Test en clase 3 matí (2013)

Examen Catalán
Universidad Universidad Pompeu Fabra (UPF)
Grado Economía - 1º curso
Asignatura Analisi de dades
Año del apunte 2013
Páginas 52
Fecha de subida 06/10/2014
Descargas 6

Descripción

Exámenes parciales. Los Parciales no varían de un año a otro, sólo cambian permuta. Están con las soluciones

Vista previa del texto

Respostes a l’examen Universitat Pompeu Fabra ´ Permutaci´o Numero: 1 Usa sols llapis, bol´ıgraf o retolador negre i omple b´e les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, aix´ı com el grup.
´ i el GRUP.
Omple (marcant les caselles de la plantilla) el DNI, la PERMUTACIO DNI: el teu n´umero de document d’identitat (si no tens, el n´umero que et van assignar en el moment de matricularte).
PERMUT.: Entra un 1 GRUP: Posa el n´umero de grup (amb un 0 endavant) Entra la respostes en les l´ınies de baix, de la 1 a la 12. Cada resposta disposa de dues l´ınies, la primera e´ s per la resposta correcta i la segona per anul·lar en cas d’equivocaci´o: Test en classe 3 Exercici 1: Renda i educaci´o Tenim informaci´o sobre la renda i el nivell d’educaci´o de un grup de treballadors, i volem veure si hi ha alguna relaci´o entre aquestes dues variables. La informaci´o la trobem en el seg¨uent diagrama: 35000 30000 Renda (Euros) 25000 20000 15000 10000 5000 0 Sense estudis Prim ària Secundària Llicenciat Master Nivell d'estudis En base a aquesta informaci´o contesta les preguntes seg¨uents: Pregunta 1: La variable “nivell d’educaci´o” e´ s una variable (A) (B) (C) (D) (E) num`erica discreta categ`orica amb ordre categ`orica sense ordre num`erica cont´ınua Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: ´ una variable categ`orica amb ordre perqu`e est`a basada en els anys d’estudi, que e´ s num`erica.
Es Pregunta 2: La forma de la distribuci´o (A) (B) (C) (D) (E) no e´ s igual per a tots els nivells de renda e´ s igual per a tots els nivells de renda e´ s asim`etrica cap a la dreta per a tots els nivells de renda e´ s asim`etrica cap a l’esquerra per a tots els nivells de renda Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: La forma de la distribuci´o, d’acord amb el que ens diuen els diagrames de caixa, no e´ s uniforme amb el nivell educatiu.
Pregunta 3: Pel tipus de variable que tenim (A) (B) (C) (D) (E) podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o no podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o podem calcular una recta de regress´ıo´ podem calcular un coeficient de correlaci´o Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Com es tracta d’una variable categ`orica amb ordre podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o.
Pregunta 4: La relaci´o que s’observem e´ s de (A) (B) (C) (D) (E) no hi ha associaci´o hi ha associaci´o no lineal associaci´o negativa entre el nivell d’educaci´o i la renda associaci´o positiva entre el nivell d’educaci´o i la renda Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Observem que la mitjana de la renda e´ s creixent amb el nivell educatiu, per tant es pot dir que hi ha una associaci´o positiva.
Pregunta 5: D’acord amb el que observem als diagrames de caixa (A) (B) (C) (D) (E) hi ha una dispersi´o decreixent de la renda amb el nivell educatiu, tot i que no uniformement hi ha una dispersi´o creixent de la renda amb el nivell educatiu, tot i que no uniformement no hi ha dispersi´o a la renda la dispersi´o no canvia amb el nivell educatiu Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Es pot apreciar que la dispersi´o (l’amplada de la caixa) es fa m´es gran amb el nivell educatiu, tot i que no uniformement.
Pregunta 6: Per veure si hi ha relaci´o entre les dues variables s’ha de mirar si hi ha difer`encies en (A) (B) (C) (D) (E) les distribucions de la variable “Renda” condicionades a cada possible valor de “Renda” el coeficient de correlaci´o les distribucions de la variable “Renda” condicionades als nivells d’educaci´o les distribucions de les variables per separat Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: S’ha de mirar si la distribuci´o de la num`erica canvia si condicionem pels diferents valors de la categ`orica.
Exercici 2: Renda i compra de cotxes Es disposa de dades de la renda de diverses persones i el preu del cotxe que han comprat, en base a informaci´o del cr`edit demandat per a l’adquisici´o del cotxe. Entrant les dades a l’ordinador, s’obtenen els seg¨uents resums num`erics i gr`afics: Es vol analitzar quin tipus de cotxe (respecte al seu preu) compra la gent en base a la renda de qu`e disposa.
En base a aquesta informaci´o contesteu les preguntes seg¨uents: Pregunta 7: La renda aconsegueix explicar un (A) (B) (C) (D) (E) 23% de la variaci´o dels preus dels cotxes 46% de la variaci´o dels preus dels cotxes 68% de la variaci´o dels preus dels cotxes 0% de la variaci´o dels preus dels cotxes Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Aquesta informaci´o ens la d´ona el coeficient R2 , sent igual a 0,46 si l’expressem en percentatges obtenim 46%.
Pregunta 8: La regressi´o lineal ens diu que per cada 1000 euros addicionals de renda la gent compra un cotxe que e´ s en mitjana (A) (B) (C) (D) (E) 4266.86 euros m´es car 5787,9 euros m´es car 230 euros m´es car 2300 euros m´es car Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: El pendent ens permet veure l’efecte de la renda sobre el tipus de cotxe comprat, 1000 · 0, 23 = 230 euros.
Pregunta 9: El residu de la regressi´o quan la renda e´ s igual a 20000 i el preu e´ s igual 10500 e´ s (A) 106,7 (B) 191,2 (C) 107,3 (D) 112,1 (E) Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Obtenim el valor predit: 5787, 9 + 0.23 · 20000 = 10387, 9 I el residu e´ s el valor real menys el valor predit: 10500 − 10387, 9 = 112, 1 Pregunta 10: La suma de tots els residus en una recta de regressi´o e´ s (A) (B) (C) (D) (E) negativa si l’ajust e´ s feble i positiva si l’ajust e´ s fort igual a 1 negativa si el pendent e´ s negatiu i positiva si el pendent e´ s positiu igual a 0 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: La suma dels residus e´ s sempre igual a 0, perqu`e la recta de regressi´o es calcula de manera que balanceja les dist`ancies verticals (residus) dels punts a la recta.
Pregunta 11: La regressi´o prediu que una persona amb una renda de 50000 euros comprar`a un cotxe que val (A) (B) (C) (D) (E) 5787,90 euros 19203,20 euros 4266,86 euros 17287,90 euros Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Es tracta de predir per a aquest valor: 5787, 9 + 0, 23 · 50000 = 17287, 90 euros. euros.
