ahora  sí  que  puedo  hacer  una  comparación  adecuada,  ya  estoy  teniendo  en  cuenta   una  medida  de  coste  medio  de  la  maquina  en  cada  año  teniendo  en  cuenta  la  vida  útil   de  la  máquina,  por  tanto  habiendo  distribuido  la  inversión  inicial  a  lo  largo  de  la  vida   útil  de  la  máquina.  Esta  comparación  ya  tiene  en  cuenta  el  hecho  de  que  al  cabo  de   dos  años  la  maquina  B  la  tendrás  que  volver  a  comprar  y  al  cabo  de  3  años  la  maquina   A  la  tendrás  que  volver  a  comprar,  está  haciendo  una  comparación  adecuada  de  las   dos  máquinas  teniendo  en  cuenta  su  vida  útil.   Elegiríamos  la  maquina  A  porque  es  la  que  nos  da  unos  costes  mas  pequeños.           78     RESUMEN  DEL  CAPITULO   Hemos  estudiado  las  reglas  de  decisión  entre  proyectos,  dado  que  sabemos  los  flujos   de  caja  esperados  y  el  coste  del  capital   En   la   práctica,   la   elaboración   del   “presupuesto   del   capital”   es   compleja:   los   flujos   de   caja  futuros  tienen  que  calcularse  (en  condiciones  de  certeza,  este  cálculo  es  sencillo,   aunque   hay   que   tener   cuidado   con   los   detalles;   en   condiciones   de   incertidumbre,   la   predicción   de   flujos   de   caja   puede   ser   muy   compleja)   y   se   debe   decidir   el   coste   de   capital  adecuado  a  las  características  del  proyecto.   En   el   próximo   capítulo   veremos   el   proceso   de   cálculo   de   los   flujos   de   caja   y   presentaremos   algunas   formas   de   analizar   la   sensibilidad   de   nuestra   decisión   a   los   parámetros  /  supuestos  que  hayamos  realizado.   Dejaremos  el  cálculo  del  coste  del  capital  para  el  capítulo  sobre  el  riesgo.           79     6. La   elaboración   del   presupuesto   de   capital   (elaboración   del   flujo   de   capital)   Resumen  del  capítulo   1. Aprenderemos   a   hallar   el   valor   de   los   cash-­‐flows   de   un   proyecto   a   partir   de   la   información  básica  de  los  estados  financieros  previstos.     2. Haremos   matizaciones   sobre   los   conceptos   que   deben   entrar   en   el   cálculo   de   cash-­‐ flows   para   la   toma   de   decisiones:   costes   de   oportunidad,   costes   irrecuperables,   intereses  y  gastos  de  financiación,  impuestos...     3. Comentaremos  el  efecto  de  la  depreciación.     4. Avanzaremos  algunos  temas  sobre  la  elección  del  coste  de  oportunidad  del  capital.     5. Presentaremos   algunos   ejercicios   relevantes   para,   una   vez   que   se   ha   evaluado   el   proyecto,  poder   dar  cierta   idea   de  su   riesgo:  análisis  de   sensitividad,  análisis  de  punto   muerto  y  escenarios  alternativos.       6.1. El  detalle  del  presupuesto  de  capital   En  el  anterior  capítulo  hemos  analizado  las  decisiones  de  inversión  utilizando  criterios   basados  en  los  conceptos  de  valoración  de  activos  financieros.   Estos  conceptos  parten  de  los  flujos  de  caja  provenientes  del  “activo”  y  del  valor  del   dinero   en   el   tiempo,   que   depende   de   la   rentabilidad   de   las   inversiones   alternativas   disponibles.   En  este  capítulo  hablaremos  precisamente  del  proceso  de  cálculo  de  los  flujos  de  caja   (previsión   de   datos   futuros   y   cálculo   del   cash-­‐flow)   y   de   la   construcción   del   presupuesto  de  capital.   Hallar   los   Flujos   de   caja   de   un   proyecto   es   mucho   mas   fácil   que   hallar   el   coste   de   capital,  hallar  los  Flujos  de  caja  de  un  proyecto  es  hacer  una  previsión  sobre  el  futuro.   Estimar  el  coste  de  capital  de  un  proyecto  requiere  más  análisis  y  no  es  sencillo  en  la   práctica.     Dejaremos  el  cálculo  detallado  del  coste  del  capital  para  capítulos  posteriores,  una  vez   hayamos  repasado  los  temas  básicos  de  riesgo.   Presupuesto  de  capital:  recoge  las  inversiones  que  la  empresa  tiene  previsto  realizar.   Para  ello,  previamente  se  habrá  realizado  el  análisis  de  qué  inversiones  se  aceptan  y   cuáles  se  rechazan  (capital  budgeting  process).     Para   poder   tomar   estas   decisiones,   será   preciso   hacer   previsiones  de   los   flujos   de   caja   que   generará   cada   uno   de   los   proyectos,   incluyendo   especialmente   las   inversiones   iniciales.       80     Estas   previsiones   comenzarán   con   una   estimación   de   los   beneficios   incrementales   (ingresos  y  costes)  derivados  de  la  decisión.       El  presupuesto  de  capital  no  es  mas  que  una  empresa  recoja  en  un  documento  todos   los  gastos  de  capital  que  va  haber  en  el  futuro  con  motivo  de  los  proyectos  que  la   empresa  va  hacer,  y  las  necesidades  de  caja  por  tanto  el  presupuesto  de  capital  no  es   mas  que  un  resumen  de  todos  los  proyectos  productivos  que  la  empresa  realizara  en  el   futuro.     Para  poder  hacer  este  presupuesto  de  capital  necesitas  haber  estimado  los  flujos  de   caja  que  vienen  de  cada  uno  de  los  proyectos  y  haber  decidido  que  proyectos  hago  y   cuales  no  hago.     Así  que  en  el  fondo  este  capítulo  podemos  llamarlo  como  se  estiman  los  flujos  de  caja   de  un  proyecto,  porque  es  lo  que  vamos  a  calcular.     Lo  que  vamos  a  ver  ahora  es  como  calcular  los  flujos  de  caja  de  un  proyecto,  que  tengo   que  tener  en  cuenta?  Que  es  lo  que  no  tengo  que  tener  en  cuenta?       Al  final  vamos  hallar  unos  flujos  de  capital  de  un  proyecto  se  componen  de  3   elementos:     • Flujo  de  caja  operativo  :    que  viene  de  ingresos  y  costes  explícitos  del  proyecto   (ingresos  provienen  de  las  ventas  ,  y  costes  explícitos  los  costes  que  haya  que   pagar)     • CAPEX:  son  todos  los  pagos  de  bienes  de  capital  o  inversiones  adicionales  o   también  ingresos  derivados  de  los  bienes  de  capital,  lo  normal  es  que  CAPEX   refleje  inversiones.     •      Fondo  de  maniobra:  todo  proyecto  lleva  consigo  un  aumento  de  Fondo  de   maniobra  que  es  como  una  inversión,  es  dinero  que  la  empresa  tiene  que   bloquear  por  ejemplo  en  inventario.  (clientes+Inventario-­‐Proveedores)     A  la  hora  de  calcular  los  flujos  de  caja  de  un  proyecto  vamos  a  dividirlo  en  estos  3   componentes.     Ingresos  por  ventas   -­‐Costes  explícitos  (aquellos  que  requiere  un  desembolso)   -­‐Depreciaciones  (tiene  un  efecto  en  un  FC  ya  que  es  un  coste  fiscalmente  deducible)   BAII  o  EBIT   No   tenemos   en   cuenta   los   intereses   (el   coste   de   financiación   se   tiene   en   cuenta   en   el   coste  de  capital  no  lo  podemos  restar  dos  veces)   -­‐Impuestos   Bº  neto       81     Método  directo  o  indirecto  para  calcular  FC  operativo:   -­‐ -­‐ Método  directo  à  (poner  los  que  sean  solo  un  movimiento  de  caja)     Ingresos-­‐costes   explícitos-­‐impuestos  (y  no  le  resto  la  depreciación  porque  no   es  un  movimiento  de  caja)     Método  indirecto  à  Bº   neto   +   depreciación    es  lo  mismo  que  decir,  (Ingresos   –   costes  –  depreciación  )*  impuestos     Cuando  el  flujo  de  maniobra  aumenta  consideraremos  el  flujo  de  caja  negativo,  y  si  el   flujo  de  maniobra  disminuye  el  flujo  de  caja  es  positivo.     FLUJO  CAJA  TOTAL  =  Flujo  caja  operativo  -­‐     Fondo  de  maniobra  -­‐  CAPEX       Ahora  vamos  hablar  de  todo  esto  en  detalle:   la   clave   cuando   estoy   haciendo   un   proyecto   la   decisión   de   hacerlo   o   no   tengo   que   tener   en   cuenta   los   flujos   de   caja   que   sean   incrementales   que   vengan   como   consecuencia  de  la  decisión  de  hacer  el  proyecto.   6.2.
Ingresos  y  gastos  explícitos   Serán   necesarias   previsiones   de   los   ingresos   y   gastos   operativos   explícitos   derivados   del  proyecto  como  consecuencia  del  proyecto: Ingresos  por  ventas:  unidades  x  precio  (cantidad  x  precio) Coste  de  las  ventas:  materias  primas  y  productos  intermedios,  costes  directos   (laboral,  energía...)  à normalmente  en  forma  de  coste  unitario  (COGS) Costes   fijos:   Gastos   de   marketing,   administrativos,   generales   de   la   estructura   que  sean incrementales Típicamente,  tanto  las  unidades  como  los  precios  y  costes  unitarios,  cambiarán  en  el   tiempo:   habrá   que   hacer   previsiones   de   estos   cambios   (crecimiento   de   demanda,   inflación,...).     6.2.1.
Gastos  de  estructura  (sólo  los  incrementales)   Gastos   de   estructura   fijos   (overhead   expenses):   normalmente   estos   gastos   no   son   incrementales  del  proyecto  y  tampoco  deberían  incluirse  en  el  cálculo  del  flujo  de  caja.   Sueldos  de  los  directivos   Coste  (de  oportunidad)  de  las  oficinas  centrales   ….     82     Si  estos  gastos  no  son  incrementales  si  no  vienen  como  consecuencia  del  proyecto  no   los   vamos     a   tener   en   cuenta   (por   ejemplo   los   gastos   estructurales   no   son   incrementales  porque  los  tendrás  aun  no  haciendo  el  proyecto,  pero  por  ejemplo  un   gasto   incremental   seria   contratar   mas   personal   de   marketing   o   trabajadores   como   consecuencia  de  nuestra  decisión  de  hacer  el  proyecto)   De  nuevo,  “el  contable”  asignará  parte  de  los  costes  generales  a  cada  proyecto,  pero   los  proyectos  deben  analizarse  independientemente  de  estos  costes.     Si   del   proyecto   se   deriva   un   incremento   en   estos   gastos   de   estructura,   entonces   sí   que   deberemos  incluirlos  en  el  análisis.       6.2.2  Costes  irrecuperables  (hundidos)   Costes   irrecuperables   (hundidos   /   sunk   costs)   son   costes   que   han   sido   pagados   o   serán   pagados   independientemente   de   la   decisión   que   tomemos   sobre   el   proyecto   presente.  No  afecta  en  el  momento  de  la  decisión  de  hacer  el  proyecto.   Estos   costes   no   deberían   incluirse   en   el   análisis   de   la   decisión,   ya   que   no   dependen   de   ella.     Si  el  proyecto  se  lleva  a  cabo,  “el  contable”  asignará  finalmente  esos  costes  (total  o   parcialmente)  al  proyecto,  pero  la  decisión  no  debe  depender  de  ellos.   Típico  ejemplo:  gastos  de  I+D+i  para  el  desarrollo  del  producto   En  el  momento  de  lanzar  finalmente  el  producto,  estos  costes  son   irrecuperables,  y  no  deberían  formar  parte  de  la  decisión  de  lanzamiento.  Esta   decisión  sólo  debe  depender  de  los  costes  y  beneficios  incrementales  de  la   decisión.       6.2.3  Efectos  indirectos  derivados  del  proyecto   Hay   que   tener   en   cuenta   los   Costes   de   oportunidad   de   recursos   invertidos   en   el   proyecto:  el  valor  que  un  recurso  habría  conseguido  en  su  mejor  uso  alternativo P.ej.,   para   el   proyecto   utilizamos   una   nave   industrial   que,   caso   de   no   realizarse   el  proyecto,  podría  alquilarse  por  1000  euros  /  mes.  Estos  1000  euros  son  un   coste  derivado  del  proyecto  (menor  entrada  de  dinero).  Renuncio  a  1000  euros   mensuales  por  poner  esta  nave  en  el  proyecto,    es  como  si  tuviera  que  pagar   1000   euros   al   mes   por   usar   esa   nave,   no   es   que   tenga   que   pagar   es   que   renuncio  a  un  flujo  de  caja  que  obtendría.  Esto  lo  deberíamos  de  contabilizar   como  un  coste  del  proyecto.   La  comparación  que  tenemos  que  hacer  siempre  es  con   el   proyecto   y  sin  el  proyecto  y   no  “antes  y  después”  del  proyecto.     83     Si  los  recursos  se  pueden  vender/alquilar,  su  coste  de  oportunidad  normalmente  será   el  precio  de  mercado.   Externalidades   del   proyecto:   efectos   indirectos   del   proyecto   que   pueden   afectar   los   beneficios  de  otros  proyectos,  líneas  de  actividad  o  productos  de  la  empresa.   Canibalización:   las   ventas   de   un   nuevo   producto   reemplazan   /reducen   las   ventas  de  un  producto  anterior  (sustitutivo)  (Esto  es  un  coste  del  proyecto)   Usos   alternativos:   un   producto   podría   tener   usos   alternativos   no   contabilizados  en  las  previsiones  normales  de  ventas.   Sinergias   con   otros   productos:  el  lanzamiento  del  nuevo  producto  puede  tener   efectos  positivos  en  otros  productos  (complementarios).  (Ej.  lanzo  móvil  y  me   aumenta  los  gadgets,  fundas  etc.)     6.2.4  Intereses  y  gastos  derivados  de  la  financiación   En  las  decisiones  de  presupuesto  de  capital,  los  intereses  y  otros  gastos  derivados  de  la   forma  de  financiación  del  proyecto  no  se  incluyen  en  el  cálculo  del  flujo  de  caja.     La   idea,   intuitivamente,   es   que   el   proyecto   debería   juzgarse   por   sí   mismo,   no   dependiendo  de  cómo  se  financie.     En  DFI  supondremos  que  no  se  pagan  intereses:  la  empresa  es  “todo  equity”.     En   DFII   dedicaréis   suficiente   tiempo   a   hablar   de   cómo   las   decisiones   de   financiación   interactúan   con   las   de   inversión,   y   cómo   tener   en   cuenta   el   coste   de   la   financiación   (intereses,  pero  también  otros  costes,  como  los  de  emisión  de  la  deuda)  a  la  hora  de   evaluar  un  proyecto.       6.2.5  Impuestos   Impuesto  sobre  los  beneficios:  habrá  que  tener  en  cuenta  los  impuestos  incrementales   pagados  como  consecuencia  del  proyecto.
Efecto  de  la  amortización  y  gastos  deducibles  sin  desembolso   Si  el  proyecto  tiene  pérdidas,  ¿pueden  compensarse  con  los  beneficios  de  otros   proyectos   (y,   por   lo   tanto,   pagar   menos   impuestos   globalmente)   o   deben   compensarse  con  beneficios  de  otros  periodos?   Normalmente,  llegaremos  a  una  medida  de  beneficio  (EBIT)  y  le  aplicaremos  el   tipo  marginal.   Cuidado   con   operaciones   como   ventas   de   inmovilizadas   (con   beneficio   /   pérdida),  beneficio  extraordinarias,  etc.         84     6.2.6  Amortización  (y  otros  gastos  sin  desembolso)   La  amortización  (depreciación)  es  un  gasto  contable  que  nos  permite  distribuir  el  coste   de  una  inversión  “grande”,  normalmente,  bienes  de  capital,  a  lo  largo  del  tiempo,  y  así   poder  pagar  menos  impuestos  (ahorro  fiscal)  tratando  la  inversión  como  un  gasto.     La  amortización  en  sí  no  es  una  salida  de  caja,  con  lo  que  no  debería  tenerse  en  cuenta   como  gasto  para  el  cálculo  del  flujo  de  caja.     Lo   que   sí   se   tiene   en   cuenta   es   el   ahorro   fiscal   (escudo   fiscal   /   tax   shield)   que   es   consecuencia  de  la  amortización  y  que  representa  una  menor  salida  de  caja.     El  método  de  amortizaciones,  por  lo  tanto,  relevante,  para  el  cálculo  de  los  flujos  de   caja: Lineal   (lo   normal   es   amortizar   linealmente   pago   más   al   principio   y   menos   al   final,   pago   uniformemente  los  impuestos  a   lo   largo   de   X   años,   si   amortizo   primero   poco   y   luego   mucho   lo   que   estoy   haciendo   es   pagaré   mas   impuestos   al   principio   y   menos  al  final)   Acelerado   (SARC   /   MACRS)   (si   amortizo   aceleradamente   lo   que   hago   es   amortizar   más   en   los   primeros   años   y   menos   en   los   siguientes,   quiere   decir   que   primero   pago   menos   impuestos   y  luego  mas,  es  mejor?  Depende   todo   depende   del   valor   del   dinero   en   el   tiempo   amortizar     mucho  al  principio  hace  retrasar   el   pago   de   impuestos   y   esto   te   hace   tener   la   ventaja   de   que   el   valor  del  dinero  en  el  tiempo  le   puedo  sacar  mas  rentabilidad,  al   final  la  explicación  sencilla  seria   retrasar   los   pagos   lo   mas   posible,  cuanto  mas  alejado  sea   menor   Valor   actual   tienen,   como   la   suma   total   de   impuestos   ahorrados   va   a   ser   constante   cuanto   mayor   lo   distribuya   yo   al   final   menor   valor   actual   respecto   de   los   impuestos) IFRS/PGC Duración   del   amortización periodo   de   Si   hay   algo   que   tiene   que   quedar   claro   es   COBRA   cuanto   antes   PAGA   lo   más   tarde   posible.   Entonces   amortizar   mucho   al   principio   te   hace   retrasar   el   pago   de  los  impuestos  y  esto  va  a  tener  la  ventaja  de  que  por  el  valor  del  dinero  en  el   tiempo   le   puedo   sacar   mas   rentabilidad   o   tratarlo   como   una   deuda   de   largo   plazo   que   a   corto   plazo,   prefiero   a   largo   que   a   corto.   A   las   empresas   les   interesa  amortizar  relativamente  antes    por  lo  menos  para  reducir  los  pagos  de   impuestos   y   en   principio   las   normas   contables   ahora   te   dicen   que   amortices   linealmente   o   amortices   en   función   de   producción   también   puedes   tener   en     85     cuenta   el   valor   de   la   producción   para   decidir   cuanto   amortizas   respecto   a   cada   periodo,   pero   no   se   permite   una   amortización   acelerada   salvo   que   hagas   una   producción  acelerada  de  producto.         6.2.7  Inversiones  de  capital   El   proyecto   requerirá   inversiones   en   inmovilizado,   que   normalmente   se   realizarán   al   comienzo  del  proyecto.     La   previsión   de   los   flujos   de   caja   provenientes   de   estos   conceptos   suele   ser   la   más   sencilla:   las   inversiones   necesarias   y   su   coste   (aprox.)   suelen   estar   claras   desde   el   principio   Habrá  que  tener  cuidado  si,  en  lugar  de  inversiones  explícitas,  se  utiliza  inmovilizado  ya   existente  en  la  empresa  (coste  de  oportunidad!).         86     6.3.
Necesidades  (inversión)  de  fondo  de  maniobra   El   fondo   de   maniobra   en   este   caso   será   operativo   solo   afectara   a   las   cuentas   de   cuentas  por  cobrar,  inventarios,  proveedores  (cuentas  a  pagar),  y  caja  por  tanto  FM  es   la  diferencia  entre  los  activos  y  pasivos  corrientes  de  una  empresa.  
   NWC  (FM)  =  Act.  Corr.  –  Pas.  Corr.  =  Caja  +  Inventario  +  Clientes  –  Proveedores  (*)     Si  el  fondo  de  maniobra  Aumenta  es  una  salida  de  caja   Si  el  fondo  de  maniobra  Disminuye  es  una  entrada  de  caja     Vamos  a  explicar  el  porque  resulta  una  salida  o  entrada  de  caja:   Cuando   Aumenta   Clientes:   son   una   salida   de   caja   (una   menor   entrada   de   caja),     aumenta  a  la  vez  el  fondo  de  maniobra  quiere  decir  que  yo  he  vendido  pero  aun  no  he   cobrado,    cuanto  más  tengo  en  la  cuenta  de  clientes  quiere  decir  que  las  ventas  que  yo   tenía  no  las  he  cobrado,  en  vez  de  ser  un  ingreso  tengo  que  corregir  este  ingreso  de   ventas  por  las  ventas  que  no  he  cobrado.    En  el  fondo  los  aumentos  de  la  cuenta  de   clientes   es   como   un   ajuste   a   las   ventas   del   periodo,   si   en   un   periodo   he   hecho   unas   ventas  muy  grandes  pero  solo  he  cobrado  la  mitad  entonces  tengo  que  decir  ventas  –   lo  que  me  dejan  a  deber  los  clientes  =  es  lo  que  he  cobrado.     Aumento   de   inventario:  es  una  salida  de  caja,  cuanto  más  tenga  en  inventario  significa   que   más   he   tenido   que   comprar   esas   materias   primas   por   ejemplo,   entonces   cuanto   mas   aumente   la   cuenta   de   inventario   significa   que   es   un   mayor   coste   de   materias   primas.  Todavía  no  las  he  incorporado  en  el  flujo  operativo  aun  no  aparecen  en  el  flujo   de  caja  operativo  sino  que  aparecen  como  un  mayor  valor  del  stock.  Por  tanto  cuanto   más   tenga   en   inventario   es   más   fácil   ver   que   es   un   gasto.   (No   es   un   gasto   contable   porque   aun   no   los   he   incorporado   en   el   proceso   productivo,   es   una   compra   de   un   activo  pero  he  tenido  que  pagarlas  por  tanto  será  una  salida  de  caja).     Aumento  de  proveedores:  es  una  entrada  de  caja,  es  lo  que  yo  les  he  dejado  de  deber   a  los  que  les  he  comprado  los  gastos  del  proyecto  entonces  cuando  aumenta  la  cuenta   de   proveedores   es   como   una   entrada   de   caja   pero   que   en   el   fondo   es   una   menor   salida,  porque  no  he  pagado  todos  los  gastos  sino  que  parte  los  he  dejado  a  deber,  por   tanto   cuanto   más   aumente   la   cuenta   de   proveedores   quiere   decir   que   he   pagado   menos  y  por  tanto  he  de  ajustar  la  parte  de  gastos  como  si  fuera  una  menor  salida  de   caja.  (es  lo  contrario  a  clientes)  es  una  menor  salida  de  caja       Lo   único   que   te   dice   esto   es   que   hay   una   distinción   en   el   tiempo   de   los   pagos   y   los   cobros   cuando   a   nosotros   nos   interesa   ver   cuando   cobro   y   cuando   pago   hago   estos   supuestos.   Todo   proyecto   normalmente   hará   que   a   lo   largo   de   la   vida   del   proyecto   vaya   cambiando   el   valor   total   del   fondo   de   maniobra   cuando   el   FM   aumenta   eso   significa   una   salida   de   caja   (inversión   de   FM)   que   la   empresa   tiene   que   financiar   por   lo   que     87     aumenta  su  FM  porque  son  inversiones,  y  disminuciones  del  FM  es  como  vender  esa   inversión.  El  FM  hay  que  incorporarlo  como  un  componente  mas  del  flujo  de  caja  del   proyecto.   Al   realizar   un   proyecto   de   inversión,   aparecerá   asociada   una   necesidad   de   fondo   de   maniobra   incremental  (aumento   de   inventarios,   de   la   cuenta   de   clientes,   de   la   cuenta   de  proveedores).   Esto   es   dinero   inmovilizado,   similar   a   una   inversión   à   aumentos   del   FM   implican   necesidades  de  fondos  (menor  flujo  libre  de  caja)   Tendremos   que   calcular   el   aumento   en   FM   necesario   en   cada   período   de   vida   del   proyecto   (*)   Fijaos   que,   estrictamente   hablando,   esto   no   es   el   fondo   de   maniobra   sino   un   término   algo   distinto   llamado   Necesidades   Operativas   de   Fondos.   Equivale   al   FM   sin   sustraer   el   valor   de   deudas   (netas)   financieras   a   CP.   Nosotros   hablaremos   de   FM   porque   en   DFI   no   nos   preocuparemos   del   aspecto   financiero.       6.4.
CAPEX   Es   el   dinero   que   me   gasto   en   las   inversiones   mas   grandes   del   proyecto   que   luego   dará   lugar   a   la   depreciación   ,   así   que   en   el   fondo   tengo   depreciación   en   el   proyecto   porque   compro  nuevos  bienes  de  capital.     CAPEX  es  ver  cuánto  dinero  me  tengo  que  gastar  en  los  bienes  de  capital  necesarios   para   el   proyecto,   esto   quiere   decir   que   normalmente   tendremos   salidas   de   caja   por   compra   de   inmovilizado   (activo   fijo),   en   el   momento   que   lo   compremos   o   en   el   momento  que  lo  paguemos  (momento  cero).   Al   final   del   proyecto   normalmente   haremos   un   supuesto   de   venta   del   inmovilizado,   podemos   venderlo   a   un   precio   de   venta   o   en   vez   de   venderlo   habrá   que   hacer   unos   pagos  por  desmantelar  el  proyecto.   Si  lo  vendo  lo  único  que  he  de  tener  en  cuenta  es  que  si  el  precio  de  venta  es  mayor   que   el   valor   en   libros   del   inmovilizado   (valor   contable)   me   aparecerá   un   beneficio   contable  y  tendré  que  pagar  más  impuestos  adicionales,  y  al  revés  si  el  precio  de  venta   es   menor   que   el   valor   contable   será   una   perdida,   y   haremos   un   supuesto   que   la   empresa   en   su   conjunto   tiene   otros   proyectos   otras   líneas   de   actividad   que   si   que   tienen   beneficios   por   lo   tanto   si   el   proyecto   nuevo   tiene   perdidas   podremos   compensar  estas  pérdidas  con  beneficios  de  los  otros  proyectos  y  entonces  en  global  la   empresa   paga   menos   impuestos.   (un   proyecto   con   perdidas   te   permite   ahorrar   impuestos  y  es  como  si  pagara  un  impuesto  negativo  o  entrada  de  caja).   Cuando   tengo   beneficios   pago   impuesto   y     cuando   tengo   una   perdida   me   ahorro   impuestos.   Si  no  se  diera  el  caso  que  la  empresa  tuviera  otros  proyectos  con  los  que  compensar   estas   perdidas     lo   que   normalmente   se   genera   es   un   activo   por   impuesto   diferido   te   podras   ahorrar   impuestos   en   el   futuro   utilizando   estas   técnicas   y   aplicándolas   en     88     ejercicios  futuros.  Pero  en  principio  haremos  el  supuesto  que  la  empresa  tiene  otros   proyectos   que   generan   beneficios   y   por   tanto   si   ocurre   que   el   proyecto   que   estoy   analizando  tiene  pérdidas  me  podre  ahorrar  impuestos.     RESUMEN   • • • Flujo  de  caja  Operativo  (Bº  neto  +  amortización)   -­‐  Aumentos  en  FM   CAPEX   Depreciación   se   usa   para   el   inmovilizado   fijo   tangible   y   amortización   para   el   inmovilizado  intangible     Cuando   analice   un   proyecto   he   de   hacer   unas   previsiones   de   los   flujos   de   caja   iniciales   que  normalmente  serán  las  inversiones  iniciales    a  lo  largo  de  los  números  de  periodos   por   lo   tanto   hago   previsiones   de   los   flujos   de   caja   iniciales   (FC0),   y   luego   tengo   que   hacer  unas  previsiones  del  FC1,FC2….FCn.  puede  ser  que  el  proyecto  dure  “n”  años  o   dure  para  siempre  pero  en  algún  momento  he  de  parar  de  hacer  las  previsiones.  Que   pasa   en   el   año   n??   Estas   previsiones   mas   explicitas   serán   normalmente   para   un   periodo   de   años   corto   (lo   normal   es   hacer   previsiones   para   5   años     más   allá   de   6   años   es  casi  imposible),  en  el  año  n  pueden  pasar  dos  cosas:   -­‐ -­‐ Que   el   proyecto   acabe   (es   de   vida   relativamente   corta   )   y   entonces   tendré   que   desmantelar   el   inmovilizado   o   venderlo,   entonces   en   este   flujo   de   caja   n   le   podre   incluir   el   valor   de   liquidación   del   proyecto   será   todo   lo   derivado   de   la   liquidación   del   proyecto,   ventas   inmovilizado   y   cancelación   del   fondo   de   maniobra.     Si   el   proyecto   va   a   seguir   operando   hacia   el   futuro,   entonces   tendría   que   estimar  el  valor  de  continuación,  ese  valor  tiene  que  estar  relacionado  con  lo   que  creo  que  debe  de  pasar  con  el  proyecto  a  partir  del  año  n,  si  el  proyecto   sigue  generando  unos  FC  hacia  el  futuro  esto  quiere  decir  que  esos  FC  tienen   un  valor,  entonces  tengo  que  estimar  el  valor  o  efecto  de  esos  FC  siguientes,  y   estimar   este   valor   pasa   a  ser   relativamente   importante   dentro   de   la   valoración   del   proyecto   y   a   la   vez   es   muy   difícil   de   prever   (porque   no   deja   de   ser   una   previsión,   y   si   los   primeros   años   son   difícil   de   prever   los   siguientes   son   el   doble   de  difícil)  ,  entonces  lo  normal  es  hacer  algún  supuesto  simplificador,  que  nos   ayude   a   dar   una   valoración   sencilla   a   toda   esta   combinación   de   FC.   El   supuesto   que  se  suele  dar  es:     v Es   suponer   que   a   partir   de   este   periodo   “n”   los   flujos   de   caja   se   estabilizaran   en   el   momento   n   y   se   mantendrán   constantes   en   el   tiempo,   o   van   a   crecer   en   una   tasa   de   crecimiento   relativamente   pequeña.  FCn*(1+g)  +  FCn*(1+g)^2  hasta  infinito  (renta  perpetua)     Como  hallo  g?  eso  ya  lo  veremos  en  capitulo  siguiente,  pero  esta  g  debe   ser   pequeña   entre   (1%   -­‐   3%)   algo   que   tenga   que   ver   con   una   inflación   pequeña   y   un   crecimiento   real   pequeño,   tasas   de   crecimiento   más   altas   no  son  sostenibles  a  largo  plazo.       89       Estimación  del  valor  de  continuación  seria:     La  fórmula  seria:   𝑉𝐴𝑁 =   𝐹𝐶𝐿! 𝐹𝐶𝐿! 𝐹𝐶𝐿! 𝐹𝐶𝐿! 𝐹𝐶𝐿! +   +     +   +   + ⋯ =   ! ! ! 1+𝑟 (1 + 𝑟) (1 + 𝑟) (1 + 𝑟) (1 + 𝑟)! =   𝐹𝐶𝐿! 𝐹𝐶𝐿! 𝐹𝐶𝐿! 𝐹𝐶𝐿! + 𝑉𝑇! +   +     +   ,   ! ! 1+𝑟 (1 + 𝑟) (1 + 𝑟) (1 + 𝑟)!   y  una  forma  de  estimar  el  valor  terminal  puede  ser:   𝑉𝑇! =       𝐹𝐶𝐿! 𝐹𝐶𝐿! (1 + 𝑔) =     𝑟−𝑔 𝑟−𝑔 𝐹𝐶𝑛  (1 + 𝑔)   𝑟−𝑔 EJERCICIO  COMPLETO     Para  hallar  el  coste  de  capital  de  la  empresa  seria:     R  (descuento  nominal)  =  4%  (coste  capital)  +  3%(inflación)  =  7%                   es  lo  mismo  que          (1,04)*(1,03)-­‐1  =  7,12%  (este  es  más  exacto)     90         CAPEX   FM     0   1   2   3   4   5   6   Inversión  capital   10.000   10.000   10.000   10.000   10.000   10.000   10.000   Valor  liquidación               4.000   Amortización   acumulada     1000   2000   4000   6000   8000     Valor   contable   activos  capital   10.000   9000   8.000   6.000   4.000   2.000     Cuentas  cobrar     2000   2200   2700   3100   2500     Proveedores   200   925   421   207   83   461     Inventario   1700   3000   2500   2000   1700   1000     Fondo  maniobra   1500   4075   4279   4493   4717   3039     Valor   total   11500   13075   12279   10493   8717   5039     Ventas     15000   15750   16575   17400   18225     Coste  de  ventas     10000   10300   10600   10900   11300     Amortización   anual       1000   1000   2000   2000   2000     Bº   antes   impuestos     4000   4450   3975   4500   4925   2000   Impuestos       1400   1558   1391   1575   1724   700   Bº   después   de   impuestos     2600   2893   2584   2925   3201   1300   Flujo  caja  libre   -­‐11500   1025   3689   4370   4701   6879   6339   Flujo   operativo     3600   3893   4584   4925   5201     Flujo   caja   op.   capital   -­‐10000             3.300   Flujo  caja  FM   -­‐1500   -­‐2575   -­‐204   -­‐214   -­‐224   1678   3039   contable   caja         91     PREVISIÓN  FLUJO  DE  CAJA  LIBRE                 En   el   año   6   vendo   Inmovilizado   por   4000   +/-­‐   efecto   impositivo   Valor   libros=   10.000   (valor   compra)   –   8000(amort.)   =   2000   Bº   ventas   =   4000(precio   venta)   –   2000(valor   libros)=   2000   Impuestos  a  pagar  =  0.35  *  2000=  700   CAPEX=  4000-­‐700  =  3.300                                                                                                                                                                                               • • • • • • • • • • • • Valor  contable  activos  capital:  Inversión  capital  –  amortización  anual   Amortización   acumulada   :   suma   de   la   amortización   que   te   dan   (1000+1000=2000  para  año  2)   Fondo  de  maniobra:  clientes  +  inventario  –  proveedores   Valor  contable  total  :  valor  contable  activos  capital  +  Fondo  maniobra   Ventas  :  precio  aluminio  *  cantidad  aluminio  vendido   Coste  de  ventas  :  Costes  unitarios  de  producción  *  Cantidad  consumida   Bº  antes  impuestos  :  ventas  –  coste  de  ventas  –  amortización  anual.     Impuestos  :  0,35  *  Bº  antes  impuestos   Bº  después  de  impuestos  :  Bº  antes  impuestos  –  impuestos   Flujo   caja   operativo:   ingresos   –   costes   –   depreciación   –   impuestos   +   amortización   Flujo  caja  FM:  incrementos  del  FM   Flujo  caja  libre  :  flujo  caja  operativo  +  flujo  caja  operaciones  +  flujo  caja  FM     En   este   caso   hacemos   un   supuesto   que   a   final   del   año   5   se   cancela   el   fondo   de   maniobra.                   92     6.5  Cálculo  final  del  FCL   El  cálculo  del  FCL  es,  entonces,  la  suma  de  los  tres  conceptos   FCL  =  FCOp  –  CapEx  -­‐  ∆FM  =   =  EBIT  x  (1-­‐T)  +  Amortización  –  CapEx  -­‐  ∆FM  =   =  (ingresos  –  costes)  x  (1-­‐T)  –  CapEx  -­‐  ∆FM  +  Amortización  x  T   Este  último  término  es  el  ahorro  fiscal  por  amortización.   6.5.1.  Algunos  ajustes  finales  al  FCL   Otros  gastos  que  no  representen  una  salida  de  caja:     Provisiones,  amortización  de  inmovilizado  inmaterial,  etc.   Sistemas  de  depreciación:   Normalmente   utilizaremos   el   sistema   más   favorable,   dentro   de   los   sistemas   de   depreciación   que   permita   la   normativa   contable.   Esto   implica   acelerar   la   depreciación  lo  más  posible  (¿por  qué?)   Impuestos  en  caso  de  pérdidas:   Lo  normal  será  que,  si  el  proyecto  tiene  pérdidas  pero  la  empresa  tiene  otras   líneas   que   producen   beneficio,   podremos   considerar   que   el   proyecto   en   ese   periodo  paga  “impuestos  negativos”).   En   caso   contrario,   habrá   que   tener   en   cuenta   la   normativa   fiscal   y   ver   si   se   puede  diferir  el  pago  de  impuestos  (o  aplicarlos  a  beneficios  pasados),  etc.     Valor  de  liquidación  de  los  activos:   Al  final  del  proyecto,  se  venderán  los  activos  (o  se  desmantelarán).   Este  flujo  de  caja  será  positivo  (si  se  vende):   VL   =   ingresos   por   liquidación   –   impuestos   pagados   en   la   liquidación   =   ingreso   –   (ingreso  –  valor  contable)  x  T   O  negativo  (si  hay  costes  de  desmantelación)   VL  =  Coste  de  desmantelación  x  (1-­‐T)         93       6.6      Cálculo  del  VAN   Si   tenemos   los   FCL   de   todos   los   periodos   del   proyecto,   podemos   ya   calcular   el   VAN,   TIR,  etc.  Y  tomar  una  decisión  sobre  el  proyecto.     Para  ello  será  necesario  el  coste  de  oportunidad  del  capital.   Por   ahora,   supondremos     que   sabemos   ese   coste   o,   alternativamente,   que   el   proyecto   no   tiene   riesgo   (!)   y   podemos   usar   el   tipo   libre   de   riesgo   de   plazo   equivalente   a   la   vida   del  proyecto.     𝑉𝐴𝑁 =   𝐹𝐶𝐿! 𝐹𝐶𝐿! 𝐹𝐶𝐿! 𝐹𝐶𝐿 ! + 𝑉𝑇! +   +     + ⋯ +     ! ! 1+𝑟 (1 + 𝑟) (1 + 𝑟) (1 + 𝑟)!   Caso  BLS  -­‐-­‐>  archivo  bls_solución   Como  analista  de  BLS,  debes  analizar  una  propuesta  de  minería.  El  jefe  del  proyecto  te   proporciona   el   cuadro   con   las   previsiones   financieras   y   operativas   en   términos   nominales.   Además,   sabemos   que   los   impuestos   son   del   35%   y   que   el   coste   de   oportunidad   real   del   capital   que   requiere   el   CFO   de   la   empresa   es   del   4%.   Sabemos   que  la  inflación  de  la  economía  es  del  3%.   Calcula   el   VAN,   TIR,   Periodo   de   recuperación   y   tasa   de   rentabilidad   contable   del   proyecto.       94     6.6.1    Análisis  del  proyecto  (no  hecho  en  clase)   Una  vez  hecha  la  evaluación  básica  del  proyecto,  es  importante  ver  lo  sensible  que  es   la   decisión   final   a   posibles   cambios   en   algunos   parámetros,   incertidumbres   en   las   previsiones,  etc.     Podemos  utilizar  diversas  herramientas  para  este  análisis:   • • • • Análisis  del  punto  de  equilibrio     Análisis  de  sensitividad   Análisis  de  escenarios   Simulación  de  Montecarlo   Todas   estas   técnicas   están   basadas   en   la   misma   idea:   ¿cambiaría   la   decisión   ante   un   cambio   en   los   parámetros?   ó   ¿cuánto   deberían   cambiar   los   parámetros   para   que   la   decisión   cambiara?   ó   ¿depende   la   decisión   de   la   incertidumbre   sobre   alguno   de   los   parámetros?   6.6.2  Análisis  del  punto  de  equilibrio   Análisis  del  punto  de  equilibrio  (break-­‐even):   El  nivel  de   punto   muerto   (break-­‐even   level)   de  un  input  es  el  nivel  que  hace   que  el  VAN  del  proyecto  sea  igual  a  cero.   La  TIR  es  el  análisis  del  punto  de  equilibrio  del  coste  de  capital   El   punto   de   equilibrio   puede   calcularse,   sin   embargo,   respecto   a   cualquier   otro   input  (precio  de  venta,  unidades  vendidas,  coste  unitario…)   Punto  de  equilibrio  del  EBIT  de  ventas:   • Nivel  de  ventas  para  que  el  EBIT  es  cero.                 El  punto  de  equilibrio  respecto  de  las  ventas  ayuda  a  ver  el  grado  de  apalancamiento   operativo:  el  grado  de  exposición  del  proyecto  a  los  costes  fijos.   El   proyecto   tiene   un   alto   grado   de   apalancamiento   operativo   si   tiene   costes   fijos  o  un  desembolso  inicial  elevado.       95     Un   apalancamiento   operativo   mayor   significa   un   mayor   riesgo:   el   VAN   del   proyecto   está   más   expuesto   a   cambios   en   el   tamaño   de   mercado,   cuota   de   mercado,  precio  unitario...     Una  reducción  en  el  precio  de  venta     6.7.
Análisis  de  sensibilidad   El   análisis   de   sensitividad   muestra   cómo   varían   los   flujos   de   caja   del   proyecto   (y,   en   consecuencia,  el  VAN)  según  va  cambiando  alguno  de  los  supuestos  de  las  previsiones,   ceteris  paribus.
Es  una  forma  rápida  de  determinar  qué  riesgos  deben  ser  analizados  en  detalle  y  nos   puede  interesar  evitar   detecta  las  variables  clave  del  análisis  del  proyecto.     Ignora  las  interrelaciones  entre  las  variables  consideradas.     En   cierta   forma,   es   equivalente   a   hacer   el   perfil   del   VAN   en   función   de   algún   parámetro   de   las   previsiones   (precio   de   venta,   tipo   de   descuento,   unidades   vendidas...)       Considera  el  siguiente  proyecto  (introducción  de  un  coche  eléctrico  para  uso  urbano).   Inversión  inicial:  150  millones  de  euros.     Ventas  esperadas/año  (años  1-­‐10):  375  millones  de  euros  (tamaño  del  mercado   de  automóviles:  1  millón,  cuota  del  mercado  del  mercado  del  nuevo  producto:   10%,  precio  de  venta  esperado:  3750  euros/coches   Costes   variables   esperados:   3000   euros/coche   y   costes   fijos   esperados:   30   millones  de  euros   Amortización:  líneal  durante  10  años   Tipo  impositivo:  50%   Coste  de  oportunidad  del  capital  10%       96       Un   ejemplo   de   análisis   de   sensitividad:   asignamos   sucesivamente   a   cada   variable   su   valor  pesimista  u  optimista  y  recalculamos  el  VAN  del  proyecto     Un  gráfico  de  sensitividad  incluyendo  valores  del  punto  de  equilibrio)     6.8.
