Les inversions a l'empresa, tema 6 (2014)

Apunte Catalán
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Administración y Dirección de Empresas - 1º curso
Asignatura Economía de la empresa
Año del apunte 2014
Páginas 32
Fecha de subida 19/01/2015
Descargas 12
Subido por

Descripción

teoria tema 6, inversió a l'empresa + van + tir, etc...

Vista previa del texto

Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa TEMA 6 : LES INVERSIONS A L’EMPRESA 6.1.- El concepte d’inversió des del punt de vista empresarial. Tipologia de les inversions.
6.2.- Avaluació dels projectes d’inversió : 6.2.1.- L’homogeneïtzació de les quantitats monetàries.
6.2.2.- Mètodes estàtics de selecció d’inversions.
6.2.3.- Mètodes dinàmics de selecció d’inversions.
6.1.- El concepte d’inversió des del punt de vista empresarial. Tipologia de les inversions.
(“Administración y Dirección de Empresas.Teoria y Ejercicios resueltos”. Aguer Hortal M.) Concepte d’Inversió : Consisteix en l’aplicació de recursos financers a la creació, renovació, ampliació o millora de la capacitat operativa de l’empresa (no només productiva, doncs a l’empresa hi ha més àrees funcionals que només la productiva).
Les inversions consisteixen en la immobilització de recursos financers, generalment durant més d’un exercici comptable, amb la intenció d’obtenir uns ingressos superiors a aquelles immobilitzacions.
Classificació de les inversions : 1º.- Segons Gutemberg : a) De reposició : Substitució dels equips inutilitzats per mantenir l’activitat productiva.
b) De racionalització : Per tal de modernitzar els equips.
c) D’ampliació : Per tal d’ampliar la capacitat productiva dels equips.
2º.- Segons Schneider : a) Inversions reals o productives : Destinades a compres realitzades amb el procés de producció. Són inversions en bens.
b) Inversions financeres : Destinades a l’adquisició d’actius de caràcter financer, tals com accions, valors, obligacions. Són inversions monetàries 3º.- Segons Fernández Pirla : a) Segons el destí de la inversió : Inversions en estructura (fixes) Inversions de funcionament (circulants).
b) Segons la duració : Curt Termini, Mig Termini i Llarg Termini.
c) Segons la seva adequació al fi empresarial : Funcionals i antifuncionals.
d) Segons les relacions entre elles : Autònomes, complementàries, substitutives, incompatibles.
1 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa 4º.- Segons Joel Dean : a) De substitució : Substitució d’un equip vell per un altre. La renovació o substitució pot ser deguda a :  Desgast : per el pas del temps (envelliment físic) o per el seu ús (envelliment funcional).
 Averies.
 Progrés tècnic, variacions de la demanda o dels gustos (envelliment econòmic o obsolescència).
b) D’expansió : p.e. : ampliació de la planta o conquesta de nous mercats.
c) De producte : Millora dels productes de l’empresa o extensió de la seva línia.
d) Estratègiques : Reducció dels riscos de l’empresa per :  Progrés tècnic :(inversions en investigació)  Competència : (Inversions en integració vertical).
5º.- Una classificació molt similar a l’anterior és la següent : a) Inversions de reemplaçament o substitució per el manteniment de l’empresa : Són les necessàries per substituir els bens d’equip desgastats o fets malbé que són precisos per continuar la producció.
b) Inversions de reemplaçament o substitució per reducció de costos o per millorar tecnològicament : Són les que es realitzen per substituir equips que funcionen, però que estan obsolets, per existir d’altres que requereixen consums inferiors de materials, energia, etc... o que incorporen millores tecnològiques.
c) Inversions d’ampliació dels productes o mercats existents : Són les que es realitzen per augmentar la producció dels productes, o per ampliar els canals i les possibilitats de distribució en els mercats on l’empresa ven els seus productes habitualment.
d) Inversions d’ampliació a nous productes i mercats : Són les efectuades per elaborar nous productes, per estendre’s a noves àrees geogràfiques, o, en general, a nous mercats.
e) Inversions imposades : Són aquelles que no s’efectuen per raons econòmiques, sinó per complir les normes legals, sindicals, etc...
6º.- Segons Suárez Suárez : a) Simples : Són aquelles en que els tots els fluxos nets de caixa, a excepció del desemborsament inicial són positius.
b) No simples : A més del desemborsament inicial existeixen fluxos de caixa negatius.
2 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa 6.2.- Avaluació dels projectes d’inversió.
(“Administración y Dirección de Empresas.Teoria y Ejercicios resueltos”. Aguer Hortal M.) Les decisions d’inversió són determinants per el futur de l’empresa.
Abans d’ explicar i analitzar les característiques d’un i altre mètode, començarem per exposar els diferents elements o variables que intervenen, o poden intervenir, en la decisió o en l’avaluació dels diferents projectes d’inversió.
Aspectes a considerar : Qualitatius : Aspectes del projecte que són difícils o impossibles de mesurar i fer-ne d’ells una valoració econòmica, però que, no obstant, s’han de tenir en compte (p.e. : soroll, pol·lució, estètica, etc... que pot produir una màquina o un determinat actiu).
Quantitatius : Són aquells aspectes que permeten ser valorats, mesurats, i que poden ser objecte de càlcul : cost d’adquisició, producció obtenible, cost de funcionament, etc...
Nosaltres, per la valoració i avaluació dels projectes d’inversió ens basarem, exclusivament, en aquests últims.
Variables Fonamentals que descriuen o defineixen un pla o projecte d’inversió En primer lloc, val a dir que treballarem sobre la base de dades certes i amb els models tradicionals o bàsics (Cash – Flow). Els plans o projectes d’inversió es plantegen sempre sobre la base de la incertesa, doncs es tracta, d’alguna manera, de fer prediccions sobre uns fluxos monetaris en el futur, o millor dit, en el decurs del projecte. És a dir, es treballa amb expectatives, la qual cosa sempre suposa un risc, més gran quan més gran sigui la durada o vida econòmica del projecte. Existeix doncs, un elevat grau d’incertesa.
Val a dir també, que s’han desenvolupat també models integrals o simultanis (dintre dels models bàsics) que relacionen l’activitat inversora de l’empresa amb la financera, la de producció, comercial, etc...
Els projectes d’inversió, en el seu aspecte quantitatiu es defineixen o es caracteritzen per els corrents o fluxos de cobraments i pagaments que s’originen en el decurs de la vida econòmica del projecte.
El concepte “Pagaments” correspon a les sortides efectives de diners de l’empresa directament degudes al projecte, i als més grans pagaments o menors cobraments conseqüència de realitzar-se el projecte. S’inclou el pagament inicial per l’adquisició, instal·lació, manteniment, etc...
El concepte “Cobraments” correspon a les entrades de diners directament degudes al projecte, i als majors cobraments o menors pagaments conseqüència de realitzar-se el projecte.
