Examen Parcial Primavera 2011 (3) (2011)

Examen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 1º curso
Asignatura Calculo
Año del apunte 2011
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Fecha de subida 12/11/2014
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` UNIVERSITAT POLITECNICA DE CATALUNYA C` alcul: Control n´ um. 4 Durada: 30 minuts ETSETB NOM i COGNOMS: ...........................................................................
1. Les funcions seg¨ uents s´ on infinits quan x → +∞. Ordeneu-los segons l’ordre de magnitud, de petit a gran.
√ a) 3√2x e) x x 2. limx→0 2 1 x sin(x) − a) 0 b) ln11 (x) c) x4 ln3 (x) d) x5 √ 2 x f) e g) x4 h) xln x 1 tan(x) b) 1 2 d) + ∞ c) 1 e) un altre valor 3. Troba el polinomi de Taylor de tercer grau de f (x) = x + sin(1 − ex ) a x = 0.
a) 0 b) − x2 2 c) − x2 2 + 5 3 24 x d) − x2 2 + 5 4 24 x e) un altre polinomi 4. Quin dels seg¨ uents ´es un infinit`esim equivalent a f (x) = sinh(x) + cosh(x) − sin(x) + cos(x) − 2 en 0? a) x b) x2 2 c) x3 3 d) x4 4 e) un altre 5. Trobeu els valors d’a i de b tals que limx→0 (x−3 sin(4x) + ax−2 + b) = 0.
a) a = −3, b = 9/2 d) a = −4, b = 32/3 b) a = −3, b = 32/3 c) a = −4, b = 9/2 e) cap dels anteriors.
6. Considerem la funci´ o f : [−2, 0] → R definida per f (x) = x3 + 2x2 − x + 1. Trobeu el valor c ∈ (−2, 0) l’exist`encia del qual garanteix el Teorema del Valor Mitj`a a) c = 0 b) c = − 34 c) c = 0 o c = − 34 d) c = −1 e) Cap de les respostes anteriors 1 2 3 4 5 6 a a a a a b b b b b c c c c c d d d d d e e e e e ...