Análisis  de  escenarios   El  análisis  de  escenarios  considera  el  efecto  sobre  el  VAN  de  cambiar  simultáneamente   varios  de  los  supuestos.     Lo  normal  es  que  se  busquen  combinaciones  consistentes  de  las  distintas  variables:     Un  escenario  optimista:  varias  de  las  variables  se  resuelven  de  forma  positiva.   Un  escenario  pesimista     Etc...         97     Las   posibles   combinaciones   son   muy   numerosas:    normalmente   se   acabarán   dando   tres/cuatro  escenarios    (base,  optimista,  pesimista)     Este  análisis  no  tiene  en  cuenta  las  probabilidades  de  que    se  dé  un  escenario  u  otro,  o   las  interrelaciones  entre  las  variables.                     6.8.1    Simulación  (de  Montecarlo)   Una   alternativa   a   poner   un   número   relativamente   pequeño   de   escenarios   es   lo   que   se   denomina  simulación  de  Montecarlo     Aquí   realizaríamos   muchísimos   posibles   escenarios,   con   las   probabilidades   de   los   distintos  valores  de  cada  variable  provenientes  de  alguna  distribución  de  probabilidad   que  creemos  correcta.     De   esta   forma,   podemos   obtener   la   distribución   del   VAN:   el   “perfil   del   riesgo”   del   VAN.   Proceso  de  Modelización   Paso  1:  Modelización  del  Proyecto   Asumir  interdependencias  entre  periodos     Asumir  interdependencias  entre  variables   Paso  2:  Especificación  de  Probabilidades   Especificar  la  distribución  de  cada  una  de  las  variables   Especificar  posibles  correlaciones  entre  las  variables    Paso  3:  Simulación  de  las  variables   Generar   MUCHAS   muestras   de   valores   aleatorios   de   la   distribución   de   las   distintas  variables:  cada  muestra  es  un  posible  escenario   Paso  4:  Calcular  el  VAN   Calcular  los  flujos  de  cada  escenario  simulado       98     Calcular  los  VAN  de  cada  escenario     Representar   la   distribución   final   del   VAN,   sensitividad   a   cada   una   de   las   variables,  etc.     Variable   Distribución   Tamaño  del  mercado   Con  1/3  de  probabilidad,  los  valores  (900,  1000,  1100)   Cuota   Normal,  con  media  0,1  y  desv.  Típica  0,06   Precio   Con  1/3  de  probabilidad  los  valores  (3500,  3750,  3900)   CV  unitario   Normal,  con  media  3000  y  desv.  Típica  1000   Costes  fijos   Triangular:  mínimo  (15000),  más  probable  (30000),  máximo  (40000)     Simulación  de  Montecarlo:  perfil  del  VAN       Sensitividad           99     Unos  comentarios  finales  sobre  proyectos  de  inversión   En  general  buenas  decisiones  de  inversión  son  más  interesantes  que  buenas  decisiones   de  financiación  (añaden  más  valor).     Pero   los   proyectos   de   inversión   pueden   tener   VAN   positivo   por   errores   en   las   previsiones  à  importante  el  “análisis  del  proyecto”   Cuidado   con   errores   en   las   estimaciones   de   FC:   si   el   valor   de   mercado   de   un   activo   (empresa   /   proyecto)   es   muy   distinto   a   lo   que   has   estimado,   piensa   que   lo   más   probable  es  que  ¡tus  estimaciones  estén  mal! Los  proyectos  con  VAN  positivo  vendrán  de  alguna  ventaja  comparativa     Un   buen   proceso   de   decisión   buscará   identificar   esta   ventaja   comparativa,   no   necesariamente  las  áreas  de  crecimiento     Ten  en  cuenta  que  el  resto  de  empresas  no  van  a  quedarse  quietas:  ¿cuánto  tardarán   en   reaccionar?   ¿qué   pasará   con   los   precios   cuando   reaccionen?   ¿cuánto   tardarán   en   imitarme?     Más  pronto  o  más  tarde,  la  competencia  eliminará  tus  rentas  “extraordinarias”  (el  VAN   positivo)   Las   decisiones   de   inversión,   por   lo   tanto,   deben   estar   apoyadas   por   un   análisis   de   tipo   estratégico:   ¿Dónde  tenemos  la  ventaja  respecto  a  los  competidores?   ¿Cómo  reaccionarán?     ¿Cuánto  durará  esta  ventaja?   …         100     7.  inversión  en  acciones  (valoración  de  acciones)   1. Recordaremos   las   fórmulas   más   tradicionales   de   valoración   de   acciones   y   las   pondremos  en  el  contexto  de  algunas  de  las  reglas  de  decisión  que  hemos  estudiado.     2. Revisaremos  el  cálculo  de  retornos  realizados.   3. Recordaremos   el   modelo   de   descuento   de   dividendos   y   veremos   su   paralelo   con   las   reglas  de  decisión   4. Haremos  algún  comentario  sobre   los   determinantes  del  crecimiento  de  dividendos,  y   formas  sencillas  de  estimarlo   5. Mencionaremos  otras   maneras  d e   valorar  acciones  (usando   descuento   de   cash-­‐flows   y   múltiplos)  y  comentaremos  las  razones   por   las   que  es   bueno  tener  diversos   modelos   de  valoración   6. Haremos   algún   comentario   sobre   los   mercados   eficientes   y   cómo   esto   afecta   a   las   valoraciones  que  podemos  realizar     7.1. Invertir  en  acciones  y  proyectos  de  inversión   Imagina  que  nos  piden  valorar  el  siguiente  proyecto:   El  proyecto  A  requiere  una  inversión  hoy  de  100  euros.  Se  espera  que  genere   unos  flujos  de  caja  de  10  euros  anuales  y  que  dentro  de  cinco  años  lo  podamos   vender,  a  un  valor  de  200  euros.  ¿Cómo  analizarías  esta  decisión  de  inversión?   Dado  un  coste  del  capital  (rentabilidad  de  inversiones  de  similar  plazo  y  riesgo),   podríamos  descontar  los  flujos  de  caja  de  este  proyecto  y  ver  si  VAN>0,  o  hallar   la  TIR  y  ver  si  TIR>r...   Podemos  darle  “una  vuelta”  a  la  regla  del  VAN.  En  lugar  de  decidir  invertir  en  el   proyecto  si  VAN>0,  imaginemos  que  no  incluimos  el  coste  de  hoy  (100  euros)   en  el  cálculo  del  VA.  La  regla  del  VAN  nos  dice  que  deberemos  invertir  en  este   proyecto  si  el  VA  de  los  flujos  de  caja  es  mayor  que  100  (inversión  inicial).   100+VA(FC  futuros)>0  à  VA(FC  futuros)  >  100   Nos   dicen   que   el   “proyecto”   de   inversión   era   comprar   una   acción   de   una   empresa   que   paga  un  dividendo  constante  (ese  flujo  de  caja  de  10!),  cuyo  valor  hoy  en  el  mercado   es  de  100  y  que  creemos  que  en  cinco  años  podremos  vender  a  200.   ¿Se   diferencia   en   algo   esto   del   análisis   de   un   proyecto   de   inversión?   ¡No!   Aunque,   como  ya  hemos  dicho,  normalmente,  el  VAN  esperado  de  comprar  una  acción  en  un   mercado  financiero  líquido  y  activo  será  cero  (¿y  si  no?)     Lo  que  sí  es  cierto  es  que:     En  el  caso  de  una  acción,  la  estimación  del  precio  futuro  puede  ser  “compleja”     Hay  que  decidir  el  coste  del  capital,  que  en  este  caso  sería  “la  rentabilidad  de   acciones  de  riesgo  similar”.   Los  dividendos  futuros  pueden  no  ser  constantes     101     Vamos  a  ver  (repasar)  formas  prácticas  de  valorar  acciones  (o  de  analizar  la  decisión  de   inversión   en   acciones),   que   intentan   resolver   los   “problemillas”   que   hemos   mencionado.     Algunas  de  estas  formas  se  basan  directamente  en  aplicar  análisis  tipo  VAN  (descontar   los  flujos  de  caja  que  genera  el  comprar  la  acción).   Otras  son  aproximaciones  al  análisis  tipo  VAN   Otras   son   aproximaciones   aún   más   sencillas,   que   comparan   a   la   acción   con   otras   similares.  (Esto  parece  algo  raro,  pero  en  cierta  forma  ¡ya  hacemos  una  comparación   cuando  decidimos  el  coste  del  capital!)     7.1.1.
Terminología  básica   Invertir   en   una   acción   con   horizonte   de   un   año,   hemos   de   estimar   los   dividendos   futuros   que   la   acción   va   a   pagar   y   en   el   caso   de   vender   la   acción   por   cuánto   la   venderemos  en  el  futuro?   Cash  Flows  potenciales:  dividendo  +  venta  al  final  del  año     Entonces,   podemos   hallar   lo   que   estaríamos   dispuestos   a   pagar   hoy   por   esta   acción,  aunque  deberemos  descontar  los  cash-­‐flows  a  un  tipo  que  represente  la   rentabilidad   de   acciones   de   riesgo   similar   (“coste/rentabilidad   del   equity”).   Por   ahora,  lo  llamaremos  rE       Si   el   𝑃!     que   estaría   dispuesto   a   pagar   hoy   si   el   𝑃! <   al   precio   de   mercado   compraría  la  acción  ya  que  esta  infravalorada  y  si  𝑃! >  al  precio  de  mercado  no   compraría  la  acción  porque  esta  sobrevalorada.     Si  el  precio  actual  en   el   mercado   fuera  menor  que  P ,  los  inversores  deberían   comprar  este  activo  (y  su  precio  subiría)   0 Si   el   precio   de   mercado   fuera   mayor,   los   inversores   venderían   y   el   precio   de   mercado  caería.         Dividend  Yield  (rentabilidad  por  dividendo)   Capital  Gain  Raite  (ganancia  de  capital)   Retorno  total:  Dividend  Yield  +  Capital  Gain  raite     102     Otra   forma   de   entender   rE:   Si   compro   hoy   a   precio   P0,   tengo   un   retorno   esperado  de  rE  (la  fórmula  de  arriba).  Este  retorno  esperado  debería  ser  igual  al   retorno   esperado   en   otras   inversiones   disponibles   en   el   mercado   con   igual   riesgo.   El   VAN   de   comprar   esta   acción   debería   ser   igual   a   0   ya   que   da   la   rentabilidad  que  debería  de  dar  y  no  mas  (r),  así  pues  podemos  aislar  “Re”             Un  ejemplo   Se  espera  que  3M  pague  dividendos  de  $1.92  por  acción  el  próximo  año.  El  precio  de  la   acción  dentro  de  un  año  se  espera  que  sea  $85.  Acciones  con  riesgo  similar  tienen  un   retorno   esperado   de   11%.   ¿Cuánto   pagarías   como   máximo   por   la   acción?   ¿Cómo   se   descompone  tu  rentabilidad  esperada?   𝑃! = 𝐷𝑖𝑣! + 𝑃! $1,92 + $85 = = $78,31   (1 + 𝑟! ) (1,11) 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑  𝑌𝑖𝑒𝑙𝑑 = 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙  𝐺𝑎𝑖𝑛𝑠  𝑌𝑖𝑒𝑙𝑑 = 𝐷𝑖𝑣! $1,94 = = 2,45%   𝑃! $78,31 𝑃! − 𝑃! $85 − $78,31 = = 8,54%   𝑃! $78,31 Retorno  total  =  2,45%  +  8,54%  =  10,99%  ≈ 11%     Generalizando  el  análisis  anterior,  si  esperamos  mantener  la  acción  durante  N  años:   𝑃! = 𝐷𝑖𝑣! 𝐷𝑖𝑣! 𝐷𝑖𝑣! 𝑃! + + ⋯+ +   ! ! (1 + 𝑟! ) (1 + 𝑟! ) (1 + 𝑟! ) (1 + 𝑟! )! Esto  se  conoce  como  “el  modelo  de  descuento  de  dividendos”,  aunque,  en  realidad,  no   es  más  que  una  aplicación  de  los  métodos  de  valoración  basados  en  flujos  de  caja.   La  ecuación  debería  cumplirse  para  cualquier  horizonte  de  inversión  N.  Todos   los  inversores  (que  tengan  las  mismas  expectativas  sobre  dividendos  futuros  y   la   evolución   del   precio   de   la   acción)   deberían   llegar   al   mismo   valor,   independientemente  de  su  horizonte  de  inversión.     𝐷𝑖𝑣! 𝐷𝑖𝑣! 𝐷𝑖𝑣! 𝑃! = + + +⋯= ! (1 + 𝑟! ) (1 + 𝑟! ) (1 + 𝑟! )! ! !!! 𝐷𝑖𝑣!   (1 + 𝑟! )! El   precio   de   cualquier   acción   hoy   debería   ser   el   valor   descontado   de   los   dividendos   futuros  que  pagará  (hasta  el  infinito)     103     Para  un  inversor  que  piense  vender  en  el  periodo  N,  su  expectativa  es  que  el  precio  que   recibirá  en  ese  periodo  (PN)  corresponderá  al  valor  en  el  periodo   N   de   los   dividendos   desde   el   periodo   N+1   al   infinito,   con   lo   que   las   dos   fórmulas   son   perfectamente   coherentes.     ¿Y   si   en   algún   momento   se   liquida   la   empresa?   En   ese   momento   habrá   un   cash-­‐flow   final  PN  y  podremos  aplicar  la  fórmula  de  la  slide  anterior.       7.1.2.
El  modelo  de  descuento  de  dividendos  en  la  práctica Para  aplicar  el  modelo,  normalmente  tendremos  cierta  expectativa  del  dividendo  del   periodo  siguiente,  y  hacemos  un  supuesto  de  que  crecerá  posteriormente  a  una  tasa   constante  (g).     !"#! 𝑃! = ! ! !!                                          𝑟! = !"#! !! + 𝑔   Por  ejemplo:   Iberdrola   pagará   1.44   euros   por   acción   como   dividendo   el   año   que   viene.   Se   espera   que  este  dividendo  crezca  un  4%  anual  a  partir  de  entonces.  El  coste  del  capital  es  8%.   Da  una  estimación  del  precio  de  las  acciones:   !"#! 𝑃! = ! ! !! !,!!    =  (!,!"!!,!") = 36.00   Si   en   realidad   el   precio   de   mercado   está   siendo   de   40.00,   ¿qué   expectativas   tiene   el   mercado  sobre  el  crecimiento  del  dividendo  futuro?  (asumimos  que  el  mercado  piensa   que  Div1  será  1.44)   !!"! 𝑃! = ! ! !,!!    =40=  (!,!"!!) = 4,4%  à  g   !! 7.2. Una  forma  de  estimar  el  crecimiento  futuro   El  Dividend  Payout  (DP):  la  cantidad  de  beneficio  repartida  como  dividendo  (en  %  del   beneficio  total,  o  del  beneficio  por  acción)   DP  =  Dividendo  por  acción  /  BPA   Alternativamente,   𝐷𝑖𝑣! = 𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑥  𝐷𝑃   𝑛º  𝑑𝑒  𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 BPA     104     Si  suponemos  que  el  número  de  acciones  de  la  empresa  es  constante,  la  empresa   puede  hacer  dos  cosas  para  que  los  dividendos  puedan  crecer:   Aumentar  su  beneficio  neto...   Recordando  que  el  beneficio  puede  reinvertirse  o  repartirse  como  dividendo,   se  puede  aumentar  el  “dividend  payout”.   • El  porcentaje  de  beneficios  retenidos  (1-­‐DP)  lo  llamaremos  tasas  de   reinversión  (retention  rate)     Veamos  unas  fórmulas   Nueva  inversión  =  Beneficio  x  Tasa  de  reinversión   Cambio  en  beneficio  =  Nueva  inversión    x  Retorno  de  nueva  inversión   !"#$%&  !"  !"#"$%&%' Tasa   de   crecimiento   del   beneficio   =   de  nueva  inversión   !"#"$%&%' =   Tasa   de   reinversión   x   retorno   Si la empresa mantiene constante su tasa de reinversión (y, por lo tanto, el DP), el crecimiento del dividendo será igual al crecimiento del beneficio.
g = Tasa de reinversión x retorno de nueva inversión Si   la   empresa   quiere   aumentar   el   precio   de   las   acciones,   ¿debería   reducir   el   dividendo   (y  reinvertir  más)  o  aumentar  el  dividendo?   Dependerá   de   la   rentabilidad   de   las   inversiones   de   la   empresa:   reducir   el   dividendo   para   aumentar   la   inversión   tendrá   un   efecto   positivo   en   el   precio   de   la  acción  si  las  nuevas  inversiones  tienen  VAN  positivo.   En   aplicaciones   prácticas,   la   rentabilidad   de   las   inversiones   de   la   empresa   se   suele   estimar  con  el  ROE,  aunque  un  ROA  sería  probablemente  más  correcto.   Ejemplo:   Nuestra   empresa   tenía   previsto   pagar   un   dividendo   de   $8.33   el   próximo   año,   que   representa   100%   del   beneficio   total.   Esto   corresponde   a   un   15%   de   rentabilidad   esperada.  En  lugar  de  ello,  decidimos  reinvertir  40%  de  los  beneficios  (la  rentabilidad   actual  de  la  inversión  es  de  25%).  ¿Cuál  es  el  valor  de  la  acción  antes  y  después  de  la   decisión  de  la  reinversión?   Sin  reinversión  (no  hay  crecimiento  del  dividendo):     Con  reinversión     !,!! 𝑃! = !,!" = $55,56   g  =  0,25  𝑥  0,40 = 0,10     105     𝑃! = 5.00 = $100.00   0,15 − 0,10 Si  la  tasa  de  crecimiento  no  es  constante   No  podemos  usar  la  fórmula  de  crecimiento  de  dividendos  de  forma  directa   Típicamente,  empresas  jóvenes  tienen  tasas  de  crecimiento  de  beneficios  altas   en  sus  primeros  años,  y  retienen  el  100%  de  este  beneficio  para  su  reinversión   en   proyectos.   Según   van   madurando,   su   crecimiento   se   desacelera,   los   beneficios   exceden   las   necesidades   de   inversión   y   comienzan   a   pagar   dividendos   Para  valorar  estas  situaciones,  lo  normal  es  tratar  de  estimar  los  dividendos  iniciales  de   forma   separada,   y   suponer   que   el   crecimiento   se   estabiliza   a   partir   de   un   periodo   futuro   más   o   menos   lejano.   En   ese   periodo   aplicamos   la   fórmula   de   crecimiento   perpetuo.         Valorando  acciones  ordinarias   Las  predicciones  para  la  empresa  XYZ  son  de  unos  dividendos  de  $3,  $3.24,  y  $3.50  en   los  próximos  tres  años.  Al  final  de  los  tres  años  esperas  vender  la  acción  al  precio  de   mercado  de  $94.48.  ¿Cuál  debería  ser  el  precio  de  la  acción  dado  un  12%  de  retorno   esperado?     La  empresa  XYZ  espera  pagar  unos  dividendos  de  $1.50,  $1.60  y  $2.15  en  los  próximos   tres  años.  A  partir  del  tercer  año  se  espera  que  el  dividendo  crezca  un  8%  anual.  ¿Cuál   debería  ser  el  precio  de  la  acción  hoy  si  el  tipo  de  actualización  es  un  12%?             106     Limitaciones  del  modelo  de  descuento  de  dividendos   Suele   haber   mucha   incertidumbre   en   las   predicciones   de   los   dividendos   futuros   (incluso  de  los  de  periodos  inmediatos)  y  de  la  tasa  de  crecimiento.     Cambios   muy   pequeños   en   la   tasa   de   crecimiento   pueden   llevar   a   cambios   muy   grandes  en  el  precio  estimado.       7.3. El  descuento  de  flujos  de  caja  libres   Es,  en  realidad,  un  método  de  valoración  de  la  empresa  entera  (“Enterprise  value”)   EV  =  Valor  de  mercado  del  equity  +  Deuda  –  Efectivo   Calcularemos  el  Flujo  de  Caja  Libre  (Free  Cash  Flow)  que  es  el  flujo  de  caja  generado   por  la  emprsa  en  su  conjunto  (para  pagar  a  los  obligacionistas  y  los  accionistas)   FCL  =  EBIT  x  (1-­‐r)  +  Amortización  –  CapEx  –  Aumento  del  Fondo  de  Maniobra                    NOPAT     Estamos  descontando  un  cash-­‐flow  que  irá  a  los  obligacionistas  y  accionistas,  con  lo   que  el  tipo  de  descuento  debe  ser  una  combinación  de  las  rentabilidades  esperadas   (costes  del  capital)  de  obligacionistas  y  accionistas.  En  DFII  llamaréis  a  este  tipo  WACC   (weighted  average  cost  of  capital).  Si  la  empresa  no  tiene  deuda,  será  sin  más  la   rentabilidad  esperada  del  equity  (rE)     VN  es  un  valor  “de  continuación”  o  “terminal”  que  representa  el  valor  de  la  empresa  en   el  momento  N.  Se  suele  estimar  con  la  fórmula  de  crecimiento  constante  futuro.   Una   vez   que   tenemos   el   valor   total   de   la   empresa,   el   precio   de   la   acción   es   “sencillamente”:   𝑃! = 𝑉! + 𝐶𝑎𝑗𝑎! − 𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎!   𝑛º  𝑑𝑒  𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 Conexión  con  el  presupuesto  de  capital:   El  cash-­‐flow  libre  de  la  empresa  en  un  periodo  en  concreto  es  la  suma  de  los  cash-­‐flow   libres  de  todos  los  proyectos  de  inversión  de  la  empresa  (presentes  y  futuros).  Por  ello,   podemos  interpretar  el  valor  de  la  empresa  (enterprise  value)  como  la  suma  del  valor     107     de   los   activos   más   el   VAN   total   que   la   empresa   conseguirá   si   continúa   sus   proyectos   existentes  y  comienza  nuevos  proyectos.   El   VAN   de   un   proyecto   cualquiera   representa   su   contribución   al   valor   actual   de   la   empresa.   Para   maximizar   el   valor   de   las   acciones,   deberíamos   aceptar   proyectos  con  VAN  positivo.       Valoración  basada  en  comparables       Método  de  los  comparables  (Comps  /  Múltiplos)   Una  manera  “indirecta”  de  estimar  el  valor  de  la  empresa.  Se  basa  en  buscar  empresas   o   proyectos   “comparables”   que   generarán   cash-­‐flows   parecidos   en   el   futuro,   y   valorar   la   empresa   de   interés   en   comparación   con   esas   otras   empresas   similares.   Normalmente  esta  valoración  se  hará  por  medio  de  algún  ratio  de  balance  /  PyG  que   se  supone  está  directamente  relacionado  con  el  valor  de  la  empresa   Son  métodos  muy  rápidos  e  intuitivos,  aunque  en  cierta  forma  se  basan  en  pensar  que:   Hay  diversas  empresas  suficientemente  comparables   Las  características  “individuales”  de  las  empresas  no  son  tan  importantes  como   las  características  “comunes”.     7.4. Múltiplos  de  valoración   El   analisi   de   los   múltiplos   sirve   como   punto   de   partida   para   después   un   analisi   mas   serio  pero  por  lo  menos  te  dan  un  punto  de  referencia.  Este  analisi  te  hace  pensar  que   las   empresas   similares   o   comparables   por   eso   también   se   llama   Método   de   los   comparables   “comps”,   estos   métodos   se   basan   en   pensar   en   empresas   comparables   que   deberían   cotizar   a   precio   relativamente   comparables   al   final   el   precio   de   una   acción     !"#! 𝑃! = ! ! !!     Mide   el   riesgo   de   la   acción   según     el   coste   de   capital  +   tasa   crecimiento  de  la  acción       Ese  ratio  me  dice  algo  del  riesgo  de  la  acción  que  esta  reflejado  en  el  coste  de  capital  y   de   las   perspectivas   de   crecimiento,   si   yo   miro   empresas   comparables   se   supone   que     108     tendrán   un   riesgo   similar   y   unas   perspectivas   de   crecimiento   similares,   porque   están   en   el   mismo   negocio,   por   lo   que   este   múltiplo   o   ratio   debería   de   ser   mas   o   menos   comparable  para  estas  empresas.   Este  valoración   por   múltiplo   se   basa  por   ejemplo   imaginar  que   quiero  valorar   acciones   de   la   empresa   A   ,   entonces   tengo   que   encontrar   empresas   comparables   que   estén   cotizando  en  el  mercado  para  yo  poder  encontrar  el  precio  de  mercado  de  las  acciones   de  esa  empresa  ,  normalmente  se  buscan  4  o  5  empresas  que  sean  lo  mas  parecidas   posible  a  esa  empresa  que  queremos  valorar,  el  ámbito  en  que  se  buscan  las  empresas   comparables   tiene   que   ser   coherente   con   el   ámbito   de   la   empresa   que   queremos   valorar,   por   ejemplo   si   nuestra   empresa   es   de   ámbito   local   no   podemos   compararla   con  empresas  de  ámbito  internacional.   Y  para  esas  empresas  calculamos  un  múltiplo  de  valoración,  que  tienen  siempre  esta   forma:     𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜  𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛  𝑒𝑛  𝑒𝑙  𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜   𝑎𝑙𝑔𝑢𝑛  𝑛º  𝑑𝑒  𝑙𝑜𝑠  𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠  𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑒𝑟𝑜𝑠  𝑑𝑒  𝑙𝑎  𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎   También  se  puede  utilizar  el  valor  del  negocio  que  es  capitalización  total  nº  acciones   por  el  precio  de  las  acciones  +  valor  de  la  deuda.  (medida  global  de  la  empresa)    Pero   lo  normal  es  que  se  haga  servir  este  ratio  de  arriba.   El  denominador  ira  algún  numero  del  balance  algún  numero  de  los  estados  financieros   de   la   empresa.   (puede   ser   un   dividendo,   beneficios   por   acción   podrían   ser   ventas,   valor  de  libros  de  la  acción  etc.)   Calculo  este  múltiplo  de  valoración  para  todas  esas  empresa  comparables,  y  entonces   digo  si  mas  o  menos  quiero  calcular  el  precio  de  la  acción/  ventas  por  acción,    entonces   cojo  las  ventas  totales  de  la  empresa  y  lo  divido  entre  el  numero  de  acciones,  (puedo   ver  cuanto  vende  esta  empresa  por  numero  de  acciones)  .   Si   todas   las   empresas   que   son   comparables   tienen   un   múltiplo   de   precio   por   ventas   aproximadamente  de  3  (veces  las  ventas  por  acción),  pues  ara  cojo  el  numero  de  esa   empresa  A  que  quiero  valorar  lo  multiplico  por  el  múltiplo  medio  (3)  y  esto  me  debería   dar  una  estimación  del  precio  que  la  acción  de  la  empresa  A  debería  tener.   el   múltiplo   de   valoración   mas   usado   que   es   poner   en   el   denominador   beneficio   por   acción  ,  es  decir  PER=  precio  de  la  acción  /  beneficio  de  la  acción  este  es  el  múltiplo   de  valoración  más  usado.   Las  empresas  que  cotizan  en  bolsa  cada  trimestre  tienen  q  dar  información  sobre  sus   beneficios  sacan  una  cuenta  de  resultados  un  poco  simplificada  y  al  final  en  la  ultima   línea  de  la  cuenta  de  resultados  pone  el  Beneficio  por  acción  (BPA)  por  tanto  el  PER  es   muy  fácil  de  encontrar  en  los  estados  financieros  de  una  empresa.   Entonces  la  idea  aquí  es  que  mas  o  menos  como  el  precio  refleja  los  cash  flows  futuros   pero  de  alguna  manera  los  cash  flows  estarán  relacionados  con  el  beneficio  futuro  de   la   empresa   pues   este   ratio   debería   de   ser   parecido   para   empresas   parecidas,   esta     109     reflejando   el   riesgo   y   perspectivas   de   crecimiento   futuras   de   esas   empresas   y   por   lo   tanto  empresas  que  son  similares  deberían  de  estar  cotizando  a  PER’s  similares.   Vamos  a  verlo  con  un  ejemplo:     Imaginar  que  queremos  valorar  una  empresa  del  calzado  deportivo  Brown  shoe  C.o  y   sabemos   que   los   earnigs   per   share   (BPA)   han   sido   de   1,41.   Cogeremos   solo   las   4   empresas  mas  conocidas    y  similares  para  comparar  con  la  nuestra  :   Empresas  comps   Precio  acción  (Po)   EPS  (beneficio  por   acción)   PER   NIKE   84,2   5,06   16,64   PUMA   312,05   20,82   14,99   REEBOK   58,72   3,94   14,91   SKECHERS  U.S.A   17,09   0,97   17,63     𝑃𝐸𝑅 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜  𝑑𝑒  𝑙𝑎  𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛   𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜  𝑝𝑜𝑟  𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛   Los   earnigs   solo   los   conoces   cada   trimestre   mientras   que   el   precio   por   acción   los   buscas  en  la  última  acción  de  mercado  que  tenga  disponible  ya  que  este  precio  cambia   continuamente.   Entonces  ya  tengo  una  medida  de  precio  de  mercado  y  una  medida  que  es  un  nº  de   balance   relacionado   con   el   precio   de   mercado,   obviamente   aquí   la   idea   es   que   el   múltiplo  tenga  sentido  y  pienses  que  empresas  con  mas  beneficios  valgan  mas.       110     Lo   normal   es   que   cuando   coges   empresas   relativamente   comparables   es   que   tengan   PER  parecidos,  pueden  haber  empresas  que  tengan  PER  mas  elevados  que  otras  puede   ser   porque   esta   sobrevalorada   o   puede   ser   que   la   empresa   tenga   alguna   característica   que  la  haga  un  poco  especial  por  ejemplo  cuando  una  empresa  anuncio  inversiones  o   potentes  o  saca  un  modelo  nuevo  de  bambas  que  es  la  bomba  y  que  todo  el  mundo   quiere  comprar  lo  normal  es  que  en  ese  momento  los  múltiplos  de  valoración  suban.   Por  lo  tanto  no  serán  PER  iguales  pero  si  que  serán  muy  parecidos  ,  en  este  caso  todos   están   alrededor   de   15-­‐16   asi   que   en   este   sector   las   empresas   tienden   a   cotizar   a   16   veces  el  beneficio  por  acción,  lo  que  normalmente  hacemos  es  hallar  un  PER  MEDIO:   PER  MEDIO   16,64   𝑃𝐸𝑅  𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂 = 𝑠𝑢𝑚𝑎  𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙  𝑃𝐸𝑅 = 𝟏𝟔, 𝟎𝟒   𝑛º  𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙  𝑑𝑒  𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑠 14,99   14,91   17,63     En   media   las   empresas   de   este   sector   tienen   un   PER   medio   de   16,04,   con   lo   que   yo   tengo   un   empresa   de   este   sector   que   tienen   unos   BPA   de   1,41   el   precio   del   que   debería  cotizar  esta  empresa  seria:   Brown  shoe  C.o  =  Per  medio  *  BPA  de  la  empresa  que  quiero  valorar  =>  16,04  *  1,41  =  30,63   Esta  empresa  las  acciones  debería  valer  30,63  respecto  a  las  empresas  que  cotizan  en  el  mismo   sector,  y  de  esta  empresa  si  es  comparable  tenemos  que  pensar  que  el  riesgo  y  las  perspectivas   de   crecimiento   son   comparables   y   por   lo   tanto   los   múltiplos   estarán   comparando   cosas   parecidas.   También  podemos  decir  que  el  precio  real  de  esta  empresa  estaba  cotizando  a  43,36  entonces   un   analista   basándose   en   este   análisis   por   múltiplo   diría   que   el   precio   razonable   de   esta   empresa  tendría  que  ser  de  30,63  euros  y  esta  cotizando  a  43,36  entonces  me  da  la  impresión   que  esta  empresa  esta  SOBREVALORADA  en  el  mercado,  el  precio  de  las  acciones  en  el  mercado   están  demasiado  alta  dado  el  beneficio  que  la  acción  tiene.     Esta   cotiza   muy   por   encima   de   16   veces   el   BPA,   esta   estaría   cotizando   a   20   i   pico   veces   su   BPA,   y   esto   puede   ser   porque   esta   empresa   tiene   algo     muy   especial   y   positivo,   perspectivas   muy   buenas   o   tiene   menos   riesgo   que   las   otras,   o   va   a   crecer   mucho   mas   o   van   a   lanzar   nuevos   productos  etc.  que  le  hacen  valer  mas  o  está  sobrevalorada,  por  eso  hemos  de  ir  un  poco  en   detalle  para  analizar  esto  y  ver  cuales  de  las  dos  razones  es  por  el  cual  su  BPA  es  superior.  Y  por   tanto  esta  valoración  por  múltiplos  nos  sirve  para  hacer  luego  un  análisis  mas  detallado  de  la   empresa.  (nos  da  un  punto  de  partida)   Si  la  empresa  esta  sobrevalorada  lo  que  hay  que  hacer  es  VENDER.   Esta  valoración  no  te  valora  lo  que  tiene  de  especial  cada  empresa  eso  ya  lo  tienes  que  hacer  tu   como  analista  yendo  a  los  datos  de  la  empresa.     111     También  se  puede  realizar  este  múltiplo  utilizando  otro  ratio  por  ejemplo  ventas  por  acción  ya   que   empresas   que   suelen   vender   mas   tienen   que   valer   más,   también   se   puede   utilizar   un   múltiplo   de     valor   de   libros   de   la   acción   etc.   es   decir   cualquier   cosa   que   de   una   medida   de   rentabilidad  de  la  empresa  en  el  denominador  (una  medida  de  actividad  ya  que  una  empresa   que  genere  mas  actividad  valdrán  más)   También   otro   múltiplo   junto   con   el   PER   que   hemos   dicho   antes,   este   también   es   de   los   mas   utilizados:   𝑃/𝐸 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜  𝑑𝑒  𝑙𝑎  𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛   𝐸𝑄𝑈𝐼𝑇𝑌    Algunos  de  estos  múltiplos  tienen  mas  sentido  conceptual  por  ejemplo:   ! ! !"#$%&  !""#$% = !"#"$%&%'  !"#  !""#$% =  !"#!  /!"# !"!!     En   qué   esta   basado   que   precios   con   mas   beneficios   hoy   valgan   mas   en   el   futuro?   Pues   porque   piensas   que   a   mayor   bº   hoy   significara   mayores   bº   futuros,   y   si   la   empresa   tiene  un  dividend  payout  relativamente  constante     𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑  𝑝𝑎𝑦𝑜𝑢𝑡   𝑟𝑒 − 𝑔   Recordamos  que  el  dividen  payout  es:   𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑  𝑝𝑎𝑦𝑜𝑢𝑡 = 𝐷𝑖𝑣 → 𝐷𝑖𝑣 = 𝐵𝑃𝐴 ∗ 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑  𝑝𝑎𝑦𝑜𝑢𝑡   𝐵𝑃𝐴 Osea   el   dividendo   que   una   empresa   paga   en   un   periodo   concreto   es   BPA*Dividend   payout.   Este   múltiplo   de   valoración   refleja   que   el   precio   de   la   acción   hoy   esta   reflejando   los   dividendos   que   el   mercado   espera   percibir   en   el   futuro   por   lo   que   el   P/E   tiene   sentido   calcularlo   porque   están   relacionando   dos   cosas   muy   íntimamente   relacionadas   el   precio   y   el   beneficio,   relacionado   a   través   de   los   dividendos   porque   los   beneficios   futuros   se   transformaran   en   dividendos   futuros   si   la   empresa   tiene   un   payout   relativamente  constante.   Cuantas   mas   empresas   tienes   el   múltiplo   será   menos   estable   y   menos   comparables   empezaran  a  ser.             112     Repaso  a  lo  comentado  anteriormente   Múltiplo  de  valoración   Un  ratio  que  relaciona  una  medida  de  valor  de  la  empresa  con  una  medida  de   escala,  cash-­‐flow  o  resultados.     Se   calcula   este   ratio   para   las   empresas   comparables   (una   media,   p.e.)   y   se   aplica   al   dato   de   la   empresa   que   queremos   valorar...   (“valoración   por   comparables”  en  sentido  estricto)   …  o  se  calculan  los  múltiplos  históricos  para  la  empresa  que  queremos  valorar  y   se  aplican  a  los  datos  actuales.   El  ratio  más  utilizado:  PER  (Price-­‐Earnings  ratio,  o  P/E)    Precio  de  la  acción  dividido  por  EPS  (BPA)     Se   puede   calcular   en   función   de   los   beneficios   de   un   periodo,   de   varios   periodos  pasados  (trailing  P/E)  o  de  expectativas  (forward  P/E)     𝐹𝑜𝑟𝑤𝑎𝑟𝑑  𝑃/𝐸   =   𝑃! 𝐷𝑖𝑣! /𝐸𝑃𝑆! 𝐷𝑃 = =   𝐸𝑃𝑆! 𝑟! − 𝑔 𝑟! − 𝑔 Por  ejemplo,  empresas  con  altas  tasas  de  crecimiento  y  que  generan  suficiente  caja  en   exceso   (de   sus   proyectos   de   inversión)   para   poder   pagar   dividendos   altos   deberían   tener  P/Es  altos.   Ejemplo:  La  empresa  A  tiene  EPS  de  $2.53.  EL  PER  medio  de  las  empresas  comparables   (las  empresas  de  su  sector,  p.e.)  es  19.3.  ¿Cuánto  debería  valer  la  acción  de  A  usando   la  comparación  de  PER?     Podemos   estimar   el   valor   de   la   acción   de   A   multiplicando   sus   EPS   por   el   PER   medio   de   las  empresas  comparables:   P0  =  $2,53  x  19,3  =  $48,83     Otro  múltiplo  muy  utilizado  (que  relaciona  el  valor  total  de  la  empresa):   Valor  de  la  empresa  /  EBITDA     Aplicando   la   fórmula   del   descuento   de   flujos   de   caja   libres,    podríamos   expresarlo  como     𝑉𝐸 =   𝐹𝐶𝐿! 𝐹𝐶𝐿! /𝐸𝐵𝐼𝑇𝐷𝐴 ==> 𝑀ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 =     𝑟!"## − 𝑔!"# 𝑟!"## − 𝑔!"# Este   múltiplo   es   mayor   para   empresas   con   altas   tasas   de   crecimiento   y   bajos   niveles  de  capital  (con  lo  que  el  FCL  es  alto  en  proporción  al  EBITDA)   Ejemplo:   La   empresa   B   tiene   EPS   de   $2.30   y   EBITDA   de   $30.7   millones.   Tiene   5.4   millones   de   acciones   en   el   mercado   y   un   nivel   de   deuda   (neto   de   caja)   de   $125   millones.   Es     113     comparable  a  otras  empresas  con  un  PER  medio  de  13.3  y  un  ratio  valor/EBITDA  de  7.4   (pero  que  no  tienen  deuda).  Vamos  a  valorar  la  empresa  B  utilizando  los  dos  múltiplos.   ¿Cuál  será  más  adecuado  en  este  caso?   PER:  P0  =  $2,30  x  13,3  =  $30,59   Valor   /EBITDA:   V0   =   $30,7   x   7,4   =   $227,2.   Para   hallar   el   valor   de   las   acciones,     P0  =  (227,2-­‐125)/5,4  =  $18,93   Las   dos   empresas   son   distintas   en   su   endeudamiento,   con   lo   que   probablemente  el  segundo  múltiplo  (que  tiene  en  cuenta  el  efecto  de  la  deuda)   sea  más  adecuado       Otros  múltiplos   Múltiplos  de  la  cifra  de  ventas  (Valor  /  Ventas,…)   Ratio  del  valor  de  mercado  /  valor  contable  de  las  acciones   Valor  de  la  empresa  por  “unidad  de  negocio”.   • Valor  /  nº  de  suscripciones  (industrias  tipo  telefonía,  TV…)   • Valor  /  nº  de  plazas  (garajes…)   • Valor  /  nº  de  primas  (empresas  de  seguros…)   • ….   7.4.1.
Limitaciones  de  los  múltiplos   Si   usamos   los   múltiplos,   no   hay   una   forma   clara   de   ajustar   estas   valoraciones   por   diferencias  en  las  tasas  de  crecimiento  futuras,  riesgo,  prácticas  contables,  etc.  O  sea,   no  está  claro  cómo  ajustar  por  las  “características  individuales”  de  la  empresa.     Normalmente   las   comparables   serán   las   empresas   de   tamaño   similar   en   el   mismo   sector:  el  análisis  sólo  tendrá  validez  relativo  a  ese  grupo  de  empresas  comparables.     • Por   ejemplo,   si   la   industria   en   su   conjunto   está   sobrevalorada,   este   análisis   nos   dará  un  valor  sobrevalorado  de  las  acciones  de  la  empresa.       Comparación  con  métodos  basados  en  el  descuento  de  flujos  de  caja   Los  métodos  basados  en  el  descuento  de  flujos  de  caja  tienen  la  gran  ventaja  de  que   incorporan  toda  la  información  específica  que  tengamos  sobre   El  coste  de  capital  de  la  empresa   Su  crecimiento  futuro   Posibles  inversiones  futuras   Tienen   el   potencial   de   ser   mucho   más   informativos   que   una   valoración   por   múltiplos   …  pero  son  mucho  más  complejos  de  obtener.       114       Valoración  de  acciones:  un  consejo  final   Normalmente,  un  solo  método  no  te  dará  el  valor  “correcto”  de  una  acción:  todos  los   métodos   tienen   que   hacer   supuestos   o   previsiones   que   suelen   ser   bastante   inciertos   como  para  creer  que  la  estimación  final  del  valor  sea  “correcta”.   En   la   práctica,   cualquier   ejercicio   de   valoración   usa   una   combinación   de   todos   los   métodos  (veréis  más  métodos  en  DFII)  y  se  busca  que  las  valoraciones  de  los  distintos   métodos  sean  relativamente  consistentes  entre  sí.   Información,  competencia  y  precio  de  las  acciones   La  información  de  los  precios  de  mercado   Nuestro   modelo   de   valoración   relaciona   los   cash-­‐flows   futuros   y   el   coste   del   capital   con  el  precio  de  la  acción.  Dada  una  información  adecuada  sobre  cualquiera  de  estas   dos  variables,  cualquier  modelo  de  valoración  debería  permitirnos  deducir  algo  sobre   la  tercera.   Para   una   empresa   que   cotiza,   su   precio   de   mercado   actual   debería   ya   dar   una   información  adecuada  –  consecuencia  de  la  agregación  de  la  información  de  muchos   inversores-­‐  sobre  el  verdadero  valor  de  sus  acciones.   Competencia  y  mercados  eficientes   Hipótesis  de  los  mercados  eficientes   Dice  que  los  activos  tendrán  valores  razonables,  basados  en  las  expectativas  de   cash-­‐flows,  dada  toda  la  información  que  haya  disponible  para  los  inversores.   Información  pública  y  fácil  de  analizar     115     Si  toda  la  información  pública   relevante  (estados  financieros,  noticias,  etc.)  que   afecte   a   los   cash-­‐flows   futuros   puede   analizarse   de   forma   sencilla  por   parte   de   los  inversores,  deberían  llegar  a  una  estimación  similar  del  valor  de  la  acción...     ...y  este  valor  reaccionaría  de  forma  casi  instantánea  a  nuevas  noticias  que  se   hicieran  públicas.     Información  privada  o  difícil  de  interpretar   Algunos  (pocos)  inversores  pueden  tener  información  privada.  Estos  inversores  podrán   beneficiarse  de  negociar  con  la  acción  basados  en  esa  información.   En   este   caso,   la   hipótesis   de   mercados   eficientes   no   se   cumplirá   en   sentido   estricto.   Sin   embargo,   cuando   estos   inversores   informados   comiencen   a   negociar,   tendrán   a   mover   los   precios   hacia   su   valor   adecuado,   con   lo   que   al   cabo  de  un  tiempo  los  precios  reflejarán  también  esa  información  privada   Si  las  oportunidades  de  conseguir  beneficio  basadas  en  esa  información  son  grandes,   otros  inversores  intentarán  conseguirla  (aunque  tengan  que  gastar  recursos).   A   la   larga,   es   de   esperar   que   el   grado   de   “ineficiencia”   del   mercado   estará   condicionado   por   los   costes   necesarios   para   obtener   esa   información   privada   y   por  las  limitaciones  a  que  los  inversores  informados  negocien  en  base  a  dicha   información.   Consecuencias  para  los:   Inversores:   Si  las  acciones  están  bien  valoradas,  los  inversores  que  compren  esas  acciones   deberían   esperar   recibir   suficientes   cash   flows   futuros   que   les   compensen   adecuadamente  por  el  riesgo  que  han  asumido  con  la  inversión.