Pregunta 12: Si ens equivoquem i posem la renda com a variable dependent, i el preu del cotxe com a variable explicativa, (A) (B) (C) (D) El coeficient de determinaci´o R2 baixar`a El coeficient de determinaci´o R2 pujar`a El coeficient de determinaci´o R2 quedar`a igual El coeficient de determinaci´o R2 ser`a 0 Resposta: El coeficient de determinaci´o e´ s el quadrat del coeficient de correlaci´o, i per al coeficient de correlaci´o tant se val quina e´ s la variable dependent i quina e´ s l’explicativa, simplement mesura el grau d’associaci´o lineal entre les variables, per tant l’ R2 no variar`a.
Respostes a l’examen Universitat Pompeu Fabra ´ Permutaci´o Numero: 2 Usa sols llapis, bol´ıgraf o retolador negre i omple b´e les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, aix´ı com el grup.
´ i el GRUP.
Omple (marcant les caselles de la plantilla) el DNI, la PERMUTACIO DNI: el teu n´umero de document d’identitat (si no tens, el n´umero que et van assignar en el moment de matricularte).
PERMUT.: Entra un 2 GRUP: Posa el n´umero de grup (amb un 0 endavant) Entra la respostes en les l´ınies de baix, de la 1 a la 12. Cada resposta disposa de dues l´ınies, la primera e´ s per la resposta correcta i la segona per anul·lar en cas d’equivocaci´o: Test en classe 3 Exercici 1: Pacients a comarques Tenim informaci´o sobre les visites a l’ambulatori en un per´ıode de 5 anys de diversos pacients de m´es de 65 anys a diverses comarques: Tots Barcelonès 9,00 3,00 12,44 18,00 5,08 2,00 -0,08 0,00 4,00 16,00 10,00 17,00 12,00 18,00 16,00 19,00 20,00 20,00 Maresme 3,00 12,00 2,00 0,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 Anoia 3,00 7,33 3,06 -0,94 4,00 6,00 8,00 9,00 10,00 25 20 15 Visites Pacients Nombre Mitjana Desv. Típica Asimetria Min Q1 Med Q3 Max 10 5 0 Barcelonès Maresme Anoia Pacients Contesta a les preguntes seg¨uents: Pregunta 1: La forma de la distribuci´o (A) (B) (C) (D) (E) no e´ s igual per a totes les comarques e´ s igual per a totes les comarques e´ s asim`etrica cap a l’esquerra per a totes les comarques e´ s asim`etrica cap a la dreta per a totes les comarques Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: La forma de ladistribuci´o es diversa, al Barcelon`es i el Mareseme e´ s aproximadament sim`etrica i a l’Anoia e´ s asim`etrica cap a l’esquerra.
Pregunta 2: D’acord amb el que observem als diagrames de caixa i els resums num`erics (A) (B) (C) (D) (E) hi ha una dispersi´o decreixent per comarques hi ha una dispersi´o creixent per comarques la dispersi´o no e´ s igual per a totes les comarques no hi ha dispersi´o en el nombre de visites Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Podem veure pels diagrames de caixa que la dispersi´o e´ s diversa entre comarques.
Pregunta 3: Pel tipus de variable que tenim (A) (B) (C) (D) (E) no podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o podem calcular una recta de regress´ıo´ podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o podem calcular un coeficient de correlaci´o Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Tractant-se d’una variable categ`orica sense ordre, no podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o.
Pregunta 4: Per veure si hi ha relaci´o entre les dues variables s’ha de mirar si hi ha difer`encies en (A) (B) (C) (D) (E) les distribucions de la variable “Visites” condicionades a les comarques les distribucions de les variables per separat les distribucions de la variable “Comarques” condicionades a cada possible valor de “Visites” el coeficient de correlaci´o Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: S’ha de mirar si hi ha difer`encies condicionant als diversos valors de la categ`orica, en aquest cas es veu que s´ı que hi ha difer`encia.
Pregunta 5: La relaci´o que observem e´ s de (A) (B) (C) (D) (E) associaci´o negativa entre les comarques i el nombre de visites no hi ha relaci´o associaci´o positiva entre les comarques i el nombre de visites hi ha associaci´o no lineal Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: No podem parlar d’associaci´o perqu`e la variable categ`orica no t´e ordre.
Pregunta 6: La variable “Comarques” e´ s una variable (A) (B) (C) (D) (E) Num`erica discreta Categ`orica amb ordre Categ`orica sense ordre Num`erica cont´ınua Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Es tracta d’una variable categ`orica sense ordre, no la podem ordenar per cap criteri num`eric.
Exercici 2: La renda i el consum de la fam´ılia Splendor La taula seg¨uent presenta la renda i el consum de la fam´ılia Splendor. Ens donen a m´es les desviacions t´ıpiques i el coeficient de determinaci´o entre renda i consum: srenda = 822, sconsum = 435, R2 = 0, 68 Renda Pare 550 Mare 1900 Fill 1 2500 Filla 2 1850 Consum 500 700 1500 800 Les seg¨uents f´ormules poden e´ sser d’utilitat: s= n 1 (xi − x¯)2 n − 1 i=1 n 1 sxy = (xi − x¯)(yi − y¯) n − 1 i=1 sxy rxy = sx sy sy b=r , a = y¯ − b¯ x sx Pregunta 7: El coeficient de correlaci´o e´ s aproximadament (A) (B) (C) (D) (E) 0,1902 0,68 0,8246 0,4624 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: ´ l’arrel quadrada del coeficient de determinaci´o.
Es Pregunta 8: En aquest cas la variable explicativa e´ s: (A) (B) (C) (D) (E) el nombre de persones a la fam´ılia Splendor les desviacions t´ıpiques el consum la renda Cap de les respostes anteriors es correcta Resposta: Per poder consumir, s’ha de tenir una certa renda, per tant si hi ha alguna relaci´o entre aquestes dues variables la renda seria la variable explicativa i el consum la variable explicada.
Pregunta 9: La constant de la recta de regressi´o, establint la variable dependent i explicativa de manera que tingui sentit econ`omic, e´ s aproximadament igual a: (A) (B) (C) (D) (E) 89,8 200,2 79,3 132,1 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: La constant la podem trobar utilitzant les f´ormules: b=r i sy sx ¯ Y¯ = a + bX.
Per tant: ¯ = 875 − 0, 8246 435 · 1700 = 875 − 0, 437 · 1700 = 132, 1.
a = Y¯ − bX 822 Pregunta 10: El pendent de la recta de regressi´o, establint la variable dependent i explicativa de manera que tingui sentit econ`omic, e´ s aproximadament igual a: (A) (B) (C) (D) (E) 0,688 0,831 0,200 0,437 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Ho podem obtenir mitjanc¸ant la f´ormula: b=r sy 435 = 0, 8246 = 0, 437 sx 822 Pregunta 11: La recta calculada en els apartats anteriors no prediu exactament el consum del pare. Concretament l’error de predicci´o e´ s: (A) (B) (C) (D) (E) 178,8 127.6 192,3 121,3 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: L’error de predicci´o o residu e´ s igual al valor real menys el valor predit, e´ s a dir: 500 − 132, 1 − 0, 437 · 550 = 127, 55 Pregunta 12: Amb la recta de regressi´o establerta en els apartats anteriors, quina seria la predicci´o aproximada per a un valor de la variable explicativa igual a 3000?: (A) (B) (C) (D) (E) 1443,1 852,7 2000,1 1015,3 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: La predicci´o seria: 132, 1 + 0, 437 · 3000 = 1443, 1 Respostes a l’examen Universitat Pompeu Fabra ´ Permutaci´o Numero: 3 Usa sols llapis, bol´ıgraf o retolador negre i omple b´e les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, aix´ı com el grup.
