SFE_2.1 (2014)

Ejercicio Catalán
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Física - 4º curso
Asignatura Sistemes Fora de l'Equilibri
Año del apunte 2014
Páginas 2
Fecha de subida 04/08/2014
Descargas 0
Subido por

Vista previa del texto

2.1 Arg´ o. Considereu que les mol`ecules d’Ar tenen un di`ametre aproximat ‡ = 3.60˚ A.
Suposant una temperatura de 300K, determineu les seg¨ uents quantitats per a tres pressions diferents, p = 1 atm, 0.1 atm i 0.01 atm.
(a) El recorregut lliure mig (b) El temps mig entre col·lisions (c) El nombre de col·lisions per segon que experimenta un `atom (d) El nombre total de col·lisions per segon i per unitat de volum Soluci´ o: 1 . Ens interessa fi‡ 2 fl ⁄ en funci´ o de la pressi´ o, ja que ´es el par`ametre que canviam. De l’equaci´o del gas N P ideal, resulta fl = = . L’expressi´o que ens interessa ´es V kB T (a) L’expressi´ o per el recorregut lliure mig que varem trobar, ´es: ⁄ = ⁄= kB T .
fi‡ 2 P (0.187) El valor de la constant de Boltzmann ´es kB = 1.38·10≠23 J/K. Si posam valors, trobam ⁄(1 atm) = 1.00 · 10≠7 m, ⁄(0.1 atm) = 1.00 · 10≠6 m, ⁄(0.01 atm) = 1.00 · 10≠5 m (0.188) Deixant de banda si els resultats s´on exactes o no, el que s´ı veiem ´es que s´on coherents: a m´es pressi´ o, les mol`ecules es trobem m´es apinyades, de manera que col·lisionen amb m´es facilitat i en conseq¨ u`encia, el recorregut lliure disminueix.
(b) El temps mig entre col·lisions v´e donat per · ≥  Ò Û ⁄ , amb (de l’exercici anteriÈv 2 Í 3kB T . La massa at`omica de l’arg´o ´es de 39.94 g/mol. Si un mol m kg cont´e NA = 6.02 · 1023 ` atoms/mol, tenim que la massa d’un `atom ´es: 0.03994 · mol 1 mol = 6.63 · 10≠26 kg/`atom. Substituint, 6.02 · 1023 ` atoms or) Èv 2 Í = 1 ·≥ fi‡ 2 P Ú m kB T .
3 (0.189) Num`ericament, · (1 atm) = 2.32 · 10≠10 s, · (0.1 atm) = 2.32 · 10≠9 s, · (0.01 atm) = 2.32 · 10≠8 s (0.190) Els resultats obtinguts en aquest apartat tamb´e s´on coherents amb el que he argumentat anteriorment. Si la pressi´ o augmenta, el recorregut mig disminueix i en conseq¨ u`encia el temps mig entre col·lisions tamb´e (per la definici´o de · ).
37 (c) El temps · venia a ser una mena de per´ıode (el temps que tarda una mol`ecula en col·lisionar dos cops consecutius ≥ cicle). El nombre de col·lisions per unitat de temps v´e a ser una freq¨ u`encia, per tant, anir`a com ≥ 1/· . D’entrada, si acceptem el que he dit a l’apartat (a), a m´es pressi´ o, m´es facilitat per col·lisionar, per tant, a m´es pressi´o, hem d’obtenir m´es col·lisions per unitat de temps.
2 Ncol/s = fi‡ P Û 3 .
mkB T (0.191) Posant nombres, Ncol/s (1 atm) = 4.31 · 109 s≠1 , Ncol/s (0.1 atm) = 4.31 · 108 s≠1 , Ncol/s (0.01 atm) = 4.31 · 107 s≠1 (0.192) (d) Donat que Ncol/s ´es per ` atom, el total col·lisions per segon i per unitat de volum ser`a Û 3 NT = flNcol/s = fi‡ 2 P 2 . Num`ericament, m(kB T )3 NT (1 atm) = 1.06 · 1035 s≠1 m≠3 , NT (0.1 atm) = 1.06 · 1033 s≠1 m≠3 , NT (0.01 atm) = 1.06 · 1031 s≠1 m≠3 (0.193) Pel que hem dit abans, ´es clar que a m´es pressi´o, m´es col·lisions. Per aquest model, hem obtingut que el nombre total de col·lisions ´es proporcional a P 2 .
38 ...