3 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa Les variables fonamentals a considerar en tot projecte o pla d’inversió són les següents : n = Duració del projecte (en anys) Ch = Cobrament corresponent al període h Ph = Pagament corresponent al període h CFh ó MNCh = Moviments nets de caixa ó “Cash-Flow net” (= Ch – Ph ) (És la diferència entre els cobraments generats per la inversió en un moment i els pagaments que aquesta inversió requereix en aquest moment).
0 MNC0 C0-P0 1 MNC1 C1-P1 Flux de Caixa Benefici 2 h MNC2 C2-P2 MNCh Ch-Ph n MNCn Cn-Pn Flux de caixa (Cash-Flow) ≠ Benefici = Cobraments – Pagaments.
= Ingressos - Despeses Per exemple, pel que fa referència a les amortitzacions, quan es realitza una inversió, no s’imputa el seu import d’adquisició com a despesa a l’any en que es realitza, sinó que aquest import es divideix en unes quotes d’amortització que seran despesa en el decurs dels successius exercicis econòmics. A l’avaluació de projectes d’inversió, només hem de tenir en compte el cashflow o moviments nets de caixa, de tal manera que en el cas de les amortitzacions, el pagament correspon íntegrament al període o períodes en que es realitza el pagament, i no en els períodes en que es comptabilitza l’amortització.
Les decisions sobre inversions han de basar-se o fonamentar-se en els Fluxos de Caixa (Cash-Flow) 6.2.1.- L’homogeneïtzació temporal de les quantitats monetàries.
Abans d’invertir en un determinat projecte s’ha d’estudiar si la suma de tots els cobraments serà superior a la suma de tots els pagaments, és a dir, si compleix el principi d ’economicitat dels projectes d’inversió.
En base a això : - Qualsevol projecte que no compleixi amb el principi d ‘economicitat ha de ser rebutjat.
- Si existeix la possibilitat de realitzar diferents projectes, tots convenients, el càlcul d ‘economicitat els permet ordenar-los de forma jerarquitzada. Això es fa necessari perquè :  Alguns projectes són incompatibles entre sí.
 Les possibilitats de financiació de l’empresa són limitades.
4 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa Els cobraments i pagaments d’un projecte d’inversió han de ponderar-se en funció del seu venciment, per tal de poder fer correctament el càlcul d ‘economicitat del projecte.
Qualsevol subjecte econòmic preferirà la disponibilitat present de certa quantitat monetària abans que la futura. (És preferible 10.000 € avui que tenir els mateixos 10.000 € 5 anys desprès) Això es degut a la llei de la subestimació de les necessitats futures, i això és així per la possibilitat de que els diners disponibles avui poden ser invertits i generar un benefici en el futur, i per els riscos de les expectatives de futur.
Per això, per a poder fer els càlculs per tal de determinar la conveniència o no dels projectes d’inversió, i de la seva classificació o jerarquització es fa necessari homogeneïtzar les quantitats monetàries (Cash-Flow). Aquesta homogeneïtzació es fa a través d’uns coeficients correctors que transformen aquestes quantitats monetàries que es produeixen en diferents moments de la duració del projecte en quantitats monetàries equivalents referides totes a un únic moment o data única.
Aquests coeficients correctors són els tipus d’interès, que són ni més ni menys, que el preu del diner present mesurat en u.m. futures.
La correcció de valor de les quantitats monetàries es pot fer segons : a) Fórmules d’interès simple.
b) Fórmules d’interès compost.
Exemple : Suposem un deute de 1.000 € que cobra anualment el 10% d’interès a 5 anys.
Interès simple : Cada cop que passa una unitat de temps es merita la mateixa quantitat d’interessos. El capital inicial és sempre el mateix, doncs els interessos s’abonen per separat. Els interessos meritats no s’incorporen al capital pendent d’amortitzar.
C0 = 1.000 € + Any 1 : I = 1.000 € + Any 2 : I = 1.000 € + Any 3 : I = 1.000 € + Any 4 : I = 1.000 € + Any 5 : I = 1.000 € * 10% = * 10% = * 10% = * 10% = * 10% = 100 € 100 € 100 € 100 € 100 € (I1 = C0 * i) (I2 = C0 * i) (I3 = C0 * i) (I4 = C0 * i) (I5 = C0 * i) = C5 = 1000€ + 100€ +100€ +100€ +100€+100€ = 1.500 € Cn = C0(1+n*i) 5 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa Interès compost : En aquest cas, els interessos generats cada any s’acumulen al deute o capital inicial i generen interessos cada any fins el venciment de l’operació.
El deutor pagaria una sola vegada al creditor (Capital inicial + interessos) en el moment del venciment del deute.
C0 = 1.000 € + Any 1 : I1 = 1.000 € * 10% =100 € (I1 = C0 * i) C1 = C0 + I1 = C0 (1+i) + Any 2 : I2 = 1.100 € * 10% =110 € (I2 = C1 * i) C2 = C1 + I2 = C0 (1+i)2 + Any 3 : I3 = 1.210 € * 10% =121 € (I3 = C2 * i) C3 = C2 + I3 = C0 (1+i)3 + Any 4 : I4 = 1.331 € * 10% =133.10 € (I4 = C3 * i) C4 = C3 + I4 = C0 (1+i)4 + Any 5 : I5 = 1.464,1 € * 10% =146,41 € (I5 = C4 * i) C5 = C4 + I5 = C0 (1+i)5 = C5 = 1.000€ + 100€ +110€ +121€ +133,10€+146,41€ = 1.610,51€ Cn = C0(1+i)n Doncs bé, per referir totes les quantitats a un mateix o únic moment del temps s’utilitzen les fórmules de l’interès compost. Aquesta homogeneïtzació es pot fer : a) Portant totes les quantitats a un moment futur. (Capitalització) b) Portant totes les quantitats al moment inicial o present. (Actualització) c) Portant totes les quantitats a un moment intermedi.
En la capitalització (els interessos del capital inicial es converteixen també en capital per el càlcul dels interessos futurs), es multipliquen els valors actuals per el factor : (1+i)n, on : i = Tipus d’interès unitari n = nº anys o períodes En l’actualització es divideixen els valors futurs per (1+i) n, o es multipliquen per els coeficients d’actualització : 1/(1+i)n = (1+i)-n (1+i)n 0 MNC0 C0-P0 CAPITALITZACIÓ 1 MNC1 C1-P1 2 h MNC2 C2-P2 MNCh Ch-Ph ACTUALITZACIÓ 6 n MNCn Cn-Pn (1+i)-n Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa Un altra aspecte que hem de considerar és el següent : en moltes ocasions es fixa un tipus d’interès anual però els interessos es meriten semestralment, mensualment, trimestralment, és a dir, no coincideix el tipus d’interès anual amb la periodicitat en que els interessos es meriten o es satisfan realment.