´ i el GRUP.
Omple (marcant les caselles de la plantilla) el DNI, la PERMUTACIO DNI: el teu n´umero de document d’identitat (si no tens, el n´umero que et van assignar en el moment de matricularte).
PERMUT.: Entra un 3 GRUP: Posa el n´umero de grup (amb un 0 endavant) Entra la respostes en les l´ınies de baix, de la 1 a la 12. Cada resposta disposa de dues l´ınies, la primera e´ s per la resposta correcta i la segona per anul·lar en cas d’equivocaci´o: Test en classe 3 Exercici 1: Edat i tipus de vacances Tenim informaci´o sobre el lloc on han estiuejat 75 persones (c`amping, hotel o creuer), i tamb´e coneixem la seva edat. A continuaci´o mostrem els diagrames de caixa i resums de les dades.
Utilitzant els resultats d’ordinador contesta les preguntes seg¨uents: Pregunta 1: Per veure si hi ha relaci´o entre les dues variables s’ha de mirar si hi ha difer`encies en (A) (B) (C) (D) (E) les distribucions de les variables per separat el coeficient de correlaci´o les distribucions de la variable “Tipus de vacances” condicionades a cada possible valor de “Edat” les distribucions de la variable “Edat” condicionades al “Tipus de vacances” Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Es mira si hi ha difer`encies entre les distribucions condicionades al tipus de vacances, en aquest cas s´ı que hi ha relaci´o perqu`e les distribucions s´on diferents.
Pregunta 2: La variable “Tipus de vacances” e´ s una variable (A) (B) (C) (D) (E) categ`orica amb ordre categ`orica sense ordre num`erica cont´ınua num`erica discreta Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Es tracta d’una variable categ`orica sense ordre, perqu`e no prov´e d’una variable num`erica que hem agrupat i per tant no t´e un ordre natural.
Pregunta 3: D’acord amb el que observem als diagrames de caixa i els resums num`erics (A) (B) (C) (D) (E) hi ha una dispersi´o creixent amb els tipus de vacances la dispersi´o no canvia amb el tipus de vacances no hi ha dispersi´o en el tipus de vacances ha una dispersi´o decreixent amb el tipus de vacances Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Cap d’aquests opcions e´ s correcta, perqu`e com no hi ha associaci´o no es pot parlar de dispersi´o creixent o decreixent, tot i que la dispersi´o e´ s diversa entre els tipus de vacances.
Pregunta 4: La forma de la distribuci´o (A) (B) (C) (D) (E) no e´ s igual per a tots els tipus de vacances e´ s asim`etrica cap a l’esquerra per a tots els tipus de vacances e´ s igual per a tots els tipus de vacances e´ s asim`etrica cap a la dreta per a tots els tipus de vacances Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: La forma e´ s diferent, c`amping i hotel s´on una mica asim`etriques a la dreta i creuer e´ s asim`etric a l’esquerra.
Pregunta 5: La relaci´o que observem e´ s de (A) (B) (C) (D) (E) associaci´o positiva entre els tipus de vacances i l’edat una major pres`encia de gent gran en els creuers que en els altres tipus de vacances.
associaci´o negativa entre els tipus de vacances i l’edat hi ha associaci´o no lineal Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: No es pot parlar d’associaci´o perqu`e es una variable categ`orica sense ordre. Per`o si que es pot apreciar edats m´es elevades en la distribuci´o d’edats dels creuers.
Pregunta 6: Pel tipus de variable que tenim (A) (B) (C) (D) (E) podem calcular un coeficient de correlaci´o no podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o podem calcular una recta de regressi´o Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: No podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o perqu`e e´ s una variable categ`orica sense ordre.
Exercici 2: Hores al xat i resultats a l’examen final La professora d’An`alisi de Dades vol fer un estudi sobre l’efecte que tenen les hores que empleen 10 alumnes al Xat sobre el seu resultat a l’examen final. Les dades s´on les seg¨uents: Estudiant Nota al final Hores de xat Estudiant Notal al final Hores de xat 1 20 6 6 60 6 2 80 6 7 60 5 3 100 2 8 60 8 4 20 9 9 30 5 5 20 4 10 80 0 Sabem a m´es que: • Mitjanes: notes=53, hores xat= 5,1; Desviacions t´ıpiques: notes= 29,08, hores xat=2,64.
Per u´ ltim la covari`ancia (sxy ) e´ s igual a -39,222.
Algunes f´ormules que poden ser u´ tils: s= n 1 (xi − x¯)2 , n − 1 i=1 rxy = sxy , sx sy sxy b=r 1 = n−1 sy , sx n (xi − x¯)(yi − y¯) i=1 a = y¯ − b¯ x En base a aquesta informaci´o, contesta les preguntes seg¨uents: Pregunta 7: El coeficient de correlaci´o (arrodonit a dos decimals) e´ s igual a: (A) -0,41 (B) (C) (D) (E) -0,61 -0,71 -0,51 Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: S’obt´e dividint la covari`ancia pel producte de les desviacions t´ıpiques, −39, 222/(29, 08 ∗ 2, 64) = −0, 51.
Pregunta 8: El pendent i la constant de la recta amb “hores de xat” com a variable explicativa i “nota” com a variable dependent s´on (A) (B) (C) (D) (E) b = −5, 61 i a = 81, 61 b = −4, 61 i a = 71, 61 b = 4, 61 i a = −71, 61 b = 5, 61 i a = −81, 61 Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: El pendent e´ s el coeficient de correlaci´o multiplicat pel quocient de les desviacions t´ıpiques de les notes sobre les hores de xat, −0, 51 ∗ (29, 08/2, 64) = −5, 61, i la constant e´ s la mitjana de les notes menys el pendent multiplicat per la mitjana de les hores de xat, 53 − (−5, 61) ∗ 5, 1 = 81, 61 .
Pregunta 9: Per cada hora que el estudiant emple¨ı al xat la nota (A) (B) (C) (D) (E) baixa 10,3 punts puja 5,61 punts queda igual baixa 5,61 punts Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Aix`o e´ s el pendent de la regressi´o, com e´ s negatiu baixa 5,61 punts.
Pregunta 10: La recta prediu que un estudiant que emple¨ı 0 hores al xat treur`a un (A) (B) (C) (D) (E) 81,61 5,61 91,53 26,03 Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Aquest e´ s el valor de la constant de la regressi´o, 81,61.
