Examen Final Tardor 2011 (2014)

Examen Catalán
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 2º curso
Asignatura Señales y Sistemas
Año del apunte 2014
Páginas 3
Fecha de subida 08/04/2015
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Examen de Sis del 24 de gener de 2012 Exercici 1: a) Fp = 0.25 Una opció per la resta d'especificacions: = Fa 0.3; = α a 40dB = ; α p 1dB b) tmax = To c) Lineal i no invariant d) A = Tm Criteris per la resta de valors: f m > 2·amplada de banda efectiva màxima T ≥ 10 s N ≥ 15· f m e) P8 ( F ) = sin ( 8π F ) sin (π F ) P8 [k ] = [8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] f) = X m ( f ) fm Veure teoria per demostrar que ∞ ∑ X ( f − kf k = −∞ m ) Exercici 2: a) 𝑓𝑜 = 125𝐻𝑧 3 4 3 4 𝑎𝑘 = 𝑘 𝑠𝑖𝑛𝑐 � 𝑘� = 1 3𝜋 𝑠𝑖𝑛 � 𝑘� 𝜋𝑘 4 b) Deltes situades a múltiples de 125Hz, amb la component mes important a 𝑓1 = 1000𝐻𝑧 i zero a f=0 , f=500Hz, f=1500Hz,...
c) 𝑓𝑚 ≥ 7000𝐻𝑧 500 625 1375 1500 ;𝐹 = ;𝐹 = ;𝐹 = ; 𝛼𝑝 = 1𝑑𝐵; 𝛼𝑎 = 40𝑑𝐵 4000 𝑝1 4000 𝑝2 4000 𝑎2 4000 1 1. 𝐹𝑚𝑎𝑥 = ; 2 zeros a l’origen i dos pols a l’eix imaginari de valors ±𝑗√5 4 1 2. 𝑏𝑜 = ; 2 d) 𝐹𝑎1 = e) f) 3. 𝛼 = −10 log(5) ≈ −7𝑑𝐵 1 2 1 2 𝑤[𝑛] = 𝑧[𝑛] − 𝑤[𝑛 − 2] Exercici 3: a) s.l.i. ⇒ causal sii 𝑎(𝑡) = 𝑇[𝑢(𝑡)] no s’avança a 𝑢(𝑡). Sistemes 2 i 3 causals.
b) c) d) e) f) Tots tres semblen estables.
𝑎(∞) = 𝑢(𝑡) ∗ ℎ(𝑡)|𝑡=∞ = à𝑟𝑒𝑎 ℎ(𝑡) = 𝐻(0) A partir de 𝑈(𝑓) es dedueix que sistemes 1 i 3 són passabaixes i sistema 2 passaaltes.
en el temps de pujada de la sortida, de forma inversa.
De la propietat de conservació de la paritat de la trans. de Fourier, 𝑌(𝑓) imparell i 𝑦(𝑡) imparell.
Es demostra operant sobre la integral de convolució que 𝑦(−𝑡) = −𝑦(𝑡).
1 1 g) A partir de la descomposició de 𝑢(𝑡) = + 𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑡) es demostra que fase lineal en el s.l.i.⇒ 2 2 simetria imparell de 𝑎(𝑡) − una constant en torn a un 𝑡0 . És el cas del sistema 3.
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