Directivos:   Deberían  centrarse  en  analizar  el  VAN  de  sus  proyectos  y  los  flujos  de  caja  (libres).     Deberían  evitar  “jugar”  con  la  contabilidad,  que  no  tiene  ningún  efecto  relevante  sobre   cash-­‐flows.     Deberían   utilizar   operaciones   o   transacciones   financieras   fundamentalmente   como   consecuencia   (o   para   apoyar)   las   decisiones   de   inversión   (algo   que   veréis   más   tranquilamente  en  DFII).       116     RESUMEN     !"# • Precio  de  la  acción  =>  𝑃𝑜 = !"!!     Descuento  de  dividendos  hasta  el  momento  “n”  haciendo  un  supuesto  de   crecimiento  futuro.         !"#! !"#! !"#$!!" !"#(!!!) 𝑃𝑜 = !!!" + (!!!")! + ⋯ + (!!!")!  à  𝑃𝑛 = !"!!  (precio  venta  de  la  acción)   •   Esta  formula  sirve  para  valorar  el  precio  de  las  acciones  de  la  empresa  y  la  valoras   estimando  los  FC  que  te  va  a  dar  esta    acción  y  los  FC  serán  los  dividendos  que  vas  a   percibir  durante  “n”  periodos  ,  haces  una  previsión  explicita  hasta  el  año  “n”  y  luego   en  el  año  “n”  haces  un  supuesto  que  vendes  la  acción  a  un  precio  que  cotice  en  ese   momento  en  el  mercado  y  por  tanto  es  un  flujo  de  caja  también  por  lo  que  si  yo  quiero   mantener  mi  acción  durante  “n”  años  tendré  que  percibir  “n”  dividendos  y  al  final  el   precio  de  venta  de  la  acción  para  estimar  el  precio  de  venta  en  “n”  años  es  complicado   por  eso  lo  que  hacemos  es  un  supuesto  que  a  partir  del  momento  “n”  el  dividendo   empezara  a  crecer  a  un  crecimiento  constante  (Pn)       • Po  =  múltiplo  de  valoración  *  “medida  de  actividad”     !"! !"! !"#!!" • 𝐸. 𝑉(𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟  ℎ𝑜𝑦  𝑑𝑒  𝑙𝑎  𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎) = (!!!) + (!!!)! + ⋯ + (!!!)!    à  𝐹𝐶𝑛 = 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 − 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑒𝑠 − 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 − 𝐹𝑀 − 𝐶𝐴𝑃𝐸𝑋           117     8. Medición  del  riesgo  y  su  incorporación  en  las  decisiones  de  inversión   Hasta  ahora  hemos  basado  los  análisis  de  proyectos  en  conocer  con  certeza  todos  los   “números”  del  proyecto.  Riesgo  quiere  decir  dispersión  de  los  resultados.   ¿Qué  sucede  si  algunos  de  estos  números  no  son  conocidos?   ! 𝑉𝐴𝑁 = 𝐶𝐹! + !!! 𝐶𝐹! 𝑉𝑇! +   ! (1 + 𝑟) (1 + 𝑟)! Podemos:   Tengo  ser  capaz  de  incorporar  el  riesgo  de  los  FC  a  mi  análisis,  porque  los  FC  futuros   tienen   un   riesgo   porque   estoy   estimando   el   futuro,   por   tanto   proyectos   más   arriesgados     tendré   que   penalizar   más   y   exigir   algo   mas   a   un   proyecto   cuanto   mas   riesgo  tengan.   El  descuento  de  capital  (r)  debería  de  reflejar  la  rentabilidad  alternativa  de  inversiones   con  el  mismo  riesgo  de  vencimiento  y  riesgo  comparable,  esto  es  lo  que  hemos  visto   hasta  ahora,  pero  no  hemos  hecho  explicito  el  análisis  del  riesgo  y  en  este  capitulo  es   lo  que  veremos.  Porque  los  proyectos  tienen  un  riesgo,  todo  proyecto  es  algo  que  vas   hacer   en   el   futuro,   hoy   haces   las   inversiones   iniciales   y   el   proyecto   empezará   a   dar   resultados  en  el  futuro,  y  el  hecho  de  hablar  del  futuro  ahí  ya  hay  un  riesgo  implícito,   porque   en   el   futuro   pasan   cosas   entonces   los   resultados   del   proyecto   pues   serán   mejores  o  peores  en  función  de  lo  que  haya  pasado  en  el  futuro  y  por  lo  tanto  todos   los  flujos  de  caja  de  un  proyecto  están  sujetos  a  fluctuaciones.   Entonces  veremos  como  incorporo  el  análisis  del  riesgo  en  el  análisis  de  un  proyecto   de  inversión.   Hay  distintas  maneras  de  incorporar  el  riesgo  en  el  análisis  de  un  proyecto:   Una  manera  es  decir,    yo  se  que  los  flujos  de  caja  a  partir  del  año  1  son  variables  no   son   seguros,   están   sujetos   a   otros   factores   ,   pues   una   posibilidad   es   decir,   pues   se   supone  que  una  vez  que  se  que  mis  FC  futuros  son  una  estimación  en  principio  lo  que   yo   tengo   que   hacer   es   hallar   el   valor   esperado   ósea   ya   de   primeras   tengo   que   reconocer  que  los  FC  no  son  los  verdaderos  FC  futuros  sino  son  unas  predicciones  ,  por   lo   tanto   son   variables   estoy   intentando   predecir   una   variable,   algo   que   puede   ser   mayor  o  menor.  Y  lo  mejor  es  intentar  predecir  el  valor  esperado,  pero  claro  imaginaos   dos  proyectos  que  tienen  los  mismos  flujos  de  caja  esperados,  pero  uno  es  mucho  mas   arriesgado   pero   tu   sabes   que   la   dispersión   de   esta   distribución   te   esta   reflejando   el   riesgo,   tienes   mayor   probabilidad   de   encontrar   valores   muy   negativos   o   muy   positivos   (hay  mas  dispersión  en  los  resultados).   Por  lo  tanto  cuanto  mas  riesgo  haya  tendré  que  penalizarlo  de  alguna  manera  ya  que  si   te  dan  el  mismo  valor  esperado  si  uno  tiene  mas  riesgo  es  peor  ,  entonces  el  riesgo  una   vez  que  tengo  la  formula  del  VAN  me  doy  cuenta  que  los  FC  son  variables  y  por  tanto   me   tengo   que   centrar   en   el   flujo   esperado   y   además   parece   que   cuanto   mas   riesgo   haya   tendré   que   penalizarlo   de   alguna   manera.   Entonces   había   dos   maneras   de   penalizarlo:     118     1) Penalizar   los   flujos   de   caja:  una  manera  seria  penalizar  el  numerador  o  el  valor   final.   Si  penalizamos  el  numerador  de  los  flujos  de  caja  es  la  forma  de  la  que  este  año   no  vamos  hacer,  pero  nos  ayuda  pensar  en  que  el  riesgo  hay  que  compensarlo.     Imaginar  que  nos  dan  elegir  entre  dos  opciones:     -­‐ 100  euros  seguros     -­‐ Tiro   una   moneda   si   sale   cara   (50%)   te   doy   200   euros   y   si   sale   cruz   (50%)   te   doy   0  euros     Entonces  aquí  tenemos  dos  flujos  de  caja  distintos  que  tienen  el  mismo  valor   esperado   de   100   las   dos   opciones,   ahora   que   elegiríamos   la   mayoría   de   nosotros?   Pues   elegiríamos   los   100   euros   seguros,   nos   hace   ver   que   la   mayoría   de   nosotros   somos   adversos   al   riesgo   dado   el   mismo   valor   esperado     preferimos  la  opción  con  menos  riesgo  ,  no  nos  gusta  arriesgarnos  mucho.     Pero  imaginar  ahora  que:     -­‐ En  vez  de  100  euros  son  90  o  75  seguros   -­‐ Tiro   una   moneda   si   sale   cara   (50%)   te   doy   200   euros   y   si   sale   cruz   (50%)   te   doy   0  euros   Entonces   ahora  que  elegirías?  Pues  tenemos  en  cuenta  que  el  valor   esperado   de   la   primera   opción   es   mas   pequeño   que   la   segunda   opción   por   tanto   ya   alguno  de  nosotros  pues  tiraría  la  moneda.   En   ese   momento   que   tiramos   la   moneda   ya   somos   indiferentes   al   flujo   esperado,  ya  que  en  la  primera  opción  tengo  un  flujo  esperado  seguro  pero  es   de  75,  entonces  en  cierta  manera  lo  que  dice  es  que  para  mi  este  flujo  de  caja   que   tiene   un   riesgo   y   un   flujo   esperado   de   100   es   equivalente,   me   deja   indiferente,   con   respecto   a   un   flujo   de   caja   sin   riesgo   pero   con   un   flujo   esperado  menor  en  25.  Entonces  estas  dispuesto  a  perder  25  de  valor  esperado   a  cambio  de  no  tener  riesgo,  osea  es  como  decir  (100  –  una  penalización)  estoy   dispuesto  a  perder  25  a  cambio  de  no  enfrentarme  a  un  riesgo  y  por  lo  tanto  un   esta   penalización   refleja   lo   que   estoy   dispuesto   a   perder   de   valor   esperado   por   no  enfrentarme  al  riesgo  para  mi  75  seguros  es  lo  mismo  que  100  arriesgados,   esta   pérdida   de   25   refleja   mi   disgusto   frente   al   riesgo.   (esto   es   hallar   el   equivalente  de  certeza  en  un  flujo  de  caja)     Entonces  penalizamos  los  flujos  de  caja  esperados  quitándole  esa  penalización   que  les  convierta  en  equivalentes  de  certeza.     2) Penalizar  en  los  tipos  de  descuento  (r)  :  viene  a  decir  que  si  el  proyecto  tiene   un  riesgo  mas  grande  le  voy  a  exigir,  en  vez  de  penalizar  los  flujos  de  caja,  le   voy  a  exigir  una  rentabilidad  más  alta  que  me  compensen  de  ese  mayor  riesgo   que  estoy  asumiendo,  cuanto  mayor  riesgo  tenga  el  proyecto  mas  rentabilidad   le   exijo   para   hacerlo,   eso   supone   calcular   el   VAN   del   proyecto   a   un   tipo   de     119     descuento   que   incorpore   una   penalización   por   riesgo.   Ósea   el   tipo   de   descuento   que   voy   a   utilizar   para   descontar   un   proyecto   de   inversión   con   riesgo  va  a  ser:     Lo   que   le   pediría   si   el   proyecto   no   tuviera   riesgo   (risk   free),   pero   como   tiene   riesgo   le   voy   a   exigir   un   poco   mas   de   rentabilidad   le   voy   a   exigir   una   prima   por   riesgo,   la   prima   debe   depender   de   la   cantidad   de   riesgo   del   proyecto   ,   a   proyectos   mas   arriesgados   le   voy   a   exigir   primas   de   riesgo   mas   altas,   cuanto   mas  riesgo  haya  le  voy  a  exigir  mas  rentabilidad  al  proyecto.     r=  r  (risk  free)  +  prima  de  riesgo     entonces  a  un  perfil  de  van  decreciente:     VAN                   r    al  usar  tipos  de  descuento  mas  altos  tu  estas  reduciendo  el  van  del  proyecto,   estas   penalizando   mas   los   flujos   futuros   y   por   tanto   estas   exigiendo   mas   al   proyecto,  y  si  subimos  el  tipo  de  descuento  pasamos  a  tener  un  VAN  negativo,   cuanto   mayor   es   el   tipo   de   descuento   mas   probable   es   que   los   proyectos   no   sean  atractivos  .  al  subir  el  tipo  de  descuento  es  penalizar  al  proyecto.     Y  porque  normalmente  vamos  a  penalizar  en  el  tipo  de  descuento  que  en  los   Flujos   de   caja?   Fundamentalmente   porque   tenemos   un   modelo   ya   muy   desarrollado  que  hace  que  esa  penalización  sea  muy  fácil  de  hallar,  y  aplicar.     La  prima  con  riesgo  va  a  contener  dos  elementos:   -­‐ -­‐ Uno   va   a   ser   una   medida   de   cantidad   (unidades)   de   riesgo,   va   haber   un   componente  que  mide  la  cantidad  de  riesgo  del  proyecto  que  la  vamos  a  llamar   la  BETA    que  es  una  medida  de  riesgo  del  proyecto.  Proyectos  con  mas  riesgo   tendrán   una   BETA   más   alta   y   viceversa   e   incluso   podrían   haber   Betas   negativas   (que  en  vez  de  tener  riesgo  tienen  menos  riesgo)     Prima  por  unidad  de  riesgo,  vamos  a  dividir  la  prima  por  riesgo  total  del  activo   “i”  en  dos  componentes  :     • Un  componente  que  es  la  prima  por  unidad  de  riesgo   • La  beta  que  me  va  a  medir  la  cantidad  de  riesgo  que  tiene  ese  activo.     120     Eso   da   lugar   a   una   formula   CAPM   (capital   asset   pricing   model),   que   es   un   modelo   macroeconómico  que  da  lugar    a  una  formula  muy  fácil  de  aplicar.     CAPM  =  Risk  free  +  Beta  (medida  unidad  de  riesgo)  x  prima  por  unidad  de  riesgo     En  la  practica  hallar  estos  3  valores  no  es  tan  sencillo.  Y  hay  una  de  ellas  que  es  muy   difícil  de  hallar.  Y  ya  veremos  cual  es.   Por   tanto   ahora   vamos   a   recordar   la   derivación   del   CAPM   y   luego   veremos   como   aplicarlo  en  la  práctica:   Ø Riesgo  de  un  flujo  de  caja   Es   lo   que   hemos   visto   antes,   es   decir,   el   hecho   de   que   si   yo   estoy   estimando   un   flujo   de   caja   al   ser   una   estimación     del   futuro   estará   sujeto   a   muchos   factores,   por   ejemplo   a   que   me   cambien   el   tipo   impositivo   y   acabe   pagando   mas   impuestos   o   que  mis  clientes  no  me  paguen  por  tanto  las  ventas  que  cobro  son  menos  y  el  FC   serán  menores  etc.  El  FC  tiene  riesgo.   El  riesgo  lo  mido  en  la  dispersión  de  los  resultados  posibles.  Los  FC  pueden  ser  mas   grandes  o  mas  pequeños  de  lo  esperado,  porque  la  dispersión  de  esa  distribución   es  un  reflejo  de  los  FC.   El   problema   del   análisis   de   riesgo   con   flujos   de   caja   es   que   como   los   FC   son   nº   absolutos   a   la   hora   de   comparar   riesgo   de   un   proyecto   con   otros   como   los   FC   pueden  ser  muy  distintos  en  términos  absolutos  queda  un  poco  mal.  Entonces  para   hacer   todo   este   análisis   normalmente   nos   fijamos   en   los   retornos   de   proyectos   que  son  medidas  de  FC  relativo,  por  ejemplo  imaginar:   Que   tengo   una   acción   que   tiene   un   precio   Po   al   cabo   de   un   año   esa   acción   ha   producido  un  retorno,  una  rentabilidad,  esa  rentabilidad  es  fruto  de  dos  cosas:   𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜  𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜1 =       !"#! !" + !!!!! Sin  riesgo   !!   Con   riesgo   (influye   tipos   de   interes   i   el   default  risk   El  dividendo  que  pague  y  la  ganancia  de  capital,  yo  cuando  compro  una  acción   al   cabo   de   un   año   pueden   pasar   dos   cosas:   puede   que   la   acción   pague   un   dividendo  (rentabilidad  explicita)  pero  a  la  vez  al  cabo  de  un  año  la  acción  vale   mas  y  eso  es  una  rentabilidad  implícita  (una  ganancia  de  capital)     La   formula   seria   una   medida   de   rentabilidad   en   el   periodo   1,   hay   una   parte   del   bono   sin   riesgo,   ya   sabes   lo   que   vas   a   cobrar   (el   retorno   es   fijo)   pero   en   la   otra   parte   si   hay   riesgo,   porque   los   bonos   cotizan   y   su   precio   evoluciona   en   función     121     de   los   tipos   de   interés   porque   un   bono   va   cambiando   su   precio   para   que   se   ajuste  a  la  evolución  de  los  tipos  de  interés  y  el  default  risk  del  emisor  del  bono,   si   una   empresa   que   ha   emitido   bonos   parece   que   va   a   quebrar   los   bonos   pasaran   a   valer   mucho   menos.   Un   bono   tiene   menos   riesgo   que   una   acción,   una  acción  sabe  las  ganancias  de  capital  porque  depende  de  cada  empresa  ,  un   bono  tu  sabes  cuanto  va  a  pagar  salvo  que  el  lo  a  emitido       La   varianza   del   bono  es  una  medida  del  riesgo  total  del  activo,  en  finanzas  la   mayor   parte   de   nuestros   análisis   usan   como   medida   de   riesgo   la   variancia   de   los  retornos.       Normalmente   en   vez   de   variancia   utilizamos   la   desviación   típica   que   es   la   variancia  al  cuadrado  .  Pero  la  llamamos  VOLATILIDAD  pero  no  es  más  que  una   desviación   típica   de   los   retornos   estas   dos   miden   la   dispersión   total   de   un   activo,   es   la   dispersión   de   los   retornos   de   ese   activo.   Retornos   muy   estables   tendrán  una  volatilidad  muy  pequeña  ,  entonces  activos  con  mucha  volatilidad   tendrán   mas   riesgo   su   dispersión   será   muy   grande,   ya   que   darán   retornos   muy   cambiantes  tanto  positivos  como  negativos.   Un   activo   muy   volátil   significa   que   te   darán   retornos   muy   altos   o   muy   bajos   quiere  decir  que  es  un  activo  que  da  retornos  muy  cambiantes  tanto  positivos   como  negativos.     Para  nosotros  el  riesgo  es  dispersión  simétrica.     Repaso  Riesgo  (VOZ  050  y  falta  052)   Hemos   dicho   que   los   cash   flows   de   proyectos   no   son   conocidos   de   antemano   sino   que   están   sujetos   a   fluctuaciones.   La   idea   es   como   descubro   que   rentabilidad   le   debo   de   exigir   a   proyectos   de   inversión   en   función   del   riesgo   que   tienen.   El   tratamiento   del   riesgo   lo   haremos   a   través   del   tipo   de   descuento,   que   rentabilidad   le   debo   exigir   a   proyectos  de  inversión  respecto  al  riesgo.     La   formula   del   CAPM   te   dice   cual   es   el   retorno   que   debería   tener   un   activo   con   riesgo,   al  final  nos  llevara    a  una  expresión  que  dice:   E  [ri]  =  Rf  +  Bi  x  [E(rm)  –  Rf]     Retorno  esperado  (activo  “i”)                                            Fórmula  CAPM     Para  cualquier  activo  con  riesgo  el  CAPM  nos  va  a  decir  cuanta  rentabilidad  hemos  de   exigirle  a  ese  activo  en  función  del  riesgo.   Aquí   lo   importante   es   saber   que   riesgo   es   importante   porque   no   todo   el   riesgo   del   activo   va   a   tener   que   ser   remunerado.   Y   luego   el   asunto   es   que   activos   que   den   mas   o   menos   rentabilidad   que   esta   rentabilidad   deberían   cambiar   su   precio   están   mal     122     valorados.   Esos   son   activos   que   o   bien   estén   cotizando   o   se   compran   y   vendan   en   mercados  competitivos  financieros.   Para  proyectos  de  inversión  de  las  empresas  esto  no  será  asi,  estos  proyectos  podrán   dar  rentabilidades  mas  altas  que  deberían  de  exigirle  eso  son  proyectos  con  VAN>0  ,   un  proyecto  con  VAN  positivo  es  un  VAN  que  da  una  rentabilidad  mayor  al  minimo  que   deberíamos  exigirle  esta  es  la  gran  diferencia,  entre  invertir   en   activos   financieros  e   invertir  en  activos  productivos  de  empresas  que  en  principio  los  activos  financieros  si   tienen  un  mercado  liquido  pues  te  deberían  dar  la  rentabilidad  que  tendrían  que  dar  ni   mas  ni  menos  (VAN=0)  dado  el  riesgo  y  características  del  activo  ,  porque  si  un  activo   financiero  da  una  rentabilidad  esperada  mayor  de  la  que  debería  (imaginar  un  activo   con  muy  poco  riesgo  pero  da  una  rentabilidad    enorme  )  pues  todo  el  mundo  querrá   comprar  ese  activo,  entonces  el  precio  subirá  y  la  rentabilidad  caerá  hasta  que  llegue  a   dar  la  rentabilidad  que  debería  dar  ni  mas  ni  menos.   Entonces  invertir  en  activos  financieros  es  un  proyecto  con  VAN=0,  no  quiere  decir  que   no  de  rentabilidad  sino  que  da  la  que  debería  de  dar.   Sin  embargo  los  proyectos  productivos  de  una  empresa  algunos  tendrán  VAN>0  y  eso   te  quiere  decir  que  te  da  rentabilidades  mayores  a  lo  que  te  deberían  dar,  esos  son  los   proyectos  interesantes  de  las  empresas,  proyectos  que  solo  la  propia  empresa  puede   hacer   y   no   te   lo   pueden   quitar   otros   y   precisamente   por   eso   dan   rentabilidades   superiores  a  lo  que  deberían  dar  esos  proyectos  en  función  de  su  riesgo.  Entonces  lo   que   hacen   muy   distintos   los   proyectos   productivos   de   una   empresa   de   invertir   en   activos  financieros,  es  el  hecho  de  que  un  proyecto  productivo  de  una  empresa  solo  lo   puede   hacer   la   propia   empresa   tendrá   siempre   alguna   característica   especial,   una   innovación  que  solo  tengan  en  esa  empresa,  un  producto  nuevo,  entrar  en  un  mercado   nuevo,  unas  capacidades  de  gestión  de  la  empresa  especiales  etc.  Y  eso  es  lo  que  hace   que   los   proyectos   productivos   de   las   empresas   puedan   dar   rentabilidades   altas,   precisamente  porque  no  tienes  competidores  que  compitan  por  el  proyecto.  Esta  es  la   clave   de   los   proyectos   de   una   empresa,   una   empresa   tiene   que   buscar   proyectos   distintos,   innovadores,   y   esos   son   los   proyectos   que   tendrán   VAN   >0   el   resto   de   proyectos  pues  tendrán  VAN=0  (conseguir  la  rentabilidad  que  tendría  que  dar).     En   este   capitulo   vamos     a   ir   comentando   todos   los   pasos   por   el   cual   llegamos   a   la   formula   del   CAPM   y   entender   como   se   aplica   en   la   práctica   para   decidir   el   coste   de   capital  de  un  proyecto,  es  decir,  decidir  que  rentabilidad  tengo  que  exigir  al  proyecto.       Rf  =  retorno  libre  de  riesgo     B  =  cantidad  de  riesgo  sistemático   FORMULA  CAPM  à  E[Ri]  =  Rf  +B  x  [  E(rm)  –  Rf  ]     E(ri)=   Rentabilidad   mínima   que   Prima  de  riesgo  del  mercado   debería     ofrecer   según   su   cantidad        d      e        r  iesgo                                                                                    Prima  riesgo  del  activo  “i”     123     Esta   formula   te   dice   que   la   rentabilidad   esperada   de   un   activo   “i”   debería   ser   el   retorno  libre  de  riesgo  +  una  prima  de  riesgo  que  depende  de  dos  cosas:   -­‐ -­‐ La  beta  del  activo  que  es  una  medida  de  riesgo  sistemático  o  de  mercado  del   activo   Y  la  prima  de  riesgo  del  mercado  o  unidad  de  riesgo  es  el  retorno  de  invertir  en   activos  arriesgados  ofrecer  por  encima  del  tipo  libre  de  riesgo  que  ofrecer  un   activo  por  riesgo  1  (donde  Beta  da  1  por  ejemplo)   Para  poder  aplicar  esta  formula  tengo  que  saber  cual  es  el  tipo  libre  de  riesgo  eso  no   va   a   ser   muy   difícil,   luego   tengo   que   ser   capaz   de   calcular   la   Beta   del   activo   de   un   proyecto  de  inversión,  en  activos  financieros  calcular  la  Beta  es  fácil  pero  en  proyectos   de   inversión   de   una   empresa   no   será   tan   fácil   y   luego   veremos   el   porque.   Y   luego   medir   la   prima   del   riesgo   del   mercado,   esa   rentabilidad   por   encima   del   tipo   libre   de   riesgo  que  ofrece  invertir  en  una  cartera  diversificada  de  mercado.   WACC   coste   de   capital   que   tiene   la   empresa   teniendo   en   cuenta   su   forma   de   financiación  ,  teniendo  en  cuenta  que  puede  estar  financiada  parte  por  equity  y  parte   por   deuda,   en   financiera   1   supondremos   que   la   empresa   esta   financiada   solo   por   equity.  Pero  esto  lo  veremos  en  financiera  2     Ahora  vamos  a  recordar  de  donde  viene  la  formula  de  CAPM  todos  los  razonamientos   que   vienen   detrás   de   esa   formula   que   me   hable   de   los   retornos   esperados   de   los   activos.(que  rentabilidad  deberían  dar  los  activos)   Para  nosotros  ahora  la  unidad  de  análisis  será  el  retorno  de  un  activo  “i”  en  un  periodo   en  concreto  “t”  la  formula  seria:   𝑹𝒆𝒕𝒐𝒓𝒏𝒐  𝒊𝒕 = 𝐷𝑖𝑣𝑡 𝑃!" − 𝑃𝑜! +   𝑃𝑜!" 𝑃𝑜!                                                                                                                                  Revalorización  del  activo  a  lo  largo  del  periodo     Imaginar  que  es  una  acción  y  paga  un  dividendo  ,  dividendo  del  periodo  entre  el  precio   inicial   del   activo   más   la   revalorización   del   activo   a   lo   largo   del   periodo,   la   parte   explicita  es  el  dividendo  y  la  parte  implícita  que  se  refiere  a  las  ganancias  de  capital.   Ahora   vamos   analizar   que   retorno   esperado   debería   ofrecer   el   activo,   el   retorno   del   activo   en   un   periodo   es   una   variable   que   yo   no   conozco   ya   que   depende   de   lo   que   pase  en  el  periodo,  yo  cuando  invierto  en  un  activo  no  se  cuanto  va  a  ser  mi  retorno  en   el   próximo   periodo,   si   que   tengo   ciertas   expectativas   del   retorno   esperado   pero   también   se   que   con   cierta   probabilidad   mi   retorno   sea   mas   alto   o   más   bajo   porque   pasan  cosas,  la  empresa  puede  ir  bien  o  mal,  la  macroeconomía  puede  ir  bien  o  mal  y   entonces  el  retorno  al  cabo  de  un  periodo  puede  ser  el  esperado  menos  o  mas.     124     Entonces  el  retorno  es  una  variable  que  tiene  una  cierta  distribución  y  la  distribución  lo   que  te  esta  diciendo  es  con  que  probabilidad  el  retorno  puede  ser  mas  alto  o  mas  bajo   del  esperado  etc.  Como  de  disperso  es  esta  distribución  es  una  medida  de  riesgo     Desviación  típica  (O^2)           E(ri)   Esta   distribución   significa   que   el   activo   es   mucho   mas   arriesgado,   tienen   el   mismo   retorno   esperado   pero   la   prima   es   mucho   mas   arriesgado   porque   la   dispersión   es   mucho   mayor,   es   decir,   la   probabilidad   de   que   tenga   un   retorno   mayor   o   menor   al   esperado  aquí  es  mas  alta.             E(Ri)   Aquí   esta   todo   muy   concentrado   alrededor   del   retorno   esperado   entonces   la   probabilidad   de   conseguir   retornos   mayores   o   menores   al   esperado   aquí   es   mucho   mas  bajo,  porque  no  es  tan  arriesgado.     Entonces  el  riesgo  tiene  que  ver  con  la  anchura  o  dispersión  de  esta  distribución,  en   cierto   modo   con   la   variable   de   la   Desviación   típica   de   esa   distribución   y   por   lo   tanto   la   desviación   pasa   a   ser   un   concepto   de   riesgo,   pasa   a   ser   una   medida   de   riesgo   del   activo.   Lo  que  vamos  a  ver  es  que  el  riesgo  total  del  activo  que  seria  (la  medida  total  de  los   retornos   )   no   es   el   riesgo   que   tengo   que   tener   en   cuenta   a   la   hora   de   ver   que   rentabilidad  debería  de  dar  el  activo  porque  hay  una  parte  de  ese  riesgo  que  se  puede   eliminar  diversificando  la  cartera  de  inversión,  y  si  lo  puedes  eliminar  en  cierta  medida   no  puedes  exigir  que  se  te  remunere  ese  riesgo  que  podrías  eliminar,  entonces  si  hay   una   parte   de   riesgo   del   activo   que   puedes   eliminar   diversificando   tu   cartera   de   inversión   no   debería   de   ser   remunerado.   Entonces   el   GRAN   punto   de   CAPM   es   que   solo  el  riesgo  que  no  puede  eliminarse  diversificando  (que  se  llama  riesgo  sistematico   o  de  mercado)  solo  este  debe  remunerarse.         125     Asi   que   vamos   a   dividir   el   riesgo   del   activo   en   dos   componentes   un   riesgo   que   lo   podemos  llamar:   ü Diversificable  (riesgo  único  del  activo  o  riesgo  idiosincrático)     ü Sistemático  que  tiene  que  ver  con  factores  comunes  a  otros  activos  (factores   de  mercado)  si  es  común  a  otros  quiere  decir  que  no  se  puede  diversificar  y  ese   es  el  riesgo  que  va  a  ser  remunerado.  Con  lo  que  esa  BETA  va  a  ser  una  medida   de  riesgo  sistemático  que  no  se  podrá  eliminar  diversificando.     Imaginar  que  tengo  un  activo  “i”  con  retorno  esperado  :     𝜇!  à  retornos  esperados   E(Ri)       𝜎𝑖 ! à  riesgos     Voy  a  invertir  en  una  cartera  que  combinen  los  dos  activos  :     𝑅𝑖 = 𝜇! , 𝜎𝑖 !   𝑅𝑓 = 𝜇!, 𝜎𝑗 !   Ahora  diversificare  mi  cartera  y  voy  a  combinar  estos  dos  activos  :   Retorno  de  tu  cartera=  Xi*Ri  +  Xj*Rj         (la   combinación   de   mi   cartera   es   una   combinación   del   retorno   de   los   activos   por   el   peso  que  los  activos  tienen  en  la  cartera)   𝛍𝐩   𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫  𝐞𝐬𝐩𝐞𝐫𝐚𝐝𝐨 = 𝑋𝑖 ∗ 𝜇𝑖 + 𝑥𝑗 ∗ 𝜇𝑗   (es  la  combinación  lineal  de  los  retornos  esperados)   𝛔 𝐑𝐩 = 𝛔𝟐 = 𝑋𝑖 !∗ 𝜎𝑖 ! + 𝑋𝑗 ! ∗ 𝜎𝑗 ! + 2 ∗ 𝑥𝑖 ∗ 𝑥𝑗 ∗ 𝜎𝑖𝑗   (la  variancia  es  el  retorno  esperado  la  variancia  es  decir  el  riesgo  de  la  cartera  depende   de  dos  cosas:  depende  de  los  riesgos  de  cada  activo  𝜎𝑖 ! ,  𝜎𝑗 !  y  de  las  covariancias  de   los  dos  activos)   Imaginar   que   la   covariancia   de   los   dos   activos   tienen   una   covariancia   positiva   esto   quiere  decir  que  cuando  un  activo  va  bien  el  otro  también  va  bien  y  cuando  un  activo   va   mal   esto   también   va   mal,   se   mueven   a   la   par,   cuanto   mas   positiva   sea   esta   covariancia  mas  se  mueven  juntos,  claro  esto  quiere  decir  que  si  pongo  en  la  cartera   dos  activos  que  se  mueven  juntos  pues  siempre  se  mueven  juntos  por  lo  tanto  cuando   las   cosas   van   bien   mi   cartera   va   muy   bien   pero   cuando   las   cosas   van   mal   mi   cartera   va   muy   mal   porque   los   dos   activos   se   mueven   a   la   par,   por   tanto   si   mi   covariancia   es     126     positiva  dice  que  mi  cartera  tienen  un  riesgo  mas  grande  porque  mis  activos  se  están   moviendo  juntos  con  lo  cual  van  muy  bien  las  cosas  o  van  muy  mal  las  cosas  y  eso  es   mas  riesgo.   Imaginar  que  la  covariancia  ahora  de  un  activo  es  negativa  ,  esto  quiere  decir  que  si  un   activo   va   bien   el   otro   va   mal   y   si   uno   va   mal   el   otro   va   bien   ,   tienden   a   moverse   al   revés,  entonces  que  pasa  con  el  retorno  de  la  cartera?  Pues  que  cuando  un  activo  va   bien  el  otro  va  mal  entonces  la  cartera  se  queda  normal,  y  cuando  un  activo  va  mal  y  el   otro  va  bien  la  cartera  mas  o  menos  queda  igual,  entonces  si  los  dos  activos  tienen  una   covariancia  negativa  entonces  la  cartera  tiene  menos  riesgo  porque  las  fluctuaciones   de   uno   y   otro   se   compensan   porque   van   en   direcciones   contrarias,   entonces   la   covariancia  afecta  al  riesgo  de  una  cartera.   En   el   limite   si   la   covariancia   de   los   activos   fuera   negativa   y   perfecta   (imaginar   dos   activos  que  se  mueven  siempre  perfectamente  en  direcciones  opuestas  y  con  la  misma   intensidad  con  correlación  -­‐1)  el  riesgo  de  la  cartera  entonces  seria  0,  porque  cuando   un   activo   va   hacia   arriba   el   otro   va   hacia   abajo   en   la   misma   dirección   y   en   la   misma   medida   por   tanto   se   compensan   directamente   y   al   final   la   cartera   siempre   tiene   un   retorno   estable   ,   por   tanto   una   covariancia   muy   alta   entre   los   activos   te   reduce   el   riesgo  de  la  cartera.   Entonces  la  covariancia  va  a  ser  el  término  clave  para  hablar  de  los  retornos  esperados   y  cuanto  le  debería  de  exigir  a  inversiones  arriesgadas.     Entonces   hemos   visto   una   cartera   con   dos   activos,   que   pasaría   si   yo   le   empiezo   añadir   mas  activos  y  diversificara  mucho  mas  la  cartera  (tengo  “n”  activos):   𝑅𝑖 = 𝜇! , 𝜎𝑖 !   𝑅𝑓 = 𝜇!, 𝜎𝑗 !   𝑅𝑛 = 𝜇! , 𝜎𝑛!     Entonces   vamos   a   ver   que   pasa   si   diversifico   mucho   una   cartera   y   combino   muchos   activos:   Retorno  de  tu  cartera=   𝑋𝑖 ∗ 𝑅𝑖   𝛍𝐩   𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫  𝐞𝐬𝐩𝐞𝐫𝐚𝐝𝐨 = 𝛔 𝐑𝐩 = 𝛔𝟐 = 𝑋𝑖 ∗ 𝜇𝑖   𝑋𝑖 ! ∗ 𝜎𝑖 ! + 𝑋𝑖 ∗ 𝑋𝑗 ∗ 𝜎𝑖𝑗   La  variancia  tiene  por  un  lado  la  suma  de  los  pesos  al  cuadrado  por  la  variancia  de  los   diferentes   activos   pero   ahora   tengo   que   incorporar   todas   las   covariancias   de   todos   los   activos.   Por   eso   tengo   un   sumatorio,   en   el   caso   anterior   tenia   dos   veces   por   Xi*Xj*covariancia,  pero  ahora  tengo  muchas  covariancias.     127     Para  intentar  ver  que  pasa  con  esa  covariancia  de  la  cartera  vamos  hacer  un  supuesto   sencillo  ,  vamos  a  simplificar  sustituir  Xi=1/n:   𝟏 Suponer  que  𝑿𝒊 = 𝒏 , ∀→ ! !! ∗ 𝜎𝑖 ! + Ninguno   de   mis   activos   domina   la   cartera,   el   peso   es   el  mismo  es  1/n           ! !! ! ∗ 𝜎𝑖𝑗 → ! ∗ !" ! ! + ! !!! !! !"# ! !!! =   1 ! (𝑛 − 1) 𝜎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 + ∗ 𝜎𝑖𝑗(𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜)   𝑛 𝑛     Covariancia   media   entre   todos   los   activos   (divido   en   “n”   nº   de   variancias  que  hay)       Ahora  puedo  expresar  la  variancia  de  la  cartera  en  función  de  dos  cosas:   -­‐ -­‐ De   la   variancia   media   de   uno   de   los   activos   1/n   por   una   especie   de   variancia   media     Y   tengo   una   covariancia   media   de   los   activos   de   mi   cartera   multiplicado   por   n(n-­‐1)/n^2   Este   es   uno   de   los   resultados   mas   importantes   de   los   análisis   de   inversiones   y   de   análisis   de   inversión   en   carteras   de   activos,   fijate   que   pasa   cuando  𝑛 = ∞  (n   es   muy   ! grande)   quiere   decir   que   ! ∗ 𝜎 !  tiende   a   desaparecer,   tiende   a   cero,   cuando   mas   activos   haya   en   mi   cartera   esta   parte   que   depende   de   la   variancia   de   los   activos   en   particular  pues  tiende  a  desaparecer  mientras  que  si  “n”  es  muy  grande  esta  parte  la   variancia   de   una   cartera   pasa   a   depender   solo   de   las   covariancias   de   los   activos   es   decir  de  la  manera  en  que  los  activos  se  mueven  juntos  ,  eso  es  lo  que  le  llamamos  el   hecho   de   la   diversificación,   cuando   diversificamos   la   cartera   hay   cada   riesgo   del   activo   (!!!) que  tiende  a  desaparecer  porque  se  va  diversificando     ! ∗ 𝜎𝑖𝑗  tiende  a  cero   La   idea   aquí   es   que   cada   activo   tiene   un   riesgo   que   solo   depende   de   el   que   es   particular   suyo   ,   imaginar   una   empresa   del   sector   del   calzado   pues   los   riegos   de   esa   empresa  depende  de  riesgos  económicos,  macroeconómicos,  y  esos  también  afectan  a   otras   empresas   pero   luego   también   depende   al   sector   del   calzado   y   luego   depende   de   los  riesgos  particulares  de  esa  empresa  (por  ej  si  el  director  es  alguien  capaz  o  no,  etc)   Los  riesgos  particulares  se  van  eliminando  pero  como  son  todos  del  sector  calzado  los   riesgos  que  afectan  a  ese  sector  afectan  a  todas  las  empresas  del  sector,  con  lo  cual   aquellos   factores   que   hacen   que   todas   las   empresas   se   muevan   juntos   (en   este   caso   sector  calzado)  los  riesgos  del  sector  calzado  afectan  a  tu  cartera.   Pero  si  tenemos  una  cartera  muy  diversificada  de  empresas  de  diferentes  sectores,  los   riesgos  de  cada  uno  de  esos  sectores  también  se  van  difuminando  y  lo  único  que  me   queda   son   los   riesgos   que   afectan   a   todas   las   empresas,   pero   tu   cartera   sufre   fluctuaciones   debido   a   factores   que   hagan   que   los   activos   se   muevan   en   la   misma     128     dirección  (factores  de  mercado  que  afectan  a  las  empresas  a  la  misma  dirección  si  que   dan   lugar   a   fluctuaciones   en   tu   cartera   pero   las   fluctuaciones   de   una   empresa   en   particular  no  porque  los  difumina  )     La  idea  del  CAPM  es  que  si  tú  tienes  una  cartera  diversificada  lo  único  que  te  interesa   es  covariancia  entre  los  activos,  y  la  covariancia  de  una  cartera  muy  diversificada  se  va   a   deber   a   factores   de   mercado,   factores   que   afecten   a   todas   las   empresas   en   su   conjunto.  Por  eso  Beta  será  cantidad  de  riesgo  de  mercado,  riesgo  sistemático,  porque   hay  otra  parte  del  riesgo  que  lo  vas  a  poder  eliminar  diversificando  tu  cartera,  si  tienes   en  tu  cartera  empresas  muy  distintas  de  distintos  sectores,  las  particularidades  de  las   empresas  se  te  van  a  ir  eliminando  y  te  quedaras  solo  con  los  riesgos  que  son  comunes   a  todas  las  empresas  (diversificar  para  eliminar  el  riesgo  particular).       Resumen  de  las  diapositivas  de  lo  explicado  anteriormente…     8.1. Aversión  al  riesgo  y  la  prima  de  riesgo   Riesgo:   dispersión/variación   en   los   posibles   cash-­‐flows   o   retornos   de   un   activo   /   proyecto  /  renta.     Aversión  al  riesgo   Lo  normal  será  que  los  inversores  prefieran  una  renta  segura  que    otra  con  el   mismo  valor  esperado  pero  que  tenga  riesgo.     Prima   de   riesgo:   el   retorno   adicional   que   los   inversores   esperan   ganar   como   compensación  por  el  riesgo  de  un  activo     Si   un   cash-­‐flow   es   arriesgado,   para   hallar   su   valor   actual   tendremos   que   descontar  su  valor  esperado  a  un  tipo  que  sea  el  tipo  sin  riesgo  más  una  prima   de  riesgo  apropiada       El  riesgo  es  relativo  al  riesgo  de  mercado   1. El   riesgo   de   un   activo   debe   evaluarse   en   relación   con   las   fluctuaciones   de   otras   inversiones  en  la  economía.     2. La   prima   de   riesgo   de   un   activo   deberá   ser   mayor   cuanto   más   correlacionados   estén   sus   movimientos   con   los   movimientos   de   la   economía   en   general   (del   mercado).  Si  un  activo  se  mueve  en  dirección  opuesta  al  mercado,  está  ofreciendo   un  “seguro”  y  podrá  tener  una  prima  de  riesgo  negativa.       129     3. Vamos   a   recordar   cómo   se   formalizaban   estas   ideas   en   Economía   Financiera,   y   cómo  hallábamos  la  prima  de  riesgo  de  los  distintos  activos.     4. Una   vez   tengamos   las   primas   de   riesgo,   el   análisis   de   inversiones   arriesgadas   no   tiene   mayor   complicación   que   descontar   los   flujos   de   caja   esperados   a   tipos   de   descuento  que  incluyan  la  prima  de  riesgo.     Retorno  (rentabilidad)  de  un  activo   1.  Retorno  realizado:   El  retorno  de  cierto  activo  durante  un  periodo  determinado   Para  una  acción,  por  ejemplo   𝑅! = 𝐷𝑖𝑣! + 𝑃! 𝐷𝑖𝑣! 𝑃! − 𝑃!!! −1= + = 𝑅𝑡𝑏𝑑𝑎𝑑. 𝑝𝑜𝑟  𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜 + 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎  𝑑𝑒  𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙   𝑃!!! 𝑃!!! 𝑃!!! 2.  Retorno  a  lo  largo  de  varios  periodos:   Si  mantenemos  el  activo  más  allá  del  primer  dividendo,  para  hallar  el  retorno  debemos   especificar  cómo  invertimos  los  dividendos  intermedios.   Asumiremos  que  todos  los  dividendos  se  reinvierten  en  el  mismo  activo.   3.  Retornos  anuales:   Si   un   activo   paga   dividendos   al   final   de   cada   trimestre,   con   retornos   RQ1,…,RQ4,   su   retorno  anual  realizado,  Ranual,  es:   1+Ranual  =  (1+RQ1)(1+RQ2)(1+RQ3)(1+RQ4)   8.2. Medición  de  riesgo  y  retorno   Una  inversión  tiene  riesgo  si  el  retorno  que  se  obtiene  de  ella  es  variable:  los  posibles   valores   y   la   probabilidad   de   que   ocurran   son   la   distribución   de   probabilidad   del   retorno.   Esta   distribución   podemos   describirla   con   diversas   medidas,   pero   en   general   nos   centraremos  en  el  retorno  esperado  (media)  y  la  varianza/desviación  típica.   Retorno  esperado  (medio):  una  media  ponderada  de  los  retornos  posibles,  donde  los   pesos  son  las  probabilidades  de  cada  retorno.   ! 𝐸𝑅 = 𝑃! 𝑅!   𝑠𝑖  𝑒𝑙  𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜  𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒  𝑢𝑛𝑎  𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛  𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑒𝑡𝑎   !!! 𝐸 𝑅 =   𝑅 · 𝑓 𝑅 𝑑𝑅  𝑠𝑖  𝑒𝑙  𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜  𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒  𝑢𝑛𝑎  𝑑𝑖𝑠𝑡. 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎   Varianza:  una  medida  de  la  desviación  (al  cuadrado)  respecto  de  la  media       130       Desviación   típica:   la   raíz   cuadrada   de   la   varianza.   En   finanzas,   solemos   llamarla   volatilidad.   Es   más   fácil   de   interpretar,   ya   que   está   en   las   mismas   unidades   que   el   retorno  (%)   Estas  dos  medidas  nos  dan  una  idea  de  la  dispersión  (riesgo)  de  los  retornos.   En   general,   supondremos   que   a   los   inversores   les   interesan   sólo   estas   dos   características.  Esto  será  suficiente: En  algunos  casos  (si  los  retornos  son  normales  o  los  inversores  tienen  funciones   de  utilidad  cuadráticas,  p.e.),  de  forma  exacta.   En  otros  casos,  será  una  aproximación  suficientemente  buena  o  sencilla.   Estimación  empírica  de  las  características  de  los  retornos   Midiendo   los   retornos   a   lo   largo   de   una   serie   de   períodos   podemos   estimar   sus   características:   Distribución:  por  medio  de  un  histograma,  p.e.   Media   Varianza  /  y  desviación  típica.   Usando  retornos  pasados  para  predecir  el  futuro:  errores  de  estimación   Podemos   usar   la   media   de   los   retornos   pasados   para   estimar   el   retorno   esperado   futuro.   Pero   esta   estimación   tiene   un   error   de   predicción.   Es   importante   intentar   cuantificar  ese  error:   Una  posible  medida  del  error  estándar  de  la  estimación  del  retorno  esperado   𝑆𝐷 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎  𝑑𝑒  𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜𝑠  𝑖. 𝑖. 𝑑. = 𝑆𝐷   𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜  𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜  𝑑𝑒  𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠   Y  podemos  construir  un  intervalo  de  confianza  (95%):       Retorno  medio  (histórico)  ±  (2  x  SD)   8.3. Riesgo  común  vs  riesgo  independiente   Riesgo  común  (sistemático)   Riesgo  que  afecta  a  todos  los  activos  (y,  por  lo  tanto,  está  correlacionado)   Riesgo  independiente  (específico):   Riesgo  que  afecta  a  un  activo  en  particular  (no  está  correlacionado)   Diversificación:   La   eliminación   de   riesgos   independientes   en   una   cartera   de   activos   suficientemente  grande       131     8.3.1.