Pregunta 11: El percentatge de la variaci´o de les notes que aconseguim explicar mitjanc¸ant la variaci´o en les hores de xat e´ s aproximadament: (A) (B) (C) (D) (E) 26% 36% 61% 51% Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Aix`o e´ s el coeficient de determinaci´o que e´ s el coeficient de correlaci´o al quadrat, (−0, 51)2 = 0, 2601, o sigui expliquem un 26%.
Pregunta 12: La millor manera de descriure l’associaci´o entre les dues variables e´ s (A) (B) (C) (D) (E) Associaci´o positiva forta Associaci´o negativa per`o no massa forta Associaci´o negativa forta Associaci´o positiva per`o no massa forta Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: L’associaci´o e´ s negativa, per`o com el coeficient de determinaci´o e´ s baix (0,26) l’associaci´o e´ s feble.
Respostes a l’examen Universitat Pompeu Fabra ´ Permutaci´o Numero: 4 Usa sols llapis, bol´ıgraf o retolador negre i omple b´e les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, aix´ı com el grup.
´ i el GRUP.
Omple (marcant les caselles de la plantilla) el DNI, la PERMUTACIO DNI: el teu n´umero de document d’identitat (si no tens, el n´umero que et van assignar en el moment de matricularte).
PERMUT.: Entra un 4 GRUP: Posa el n´umero de grup (amb un 0 endavant) Entra la respostes en les l´ınies de baix, de la 1 a la 12. Cada resposta disposa de dues l´ınies, la primera e´ s per la resposta correcta i la segona per anul·lar en cas d’equivocaci´o: Test en classe 3 Exercici 1: Vendes de quatre empleats L’empresa ”El Tall Franc`es” vol avaluar la capacitat de vendes de quatre empleats: Joan, Pere, Maria i Merc`e.
Recull informaci´o sobre les vendes durant quatre mesos realitzades per aquests quatre empleats, aix´ı com els diagrames de caixa de les vendes de cada empleat: En base a aquesta informaci´o contesta les preguntes seg¨uents: Pregunta 1: Pel tipus de variable que tenim (A) (B) (C) (D) (E) no podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o podem calcular un coeficient de correlaci´o podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o podem calcular una recta de regress´ıo´ Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: No podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o perqu`e e´ s una variable categ`orica sense ordre.
Pregunta 2: D’acord amb el que observem als diagrames de caixa i els resums num`erics (A) (B) (C) (D) (E) hi ha una dispersi´o creixent amb els empleats no hi ha dispersi´o amb els empleats la dispersi´o no canvia amb els empleats hi ha una dispersi´o decreixent amb els empleats Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Cap d’aquests opcions e´ s correcta, perqu`e com no hi ha associaci´o no es pot parlar de dispersi´o creixent o decreixent, tot i que la dispersi´o e´ s diversa entre els empleats.
Pregunta 3: La relaci´o que observem e´ s de (A) associaci´o positiva entre els empleats i les vendes (B) hi ha associaci´o no lineal (C) associaci´o negativa entre els empleats i les vendes (D) no hi ha associaci´o (E) Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: No es pot parlar d’associaci´o perqu`e e´ s una variable categ`orica sense ordre. S´ı que hi ha relaci´o, no s´on iguals les vendes segons l’empleat, per`o no es pot parlar d’associaci´o.
Pregunta 4: Les distribucions de vendes de cada empleat (A) (B) (C) (D) (E) s´on totes clarament asim`etriques capa a la dreta presenten observacions at´ıpiques no presenten observacions at´ıpiques s´on totes clarament asim`etriques capa a l’esquerra Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: La forma e´ s igual, sim`etrica, per a tots els bars.
Pregunta 5: La variable “Empleat” e´ s una variable (A) (B) (C) (D) (E) num`erica discreta num`erica cont´ınua categ`orica sense ordre categ`orica amb ordre Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Es tracta d’una variable categ`orica sense ordre, perqu`e no prov´e d’una variable num`erica que h`agim agrupat i per tant no t´e un ordre natural.
Pregunta 6: Per veure si hi ha relaci´o entre les dues variables s’ha de mirar si hi ha difer`encies en (A) (B) (C) (D) (E) el coeficient de correlaci´o les distribucions de la variable “Vendes” condicionades als empleats les distribucions de la variable “Empleat” condicionades a cada possible valor de “vendes” les distribucions de les variables per separat Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Es mira si hi ha difer`encies entre les distribucions condicionades als empleats, en aquest cas s´ı que hi ha relaci´o perqu`e les distribucions s´on diferents, si m´es no pel que fa a la dispersi´o en les vendes de cada empleada Exercici 2: Consum i hores d’oci Tenim informaci´o sobre quatre persones en quant al nombre d’ampolles d’aigua que consumeixen i les hores d’oci que fan a la setmana: Mitjana consum ampolles d’aigua= 7 Deviaci´ o t´ ıpica consum ampolles d’aigua = 2,2 Mitjana hores d’oci = 5,5 Deviaci´ o t´ ıpica hores d’oci = 2,4 Covari` ancia en consum i hores d’oci = 4,7 Volem esbrinar si les hores d’oci afecten al consum d’ampolles d’aigua. Les seg¨uentes f´ormules poden esser d’utilitat: s= n 1 (xi − x¯)2 n − 1 i=1 n 1 (xi − x¯)(yi − y¯) n − 1 i=1 sxy rxy = sx sy sy a = y¯ − b¯ x b=r , sx sxy = Contesta a les preguntes seg¨uents: Pregunta 7: La variable dependent e´ s: (A) (B) (C) (D) (E) la covari`ancia les hores d’oci el consum d’ampolles d’aigua el producte de les desviacions t´ıpiques Cap de les anteriors Resposta: La variable dependent e´ s el consum de ampolles d’aigua, que e´ s el que intentar´ıem explicar amb les hores d’oci Pregunta 8: El coeficient de correlaci´o e´ s igual a (arrodonit a dos decimals): (A) (B) (C) (D) (E) 0,89 0,43 0 1 Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: El podem calcular mitjanc¸ant la f´ormula r = sxy /(sx sy ).
Pregunta 9: El pendent de la recta de regressi´o e´ s igual a: (A) (B) (C) (D) (E) 0,72 0,82 1 0 Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: El podem calcular mitjanc¸ant la f´ormula b = r(sy /sx ).
Pregunta 10: La variable explicativa aconsegueix explicar aproximadament (A) (B) (C) (D) (E) 100% de la variaci´o de lavariable dependent 10% de la variaci´o de la variable dependent 79% de la variaci´o de la variable dependent 20% de la variaci´o de la variable dependent Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Calculem R2 i multipliquem per 100 per expressar-lo en percentatge.
Pregunta 11: En aquest cas, La recta de regressi´o (A) (B) (C) (D) (E) e´ s horitzontal t´e pendent negativa e´ s vertical t´e pendent positiu Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: ´ una recta amb pendent positiu, perqu`e el pendent e´ s positiu.