En aquest casos, per convertir els tipus d’interès anuals, semestrals donats en els tipus d’interès efectius haurem de realitzar la següent conversió : Interès anual  Cn = C0(1+i)n Interès semestral  Cn = C0(1+i/m)nm ; m=2  Cn = C0(1+i/2)n2 A on : “m” = Freqüència de la capitalització, és el número de vegades que aquesta unitat de temps està inclosa en 1 any.
Exemple : Si tenim un capital inicial de 1.000 €, quin serà el capital al cap d’un any si el tipus d’interès anual és del 6% capitalitzable semestralment.
i = 6 anual Cn = C0(1+i/2)2*1 = 1.000(1+0,06/2)2 = 1.000*1,032 = 1.060,90 € Si l’interès és anual, és a dir, és capitalitzable anualment : Cn = C0(1+i)1 = 1.000(1+0,06) = 1.060 € Exemple : Quina quantitat aconseguirem dintre de 10 anys amb una inversió de 60.000 € a un 4% anual que es paga trimestralment ?.
C10 = 60.000 (1+i/4)10*4 = 60.000 (1+0,04/4)40 = 89.331,82 € T.A.E. – Taxa anual equivalent És molt freqüent en la publicitat de productes financers trobar-se amb la indicació d’un tipus d’interès nominal ofertat (el 10%) el qual és igual a una TAE del 10,47%, i en altres llocs, que aquest mateix 10% representa una TAE del 10,38%.
En què es basa la diferència d’aquestes TAE ? La TAE és la taxa equivalent o tant equivalent referint-lo a un patró estàndard de buscar l’equivalència amb una capitalització única d’una u.m. a un any a interès compost.
a) i = 10% capitalitzable mensualment (1+0,10/12)12 = 1,0808333312 = 1.1047  TAE = 10,47% b) i = 10% capitalitzable trimestralment (1+0,10/4)4 = 1,0254 = 1,1038  TAE = 10,38% (1+i) =(1+im)m  fórmula base 7 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa 6.2.2.- Mètodes estàtics de selecció d’inversions.
(“Administración y Dirección de Empresas.Teoria y Ejercicios resueltos”. Aguer Hortal M.
Pàgines 341 a 346).
El mètodes o models estàtics de selecció d’inversions són aquells que no tenen en compte el fet que els capitals tenen diferents valors en els diferents moments del temps.
No s’haurien d’utilitzar doncs poden portar a decisions equivocades.
El mètode estàtic més utilitzat és el del pay-back o termini de recuperació del capital.
Els principals mètodes estàtics són : - Pay Back o termini de recuperació de la inversió - Flux de caixa total per unitat monetària compromesa - Flux de caixa mitjà anual per unitat monetària compromesa - Comparació de costos - Taxa de rendiment comptable Pay-Back o termini de recuperació del capital Aquest criteri dona preferència a aquelles inversions on el termini de recuperació de les quals sigui menor.
El termini de recuperació del capital és el temps necessari per que l’inversor recuperi els diners o capitals invertits en un projecte, mitjançant l’acumulació dels fluxos de caixa proporcionats pel mateix PR = Inversió Inicial / MNC anual (si són constants) (Si els MNC són diferents, es suma el MNC acumulat d’anys anteriors fins arribar a cobrir el total de la inversió inicial) TR = MNC / Inversió anual ( taxa de recuperació de la inversió) En aquest mètode, davant de diferents projectes d’inversió seran preferibles els que presentin un termini de recuperació més curt.
Exemple 1 : Inversió inicial = 200 MNC anuals = 50 PR = Inversió Inicial / MNC anual = 200 / 50 = 4 anys L’import inicial es recuperarà en 4 anys.
Exemple 2 : Els moviments nets de caixa d’aquest tres projectes i les inversions inicials són les següents : Inversió Cash-Flow Anual Projecte Inicial 1 2 3 4 A 200 70 70 60 60 B 170 60 50 45 55 C 120 50 50 50 8 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa Obtenim els MNC acumulats per veure en quin any o exercici es produeix la recuperació de la inversió.
MNC acumulats Any/projecte A B C 1 70 60 50 2 140 110 100 3 200 155 150 4 260 210 Projecte A  3 anys Projecte B  3,27 anys ; Al finalitzar el tercer any ha obtingut un MNC acumulat de 155, per tant, li manquen 15 per arribar a recuperar la inversió, la qual cosa estarà assolida en el decurs del 4art. Any: 1 any ------------- 55 x ------------- 15 ; x= 0,27 Projecte C  2,4 anys ; PR = Inversió inicial / MNC = 120/50 = 2,4 Segons aquest criteri, el projecte C serà el millor perquè la recuperació de la inversió es produeix abans que en els altres projectes, independentment dels MNC totals de cada projecte.
CRÍTIQUES : a) S’ha d’establir prèviament un termini de recuperació màxim acceptable. Els projectes que l’excedeixin seran rebutjats.
L’establiment d’aquest termini és difícil doncs és subjectiu. (el que per uns és acceptable, per altres pot ser excessiu).
b) El donar preferència als projectes d’inversió de termini de recuperació més curt, implica que aquest mètode dona preferència a la liquiditat per sobre de la rendibilitat.
c) No contempla tota la vida econòmica del projecte, només el seu termini de recuperació. Això pot induir a prendre decisions equivocades. No considera els MNC obtinguts desprès d’assolit el termini de recuperació.
Suposem dos projectes d’inversió que tenen una mateixa inversió inicial, però diferent acumulació temporal de MNC.
A es recupera en t1 inferior a B que es recupera en t2, cosa per la qual, segons aquest mètode, seria preferible A a B. Però a partir de t3 els MNC acumulats de B són superiors als de A, cosa que fa que la inversió B pugui ser més convenient segons la duració temporal de la inversió.
B MNC acumulats A Inversió Neta t t1 t 2 t3 9 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa Suposem dos projectes d’inversió amb els següents fluxos nets de caixa : Total 0 1 2 3 4 MNC Projecte 1 -10.000 7.000 2.000 1.000 2.000 2.000 Projecte 2 -10.000 1.000 2.000 7.000 2.000 2.000 Segons el criteri del pay-back els dos criteris serien equivalents, doncs tenen el mateix termini de recuperació (3 anys), però el primer projecte és millor doncs els majors fluxos de caixa es produeixen abans que el segon projecte.
Si tinguéssim que escollir, a més dels dos projectes anteriors, entre un tercer: Total Projecte 3 0 1 2 3 4 MNC -10.000 7.000 2.000 1.000 20.000 20.000 El període de recuperació segueix sent el mateix (3 anys), però aquest encara és millor que els projectes anteriors doncs té un flux total de caixa superior als altres dos (20.000 > 2.000).
Segons el criteri del pay-back els tres criteris tenen el mateix termini de recuperació, o sia, serien equivalents, cap seria millor que l’altra.
Aquest sistema és útil como mètode complementari d’altres més correctes, per la seva mesura del temps durant el qual es corre el risc de no recuperar els diners invertits.
