Tema 5.Sistemes en estat estacionari - MLA (2014)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Genética - 3º curso
Asignatura Biologia de sistemes
Año del apunte 2014
Páginas 6
Fecha de subida 15/03/2016
Descargas 9
Subido por

Vista previa del texto

BS- Tema 5 mfiguls TEMA 5: SISTEMES EN ESTAT ESTACIONARI – MPA 18/3/15 Anàlisi de l’estructura de les vies metabòliques (Metabolic Pathway Analysis) Sense calcular una distribució de fluxos a partir de dades experimentals. Quines solucions son possibles per a l’estat estacionari? Si ens fixem només en els metabòlits interns llavors recordem que: El sistema: • • • 0 = N·v és un sistema lineal homogeni Les aolucions no trivials al sistema homogeni només existeixen si hi ha ‘dependència lineal’ entre les columnes de la matriu N (subdeterminat).
Recordem que el nombre de relacions (files o columnes) linealment independents d’una matriu es caracteritza amb el ‘rang’ de la matriu. Per tant el rang serveix tant per files com columnes linealment independents gl= nº columnes - rang El sistema lineal homogeni només te solució (no trivial) si: rang(N)< r On r és el nombre de columnes (fluxos) de la matriu N El conjunt de solucions possibles al sistema homogeni es coneix com ‘espai nul’ (null space) o Kernel (nucli) . Per tant l’espai nul engloba totes les possibles solucions (distribucions de fluxos) d’estat estacionari d’un sistema.
La matriu Kernel • • L’espai nul limita el conjunt de fluxos metabòlics que es poden establir en un estat estacionari El nombre de possibles solucions és ‘a priori’ infinita Si ens imaginem l’espai nul com un espai vectorial on cada vector representa un conjunt de fluxos que al multiplicar per N donen zero, una base d’aquest espai tindria tants ‘eixos’ o ‘dimensions’ o vectors ‘base’ (nul·litat) com: • A l’exemple de la peroxidasa: r-rang(N) =4-3= 1 (4 incògnites, 3 equacions) • Per tant la base de l’espai nul té 1 vector que pot ser: • 1 BS- Tema 5 mfiguls En l’exemple, en una sola columna ens queden fixades totes les reaccions, tota l’estequiometria. Per tant, l’estequiometria fixarà el nombre de graus de llibertat, i les solucions, per tant, pot ser que el nombre de solucions sigui infinit, però les relacions estan fixades.
Posant els valors de K com a fluxos a l’exemple tenim: • • Interpretació: En estat estacionari, per cada 2 mols de H2O2 consumits es produeixen 2 mols H2O i un d’O2. (o múltiples proporcionals d’aquests) Altres combinacions són impossibles : Exemples senzills on les concentracions externes son constants Al representar un sistema, s’ha de fer un balanç per cadascun dels metabòlits interns.
Així, obtindrem una matriu, remarcar que en aquestes matrius: • • Cada fila és un balanç Cada columna es una reacció Els Kernels, indiquen les vies per les quals el sistema està en estat estacionari, és a dir, quan el balanç dels metabòlits interns és 0. En els Kernels es posa la direcció de les v (1: directa, -1: inversa).
Exemple 1: Els metabòlits interns són S1 i S2. Representarem el seu balanç en les files i cada reacció en una columna. En aquest primer sistema, la relació de fluxos és igual, per tant el Kernel és 111.
Exemple 2: En aquest sistema, hi ha dos Kernel, el que significa que hi ha dues maneres per les quals el sistema està estacionari. El primer fa referència a les reaccions de v2 i v3 i el segona a v1, v2 i v4. Això significa que per elles soles (v2 i v3) o (v2, v1 i v4) podrien mantenir el sistema en estat estacionari.
En aquest segon sistema, com tenim dos Kernels, tenim dos graus de llibertat Exemple 3:tenim dos graus de llibertat, per tant, dos Kernel. El sistema pot estar en l’equilibri (és a dir, 2 BS- Tema 5 mfiguls que S estigui constant) per dos vies: per v1 – v2 (que és el que ens indica el Kernel 1), considerant que v2 va al revés. O bé per v1+v3 (que és el que indica el kernel 2). Qualsevol múltiple d’aquests Kernels o les seves combinacions lineals, també serien possibles (és a dir, també es podria donar per v2 + v3).
Informació que podem obtenir de la matriu kernel: • • • • • • Quins fluxos son possibles en estat estacionari Reaccions en equilibri o vies mortes Seqüències d’enzims sense bifurcacions Modes de flux elementals Vies extremes A partir d’això es pot deduir: rendiments, relacions possibles entre fluxos, connexió amb cinètica i termodinàmica,...
Quins fluxos son possibles en estat estacionari • • • • • Donat un determinat sistema qualsevol, la distribució de fluxos possible (al SS) és combinació lineal del kernel Aquest sistema té 2 vectors base al kernel.
Una solució particular es pot calcular donant valors als coeficients alfa1 i alfa2 (unitats habituals dels fluxos: mol·s-1, mol·l-1·s-1, mol·gDW-1·s-1) 3 fluxos. 2 graus de llibertat.
Equivalent a dir que mesurats 2 fluxos el tercer queda fixat 3 BS- Tema 5 mfiguls Vies mortes: Flux net =0 -> equilibri o via morta En el següent exemple, veiem que v4 està com despenjada, això ho veurem a la matriu N perquè ens quedarà una columna amb tot de zeros i un 1. à Si una fila de la matriu estequiomètrica té un sol numero el flux net a l’estat estacionari ha de ser zero: v4=0 Conseqüència: A la matriu kernel una determinada fila tindrà nomes zeros Pot ser: • • • • que la reacció sigui reversible i estigui a l’equilibri que no intervingui a l’estat estacionari que la descripció del sistema tingui un error Si és correcte no cal tenir-la en compte per a l’estat estacionari Reaccions que sempre tenen el mateix flux: Reaccions encadenades Si en una altra via ens apareixen dues reaccions que tenen sempre el mateix valor (dins un vector: dos 1 o dos 0), això significa que les reaccions estan encadenades. Com que en aquest cas, v2 i v3 tenen sempre el mateix flux, podrem agrupar aquestes reaccions en una sola, i escriure una reacció directa, en aquest cas seria una que va de S1 a S3.
4 BS- Tema 5 Reaccions irreversibles mfiguls Si en les solucions hi afegim informació extra, com per exemple que una reacció és irreversible.
Llavors hem de trobar un nou kernel on la reacció irreversible vagi en la direcció correcta. Es pot obtenir un nou kernel multiplicant per una matriu adequada (quadrada i per la dreta) el kernel antic La nova matriu, a la fila 2 sempre tindrà signe negaitu.
Relacions de conservació Si en un sistema concret hi ha components que no s’afegeixen ni s’eliminen, trobarem llavors relacions de conservació. Exemples: • En una reacció enzimàtica la quantitat d’enzim es manté constant.
• Si considerem una sola reacció aïllada. (P.ex en un tub) • En un sistema metabòlic, ho trobarem en els components que aporten un element clau però es considera que una part seva no intervé (P.ex: ATP, NADH, NADPH, CoA,....) i per tant es conserva.
5 BS- Tema 5 mfiguls 6 ...