Es Pregunta 12: Segons els resultats que tenim (A) (B) (C) (D) (E) el consum afecta positivament les hores d’oci les hores d’oci afecten positivament el consum el consum e´ s el triple que les hores d’oci les hores d’oci i el consum no estan relacionats Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Les hores d’oci tenen una relaci´o lineal amb pendent creixent amb el consum d’ampolles d’aigua.
Respostes a l’examen Universitat Pompeu Fabra ´ Permutaci´o Numero: 5 Usa sols llapis, bol´ıgraf o retolador negre i omple b´e les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, aix´ı com el grup.
´ i el GRUP.
Omple (marcant les caselles de la plantilla) el DNI, la PERMUTACIO DNI: el teu n´umero de document d’identitat (si no tens, el n´umero que et van assignar en el moment de matricularte).
PERMUT.: Entra un 5 GRUP: Posa el n´umero de grup (amb un 0 endavant) Entra la respostes en les l´ınies de baix, de la 1 a la 12. Cada resposta disposa de dues l´ınies, la primera e´ s per la resposta correcta i la segona per anul·lar en cas d’equivocaci´o: Test en classe 3 Exercici 1: Renda i educaci´o Tenim informaci´o sobre la renda i el nivell d’educaci´o de un grup de treballadors, i volem veure si hi ha alguna relaci´o entre aquestes dues variables. La informaci´o la trobem en el seg¨uent diagrama: 35000 30000 Renda (Euros) 25000 20000 15000 10000 5000 0 Sense estudis Prim ària Secundària Llicenciat Master Nivell d'estudis En base a aquesta informaci´o contesta les preguntes seg¨uents: Pregunta 1: La variable “nivell d’educaci´o” e´ s una variable (A) (B) (C) (D) (E) num`erica discreta num`erica cont´ınua categ`orica amb ordre categ`orica sense ordre Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: ´ una variable categ`orica amb ordre perqu`e est`a basada en els anys d’estudi, que e´ s num`erica.
Es Pregunta 2: Per veure si hi ha relaci´o entre les dues variables s’ha de mirar si hi ha difer`encies en (A) (B) (C) (D) (E) les distribucions de la variable “Renda” condicionades als nivells d’educaci´o les distribucions de les variables per separat les distribucions de la variable “Renda” condicionades a cada possible valor de “Renda” el coeficient de correlaci´o Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: S’ha de mirar si la distribuci´o de la num`erica canvia si condicionem pels diferents valors de la categ`orica.
Pregunta 3: Pel tipus de variable que tenim (A) (B) (C) (D) (E) podem calcular una recta de regress´ıo´ podem calcular un coeficient de correlaci´o podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o no podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Com es tracta d’una variable categ`orica amb ordre podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o.
Pregunta 4: La relaci´o que s’observem e´ s de (A) (B) (C) (D) (E) associaci´o positiva entre el nivell d’educaci´o i la renda associaci´o negativa entre el nivell d’educaci´o i la renda hi ha associaci´o no lineal no hi ha associaci´o Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Observem que la mitjana de la renda e´ s creixent amb el nivell educatiu, per tant es pot dir que hi ha una associaci´o positiva.
Pregunta 5: D’acord amb el que observem als diagrames de caixa (A) (B) (C) (D) (E) hi ha una dispersi´o creixent de la renda amb el nivell educatiu, tot i que no uniformement la dispersi´o no canvia amb el nivell educatiu no hi ha dispersi´o a la renda hi ha una dispersi´o decreixent de la renda amb el nivell educatiu, tot i que no uniformement Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Es pot apreciar que la dispersi´o (l’amplada de la caixa) es fa m´es gran amb el nivell educatiu, tot i que no uniformement.
Pregunta 6: La forma de la distribuci´o (A) (B) (C) (D) (E) e´ s igual per a tots els nivells de renda no e´ s igual per a tots els nivells de renda e´ s asim`etrica cap a l’esquerra per a tots els nivells de renda e´ s asim`etrica cap a la dreta per a tots els nivells de renda Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: La forma de la distribuci´o, d’acord amb el que ens diuen els diagrames de caixa, no e´ s uniforme amb el nivell educatiu.
Exercici 2: Relaci´o entre resultats en els entrenaments i en una prova d’atletisme Recollim informaci´o sobre el resultat a l’´ultim entrenament en la prova de 100 metres llissos (en segons) de 10 atletes, i el posterior resultat en una prova oficial, i volem veure si l’´ultim entrenament influeix sobre el resultat de la prova. Hem marcat dos casos amb les lletres A i B: En base a aquest diagrama contesta les preguntes seg¨uents: Pregunta 7: El cas B e´ s (A) (B) (C) (D) (E) una observaci´o at´ıpica i no influent una observaci´o at´ıpica i influent una observaci´o ni influent ni at´ıpica una observaci´o influent per`o no at´ıpica Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Es tracta d’una observaci´o at´ıpica u´ nicament respecte a la y i per tant no e´ s influent.
Pregunta 8: Si eliminem el cas B de les dades, el pendent de la recta (A) (B) (C) (D) (E) es far`a igual a 0 es far`a no lineal no canviar`a substancialment canviar`a substancialment Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: L’observaci´o B es tracta d’un valor at´ıpic respecte a la variable y nom´es i per tant no ser`a un valor influent, i la seva eliminaci´o no far`a canviar el pendent de la recta substancialment.
Pregunta 9: Si eliminem el cas A de les dades, el pendent de la recta (A) (B) (C) (D) (E) canviar`a substancialment no canviar`a substancialment es far`a no lineal es far`a igual a 0 Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: L’observaci´o A es tracta d’un valor at´ıpic respecte a la variable x i per tant ser`a un valor influent, i la seva eliminaci´o far`a canviar el pendent de la recta substancialment.
Pregunta 10: El residu corresponent al cas A (A) (B) (C) (D) (E) tindr`a signe positiu i ser`a el m´es gran (en valor absolut) tindr`a signe negatiu i ser`a el m´es gran (en valor absolut) tindr`a signe positiu i no ser`a el m´es gran (en valor absolut) tindr`a signe negatiu i no ser`a el m´es gran (en valor absolut) Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Ser`a positiu perqu`e la recta calculada passa per sota del punt, per`o per les dist`ancies dels punts es veu al diagrama de dispersi´o que no e´ s el que t´e valor m´es gran.
Pregunta 11: El residu corresponent al cas B (A) (B) (C) (D) (E) tindr`a signe positiu i no ser`a el m´es gran (en valor absolut) tindr`a signe negatiu i ser`a el m´es gran (en valor absolut) tindr`a signe positiu i ser`a el m´es gran (en valor absolut) tindr`a signe negatiu i no ser`a el m´es gran (en valor absolut) Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Ser`a negatiu perqu`e est`a per sota de la recta i a m´es e´ s el punt que est`a m´es allunyat de la recta i per tant ser`a el de valor m´es gran.
Pregunta 12: El cas A e´ s (A) (B) (C) (D) (E) una observaci´o influent per`o no at´ıpica una observaci´o at´ıpica i no influent una observaci´o ni influent ni at´ıpica una observaci´o at´ıpica i influent Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Es tracta d’una observaci´o at´ıpica respecte a la x i per tant tamb´e e´ s influent.