Es defèn la seva aplicació a inversions caracteritzades per un alt nivell de risc, el que es tradueix en que els fluxos mes allunyats en el temps són menys probables de realitzar i per tant, es consideren quasi com inexistents.
PROBLEMA : Donades les següents dades referides als projectes d’inversió següents : Inversió MNC Projecte Inicial 1 2 3 4 5 A 2.000 1.000 1.000 1.000 B 6.000 1.000 500 500 3.000 3.000 C 6.000 -1.000 -500 -1.500 2.000 3.000 6 4.000 Es demana trobar el termini de recuperació de cada projecte. (trobar el payback de cada projecte) 10 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa Projecte A : En aquest cas, els MNC són constants, per tant aplicarem la fórmula : PR = Inversió inicial / MNC = 2.000 / 1.000 = 2 anys TR = MNC / Inversió inicial = 1.000 / 2.000 = 0,5 (la inversió es recupera a una taxa del 50% anual) És el mateix dir, que el termini de recuperació és de 2 anys, que dir que la inversió es recupera a una taxa del 50% anual.
Projecte B : En aquest cas els MNC no són constants, per tant no podrem aplicar la fórmula.
Inversió 6.000 Si Any 0 1 2 3 4 5 MNC MNC acumulats 1.000 500 500 3.000 3.000 1.000 1.500 2.000 5.000 8.000 3.000 ------------ 12 mesos 1.000 ------------ x x = 4 mesos PR = 4 anys i 4 mesos Projecte C : En aquest cas els MNC no són constants, per tant no podrem aplicar la fórmula.
Inversió 6.000 Si Any 0 1 2 3 4 5 6 MNC MNC acumulats -1.000 - 500 1.500 2.000 3.000 4.000 -1.000 -1.500 - 500 1.500 5.000 9.000 4.000 ------------ 12 mesos 1.000 ------------ x x = 3 mesos PR = 5 anys i 3 mesos 11 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa Altres mètodes estàtics de selecció d’inversions : (NO) Criteri del flux total per unitat monetària compromesa: A = desemborsament inicial Q1, Q2 ... Qn = moviments nets de caixa de cada exercici o període r’ = quantitat de unitats monetàries que la inversió genera durant tota la vida del projecte per cada u.m. invertida.
Q1 + Q2 + .... + Qn r’ = ; Quan més gran sigui r’, millor serà la inversió.
A El criteri a seguir és realitzar la inversió quan r’>1, considerar-la indiferent si és igual a 1, i no efectuar-la si r’<1.
Inconvenients : - Per determinar r’ es sumen magnituds que són heterogènies entre sí per referir-se a diferents moments del temps.
- Es refereix al conjunt de la vida de la inversió, el que dificulta e impedeix comparar inversions que tenen diferent duració.
- No es tracta d’una verdadera rendibilitat.
Criteri del flux de caixa mig per unitat monetària compromesa : Intenta resoldre el segon inconvenient del mètode anterior aplicant en comptes de MNC anuals el MNC mitjos (Q) : Q1 + Q2 + .... + Qn Q= ; essent n = vida projecte n Així : r’ = Q / A ; [ r’ és el que, per terme mig, genera la inversió anualment per cada u.m invertida, de manera que es considera millor quan més gran sigui.] Criteri de la comparació de costos : És un procediment consistent en calcular els costos anuals que corresponen a les diferents alternatives d’inversió i escollir aquella que tingui un menor cost anual total.
És un criteri tècnic que aporta informació important en determinats casos (inversions de caire industrial), però té inconvenients molts importants : - No es pot considerar un procediment de valoració d’inversions - No permet calcular la rendibilitat - No utilitza informació econòmicament rellevant (cash flow, risc, etc...) Taxa de rendiment comptable (o rendibilitat mitja): (mateixos inconvenients que l’anterior) Benefici mig anual esperat 12 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa rc = Immobilització mitja AF i AC 6.2.3.- Mètodes dinàmics de selecció d’inversions.
(“Administración y Dirección de Empresas.Teoria y Ejercicios resueltos”. Aguer Hortal M.
Pàgines 346 a 355).
Els mètodes dinàmics tenen en compte la diferent significació financera d’una mateixa u.m. segons els diferents moments del temps al que pugui estar referida.
Determinen la conveniència d’utilitzar com a taxa d’actualització la que representi el més exactament possible el “cost del capital” que ha de suportar l’inversor.
Els principals mètodes dinàmics de selecció d’inversions són : a) el V.A.N. (Valor Actualitzat Net).
b) el T.I.R. (Taxa de Rendiment Intern) V.A.N. (VALOR ACTUALITZAT NET) En aquest mètode es calcula el rendiment global que s’espera d’un projecte d’inversió, a través de la diferència entre els cobraments i els pagaments actualitzats (o bé, es considera el valor actualitzat de tots els fluxos de caixa esperats).
És el resultat de recollir tots els fluxos de caixa esperats, cadascun en el moment en que s’han de produir, i portar-los al moment inicial, descomptant el desemborsament inicial.
0 Po 1 2 MNC1 C1-P1 h MNC2 C2-P2 n MNCh Ch-Ph MNCn Cn-Pn (1+k)-n ACTUALITZACIÓ Ci = Cobraments de cada any o període.
Pi = Pagaments de cada any o període.
k = taxa d’actualització o cost de capital d’un projecte.
MNCi = Moviments nets de caixa de cada any o període.
C1 VAN = C2 + 1+k (1+k)2 Cn + (1+k)n P1 - P0 + + 1+k 13 P2 Pn + (1+k)2 (1+k)n = Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa generalitzant : n = ∑ Ch (1+k) -h h=1 n - ∑ Ph (1+k)-h h=1 Per estalviar operatòria podríem treballar directament amb MNC, actualitza i sumar les dades : n V.A.N. = - P0 ± ∑± h=1 MNCh (1+k)-h MÈTODE DE LES ANUALITATS No és un mètode nou, es tracta simplement d’una variant del VAN.
a) En aquest mètode els corrents de cobraments i pagaments anuals, és a dir, els moviments nets de caixa anuals són els mateixos cada any de la vida del projecte.
El criteri per seleccionar els projectes és el mateix que en el VAN. (VAN>0) Suposem un projecte d’inversió que consta d’un pagament inicial P0, i uns fluxos de caixa anuals idèntics MNC durant n anys.