Diversificación  en  una  cartera  de  acciones   Riesgo  sistemático  vs  riesgo  específico:   Noticias   específicas   de   una   empresa:   buenas   o   malas   noticias    sobre   una   empresa   en  concreto     Riesgo  independiente:  proviene  de  noticas  específicas  de  la  empresa.       Otros   nombres:   riesgo   específico,   idiosincrático,   único,   no-­‐   sistemático,   diversificable     Noticias   de   mercado:   noticias   que   afectan   a   todas   las   empresas,   p.e.,   noticias   macroeconómicas.     Riesgo  sistemático:  debido  a  noticas  de  mercado.       Otros  nombres:  riesgo  no  diversificable,  riesgo  común,  riesgo  de  mercado     Si   se   combinan   muchas   acciones   en   una   cartera   grande,   los   riesgos   específicos   de   cada  acción  se  eliminarán   El   riesgo   sistemático,   sin   embargo,   afecta   a   todas   las   empresas   y   por   lo   tanto   no   puede  eliminarse   8.3.2.
Prima  de  riesgo  y  ausencia  de  arbitraje   Recordemos  que  estamos  intentando  encontrar  la  forma  de  ver  qué  retorno  se  le  exige   a  proyectos  /  inversiones  con  riesgo:  a  más  riesgo,  más  rentabilidad  exigida.  En  otras   palabras,  queremos  hallar  la  prima  por  riesgo.     La  prima  por  riesgo  diversificable  tiene  que  ser  cero:  los  inversores  no  deberían  esperar   compensación  por  asumir  riesgo  específico.     Si   hubiera   prima   por   riesgo   diversificable,   los   inversores   podrían   comprar   las   acciones,   ganar  esa  prima,  y  además,  eliminar  el  riesgo  diversificando  la  cartera   Estos   inversores   ganarían   retornos   extraordinarios   sin   asumir   ningún   riesgo:   esta   oportunidad  debería  ser  rápidamente  eliminada       La   prima   de   riesgo   de   un   activo,   por   lo   tanto,   viene   determinada   por   su   riesgo   sistemático.   Esto   implica   que   la   volatilidad   del   retorno   de   ese   activo,   que   es   una   medida   de   riesgo   total   (sistemático   +diversificable)   no   es   muy   útil   a   la   hora   de   ver   la   prima  de  riesgo  que  los  inversores  van  a  conseguir  /  exigir.   Por   lo   tanto,   no   debería   haber   una   relación   clara   entre   volatilidad   y   retornos   medios  para  activos  individuales.       132     Necesitamos  encontrar  una  medida  de  riesgo  sistemático,  para  hallar  la  prima   de  riesgo  exigida  a  los  activos  con  riesgo.     El  retorno  esperado  (exigido)  de  una  inversión   Para  estimar  este  retorno  esperado  (que  será  el  retorno  libre  de  riesgo  más  una  prima   por  riesgo)  debemos  medir:   La  cantidad  de  riesgo  sistemático  de  esa  inversión   La  prima  total  que  deberá  compensar  por  esa  cantidad  de  riesgo  (o  la  prima  por   unidad  de  riesgo)   8.3.3.
Medición  del  riesgo  sistemático   Para   medir   el   riesgo   sistemático   de   un   activo,   hay   que   ver   qué   parte   de   su   variabilidad   se  debe  a  factores  sistemáticos  y  qué  parte  se  debe  a  factores  específicos.   Podemos   ver   cómo   cambia   (en   media)   el   retorno   del   activo   cuando   cambia   (p.e.  en  un  1%)  el  retorno  de  una  cartera  que  sólo  tiene  riesgo  sistemático   Cartera   eficiente:   una   cartera   que   sólo   tiene   riesgo   sistemático.   No   podemos   reducir   su  volatilidad  sin  reducir  su  retorno  esperado   Cartera  de  mercado:  una  cartera  eficiente  que  contiene  todas  las  posibles  inversiones   del  mercado.   Índices  de  mercado  (S&P500,  IBEX-­‐35)  suelen  usarse  como  medidas  posibles  de   la  cartera  de  mercado   BETA  (𝜷)   El  cambio  porcentual  (esperado)  en  el  retorno  extra  (excess  return)  de  un  activo  cuando   cambia  en  un  1%  el  retorno  extra  de  la  cartera  de  mercado.   Beta  no  es  lo  mismo  que  volatilidad:  la  segunda  mide  riesgo  total,  mientras  que   beta  sólo  mide  riesgo  sistemático.   La  beta  de  un  activo  se  relaciona  con  la  sensitividad  de  los  ingresos  (cash-­‐flows)  a  las   condiciones  económicas  generales   Empresas   en   industrias   cíclicas   tendrán   más   riesgo   sistemático   (mayor   beta)   que  empresas  en  industrias  “estables”.   Valores  de  beta  (β):   β>1  à  acciones  que  “amplifican”  las  variaciones  del  mercado    (riesgo  sistemático  alto,   sectores  muy  cíclicos)     β=1  à  acciones  con  riesgo  igual  que  el  mercado  (el  mercado  tiene  β=1,  obviamente)     β<1  à  acciones  con  riesgo  menor  que  el  mercado  (sectores  poco  cíclicos)     β=0  à  acciones  sin  riesgo  sistemático  (no  necesariamente  sin  riesgo!)     133     β<0  à  acciones  anticíclicas     8.4. Medición  de  la  prima  de  riesgo   Prima   de   riesgo   del   mercado:   la   prima   de   riesgo   de   mercado   es   la   recompensa   que   los   inversores  esperan  (exigen)  ganar  por  tener  una  cartera  con  beta  =  1.      Prima  de  riesgo  de  mercado  =  E(Rm)-­‐rf)   Si  la  prima  de  riesgo  de  mercado  es  la  rentabilidad  extra  exigida  por  unidad  de  riesgo,   un  activo  en  concreto  tendrá     Prima  de  riesgo  del  activo  i  =  𝛽!  x  (E(Rm)-­‐rf)   Y  su  retorno  esperado  total  será:   Retorno  esperado  del  activo  i  =  rf  +  𝜷𝒊  x  (E(Rm)-­‐rf)     Las  ecuaciones  que  acabamos  de  ver  se  suelen  llamar  el  Capital   Asset   Pricing   Model   (CAPM).   Es   el  método  más  comúnmente   usado  para   estimar   el   coste  de  capital   de   un  proyecto   /  inversión.   En   economía   financiera   visteis   de   forma   tranquila   la   derivación   del   CAPM.   La   repasaremos   rápidamente   (por   lo   menos,   su   derivación   intuitiva),   pero   nos   quedaremos  fundamentalmente  con  la  fórmula  final.       134     Riesgo  y  la  estimación  del  coste  del  capital   El  coste  de  capital  que  una  empresa  debe  usar  para  valorar  un  proyecto  es  el  retorno   esperado  que  los  inversores  exigirían  a  otras  inversiones  con  el  mismo  riesgo.       El  riesgo  sistemático  determina  los  retornos  esperados,  con  lo  que  el  coste  de   capital   de   la   inversión   debe   ser   el   retorno   esperado   en   activos   con   la   misma   beta  que  esa  inversión  /  proyecto.     El  coste  de  capital  de  invertir  en  un  proyecto  es:   r  =  rf  +  𝛽  x  (E[RMkt]-­‐rf)   8.4.1.
CAPM  y  mercados  eficientes   El   mercado   de   capital   es   eficiente   cuando   el   coste   de   un   proyecto   /   inversión   depende   de  su  riesgo  sistemático  y  no  del  riesgo  específico.   El   CAPM   va   un   paso   más   allá   (el   análisis   asume   más   condiciones,   luego   sus   conclusiones   son   más   fuertes)   y   dice   que   el   coste   de   capital   depende   sólo   del   riesgo   sistemático   y   que   el   riesgo   sistemático   puede   ser   medido   a   través   de   la   beta   con   la   cartera  de  mercado.   Generalizando  el  análisis   Hasta  ahora  hemos  hablado  sólo  de  un  activo  individual  y  de  cómo  estimar  su  prima  de   riesgo.   Ahora   vamos   a   generalizar   el   análisis,   para   hacerlo   extensivo   a   carteras   de   activos:   ¿cómo  deben  elegir  las  carteras  los  inversores?  ¿Qué  rentabilidad  deben  exigir?   Pondremos   algo   más   de   “contenido”   al   CAPM,   aunque   las   conclusiones   finales   (y   el   análisis  intermedio)  serán  similares.
8.4.2.
El  retorno  de  una  cartera   Pesos  de  una  cartera:     La  fracción  del  valor  total  de  la  cartera  que  está  invertida  en  cada  uno  de  los   activos.  La  suma  de  los  pesos  será  1  o  100%     El  retorno  de  la  cartera:   Rp   es   la   suma   ponderada   de   los   retornos   de   los   activos,   donde   las   ponderaciones  son  los  pesos  de  la  cartera   ! 𝑥! 𝑅!   𝑅! = 𝑥! 𝑅! + 𝑥! 𝑅! + ⋯ + 𝑥! 𝑅! = !!! 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒  𝑥! = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟  𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜  𝑒𝑛  𝑒𝑙  𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜  𝑖   𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟  𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙  𝑑𝑒  𝑙𝑎  𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑟𝑎 El  retorno  esperado  de  la  cartera  será:     135     𝐸 𝑅! = 𝐸 8.4.3.
! 𝑥! 𝑅! = ! 𝐸 𝑥! 𝑅! =   ! 𝑥! 𝐸 𝑅!   La  volatilidad  de  una  cartera   Combinando  acciones  en  una  cartera,  podemos  reducir  el  riesgo  (diversificación).   Cuánto   se   reduzca   el   riesgo   dependerá   del   grado   en   que   los   activos   tienen   riesgos  comunes  y  sus  precios,  por  lo  tanto,  se  mueven  juntos.     Utilizamos   medidas   de   variación   común   (covarianza)   para   ver   en   qué   medida   los  retornos  de  las  acciones  se  mueven  conjuntamente.       Covarianza:  una  medida  de  variación  común  entre  los  retornos  de  dos  activos   Si  es  positiva  (negativa),  los  retornos  tienden  a  moverse  en  la  misma  (distinta)   dirección   Cov(Ri,Rj)  =  E  [(  Ri  ])  (  Rj    –    E  [  Rj  ])]   Para  estimarla  a  partir  de  datos  de  retornos:   𝐶𝑜𝑣 𝑅! 𝑅! =   1 𝑇−1 ! 𝑅!,! − 𝑅! (𝑅!,! − 𝑅! )   Correlación:   una   forma   “relativa”   de   medir   la   covarianza,   que   no   depende   de   las   unidades  de  las  variables.   𝐶𝑜𝑟𝑟   𝑅! 𝑅! =   𝐶𝑜𝑣  (𝑅! , 𝑅! )   𝑆𝐷 𝑅! 𝑆𝐷(𝑅! ) La   correlación   estará   siempre   entre   +1   (relación   perfecta   “positiva”)   y   -­‐1   (relación  perfecta  “negativa”)         8.4.4.
Varianza  de  una  cartera   Una  cartera  de  dos  activos:     La   varianza   de   una   cartera   amplia   es   la   suma   ponderada   de   la   covarianza   de   cada   activo  con  la  cartera:     136         8.4.5.
Diversificación  en  una  cartera   Imaginemos   una   cartera   que   tiene   la   misma   proporción   invertida   en   cada   acción   (equally-­‐weighted  portfolio).  Su  varianza  es:   ! ! 𝑉𝑎𝑟 𝑅! = !   𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎  𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎  𝑑𝑒  𝑙𝑜𝑠  𝑠𝑡𝑜𝑐𝑘𝑠  𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠    +   1 − ! ( Covarianza   media  entre  los  stocks)   La  covarianza  media  está  relacionada  con  el  riesgo  de  mercado  (este  riesgo  es  la  razón   de   que   las   acciones   se   muevan   juntas)   y   la   varianza   media   tiene   que   ver   con   riesgos   específicos     Una  formula  más  general   Para  una  cartera  con  pesos  arbitrarios:     Salvo   que   las   acciones   de   la   cartear   tengan   una   correlación   de   +1,   el   riesgo   de   la   cartera  será  menor  que  la  suma  ponderada  de  la  volatilidad  de  las  acciones   𝑆𝐷 𝑅! =   ! 𝑥! 𝑆𝐷 𝑅!    𝐶𝑜𝑟𝑟   𝑅! , 𝑅! <   ! 𝑥! 𝑆𝐷(𝑅! )         137     8.5. Riesgo  y  retorno:  carteras  eficientes   Los   inversores   decidirán   invertir   su   dinero   en   inversiones   que   de   más   rentabilidad   esperada   a   cambio   de   menos   riesgo.   Asique   cada   activo   pasa   a   ser   o   lo   podemos   representar  como  un  punto  de  estos  ejes  que  refleje  un  riesgo  (volatilidad)  y  también   se  refleja  el  retorno  esperado  de  cada  activo.       𝜇(𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜  𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜)   𝜇2   𝜇𝑖     Correl.  -­‐1       Correl.  1         𝜎  (𝑣𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑)   𝜎1   𝜎2     Y  entonces  vimos  que  si  hacemos  diferentes  combinaciones  de  activos  con  riesgo  pues   aparece   al   final   una   frontera   que   muestra   las   combinaciones   posibles   de   nuestros   activos  con  riesgo.  Asique  son  las    combinaciones  posibles  que  nos  muestra  mas  riesgo   y  menos  rentabilidad.   Un  inversor  se  va  a  situar  en  los  puntos  de  las  carteras  eficientes,  nunca  te  situaras  por   dentro.   Sabiendo  que  cualquier  inversor  que  invierta  en  activos  con  riesgo  se  supone  que  va   invertir   en   algunos   de   los   activos   que   se   encuentre   en   esa   frontera   ,   ara   la   pregunta   que   pasa   si   tenemos   un   activo   sin   riesgo?   El   inversor   puede   hacer   otra   cartera   cualquiera  con  riesgo  y  el  activo  sin  riesgo       𝜀  𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 1   𝜇𝑝 = 𝑋1 ∗ 𝜇1 + 1 − 𝑋1 ∗ 𝜇2   𝜎𝑝 = 𝑋1! ∗ 𝜎1! + (1 − 𝑋1)! ∗ 𝜎2! + 2𝑋1 1 − 𝑋1 ∗ 𝜀𝜎1 ∗ 𝜎2       𝜀  𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = −1     𝑪𝒐𝒓𝒓𝒆𝒍𝒂𝒄𝒊ó𝒏 = 𝟏 →   (𝑋1 ∗ 𝜎1 + 1 − 𝑋1 ∗ 𝜎2).!   𝑪𝒐𝒓𝒓𝒆𝒍𝒂𝒄𝒊ó𝒏 = −𝟏 →   (𝑋1 ∗ 𝜎1 − 1 − 𝑋1 ∗ 𝜎2).!           138     El  retorno  esperado  será:    𝜇𝑝 = 0,5 ∗ 𝜇1 + 0,5 ∗ 𝜇2    𝑣𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 0,5! ∗ 𝜎1! + 0,5! ∗ 𝜎2! + 2 ∗ 0,5 ∗ 0,5 ∗ 𝜎12   Ósea  tener  un  activo  sin  riesgo  de  repente  nos  abre  otras  alternativas  de  inversión  que   tienen  estos  posibles  retornos  esperados  y  esta  desviación  típica.   Si  tenemos  esto  podemos  pensar  que  en  vez  de  combinar  el  activo  sin  riesgo  con  esta   cartera   p,   podríamos   combinarlo   con   esta   cartera   p   y   conseguir   combinaciones   mejores.   Cartera   eficiente:   me   da   posibilidades   de   inversión   de   carteras   que   tienen   menos   riesgo  y  mas  rentabilidad  esperada  y  además  cumple  que  a  cambio  de  esta  volatilidad   me  da  un  aumento  de  rentabilidad  esperada  respecto  al  tipo  libre  de  riesgo.   La  pendiente  de  esta  función  la  llamamos  el  ratio  de  Sharpe  y  es  una  medida  de  cuanta   rentabilidad  de  mas  te  da  una  cartera  por  unidad  de  riesgo,  la  cartera  eficiente  es  la   que  te  da  mayor  ratio  de  sharpe  porque  es  la  que  corresponde  a  una  mayor  pendiente   de  esta  función.   Te   describe   las   mejores   combinaciones   rentabilidad-­‐riesgo   que   pueden   tener   los   inversores  y  por  lo  tanto  si  los  inversores  buscan  maximizar  la  rentabilidad  a  cambio  de   menos  riesgo,  todos  los  inversores  se  deberían  situar  en  combinaciones  de  la  cartera   eficiente.  Deberían  hacer  combinaciones  de  los  distintos  activos  con  riesgo  y  del  activo   libre  de  riesgo  situándose  en  esa  frontera.   Donde  se  situé  cada  inversor  va  a  depender  de  sus  preferencias.  Por  tanto  el  segundo   grafico  nos  muestra  las  mejores  opciones  rentabilidad-­‐riesgo  que  pueden  acceder  los   inversores       𝜇     Rf(sin  riesgo)     FPI                                             P:combinaciones   posibles   Cartera  eficiente,  personas  que   le   gusta   el   riesgo   mayor   ratio   sharpe               𝜎                                                                                                                                                                                                                𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐  𝒔𝒉𝒂𝒓𝒑𝒆 = !"#!!" !"#             139     Carteras  eficientes  con  dos  acciones:   cuando  lo  que  tengo  es  riesgo-­‐rentabilidad  tienen  una  forma  distinta  porque  ahora  las   curvas  son  crecientes  porque  si  invierto  en  un  activo  con  mayor  volatilidad  me  tienen   que   dar   mayor   rentabilidad.   Ósea   que   las   curvas   de   indiferencia   son   crecientes   ya   que   solo  estoy  dispuesto  aceptar  mas  volatilidad  a  cambio  de  una  rentabilidad  mayor,  y  la   pendiente   esta   reflejando   el   riesgo   del   inversor,   un   inversor   cuanto   mas   adverso   al   riesgo  sea  a  cambio  de  un  poco  mas  de  volatilidad  exigirá  mucha  mas  rentabilidad.                                              A  más  volatilidad  mayor  rentabilidad           Un   inversor   muy   adverso   al   riesgo   con   unas   curvas   de   indiferencia   muy   altas,   va   intentar  moverse  en  esta  dirección  (los  dos  puntos  del  grafico)se  situara  en  zonas  con   muy  poco  riesgo  y  obviamente  con  poca  rentabilidad,  pero  como  es  adverso  al  riesgo   no  le  gusta  asumir  riesgos  altos  y  de  lo  contrario  un  inversor  que  le  gusta  el  riesgo  lo   mas   probable   es   que   se   situé   por   la   zona   de   mas   riesgo   y   por   lo   tanto   en   su   cartera   tenga   mas   activos   con   riesgo   que   de   tipo   libre   de   riesgo.   Al   final   los   inversores   se   situaran   a   lo   largo   de   esa   recta   ponderando   el   tipo   libre   de   riesgo   y   esa   cartera   eficiente  que  es  una  combinación  de  todos  los  activos  arriesgados,  es  una  combinación   optima  ya  que  te  permite  mayor  rentabilidad  por  unidad  de  riesgo.   Al  final  todos  los  inversores  acaban  concentrándose  en  combinaciones  de  este  activo   libre   de   riesgo   y   esta   cartera   eficiente   y   por   lo   tanto   todos   los   activos   de   los   cuales   los   inversores  están  invirtiendo  tienen  que  formar  parte  de  esta  cartera  eficiente.  El  hecho   de  que  si  todos  los  inversores  se  sitúan  en  esta  cartera  eficiente  quiere  decir  que  esta   cartera   eficiente   tiene   que   contener   todos   los   activos   arriesgados   que   se   están   invirtiendo  en  un  momento  en  concreto.  Por  lo  tanto  esta  cartera  eficiente  tiene  que   ser   la   cartera   de   mercado,   que   es   una   cartera   que   recoge   todas   las   inversiones   arriesgadas  del  mercado,  ósea  todos  los  activos  arriesgados  de  la  economía  van  a  estar   presentes  en  esta  cartera  de  mercado  en  mayor  o  menor  proporción.   Al  final    como  todos  los  inversores  acaban  invirtiendo  un  “cachito”  en  esa  cartera  de   mercado   al   agregar   valor   de   todos   los   inversores,   quiere   decir   que   en   el   fondo   todo   el   valor  de  los  activos  que  se  están  invirtiendo  deben  estar  dentro  de  esa  cartera.  Por  lo   que  al  final  cualquier  activo  arriesgado  tendrá  que  formar  parte  de  esa  cartera.         140     Último  paso  del  CAPM:   Se  tiene  que  cumplir  que  el  retorno  esperado  de  cualquier  activo  que  este  en  la  cartera   de   mercado   se   tiene   que   cumplir   que   ese   retorno   esperado   de   cualquier   activo   que   este  en  la  cartera  de  mercado,  se  tiene  que  cumplir  que  ese  retorno  esperado  sea  el   tipo  libre  de  riesgo,  más  un  termino  que  depende  del  retorno  esperado  de  la  cartera   de   mercado   respecto   al   tipo   libre   de   riesgo     (eso   es   lo   que   era   el   numerado   de   la   ratio   de   sharpe)   osea   que   la   formula   final   viene   del   ratio   de   Sharpe.   Pero   se   tiene   que   cumplir  que  ese  activo  ofrezca  un  retorno  de  un  tipo  libre  de  riesgo  mas  esa  prima  de   riesgo   del   mercado   multiplicado   por   un   termino   que   depende   de   la   covariancia   del   retorno   del   activo   y   del   retorno   de   mercado   entre   la   variancia   de   esa   cartera   de   mercado.     𝐸 𝑅𝑖 = 𝑅𝑓 + 𝐶𝑜𝑣(𝑅𝑖, 𝑅𝑚) ∗ 𝐸 𝑅𝑚 − 𝑅𝑓   𝜎𝑚!   Beta   (riesgo   sistemático   no   se   puede   eliminar   diversificando,   tiene   que   ver   con   factores   de   mercado)este   es  el  único  riesgo  que  hay  que  remunerar     El  CAPM  lo  que  dice  es  que  el  retorno  que  debe  prometer  un  activo  (E(ri))  será  el  tipo   libre   de   riesgo   +   una   prima   por   riesgo   pero   con   riesgo   sistemático   (que   es   una   medida   de   covariancia   con   el   mercado,   como   el   activo   se   mueve   en   relación   al   mercado).   El   CAPM   dice   que   todos   los   activos   que   estén   bien   valorados   sus   retornos   esperados   deben   de   cumplir   esta   relación,   la   medida   que   deberíamos   exigirle   a   esos   activos   debería   ser   esta.   (Esta   es   la   rentabilidad   que   deberíamos   exigirles   para   que   estén   dentro   de   la   cartera   de   mercado).   Y   por   lo   tanto   si   en   un   momento   concreto   un   activo   este  bien  valorado  por  el  mercado  quiere  decir  que  esta  ofreciendo  una  rentabilidad   esperada   mayor   a   la   rentabilidad   que   deberíamos   exigirle.   Entonces   esta   es   la   conclusión  del  CAPM.   Vamos  a  darle  una  vuelta  mas  a  la  rentabilidad  exigida  y  si  el  activo  esta  bien  valorado   o  no  y  seguidamente  veremos  como  aplicarlo  en  la  práctica  para  valorar  proyectos  de   inversión.   El  CAPM  lo  puedo  representar  en  un  gráfico,  distinto  a  lo  que  hemos  visto  antes:     𝜇     𝐸(𝑅𝑖) =∝> 0 + 𝑅𝑓 + 𝛽𝑖 ∗ (𝐸(𝑅𝑚) − 𝑅𝑓)     E(Rm)   Rf   i     LMT   rentabilidad  extra  (alfa)       B   𝐸 𝑅𝑏 =∝< 0 + 𝑅𝑓 + 𝛽𝑏 ∗ (𝐸 𝑅𝑚 − 𝑅𝑓)       Beta  (riesgo  de  mercado)     141          B1  :  tiene  que  dar  misma  rent.  de  mercado   Lo  que  dice  el  CAPM  es  que  todos  los  activos  deberían  situarse  sobre  una  línea  (LMT)   donde  será  un  activo  libre  de  riesgo  y  de  Beta  0,  porque  es  un  activo  estatico  y  para   una   beta   1,   el   activo   debería   dar   un   retorno   esperado   de   mercado   ,   es   decir,   un   activo   que  tenga  el  mismo  riesgo  de  mercado  que  tenga  Beta  1,  y  activos  con  mas  riesgo  del   mercado   tendrá   rentabilidades   mas   altas,   y   activos   con   menos   riesgos   tendrán   rentabilidades  mas  bajas,  y  activos  con  riesgo  0  tendra  una  rentabilidad  sin  riesgo.   El   CAPM   dice   que   esto   debería   ser   asi   en   términos   cuando   los   activos   estén   bien   valorados,  cuando  los  activos  están  bien  valorados  la  rentabilidad  esperada  debería  ser   igual  a  la  rentabilidad  que  debería  exigirle  respecto  a  su  riesgo.   Pero  vamos  a  imaginar  un  activo  que  este  mal  valorado  en  el  mercado,  que  este  por   ejemplo  a  15,  un  activo  que  da  una  rentabilidad  esperada  mayor  que  el  que  el  CAPM   dice   que   debería   dar   (seria   el   punto   “i”   del   grafico)   es   un   activo   su   rentabilidad   esperada  es  la  rentabilidad  que  dice  el  CAPM  que  debería  tener  pero  el  activo  da  mas   rentabilidad   de   la   que   tendría   que   dar   ,   por   lo   tanto   la   diferencia   es   una   medida   de   rentabilidad  extra  que  me  esta  dando  el  activo  “i”  eso  se  llama  el  ALFA  del  activo,  es   como  una  rentabilidad  superior  a  la  que  el  activo  debería  dar.  Una  vez  calculo  que  es  lo   que  debería  dar  ese  activo  en  función  del  CAPM,  si  el  activo  da  una  rentabilidad  mayor   la   llamaremos   (ALFA)   ese   alfa   es   una   medida   de   que   el   activo   no   esta   bien   valorado   esta   dando   una   rentabilidad   demasiado   alta,   si   ALFA>0   el   activo   dando   rentabilidad   por  encima  de  la  línea  (LMT  :  línea  de  mercado  de  títulos,  porque  te  dice  que  todos  los   activos   deberían   alinearse   sobre   esa   línea)   entonces   el   activo   “i”   da   una   rentabilidad   demasiado  alta,  esta  sobre  la  línea  LMT  entonces  y  el  CAPM  te  dice  la  rentabilidad  que   debería  dar  que  estaría  sobre  la  línea  LMT  si  el  activo  da  mas  rentabilidad  que  eso,  que   debería  pasar  si  los  inversores  se  dan  cuenta  de  eso?   Pues   que   van   a   querer   comprar   ese   activo   porque   sabes   que   este   activo   ofrece   una   rentabilidad  esperada  muy  alta,  por  tanto  este  activo  esta  muy  barato,  y  si  lo  compro   hoy   espero   una   revalorización   demasiado   grande   entonces   es   como   pensar   que   el   activo   esta   muy   barato   (Está   INFRAVALORADO),   entonces   los   inversores   querrán   incorporarlo   en   su   cartera   porque   va   a   dar   una   rentabilidad   muy   alta,   pero   lo   que   va   a   pasar   es   que   cuando   un   activo   da   una   rentabilidad   demasiado   alta   al   demandar   ese   activo  el  precio  de  ese  activo  tenderá  a  subir  hasta  que  esa  rentabilidad  esperada  irá   bajando,  y  según  baje  su  rentabilidad  esperada  el  alfa  ira  desapareciendo  y  el  activo  se   ira   moviendo   hacia   la   línea   LMT   ,   hasta   que   una   vez   este   encima   de   esa   línea   ya   los   inversores   pensaran   que   dan   la   rentabilidad   que   debería   dar   y   por   lo   tanto   ni   compramos  ni  vendemos  ,  sino  que  mantenemos.   Entonces  lo  que  no  dice  CAPM  es  que  todos  los  activos  estén  sobre  la  línea  LMT  sino   que   dice   que   deberían   estar,   no   están   pero   en   cuanto   los   inversores   los   detectan   lo   que  hacen  es  moverlo  hacia  la  línea  de  títulos.   Al   contrario   ,   vamos   a   suponer   un   activo   que   este   SOBREVALORADO   (punto   B   del   grafico)   un   activo   que   tiene   riesgo   grande   (beta   alta)   pero   estamos   dando   una   rentabilidad   muy   baja,   según   el   CAPM   debería   dar   la   rentabilidad   que   esta   sobre   la   línea   de   títulos,   por   lo   tanto   este   activo   tiene   un   ALFA<0   (negativo)   esa   medida   de   retorno  extra  que  es  el  alfa  es  negativa  por  lo  que  te  dice  que  ese  activo  no  es  un  buen   negocio,   ofrece   una   rentabilidad   esperada   muy   baja,   alternativamente   el   activo   esta     142     muy  caro,  entonces  que  intentaran  hacer  los  inversores?  Pues  estos  pensaran  que  este   activo  a  la  larga  tendera  a  bajar  de  precio,  por  lo  tanto  intentaran  venderlo  o  venderlo   a  corto  plazo,    antes  de  que  la  gente  se  de  cuenta  de  que  esta  sobrevalorado,  y  si  todos   los   inversores   piensan   así,   y   venden.   El   precio   del   activo   baja,   al   bajar   el   precio   del   activo  su  rentabilidad  esperada  sube,  y  entonces  el  activo  se  ira  moviendo  hasta  que   de  una  rentabilidad  esperada  igual  a  la  que  debería  dar.   Los   inversores   lo   que   hacen   es   buscar   activos   que   no   estén   sobre   la   línea   LMT   y   es   por   esta   razón   que   los   inversores   continuamente   estén   buscando   oportunidades   de   inversión   por   encima   de   lo   normal,   es   lo   que   los   inversores   llaman   “buscar   el   alfa”.   Buscan   aquellos   activos   que   tengan   un   valor   demasiado   alto   o   demasiado   bajo   en   función  de  lo  que  deberían  dar  según  la  formula  de  CAPM.   -­‐ -­‐ Activos  con  alfa>0  à  son  activos  que  te  dan  rentabilidades  muy  altas  a  precio   barato  y  por  tanto  están  Infravalorados  y  los  quiero  comprar.     Activos  con  alfa<0  à  son  activos  que  dan  rentabilidades  muy  bajas  o  que  están   sobrevaloradas,  y  esos  activos  los  quiero  vender.   Cuando   un   activo   ya   esta   colocado   sobre   la   línea   de   títulos   ya   da   una   rentabilidad   que   debería  dar  adecuada  al  riesgo  y  por  tanto  tener  este  activo  no  te  da  una  rentabilidad   extra.   El  CAPM  al  final  solo  es  una  formula  muy  sencilla,  pero  incorpora  mucho  razonamiento   con  supuestos  simplificadores  (hemos  hablado  de  la  diversificación,  de  la  formación  de   carteras,  de  las  preferencias  de  los  consumidores  con  riesgo  y  rentabilidad  etc),  así  que   en   principio   llega     a   una   expresión   que   te   dice   que   rentabilidad   debería   exigirle   a   cualquier   inversión   arriesgada,   y   esa   rentabilidad   depende   del   tipo   libre   de   riesgo   y   de   la   cantidad   de   riesgo   sistemático   de   mercado   que   tiene   el   activo   y   la   prima   por   unidad   de   riesgo   (Prima   de   mercado)   .   Entonces   una   vez   yo   conozco   esos   3   elementos   ya   puedo  saber  cual  es  el  coste  de  capital  (la  rentabilidad)  que  debería  de  exigirle  a  esos   proyectos  de  inversión,  solo  tengo  que  saber  :  el  tipo  libre  de  riesgo,  beta  riesgo  del   mercado,   y   saber   cual   es   la   prima   de   mercado.   Entonces   vamos   hablar   de   esos   3   elementos  por  separado.   • • Beta   à   cada   proyecto   de   inversión   tendrá   un   tipo   de   riesgo   sistemático   distinto  y  por  tanto  una  beta  distinta.  (lo  explicaremos  en  detalle  mas  abajo)     Rf  (tipo  libre  de  riesgo)  à  el  tipo  libre  de  riesgo  normalmente  son  una  medida   de  la  rentabilidad  que  da  una  inversión  que  no  tiene  ningún  tipo  de  riesgo  de   mercado,   en   principio   los   tipos   libres   de   riesgo   en   principio   sabemos   como   medirlos   el   concepto   es   fácil   de   entender,   imagínate   una   inversión   que   no   tenga  riesgo  donde  yo  se  perfectamente  lo  que  voy  a  ganar,  entonces  lo  mas   cercano  a  eso  que  tenemos  son  activos  de  renta  fija  emitidos  por  el  emisor  que   no  tenga  riesgo  de  banca  rota  por    tanto  sabes  que  el  activo  de  renta  fija  va  a   pagar,   eso   es   lo   mas   cercano   que   tenemos   de   un   activo   libre   de   riesgo,   en   principio  lo  mas  cercano  a  eso  podrían  ser  los  bonos  emitidos  por  el  Gobierno  a   distintos  vencimientos.  Por  lo  que  aquí  lo  único  que  hay  que  decidir  es  cual  es   el  vencimiento  que  utilizo  para  medir  el  activo  libre  de  riesgo  (un  vencimiento     143     • que  sea  similar  proyecto  de  inversión,  si  tienes  un  proyecto  de    inversión  que   dura   5   años   pues   el   vencimiento   que   debo   utilizar   es   un   tipo   libre   de   riesgo   a   5   años)   los   analistas   suelen   utilizar   un   vencimiento   a   5   años   –   10   años   para   proyectos   de   durada   indefinida.     Prestar   a   3   meses   normalmente   exijo   tipos   de   interés   mas   bajos   que   para   prestar   a   10   años   ,   no   es   por   un   argumento   de   riesgo   sino   es   por   un   argumento   de   liquidez,   si   yo   te   presto   a   10   años   estoy   bloqueando   mi   dinero   a   10   años   y   entonces   tengo   el   problema   que   si   yo   necesito   el   dinero   antes   de   los   10   años   no   te   lo   puedo   exigir   y   entonces   tendré   que  vender  este  bono  a  alguien  para  recuperar  liquidez,  y  si  en  ese  momento  el   precio  de  liquidación  es  bajo  pues  puedo  tener  una  perdida  de  capital,  porque   yo   necesito   liquidez   y   vendo   en   un   momento   en   que   las   condiciones   del   mercado  no  están  yendo  bien,  si  yo  espero  hasta  el  final  del  vencimiento  para   recuperar  mi  dinero  entonces  no  pierdo  nada  y  por  lo  tanto  hay  un  riesgo  en  el   bono   como   yo   prestamista,   necesite   esa   liquidez.   Asique   normalmente   este   riesgo  de  liquidez  ya  esta  incorporado.     Solo   hay   que   ir   al   mercado   secundario   de   bonos   y   ver   a   que   vencimiento   están   pagando  los  bonos  de  plazo  a  los  que  estamos  analizando.     Prima  de  riesgo  del  mercado  à  es  el  retorno  extra  que  ofrece  esa  cartera  de   mercado  respecto  al  tipo  libre  de  riesgo,  el  problema  esta  alahora  de  medirlo   en   la   practica,   porque   yo   no   observo   la   cartera   de   mercado   no   se   que   es   esa   cartera   de   mercado,   ya   que   es   un   concepto   muy   amplio,   en   principio   es   una   cartera   donde   se   encuentran   todos   los   activos   arriesgados   en   los   que   los   inversores   están   inviertiendo   (activos   arriesgados   quiere   decir   renta   variable   (acciones,  derivados  etc)  también  quiere  decir  activos  que  no  compiten  en  un   mercado,   por   ejemplo   el   mercado   immobiliario,   porque   puedes   invertir   en   ladrillo   y   las   cosas   te   pueden   salir   bien   o   mal,   pero   también   debería   incluir   otros  activos  arriesgados  como  por  ejemplo  inversión  en  educación  con  cierto   riesgo,  ya  que  al  acabar  los  estudios  te  puede  salir  bien  o  no)    riesgo  no  quiere   decir  algo  malo  sino  dispersión  en  los  resultados.     En  principio  todos  esos  activos  deberían  formar  parte  de  la  cartera  de  mercado   ,  asique  no  observo  la  cartera  de  mercado,  pero  aun  asi  si  la  observara  lo  que   tengo   que   medir   es   el   retorno   esperado   ,   es   una   expectativa   de   retorno   futuro,   medir  expectativas  es  complicado  porque  las  expectativas  tienen  que  ver  con  el   futuro   y   entonces   no   esta   claro   como   medirlo.   Entonces   hay   dos   problemas   practicos  para  medir  esa  prima  de  riesgo  de  mercado.         o Problema  de  observar  la  cartera   o Problema  de  expectativa,  como  mido  el  retorno  que  esta  prometiendo     1)  El  primer  problema  se  suele  resolver  diciendo  es  cierto  que  no  tenemos  una   medida  para  medir  los  retornos  de  los  activos  de  una  cartera  de  mercado  pero   normalmente  si  cogemos  un  índice  de  bolsa  (índice  de  acciones)  suficientemente     144     amplio  ,  las  empresas  que  están  en  ese  índice  de  bolsa  probablemente  estén   reflejando  aunque  sea  indirectamente,  todas  esas  otras  actividades  arriesgadas.   Osea  yo  cojo  un  índice  de  bolsa  suficientemente  amplio  que  refleje  gran  parte  de   los  distintos  sectores  en  los  que  se  pueda  invertir  etc.  Y  parece  que  la  evolución  de   ese  índice  tendrá  que  ser  muy  paralela  a  lo  que  es  el  mercado  (todo  el  mercado  en   su  conjunto  con  todos  los  activos  con  riesgo)  en  su  conjunto.  Según  el  país  el  índice   de  bolsa  será  distinto  aquí  los  inversores  en  España  suelen  analizar  el  (IBEX  35  en   otros  lugares  como  en  estados  unidos  se  suele  usar  el:  S&500).  Una  vez  hemos   decidido  este  índice  yo  lo  único  que  puedo  observar  son  los  retornos  pasados.       2)  El  gran  problema  es  medir  la  expectativa  de  retorno,  es  como  mido  yo  algo  que   tiene  que  ver  con  el  futuro,  por  tanto  es  algo  que  no  tengo  muy  claro.       Y  cuando  observo  un  retorno  de  un  mercado  en  concreto  eso  es  el  retorno  realizado  ,   es  el  retorno  esperado  +  cualquier  cosa  que  haya  pasado  durante  ese  periodo  que  yo   no   podía   esperar.   