Respostes a l’examen Universitat Pompeu Fabra ´ Permutaci´o Numero: 6 Usa sols llapis, bol´ıgraf o retolador negre i omple b´e les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, aix´ı com el grup.
´ i el GRUP.
Omple (marcant les caselles de la plantilla) el DNI, la PERMUTACIO DNI: el teu n´umero de document d’identitat (si no tens, el n´umero que et van assignar en el moment de matricularte).
PERMUT.: Entra un 6 GRUP: Posa el n´umero de grup (amb un 0 endavant) Entra la respostes en les l´ınies de baix, de la 1 a la 12. Cada resposta disposa de dues l´ınies, la primera e´ s per la resposta correcta i la segona per anul·lar en cas d’equivocaci´o: Test en classe 3 Exercici 1: Pacients a comarques Tenim informaci´o sobre les visites a l’ambulatori en un per´ıode de 5 anys de diversos pacients de m´es de 65 anys a diverses comarques: Tots Barcelonès 9,00 3,00 12,44 18,00 5,08 2,00 -0,08 0,00 4,00 16,00 10,00 17,00 12,00 18,00 16,00 19,00 20,00 20,00 Maresme 3,00 12,00 2,00 0,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 Anoia 3,00 7,33 3,06 -0,94 4,00 6,00 8,00 9,00 10,00 25 20 15 Visites Pacients Nombre Mitjana Desv. Típica Asimetria Min Q1 Med Q3 Max 10 5 0 Barcelonès Maresme Anoia Pacients Contesta a les preguntes seg¨uents: Pregunta 1: La relaci´o que observem e´ s de (A) (B) (C) (D) (E) associaci´o positiva entre les comarques i el nombre de visites no hi ha relaci´o associaci´o negativa entre les comarques i el nombre de visites hi ha associaci´o no lineal Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: No podem parlar d’associaci´o perqu`e la variable categ`orica no t´e ordre.
Pregunta 2: La forma de la distribuci´o (A) (B) (C) (D) (E) e´ s asim`etrica cap a la dreta per a totes les comarques no e´ s igual per a totes les comarques e´ s igual per a totes les comarques e´ s asim`etrica cap a l’esquerra per a totes les comarques Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: La forma de ladistribuci´o es diversa, al Barcelon`es i el Mareseme e´ s aproximadament sim`etrica i a l’Anoia e´ s asim`etrica cap a l’esquerra.
Pregunta 3: D’acord amb el que observem als diagrames de caixa i els resums num`erics (A) (B) (C) (D) (E) hi ha una dispersi´o decreixent per comarques la dispersi´o no e´ s igual per a totes les comarques hi ha una dispersi´o creixent per comarques no hi ha dispersi´o en el nombre de visites Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Podem veure pels diagrames de caixa que la dispersi´o e´ s diversa entre comarques.
Pregunta 4: Pel tipus de variable que tenim (A) (B) (C) (D) (E) podem calcular un coeficient de correlaci´o no podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o podem calcular una recta de regress´ıo´ podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Tractant-se d’una variable categ`orica sense ordre, no podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o.
Pregunta 5: Per veure si hi ha relaci´o entre les dues variables s’ha de mirar si hi ha difer`encies en (A) (B) (C) (D) (E) les distribucions de la variable “Visites” condicionades a les comarques el coeficient de correlaci´o les distribucions de les variables per separat les distribucions de la variable “Comarques” condicionades a cada possible valor de “Visites” Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: S’ha de mirar si hi ha difer`encies condicionant als diversos valors de la categ`orica, en aquest cas es veu que s´ı que hi ha difer`encia.
Pregunta 6: La variable “Comarques” e´ s una variable (A) (B) (C) (D) (E) Num`erica discreta Num`erica cont´ınua Categ`orica sense ordre Categ`orica amb ordre Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Es tracta d’una variable categ`orica sense ordre, no la podem ordenar per cap criteri num`eric.
Exercici 2: Velocitat i consum de benzina Una f`abrica de cotxes fa un estudi sobre un dels seus models en el qual en un tram de 100 km s’agafa la velocitat mitjana en Km/hora i el consum de benzina en llitres consumits en aquest tram de 100 Km. Els gerents de la f`abrica volen veure la relaci´o entre la velocitat i el consum de benzina.
Sols disposem del diagrama de residus de la recta que s’ha calculat per a aquest cas, on hem marcat tres residus (A, B i C): 5 Residu A 4 3 2 1 Velocidad B 0 0 50 100 150 -1 -2 -3 C En base a aquesta informaci´o contesta les preguntes seg¨uents: Pregunta 7: El residu C correspon a un punt on el valor real de la variable Consum (A) (B) (C) (D) (E) e´ s igual al valor predit per la recta.
menys el valor predit e´ s igual a 10.
e´ s m´es gran que el valor del consum predit per la recta.
e´ s m´es petit que el valor del consum predit per la recta.
Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Com el residu e´ s negatiu aix`o vol dir que el valor real del consum est`a per sota del valor predit per la recta, la recta passa per sota d’aquest punt.
Pregunta 8: El diagrama de residus ens suggereix que l’associaci´o entre les variables (A) (B) (C) (D) (E) segueix una distribuci´o normal e´ s de tipus lineal e´ s molt asim`etrica e´ s de tipus no lineal Cap d’aquestes opcions e´ s correcta.
Resposta: Es veu clarament que el diagrama e´ s de tipus no lineal, ja que els residus s´on sistem`aticament negatius o positius, i hi ha un patr´o molt clar que correspon a relacions no lineals.
Pregunta 9: El residu A correspon a un punt on el valor real de la variable Consum (A) (B) (C) (D) menys el valor predit e´ s igual a 10.
e´ s igual al valor predit per la recta.
e´ s m´es petit que el valor del consum predit per la recta.
e´ s m´es gran que el valor del consum predit per la recta.
(E) Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Com el residu e´ s positiu aix`o vol dir que el valor real del consum est`a per sobre del valor predit per la recta, la recta passa per sobre d’aquest punt.
Pregunta 10: El diagrama de residus ens suggereix que la recta de regressi´o calculada (A) (B) (C) (D) (E) ser`a adequada per fer prediccions.
Sempre donar`a prediccions per sota dels valors reals sempre donar`a prediccions per sobre dels valors reals.
no ser`a adequada per fer prediccions.
Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: La recta no serveix per fer prediccions perqu`e sempre far`a errors sistem`atics, errant-li als punts reals per sobre o per sota segons on estem.
Pregunta 11: El residu B correspon a un punt on el valor real de la variable Consum (A) (B) (C) (D) (E) e´ s igual al valor predit per la recta.
e´ s m´es petit que el valor del consum predit per la recta.
menys el valor predit e´ s igual a 10.
e´ s m´es gran que el valor del consum predit per la recta.
Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Com el residu e´ s zero aix`o vol dir que el valor real del consum e´ s al valor predit per la recta, o sigui la recta passa per aquest punt.