0 Po 1 2 MNC C1-P1 h MNC C2-P2 n MNC Ch-Ph MNC Cn-Pn (1+k)-n ACTUALITZACIÓ MNC VAN = - P0 + MNC + 1+k = - P0 + MNC * (1+k)2 MNC + ......... + (1+k)n = 1/(1+k) + 1/(1+k)2 + ... + 1/(1+k)n Suma de termes d’una progressió geomètrica decreixent 1er. terme  1/(1+k) Si q = raó ; 14 a1 - an * q Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa Raó  1/(1+k) = 1-q El sumatori de la progressió en el nostre cas serà : 1 1+k - 1 * (1+k)n 1 1+k 1 1+k * 1- 1 (1+k)n = 1– 1 1+k k 1+k 1 – 1 / (1+k)n = = k a n,k = а n,k 1 – (1+k)-n = k = Valor actual d’una renda unitària de n termes al tipus k Substituït en la fórmula del VAN : VAN = - P0 + MNC * 1 – (1+k)-n а n,k = - P0 + MNC * k Exemple : Calcular el valor actual d’una renda anual de 5.000 € durant 14 anys que es paga al final de cada any, a un tipus d’interès del 12%.
А14,12% = 5.000 * [ 1 – (1+0,12)-14 ] / 0,12 = 5.000 * 6,6282 = 33.141 € Ens hauria de ser indiferent, cobrar o percebre ara 33.141 € ó rebre 5.000 € al final de cada any durant 14 anys.
Quin serà el valor final ? (1+k)n -1 S14,12% = MNC * k 0 1 5.000 (1+0,12)14 - 1 = * 5.000 = 161.963,01 € 0,12 2 h 14 5.000 ................ 5.000 ......................... 5.000 Valor Actual = 33.141 € Valor Final = 161.963,01 € Valor Actual de 161.963,01 = 161.963,01 * (1 + k)-14 = 161.963,01 * 1,12-14 = = 161.963,01 * 0,204619812 = 33.141 € Equivalència de capitals : 0 1 2 h 15 14 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa 33.141 € 161.963,01 PROBLEMA 1 : Una empresa es planteja la possibilitat de vendre els seus productes al mercat nord-africà. Per tal de poder decidir de quina forma i per quins mitjans se li plantegen els següents projectes d’inversió : Inversió Cost MNC Valor Inicial Capital (k) 1 2 3 4 5 Residual Projecte A 90.000 10% -1.000 25.000 35.000 35.000 40.000 40.000 Projecte B 60.000 11% 25.000 25.000 25.000 25.000 25.000 0 Projecte C 70.000 9% 50.000 10.000 10.000 10.000 5.000 40.000 Es demana : a) Determinar quin projecte seleccionarà l’empresa si es basa en el criteri del Valor Actualitzat Net (VAN).
b) Quin és el pay-back de cadascun dels projectes.
a) Càlcul dels VAN dels diferents projectes : Projecte A = - 90.000 – 1.000*1,10-1 + 25.000*1,10-2 + 35.000*1,10-3 + 35.000* 1,10-4 + 80.000* 1,10-5 = 29.627,25.Projecte B = - 60.000 + 25.000 * (constants) 1 –(1,11)-5 = 32.397,42.0,11 Projecte C = -70.000 + 50.000*1,09-1 + 10.000*1,09-2 + 10.000*1,09-3 + 10.000*1,09-4 + 45.000*1,09-5 = 28.341,32.- b) Càlcul del Pay-Back : Projecte A : 3, 8857 anys Projecte B : 2,4 anys ; (= 60.000 / 25.000) Projecte C : 3 anys En aquest supòsit, el millor projecte és el projecte B, doncs el VAN del mateix, a més de ser positiu és el més alt dels tres projectes plantejats 16 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa (32.397,42), i a més, el seu termini de recuperació de la inversió és el més petit (2,4 anys) b) Cas en que els fluxos nets de caixa (MNC) siguin idèntics i infinits.
En aquest cas tindríem la següent representació gràfica : 0 1 - P0 2 MNC MNC MNC VAN = - P0 + 1+k ∞ ................ MNC .........................
MNC + = - P0 + MNC * h MNC + ......... + 2 (1+k) n +...... = (1+k) 1/(1+k) + 1/(1+k)2 + ... + 1/(1+k)n + .....
Suma de termes d’una progressió geomètrica infinita decreixent 1er. terme Raó  1/(1+k)  1/(1+k) Si q = raó ; a1 Sumatori = 1-q a1 Sumatori = 1-q a∞ ,k 1 / 1+k 1 / 1+k = = 1 – (1/1+k) 1 = (1+k-1)/(1+k) k 1 = Valor actual d’una renda unitària infinita al tipus k = k Con lo que la fórmula del VAN quedaria del següent modo : VAN = - P0 + MNC ( 1/k ) Exemple : Trobar el VAN d’un projecte d’inversió de duració indefinida en el que la inversió inicial és de 10 milions d’euros i genera uns fluxos nets de caixa anuals de 1.000.000 €. (a) k = 12,5%). (b) k = 8% a) VAN = - P0 + MNC (1/k) = - 10.000.000 + 1.000.000 * (1/0,08) = = -10.000.000 + 8.000.000 = - 2.000.000 € (NO Rendible) 17 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa b) VAN = - P0 + MNC (1/k) = - 10.000.000 + 1.000.000 * (1/0,08) = = -10.000.000 + 12.500.000 = 2.500.000 € (SI Rendible) c) Cas en que els cobraments i els pagaments són desiguals : En aquest cas, els corrents de cobraments i els de pagaments són desiguals, és a dir, no constants.
S’haurà de convertir les series de cobraments i pagaments en altres series amb termes constants i que siguin financerament equivalents.
0 Po 1 MNC1 C1-P1 2 h MNC 2 C2-P2 n MNCh Ch-Ph MNCn Cn-Pn Pagaments : P0, P1, P2,...... Pn n Suma actualitzada dels pagaments : P0 + ∑ h=1 Ph (1+k)-h S’haurà de trobar un valor a (anualitat de pagament) que compleixi : 1 – (1+k)-n n n n -h -h -h P0 + ∑ Ph (1+k) = ∑ a (1+k) = a ∑ (1+k) = a h=1 h=1 h=1 k Així : 1 – (1+k)-n n -h P0 + ∑ Ph (1+k) = a h=1 k a (anualitat pago) = n P0 + ∑ k -h Ph (1+k) h=1 1 - (1+k)-n Cobraments : C0, C1, C2, ..... Cn n Suma actualitzada dels cobraments : ∑ h=1 Ch(1+k)-h S’haurà de trobar un valor a (anualitat de pagament) que compleixi : 1 – (1+k)-n n n n ∑ Ch (1+k)-h = ∑ b (1+k)-h = b ∑ (1+k)-h = b h=1 h=1 h=1 k Així : 1 – (1+k)-n n ∑ Ch (1+k)-h = b h=1 k 18 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa b (anualitat cobrament) = n ∑ h=1 k -h Ch (1+k) 1- (1+k)-n En aquest cas : Si b > a  El projecte és convenient. Quan més gran sigui la diferència millor serà el projecte.
Si b < a  El projecte no és convenient.