Por   ejemplo   las   fuentes   petrolificas   que   están   haciendo   en   las   canarias,  esa  información  nosotros  no  la  sabemos  pero  en  el  momento  que  digan  que   si   que   hay   petróleo   eso   va   afectar   en   el   mercado,   afectara   a   la   cotización   de   las   empresas   españolas   a   la   alza   si   se   sabe   que   hay   petróleo   porque   eso   supondrá   una   disminución   de   los   recursos   eléctricos   para   las   empresas,   y   por   lo   tanto   será   un   efecto   positivo  en  la  valoración  de  las  empresas.  Por  tanto  siempre  hay  cosas  que  afectan  al   mercado   y   no   las   podemos   prever,   y   por   lo   tanto   el   retorno   que   yo   observo   del   mercado   en   un   momento   concreto   es   el   retorno   esperado   +   el   efecto   de   esas   otras   cosas  que  han  pasado  y  no  eran  fácil  de  prever.  Yo  nunca  observo  el  retorno  esperado,   siempre   observo   el   retorno   realizado   o   de   mercado   ,     pero   no   puedo   observar   la   expectativa  de  retorno,  entonces  la  forma  tradicional  que  se  soluciona  el  hecho  de  no   observar   el   retorno   de   mercado   es   decir   es   cierto   que   yo   no   observo   el   retorno   de   mercado   pero   si   calculo   el   retorno   realizado   a   lo   largo   de   muchos   periodos   (lo   que   tengo  son  muchos  errores  y  a  la  larga  esos  errores  tenderán  a  cancelarse  ,  el  efecto  de   esos  errores  esa  parte  inesperada,  en  el  largo  plazo  deberían  cancelarse,  entonces  si   hago   una   media   histórica   de   los   retornos   esperados   de   mercado   a   lo   largo   de   unos   cuantos  años,  se  supone  que  a  la  larga  esos  errores  se  compensaran  y  se  aproximara   bastante   al   retorno   esperado   (es   una   estimación   del   retorno   esperado)   hay   que   centrarse   para   comparar   en   periodos   estables   (la   media   histórica   en   épocas   estables   suele   estar   entre   5-­‐8%)   entonces   una   prima   de   mercado   tiene   que   estar   entre   ese   rango.     3) Otra   alternativa   seria   preguntar   a   los   analistas   que   prima   de   riesgo   están   utilizando   (pero   esto   no   se   suele   hacer,   pero   seria   una   manera   de   intentar   saber  que  rentabilidad  le  están  exigiendo  por  invertir  en  activos  arriesgados)     4) Y   la   ultima   posibilidad   (aunque   esta   es   menos   utilizada)   es   intentar   aplicar   alguna   formula   de   valoración   que   te   diga   cual   es   la   rentabilidad   exigida   del   mercado.       145     𝑅𝑒 =   𝐷𝑖𝑣1 + 𝑔   𝑃𝑜 Formula  que  tenga  como  resultado  la  rentabilidad  implícita,  respecto  a  este  formula  Si   yo   observo   el   precio   de   una   acción   se   cuantos   dividendos   va   a   pagar   tengo   un   supuesto   relativamente   aceptable   del   crecimiento   del   dividendo,   entonces   sabiendo   estos  3  datos  podemos  saber  la  rentabilidad  implícita  de  esta  acción  ,  en  el  precio  de  la   acción  va  implícito  la  rentabilidad.     La  formula  del  CAPM  es  la  formula  que  mas  se  utiliza  en  la  practica  y  en  la  vida  real   para  calcular  los  costes  de  capital  pero  para  calcular  proyectos  de  inversión  vamos  a   ver  que  vamos  a  utilizar  alguna  cosa  más  ,  que  es  de  lo  que  vamos  a  tratar  hoy,  es   decir,  como  aplicar  la  formula  a  proyectos  de  inversión.   Esta  formula  dice  que  dado  un  modelo  económico  el  retorno  que  habría  que  exigirle  a   un  activo  arriesgado  se  compone  de:  el  retorno  libre  de  riesgo  referido  de  inversiones   de  un  vencimiento  similar  (entre  5  a  10  años)  suele  ser  lo  normal  +  una  prima  que   depende  de  la  cantidad  de  riesgo  que  depende  del  activo  y  esa  cantidad  de  riesgo  la   dividimos  entre  la  Beta  del  activo  que  intenta  medir  la  cantidad  de  riesgo  que  tiene  el   activo  y  la  prima  por  unidad  de  riesgo  de  mercado  (entre  5  a  8%).   FORMULA  CAPM   • vamos  hablar  de  la  BETA,  recordar  que  es  la  Beta,  cómo  se  interpreta,  que  nos   dice  y  como  la  medimos  en  la  práctica  en  acciones  y  en  proyectos  de  inversión   y  como  la  utilizamos  para  aplicar  la  fórmula  del  CAPM  y  hallar  el  coste  de   capital  de  un  proyecto.   Medir  la  beta  de  acciones  es  muy  fácil  pero  medir  la  beta  de  acciones  de  un  proyecto   de  inversión  ya  no  es  tan  fácil,  porque  una  inversión  es  algo  que  aún  no  ha  sucedido   entonces  como  mido  la  beta  de  algo  que  aún  no  ha  sucedido?   El  retorno  que  habría  que  exigirle  viene  dado  por  el  retorno  libre  de  riesgo  +  una  prima   de  riesgo  que  depende  del  activo,  se  divide  en,  beta  (mide  la  cantidad  de  riesgo  que   tiene  el  activo)*(prima  de  unidad  de  riesgo)   Qué   es   BETA?   è   es   una   medida   de   riesgo   de   un   activo   que   intenta   medir   únicamente   y  exclusivamente  el  riesgo  sistemático  del  activo,  es  decir  de  toda  la  parte  de  riesgo  del   activo,   el   retorno   del   activo   tiene   un   riesgo   (una   variancia)   o   una   volatilidad,   esa   variancia  me  estaría  midiendo  el  riesgo  total  ,  CAPM  lo  que  llega  a  decir  es  que  hay  una   parte   del   riesgo   del   activo   que   se   puede   diversificar   y   la   otra   parte   es   un   riesgo   sistemático   que   esta   relacionado   con   el   riesgo   del   mercado,   entonces   el   CAPM   dice   que  la  parte  diversificable  de  riesgo  no  habría  que  remunerarla  porque  ese  riesgo  se   puede   eliminar,   solo   es   el   riesgo   sistemático   (riesgos   comunes   “riesgo   macroeconómico   que   afecta   a   todos   los   activos”)   el   que   se   debería   de   remunerar   porque  es  un  riesgo  que  no  se  puede  eliminar  diversificando.     146     Entonces  la  beta  intenta  ser  una  medida  de  riesgo  sistemático,  es  decir,  mide  cuanto   riesgo  sistemático  tiene  el  activo  y  lo  mide  en  relación  a  esa  cartera  de  mercado,  una   cartera  que  recoge  todas  las  inversiones  arriesgadas  ,  esa  cartera  vamos  a  normalizar   que   tiene   riesgo   1,     y   con   el   resto   de   activos   hallo   una   medida   de   riesgos   en   relación   a   la  cartera  de  mercado  y  esto  es  la  BETA.     La  cartera  de  mercado  tiene  riesgo  1   !"#(! ,! ) ! ! ! La  beta  è  𝛽 = !"#$"%&"(!  =  𝑒!" ∗ ! !   ) !   Ri  =  retorno  del  activo     Rm  =  retorno  de  mercado   ! Es  una  medida  de  relación  entre  el  riesgo  del  activo  y  la  cartera  de  mercado  relativo  a   la  variancia  de  mercado.   Vamos  a  ver  de  qué  depende  que  un  activo  tenga  más  riesgo  (mas  beta  o  menos)  La   covariancia  entre  dos  variables  es  el  coeficiente  de  relación  multiplicado  por  las   desviaciones  típicas  de  las  dos  variables  o  (las  dos  volatilidades)   Entonces  si  yo  sustituyo  la  covariancia  entre  el  retorno  del  activo  y  del  retorno  de   mercado  y  la  variancia  de  mercado:    ℯ!" ∗ !"∗!" !!!       Correlación  entre  el  retorno  del  activo  y  el  retorno  de  mercado  multiplicado  por  la   volatilidad  del  activo  *  la  volatilidad  de  mercado  entre  la  volatilidad  del  mercado  al   cuadrado.   La  beta  del  activo  la  puedo  dividir  en  el  producto  de  dos  cosas  la  primera  parte  (Eim)   es  una  medida  de  relación  (es  decir  si  los  retornos  del  activo  y  mercado  se  mueven   juntos)  cuanto  mayor  sea  esa  correlación  querrá  decir  que  ese  activo  tendrá  mayor   riesgo  sistemático  porque  se  mueve  más  a  la  vez  del  mercado.  Por  ejemplo  sobre  todo   en  los  bienes  de  lujo  cuando  el  mercado  va  bien  a  esas  empresas  les  va  muy  bien   porque  la  gente  compra  más  esos  bienes  y  cuando  el  mercado  va  mal  a  esas  empresas   les  va  muy  mal  (correlacion  directa),  hay  empresas  que  tienen  una  correlación  más   fuerte  con  el  mercado  y  por  tanto  tienen  mas  riesgo  sistemático,  entonces  este  primer   término  refleja  la  correlación  entre  el  negocio  de  la  empresa  y  el  negocio  de  mercado.   El  segundo  término  es  un  ratio  de  volatilidades  puede  ser  que  una  empresa  tenga  una   correlacion  con  el  mercado  pequeña  pero  esa  empresa  sea  muy  volátil  ,  es  decir,  que   cuando  esa  empresa  cambia  suele  cambiar  mucho.  Pues  ese  segundo  término  es  la   volatilidad  relativa,  obviamente    empresas  con  mas  volatilidad  son  mas  arriesgadas   que  empresas  con  menos  volatilidad.   Por  lo  tanto  la  BETA  se  compone  de  una  medida  de  correlación  con  el  mercado,  de  si   los  movimientos  de  los  retornos  de  esas  empresas  y  de  los  retornos  del  mercado  están   muy  alineados  si  van  muy  a  la  par  y  luego  una  medida  de  volatilidad  relativa  ,   empresas  mas  volátiles  tienen  mas  riesgo  sistemático.     147       Al  mirar  a  los  activos  en  función  de  la  BETA  nos  pueden  aparecer  diversos  valores  y  por   eso  clasificamos  estos  activos  por  si  tienen  BETAS  :   -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ Beta  >  1  :    estos  activos  tienen  más  riesgo  sistemático  que  el  mercado,  por  lo   tanto  son  activos  arriesgados,  que  fluctúan  más  que  el  mercado,  cuando  el   mercado  le  va  bien  a  estos  activos  les  va  muy  bien  y  cuando  el  mercado  va  mal   les  va  muy  mal,  y  por  lo  tanto  deben  de  ofrecer  rentabilidades  más  altas  que  el   mercado  para  compensar  ese  mayor  riesgo.  Por  ejemplo  productos  nuevos   suelen  ser  bastante  arriesgados  entonces  esos  activos  tienen  más  riesgo  que  el   mercado  y  tienen  que  ofrecer  rentabilidades  mayores.     Beta  =  1  :  es  un  activo  que  tiene  un  riesgo  parecido  al  riesgo  de  mercado  en  su   conjunto,  ósea  cuando  el  mercado  va  muy  bien  a  este  activo  le  va  bien  y   cuando  el  mercado  le  va  mal  a  ese  activo  le  va  muy  mal,  serian  por  ejemplo   empresas  dedicadas  al  sector  del  automóvil  e  incluso  empresas  del  sector  de  la   construcción  suelen  tener  Betas  parecidos  a  1,  les  llamamos  activos  cíclicos   cuya  evolución  es  muy  parecida  a  la  de  la  economía  y  por  tanto  tengo  un  riesgo   similar.  Estos  activos  normalmente  deberían  ofrecer  rentabilidades  similares  a   las  que  ofrece  el  mercado.     0<Beta  <  1  :  tienen  poco  riesgo  sistemático  suelen  ser  sectores  tradicionales  o   bienes  necesarios  (por  ejemplo  el  sector  textil,  calzado,  alimentación  etc)   normalmente  cuando  el  mercado  va  bien  a  estos  activos  les  va  bien,  si  que   tienen  algo  de  riesgo  del  mercado  pero  las  fluctuaciones  de  estos  activos  no   son  muy  grandes,  por  tanto  activos  con  betas  más  pequeñas  suelen  ser  activos   más  estables  lo  que  normalmente  son  bienes  necesarios  o  básicos,  estos   activos  deben  de  ofrecer  rentabilidades  especialmente  pequeñas  aunque   superiores  al  tipo  con  riesgo,  porque  algo  de  riesgo  tienen  pero  tienen  menos   que  el  mercado.     Beta  =  0:  son  activos  sin  riesgo  sistemático  no  quiere  decir  que  no  tengan   riesgo,  solo  que  no  tienen  riesgo  sistemático,  sus  fluctuaciones  no  tienen  nada   que  ver  con  las  fluctuaciones  de  mercado,  por  lo  tanto  si  los  incorporas  en  tu   cartera  como  su  riesgo  es  diversificable  de  alguna  manera  puedes  eliminar  el   riesgo  de  esos  activos,  o  alomejor  que  el  activo  pues  no  tengan  riesgo.  Pero  de   todas  maneras  si  los  incorporas  en  una  cartera  con  riesgo  diversificable,  éste  se   elimina  de  todas  maneras  lo  que  estos  activos  a  priori  deberían  prometer  un   retorno  al  tipo  libre  de  riesgo.     -­‐ Beta  <  0  (negativas)  :  existen  activos  con  Betas  negativas,  son  activos  que   cuando  el  mercado  va  bien  a  esos  activos  les  va  mal,  y  cuando  el  mercado  va   mal  a  esos  activos  les  va  bien,  osea  son  en  teoría  que  van  en  contra  de   mercado,  es  decir,  sus  fluctuaciones  van  al  contrario  que  el  mercado.  Ejemplos   de  esto  serian  empresas  que  se  dedican  a  metales  como  reserva  de  valor  a   veces  evolucionan  al  contrario  de  mercado,  ya  que  cuando  el  mercado  va  mal     148     la  gente  utiliza  estos  activos  como  reserva  de  valor,  otro  ejemplo  seria  el   transporte  publico,  o  las  marcas  blancas  también  tienen  una  beta  negativa  ya   que  cuando  el  mercado  mal  val  tendemos  a  consumir  mas  marcas  blancas  y   cuando  el  mercado  va  bien  consumimos  menos  marcas  blancas   La  pregunta  interesante  es  si  un  activo  puede  tener  siempre  beta  negativa?  Es  decir   que  siempre  su  actividad  va  en  contra  del  mercado,  claro  si  siempre  pensamos  que  a  la   larga  la  economía  tiende  a  crecer  pues  el  mercado  a  la  larga  crece,  pues  claro  un  activo   que  tiene  beta  negativa  siempre  que  le  pasaría  a  la  larga?  Pues  que  tendería  a   desaparecer,  en  épocas  buenas  estos  activos  suelen  tener  Betas  =  0,  es  en  las   recesiones  normalmente  cuando  la  Beta  puede  ser  negativa.  En  épocas  buenas  la  Beta   tiende  a  subir  hacia  0,  y  por  tanto  son  activos  sin  riesgo  sistemático.     Esto  nos  permite  crear  una  cartera  que  reduzca  el  riesgo  de  mercado,  lo  que  dice  el   CAPM,  es  que  el  retorno  que  van  a  dar  esos  activos  con  beta  negativa  ,  va  a  ser  un   retorno  pequeño  ,  son  activos  que  te  ayudan  a  reducir  el  riesgo  total  de  la  cartera  a   cambio  te  dan  muy  poca  rentabilidad.     Por  lo  tanto  la  beta  es  una  medida  de  cómo  fluctúa  el  activo  en  función  al  mercado  y  lo   que  hemos  visto  es  que  en  principio  la  beta  es  una  medida  del  riesgo  que  se  ha  de   remunerar  por  lo  tanto  el  retorno  del  activo,  es  función  directa  de  la  Beta  que  mide   unidades  de  riesgo  por  relativa  al  mercado.     • Cómo  mido  la  Beta?     Hasta  ahora  hemos  hablado  que  es  la  Beta,  que  información  me  da,  pero  ahora   hablaremos  cómo  se  mide  la  Beta  de  un  activo.   Beta  es  una  medida  estadística  de  relación  entre  los  retornos  del  activo  y  los   retornos  del  mercado.   Lo  que  tengo  que  ser  capaz  es  de  observar  el  retorno  de  mercado  a  lo  largo  de   unos  retornos  a  lo  largo  del  tiempo,  por  ejemplo:   Rm(t)   Ri,t   Enero-­‐01   Enero-­‐01   Dic-­‐14   Dic-­‐14   Tengo  una  serie  de  datos  históricos  de  rentabilidades  del   mercado,  la  formula  seria:   𝑅𝑚, 𝑡 = 𝑃!,! − 𝑃!,!!!   𝑃!,!!! 𝑷𝒎, 𝒕 = 𝒑𝒓𝒆𝒄𝒊𝒐𝒔  𝒅𝒆  𝒎𝒆𝒓𝒄𝒂𝒅𝒐   𝑅𝑖, 𝑡 = 𝑃!" − 𝑃!,!!! 𝐷𝑖𝑣!,! +   𝑃!,!!! 𝑃!,!!!   149     Entonces  observo  los  retornos  de  mercado  durante  unos  periodos,  cuantos   periodos?  Pues  depende  como  esto  se  suele  hacer  por  retornos  mensuales   también  podrían  hacerse  retornos  semanales,  e  incluso  retornos  diarios,  pero  los   retornos  diarios  suelen  ser  muy  volátiles.  Entonces  lo  normal  es  usar  retornos   semanales  o  retornos  mensuales.   Entonces  solemos  coger  5  años  o  10  años  de  retornos  (si  cogemos  retornos   mensuales)   Y  si  cogemos  (retornos  semanales)  solemos  coger  entre  2  o  3  años.   Entonces  obsrvamos  el  retorno  de  mercado  a  lo  largo  de  muchos  periodos,  y  a  la   vez  tengo  que  ser  capaz  de  observar  el  retorno  de  ese  activo  a  lo  largo  de  esos   periodos,  para  hacer  una  medida  de  covariancia  yo  necesito  saber  los  dos  retornos   (del  activo  y  del  mercado)     Por  ejemplo  para  una  acción  que  cotiza  ver  el  retorno  es  muy  fácil  y  entonces  hallo   los  retornos  de  esa  acción  a  lo  largo  de  unos  periodos.  Cuando  tengo  esos  retornos   le  digo  a  Excel  que  según  la  formula  de  la  Beta  (cov  (rm,ri)/variancia  (rm))  me  saca   la  Beta  de  cada  uno  de  los  periodos,    y  por  tanto  podremos  representar  en  un   grafico  el  retorno  de  mercado  frente  al  retorno  del  activo  :       Ri,t   Beta                                                                                                                                                                    Rm,t             Cada  periodo  de  tiempo  yo  tengo  el  retorno  de  mercado  y  el  retorno  del  activo   por  tanto  cada  periodo  es  un  punto  en  el  gráfico  ,  entonces  imaginar  si  todos   esos  puntos  son  valores  entre  el  retorno  de  mercado  y  del  activo  podría  pensar   en  tirar  una  recta  de  regresión  a  lo  largo  de  esos  puntos  y  lo  que  me  dice  una   recta  de  regresión  es  que  hay  una  relación  entre  esas  variables  y  si  el  retorno   de  esa  acción  es  tanto  pues  vas  a  la  recta  de  regresión  y  te  dice  cuanto  retorno     deberías  esperar.     La   pendiente   de   esta   recta   es   la   covariancia   entre   (rm,ri)   dividido   entre   la   variancia  (rm)  y  eso  es  exactamente  la  Beta.  Ósea  que  si  yo  tengo  los  retornos   de   mercado   y   activo   y   yo   hago   la   regresión   de   los   dos   retornos   la   pendiente   de   la  recta  de  regresión  es  perfectamente  la  Beta  del  activo.     150     Si  vemos  el  grafico  podemos  decir  que  si  la  dispersión  se  concentra  muy  alrededor  de   la   Beta   quiere   decir   que   las   fluctuaciones   de   ese   activo   están   muy   unidas   a   las   del   mercado   ,   y   tienen   casi   todo   su   riesgo   es   sistemático.   Mientras   que   si   estos   puntos   alrededor   de   la   recta   pero   están   muy   lejos   quiere   decir   que   gran   parte   de   las   fluctuaciones  del  activo  son  diversificables  no  sistemáticas.     Por  lo  tanto  el  r^2  =  te  dice  como  de  cerca  están  los  puntos  de  la  recta  de  regresión,   pues  cuando  el  r^2  es  muy  grande  quiere  decir  que  el  riesgo  del  activo  es  sistemático   porque   las   fluctuaciones   del   activo   se   explican   muy   bien   por   las   fluctuaciones   del   mercado,  y  si  r^2  es  pequeño  quiere  decir  que  la  gran  mayor  parte  del  riesgo  del  activo   es   diversificable   porque   sus   fluctuaciones   o   riesgo   del   activo   no   se   explica   por   los   retornos.   Por  lo  tanto  la  Beta  se  mide  así  en  la  práctica!     Lo  que  hay  que  tener  en  cuenta:   Pero   hay   que   tener   cuidado   porque   las   Betas   cambian   en   el   tiempo   y   especialmente   cambian   en   épocas   malas,   épocas   de   recesión   ,   las   cosas   se   vuelven   distintas,   por   ejemplo   betas<0   tienden   a   tener   beta   negativa   en   épocas   de   recesiones   pero   en   momentos  de  expansión  del  mercado  pasan  a  tener  Beta=0,  asi  que  las  Betas  tienden  a   cambiar  en  el  tiempo  sobretodo  en  épocas  malas.   Por   lo   tanto   cuando   yo   estoy   midiendo   la   Beta   de   un   activo,   tengo   que   intentar   medirlo   en   periodos   de   expansión,   donde   el   mercado   está   en   periodos   de   estabilidad.   Porque  si  no  puedo  estar  midiendo  las  fluctuaciones  más  de  reacciones  extraordinarias   a  condiciones  muy  buenas  o  muy  malas..   ¿Cuál  es  el  problema?   Para   poder   calcular   la   Beta   de   un   activo   y   por   lo   tanto   poder   aplicar   la   formula   del   CAPM  para  saber  que  rentabilidad  deberíamos  exigirle  a  ese  activo,  necesito  que  ese   activo   cotice   en   bolsa,   necesito   ser   capaz   de   ver   los   precios   del   activo   para   poder   calcular  los  retornos.  Por  tanto  betas  que  se  pueden  calcular  son  betas  de  activos  que   coticen  en  un  mercado.  Beta   es   medible   para   activos   cuyos   precios   se   observen   en   el   mercado  (Coticen)  (miro  la  Beta  equity)   Por  ejemplo  si  cogemos  la  empresa  telefónica,  esta  cotiza  en  el  mercado  por  lo  tanto   puedo  mirar  los  precios  de  telefónica  calcular  las  betas  que  esta  pagando  y  entonces   imaginar  que  para  un  activo  yo  calculo  que  :   Beta=  1,2   Rf=  3%   Prima  de  riesgo  =  6%                                                                                                                                              𝐸 𝑟𝑖 = 3% + 1,2 ∗ 6% = 𝟏𝟎, 𝟐%   Yo  debería  descontar  los  flujos  de  caja  de  ese  activo  al  10,2%     151     Pero   qué   pasa   cuando   la   empresa   tiene   que   decidir   el   coste   de   capital   de   un   PROYECTO  DE  INVERSIÓN?   Para  un  activo  que  cotiza  la  beta  la  puedo  observar  fácilmente  mirando  los  retornos  de   mercado.     Pero  si  la  empresa  que  quiero  valorar  no  cotiza  o  que  pasa  si  lo  que  quiero  hacer  es   hallar  el  coste  de  capital  de  un  proyecto  de  inversión?  à  un  proyecto  de  inversión  es   algo  que  todavía  no  se  ha  hecho  entonces  no  puedo  observar  la  beta  de  ese  activo  ni   calcular  retornos  de  ese  proyecto  porque  ese  proyecto  no  ha  pasado,  por  tanto  tengo   que   estimar   que   rentabilidad   debo   yo   exigirle   a   ese   proyecto,   no   se   tampoco   como   hallar  el  riesgo  de  ese  proyecto  tengo  mis  previsiones  pero  no  puedo  hacer  esa  recta   de  regresión  para  hallar  la  beta  de  ese  proyecto  porque  no  cotiza  en  ningún  sitio.   Entonces   como   estimo   la   Beta   de   un   proyecto   que   no   cotiza   o   de   un   proyecto   de   inversión  que  todavía  no  se  ha  realizado?   ü Por   lo   tanto   lo   resolvemos   haciendo   una   estimación   por   comparación,   buscar   activos  comparables  que  son  empresas  que  coticen  en  un  mercado  secundario   y   pueda   observar   retornos   y   betas   y   cuyo   negocio   sea   lo   más   parecido   al   proyecto  de  inversión  que  quiero  analizar.   Pero  hay  que  ir  con  cuidado  porque  tenemos  2  posibilidades:   1. Puede   ser   que   esas   empresas   comparables   estén   financiadas   solo   con   recursos  propios  (Equity)  .    la  beta  del  equity  va  a  ser  la  misma  que  la  Beta   de   los   activos   y   por   lo   tanto   puedo   aplicar   la   Beta   de   las   acciones   de   las   empresas  comparables  directamente.     2. O  puede  ser  que  esas  empresas  estén  financiadas  con  EQUITY  y  con  DEUDA.   La  beta  del  equity  depende  de  dos  cosas:  depende  del  negocio  de  la  empresa,   es  mas  arriesgado  por  ejemplo  invertir  en  acciones  de  telefónica  pero  a  la  vez   la   beta   del   equity   depende   de   cuanta   deuda   hay   dentro   de   una     empresa,   es   mas  arriesgado  invertir  en  una  empresa  que  tenga  más  deuda,  porque  la  deuda   muy  grande  puede  llevar  a  la  empresa  a  bancarota,  y  entonces  las  acciones  de   esa  empresa  valdrán  0,  entonces  si  la  empresa  tiene  deuda  esta  beta  refleja  el   riesgo  de  los  activos  (beta  activos)  pero  también  refleja  el  riesgo  de  bancarota   (quiebra),   que   depende   de   la   deuda.   Entonces   imaginar   que   telefónica   tiene   50%   de   deuda   i   50%   de   equity   si   yo   calculo   la   beta   de   las   acciones   esa   beta   depende   del   riesgo   de   los   activos   (o   riesgo   del   negocio)   y   depende   de   cómo   de   endeudada  esta  telefónica.  Entonces  a  mi  lo  que  me  interesa  es  la  beta  de  los   activos   porque   quiero   valorar   un   proyecto   de   inversion   no   quiero   valorar   el   endeudamiento,   entonces   cuando   la   empresa   que   yo   quiero   observar   esta   endeudada  voy  a  tener  que  hacer  algo  para  estimar  bien  la  Beta  de  los  activos:     Entonces  que  pasa  si  la  empresa  tiene  una  combinación  de  equity  y  deuda  y  lo   que  yo  observo  en  el  mercado  es  la  beta  del  equity..  pero  a  mi  me  interesa  la   beta  de  los  activos,  entonces  aquí  es  donde  llegamos  y  tenemos  que  recordar   que   la   beta   de   una   cartera   es   una   combinación   lineal   de   las   betas   de   los     152     distintos  activos  de  esa  cartera  donde  el  peso  de  la  combinación  lineal  son  las   proporciones  que  cada  activo  representa  en  el  total  de  la  cartera  Xi*Bi     𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦 𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎 𝑩𝒂𝒄𝒕𝒊𝒗𝒐𝑠 = 𝑥  𝐵𝑒𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦 + 𝑥  𝐵𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎   𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦 + 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦 + 𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎   Para  la  Beta  de  la  Deuda  podrían  pasar  dos  cosas:   -­‐ -­‐ Podría  ser  que  la  deuda  de  esta  empresa  cotice  en  el  mercado  secundario  de   bonos,  y  si  los  bonos  cotizan  puedo  hallar  la  beta  de  la  deuda       Sino  lo  normal  es  coger  empresas  comparables  aunque  tengan  deuda,  pero  que   no   estén   cercanas   a   banca   rota   ,   ósea   empresas   que   sean   solventes   y   si   las   empresas   son   solventes   la   beta   de   la   deuda   de   esas   empresas   comparables   estén  muy  cercanas  a  0,  porque  la  deuda  no  tiene  riesgo,  y  entonces  la  beta  de   su   deuda   pueda   asumir   que   sea   0,   entonces   si   asumimos   esto   la   beta   de   los   activos  de  la  empresa  será  solo:   𝑩𝒂𝒄𝒕𝒊𝒗𝒐𝑠 = 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦 𝑥  𝐵𝑒𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦   𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦 + 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎 Normalmente   se   suele   hacer   un   supuesto   que   si   la   empresa   es   rentable   su   deuda   va   a   ser  sin  riesgo,  y  por  lo  tanto  la  beta  de  la  deuda  pasa  a  ser  0,  yo  observo  la  beta  del   equity   porque   tengo   la   rentabilidad   de   las   acciones   ,   miro   la   proporción   de   equity   sobre  el  total  de  esa  empresa  y  entonces  eso  es  la  beta  de  los  activos  y  esto  es  lo  que   utilizo  para  hallar  el  coste  de  capital  del  proyecto  de  inversion.  (una  medida  de  beta  de   los  activos).    La  combinación  de  equity  y  deuda  dan  lugar  al  apalancamiento  financiero   (ratio   leverage)   en   finanzas   la   solemos   referir   a   la   cantidad   de   deuda   que   tiene   una   empresa  referido  al  equity,  que  tiene  un  impacto  en  la  rentabilidad  de  los  activos.   A   esta   operación   de   decir   yo   observo   la   beta   de   la   deuda   pero   como   me   interesa   la   beta   de   los   activos   ,   tengo   que   hallar   la   beta   de   los   activos   como   si   la   empresa   no   tuviera   deuda   a   esto   se   le   llama   Desapalancar   la   beta   (refleja   riesgo   de   negocio   y   riesgo  financiero  de  la  estructura  de  capital  de  una  empresa).   A  nosotros  solo  nos  interesa  el  riesgo  del  negocio  (riesgo  de  los  activos)  por  eso  hay   que  desapalancar.     Ejemplo:   No  tenemos  la  beta  de  un  proyecto  de  inversión,  entonces  miramos  a  empresas  que   sean  del  mismo  sector  que  si  que  coticen  y  por  lo  tanto  a  las  que  yo  pueda  medir  la   Beta  ,  encontramos  datos  de  3  empresas  de  ese  sector:         153     empresas   Beta  equity   Equity   Deuda   Beta  activos   A   0,6   100   0   0,6   B   1,3   200   200   0,65   C   2,0   350   650   0,7     Beta  medio  activos  =  0,65     De   estas   empresas   yo   observo   el   Equity   (beta   del   equity   de   las   acciones)   pero   a   mi   me   interesa  la  beta  de  los  activos  (del  negocio)  no  la  beta  del  equity.  Entonces  tenemos   que  desapalancar  la  deuda  para  hallar  la  beta  de  los  activos  de  estas  empresas  y  una   vez   tenemos   la   beta   de   los   activos   haremos   la   media,   y   esa   será   la   beta   de   activos   comparables.   Empresa   A   à   esta   empresa   esta   financiada   por   equity   con   lo   cual   como   no   tiene   deuda  la  beta  de  los  activos  será  igual  a  la  beta  del  equity   𝑩𝒂𝒄𝒕𝒊𝒗𝒐𝑠 = 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦 𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎 𝑥  𝐵𝑒𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦 + 𝑥  𝐵𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎   𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦 + 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦 + 𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎                                                                                                                                                                                                                                              Es  cero   𝐵𝑒𝑡𝑎  𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠  (𝐴) = 100 𝑥  0,6 = 𝟎, 𝟔   100 + 0   EmpresaBà         𝐵𝑒𝑡𝑎  𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠  (𝐵) = 200 𝑥  1,3 = 𝟎, 𝟔𝟓   200 + 200   Empresa  C  à   𝐵𝑒𝑡𝑎  𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠   𝐶 = 350 𝑥  2 = 𝟎, 𝟕   350 + 650         154     Ahora  lo  sustituimos  en  la  formula  CAPM  para  hallar  la  rentabilidad  exigida:   E(rm)  =  10%   Rf=  4%   E(ri)  =  4%  +  0,65  x  (10%  -­‐  4%)  =  7,9%     Esta  es  la  mayor  complicación  a  la  hora  de  hallar  el  coste  de  capital  de  un  proyecto  y  es   el   no   poder   observar   la   beta   de   un   proyecto   de   inversión   y   entonces   tener   que   usar   una  beta  por  comparación  y  desapalancar  la  beta  de  los  activos.   Esto  es  todo  lo  que  vamos  a  ver  del  CAPM.     Resumen  del  capítulo  en  diapositivas…   En  una   cartera   eficiente  no  se  puede  reducir  la  volatilidad  sin  reducir  el  retorno   esperado   (una   cartera   es   ineficiente   si   podemos   encontrar   otra   con   menor   riesgo  y  mayor  retorno  esperado)   La  correlación  no  influye  en  el  retorno  esperado  de  la  cartera,  pero  si  en  la  volatilidad   Cuanto  menor  sea  la  correlación,  menor  será  la  volatilidad  de  la  cartera.   Podemos   representar   diversas   carteras   que   combinan   las   dos   acciones   en   un   gráfico   retorno  esperado/volatilidad   Volatilidad  vs  retorno  esperado  en  carteras  de  dos  acciones                 155     Efecto  de  la  correlación       Short  sales  (Ventas  a  corto)   Posición  larga  (long  position):  inversión  “positiva”  en  un  activo.   Posición  corta  (short  position):  inversión  “negativa”  en  un  activo   En  una  venta  a  corto,  vendes  la  acción  (que  no  tienes)y  la  compras  en  el  futuro.   Vender   a   corto   será   una   estrategia   adecuada   si   crees   que   el   precio   de   la   acción   caerá  en  el  futuro     En  una  cartera,  esto  implicaría  un  peso  negativo  en  la  acción.     Carteras  que  permiten  ventas  a  corto       Carteras  de  tres  activos           Carteras  posibles  con  tres  activos         156       8.5.1.
Riesgo  y  retorno  con  muchas  acciones   Las   carteras   eficientes   (que   ofrecen   el   retorno   esperado   más   alto   para   un   nivel   de   volatilidad)  son  la  frontera  noroeste  de  la  zona  de  posibilidades  de  inversión:  a  estas   carteras  (línea  roja)  se  la  llama  frontera  eficiente   Frontera  eficiente  con  muchas  acciones     8.5.2.
Invertir  y  pedir  prestado  al  tipo  sin  riesgo   Puedes   reducir   el   riesgo   invirtiendo   parte   de   tu   cartera   en   un   activo   libre   de   riesgo,   como  letras  del  tesoro.  Obviamente,  esto  reducirá  tu  retorno  esperado.   Un   inversor   más   agresivo   podría,   incluso,   buscar   retornos   esperados   altos   pidiendo   prestado  (al  tipo  sin  riesgo,  si,  esto  es  posible)  para  invertir  en  acciones  arriesgadas.   Esta   cartera   tendría   un   peso   negativo   en   el   activo   libre   de   riesgo   y   un   peso   mayor   que   uno  en  activos  arriesgados  (invertir  en  el  margen  –  buying  stocks  on  margin).   Inversión  al  tipo  libre  de  riesgo   Invertimos   una   fracción   x   en   una   cartera   con   riesgo   y   (1-­‐x)   en   letras   del   Tesoro   sin   riesgo:   El  retorno  esperado  de  esa  cartera  será:       Y  la  volatilidad  será  una  fracción  de  la  volatilidad  de  la  cartera  P,           157     Combinaciones  de  riesgo-­‐retorno  si  se  puede  invertir  o  pedir  prestado  al  tipo  libre  de   riesgo  rt     8.5.3.
La  cartera  “tangente”   Para   conseguir   el   retorno   esperado   más   alto   para   cualquier   nivel   de   volatilidad,   debemos  encontrar  la  cartera  que  genera  la  línea  con  mayor  pendiente  al  combinarla   con  el  activo  sin  riesgo.   Ratio  de  Sharpe:  mide  el  ratio  retorno/volatilidad  de  una  cartera   𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜  𝑑𝑒  𝑆ℎ𝑎𝑟𝑝𝑒 =   𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜  𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎  𝑑𝑒  𝑙𝑎  𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑟𝑎 𝐸 𝑅! − 𝑟! =   𝑉𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑  𝑑𝑒  𝑙𝑎  𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑟𝑎 𝑆𝐷(𝑅! ) La  cartera  con  el  ratio  de  Sharpe  más  alto  es  aquella  en  la  que  la  línea  desde  el  tipo  sin   riesgo  es  tangente  a  la  frontera  eficiente  de  activos  arriesgados.  Esa  cartera  se  llama   cartera  tangente.   Cartera  tangente  o  eficiente       158     Combinaciones   del   activo   sin   riesgo   y   la   cartera   tangente   ofrecen   el   mejor   trade-­‐off   entre  retorno  y  volatilidad  a  los  inversores.   Esto   implica   que   la   cartera   tangente   es   eficiente   y   que   todas   las   carteras   eficientes  deben  ser  combinaciones  del  activo  sin  riesgo  y  la  cartera  tangente.   Cualquier  inversor  debería  invertir  en  la  cartera  tangente  independientemente   de  sus  preferencias  por  el  riesgo   Las  preferencias  del  inversor  solo  determinarán  cuánto  invierte  en  la  cartera  tangente   y  en  el  activo  sin  riesgo:   Inversores   más   conservadores   (más   adversos   al   riesgo)   invertirán   poco   en   la   cartera  tangente,  mientras  que  inversores  más  agresivos  invertirán  una  mayor   proporción     Ambos  tipos  de  inversores  invertirán  en  la  misma  cartera  tangente  (eficiente).     8.5.4.