Pregunta 12: La recta de regressi´o a la qual corresponen aquests residus (A) (B) (C) (D) (E) passa exactament per un punt del diagrama de dispersi´o.
passa exactament per dos punts del diagrama de dispersi´o.
passa exactament per tres punts del diagrama de dispersi´o.
no passa per cap punt del diagrama de dispersi´o.
Cap d’aquestes opcions e´ s correcta.
Resposta: Passa per un punt, el que correspon al residu B, i per cap altre perqu`e els altres residus s´on estrictament positius o negatius.
Respostes a l’examen Universitat Pompeu Fabra ´ Permutaci´o Numero: 7 Usa sols llapis, bol´ıgraf o retolador negre i omple b´e les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, aix´ı com el grup.
´ i el GRUP.
Omple (marcant les caselles de la plantilla) el DNI, la PERMUTACIO DNI: el teu n´umero de document d’identitat (si no tens, el n´umero que et van assignar en el moment de matricularte).
PERMUT.: Entra un 7 GRUP: Posa el n´umero de grup (amb un 0 endavant) Entra la respostes en les l´ınies de baix, de la 1 a la 12. Cada resposta disposa de dues l´ınies, la primera e´ s per la resposta correcta i la segona per anul·lar en cas d’equivocaci´o: Test en classe 3 Exercici 1: Edat i tipus de vacances Tenim informaci´o sobre el lloc on han estiuejat 75 persones (c`amping, hotel o creuer), i tamb´e coneixem la seva edat. A continuaci´o mostrem els diagrames de caixa i resums de les dades.
Utilitzant els resultats d’ordinador contesta les preguntes seg¨uents: Pregunta 1: Per veure si hi ha relaci´o entre les dues variables s’ha de mirar si hi ha difer`encies en (A) (B) (C) (D) (E) les distribucions de les variables per separat les distribucions de la variable “Tipus de vacances” condicionades a cada possible valor de “Edat” el coeficient de correlaci´o les distribucions de la variable “Edat” condicionades al “Tipus de vacances” Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Es mira si hi ha difer`encies entre les distribucions condicionades al tipus de vacances, en aquest cas s´ı que hi ha relaci´o perqu`e les distribucions s´on diferents.
Pregunta 2: La variable “Tipus de vacances” e´ s una variable (A) (B) (C) (D) (E) categ`orica amb ordre num`erica cont´ınua categ`orica sense ordre num`erica discreta Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Es tracta d’una variable categ`orica sense ordre, perqu`e no prov´e d’una variable num`erica que hem agrupat i per tant no t´e un ordre natural.
Pregunta 3: La relaci´o que observem e´ s de (A) (B) (C) (D) (E) una major pres`encia de gent gran en els creuers que en els altres tipus de vacances.
associaci´o negativa entre els tipus de vacances i l’edat associaci´o positiva entre els tipus de vacances i l’edat hi ha associaci´o no lineal Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: No es pot parlar d’associaci´o perqu`e es una variable categ`orica sense ordre. Per`o si que es pot apreciar edats m´es elevades en la distribuci´o d’edats dels creuers.
Pregunta 4: D’acord amb el que observem als diagrames de caixa i els resums num`erics (A) (B) (C) (D) (E) hi ha una dispersi´o creixent amb els tipus de vacances no hi ha dispersi´o en el tipus de vacances ha una dispersi´o decreixent amb el tipus de vacances la dispersi´o no canvia amb el tipus de vacances Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Cap d’aquests opcions e´ s correcta, perqu`e com no hi ha associaci´o no es pot parlar de dispersi´o creixent o decreixent, tot i que la dispersi´o e´ s diversa entre els tipus de vacances.
Pregunta 5: La forma de la distribuci´o (A) (B) (C) (D) e´ s asim`etrica cap a l’esquerra per a tots els tipus de vacances e´ s asim`etrica cap a la dreta per a tots els tipus de vacances no e´ s igual per a tots els tipus de vacances e´ s igual per a tots els tipus de vacances (E) Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: La forma e´ s diferent, c`amping i hotel s´on una mica asim`etriques a la dreta i creuer e´ s asim`etric a l’esquerra.
Pregunta 6: Pel tipus de variable que tenim (A) (B) (C) (D) (E) podem calcular un coeficient de correlaci´o podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o podem calcular una recta de regressi´o no podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: No podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o perqu`e e´ s una variable categ`orica sense ordre.
Exercici 2: Relaci´o entre hores d’estudi i resultats a un examen Tenim informaci´o per a quatre persones sobre quantes hores van estudiar i el resultat que van obtenir en un examen: Persona 1 2 3 4 Estudi (hores) Resultat (sobre 10) 2 3 4 5 6 7 8 9 Volem saber si les hores d’estudi afecten al resultat a l’examen. Les seg¨uents f´ormules poden ser d’utilitat: s= n 1 (xi − x¯)2 n − 1 i=1 n 1 (xi − x¯)(yi − y¯) n − 1 i=1 sxy rxy = sx sy sy b=r , a = y¯ − b¯ x sx sxy = Contesta a les preguntes seg¨uents: Pregunta 7: Les hores d’estudi aconsegueixen explicar (A) un 90% de la variaci´o de les notes (B) un 0% de la variaci´o de les notes (C) un 100% de la variaci´o de les notes (D) un 80% de la variaci´o de les notes (E) Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Com els punts cauen exactament sobre una recta les hores d’estudi aconsegueixen explicar un 100% de la variaci´o de les notes.
Pregunta 8: El coeficient de correlaci´o e´ s igual a: (A) (B) (C) (D) (E) 0,9 0,7 1 0,8 Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Els punt cauen exactament sobre una recta, per tant el coeficient de correlaci´o e´ s igual a 1. Per adonar-nos que els punts cauen exactament sobre una recta el millor e´ s fer un diagrama de dispersi´o simple.
Pregunta 9: Cada hora d’estudi t´e un efecte sobre el resultat de l’examen que implica (A) (B) (C) (D) (E) 3 punts m´es a l’examen 2 punts m´es a l’examen 0 punts m´es a l’examen 1 punto m´es a l’examen Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: La recta de regressi´o e´ s Y = 1 + X, o sigui que la a = 1 i la b = 1. Aqu´ı ens pregunten pel valor del pendent de la regressi´o (b), que ens d´ona l’efecte de la variable explicativa sobre la variable resposta. Per cada hora d’estudi s’aconsegueix un punt m´es a l’examen.
Pregunta 10: Un estudiant que hagi empleat 0 hores d’estudi obtindr`a una nota de (A) (B) (C) (D) (E) 1 3 2 4 Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Quan la X val 0, quan val la Y ? Quan les hores d’estudi s´on 0, la nota a l’examen e´ s el valor de la a, o sigui 1.
Pregunta 11: La recta de regressi´o prediu que un estudiant que hagi empleat 3 hores d’estudi obtindr`a un (A) (B) (C) (D) (E) 4 3 5 6 Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Calculem Y = 1 + X substituint X = 3 i ens d´ona Y = 4.