Exemple : Donat el següent projecte d’inversió, amb els següents corrents de cobraments i pagaments, tots desiguals : Inv.Inicial k = 10% 0 1 2 3 4 Pagaments 10.000 3.000 3.500 4.000 4.000 5.000 6.000 8.000 12.000 Cobraments Es demana : a) Determinar si el projecte és viable per el mètode del VAN b) Trobar les anualitats de cobraments i pagaments constants que equivalen financerament als corrents de cobraments i pagaments del quadre.
a) Càlcul del VAN (tradicional) : 4 ∑ h=1 4 ∑ h=1 Ch (1+k)-h = 5.000(1,10)-1 + 6.000(1,10)-2 + 8.000(1,10)-3 + 12.000(1,10)-4 = 23.705.Ph (1+k)-h+P0 = 10.000 + 3.000(1,10)-1 + 3.500(1,10)-2 + 4.000(1,10)-3 + 4.000(1,10)-4 = 21.354.- VAN = Cobraments actualitzats – Pagaments actualitzats = 23.705 – 21.354 = = 2.351.b) Càlcul de a i b equivalents : Es tracta de trobar les anualitats de cobraments i pagaments equivalents als corrents de cobraments i pagaments actualitzats anteriors.
És a dir : 1 – (1+k)-n 4 Cobraments (b) : ∑ Ch (1+k)-h = b ; h=1 k 0,10 b = 23.705 * = 23.705 * 0,3154470803 = 7.478,23 -4 1 – (1,10) factor de recuperació 19 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa Pagaments (a) : 4 ∑ 1 – (1+k)-n Ph (1+k)-h = a ; h=1 k 0,10 a = 21.354 * 1 – (1,10) -4 = 21.354 * 0,3154470803 = 6.736,05 factor de recuperació Com b > a , la inversió és rendible MÈTODE DE LA TAXA DE RENDIMENT INTERN (T.I.R.) (mètode del tipus d’interès intern, o taxa interna de rendibilitat o taxa de retorn) La TIR és aquell tipus d’interès (r) per el qual el VAN és 0, és a dir, és el tipus d’interès que iguala els cobraments actualitzats amb els pagaments actualitzats.
Si VAN = 0 , això implica que : n ∑ Ch (1+r)-h h=1 n = ∑ Ph (1+r)-h h=1 n ó - P0 + ∑ MNCh (1+r)-h = 0 h=1 Si el rendiment intern d’un projecte (r) > l’interès calculatori o cost del capital (k) , el projecte és convenient, i si r > 0, quan més gran sigui r millor.
Càlcul de la TRI ( r ) No hi ha dificultat en el càlcul de la TRI quan la inversió només dura un any, ni quan en dura dos, doncs es tracta d’una equació de segon grau de les que només una de les solucions té sentit (r = [-b± RC b2-4ac]/2ª) , però a mida que augmenta el número d’anys la r no es pot aïllar i el problema del càlcul és més complexa.
En alguns casos, per calcular la TRI s’ha d’utilitzar una calculadora financera que tingui aquesta funció, o bé a través d’un full de càlcul, o utilitzar el mètode de prova i error.
Existeixen dos fórmules que permeten acotar el valor de r, per això definirem: M = MNC1*1 + MNC2*2 + MNC3*3 + ... +MNCn*n D = MNC1/1 + MNC2/2 + MNC3/3 + ... + MNCn /n S = Suma aritmètica dels fluxos de caixa A = Desemborsament inicial de la inversió Així, calcularem dos “r” (r* i r**) entre les qual haurà d’estar la “r” definitiva o real. És a dir, aquest mètode ens permet acotar entre quins valors estarà la TRI (r) real.
r* = [S/A](S/M) – 1 < r (TRI) < 20 r** = [S/A](S/D) -1 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa PROBLEMA 2 : Un grup d’espavilats estudiants de la Facultat de Belles Arts decideixen millorar la seva situació econòmica creant un servei de fotocòpies a la seva Universitat.
Per començar necessiten uns equips que costen 18.000 €.
Se’ls plantegen 2 possibilitats de financiació : a) Un Banc els ofereix els 18.000 € mitjançant un préstec a 2 anys per el qual hauran de retornar 9.000 € al finalitzar el primer any, i 12.000 € al final del segon. A més, com a comissió d’apertura, el banc els cobra un 0,5% del valor nominal del préstec (al final del primer any).
b) Un altra Banc els ofereix el mateix import a pagar en 2 anys mitjançant quotes anuals constants a un tipus d’interès del 12%.
Com els estudiants de Belles Arts no tenen suficients coneixements en matèria econòmica, financera ni de selecció d’inversions, han decidit demanar ajuda als alumnes del Grup 4 d’Economia de l’Empresa I de la UB.
Els agradaria saber : 1.- Quan tindrien que pagar anualment si escullen l’opció b).
2.- Quina financiació és més barata ? Justifiqui la resposta.
3.- Al final del primer any esperen rebre una ajuda de la Generalitat de Catalunya emmarcada dins el pla “Iniciatives Juvenils de Creació d’Ocupació”, per un import de 9.000 €, així com uns beneficis nets de 11.000 €. El tipus d’interès del mercat és del 12%. Comptant amb la concessió de l’ajuda, i sabent que cap de les entitats cobra despeses addicionals per cancel·lació anticipada, Podran cancel·lar el préstec amb un any d’antelació al venciment ? 21 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa SOLUCIÓ : 1.- Determinar les quotes anuals corresponents al préstec : 0 1 2 i = 12% 18.000 P 10.650,57 P 10.650,57 Per determinar les quotes anuals dels préstec, s’haurà de complir : 1-(1+i)-2 i 18.000 = P * ; P = 18.000 * = -2 i 1 - (1+i) 0,12 P = 18.000 * = 18.000 * 0,591698113 = 10.650,57 € -2 1-(1,12) 2.- Quina financiació és més barata ? Aplicació de la TRI OPCIÓ B  r = 12 % (calculat anteriorment) 18.000 = 10.657,57 (1+r)-1 + 10.657,57 (1+r)-2 OPCIÓ A  r = ¿? En aquest cas, 0 1 2 18.000 9.000 90 18.000 = 9.090 (1+r)-1 + 12.000 (1+r)-2 12.000 M = Flux de caixa * període = 9.090 * 1 + 12.000 * 2 = 33.090.D = Flux de caixa / període = 9.090 /1 + 12.000 / 2 = 15.090.S = 9.090 + 12.000 = 21.090.A = 18.000.r* = (S/A)(S/M) – 1 = [ 21.090/18.000] = 10,62 % r** = (S/A)(S/D) – 1 = 1,171666667 = 24,78 % (21.090/33.090) (21.090/15.090) r* < r < r** 22 – 1 = 1,171666667 0,637352674 –1 – 1 = 1,1716666671,397614314 – 1 = Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa Solució r = 10,71% Amb el que l’opció A surt més a compte que l’opció B, és a dir, més barata.
3.- Cancel·lació anticipada del préstec al final del primer any. Si el tipus d’interès de mercat és del 12%.