Preferencias  del  inversor   Recordando  algo  de  microeconomía:  La  actitud  frente  al  riesgo  de  un  inversor  puede   representarse   con   “curvas   de   indiferencia”   en   el   espacio   rentabilidad/riesgo:   combinaciones   de   rentabilidad-­‐riesgo   (carteras)   que   dejarían   al   inversor   indiferente.   Por  ejemplo,  estas  serían  las  cdi  de  un  inversor  “amante  del  riesgo”.  ¿Por  qué?     Estas  serian  las  cdi  de  un  inversor  “más  adverso  al  riesgo”.  ¿Por  qué?               159     Preferencias  del  inversor  y  cartera  elegida   El  inversor  “adverso  al  riesgo”:     El  inversor  “amante  del  riesgo”:     8.6. La  cartera  eficiente  y  el  coste  del  capital   Cómo  “mejorar  una  cartera”:  Beta  y  el  retorno  exigido   Supón   que   hay   una   cartera   de   activos   arriesgados,   P.   Para   saber   si   P   tiene   el   ratio   de   Sharpe   más   alto   posible,   considera   si   su   ratio   de   Sharpe   puede   aumentar  añadiendo  algún  otro  activo  i  a  la  cartera.   La  contribución  de  ese  activo  i  a  la  volatilidad  de  la  cartera  depende  del  riesgo   que   i   tiene   en   común   con   la   cartera   (volatilidad   de   i   multiplicada   por   la   correlación  con  P)   Si  pudieras  comprar  más  del  activo  i  pidiendo  prestado,  ganarías  la  diferencia   entre  el  retorno  esperado  de  i  y  el  tipo  sin  riesgo.  Añadir  activo  i  a  la  cartera  P   mejorará  el  ratio  de  Sharpe  si:           160     Beta  del  activo  i  con  la  cartera  P:       Aumentar  la  cantidad  invertida  en  i  aumentará  el  ratio  de  Sharpe  de  la  cartera  P  si  el   retorno   esperado   E[Ri]   supera   el   retorno   exigido   rie   (el   retorno   necesario   para   compensar  el  aumento  de  riesgo)  que  viene  dado  por:     El  retorno  esperado  de  un  activo:     Una   cartera   es   eficiente   si   el   retorno   esperado   de   cualquier   activo   es   igual   al   retorno  exigido.     Si  para  algún  activo  esto  no  se  cumple,  todos  los  inversores  querrán  invertir  /   desinvertir   en   ese   activo   (para   mejorar   su   ratio   de   Sharpe).   Esto   hará   que   el   precio  del  activo  cambie  hasta  que  la  igualdad  se  cumpla.   Luego  la  igualdad  anterior,  en  equilibrio,  se  cumplirá  para  todos  los  activos  en   los  que  los  inversores  están  invirtiendo.   La  prima  de  riesgo  apropiada  para  un  proyecto  /  inversión  puede  determinarse  a  partir   de  su  beta  con  la  cartera  eficiente:   Coste  del  capital  de  la  inversión  i     El   coste   de   capital   de   la   inversión   i   debe   ser   igual   al   retorno   esperado   de   la   mejor   cartera   alternativa   disponible   en   el   mercado   con   la   misma   sensitividad   al   riesgo   sistemático  (misma  beta).         161     9. El  cálculo  del  coste  de  capital   1. Acabaremos  de  formalizar  el  CAPM     2. Definiremos  la  beta  de  una  acción  y  de  una  cartera.     3. Definiremos  alpha  y  hablaremos  d e  las  implicaciones  del  CAPM  para  alpha   4. Hablaremos,   fundamentalmente,   de   la   aplicación   en   la   práctica   del   CAPM   para   el   cálculo  del  coste  de  capital  .   5. Hablaremos  de  alternativas  al  CAPM  que  también  son  utilizadas  en  la  práctica     La  eficiencia  de  la  cartera  de  mercado   Recordemos:   la   cartera   de   mercado   es   la   cartera   que   contiene   todos   los   activos   disponibles  en  el  mercado   El  retorno  esperado  de  cualquier  activo  en  el  mercado  viene  determinado  por  su  beta   con  la  cartera  eficiente:     Los  supuestos  del  CAPM   Supuesto  1:   Los  inversores  pueden  comprar  y  vender  activos  a  precios  de  mercado  competitivo  (sin   pagar   impuestos   o   costes   de   transacción)   y   pueden   pedir   prestado   y   endeudarse   al   tipo  sin  riesgo.   Supuesto  2:     Los   inversores   sólo   invertirán   en   carteras   eficientes   de   activos   –   carteras   que   den   el   máximo  retorno  esperado  para  un  nivel  dado  de  volatilidad.   Supuesto  3:     Los  inversores  tienen  expectativas   homogéneas   sobre  las  volatilidades,  correlaciones   y   retornos   esperados   de   los   distintos   activos:   todos   los   inversores   hacen   las   mismas   predicciones  sobre  inversiones  y  retornos  futuros.   Demanda  de  activos  debe  ser  igual  a  oferta   Dadas   expectativas   homogéneas,   todos   los   inversores   demandarán   la   misma   cartera   (eficiente)  de  activos  arriesgados.     Por   lo   tanto,   la   cartera   combinada   de   activos   arriesgados   de   todos   los   inversores   debe   ser  igual  a  la  cartera  eficiente..     Así,   si   todos   los   inversores   demandan   la   cartera   eficiente   y   la   oferta   de   activos   es   la   cartera  de  mercado,  la  demanda  de  la  cartera  de  mercado  debe  ser  igual  a  la  oferta  y   la   cartera   de   mercado   será   la   cartera   eficiente:   cuando   los   supuestos   del   CAPM   se     162     cumplen,  una  cartera  óptima  es  una  combinación  del  activo  sin  riesgo  y  de  la  cartera   de  mercado.   Cuando  la  línea  “tangente”  pasa  por  la  cartera  de  mercado,  se  llama  línea   del   mercado  de  capitales  (CML)   La  línea  del  mercado  de  capitales   El  retorno  esperado  y  volatilidad  de  cualquier  cartera  en  la  CML  son:         La  prima  de  riesgo   Riesgo  de  mercado  y  Beta   Dada  una  cartera  de  mercado  eficiente,  el  retorno  esperado  de  una  inversión   es:     Donde  la  beta  se  define  como       Interpretando  la  beta     163       Recordando…   Valores  de  beta  (β):   β>1  à  acciones  que  “amplifican”  las  variaciones  del  mercado    (riesgo  sistemático  alto,   sectores  muy  cíclicos)     β=1  à  acciones  con  riesgo  igual  que  el  mercado  (el  mercado  tiene  β=1,  obviamente)     β<1  à  acciones  con  riesgo  menor  que  el  mercado  (sectores  poco  cíclicos)     β=0  à  acciones  sin  riesgo  sistemático  (no  necesariamente  sin  riesgo!)   β<0  à  acciones  anticíclicas   Riesgo  diversificable   Para  un  activo  en  una  cartera  diversificada,  sólo  el  riesgo  de  mercado  (sistemático)  es   relevante.  Usando  el  CAPM  y  las  propiedades  de  la  varianza,  el  riesgo  sistemático  es  el   riesgo  de  mercado  (varianza  de  mercado)  por  la  beta  del  título:     Ahora,   podemos   pensar   que   el   retorno   “realizado”   es   el   retorno   esperado   más   un   término  adicional  (retorno  “inesperado”)     (Para  llegar  a  esta  fórmula  hemos  hecho  un  supuesto…  ¿cuál?     Ejemplo:   El  retorno  libre  de  riesgo  es  5%  y  la  cartera  de  mercado  tiene  un  retorno  esperado  de   12%   y   una   SD   de   44%.   Una   acción   A   tiene   una   SD   de   68%   y   una   correlación   con   el   mercado  de  0,91.  ¿Cuál  es  su  beta  y  su  retorno  esperado  según  el  CAPM?       La  línea  del  mercado  de  títulos  (Security  Market  Line  –  SML)     164     Hay   una   relación   lineal   entre   la   beta   del   activo   y   su   retorno   esperado   (gráfico   de   la   siguiente  slide).  La  línea  del  mercado  de  títulos  (SML)   es  la  línea  que  representa  esta   relación  y  pasa  por  el  activo  libre  de  riesgo  y  la  cartera  de  mercado.   Se   llama   SML   porque   según   el   CAPM,   si   representamos   la   beta   y   el   retorno   esperado  de  activos  individuales,  todos  deberían  estar  sobre  la  SML     CML  y  SML           165       La  línea  de  mercado  de  títulos   La  beta  de  una  cartera  es  la  media  ponderada  de  las  betas  de  los  activos  que  forman  la   cartera     Ejemplo:   La  acción  de  3M  tiene  una  beta  de  0.69  y  la  de  HP  es  1.77.  El  tipo  libre  de  riesgo  es  5%   y   el   retorno   esperado   de   la   cartera   de   mercado   es   de   12%.   Según   el   CAPM,   ¿cuál   es   el   retorno  esperado  de  una  cartera  con  40%  de  3M  y  60%  de  HP?       Alpha   Para   mejorar   la   rentabilidad   de   sus   carteras,   los   inversores   compararán   el   retorno   esperado  de  un  activo  con  su  retorno  exigido  (según  la  SML).   La   diferencia   entre   el   retorno   esperado   de   un   activo   y   su   retorno   exigido   (según   la   SML)  se  llama  el  alpha  del  activo:       166     Cuando  la  cartera  de  mercado  es  eficiente,  todos  los  activos  están  en  el  SML  y  por  lo   tanto  tienen  un  alpha  de  cero  (el  CAPM  predice  que  alpha=0  para  todos  los  activos!)   Si  la  cartera  de  mercado  no  fuera  eficiente,  los  inversores  tratarían  de  comprar  activos   con  alpha  >  0  y  vender  activos  con  alpha  <  0     Desviaciones  de  la  SML   En  resumen,  el  CAPM   Dice  que  la  cartera  de  mercado  es  la  cartera  eficiente...      ...y  que  la  prima  de  riesgo  de  cualquier  activo  es  proporcional  a  su  beta  de  mercado.     Con  lo  inversión  puede  obtenerse  a  partir  de  la  fórmula  del  CAPM.     Todo  esto  es  muy  bonito,  pero  en  la  práctica,  hay  dos  consideraciones  importantes:     ¿Cómo  aplico  el  CAPM?   Y  si  el  CAPM  “no  se  cumple”,  ¿qué  hago?   Aplicando  el  CAPM:  la  cartera  de  mercado   Capitalización  de  mercado  de  una  acción:   El  valor  total  de  mercado  de  las  acciones  disponibles  de  la  empresa  emisora   MVi  =  acciones  disponibles  x  precio  de  la  acción  =  Ni  x  Pi   Cartera  ponderada  por  valor:   Una   cartera   en   la   que   cada   activo   está   en   la   misma   proporción   que   su   capitalización  de  mercado   𝑥! = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟  𝑑𝑒  𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜  𝑑𝑒  𝑖 =   𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟  𝑑𝑒  𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜  𝑑𝑒  𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠  𝑙𝑜𝑠  𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑀𝑉!   !"# !!! 𝑀𝑉! La  cartera  de  Mercado     167     Una  cartera  pondera  da  por  valores  también  de  igual  -­‐  proporción  (equal-­‐ownership):   contiene  la  misma  fracción  del  total  de  acciones  disponibles  de  cada  activo.   Cartera   pasiva:   una   cartera   que   no   se   re-­‐equilibra   en   respuesta   a   cambios   en   el   precio   de  las  acciones   Índice   de   mercado:   el   valor   de   mercado   de   una   cartera   de   activos   amplia   (i.e.,   que   contiene  un  número  grande  de  activos  representativos)   Cartera   ponderada   por   precio:   una   cartera   que   tiene   el   mismo   número   de   acciones   de   cada  empresa,  independientemente  de  su  tamaño.   Un  índice  ponderado  por  precio  seria  el  DJIA   Un  índice  ponderado  por  valor:   S&P   Wilshire  5000   IBEX-­‐35   FTSE-­‐100     Index  Funds  (Fondos  de  índice)   Fondos  de  inversión  que  invierten  en  activos  en  proporción  a  su  representación   en  un  índice  publicado   Exchange  Traded  Fund  (ETF)   Un   activo   que   se   cotiza   en   un   mercado,   igual   que   una   acción,   pero   que   representa  la  propiedad  de  una  cartera  de  valores     Proxy  de  la  cartera  de  mercado     Una   cartera   cuyo   retorno   se   mueve   de   forma   muy   similar    (paralela)   a   la   verdadera  cartera  de  mercado     Cuando  tengamos  que  medir  el  retorno  de  la  cartera  de    mercado  (y  las  betas  de  los   activos  respecto  a  esta  cartera)  necesitaremos  buscar  un  “proxy”  adecuada:   La  cartera  de  mercado  es  un  concepto  “teórico”  que  engloba  TODOS  los  activos   arriesgados     Distintos   índices   bursátiles   podrán   parecerse   más   o   menos   a   la   verdadera   cartera  de  mercado,  pero  NINGUNO  corresponderá  exactamente  a  esa  cartera     Lo   normal   será   utilizar   un   índice   bursátil   lo   más   amplio   posible   y   que   sea   ponderado  por  valor.     Aplicando  el  CAPM:  La  medición  de  beta   Estimando  Beta  a  partir  de  retornos  históricos     168     Recordamos   que   beta   es   el   cambio   (porcentual)   esperado   en   el   retorno   extra   del  activo  ante  un  cambio  de  un  1%  en  el  retorno  extra  del  mercado.     Podemos   obtener   datos   de   retornos   pasados   del   activo   y   del   mercado   (necesitaremos  una  proxy  del  mercado!)  y  representarlos  gráficamente:         Estimando  Beta  a  partir  de  retornos  históricos   Como   el   gráfico   anterior   muestra,   Dell   tiende   (!)   a   subir   cuando   el   mercado   sube   y   viceversa.   Aproximadamente   un   cambio   de   10%   en   el   retorno   de   mercado   corresponde   a   un   cambio  de  16%  en  el  retorno  de  Dell.   El  retorno  de  Dell  se  mueve  unas  1,6  veces  más  que  el  mercado,  luego  la  beta   de  Dell  es  1,6.     Estimando  Beta  a  partir  de  retornos  históricos     Beta   puede   medirse   a   partir   de   la   línea   de   mejor   ajuste   de   los   retornos   (extras)   del  activo  frente  a  los  retornos  (extras)  del  mercado.   Regresión   lineal:   técnica   estadística   que   estima   la   línea   de   mejor   ajuste   entre   dos   variables     𝛼i  es  la  constante  (intercept)  de  la  regresión.     𝛽 i  (RMkt  –  rf)  representa  la  sensitividad  de  la  acción  al  riesgo  de  mercado  .   •  𝜀 i  es  el  término  de  error,  que  representa  las  desviaciones  respecto  del  mejor   ajuste  (y  es  cero  en  media).         169     Como  [𝜀 i]  =  0     𝛼 i   se   puede   interpretar   como   una   medida   “ajustada   por  riesgo”   de   los   retornos   históricos.   Si  𝛼i  es  positiva,  el  activo  en  el  pasado  ha  rendido  mejor  de  lo  que  predice  el   CAPM  (el  activo  ha  estado  por  encima  de  la  SML).   Si  𝛼i  es  negativa,  el  activo  ha  rendido  por  debajo  de  lo  predicho  por  el  CAPM   (has  estado  por  debajo  de  la  SML).     Regresión  lineal  para  hallar  beta:   Teniendo   datos   de   rt,   Ri,   y   RMkt,   podemos   estimar  𝛽 i   de   forma   sencilla   con   cualquier  paquete  estadístico.   Temas  a  tener  en  cuenta:   Horizonte  temporal:   Para   acciones,   normalmente   usamos   por   lo   menos   dos   años   de   datos   semanales  o  cinco  años  de  datos  mensuales   La  proxy  del  mercado   Tenemos  que  usar  normalmente  un  índice  de  mercado  amplio.  En  EEUU,   se  usa  el  S&P  500  (a  veces  NYSE  composite  o  el  Wilshire  5000)   En  España,  el  IBEX-­‐35   El  tipo  de  interés  libre  de  riesgo  (r ) f El   tipo   libre   de   riesgo   en   el   CAPM   corresponde   al   tipo   al   que   los    inversores   pueden  pedir  prestado  y  ahorrar.     En   general,   se   usan   los   yields   de   bonos   del   Tesoro   (deuda   soberana   nacional)   a   largo  plazo  (10-­‐30  años).     Podrían   usarse   también   los   yields   de   bonos   corporativos   con   el   mejor   rating   (AAA).     Si  el  horizonte  temporal  de  la  inversión  es  más  corto,  se  puede  adecuar  el  plazo   al  horizonte  de  la  inversión  (p.e.  usar  bonos  a  5  años).                 170         Extrapolación  de  Betas     En  la  práctica,  muchos  analistas  prefieren  usar  betas  medias  de  la  industria  en   lugar  de  betas  de  acciones  individuales.   Además,  hay  evidencia  de  que  las  betas  tienden  a  cambiar  en  el  tiempo...   …  Y  en  el  largo  plazo  a  acercarse  a  la  media  (1.0)   Outliers   Las   estimaciones   de   beta   pueden   ser   muy   sensible   a   observaciones   extremas   (outliers)  especialmente  si  hay  pocos  datos.   Otras  consideraciones   Las  betas  históricas  pueden  no  ser  una  buena  medida  si  la  empresa  cambia  de   industria  o  diversifica  su  actividad   Ajustando  la  beta  por  movimientos  hacia  la  media   Algunos   analistas   hacen   un   ajuste   de   beta   que   controla   esa   tendencia   a   “moverse”   hacia  la  media  en  el  tiempo.   2 1 𝐵𝑒𝑡𝑎  𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑎 =    𝛽! + (1.00)   3 3 Efecto  de  outliers  en  la  estimación  de  beta     Cambio  de  las  betas  en  el  tiempo     171               Datos  usados  en  la  estimación  de  beta     172       Estimado  la  SML:  rMkt   Ya  tenemos  dos  componentes  de  la  SML:   • • rf   𝛽!   Para   poder   aplicar   el   CAPM   para   hallar   el   retorno   exigido   a   una   inversión   con   riesgo   (rie),  necesitamos  un  tercer  componente:  la  rentabilidad  de  la  cartera  de  mercado   De   la   misma   forma   que   rie   es   un   retorno   exigido,   rMkt   debe   ser   un   retorno   exigido:  la  rentabilidad  que  los  inversores  exigen  al  mercado  (cartera  con  “una”   unidad  de  riesgo  sistemático).                                     173     10.Análisis  de  decisiones  de  inversión  complejas   1. Describiremos   la   construcción   y   resolución   de   árboles   de   decisión   para   el   análisis   de   decisiones   “complejas”,   esto   es,   de   decisiones   que   incluyan   opciones   reales   o   decisiones   futuras  que  interactúan  con  las  incertidumbres.     2. Hablaremos   de   herramientas   que   pueden   usarse   junto   con   los     árboles   de   decisión   para   dar  una  mayor  riqueza  a  la  forma  de  decisiones:  análisis  de  sensitividad,  análisis  del  valor   de  la  información,  perfiles  de  riesgo,  simulación.   3. Describiremos   el   término   “opción   real”,   y   haremos   un   paralelismo   entre   la   inversión   en   opciones   financieras   y   las   opciones   empresariales.   Veremos   cómo   algunas   decisiones   de   inversión  pueden  analizarse  con  las  herramientas  de  valoración  de  opciones     Hasta   ahora   hemos   tenido   un   proyecto   de   inversion   (hoy)   y   teníamos   que   tomar   la   decisión   de   hacer   el   proyecto   o   no   hacerlo.   Esas   eran   nuestras   decisiones.   Y   para   tomar   esa   decisión   necesitábamos   analizar   el   proyecto   con   lo   cual   teníamos   que   estimar   los   flujos   de   caja   del   proyecto   a   lo   largo   de   unos   periodos   incluido   las   inversiones   inciales,   necesito   una   medida   de   la   rentabilidad   que   debería   exigirle   al   proyecto  y  lo  que  hago  es  hallar  el  VAN  del  proyecto  y  si  el  VAN>0  este  proyecto  añade   valor  a  mi  empresa  y  sería  interesante,  y  si  el  VAN  <0  no  hago  el  proyecto.  Es  decir,  a   dia  de  hoy  decido  si  hacer  el  proyecto    o  no  hacerlo  y  ya  esta.   En  cambio  este  tema  de  decisiones  complejas,  son  mas  complejas  en  el  sentido  de  que   no  se  limitan  a  la  decisión  hoy,  entonces  vamos    a  ver  que  pasa  cuando  un  proyecto  de   inversion  puede  influir  decisiones  que  yo  tengo  que  tomar  en  el  futuro,  puede  influir   Opciones  que  yo  he  de  tomar  en  el  futuro.       Imaginar  que  yo  HOY  puedo  hacer  un  proyecto  de  inversión  o  no  hacerlo:     Hacer  el  proyecto           sigo  otros  5  años     No  sigo   No  hacer  el  proyecto     Es  un  proyecto  que  dura  10  años  y  si  yo  decido  hoy  hacer  el  proyecto  de  inversión,  la   diferencia   es   que   te   da   la   posibilidad   que   a   partir   de   los   5   años   te   dan   la   opción   de   abandonar  el  proyecto  o  seguir  otros  5  años.     Evidentemente   de   esta   forma   te   da   mayor   flexibilidad   ,   te   permite   hacer   el   proyecto   y   si  las  cosas  van  mal  te  da  la  opción  de  irte  y  no  tenerte  que  comprometer  otros  5  años   mas.  Con  lo  cual  un  proyecto  que  incorpore  opciones  o  decisiones  que  podrás  tomar     174     en  el  futuro  eso  parece  que  añade  valor  parece  que  hace  el  proyecto  más  valioso  que   no  tener  esta  opción.     Entonces  proyectos  que  tienen  decisiones  o  opciones  que  puedes  tomar  en  el  futuro   son   más   interesantes   porque   estas   opciones   te   añaden   valor,   te   dan   una   flexibilidad   pero   obviamente   esto   tendré   que   tenerlo   en   cuenta   HOY   a   la   hora   de   valorar   el   proyecto,   entonces   mi   decisión     hoy   de   hacer   o   no   hacer   este   proyecto   depende   de   saber  que  dentro  de  5  años  yo  puedo  tomar  la  decisión  de  abandonar  o  no,  esto  hace   que   el   proyecto   sea   más   atractivo.   Y   claro   esa   decisión   va   a   depender   de   que   cosas   hayan   pasado   entremedio,   entonces   va   a   depender   de   incertidumbres   respecto   a   distintos  factores.   En   este   tema   nos   centraremos   en   como   incorporaremos   esas   opciones   futuras   al   análisis  del  proyecto.   La   terminología   normal   que   tomaremos   cuando   tengo   decisiones   futuras   que   puedo   tomar  ,  será  una  opción  real,  una  opción  es  la  posibilidad  de  tomar  una  decisión  sobre   el   proyecto,   todo   proyecto   que   incluya   una   decisión   en   el   futuro   vamos   a   decir   que   incorpora  una  opción  real.   Cuando  hay  este  tipo  de  opciones  en  el  proyecto  el  análisis  se  complica  un  poco  ,    y   más  si  le  añadimos  un  montón  de  opciones  pues  el  análisis  puede  ser  muy  complicado.   Una  parte  importante  es  el  valor  de  esa  opción,  añade  valor  a  mi  proyecto  el  hecho  de   tener  esa  posibilidad  de  tomar  una  decisión  futura,  lo  normal  es  que  si  ya  que  siempre   te  va  añadir  valor  hoy,  va  hacer  que  el  proyecto  sea  más  atractivo.  Entonces  calcular   cuánto   valor   añade   esa   opción   pues   igual   esa   opción   la   tendremos   que   comparar   ,   por   ejemplo   te   dicen   que   puedes   hacer   el   proyecto   comprometerte   10   años   o   puedes   comprometerte   solo   5   años   y   después   al   cabo   de   los   5   años   comprometerte   otros   5   pero   para   poder   hacer   esa   opción   tienes   que   pagar   ,   entonces   tengo   que   decidir   si   me   interesaría  pagar  ese  dinero  extra  a  cambio  de  esa  opción.     Cuanto   me   interesara   pagar?   Pues   me   interesara   pagar   cuando   el   dinero   extra   que   tengo   que   pagar   es   menor   al   valor   que   me   añade   de   tener   esa   opción,   entonces   el   valor  de  la  opción  que  es  cuanto  le  añade  de  valor  poder  tomar  una  decisión  futura  en   un  proyecto.    Y  luego  tendré  que  pensar  en  las  incertidumbres  futuras  y  la  evolución   de  esas  incertidumbres  puede  ser  importante.  Entonces  vamos  a  ver  esto,  realizando   árboles  de  decisión.       El  riesgo  en  estos  tipos  de  proyectos   Cuando  hablamos  de  árboles  de  decisión  encontrar  el  riesgo  del  proyecto  es  un  poco   más   complicado   porque   el   riesgo   del   proyecto   depende   de   esas   decisiones   futuras.   Entonces   incorporar   el   riesgo   al   proyecto   no   es   tan   fácil   y   lo   que   vamos   hacer   es   asumir  que  si  vamos  hacer  un  VAN  descontar  en  los  flujos  de  caja  a  los  tipos  libre  de   riesgo.   Vamos   a   suponer   que   los   proyectos   no   tienen   riesgo   sistemático   y   entonces   podemos  descontarlo  todo  al  tipo  libre  de  riesgo  o  vamos  a  suponer  que  los  flujos  de   caja  estimados  son  los  equivalentes  de  certeza.     175     Entonces   para   ver   claro   los   arboles   de   decisiones   vamos   a   verlo   en   un   EJEMPLO   y   desde  este  ejemplo  iremos  haciendo  análisis  adicionales:     Laia  tiene  un  pequeño  negocio  de  venta  de  artesanía  y  debe  decidir  si  quiere  acudir  a   la  próxima  feria  de  artesanía  local.  Para  reservar  un  espacio  en  la  feria  debe  pagar  una   inscripción   de   500   euros.   Los   beneficios   medios   (ingresos   menos   costes)   de   acudir   a   la   feria  son  de  1500  euros  si  hace  buen  tiempo  y  de  (-­‐100)  euros  si  hace  mal  tiempo,  ya   que  en  este  caso  nadie  iría  a  la  feria  pero  tiene  que  pagar  los  costes  de  transporte,  etc.     La
probabilidad  de  que  haga  buen  tiempo  es  75%  y  la  probabilidad  de  que  haga  mal   tiempo  es  25%.  Laia  tiene  que  decidir  hoy  si  paga  la  cuota  de  entrada  para  la  feria  de  la   semana  que  viene.  ¿Qué  debería  hacer?  (Vamos  a  ignorar  el  coste  del  capital  en  este   ejemplo:  una  semana  de  plazo  implica  un  coste  muy  pequeño)   Tengo  que  decidir  HOY  pagar  la  cuota  de  entrada  o  no  pagarla:     1000         625     -­‐500       625  =  0,75*1000  +  0,25*  (-­‐500)           Decisión   Incertidumbre     Si  Laia  decide  pagar  la  cuota  tanto  si  hace  mal  o  buen  tiempo  se  reflejara  el  pago  de  la   cuota  de  (500€)  si  hace  buen  tiempo  y  decide  ir  vemos  que  gana  (1500€)  menos  los   500  de  la  cuota  de  preinscripción.  Si  decide  no  ir  pierde  los  500€  que  pago  de  la  cuota   y  no  gana  nada  de  dinero.   Si  hace  mal  tiempo  y  decide  ir  aparte  del  pago  de  la  cuota  de  preinscripción  pierde   esos  100€  adicionales.  Y  si  hace  mal  tiempo  y  no  va  lo  único  que  pierde  es  la  cuota  de   preinscripción  pero  no  pierde  esos  100€  adicionales.         176     el  valor  de  la  opción  del  ejemplo  está  en  el  hecho  de  que  si  hace  mal  tiempo  Laia  tiene   la  opción  de  no  ir  y  evitar  una  pérdida  de  100,  si  hace  buen  tiempo  va  a  ir,  pero  esta   opción  lo  que  te  permite  es  que  en  caso  de  que  haga  mal  tiempo  puedo  no  ir  y  evitar   una  perdida  adicional  de  100  esto  es  lo  que  le  hace  que  para  Laia  le  añada  valor  al   proyecto,  poder  optar  por  no  ir  si  veo  que  hace  mal  tiempo.   Si  Laia  va  y  hace  buen  tiempo  ganara  1000  y  si  va  y  hace  mal  tiempo  perderá  500,   entonces  tengo  que  hallar  el  valor  esperado  de  esta  incertidumbre.  El  valor  esperado   será:   625  =  0,75*1000  +  0,25*  (-­‐500)   En  valor  esperado  la  incertidumbre  tiene  un  valor  de  625  entonces  Laia  hoy  se  esta   enfrentando  a  no  pagar  la  cuota  y  no  ir  a  la  feria  y  no  ganar  nada  (se  enfrenta  a  una   decisión  de  no  pagar  y  ganar  0)  o  pagar  la  cuota  y  tener  un  valor  esperado  (VAN  :  625)   entonces  con  estos  datos  Laia  debería  pagar  la  cuota  y  si  hace  buen  tiempo  ir  y  si  hace   mal  tiempo  no  ir.  Para  Laia  este  proyecto  es  interesante.     CALCULAR  EL  VALOR  DE  LA  OPCION  (del  ejemplo)   El  valor  de  la  opción  es  la  diferencia  entre  el  valor  esperado  teniendo  la  opción  futura   (ir  o  no  ir  a  la  feria).  Vamos  a  ver  que  tener  esa  opción  tiene  un  valor  para  Laia  y  vamos   a  calcular  cuánto  es.   Ahora  vamos  a  ver  que  pinta  tiene  el  proyecto  sin  la  opción  de  ir  o  no  ir  y  hallar  el  valor   esperado  de  ese  proyecto.   600             0   Buen  tiempo                  1000     Mal  tiempo                -­‐600     No  tienes  la  opción  una  vez  pagas  la  cuota  puedes  ir  o  no  ir.  Si  no  pago  la  cuota  gano  0,   si  pago  la  cuota  me  encuentro  que  puede  hacer  buen  tiempo  (0,75)  o  mal  tiempo   (0,25)  pero  ya  esta  si  hace  buen  tiempo  voy  a  la  feria  y  gano  1000  y  si  hace  mal  tiempo   voy  (porque  estoy  obligado  a  ir)  y  pierdo  600.   0,75  *  100  +  0,25  *  (-­‐600)  =  600   Ósea  que  aunque  le  obligaran  a  ir  a  Laia  si  paga  la  cuota  todavía  tiene  valor  esperado   positivo  de  600,  con  lo  cual  debería  ir.  Entonces  el  valor  de  la  opción  de  poder  ir  o  no   ir  es  la  diferencia  entre  el  valor  esperado  del  proyecto  sin  opción  –  el  valor  esperado   del  proyecto  con  la  opción     Valor  de  la  opción  =  625  –  600  =  25       177     Entonces  de  donde  viene  ese  25?  Para  poder  entender  mucho  mas  cual  es  la  fuente  de   este  valor..  à  pues  el  25  lo  que  le  añade  a  Laia  es  la  opción  de  ir  o  no  ir,  y  porque  esa   opción  es  valiosa?  Pues  porque  le  permite  a  Laia  en  caso  de  que  haga  mal  tiempo   puede  decidir  no  ir  a  la  feria  y  ahorrarse  100  con  un  25%  de  probabilidad.   100(que  se  ahorra)  *  0,25  =  25   Pagarías  25  euros  más  por  la  flexibilidad  de  decidir  no  ir  a  la  feria  (por  la  opción   futura).     Vamos  a  ver  ahora  herramientas  adicionales  para  analizar  estos  tipos  de  decisiones:   -­‐ -­‐ -­‐ Análisis  de  la  sensibilidad   Valor  de  la  información   Perfil  de  riesgo  de  las  opciones     1. VALOR  DE  LA  INFORMACIÓN   Se  refiere  a  imagínate  que  a  dia  de  hoy  podrias  pagar  por  eliminar  la  incertidumbre   futura,  en  este  caso  la  incertidumbre  futura  es  el  tiempo,  si  hace  buen  tiempo  vas  y   ganas  1000  y  si  hace  mal  tiempo  vas  y  pierdes  500.   Laia  le  gustaría  saber  HOY  el  tiempo  que  hara,  pero  para  ello  ella  tendría  que  pagar   para  que  le  proporcionaran  esta  información  ,  pero  asi  HOY  esa  incertidumbre   desaparece.   Eso  es  muy  valioso  porque  si  yo  hoy  se  que  va  hacer  mal  tiempo  pues  no  pagare  la   cuota,  entonces  esto  marca  la  diferencia.   Entonces  el  valor  de  la  información,  es  cuanto  valor  te  añade  por  resolver  hoy  la   incertidumbre  y  por  tanto  cuanto  estarías  dispuesto  a  pagar  por  eso.   Respecto  al  ejemplo  anterior:       178     Si  no  pido  la  información  me  enfrento  al  árbol  de  decisión  del  principio  y  por  tanto   tendré  un  valor  esperado  de  625.   Y  si  pido  la  información  pueden  pasar  dos  cosas,  que  el  experto  me  diga  que  va  hacer   buen  tiempo  (75%)  o  va  hacer  mal  tiempo  (25%)  ,  pero  en  el  momento  de  decidir  si   pago  o  no  pago  no  sé  qué  me  dirá  el  experto,  por  tanto  tengo  la  incertidumbre,  y  las   probabilidades  tienen  que  ser  las  mismas  que  hemos  supuesto  antes.   Si  me  dice  hará  buen  tiempo  o  no  hará  buen  tiempo  entonces  yo  decido  si  pago  o  no   pago,  sabiendo  que  ya  mi  decisión  no  tiene  incertidumbre  (ya  sabes  lo  que  va  a  pasar).   Si  me  dice  que  hará  buen  tiempo  y  decido  pagar  Laia  va  a  ganar  1000  ,  y  si  decide  no   pagar  va  a  ganar  0.   Si  hace  mal  tiempo  y  decide  pagar  va  a  perder  500  y  si  decide  no  pagar  ganara  0.     Al  final  el  proyecto  tiene  un  valor  esperado  de  750  con  lo  que  el  valor  de  la   información  es  la  diferencia  entre  750  –  625  =  125  (valor  del  árbol  si  pido  la   información  –  el  valor  si  no  pido  información)   Y  este  125  viene  de  si  Laia  sabe  hoy  que  hará  mal  tiempo  va  evitar  pagar  la  cuota  de   preinscripción  que  son  de  500  (ahorro)  esto  pasa  por  un  25%  à  500*0,25  =125   Ella  estaría  dispuesta  a  pagar  hasta  125  al  experto  para  que  le  diga  el  tiempo,  si  el   hombre  le  cobra  más  de  125  será  mejor  no  pagarlo.     2. ANÁLISIS  DE  SENSITIVIDAD   En  el  fondo  es  ver  como  de  sensible  es  la  decisión  optima  algunas  de  las  incertidumbre     que  hay  en  la  decisión,  fijaos  que  tiene  momentos  en  los  que  hay  que  tomar  decisiones   y  momentos  en  los  que  hay  incertidumbres  que  pueden  resolverse  de  una  manera  o   de  otra,  y  que  no  controlamos,  y  a  veces  estas  incertidumbres  las  representamos  como   probabilidades,  pero  estas  probabilidades  son  estimaciones  de  que  es  lo  posible  que   pase.  Y  es  interesante  hacer  análisis  para  saber  si  nuestras  decisiones  son  muy   sensibles  o  no.   Entonces  vamos  a  ver  un  ejemplo  de  este  análisis  muy  básico:   Una   empresa   puede   optar   entre   dos   tecnologías   para   la   fabricación   de   su   principal   producto  el  año  que  viene.  La  tecnología  A  es  innovadora,  muy  informatizada,  y  tiene   un  coste  relativamente  bajo,  pero  su  valor  en  caso  de  que  se  abandone  la  fabricación   del  producto  es  nulo.  La  tecnología  B  es  más  standard,  y  si  se  abandona  la  producción   se  podría  vender  por  10  millones  (VA).  La  demanda  del  producto  en  cuestión  a  lo  largo   del  año  que  viene  puede  ser  buena  (si  el  producto  no  tiene  competidores  inmediatos)   o  floja:  parece  que  hay  un  80%  de  probabilidades  de  que  sea  buena.  Los  VAN  de  los  CF   esperados  de  producción  con  las  dos  tecnologías  son:       179         Demanda  buena   Demanda  floja   Tecnología   A   B   18   16   8   7     ¿Qué   tecnología   debería   elegir   la   empresa?   ¿Es   esta   decisión   muy   sensible   a   la   probabilidad  de  que  aparezcan  competidores?   En  primer  lugar  haremos  el  árbol  de  decisión…                       16  =  18*0,8  +  8*0,20   14,8  =  16*0,8  +  10*0,20             Hoy  me  estoy  enfrentando  a  la   elección   de   elegir   una   tecnología   u   otra   dada   mis   previsiones  de  flujos   futuros,  y   mis   incertidumbres   que   no   controlo.   Debería   elegir   tecnología   A   porque   me   reporta   mayor   valor  esperado   Hasta  aquí  solo  hemos  hecho  el  árbol  de  decisión,  pero  ahora  si  queremos  responder  a   la   pregunta:   ¿Es   esta   decisión   muy   sensible   a   la   probabilidad   de   que   aparezcan   competidores?   16  de  valor  esperado  es  una  decisión  optima  basado  en  una  estimación  que  yo  tengo   hoy   de   la   probabilidad   de   que   la   demanda   sea   buena,   si   la   demanda   creo   que   será   buena  en  un  80%  de  probabilidad  y  que  no  será  buena  en  un  20%,  pero  esto  es  una   estimación  hoy,  y  este  número  es  una  estimación  muy  difícil  de  ver  si  será  correcta    o   no  y  por  tanto  tendría  que  hacer  un  poco  de  análisis  para  ver  si  mi  decisión  optima  hoy     180     depende   mucho   de   este   número   (0,8)   y   si   este   nº   cambiara   y   en   vez   de   tener   una   probabilidad   de   0,8   es   de   0,7   mi   decisión   optima   cambia.   Entonces   eso   es   lo   que   le   llamamos  un  análisis  de  sensibilidad.   Es  decir,  Intentar  ver  si  mi  decisión  optima  es  muy  sensible  a  ese  nº  que  yo  pienso  que   es  0,8  ,  ¿debe  ser  0,8  o  quizás  deba  de  ser  distinto,  y  por  tanto  si  me  equivoco  en  esa   previsión  de  la  probabilidad  afecta  mucho  esto  a  mi  decisión  optima  hoy  o  no?.     Así  que  vamos  a  realizar  el  análisis:   En  un  análisis  de  sensibilidad  seria  decir  que  mi  probabilidad  es  0,8  pero  ,  que  pasaría   que   en   vez   de   ser   0,8   es   otro   número?   Por   ejemplo   la   probabilidad   de   la   demanda   buena  es  (p)  ,  la  probabilidad  de  la  demanda  floja  es  (1-­‐p),  entonces  en  el  momento   que   yo   pongo   “p”   y   “1-­‐p”   el   valor   esperado   de   la   incertidumbre   depende   de   la   probabilidad  entonces  :   • • Valor  esperado  A  =  18*p  +  8*(1-­‐p)  =  10p  +  8   Valor  esperado  B  =  16*p  +  10*(1-­‐p)  =  6p  +  10   Y  esto  lo  podemos  representar  mediante  un  gráfico:     P*  à  10p*  +  8  =  6p*  +  10   4p*  =  2        P*   P*  =  0,5  à  50%             181     Qué  dos  tipos  de  informaciones  encontramos  en  este  gráfico?     1) El  punto  donde  se  cortan,  el  punto  donde  el  valor  esperado  de  la  opción  A  y  B   se  cortan  ese  es  el  punto  donde  mi  decisión  optima  cambiaria,  es  el  valor  de  la   probabilidad  (P*)  en  este  punto  mi  decisión  optima  cambia.   Hasta  P*  el  valor  esperado  de  la  opción  B  está  por  encima  de  la  A  y  por  tanto   mi  decisión  optima  seria  la  B,  y  a  partir  de  P*  la  decisión  optima  es  la  A  porque   la  opción  A  está  por  encima,  por  lo  que  este  grafico  te  indica  hasta  qué  punto   mi  decisión  optima  HOY  cambiaria.  Entonces  me  interesa  saber  cuál  es  ese   punto,  me  interesa  hallar  P*,  si  ese  valor  P*  fuera  0,2  yo  elegiría  B  pero  a  partir   de  0,2  elegiría  A  pero  como  nuestra  probabilidad  actual  es  0,8  estamos   bastante  lejos  del  P*  (el  punto  donde  mi  decisión  cambiaria).   Ósea  que  si  ese  P*  está  muy  lejos  de  0,8  quiere  decir  que  mi  decisión  HOY  de   elegir  la  tecnología  A,  no  depende  directamente  de  esa  estimación  de  la   probabilidad  porque  el  `punto  donde  cambiaria  mi  decisión  está  lejos.   P*=  50%,  dice  que  si  la  probabilidad  de  mi  demanda  sea  buena  o  mala,  si  está  por   debajo  del  50%  yo  elegiré  la  tecnología  B  y  si  la  probabilidad  de  la  demanda  buena  está   por  encima  del  50%  me  quedo  la  tecnología  A,  porque  la  probabilidad  de  este  valor   80%  es  más  grande  (Estimación  actual)  estoy  lejos  del  punto  (P*)  donde  mi  decisión   optima  cambia  entonces  por  lo  que  parece  que  optar  por  la  tecnología  A  no  es  muy   sensible  ,  esto  te  da  lugar  a  que  estés  más  confiado  porque  si  la  probabilidad  no  fuera   0,8  y  fuera  un  poquito  más  o  menos  ,  mi  decisión  optima  no  cambiaría.   2) La  otra  información  que  yo  puedo  ver  en  el  grafico  es  la  pendiente  de  las  dos   funciones  ya  que  hace  referencia  a  cómo  va  cambiando  el  valor  esperado  de   cada  una  de  las  decisiones  en  función  de  la  probabilidad  ,  ósea  que  me  dice   cuanto  de  sensible  es  cada  una  de  las  dos  funciones  a  esa  probabilidad,  lo  que   vemos  en  este  grafico  es  que  la  pendiente  de  la  función  B  es  más  baja  que  la   de  la  opción  A  ,  ósea  me  está  diciendo  que  la  opción  B  es  menos  sensible   (depende  menos  de  esa  probabilidad)  ,  la  opción  B  es  la  que  incorpora  la   opción  de  abandono  por  lo  que  de  alguna  manera  si  la  P*  es  muy  baja  siempre   tienes  la  opción  de  abandonar  y  así  no  pierdes  tanto.  Entonces  la  opción  B  es   menos  sensible  al  valor  de  esa  probabilidad.   La  opción  A  es  más  sensible,  pero  en  términos  de  valor  esperado  dada  mi   estimación  Hoy  debería  escoger  la  opción  A.   Este  tipo  de  análisis  da  dos  informaciones  realmente  interesantes  ,  un  punto  donde   mis  decisiones  optimas  cambian    (donde  se  cortan)  entonces  me  interesa  saber  si   estoy  cerca  de  ese  punto  en  el  que  cambia  la  decisión  optima  o  no,  y  la  otra   información  es  la  pendiente  de  la  función  que  me  dice  cuáles  de  las  dos  opciones  es   más  sensible  ,  por  tanto  si  me  interesa  minimizar  el  riesgo  escogería  la  opción  con   pendiente  más  plana  ya  que  está  sujeto  a  menos  riesgo  de  dispersión  de  los   resultados,  que  la  opción  que  tenga  la  pendiente  más  alta  ya  que  está  sujeta  a  más   riesgo.           182     Ahora  para  recordar  un  poco  el  primer  análisis  de  Valor  de  la  información  realizaremos   el  mismo  ejemplo  para  saber    cuánto  pagaríamos  por  saber  si  la  demanda  es  buena  o   no:   A        18   16,4   0,8     Buena   B   Pido   i nformación         No  pido  información   16   0,2   Floja   A   B      10     Este  árbol  tenemos  a  un  experto  que  nos  dirá  si  la  demanda  será  buena  o  será  floja,   por  tanto  pido  la  información  sobre  la  demanda.   16,4  =  180*0,8  +  10*0,2   16  =  valor  esperado  del  árbol  anterior  si  no  pido  información     Si  yo  decido  pedir  la  información  mi  valor  esperado  es  de  16,4,  por  tanto  cuanto  es  lo   máximo  que  yo  estaría  dispuesto  a  pagar  por  tener  la  información?  à  lo  máximo  que   yo  pagaría  seria  16,4-­‐16  =  0,4  esto  es  lo  máximo  que  yo  pagaría  para  que  me  eliminara   la  incertidumbre  sobre  la  demanda  ,  más  de  0,4  no  pagaría  por  la  información  .   Este  0,4  viene  de  que  si  me  dicen  que  la  demanda  es  floja  pues  en  vez  de  elegir  la   tecnología  A  elegiré  la  tecnología  B  con  lo  cual  mi  decisión  optima  cambia,  gano  10  en   vez  de  8  con  lo  que  consigo  un  valor  mayor  de  (10-­‐8  =  2)  lo  que  yo  gana  al  cambiar  mi   decisión,  y  eso  pasa  con  un  20%  de  probabilidades:  2*0,2  =  0,4     3. PERFIL  DE  RIESGO   Un  perfil  de  riesgo  es  un  análisis  que  va  a  intentar  fijarse  en  lugar  en  los  valores   esperados  de  cada  decisión  que  es  lo  que  hemos  estado  haciendo  hasta  ahora,  vamos   a  fijarnos  que  algunos  de  los  resultados  posibles  sea  especialmente  bueno  o  malo  por   tanto  lo  que  a  mi  ahora  me  interesa  es  no  compensar  todos  los  resultados  en  un  valor   central  (valor  esperado)  sino  que  me  puede  interesar  ver  la  dispersión  a  la  que  me   estoy  enfrentando,  tener  en  cuenta  el  riesgo  de  cada  una  de  las  decisiones.   Me  interesaría  fijarme  en  los  extremos  (que  es  lo  peor  o  mejor  que  podría  pasar)  ,  por   tanto  el  perfil  de  riesgo  de  un  árbol  lo  que  busca  es  mirar  los  distintos  posibles   resultados  y  ver  con  que  probabilidad  pasa  cada  uno.  (fijarnos  en  toda  la  distribución   de  resultados  posibles  y  no  solo  en  el  valor  esperado  que  sería  como  la  media,  sino   fijarme  en  toda  la  distribución)         183     Entonces  vamos  a  ver  esto  mediante  un  ejemplo:   Imagina  que  Laia  ha  hecho  un  estudio  de  mercado  y  ha  determinado  que  la  demanda   de   su   producto   depende   de   un   factor   totalmente   fuera   de   su   alcance   (tanto   si   hace   buen   tiempo   como   mal   tiempo).   Por   supuesto,   Laia   no   sabe   cómo   será   la   demanda   hasta  que  vaya  al  mercado.  Sus  estimaciones  de  beneficios  son:       VAN  de  demanda   Probabilidad   Buen  tiempo   Alta   Media   Baja   2000   1600   -­‐800   0,20   0,50   0,30       Mal  tiempo     Alta   Media   Baja   VAN  de  demanda   1000   400   200   Probabilidad   0,20   0,5   0,3     ¿Qué   decisión   óptima   debe   tomar   Laia?   ¿Influye   en   esta   decisión   el   hecho   de   que   si   Laia  sufre  pérdidas  de  más  de  500  euros  deberá  cerrar  para  siempre  su  actividad?  (p.e.   porque  entrará  en  una  base  de  datos  de  morosos)       -­‐cuota     Si  hace  buen  tiempo  Laia  se  enfrenta  a  la  decisión  de  ir  y  ganar  460€  en  valor  esperado   o  no  ir  y  perder  los  500  de  la  entrada,  por  tanto  tendría  que  ir.   Si  hace  mal  tiempo  Laia  se  enfrenta  a  la  decisión  de  ir  a  la  feria  igualmente  ya  que   perderá  solo  40  porque  si  va  perdería  500€  en  valor  esperado.       184     Al  hacer  el  valor  esperado  estamos  perdiendo  de  vista  la  dispersión  de  los  resultados  el   hecho  de  que  haya  resultados  muy  buenos  que  pasan  con  cierta  probabilidad  y  habrá   otros  resultados  que  sean  muy  malos  que  pasen  con  cierta  probabilidad.     El  perfil  de  riesgo  lo  que  busca  es  representar  esta  información  en  vez  de  compensarlo   todo  en  el  valor  esperado,  representar  la  dispersión  de  los  posibles  resultados.   Entonces  la  manera  de  hacer  el  perfil  de  riesgo  es  intentar  ver  cada  uno  de  los  posibles   resultados  con  que  probabilidad  pasan  cada  uno  de  estos  resultados  y  representarlo.     Resultado   Probabilidad   1500   0,75*0,2  =  15%   1100   0,75*0,5  =  37,5%   500   0,2*0,25  =  5%   -­‐100   0,5*0,25  =  12,5%   -­‐300   0,3*0,25  =  7,5%   -­‐1300   0,75*0,3  =  22,5%   ESTRATEGIA  SI  DECIDE  PAGAR   TOTAL  à  100%     Esta  tabla  la  podemos  representar  gráficamente  :                     La  estrategia  de  pagar  la  inscripción  e  ir  da  lugar  a  esta  dispersión  de  resultados,  el   valor  esperado  ya  lo  hemos  calculado  635.   Pero  si  nos  fijamos  en  la  dispersión  de  los  resultados  obtenemos  algo  mas  de   información,  ya  que  nos  esta  diciendo  que  para  cada  uno  de  los  diferentes  resultados   con  que  probabilidad  sucede  cada  alguno.  Por  ejemplo  en  el  grafico  podemos  ver  que   existe  un  resultado  muy  malo  el  (-­‐1300)  que  lleva  a  la  banca  rota  a  Laia,  y  esto  pasa     185     con  un  22,5%  de  probabilidad  (es  bastante  alto)  tienes  casi  un  cuarto  de   probabilidades  de  que  si  vas  a  esta  feria  pierdas  toda  tu  empresa  y  entres  en  un   registro  de  morosos.  Este  resultado  es  muy  malo  para  mi  entonces  hacer  el  valor   esperado  me  hace  perder  de  vista  esto,  y  a  mi  me  interesa  tener  esta  información   porque  se  que  si  pago  la  preinscripción  para  este  acontecimiento  y  hace  buen  tiempo  y   voy  y  la  demanda  es  baja  pierdo.  Y  alomejor  viendo  esto  Laia  se  lo  piense  mejor  y  diga   que  no  le  interesa  ir  a  la  feria.  Las  posibilidades  de  perderlo  todo  en  este  caso  son  muy   altos  y  puede  preferir  no  arriesgarse.     Entonces  aquí  nos  fijamos  en  los  valores  extremos  de  la  dispersión  porque  pueden  ser   muy  interesantes  analizarlos.   Aquí  vemos  como  hemos  dicho  que  hay  un  22,5%  de  probabilidad  de  entrar  en  banca   rota  y  quizás  no  me  interese  ir  a  la  feria,  o  me  puede  interesar  cual  es  la  probabilidad   total  de  perder  dinero:                   Con  que  probabilidad  pierdo  dinero?  Pues  sería  la  suma  de  (12,5  +  7,5  +  22,5  =  42,5%)   asi  que  si  Laia  decide  pagar  la  cuota  de  preinscripción  sabe  que  con  42,5%  de   probabilidades  perderá  dinero,  y  quizás  no  le  interesa  asumir  tanta  probabilidad  de   riesgo.                     186     O  también  puede  decir  que  con  un  57,5%  de  probabilidad  de  pagar  la  cuota  de   preinscripción  puede  ganar  dinero,  y  alomejor  le  interese  ir,  entonces  el  perfil  de   riesgo  tiene  la  misma  información  pero  la  tiene  de  una  forma  distinta  porque  se  basa   en  la  dispersión  de  los  resultados  y  en  la  probabilidad  de  que  pase  cada  uno  de  los   resultados.   Y  ahora  Laia  con  sus  preferencias  personas  tendrá  que  tomar  una  decisión  según  sus   criterios,  valorando  estos  datos  extremos.       VENTAJAS  Y  DESVENTAJAS  DEL  ÁRBOL  DE  DECISIÓN   Ventajas:   Los   árboles   de   decisión   obligan   a   hacer   explícitas   todas   las   
hipótesis   sobre   los   parámetros  del  proyecto,  incluyendo  las  incertidumbres  futuras  (y  fuerzan  a  hacer  una   estimación  de  las  probabilidades).     Obligan   al   decisor   a   hacer   un   esfuerzo   de   estructuración   mayor   y,   por   lo   tanto,   a   pensar  más  en  el  proyecto  y  en  sus  posibles  implicaciones  /  opciones  futuras  y  pensar   donde   están   las   incertidumbres   importantes,   te   obliga   en   ver   que   decisiones   futuras   tienes  que  tomar,  en  el  fondo  te  obliga  hacer  un  análisis  del  proyecto  serio  y  pensar   sobre  las  decisiones,  y  me  obliga  a  saber  dónde  están  las  decisiones  importantes  y  en   hacer  estimaciones.   Pueden   ayudar   a   localizar   las   principales   incertidumbres   (mediante   un   análisis   de   sensitividad)  y,  por  lo  tanto,  a  dirigir  las  estrategias  futuras:     Si   hacemos   el   proyecto,   en   el   futuro   deberíamos   poner   especial   énfasis   (o   invertir  recursos)  en  “gestionar”  las  incertidumbres  que  son  clave  para  el  VAN   del  proyecto   Desventajas:   Se   complican   mucho   si   incluimos   muchas   incertidumbres   y   
periodos   distintos     o   muchas  decisiones:  esto  obliga  al  decisor  normalmente  a  limitar  el  tamaño  del  árbol  y   el  número  de  incertidumbres  analizadas,  cuando  un  árbol  se  complica  pasa  a  ser  difícil   resolverlo  por  eso  la  resolución  se  haría  mediante  el  ordenador  ,  por  lo  que  los  arboles   de   decisiones   son   útiles   para   decisiones   más   sencillas   ,   quiere   decir   que   no   haya   muchas  decisiones  futuras  ni  muchas  incertidumbres  futuras.  Cuando  los  árboles  son   muy   complejos   se   usa   el   ordenador   para   resolverlo   como   he   dicho   que   es   lo   que   llamamos   SIMULACIÓN   DE   MONTECARLO   (Ejemplos   más   abajo   “no   hace   falta   saberlo,  no  sale  examen”)   En  este  tipo  de  proyectos  es  más  difícil  un  control  adecuado  del  riesgo:  los  EC  no  son   una  forma  sencilla  de  estimar  un  FC  y  la  prima  por  riesgo  no  es  inmediata,  ya  que  no   está  claro  cómo  calcular  el  riesgo  sistemático  del  proyecto.     En   algunos   casos,   los   cálculos   de   valores   esperados   pueden   no   ser   inmediatos   salvo   que  simplifiquemos  mucho  las  incertidumbres.     187     La  estimación  de  las  probabilidades  de  incertidumbres  futuras  puede  ser  difícil.   Árboles  de  decisión:  conclusión   Como   todas   las   herramientas   analíticas,   los   árboles   de   decisión   tienen   su   función,   ventajas  y  limitaciones.   Un  buen  director  financiero  debe  saber  cuándo  su  uso  puede  ayudar  en  el  proceso  de   decisión  y  cuándo  puede  ser  una  dificultad.   Una  buena  estructuración  del  análisis  (p.e.  hojas  de  cálculo  bien  construidas,  etc.)   puede  facilitar  la  tarea  de  construcción  del  árbol  o  de  la  simulación  de  valores   esperados  y  perfiles  de  riesgo.       Resumen  del  tema  en  las  diapositivas…   Opciones  reales  y  financieras   Opción  real:
   La   posibilidad   de   tomar   una   decisión   de   negocio   particular   en   algún   momento   en   concreto  a  lo  largo  de  la  vida  de  un  proyecto:     Realizar  inversiones  adicionales   Abandonar  el  proyecto   Ampliar  el  proyecto   …   Una   distinción   entre   las   opciones   reales   y   financieras   radica   en   que   en   las   opciones   reales  el  activo  subyacente  no  se  compra  /  vende  en  un  mercado  competitivo,  con  lo   que   las   técnicas   de   valoración   de   opciones   pueden   no   ser   siempre   aplicables   a   las   opciones  reales.     Opciones  reales  y  decisiones  de  inversión   Cuando  en  un  proyecto  hay  opciones  reales  (decisiones  que  pueden  tomarse  a  lo  largo   de   la   vida   del   proyecto)   el   análisis   del   proyecto   se   complica,   pues   hay   que   tener   en   cuenta  esas  posibilidades  a  la  hora  del  cálculo  de  los  FC  que  descontaremos.     En   general,   tener   la   posibilidad   de   tomar   decisiones   a   lo   largo   de   la   vida   de   un   proyecto   aumentará   el   atractivo   del   proyecto   (el   proyecto   tendrá   un   mayor   valor):   llamaremos  a  esta  diferencia  de  valor  el  “valor  de  la  opción”.     Cualquier   decisión   en   la   que   interaccionen   incertidumbres   futuras   y   decisiones   futuras   presenta  esta  mayor  complejidad.  ¿Cómo  podemos  analizar  estas  decisiones?       188     Presentaremos   una   herramienta   de   análisis   que   ayuda   a   la   toma   de   decisiones   “complejas”:  el  uso  de  árboles  de  decisión.     Si   la   decisión   puede   representarse   por   medio   de   un   árbol   de   decisión,   la   riqueza   del   análisis  que  podemos  hacer  se  multiplica.     Aún   así,   la   complejidad   de   los   árboles   de   decisión   aumenta   mucho   con   la   complejidad   de   la   decisión,   con   lo   que   su   aplicación   práctica   será   mayor   en   decisiones  con  estructuras  relativamente  simples.     El   uso   de   simulación   puede   permitir   el   análisis   de   decisiones   más   complejas,   siempre  que  la  decisión  esté  bien  estructurada.       Análisis  con  árboles  de  decisión   Árbol  de  decisión:   Una   representación   gráfica   de   las   decisiones   y   las   incertidumbres   futuras   que   dependen  de  una  decisión  actual   En   cierta   forma,   un   árbol   de   decisión   es   similar   a   los   árboles   binomiales   utilizados  para  valorar  opciones,  pero  incorporan  también  decisiones.   Representa   de   forma   secuencial   todos   los   eventos   que   dan   lugar   a   los   posibles   resultados  finales.     Un   árbol   de   decisión   bien   estructurado   ayuda   a   ver   dónde   están   las   incertidumbres   clave  y  las  decisiones  futuras  de  las  cuales  depende  la  decisión  actual.     Procedimiento  general  para  construir  y  resolver  un  árbol  de  decisión:   Reconocer  todos  los  posibles  eventos  durante  la  vida  del  proyecto:   Nodos  de  decisión  (representados  con  cuadrados)
   • Representan  un  momento  en  el  que  se  tomará  una  decisión   • Estos  momentos  corresponden  a  las  opciones  reales   Nodos  de  información  o  incertidumbres  (representados  con  círculos)     • Indica  una  incertidumbre  que  está  fuera  del  control  del  decisor   Resultados  finales
   • Recogen  los  resultados  finales  de  la  “rama”  del  árbol   Determinar   la   secuencia   de   decisiones   óptima,   comenzando   desde   el   final   del   árbol   hacia  el  inicio   Calcular  el  VAN  esperado  a  lo  largo  de  la  secuencia  de  decisión  o  utilizando  los  VANes   finales  de  cada  rama   Procedimiento  general  para  construir  un  árbol  de  decisión: En   función   de   la   longitud   del   proyecto,   deberemos   descontar   los   resultados   a   un   coste   del  capital  relevante.     189     Haremos  la  simplificación  de  que  podemos  descontar  los  flujos  de  caja  al  tipo  libre  de   riesgo.  Esto  será  correcto  si:   El  proyecto  tiene  sólo  riesgo  diversificable   Utilizamos  los  equivalentes  de  certeza  de  los  flujos  de  caja  (recordad  el  capitulo   anterior)   Una   incorporación   más   detallada   del   riesgo   requeriría   un   análisis   más complejo   (similar   al   que   habéis   hecho   en   economía   financiera   con   opciones   financieras),   porque   riesgos  que  incluyen  opciones  futuras  son  más  difíciles  de  cuantificar.
