3. Teorema del Virial (2016)

Apunte Catalán
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Física - 3º curso
Asignatura Astrofísica i Cosmologia
Año del apunte 2016
Páginas 3
Fecha de subida 23/03/2016 (Actualizado: 26/05/2016)
Descargas 5
Subido por

Descripción

Apunts teoria astro

Vista previa del texto

Astrofísica i cosmología Primavera 2016 Laura Barrio Hernández 3. Teorema del Virial 3.1.
Energia total d’un estel en EHS (no relativista) Energia total d’un estel: E=U+E’+Ω U: energia associada al moviment tèrmic de les partícules.
E’: energia cinètica deguda al moviment del gas estel·lar.
Ω: energia potencial gravitatòria.
Estrelles en EHS: E’=0  E=U+Ω Una estrella roman lligada si E<0 ∫ Teorema del Virial: ∫ ∫ a. Estimació de Pc i Tc L’equilibri hidrostàtic ens permet estimar els valors de P i T al centre de l’estel per un radi i una massa donats.
{ llavors, ̅ ( ) ( ( ̅ ) )( ) b. Límit inferior per Pc El límit de Pc es pot derivar fent servir la conservació del moment: ∫ ∫ ( c. Equació d’estat i energia interna Suposem una equació d’estat de la forma: u: energia interna γ:Cp/Cv En condicions d’EHS: ∫ ∫ )( ) Astrofísica i cosmología Primavera 2016  Gas ideal: γ=5/3  Gas de fotons: γ=4/3 Laura Barrio Hernández Una estrella en EHS és dinàmicament estable si E<0  γ>4/3. Per γ<4/3  E>0  el gas s’expandeix.
3.2.
Conseqüències del teorema del Virial Suposem una estrella que es contrau (col·lapsa) molt lentament, en una escala de temps molt més gran que la dinàmica (ζff: temps de caiguda lliure), i que, durant el procés, va passant per una successió d’estats quasi-EHS complint, en tot moment, el teorema del Virial.
La contracció modifica Ω, U i E, ja que   Una estrella amb γ=5/3 en contracció, perd energia total i esdevé més gravitacionalment lligada.
Un factor 1/3(γ-1) de l’energia potencial alliberada en el procés s’inverteix en augmentar l’energia interna de l’estrella.
 Principi de conservació de l’energia:  Si el procés d’expansió dura un temps t, l’energia perduda per l’estrella en forma de lluminositat és: ∫ ∫ Energia perduda en forma de lluminositat en el procés de contracció.
 Gas ideal (γ=5/3):   ½ de la variació d’energia gravitatòria es transforma en energia interna associada als moviments tèrmics (augment de la temperatura).
 ½ de la variació d’energia gravitatòria s’inverteix en la producció de radiació lluminosa.
Gas de fotons (γ=4/3):  Tota la variació d’energia gravitatòria es transforma en energia interna associada als moviments tèrmics.
Astrofísica i cosmología Primavera 2016 3.3.
Laura Barrio Hernández Equilibri tèrmic Els estels es troben en equilibri tèrmic, però no en equilibri termodinàmic global, ja que existeix un gradient de temperatura entre el centre i la superfície de l’estel, però si que hi ha equilibri termodinàmic local.
Si hi ha fonts d’energia nuclear a l’estel, la pèrdua d’energia des de la seva superfície pot ser compensada per L=Lnuc (≡-dEnuc/dt). En aquest cas, l’energia total de l’estel (E) es conserva. Per tant, l’estel no es pot contraure ni refredar mentre l’energia total sigui constant. En aquest cas, conegut com equilibri tèrmic, l’estel està en un estat estacionari: l’energia es radiada a la superfície al mateix ritme que és produïda a l’interior.
L’estrella ni s’expandeix ni es contrau i manté constant la seva temperatura interior, la qual és regulada per les pròpies reaccions termonuclears. L’energia nuclear actua com un termòstat.
Les estrelles en la seqüència principal estan en equilibri tèrmic i romanen així tot el temps en el que les reaccions nuclears generin l’energia necessària.
...