Al final de l’any 1, reben un ajut de la Generalitat de 9.000€, més els beneficis esperats de 11.000€, és a dir, disposaran de 20.000 €. Seran suficients per cancel·lar el préstec.
El gràfic quedaria de la següent manera : Opció A : 0 18.000 1 2 - 9.090 -12.000 Per cancel·lar aquest préstec a l’any 1, el banc acceptarà una quantitat tal que col·locada al 12% li doni a l’any 2 la quantitat de 12.000 € Per tant, a l’any 1 el banc necessitarà per cancel·lar el préstec, la quantitat Q : Q = 9.090 + 12.000 (1+i)-1 = 9.090 + 12.000 (1,12)-1 = 19.804,29 € Per tant, a l’opció A sí que podrà cancel·lar el préstec.
Opció B : 0 18.000 1 2 - 10.650,57 -10.650,57 Q = 10.650,57 + 10.650,57 (1+i)-1 = 10.650,57 + 10.650,57 (1,12)-1 = 20.160 € En aquest cas, la quantitat generada (20.000) no serà suficient per poder cancel·lar el préstec.
23 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa L’efecte de la inflació i el risc.
Es evident, com ja hem vist abans, i com preveuen els mètodes dinàmics de selecció de projectes d’inversió, que els capitals tenen diferent valor segons el moment en el que es generen.
Suposem que algú que ens ha de pagar 1.000 € d’aquí a un any, ens demanés que li retrosséssim el pagament dos anys, és a dir, fins dins de tres anys.
Si accedíssim, en aquest moment hauríem de cobrar-li més (és adir, més de 1.000 €), bàsicament per tres motius : a) (i) El tipus d’interès. Si ens paga dintre d’un any podrem col·locar aquest 1.000€ a un determinat tipus d’interès la qual cosa ens permetrà obtenir 1.000 € més l’interès generat durant aquests dos anys.
b) (p) La inflació. L’increment dels preus d’un determinat període fera que els 1.000€ d’aquí a un any tindran més capacitat adquisitiva que dintre de tres anys.
c) (R) El risc. Si ens paga d’aquí tres anys en comptes de un any, la probabilitat de que ens pagui serà menor. És a dir, si ens paga ara, no correm el risc de que no ens pugui pagar en un futur, per tant, la rendibilitat exigida haurà de ser major quan més gran sigui la probabilitat de que no ens pagui.
Rendibilitat esperada o rendibilitat : És la rendibilitat que esperem obtenir amb una inversió.
Rendibilitat requerida : És la rendibilitat que exigim d’una inversió En conseqüència una inversió ha de rentar, com a mínim, el més grans d’aquests valors : a) El resultat d’afegir al tipus esperat, la prima per inflació i la prima de risc.
b) El cost de la financiació c) La rendibilitat esperada d’una altra inversió alternativa que tingui el mateix nivell de risc.
24 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa 6.2.4.- Comparació crítica dels mètodes bàsics (VAN i TIR). (NO) Per que un mètode selecció d’inversions condueixi a la presa de decisions consistentment correctes, ha de complir les següents propietats : 1.- Ha de tenir en compte tots els fluxos de caixa generats durant tota la vida o duració del projecte.
2.- Ha de prendre en consideració el fet que les u.m. tenen diferent valor segons quin sigui el moment al que es refereixen.
3.- Alhora d’aplicar-lo per seleccionar entre un conjunt de projectes mútuament excloents, ha de conduir a l’elecció d’aquell projecte que maximitzi el valor de les accions de l’empresa.
El pay-back incompleix la primera de les condicions o requisits, i la totalitat dels altres mètodes estàtics incompleixen la segona.
El VAN i la TRI compleixen les dues primeres.
El VAN i la Tri es recolzen en supòsits diferents i medeixen aspectes diferents d’una mateixa inversió. Per això, encara que en les inversions simples (aquelles en que tots els fluxos de caixa són positius) condueixen sempre al mateix resultat pel que fa referència a les decisions sobre acceptació o no d’un determinat projecte, PERO poden conduir a resultats diferents si es tracta d’ordenar d’entre una llista de projectes d’inversió.
Representació d’una inversió simple VAN   r = k < r0  VAN > 0 r = k > r0  VAN < 0 VAN i TIR porten a la mateixa conclusió d’acceptació o rebuig en el cas d’inversions simples.
r0 k Les raons són les següents : 1.- Ambdós mètodes medeixen aspectes diferents de la inversió.
25 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa La TIR medeix la rendibilitat relativa de la inversió, mentre que el VAN medeix la rendibilitat absoluta del projecte, que en definitiva és el que interessa a l’empresa. Existeix una connexió més directa amb l’objectiu de maximitzar el valor de l’empresa amb el VAN que amb el TIR.
2.- Ambdós projectes suposen diferent taxes de reinversió.
En definitiva el problema no es redueix a optar per l’un o per l’altra sinó que s’ha de tenir molt present que es tracta de dos criteris que es recolzen en supòsits diferents i que medeixen aspectes diferents d’una mateixa inversió per la qual cosa, són mètodes més complementaris que substitutius. A l’analitzar la rendibilitat d’una inversió s’ha de determinar no només el Valor Capital (VAN), sinó també la taxa de retorn i el termini de recuperació, d’aquesta manera es tindrà més informació en el moment de decidir.
Exemple : A un individu se li ofereix invertir pagant avui 100 u.m. amb les que obtindrà 115 u.m. dintre d’un any (fi de la vida econòmica del projecte). Avui no té diners però el pot demanar a un cost del 10% d’interès.
VAN Quantitat obtinguda en un any = 115 u.m.
- Principal del préstec = 100 u.m.
- Interessos = 10 u.m.
Rendiment Net = 3 u.m.
(Per tant, segons el VAN, el projecte és rendible) TIR Cobrament futur = 115 u.m.
Pagament actual = 100 u.m.
115 (1+r)-1 = 100 ; 115 = 100 (1+r) ; r = 115 –100 = 15% > k Si cada u.m. invertida proporcionarà un rendiment unitari de 0,15 u.m. i només ens va costar 0,10, la inversió és rendible.
VAN (Valor actualitzat net) : Principals característiques.
 Pretén determinar el rendiment net d’un projecte d’inversió en xifres absolutes.
 Més fàcil de calcular, encara que el tipus d’interès calculatori ha de correspondre al cost del capital suportat per l’inversor. El problema està en la dificultat d’encertar amb aquest tipus d’interès, doncs el fet que el VAN sigui major o menor dependrà, en part, d’aquest tipus d’interès. Si ens hem equivocat alhora de calcular el cost del capital i aquest resulta ser superior, el VAN obtingut no serà l’esperat.
26 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa  Les quantitats monetàries disponibles en dates diferents poden ser actualitzades segons diferents tipus d’interès calculatoris, si se sap que els cost del capital serà diferent en períodes de temps concrets.