Desarrollaremos   el   diseño   y   resolución   de   un   árbol   de   decisión   con   un   ejemplo:   en   cierta  forma,  cada  decisión  requiere  un  árbol  distinto,  con  lo  que  la  mejor  manera  de   aprender  el  análisis  es  mediante  una  aplicación  práctica.   Posteriormente  añadiremos  análisis  adicionales:
   Análisis  de  sensitividad  a  una  incertidumbre/resultado   Valor  de  la  información   Perfil  de  riesgo  de  las  alternativas   Ejemplo   Laia  tiene  un  pequeño  negocio  de  venta  de  artesanía  y  debe  decidir  si  quiere  acudir  a   la  próxima  feria  de  artesanía  local.  Para  reservar  un  espacio  en  la  feria  debe  pagar  una   inscripción   de   500   euros.   Los   beneficios   medios   (ingresos   menos   costes)   de   acudir   a   la   feria  son  de  1500  euros  si  hace  buen  tiempo  y  de  (-­‐100)  euros  si  hace  mal  tiempo,  ya   que  en  este  caso  nadie  iría  a  la  feria  pero  tiene  que  pagar  los  costes  de  transporte,  etc.     La
probabilidad  de  que  haga  buen  tiempo  es  75%  y  la  probabilidad  de  que  haga  mal   tiempo  es  25%.  Laia  tiene  que  decidir  hoy  si  paga  la  cuota  de  entrada  para  la  feria  de  la   semana  que  viene.  ¿Qué  debería  hacer?  (Vamos  a  ignorar  el  coste  del  capital  en  este   ejemplo:  una  semana  de  plazo  implica  un  coste  muy  pequeño)                         190       Detalles: Las  decisiones  se  representan  con  nodos  rectangulares     Las  incertidumbres  se  representan  con  nodos  circulares   Los  resultados  finales  pueden  “acumularse”  por  ramas  o  incluirse  en  cada  rama   (ver  siguiente  árbol)   Las  probabilidades  de  las  incertidumbres  se  incluyen  en  el  árbol       La  resolución  del  árbol  es  sencilla,  con  los  siguientes  pasos:                               Resolvemos  las  situaciones  “desde  el  final”:  o  sea,  vamos  a  analizar  la  decisión   HOY  suponiendo  que  en  el  futuro  tomaremos  las  decisiones  adecuadas   Las   incertidumbres   las   resumiremos   con   su   valor   esperado   (consistente   con   tener  EC  en  los  resultados)   Supondremos  que  el  decisor  elige  las  ramas  con  mayor  valor  esperado   La  solución  debe  incluir  todas  las  decisiones  que  se  tomarán  en  el  futuro                   191                                                                       Solución:   Laia  debería  pagar  la  inscripción  y,  en  el  futuro,  si  hace  buen  tiempo  ir  a  la  feria  y  si   hace  mal  tiempo  no  ir  a  la  feria.
   El  VAN  de  esta  estrategia  es  625.   Si   no   hubiéramos   incluido   la   opción   de   “no   ir   a   la   feria”,   el   VAN   de   Laia   sería   1000   ·∙   0.75  –  600  ·∙  0.25  =  600.     Incorporar  la  “opción  de  abandono”  de  Laia  hace  que  su  VAN  suba  en  25  euros:  éste  es   el  valor  de  la  opción  de  abandono.  Es,  obviamente,  100·∙0.25=25,  o  sea,  los  100  euros     192     de   pérdida   que   evita   no   yendo   a   la   feria   si   hay   mal   tiempo   por   la   probabilidad   del   mal   tiempo.       193     Análisis  con  árboles  de  decisión:  análisis  complementarios   Haber   construido   de   forma   correcta   el   árbol   nos   permitirá   analizar   más   en   detalle   la   decisión:   ¿Es   muy   sensible   la   decisión   óptima   a   alguna   de   las   incertidumbres?   (Sensitividad)   ¿Cuánto   pagarías   por   eliminar   alguna   incertidumbre
del   análisis?   (Valor   de   la   información)   ¿Es  la  dispersión  de  posibles  resultados  importante?  (perfil  de  riesgo)   Análisis  con  árboles  de  decisión:  análisis  de  sensitividad   Una   empresa   puede   optar   entre   dos   tecnologías   para   la   fabricación   de   su   principal   producto  el  año  que  viene.  La  tecnología  A  es  innovadora,  muy  informatizada,  y  tiene   un  coste  relativamente  bajo,  pero  su  valor  en  caso  de  que  se  abandone  la  fabricación   del  producto  es  nulo.  La  tecnología  B  es  más  standard,  y  si  se  abandona  la  producción   se  podría  vender  por  10  millones  (VA).  La  demanda  del  producto  en  cuestión  a  lo  largo   del  año  que  viene  puede  ser  buena  (si  el  producto  no  tiene  competidores  inmediatos)   o  floja:  parece  que  hay  un  80%  de  probabilidades  de  que  sea  buena.  Los  VAN  de  los  CF   esperados  de  producción  con  las  dos  tecnologías  son:       Demanda  buena   Demanda  floja   Tecnología   A   B   18   16   8   7     ¿Qué   tecnología   debería   elegir   la   empresa?   ¿Es   esta   decisión   muy   sensible   a   la   probabilidad  de  que  aparezcan  competidores?                           194     La  decisión  óptima  es  utilizar  la  tecnología  A,  que  nos  da  un  VAN  de  16.   La  opción  de  abandonar  la  producción  con  la  tecnología  B  lógicamente  no  tiene  valor,   ya   que   el   VAN   de   la   decisión   y   sin   la   opción   es   el   mismo   (aunque   haya   la   opción   de   abandonar  elegimos  la  tecnología  A).   Vamos   a   hacer   el   análisis   de   sensitividad   de   la   decisión.   Imaginemos   que   la   probabilidad  de  que  la  demanda  sea  buena  no  está  claro  que  sea  0.8.  ¿Es  la  decisión   óptima  muy  sensible  a  cambios  en  esta  probabilidad?   Llamamos  p  a  la  probabilidad  de  que  la  demanda  sea  buena.     El  VAN  de  las  dos  ramas  es:
   Tecnología  A:  18·∙p  +  8·∙(1-­‐p)  =  10p+8     Tecnología  B:  16·∙p  +  10·∙(1-­‐p)  =  6p+10     Podemos   representar   el   VAN   de   las   dos   opciones   en   función   de   p,   y   ver   cómo   la   decisión  óptima  depende  de  p.       Análisis  con  árboles  de  decisión:  el  valor  de  la  información   La  estructuración  de  la  decisión  que  nos  da  el  árbol  puede  ayudarnos  a  analizar  cuánto   pagaríamos  por  “saber  cómo  se  va  a  resolver  alguna  incertidumbre”.   A  este  análisis  se  la  llama  hallar  el  “valor  de  la  información”: Podemos   hallar   el   VAN   de   la   decisión   con   la   incertidumbre   incorporada   y   el   VAN  de  la  decisión  suponiendo  que  esa  incertidumbre  se  resuelve  HOY       195     En   el   ejemplo   anterior   de   Laia,   imaginemos   que   Laia   puede   pagar   a   un   meteorólogo   buenísimo  que  le  diga  HOY  si  el  día  de  la  feria  hará  buen  tiempo  o  no.  ¿Cuánto  es  lo   máximo  que  Laia  pagaría  por  saber  con  exactitud  el  tiempo  que  hará  el  día  de  la  feria?     Recordemos  que  el  VAN  de  la  decisión  de  Laia  sin  información  sobre  el  tiempo  era  de   625.   Obviamente,   antes   de   pagar   por   la   información   no   sabemos   lo   que   el   meteorólogo   dirá:
   Si  dice  que  hará  “mal  tiempo”,  Laia  debería  no  pagar  la  cuota  de  inscripción  y   no  asistir  a  la  feria.  El  VAN  de  esta  alternativa  es  0.     Si  dice  que  hará  “buen  tiempo”,  Laia  debería  pagar  la  cuota  de  inscripción  e  ir  a   la  feria.  El  VAN  de  esta  alternativa  es  1000.   Al  decidir  si  compra  la  información,  Laia  se  está  enfrentando  a  esta  decisión:   Análisis  con  árboles  de  decisión:  el  valor  de  la  información         Una  incertidumbre  importante  es  aquella  que  hace  que  nuestra  decisión  cambien  en   función  de  cómo  se  resuelva:   Si  Laia  supiera  que  va  a  hacer  mal  tiempo,  debería  no  pagar  la  cuota.   Si  supiera  que  va  a  hacer  buen  tiempo,  debería  pagarla.   Una  información  que  aclara  una  incertidumbre  sólo  será  valiosa  si  la  decisión  óptima   cambia  en  función  de  cómo  se  resuelva  esa  incertidumbre:  ¡no  pagues  por  algo  que  no   te  aporta  ningún  valor!         196     Análisis  con  árboles  de  decisión:  perfil  de  riesgo     Hemos   asumido   que   teníamos   los   EC   de   los   distintos   CF,   con   lo   que   no   nos   hemos   preocupado   para   nada   del   riesgo:   podemos   descontar   los   EC   al   tipo   sin   riesgo   y   analizar  el  VAN  de  las  distintas  alternativas.   Alternativamente,   podríamos   pensar   que   los   CF   son   valores   esperados   y   las   probabilidades  son  probabilidades  neutrales  al  
riesgo  (esto  es  un  concepto  que  visteis   en   economía   financiera).   En   ese   caso,   también   podemos   descontar   los   VE   al   tipo   sin   riesgo.
En   algunos   casos,   aún   así,   nos   interesará   saber   el   riesgo   total   (dispersión   de   resultados)  al  que  nos  estamos  enfrentando:   En  decisiones  únicas  o  grandes  que  no  sean  diversificables   En  decisiones  que  tengan  posibles  consecuencias  “desastrosas”  (bancarrota  de   la  empresa,  etc.)   El  perfil  de  riesgo  de  las  distintas  alternativas: Representa  los  distintos  resultados  posibles  y  las  
probabilidades  de  que  ocurra   cada  uno  de  ellos.   Pone  el  énfasis  en  que,  al  final,  se  realizará  uno  de  los  
resultados  (porque  las   incertidumbres  se  resolverán  de  una  manera  concreta),  y  quizás  alguno  de  los   resultados  tenga  consecuencias  “grandes”.   Muestra   la   dispersión   de   los   resultados,   y   por   lo   tanto   podrá   dar   respuesta   a   preguntas   que,   en   lugar   del   valor   medio,   se   refieran   a   la   distribución   de   los   resultados • • • • ¿Cuál  es  la  probabilidad  de  perder  dinero? ¿Cuál  es  la  probabilidad  de  ganar  más  de  X? ¿Cuál  es  la  probabilidad  de  perder  más  de  X? … ejemplo   Imagina  que  Laia  ha  hecho  un  estudio  de  mercado  y  ha  determinado  que  la  demanda   de   su   producto   depende   de   un   factor   totalmente   fuera   de   su   alcance   (tanto   si   hace   buen   tiempo   como   mal   tiempo).   Por   supuesto,   Laia   no   sabe   cómo   será   la   demanda   hasta  que  vaya  al  mercado.  Sus  estimaciones  de  beneficios  son:       VAN  de  demanda   Probabilidad   Buen  tiempo   Alta   Media   Baja   2000   1600   -­‐800   0,20   0,50   0,30       197       Mal  tiempo     Alta   Media   Baja   VAN  de  demanda   1000   400   200   Probabilidad   0,20   0,5   0,3     ¿Qué   decisión   óptima   debe   tomar   Laia?   ¿Influye   en   esta   decisión   el   hecho   de   que   si   Laia  sufre  pérdidas  de  más  de  500  euros  deberá  cerrar  para  siempre  su  actividad?  (p.e.   porque  entrará  en  una  base  de  datos  de  morosos)     Parece   que   ahora   la   opción   adecuada   de   Laia   es   pagar   la   inscripción   e   ir   a   la   feria   (independientemente  del  tiempo,  Laia  debería  ir  a  la  feria).  El  VAN  de  esta  alternativa   es  de  335.   Sin  embargo,  este  VAN  “medio”  esconde  una  dispersión  posible  de  los  resultados  que   puede  ser  muy  mala  para  Laia.   Hallamos  la  probabilidad  de  cada  uno  de  los  resultados  posibles  y  lo  representaremos   gráficamente.   Las   probabilidades   de   las   distintas   ramas   (si   las   incertidumbres   son   independientes)   son   el   producto   de   todas   las   probabilidades   de   las   incertidumbres   hasta   llegar   a   esa   rama.   P.ej.,  la  probabilidad  del  resultado  “1500”  es  0.75*0.2  =  0.15   Etc.
          198                                         Análisis  de  árboles  de  decisión:  simulación   En  algunos  casos  puede  no  ser  sencillo  calcularlos  valores  esperados  o  hallar  el  perfil   de  riesgo  de  la  decisión:   Distribuciones  complejas  de  los  resultados
   Interacciones   entre   las   incertidumbres:   incertidumbres   correlacionadas,   incertidumbres  que  se  multiplican,  o  dividen,  etc...   En   estos   casos,   se   puede   recurrir   a   la   simulación   de   Montecarlo   para   analizar   la   decisión   Hay  software  disponible  que  realiza  simulaciones  de  forma  sencilla     Sólo   necesitaremos   haber   especificado   correctamente   la   estructura   de   la   decisión  y  el  comportamiento  de  las  incertidumbres.         199     Una   empresa   necesita   de   una   tecnología   especial   para   entrar   en   cierto   mercado.   Puede   desarrollar   esta   tecnología   internamente.   Si   lo   hace,   las   probabilidades   de   éxito   son  del  80%.  En  caso  de  tener  éxito,  la  tecnología  le  permitirá  atender  una  demanda   muy   exigente,   cuya   distribución   es   incierta:   se   ha   estimado   que   el   VAN   de   esta   demanda   sigue   una   distribución   triangular   con   parámetros   (20,50,60).   Si   no   tiene   éxito,   tendrá   que   atender   una   demanda   residual,   cuyo   VAN   sigue   una   distribución   normal  con  media  -­‐25  y  desv.  Standard  5.   Otra   posibilidad   es   que   subcontrate   el   I+D+i   a   una   empresa   especializada.   Esta   empresa  siempre  tiene  éxito,  aunque  la  tecnología  resultante  podría  no  ser  la  óptima.   Parece  que  hay  un  50%  de  probabilidades  de  que  la  empresa  especializada  consiga  una   tecnología  que  dé  acceso  a  la  demanda  exigente,  pero  hay  un  50%  de  probabilidades   de  que  consiga  una  tecnología  algo  peor,  que  permita  servir  una  demanda  cuyo  VAN   sigue  una  distribución  normal  con  media  15  y  desv.  std.  6.   ¿Cuál  es  la  estrategia  óptima?           200     Análisis  con  árboles  de  decisión:  ventajas  y  desventajas   Ventajas:   Los   árboles   de   decisión   obligan   a   hacer   explícitas   todas   las   
hipótesis   sobre   los   parámetros  del  proyecto,  incluyendo  las  incertidumbres  futuras  (y  fuerzan  a  hacer  una   estimación  de  las  probabilidades).     Obligan   al   decisor   a   hacer   un   esfuerzo   de   estructuración   mayor   y,   por   lo   tanto,   a   pensar  más  en  el  proyecto  y  en  sus  posibles  implicaciones  /  opciones  futuras.     Pueden   ayudar   a   localizar   las   principales   incertidumbres   (mediante   un   análisis   de   sensitividad)  y,  por  lo  tanto,  a  dirigir  las  estrategias  futuras:     Si   hacemos   el   proyecto,   en   el   futuro   deberíamos   poner   especial   énfasis   (o   invertir  recursos)  en  “gestionar”  las  incertidumbres  que  son  clave  para  el  VAN   del  proyecto   Desventajas:   Se   complican   mucho   si   incluimos   muchas   incertidumbres   y   
periodos   distintos:   esto   obliga   al   decisor   normalmente   a   limitar   el   tamaño   del   árbol   y   el   número   de   incertidumbres  analizadas     En  este  tipo  de  proyectos  es  más  difícil  un  control  adecuado  del  riesgo:  los  EC  no  son   una  forma  sencilla  de  estimar  un  FC  y  la  prima  por  riesgo  no  es  inmediata,  ya  que  no   está  claro  cómo  calcular  el  riesgo  sistemático  del  proyecto.     En   algunos   casos,   los   cálculos   de   valores   esperados   pueden   no   ser   inmediatos   salvo   que  simplifiquemos  mucho  las  incertidumbres.   La  estimación  de  las  probabilidades  de  incertidumbres  futuras  puede  ser  difícil.   Árboles  de  decisión:  conclusión   Como   todas   las   herramientas   analíticas,   los   árboles   de   decisión   tienen   su   función,   ventajas  y  limitaciones.   Un  buen  director  financiero  debe  saber  cuándo  su  uso  puede  ayudar  en  el  proceso  de   decisión  y  cuándo  puede  ser  una  dificultad.   Una   buena   estructuración   del   análisis   (p.e.   hojas   de   cálculo   bien   construidas,   etc.)   puede   facilitar   la   tarea   de   construcción   del   árbol   o   de   la   simulación   de   valores   esperados  y  perfiles  de  riesgo.         201     Análisis  de  algunas  opciones  reales   En   principio,   toda   las   opciones   reales   pueden   analizarse   con   árboles   de   decisión,   ya   que  toda  opción  implica  posibles  decisiones  futuras  que  dependen  de  cómo  se  hayan   resuelto  algunas  incertidumbres  intermedias.   Vamos   a   ver   ahora   que   algunos   casos   de   opciones   reales,   por   su   estructura,   pueden   analizarse  también  con  otras  herramientas  que  conocemos:  las  técnicas  de  valoración   de  opciones.   La  opción  de  retrasar  una  decisión  de  inversión   La  posibilidad  de  retrasar  una  decisión  de  inversión  implica  un  trade-­‐off  interesante:   Por   un   lado,   al   retrasar   la   decisión   tienes   más   flexibilidad   para   evitar   algunos   costes  si,  al  final,  el  proyecto  no  es  interesante:  ganamos  tiempo  para  obtener   información  sobre  la  incertidumbre.  
   Si   retrasas   la   decisión   para   conseguir   más   información,   puedes   perder   los   beneficios   que   se   generarían   en   ese   período,   o   puedes   permitir   que   un   competidor  saque  un  producto  que  se  compita  con  el  tuyo,  etc.   En   ese   sentido,   pensar   en   un   proyecto   cuyo   comienzo   puede   retrasarse   es   muy   paralelo  a  entender  la  inversión  como  una  opción  de  compra:  tengo  la  posibilidad  de   “comprar  el  activo”  (proyecto)  a  un  precio  determinado  (inversión  inicial)  antes  de  un   momento  concreto  (posible  fecha  futura  de  la  inversión).     Vamos   a   ver   con   un   ejemplo   cómo   un   proyecto   de   inversión   que   se   puede   retrasar   puede  valorarse  como  una  opción  de  compra  (call)  europea,  con  una  fecha  de  ejercicio   fija.   Similarmente,   la   opción   de   abandono   podría   entenderse   como   una   opción   de   venta   (put)  europea,  con  fecha  de  ejercicio  fija.  No haremos  ejemplos  de  este  caso,  pero  veis   que  el  paralelismo  es  inmediato.
Recordaremos   primero   la   fórmula   de   valoración   de   opciones   de   Black-­‐Scholes   que   visteis  en  Economía  Financiera.
El  modelo  de  Black-­‐Scholes  para  la  valoración  de  opciones   Este  modelo  nos  da  el  valor  de  opciones  de  tipo  europeo  (con  fecha  de  ejercicio  fija)   cuando  el  activo  subyacente  se  negocia  en  cualquier  momento  (su  precio  evoluciona   de  forma  continua).     El   precio   de   una   opción   de   compra   (call)   sobre   un   activo   que   no   pague
dividendos   depende  de:   Precio  del  activo  subyacente
   Precio  de  ejercicio  (strike  price)
   Tiempo  hasta  el  momento  de  ejercicio     Tipo  de  interés  libre  de  riesgo
   Volatilidad  del  subyacente       202     La  fórmula  de  Black-­‐Scholes  (NO  ENTRA)   El   precio   de   una   opción   de   compra   sobre   un   activo   que   no   pague   dividendos   puede   expresarse  como:   C  =  S  ·∙  N(d1)  -­‐  PV(K)  ·∙  N(d2)   S  es  el  precio  actual  del  subyacente,     K  es  el  precio  de  ejercicio,     PV(K)   es   el   valor   actual   de   un   bono   libre   de   riesgo   que   paga   K   en   el   momento   de   ejercicio  y     N(d)  es  la  distribución  normal  acumulada  para  los  siguientes  valores       donde  𝜎  es   la   volatilidad   (anual)   y   T   es   el   número   de   periodos   que   faltan   para   el   momento  de  ejercicio   Dos  estrategias  equivalentes     El   gráfico   muestra   dos   estrategias   que   tienen   payoffs   equivalentes:   la   estrategia   (a)   compra  el  activo  subyacente  (stock)  y  una  opción  de  venta  con  precio  de  ejercicio  $45.   La   estrategia   en   (b)   compra   una   opción   de   compra   (con   precio   de   ejercicio   45)   y   un   bono  libre  de  riesgo  por  valor  nominal  45.  Las  dos  estrategias  tienen  el  mismo  payoff   en  el  momento  T,  independientemente  del  valor  del  subyacente.   Paridad  Put-­‐Call   El   precio   de   una   opción   de   venta   (put)   puede   hallarse   con   la   paridad   put-­‐call   que   hemos  representado  en  el  gráfico  anterior:  comprar  hoy  el  subyacente  y  una  put  con   precio  de  ejercicio  K  es  equivalente  a  comprar  un  bono  sin  riesgo  (por  valor  nominal  el   precio  de  ejercicio  K)  y  una  call.   Si   son   estrategias   equivalentes,   el   precio   de   ambas   debería   ser   el   mismo,   o   sea   P+S=C+PV(K),  con  lo  que  el  precio  de  la  put  quedaría:   P=C-­‐S+PV(K)     203     rfT Un   comentario:   en   EF   para   hallar   PV(K)   usasteis   PV(K)=Ke-­‐ ,   porque   se   suponía   que   el   activo  cotizaba  en  tiempo  continuo.     T Nosotros   utilizaremos   PV(K)=K/(1+rf)   ya   que   el   activo   no   cotiza   y,   en   general,   sólo   podremos  “comprarlo”  en  momentos  fijos.     Esto  es  “abusar”  un  poco  de  la  fórmula  de  B-­‐S,  pero  nos  simplifica  un  poco  los  cálculos   y  los  hace  paralelos  al  resto  de  la  asignatura.     Determinantes   de   los   precios   de   una   opción:   Efectos   de   un   incremento   en   un   parámetro.   Parámetro   S   K   𝜎   T   rf   Call   Put   Americana   Americana   +   -­‐   -­‐   +   +   +   +   +   +   -­‐   Call   Europea   +   -­‐   +   +   +   Put   Europea   -­‐   +   +   ?   -­‐     Un  ejemplo   Vamos  a  suponer  una  opción  de  compra  sobre  una  acción  A  que  no  paga  dividendos.   La   volatilidad   es   45%   por   año,   el   tipo   libre   de   riesgo   es   del   5%   y   el   precio   actual   del   subyacente   es   24   euros.   La   opción   tiene   un   precio   de   ejercicio   de   30   euros   y   expira   en   medio  año.  ¿Cuál  es  su  precio?   𝑃𝑉 𝐾 = 𝑑! = 24 ln  [29,277] 0,45 · 0,5 30 ! 1,05! + = 29,277   0,45 · 0,5 =   −0,4658   2 𝑑! = −0,4658 − 0,45 · 0,5 = −0,7840   N  (-­‐0,4658)  =0,3207     N(-­‐0,7480)  =  0,2165   C  =  24  ·∙  0,3207  –  29,77  ·∙  0,2165  =  1,36   Si   el   activo   subyacente   paga   un   dividendo   antes   de   la   fecha   de   ejercicio,   calculamos   el   precio  del  subyacente  hoy  “ex-­‐dividend”  o  sin  el  valor  actual  del  dividendo:   Sx  =  S  -­‐  PV(Div)   Una   opción   de   compra   europea   da   el   derecho   a   comprar   el
activo   sin   dividendos,   con   lo  que  la  fórmula  de  B-­‐S  puede  evaluarse  utilizando  Sx  como  valor  del  subyacente,  en   lugar  de  S.         204     Inversión  en  un  proyecto  como  una  opción  de  compra   Si   tenemos   la   opción   de   retrasar   un   proyecto   de   inversión   hasta   un   momento   T,   podemos  pensar  en  esta  decisión  como  “tener”  una  opción  de  compra  europea  sobre   el  proyecto,  donde  los  parámetros  son:   Opción  financiera   Precio  del  subyacente   Precio  del  ejercicio   Momento  de  ejercicio   Tipo  libre  de  riesgo   Volatilidad  del  subyacente   Dividendo     Parámetro   S   K   T   Rf   𝜎   Div   Opción  real   Valor  de  mercado  actual  del  proyecto  /  activo   Inversión  inicial   Día  de  la  decisión  final   Tipo  libre  de  riesgo   Volatilidad  del  valor  del  proyecto  /  activo   CF  perdido  por  retrasar  la  decisión   Hemos   negociado   con   una   cadena   de   restaurantes   abrir   un   restaurante   en   nuestra   ciudad.  El  contrato  especifica  que  debemos  abrir  el  restaurante  inmediatamente  o  en   un  año  (si  no,  perdemos  el  derecho  a  abrir  el  restaurante).  Los  datos  relevantes  son:   Costará  5  millones  de  euros  abrir  el  restaurante,  independientemente  de  si  es   hoy  o  el  año  que  viene.     Si   se   abre   el   restaurante   inmediatamente,   el   primer   año   generará   un   CF   de   600,000  euros.     Los  CF  futuros  crecerán  a  una  tasa  de  2%  anual     El  coste  de  capital  de  esta  inversión  se  ha  calculado  en  un  12%     El  timing  del  proyecto     Si  abrimos  hoy  el  restaurante,  su  VAN  sería:       VAN=  -­‐5  +  0.6/(0.12-­‐0.02)  =  -­‐5  +  6  =  1  millón       205     Si  retrasamos  la  inversión,  tenemos  un  payoff  equivalente  al  de  una  opción  europea  de   compra   a   un   año   con   precio   de   ejercicio   5   millones.   Para   poder   valorarla,   necesitamos   asumir     El  tipo  de  interés  libre  de  riesgo  es  5%.     La  volatilidad  de  los  cash-­‐flows  del  proyecto  es  40%.       Si   esperamos   un   año,   tenemos   un   coste   de   oportunidad   de   600,000,   que   es   como  un  dividendo  “perdido”.   Vamos   a   valorar   la   opción   de   compra   del   activo,   que   será   el   VAN   del   proyecto   si   esperamos  un  año  (teniendo  en  cuenta  la  volatilidad  de  cash-­‐flows,  etc.)   Parámetro   Opción  real   S   Valor  de  mercado  actual  del  proyecto  /  activo   K   Inversión  inicial   T   Día  de  la  decisión  final   rf   Tipo  libre  de  riesgo   Volatilidad  del  valor  del  proyecto  /  activo   𝜎   Div   CF  perdido  por  retrasar  la  decisión   Ejemplo   6  millones   5  millones   1  año   5%   40%   0,6  millones     El  valor  actual  del  activo  sin  los  “dividendos  perdidos”  es
     Sx  =  S  –  PV(Div)  =  6  –  0.6/1.12  =5.46   El  valor  actual  del  coste  de  abrir  el  restaurante  en  un  año  (“precio  de  ejercicio)  es:
     PV(K)  =  5  /  1.05  =  4.76     El  valor  actual  de  la  opción  de  abrir  el  restaurante  es,  entonces:       ln 𝑑! = 𝑆! 𝑃𝑉 𝐾 𝜎 𝑇 5,46 𝜎 𝑇 ln 4,76 0,4 + = + = 0,543   2 0,4 2 𝑑! = 𝑑! − 𝜎 𝑇 = 0,543 − 0,4 = 0,143   𝐶 = 𝑆 ! 𝑁 𝑑! −  𝑃𝑉 𝐾 𝑁 𝑑! =  5,46 · 0,706 − 4,76 · 0,557 = 1,20   El  valor  de  la  opción  de  esperar  y  abrir  el  restaurante  dentro  de  un  
año  (cuando  ya   tendremos  más  información  sobre  su  posible  
rentabilidad)  es  1.20  millones.     Esto   supera   el   VAN   de   1   millón   de   abrir   el   restaurante   hoy.   
Deberíamos   esperar   a   hacer  esta  inversión,  con  lo  que  conseguiríamos  un  VAN  de  1.20.         206     Cuál  es  la  ventaja  de  esperar?   Si   esperamos,   sabremos   más   sobre   las   posibilidades   de   éxito   del   negocio   
 (volatilidad  de  los  cash-­‐flows!).     Dado  que  la  inversión  no  se  ha  hecho  todavía,  se  puede  cancelar  el  proyecto  si   el   restaurante   parece   que   no   va   a   ser   popular.   Si   lo   abriéramos   hoy,   perderíamos  esta  opción  de  “abandonar  el  proyecto”.     ¿Cuál   es   el   momento   óptimo   de   la   inversión   dependerá,   obviamente   de   comparar   la   magnitud  de  los  beneficios  perdidos  el  primer  año  con  el  beneficio  de  reservarnos  el   derecho  a  cambiar  la  decisión   Este  beneficio  depende  de  la  volatilidad  de  los  cash-­‐flows  esperados:  dentro  de  un  año   nuestra  estimación  del  valor  del  activo  (S  dentro  de  un  año)  podría  ser  mayor  o  menor,   en   función   de   cómo   hayan   evolucionado   los   cash-­‐flows   (σ).   Si   el   activo   sigue   siendo   valioso,  invertiremos  en  el  restaurante  y  si  no,  podemos  no  invertir.   Continuamos  con  el  ejemplo  del  restaurante   Imaginemos   que   nos   dicen   que   la   volatilidad   del   valor   (de   los   cash-­‐   flows)   del   restaurante  es  el  25%  y  no  el  40%.  ¿Cuál  es  el  valor  del  contrato  en  este  caso?   Con  una  volatilidad  del  25%,  el  valor  sería:   𝑆! 𝑃𝑉 𝐾 𝜎 𝑇 ln 𝑑! = 5,46 𝜎 𝑇 ln 4,76 0,25 + = + = 0,674   2 0,25 2 𝑑! = 𝑑! − 𝜎 𝑇 = 0,674 − 0,25 = 0,424   𝐶 = 𝑆 ! 𝑁 𝑑! −  𝑃𝑉 𝐾 𝑁 𝑑! =  5,46 · 0,750 − 4,76 · 0,664 = 0,93   Y,   por   lo   tanto,   ahora   no   compensaría   esperar:   la   menor   volatilidad   hace   que   la   nueva   información  que  podemos  obtener  esperando  no  compense  el  CF  perdido  durante  la   espera.   Alternativamente,  nos  dicen  que  la  volatilidad  sigue  siendo  del  40%,  pero  que  esperar   hará  que  entren  competidores  y  los  CF  futuros  se  reducirán  en  un  10%.  ¿Cuánto  vale   ahora  el  contrato?   Si   todos   los   CF   se   reducen   en   un   10%,   el   valor   actual   del   activo   se   reduce.   Podemos   entenderlo  como  un  “dividendo”  extra  que  perdemos  por  esperar:     𝑆! = 6 − ln 𝑑! = 𝑆! 𝑃𝑉 𝐾 𝜎 𝑇 0,6 · 1 − 0,1 =  4,92 1,12 4,92 𝜎 𝑇 ln 4,76 0,4 + = + = 0,283   2 0,4 2 𝑑! = 𝑑! − 𝜎 𝑇 = 0,283 − 0,4 = −0,117   𝐶 = 𝑆 ! 𝑁 𝑑! −  𝑃𝑉 𝐾 𝑁 𝑑! =  4,92 · 0,611 − 4,76 · 0,453 = 0,85     207     En  este  caso,  tampoco  interesa  esperar:  la  información  adicional  que  conseguimos  no   compensa  unos  mayores  costes  derivados  de  la  espera.   Factores  que  afectan  el  momento  óptimo  de  una  inversión.   Si  tenemos  la  opción  de  decidir  cuándo  invertir,  normalmente  solo  compensa  invertir   hoy  si  el  VAN  es  “bastante”  mayor  que  cero.   § En  concreto,  sólo  invertiríamos  hoy  si  el  VAN  de  invertir  hoy  es  mayor  que  el   valor  de  la  opción  de  esperar   Volatilidad:   § La   opción   de   esperar   es   más   valiosa   cuanto   mayor   sea   el   grado   de   incertidumbre  (volatilidad)   Dividendos   § En  ausencia  de  dividendos,  no  es  óptimo  ejercitar  una  opción  de  compra  antes   del  vencimiento   § En   el   contexto   de   opciones   reales,   siempre   es   mejor   esperar   a   no   ser   que   haya   costes   de   espera:   cuánto   mayor   sea   el   coste   de   espera,   obviamente,   menos   atractiva  es  la  opción  de  esperar   Otro  ejemplo   Tu  empresa  está  considerando  un  proyecto  nuevo  que  costará  12  millones.  Podemos   empezarlo   hoy   o   en   un   año.   Se   espera   que   el   proyecto   generará   1.5   millones   en   CF   durante   el   primer   año,   y   después   los   CF   crecerán   al   3%   anual.   El   tipo   libre   de   riesgo   es   4%,  y  el  coste  de  capital  de  la  inversión  es  del  11%.  La  volatilidad  del  valor  del  proyecto   es  30%.  ¿Deberíamos  empezar  hoy  o  esperar  un  año?   El  valor  actual  del  activo  es
   § S  =  1.5/(0.11-­‐0.03)  =  18.75.  Si  invertimos  hoy,  el  VAN  sería  6.75.     Valoramos  la  opción  de  esperar:
   § Sx=  S  –  CF1/1.11  =  18.75  –  1.352  =  17.398
   El  valor  actual  de  la  inversión  del  proyecto  es:
   § PV(K)  =  12  /  1.04  =  11.538   ln 𝑑! = 𝑆! 𝑃𝑉 𝐾 𝜎 𝑇 17,398 𝜎 𝑇 ln 11,65 0,3 + = + = 1,4868   2 0,3 2 𝑑! = 𝑑! − 𝜎 𝑇 = 1,4868 − 0,3 = 1,1868   𝐶 = 𝑆 ! 𝑁 𝑑! −  𝑃𝑉 𝐾 𝑁 𝑑! =  17,398 · 0,9315 − 11,65 · 0,882 = 5,928     208     El  valor  de  esperar  un  año  es  5.928.  El  VAN  de  empezar  el  proyecto  hoy  es  6.75,  con  lo   que  sería  óptimo  comenzar  ahora  el  proyecto  en  lugar  de  esperar.   Otros  tipos  de  opciones  reales   Opción  de  crecimiento:  la  opción  de  invertir  en  el  futuro  o  de  expandir  la  producción.   Estas  opciones  deberían  aumentar  hoy  el  valor  de  una  empresa  que  las  tuviera.     Opción   de   abandonar  un  proyecto:   la   opción   de   cerrar   un   proyecto   o   dejar   de   invertir   en  él.     Opción  de  cambiar  el  esquema  de  pagos  de  un  proyecto:  p.e.,  una  hipoteca  que  dé  la   posibilidad  de  
   § § Refinanciarse   en   un   momento   determinado   (p.e.   si   han   bajado   los   tipos   de   interés)  
   Pagar  la  hipoteca  antes  de  tiempo  
   (ésta  es  una  de  las  razones  por  las  que  las  hipotecas  tienen  tipos  mayores  que   los  tipos  sin  riesgo  de  plazos  equivalentes)     Un  ejemplo  de  una  opción  de  abandono   Eres  el  director  financiero  de  una  cadena  de  tiendas  de  delicatessen  y  estás  pensando   montar  una  tienda  en  la  nueva  Torre  Iberdrola  de  Bilbao.  Tienes  que  tener  en  cuenta   estos  datos  importantes:     Si   no   firmas   hoy,   perderás   la   oportunidad   de   abrir   esta   tienda,   ya   que   un   competidor  te  quitará  el  local.     Hay  una  cláusula  por  la  que  puedes  abandonar  la  tienda  (sin  coste  adicional)  en   dos  años.     La  tienda  costará  10000  euros  al  mes,  incluyendo  el  alquiler.     La   tienda   estará   en   un   edificio   emblemático   nuevo,   pero   no   sabes   cuántos   visitantes   pasarán  por  él   Si  el  tráfico  es  bajo,  esperas  generar  8000  euros  mensuales  (para  siempre).   Si   el   tráfico   es   alto,   porque   la   Torre   Iberdrola   se   convierte   en   una   atracción   turística,  esperas  generar  16000  euros  mensuales  para  siempre.   Hay   un   50%   de   probabilidad   que   la   torre   Iberdrola   se   convierta   en   una   atracción   turística   Los  costes  iniciales  son  400.000   El  tipo  de  interés  libre  de  riesgo  es  7%  anual  (0,565%  mensual).   El   número   de   turistas   de   la   Torre   Iberdrola   se   considera   incertidumbre   idiosincrática   (diversificable),   con   lo   que   descontaremos   los   CF   a   un   tipo   libre   de  riesgo.       209     Si   no   tuviéramos   la   opción   de   abandono,   valoraríamos   el   proyecto   de   la   forma   tradicional:   CF  esperado  =  8.000  ×  0.5  +  16.000  ×  0.5  -­‐10.000  =  2.000  (mensual)   El  VAN  de  este  proyecto  sería:   !.!!! 𝑉𝐴𝑁 = !,!!"#" − 400.000 =   −46.018  à  no  sería  un  proyecto  interesante   Pero  en  realidad,  tenemos  la  opción  de  abandonar  al  cabo  de  24  meses,  con  lo  que  el   VAN  del  proyecto  hoy  es  este  VAN  más  el  valor  de  la  opción   Podríamos,  de  hecho,  resolverlo  con  un  árbol  de  decisión,  ya  que  la  incertidumbre  es   relativamente  sencilla:     El  VAN  de  abrir  hoy  es  108589     Tener  la  opción  de  abandonar  limita  la  cantidad  de  pérdidas  que  
conseguiríamos,  con   lo  que  el  VAN  del  proyecto  pasa  a  ser  positivo.     El   valor   de   la   opción   de   abandonar,   entonces,   es   la   diferencia   entre   el   VAN   “con   opción”  y  el  VAN  “sin  opción”:     108.589  –  (-­‐46.018)  =  154.607   La  opción  de  abandono  nos  permite  reducir  las  pérdidas  (en  caso  de  que  la  Torre  no   sea   una   atracción   turística)   de   753.982   a   444.770;   esto   sucede   con   un   50%   de   probabilidad.  El  valor  de  la  opción  es  exactamente  0.5  *(753.982-­‐444.770)  =  154.607 Algunas  reglas  sencillas   Una   de   las   principales   dificultad   es   con   los   análisis   anteriores   (árboles,   simulación,   teoría   de   opciones,   pero   también   el   cálculo   del   coste   del   capital   “correcto”   según   el   CAPM)  es  que  son  relativamente  complejos  de  aplicar.     210     Por   ello,   en   muchas   empresas   se   utilizan   algunas   “reglas   sencillas”   (rules   of   thumb)   que  ayudan  en  la  toma  de  decisiones:   El  periodo  de  recuperación,  p.e.,  podría  justificarse  como  una  forma  sencilla  de   decidir   rápidamente   (“solo   analizaremos   en   profundidad   proyectos   con   PR   menor  que  4  años”).   El  índice  de  rentabilidad  puede  servir  como  regla  sencilla.   La  “tasa  obstáculo”  (hurdle  rate).   La  regla  del  índice  de  rentabilidad   “Invierte   en   el   proyecto   cuando   el   índice   de   rentabilidad   excede   un   número   determinado”   El  IR  se  define  como:
   IR  =  VAN  /  Inversión  inicial     Si  tenemos  la  opción  de  retrasar,  una  regla  que  se  puede  aplicar  es  invertir  sólo  si  IR>1.                                         211     REPASO  CLASE  JORDI  FALGUERAS   Análisis  fundamental  valoración  de  empresas   Invertir  en  los  mercados  financieros  en  general  pero  concretamente  en  la  bolsa  no  es   relativamente  fácil,  acertar  bien  o  no  acertar  nos  puede  llevar  a  resultados  en  términos   de  rentabilidad  que  es  lo  que  buscamos  con  nuestras  inversiones  muy  distintos.  Fijaros   por  ejemplo  en  esta  compañía:     Esta  compañía  se  llama  HUGO  BOSS,  y  es  la  marca  de  ropa  alemana,  es  una  compañía   que   aunque   en   las   peor   fases   de   la   crisis   en   Europa,   fijaros   que   ha   evolucionado   prácticamente   desde   los   10   euros   por   acción   hasta   los   120   esto   supone   que   en   términos   de   valorización   se   han   conseguido   1540%   aproximadamente   de   ganancias   durante  este  periodo,  las  ganancias  en  términos  TAE  supone  una  rentabilidad  altísima.     Ahora  vamos  a  ver  otra  compañía:       212     No   es   tan   conocida   pero   está   muy   de   moda   porque   forma   parte   del   sector   de   la   biotecnología  se  llama  Regeneron  y  es  Americana,  y  es  una  compañía  que  dentro  de   este  entorno  de  empresas  biotecnológicas,  fijaros  que  desde  el  año  2010  en  plena  fase   de  crisis  al  2014,  en  términos  de  dólares  ha  pasado  de  25  dólares  hasta  por  arriba  de   los   400   dólares   la   acción,   la   valorización   también   en   este   caso   pasa   a   casi   1600%   prácticamente  4  años,  está  muy  bien.     Ahora  bien  fijaros  en  esta  compañía:     Esta   compañía   ha   sido   noticia   porque   es   el   banco   europeo   más   antiguo   (en   Italia)   y   este   banco   si   hubiésemos   invertido   1   dólar,   1   euro   en   este   caso   del   año   2007   actualmente   tendríamos   de   este   euro   nos   quedarían   apenas   3   céntimos   de   euro,   es   decir,  la  caída  de  esta  compañía  que  ha  entrado  en  quiebra  es  la  caída  del  97,65%.     También  mostramos  otra  compañía  que  tal  vez  también  conoceréis:       213     Esta  compañía  es  Groupon  (Norteamericana)  salió  a  bolsa  el  año  2011,  el  primer  dia  de   bolsa  subió  de  los  20  dolares  hasta  prácticamente  los  31  dólares,  pero  a  continuación  y   de  forma  sostenida  cayó  el  91,5%  de  su  valor,  en  prácticamente  4  meses.       Otro  ejemplo:     Y  esta  es  muy  conocida  (Apple)  ha  sido  un  modelo  de  éxito,  pero  fijaros  que  Apple  en   el  año  2009  hasta  el  máximo  del  2012  subió  un  800%  en  bolsa  y  no  obstante  en  apenas   medio  año  a  continuación  cayó  casi  la  mitad  de  su  valor,  para  a  continuación  volver  a   subir   en   bolsa   un   90%   adicional.   Qué   quiere   decir   con   ello?   Quiere   decir   que   si   nos   equivocamos   en   la   toma   de   decisiones   de   inversión   podemos   obtener   malos   rendimientos.  Os  he  puesto  extremos  tanto  de  rentabilidad  positiva  como  de  negativa.   Pero  que  quede  claro  que  existen  estos  riesgos,  la  clave  para  ser  un  buen  inversor  es   tomar   buenas   decisiones   de   inversión   y   para   ello   deberíamos   tomar   herramientas   que   nos   ayuden   estas   decisiones   de   inversión.   Básicamente   en   el   mercado   financiero   bursátil  hay  dos  grandes  metodologías  de  análisis  para  tomar  decisiones  de  inversión:   -­‐ -­‐ Por   un   lado   tenemos   el   análisis   técnicoà   es   una   metodología   de   valoración   basada  básicamente  en  la  concatenación  de  precios  que  pueden  ser  semanales,   mensuales   etc.   Pero   estos   precios   van   tomando   direcciones   y   en   función   de   estas   direcciones   tomo   decisiones   de   inversión   o   desinversión,   (compro   o   vendo)   soy   alcista   o   bajista   en   los   precios.   Esta   es   una   metodología   muy   simple   pero   muy   al   abasto   de   todo   el   mundo,   porque   básicamente   el   único   input   necesario  son  precios  del  activo  analizado     Por   otro   lado   tenemos   el   análisis   fundamental   à   es   un   análisis   que   lo   que   pretende   es   obtener   un   valor   intrínseco   (un   concepto   de   valor)   del   activo   analizado,   y   este   concepto   de   valor   compararlo   al   precio   de   cotización   en   el   mercado   bursátil   y   comparar   valor   y   precio,   si   el   valor   es   superior   al   precio   creemos   que   estos   precios   irían   al   alza   hasta   el   nivel   de   valor   que   queremos     214     nosotros,   por   tanto   es   una   metodología   de   inversión,   si   calculamos   una   valoración  inferior  al  precio  de  cotización  creemos  que  es  un  activo  caro  y  no  lo   vamos  a  comprar.                   Este  chico  que  vemos  en  esta  diapositiva:     Es   una   persona   que   sobrevive   “a   los   mercados   financieros”   porque   los   mercados   financieros  son  tan  salvajes  como  los  entornos  en  que  este  individuo  se  desenvuelve   con   naturalidad,   porque   se   desenvuelve   con   naturalidad?   Porque   tiene   pequeñas   herramientas   para   sobrevivir,   no   va   a   pelo   descubierto,   va   con   un   bastón   de   invidente   que  es  algo  así  como  la  técnica  de  “análisis  técnico”  y  va  con  una  linterna  que  es  como   “la   técnica   de   análisis   fundamental”,   el   análisis   técnico   es   básicamente   como   dar   golpecitos   con   un   bastón   de   invidente   para   saber   por   dónde   vamos,   imagínate   que   eres   invidente   y   con   el   bastón   tienes   que   dar   toques   constantemente   sobre   el   mercado   para   entender   por   donde   podrás   avanzar   si   por   una   dirección   o   por   otra,   y   cada   toque   es   como   un   nuevo   precio   para   un   analista   financiero   o   inversor   en   el   mercado   de   bolsa   ,   y   cuando   no   podemos   seguir   avanzando   porque   hay   un   impedimento   vamos   a   tomar   la   opción   contraria   o   alternativa   para   poder   seguir   avanzando,  eso  es  el  análisis  técnico  que  luego  lo  veremos  con  un  ejemplo.     215     Y   el   análisis   fundamental   lo   relacionamos   con   una   interna   ya   que   imagínate   que   apagamos  la  luz  de  la  clase  y  nos  quedamos  a  oscuras,  y  enfocamos  de  un  lado  o  de   otro   con   la   linterna,   lo   que   vamos   a   ver   con   la   proyección   en   el   horizonte   serán   escenarios   distintos   porque   la   luz   de   la   linterna   nos   enfoca   a   una   dirección   u   otra   dependiendo   de   lo   que   haya   por   en   medio   de   esa   dirección,   vamos   alcanzar   un   objetivo  (horizonte)  a  través  de  posturas  y  hipótesis  distintas  de  valoración.  Esto  es  lo   que   se   resuelve   con   el   análisis   fundamental.   Gracias   a   la   linterna   nos   da   un   foco   un   punto  de  vista  desde  el  cual  movernos  a  través  de  la  clase  para  salir  fuera  sin  tomar   mayores  daños.     Resolvamos  ahora  lo  que  es  el  ANÁLISIS  FUNDAMENTAL:   el  análisis  fundamental  es  una  metodología  de  análisis  que  pretende  obtener  un  valor   intrínseco  de  los  activos  que  pretendemos  invertir  para  tomar  decisiones  de  inversión.   Y   ese   valor   intrínseco   hay   que   compararlo   con   el   precio   de   mercado.   El   análisis   fundamental   utiliza   métodos   matemáticos   financieros   para   obtener   ese   valor   intrínseco  y  en  ese  modelo  matemático  hay  variables  fundamentales  (que  tienen  que   ver  con  el  activo  y  la  empresa  analizada  pero  también  tiene  que  ver  con  el  mercado  en   el   que   se   desenvuelve)   por   lo   tanto   tiene   que   ver   con   variables   microeconómicas   y   variables   macroeconómicas.   Podemos   hablar   de   cashflows,   podemos   hablar   de   beneficios,  de  coste  de  la  deuda,  del  coste  de  sus  recursos  propios  ,  podemos  hablar   del  tipo  de  interés,  del  riesgo  de  mercado  de  donde  nos  movemos  etc.   Y  por  otro  lado  esas  variables  las  vamos  analizar  desde  el  punto  de  vista  actual  como   desde  el  punto  de  vista  futuro,  que  es  la  gran  dificultad  del  modelo  que  vamos  hablar   hoy,   el   hecho   de   entender   modelizar   el   futuro   del   activo   que   vamos   analizar.   Ese   es   el   resumen  de  un  informe  de  valoración  fundamental,  donde  lo  que  tenemos  es:   -­‐ -­‐ Un  precio  de  cotización   Valoración     Por  ejemplo  en  este  ejemplo:       216     El  precio  de  cotización  es  de  13,88,  y  su  valoración  es  de  15,45  .  cual  es  el  resultado  de   este   informe   de   forma   simplificada?   Pues   Comprar!   Estamos   diciendo   que   el   valor   intrínseco  es  superior  al  precio  de  cotización  por  tanto  las  expectativas  de  los  analistas   es   que   este   precio   ira   subiendo   hasta   ese   nivel   de   valoración,   por   tanto   recomienda   comprar   porque   esta   barato   este   activo.   Y   para   ello   toma   una   serie   de   ratios   fundamentales   que   nos   explican   el   modelo   de   valoración   y   lo   compara   con   otras   compañías   del   mismo   sector   que   estarán   más   o   menos   baratas   que   esta   empresa   (Gas   natural)  .   El  análisis  como  puedes  ver  no  tiene  nada  que  ver  con  un  análisis  técnico,  el  análisis   fundamental   que   es   científico   en   el   sentido   de   que   realmente   estamos   basados   en   modelos  matemáticos  financieros  (macro  y  micro)  y  con  un  resultado  ultimo  que  es  el   resultado  intrínseco.  En  el  análisis  técnico  es  distinto  es  mucho  mas  empírico  basado   en  la  observación  de  los  precios       Estas  rayitas  que  vemos  en  el  grafico,  son  precios  en  el  mercado,  y  esas  cotizaciones  se   entiendes  mas  o  menos  alcistas.     Este  grafico  que  vemos  a  continuación  es  el  mismo  pero  ampliado:       217     Y  en  base  a  estas  cotizaciones  que  observamos  tomo  la  interpretación  para  saber  si  los   próximos  precios  que  van  a  venir  ,  mas  bien  serán  alcistas  e  iran  remontando  con  el   tiempo  o  mas  bien  seguirán  bajando  en  el  tiempo.  Para  ello  cuando  el  analista  da  su   recomendación   siempre   condicionara   su   análisis   a   que   se   cumpla   el   escenario   o   no,   entonces   un   analista   técnico   en   este   caso   que   diría?   Si   el   próximo   precio   cae   por   debajo  de  la  línea  roja  que  vemos  en  el  grafico,  con  lo  cual  la  recomendación  que  te   daría  seria  no  invertir  en  este  activo,  pero  si  los  precios  se  soportan  en  estos  niveles   (línea  roja)  y  acaban  rebotando  al  alza  la  recomendación  seria  comprar  a  estos  precios   inferiores   para   poder   vender   a   los   precios   superiores.   Por   tanto   es   muy   distinto   el   trabajo  de  un  analista  fundamental  a  un  técnico.     Ahora   bien   entramos   en   el   plano   del   Análisis   fundamental,   este   análisis   es   una   herramienta  que  intenta  determinar  cuál  es  el  valor  intrínseco  de  un  activo  analizado.   Empezamos  analizando  que  es  el  concepto  de  valor,  y  concepto  precio.   • • Precioàcantidad   acordada   entre   el   comprador   y   el   vendedor   para   realizar   la   operación.(Concepto   objetivo)   Realidad,   es   una   referencia   objetiva   porque   resume  el  equilibrio  entre  la  oferta  y  la  demanda  por  tanto  no  es  una  opinión   es  una  realidad  de  mercado  totalmente  objetiva.     Valor   à   el   concepto   de   valor   es   una   opinión,   fijaros   si   vais   a   comprar   a   un   supermercado   tomates   con   tu   madre   y   2   amigas   de   ella   (que   son   de   otra   generación  y  tienen  una  opinión  sobre  si  el  tomate  esta  caro  o  barato)  y  las  3   pueden   tener   opiniones   distintas   de   si   el   tomate   esta   caro   o   barato   y   una   de   ellas  puede  decir  que  está  muy  barato  y  los  compra  u  otra  dirá  que  están  caros   y  no  los  compra.  El  valor  de  las  cosas  es  una  opinión  NO  es  una  realidad,  y  por   tanto   una   valoración   es   un   trabajo   de   opinión   totalmente   subjetivo,   tantas   cabezas   pensantes   como   tantos   conceptos   de   valoración   distintos   porque   al   final  el  valor  mide  el  concepto  de  utilidad  que  cada  activo  de  forma  subjetiva   individual   tiene   para   cada   gente   en   el   mercado.   (cada   activo   en   el   mercado   puede  tener  un  nivel  de  satisfacción  totalmente  subjetivo  para  cada  gente  que   lo  esta  observando)     Por  ejemplo  mirar  este  activo:       218     Es  el  precio  de  cotización  sobre  AMADEUS,  aquí  hay  un  analista  que  se  llama  Sonia  Ruiz   es  un  analista  de  la  empresa  BEKA  finance,  y  esta  analista  ante  el  precio  de  Amadeus   (línea  blanca)  del  2012  hasta  el  2014  ha  ido  valorando  esta  compañía  (línea  amarilla)   este  es  el  nivel  de  valoración  de  esta  analista,    y  la  línea  blanca  es  el  precio  actual.  La   recomendación   de   esta   analista   para   este   activo   será   COMPRAR   su   expectativa   es   que   estos  precios  acabaran  subiendo  hasta  llegar  a  la  valoración  por  tanto  lo  lógico    es  que   recomiende  comprar  este  activo.     Para  la  misma  empresa  Amadeus:       La   línea   blanca   seria   el   precio   de   cotización   ,   y   este   analista   ante   los   mismos   precios   históricos   de   mercado   toma   su   modelo   de   valoración   y   le   da   un   valor   objetivo   (intrínseco)  que  es  la  línea  amarilla,  que  se  encuentra  por  debajo  del  precio  actual.  La   recomendación   del   activo   en   el   mismo   momento   del   tiempo   será   en   este   caso   VENDER.       Finalmente  tenemos  a  otro  analista  (David  M  togut)  :       219     Y  esta  es  la  curva  de  precios  del  mismo  activo,  (Amadeus)  y  esta  es  su  valoración  muy   cercana   al   precio   de   cotización,   la   recomendación   de   este   analista   es   de   mantener,   no   cree  que  haya  suficiente  margen  como  para  que  sea  interesante  invertir  en  este  activo   y  su  recomendación  es  de  MANTENER.   Lo   que   hemos   observado   en   estos   3   gráficos   es   que   de   forma   paralela   y   de   forma   subjetiva  en  el  mercado,  para  un  mismo  activo  en  el  mismo  momento  hay  opiniones   distintas  porque  las  hipótesis  de  trabajo  que  utiliza  cada  uno  de  ellos  en  sus  modelos   son  distintas.  Y  todo  ello  convive  a  la  vez  en  el  mercado  bursátil.   El   que   quiere   comprar   quiere   comprar   al   precio   mas   bajo   posible   y   quien   quiere   vender   quiere   venderlo   al   precio   más   alto   posible,   por   tanto   de   entrada   no   habría   posibilidad  que  se  produjese  la  operación  si  realmente  el  que  compra  va  a  encontrar  la   utilidad  suficiente  para  satisfacer  sus  necesidades  hará  una  puesta  a  la  alza  por  aquel   activo,  por  muy  conservador  que  sea  (pagar  lo  mínimo)  si  su  utilidad  queda  satisfecha   intentara  subir  el  precio.   Y  si  el  vendedor  que  el  precio  que  le  va  a  exigir  algo  por  encima  es  para  el  satisfactorio   para  vender  lógicamente  acabara  cediendo.  Por  lo  tanto  hay  que  negociar,  porque  hay   valoraciones   distintas   si   lo   valoramos   como   compradores   o   como   vendedores,   no   obstante   para   que   se   produzcan   operaciones   es   necesario   que   se   sientan   los   inversores   a   cerrar   una   negociación   para   encontrar   un   precio   de   equilibrio   que   satisfaga  ambas  partes.     En  resumen  para  Amadeus  que  es  el  activo  que  analizábamos:     Hay   35   analistas   que   analizan   este   activo   en   todo   el   mundo,   que   dan   su   opinión   abiertamente   sobre   este   activo.   El   56%   de   ellas   nos   dicen   COMPRAR,   el   34,4%   nos   dicen  MANTENER,  y  el  9,4%  nos  dicen  VENDER.   El   mercado   suele   tener   puntos   de   vista   diferentes   porque   valorar   es   un   ejercicio   de   subjetividad  (individualidad  de  la  utilidad  que  cada  activo  nos  va  a  reportar).       220     Lo  que  vemos  aquí  son  las  3  grandes  metodologías  que  hay  para  valorar  un  activo,  y   nosotros  nos  centraremos  en  una  (Métodos  dinámicos  de  valoración)     Imaginaros   que   tenéis   vacas   en   vuestro   negocio   y   queréis   valorar   una   vaca.   Como   lo   haríais?   Una   forma   fácil   para   valorar   una   vaca   es   decir   cuánto   pesa   (Por   Kilo),   y   eso   sería  algo  tan  simple  como  lo  que  llamamos  en  finanzas  los  métodos  de  valor  contable,   es   una   foto   en   un   determinado   momento   y   el   valor   contable   lo   que   hacemos   es   cuantificar  no  los  kilos  sino  los  euros  de  recursos  propios  que  tiene  el  negocio.   Es   decir,   tomamos   la   totalidad   de   los   activos   y   lo   restamos   de   la   totalidad   de   sus   pasivos  y  el  neto  que  nos  queda  le  llamamos  recursos  propios  y  vamos  asumir  que  el   valor  del  negocio  es  esa  diferencia  de  activos  y  pasivos.     Otra  metodología  para  valorar  la  vaca  seria  en  función  de  la  leche  que  nos  va  a  dar  esa   vaca,  esa  vaca  que  tiene  una  edad  a  dia  de  hoy  y  creemos  que  va  a  durar  tantos  años  a   partir  de  hoy,  tenemos  unas  probabilidades  de  muerte  de  las  vacas  (porque  tenemos   unas  estadísticas)  y  sabemos  que  nos  va  a  dar  en  función  de  la  edad  y  de  la  raza  de  la   vaca   un   determinado   nº   de   litros   de   leche   anuales,   y   sabemos   que   tenemos   unas   expectativas   de   precio   de   la   leche   de   vaca   en   los   últimos   años,   por   tanto   podemos   cuantificar  cuantos  litros  creo  que  dará  la  vaca  y  al  precio  que  se  va  a  valorar  la  leche   de   esa   vaca.   Por   tanto   puedo   decir   qué   va   a   producir   en   términos   de   litro   leche   una   vaca  en  su  vida  útil  durante  una  serie  de  años.  (Mirar  que  son  hipótesis  de  trabajo)  el   comprador  de  una  vaca  que  va  a  decir  que  la  vaca  vivirá  muchos  años  o  pocos?  Pues   POCOS   y   que   producirá   POCA   leche,   porque   así   tendera   a   valorar   a   la   baja   y   va   acabar   intentando   negociar   con   los   precios   más   bajos   posibles   ,   y   el   vendedor   dirá   todo   lo   contrario  para  intentar  valorar  lo  más  alto  posible  su  vaca  i  intentar  venderla  a  precio   más  alto  posible.  Y  así  buscaran  un  precio  intermedio,  o  que  uno  convence  al  otro  de   sus  argumentos  si  lo  consigue  tendera  a  ser  el  precio  más  cercano  a  su  posición.  Por   tanto  esta  es  la  realidad.   La   tercera   metodología   para   valorar   vacas   seria   comparar   con   otros   ganaderos,   y   pediríamos   la   estadística   de   las   ultimas   vacas   que   se   han   vendido   en   esa   lonja   y   miraríamos   características,   tomaríamos   las   ultimas   vacas   vendidas   (misma   raza   y     221     precios  similares  a  la  nuestra)  y  tomaríamos  un  precio  medio  de  esas  vacas.  Ese  es  el   método   de   múltiples   comparable.   Tomamos   para   cada   activo   a   valorar   referencias   económicas  que  sean  similares  a  nuestro  activo  y  esas  medias  las  aplicamos  a  nuestro   activo  analizar.   Por  tanto  fíjate  que  solo  hay  3:   -­‐ -­‐ El   primero   con   un   balance   podemos   valorar   un   negocio,   pero   tiene   muchas   debilidades  esa  metodología       Los   métodos   comparables   son   difíciles   de   que   sean   rigurosos   y   nos   podemos   equivocar.   Por   ejemplo   el   sector   inmobiliario   se   valora   normalmente   por   múltiples   comparables   y   en   un   informe   de   tasación   de   un   piso   se   toma   en   consideración   cuantos   metros   útiles   dispone   el   inmueble   tasado,   y   a   continuación   se   adjunta   a   ese   informe   los   últimos   inmuebles   que   se   han   vendido  similares  por  la  zona  y  se  dice  cuál  es  el  precio  del  metro  útil  de  ese   inmueble   y   ese   valor   de   metro   en   términos   medios   se   aplica   al   metro   útil   a   nuestro  inmueble  a  valorar.   Que   es   lo   que   sucede   con   esta   metodología   de   valoración   cuando   hay   ciclos   muy  marcados  en  un  mercado  como  el  inmobiliario?  ,  pues  que  en  la  fase  más   alta  del  mercado    (más  de  burbuja)  todos  los  activos  inmobiliarios  sin  tener  en   cuenta   la   utilidad   individual   de   cada   uno   de   ellos   estaba   tasados   a   precios   ALTISIMOS   (en   zona   de   máximos)   cuando   esto   ha   reventado   los   precios   han   tendido   a   bajar   de   forma   aguda   durante   muchos   años,   cualquier   inmueble   actualmente  se  están  valorando  por  los  últimos  precios  que  se  han  vendido,  (se   han  vendido  en  zona  de  mínimos)  por  tanto  mi  inmueble  a  pesar  de  que  pueda   tener   utilidades   distintas   a   los   últimos   que   se   han   vendido   ,   tendrá   un   valor   extremadamente  bajo.     Por  tanto  los  múltiplos  comparables  lo  que  generan  es  una  retroalimentación   de   la   zona   de   máximos   y   de   la   zona   de   mínimos.   Y   por   tanto   está   retroalimentando   burbujas   y   fases   de   crisis     y   hay   que   ir   con   cuidado   de   no   tender  a  valorarlo  todo  por  arriba  o  por  abajo.     Descuento  de  Flujos  futuros   El   descuento   de   flujos   es   la   metodología   financiera   para   actualizar   flujos   de   caja   futuros.     El  objetivo  es  obtener  el  valor  de  una  empresa  a  través  de  la  estimación  de  sus  flujos   futuros  de  dinero,  y  de  su  posterior  descuento  a  una  tasa  que  dependerá  del  riesgo  de   dichos  flujos.   Una  compañía  vale  lo  que  valen  hoy  los  flujos  futuros  que  es  capaz  de  general  es  decir,   el  valor  de  una  empresa  es  el  valor  de  su  capacidad  de  generar  riqueza  futura.     Es   la   riqueza   que   la   empresa   puede   generar   en   un   futuro   valorada   hoy,   hay   que   ser   capaz  de  proyectar  el  futuro  de  una  compañía  y  esto  es  lo  más  difícil.     222     Esquema  de  valoración  de  flujos     Estamos   viendo   un   balance   transformado   de   un   balance   tradicional   (contable)   a   un   balance   financiero.   Hay   dos   partes   diferenciadas   los   activos   y   los   pasivos,   cuando   cambiamos  de  un  balance  contable  a  otro  financiero  la  diferencia  esta  en  que  en  un   balance  contable  tenemos  4  grandes  partidas   Activos   funcionales   Recursos   propios   Activos   Circulantes   Deuda     Formado  por  los  activos  que  se  incorporan  a  la  actividad  normal  de  nuestra  compañía   (Activos   funcionales)   más   un   activo   circulante   que   es   aquellos   activos   que   se   incorporan   también   al   ciclo   pero   está   formado   por   3   partidas   importantes   que   son   (realizable,  caja,  Stock)  y  por  otro  lado  todo  este  balance  esta  financiado  a  través  de   recursos  propios  (recursos  que  han  puesto  los  accionistas)  y  mediante  Deuda.   Lo  que  hacemos  es  transformar  este  balance  contable  a  un  balance  financiero:   Activos   funcionales   Recursos   propios   Work  capital   Deuda  neta  -­‐   tresoreria       223     La  única  diferencia  es  la  partida  working  capital  (formado  por  stock,  realizable  –  stock   +  realizable  –  proveedores)    y  la  deuda  financiera  neta  (  deuda  con  coste  a  largo  plazo+   deuda  con  coste  a  corto  plazo  -­‐    tesorería).     Esta  estructura  en  términos  financieros  significa  que  en  un  balance  tenemos  el  activo  y   estos  pasivos  cuando  hablamos  de  estos  activos,  hablamos  de  dos  grandes  partidas  el   activo   funcional   (todo   aquel   activo   que   es   activo   a   largo   plazo,   y   se   incorpora   a   la   producción   de   nuestra   actividad   regular)   esto   trasladado   para   que   lo   entendamos   a   nuestro   cuerpo   humano   seria   el   chasis   (músculos   que   aguantan   nuestro   esqueleto   y   que  son  los  que  nos  permiten  movernos).  Working   capital  es  el  patrimonio  que  va  a   incorporarse   para   que   toda   esta   maquinaria   (chasis)   se   pueda   mover   es   asimilable   a   la   sangre  que  se  mueve  por  todo  el  cuerpo  y  que  permite  que  finalmente  nos  podamos   mover.  Esta  sangre  es  capital  que  se  introduce  en  este  sistema  funcional  y  hacen  que   se   muevan   (es   capital   que   se   invierte   desde   que   compramos   la   primera   unidad   de   stock   y   acabar   con   un   producto   que   es   vendible),   lo   representamos   como   la   diferencia   entre  los  clientes  +  stock  –  proveedores.   Y   el   activo   funcional   +   working   capital   se   financia   básicamente   de   dos   maneras:   con   recursos  propios  (dinero  que  los  accionistas  prestan  a  la  empresa)y  luego  tenemos  la   deuda  financiera  neta  (patrimonio  que  prestan  los  prestamistas)  y  a  esto  le  restamos  la   tesorería  que  tenga  la  compañía  disponible.   Y  este  es  el  balance  que  permite  generar  cada  año  un  cash  flow  a  perpetuidad,  y  esa  es   una   de   las   partes   difíciles   de   comprender     en   el   modelo   de   valoración   fundamental.   Hablar   de   perpetuidad   es   muy   complicado   quiere   dar   entender   que   estamos   hablando   del  infinito.     Vamos  a  coger  cada  uno  de  estos  flujos  de  caja  y  matemáticamente  lo  actualizaremos   “n”  años  hasta  el  día  de  hoy.  Esta  es  la  fórmula  que  resume  el  modelo  de  valoración  de   un  negocio  desde  el  punto  de  vista  fundamental.     224       Esto  es  el  valor  actual  en  el  año  n  de  una  renta  perpetua  que  empieza  en  el  año  n+1   descontada  a  un  tipo  de  interés  r  que  crece  anualmente  a  una  tasa  g.  por  tanto  el  valor   residual  recoge  la  perpetuidad  de  un  negocio       Por  tanto  de  forma  muy  resumida  estamos  diciendo  que  nuestra  compañía  vale  lo  que   dice  la  formula  Vo:     El  valor  intrínseco  de  un  negocio  resumido  en  esta  formula  depende  de  3  variables  (el   cash   flow,   es   decir   ,   la   medida   de   utilidad   que   utilizamos   para   valorar,   los   tipos   de   interés  que  usaremos  para  descontar  y  que  incluye  el  riesgo  con  el  que  el  analista  esta   observando   este   negocio   y   finalmente   la   tasa   de   crecimiento   a   perpetuidad   de   cada   uno  de  estos  negocios)   Ahora  vamos  analizar  estas  3  variables  a  continuación.         225     Elementos  analíticos  del  modelo  de  valoración   1. Cash  flows  libre   CAPEX,   nuevos   activos   que  se  incorporan  a  largo   plazo     El   free   cash   flow   es   una   partida   que   lo   que   nos   dice   básicamente   es   al   final   de   un   periodo,  cual  es  la  caja  no  beneficio,  que  queda  en  nuestro  negocio  tras  haber  hecho   las   inversiones   necesarias   para   mantener   nuestro   modelo   de   crecimiento   y   eso   lo   vamos  a  tomar  con  consideración  sin  que  de  ellos  dependa  como  se  ha  financiado  el   activo  de  nuestro  negocio.   Cuando   estamos   valorando   el   Free   cash   flow,   estamos   valorando   la   capacidad   de   los   activos   funcionales   y   el   working   capital   que   generan   una   riqueza   en   el   tiempo   por   tanto   lo   que   estamos   valorando   cuando   valoramos   estos   free   cash   flows   perpetuos   en   el   tiempo   y   los   valoramos   a   dia   de   hoy   con   ello   estamos   obteniendo   el   valor   de   los   activos   que   están   generando   estos   free   cash   flows.   Y   esos   activos   son   el   activo   funcional   +   working   capital.   Estos   son   los   activos   que   generan   esta   riqueza   a   perpetuidad  en  el  futuro,  cuando  valoramos  los  free  cash  flow  en  el  futuro  tenemos  lo   que  llamamos  el  valor  del  negocio  (Enterprise  value  “E.V”)  lo  que  queremos  saber  en  el   mercado  bursátil  no  es  el  valor  total  del  negocio  sino  el  valor  de  una  acción.   Si  quiero  saber  que  vale  una  acción,  voy  a  tomar  el  E.V    y  le  voy  a  restar  el  valor  de  la   deuda  financiera  menos  el  valor  de  los  recursos  propios.   Para  saber  que  vale  una  acción  à  E.V  –  Deuda  financiera  –  Recursos  propios   Valor  de  una  acción  à  Valor  recursos  propios  /  nº  acciones     Acción  >  precio  de  la  acción  (COMPRAR)   Acción  <  precio  de  la  acción  (VENDER)     Para  actualizar  tengo  que  hacerlo  a  un  tipo  de  interés  y  ese  tipo  de  interés  resuelve  un   coste  de  financiación  de  este  negocio.  El  coste  de  financiación  depende  de  cómo  este   compuesto   de   recursos   propios   y   de   la   deuda   financiera   neta.   A   este   coste   de   financiación  le  llamamos  WACC  (Coste  financiación  ponderado)       226     Formada  por  los  siguientes  elementos:   Valor   contable   del   total   de   estos   recursos   invertidos  (Recursos  propios  +  deuda  financiera   neta     CAPM:  Capital  asset  pricing  model     Implica  los  riesgos  que  derivan  porque  un  activo  forma  parte  de  una  cartera.  Un  activo   tiene  un  riesgo  que  deriva  del  propio  mercado.     Prima   de   riesgo   incluye   el   perfil   de   riesgo   que   ese   activo   tenga   por   encima   de   una   inversión  sin  riesgo.     Prima   de   mercado   es   el   rendimiento   extra   que   pedimos   por   invertir   en   general   en   acciones  de  un  mercado  por  no  invertir  sin  riesgo.  Suelen  estar  modelizadas  entre  5  y  7   puntos   de   rentabilidad   extra   en   función   de   cual   es   el   mercado   y   si   es   una   compañía   grande  o  pequeña.  Cuanto  mas  pequeña  es  la  empresa  tiene  un  perfil  de  riesgo  mas   alto  y  cuanto  mas  grande  y  más  consolidada  tiene  un  perfil  de  riesgo  más  bajo.  Y  este   es   el   factor   que   relaciona   el   riesgo   del   mercado   con   el   riesgo   de   cada   activo   (BETA)   beta   se   calcula   a   través   de   un   análisis   estadístico   que   nos   induce   a   una   recta   de   regresión  a  obtener  una  beta  ajustada  ,  que  es  la  recta  que  nos  relaciona  el  riesgo  del   activo  que  analizamos  con  el  riesgo  del  mercado.     227       Esta  recta  de  regresión  nos  dice  si  tiene  mas  o  menos  riesgo.     -­‐ -­‐ Si  beta  >  1  nos  dice  que  ese  activo  es  muy  arriesgado  porque  por  cada  variación   de  una  unidad  monetaria  del  mercado  el  activo  vale  mas  de  una  unidad.       Si   beta   <1   tiene   menos   riesgo   que   el   mercado,   por   cada   variación   de   una   unidad  del  mercado  la  variación  del  precio  es  inferior  a  1                     228     EJEMPLO               229     ...