 És possible que certs projectes d’inversió resultin classificats en un ordre segons el seu VAN per un determinat tipus d’interès calculatori (=cost de capital), i en un ordre diferent per a un altra tipus d’interès calculatori.
TIR (taxa interna de rendiment) . Principals característiques.
 Pretén determinar el rendiment brut en % o en tant per u.
 El VAN és additiu, mentre que la TIR no ho és. Si una empresa accepta 2 projectes d’inversió, els VAN dels quals són 350 i 150 milions respectivament, i la seva TIR és del 20 % i del 23 % respectivament, podrem dir que el valor de l’empresa en termes actuals s’ha incrementat en 500 milions (350+150), però mai es podrà dir que la rendibilitat dels dos projectes és del 43%.
 Mentre la TIR prefereix una inversió de 40% sobre 100 a una altra del 20% sobre 1000, el criteri del VAN prefereix el 20% de 1.000 que el 40% de 100.
 Es pot donar el cas que a un mateix projecte d’inversió li puguin correspondre més d’un TIR o cap.
a) Projectes d’inversió simples (Fluxos de caixa >0) – una única TIR (Projecte amb un desemborsament inicial i un o varis cobraments) VAN El valor d’aquesta funció només es pot anul·lar una vegada.
El tipus d’interès intern és únic r0 -P0 k la corba és asimptòtica a la recta del del desemborsament inicial.
b) Projectes d’inversió no simples (Fluxos de caixa positius i negatius) : En aquest cas, els fluxos de caixa poden ser positius o negatius VAN = -P0 ± MNC1 1/(1+r) ± MNC2 1/(1+r)2 ± ... ± MNCn /(1+r)n VAN = -P0 ± MNC1 1/1+r ± MNC2 (1/1+r)2 ± ... ± MNCn (1/1+r)n Si substituïm x = 1/1+r VAN = -P0 ± MNC1 x ± MNC2 (x)2 ± ... ± MNCn (x)n Resulta ser un polinomi de grau n, el qual té n solucions.
27 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa Aquestes d’aquestes solucions poden ser números negatius, imaginaris, però segueix existint la possibilitat de que hi hagi més d’un tipus de rendiment intern, per la qual cosa, en aquests casos la TIR no orienta.
VAN VAN La regla del canvi de signe de Descartes assenyala que hi haurà tantes solucions positives per (1+r), com canvis hagi en els signes dels valors que defineixen la inversió.
El que (1+r)> 0 no voldrà dir necessàriament que r > 0 Si 1+ r = 0,9 >0  r = - 0,1 Número Projecte 0 1 2 3 4 5 Solucions>0 A -100 30 30 30 30 30 1 B -100 40 40 40 40 -20 2 C -100 -50 -10 50 50 50 3 Segons el teorema de Descartes, el número de solucions positives pot arribar a ser igual al número de variacions de signe de la successió de coeficients. Però això no significa que necessàriament hagin d’existir els mateixos valors positius de r com alternança de signes hi hagi, però hi ha la possibilitat.
El que (1+r)> 0 no voldrà dir necessàriament que r > 0 Si 1+ r = 0,9 >0  r = - 0,1 c) Pot haver projectes d’inversió que no tinguin cap taxa de rendiment intern (Cap TIR): En aquest cas, pot ser que el VAN mai arribi a tocar l’eix de les abscisses per molt gran que fos el tipus d’interès. En aquest el TIR no orienta perquè no hi ha solució.
VAN 28 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa LA INTERSECCIÓ DE FISHER Donat el cas següent : VAN Inversió 2 Inversió 1 r1 r2 r/k En aquest cas, qualsevol que sigui el tipus de descompte k, la inversió 2 és sempre millor que la inversió 1, tant per el criteri del VAN com per el criteri de la TIR.
Donat aquest cas : Inversió 1 VAN Inversió 2 F r0 r2 r1 r/k En aquest cas les corbes representatives del valor actual en funció de la taxa d’actualització es tallen en el primer quadrant : Si k > r0  La inversió 1 és preferible en qualsevol dels dos criteris (VAN i TIR), doncs r1 > r2 i VAN1 > VAN2.
Si k < r0  Els dos criteris condueixen a resultats diferents : TIR : r1 > r2 29 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa VAN : VAN2 > VAN1 Al punt on es tallen les dos corbes s’anomena Intersecció de Fisher, essent la taxa de retorn sobre el cost de Fisher, el tipus de descompte, o tipus d’interès calculatori que iguala els valors capitals de les dues inversions.
Amb caràcter general es pot dir que quan no hi ha cap intersecció de Fisher en el primer quadrant, qualsevol que sigui el nombre d’inversions que s’analitzin, els dos criteris, VAN i TIR, condueixen al mateix resultat.
Quan hi ha alguna intersecció de Fischer en el primer quadrant ambdós criteris poden coincidir o no, dependrà de quin sigui el tipus de descompte k.
Si no es tallen en el primer quadrant, no hi ha discrepància.
VAN A B rB rA k/r k* F En aquest cas : Si k > k*  Rebuig dels 2 ; Els VAN són negatius Si k < k*  Els dos criteris coincideixen : VAN : Millor projecte A  VANA > VANB TIR : Millor projecte A  rA > rB 30 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa PROBLEMA : Siguin A i B dos projectes d’inversió que requereixen uns desemborsaments inicials de 1.000 i 500 u.m. respectivament, i que generen il·limitadament uns fluxos de caixa anuals i constants de 500 u.m la inversió A i 300 u.m la inversió B.
- Per quins tipus d’interès, descompte o actualització és preferible una o altra inversió segons el criteri del VAN ?.
- Quina inversió és preferible segons el TIR ? - Representació gràfica del VAN de cada projecte en funció de k.
Criteri del VAN VANA = -1.000 + 500/k VANB = - 500 + 300/k Primer trobarem el valor de k en el que els dos projectes són iguals, equivalents o indiferents : VANA = VANB -1.000 + 500/k = -500 + 300/k 200/k = 500 ; k = 200/500  k = 0,4 Per a una taxa d’actualització, descompte o tipus d’interès del 40% els dos projectes tenen el mateix VAN VANA = -1.000 + 500/k = -1.000 + 500/0,4 = 250 VANB = - 500 + 300/k = - 500 + 300/0,4 = 250 Això implica que per una taxa del 40% els dos VAN estan en el primer quadrant ∞ Per a k = 0  Els dos VAN tendeixen a Per a k =  VANA = -1.000 i VANB = -500 ∞ Criteri de la TIR Segons la definició de TIR : rA  - 1.000 + 500/rA = 0  rA = 50 % rB  - 500 + 300/rB = 0  rB = 60 % Conclusió : Per a k < 40%  Millor el projecte A segons el VAN Per a k > 40%  Millor projecte B segons el VAN Segons la TIR  Millor el projecte B 31 Economia de l’Empresa I . Tema 6 : Les inversions a l’empresa Fisher 250 0 k 40% 50% 60% VANB - 500 VANA - 1.000 32 ...