Pregunta 12: En aquesta recta de regressi´o (A) (B) (C) (D) (E) tots els residus s´on iguals a 0 tots els residus s´on positius hi ha de residus positius i negatius tots els residus s´on negatius Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Tots els residus s´on iguals a 0 perqu`e tots cauen exactament sobre la recta.
Respostes a l’examen Universitat Pompeu Fabra ´ Permutaci´o Numero: 8 Usa sols llapis, bol´ıgraf o retolador negre i omple b´e les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, aix´ı com el grup.
´ i el GRUP.
Omple (marcant les caselles de la plantilla) el DNI, la PERMUTACIO DNI: el teu n´umero de document d’identitat (si no tens, el n´umero que et van assignar en el moment de matricularte).
PERMUT.: Entra un 8 GRUP: Posa el n´umero de grup (amb un 0 endavant) Entra la respostes en les l´ınies de baix, de la 1 a la 12. Cada resposta disposa de dues l´ınies, la primera e´ s per la resposta correcta i la segona per anul·lar en cas d’equivocaci´o: Test en classe 3 Exercici 1: Vendes de quatre empleats L’empresa ”El Tall Franc`es” vol avaluar la capacitat de vendes de quatre empleats: Joan, Pere, Maria i Merc`e.
Recull informaci´o sobre les vendes durant quatre mesos realitzades per aquests quatre empleats, aix´ı com els diagrames de caixa de les vendes de cada empleat: En base a aquesta informaci´o contesta les preguntes seg¨uents: Pregunta 1: Les distribucions de vendes de cada empleat (A) (B) (C) (D) (E) s´on totes clarament asim`etriques capa a la dreta s´on totes clarament asim`etriques capa a l’esquerra presenten observacions at´ıpiques no presenten observacions at´ıpiques Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: La forma e´ s igual, sim`etrica, per a tots els bars.
Pregunta 2: La relaci´o que observem e´ s de (A) (B) (C) (D) (E) no hi ha associaci´o hi ha associaci´o no lineal associaci´o positiva entre els empleats i les vendes associaci´o negativa entre els empleats i les vendes Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: No es pot parlar d’associaci´o perqu`e e´ s una variable categ`orica sense ordre. S´ı que hi ha relaci´o, no s´on iguals les vendes segons l’empleat, per`o no es pot parlar d’associaci´o.
Pregunta 3: Per veure si hi ha relaci´o entre les dues variables s’ha de mirar si hi ha difer`encies en (A) les distribucions de la variable “Empleat” condicionades a cada possible valor de “vendes” (B) el coeficient de correlaci´o (C) les distribucions de les variables per separat (D) les distribucions de la variable “Vendes” condicionades als empleats (E) Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Es mira si hi ha difer`encies entre les distribucions condicionades als empleats, en aquest cas s´ı que hi ha relaci´o perqu`e les distribucions s´on diferents, si m´es no pel que fa a la dispersi´o en les vendes de cada empleada Pregunta 4: La variable “Empleat” e´ s una variable (A) (B) (C) (D) (E) categ`orica amb ordre num`erica cont´ınua categ`orica sense ordre num`erica discreta Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Es tracta d’una variable categ`orica sense ordre, perqu`e no prov´e d’una variable num`erica que h`agim agrupat i per tant no t´e un ordre natural.
Pregunta 5: D’acord amb el que observem als diagrames de caixa i els resums num`erics (A) (B) (C) (D) (E) hi ha una dispersi´o creixent amb els empleats hi ha una dispersi´o decreixent amb els empleats la dispersi´o no canvia amb els empleats no hi ha dispersi´o amb els empleats Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Cap d’aquests opcions e´ s correcta, perqu`e com no hi ha associaci´o no es pot parlar de dispersi´o creixent o decreixent, tot i que la dispersi´o e´ s diversa entre els empleats.
Pregunta 6: Pel tipus de variable que tenim (A) (B) (C) (D) (E) podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o no podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o podem calcular una recta de regress´ıo´ podem calcular un coeficient de correlaci´o Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: No podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o perqu`e e´ s una variable categ`orica sense ordre.
Exercici 2: Recta de regressi´o Ens donen la seg¨uent informaci´o sobre una recta de regressi´o entre X com a variable explicativa i Y com a variable dependent: • La recta de regressi´o passa per l’origen ¯ = 4, 5.
• Les mitjanes de les variables s´on Y¯ = 9 i X • Les desviacions t´ıpiques s´on sY = 4, 9 i sx = 2, 45.
Les seg¨uentes f´ormules poden esser d’utilitat: s= n 1 (xi − x¯)2 n − 1 i=1 n 1 (xi − x¯)(yi − y¯) n − 1 i=1 sxy rxy = sx sy sy a = y¯ − b¯ x b=r , sx sxy = En base a aquesta informaci´o contesta les preguntes seg¨uents: Pregunta 7: El pendent de la recta e´ s (A) (B) (C) (D) (E) 1 -2 No disposem d’informaci´o suficient per contestar aquesta pregunta 2 Cap de les anteriors Resposta: Ens diuen que la recta passa per l’origen, per tant a = 0. A m´es podem deduir el pendent b perqu`e: ¯ Y¯ = a + b · X per tant b= Y¯ − a 9 = =2 ¯ X 4, 5 Pregunta 8: Les dades ens indiquen que entre X i Y hi ha (A) (B) (C) (D) una associaci´o lineal directa feble una associaci´o lineal inversa perfecta una associaci´o lineal directa perfecta una associaci´o lineal inversa feble (E) Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: El coeficient de correlaci´o el podem deduir de la f´ormula: b=r per tant r=b sy sx 2, 45 sx =2 =1 sy 4, 9 per tant hi ha una associaci´o lineal directa perfecta.
Pregunta 9: La variable explicativa aconsegueix explicar (A) (B) (C) (D) (E) 100% de la variaci´o de la variable dependent 90% de la variaci´o de la variable dependent 95% de la variaci´o de la variable dependent 0% de la variaci´o de la variable dependent Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: La R2 = 1 perqu`e r = 1 i hi ha associaci´o lineal perfecta. Per tant la variable explicativa explica un 100% de la variaci´o de la variable dependent.
Pregunta 10: El pendent de la recta de regressi´o ens indica (A) (B) (C) (D) (E) que per cada unitat de X, Y baixa en 2 unitats que per cada unitat de X, Y puja en 1 unitat que per cada unitat de Y , X baixa en 2 unitats que per cada unitat de X, Y puja en 2 unitats Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: El pendent e´ s 2, per tant per cada unitat de X, Y puja en 2 unitats.
Pregunta 11: La recta de regressi´o calculada prediu per un valor d’X igual a 3, Y valdr`a (A) (B) (C) (D) (E) 0 6 1.5 3 Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: La predicci´o l’obtenim fent 0 + 2 · 3 = 6.
Pregunta 12: Els residus en aquesta recta de regressi´o (A) (B) (C) (D) (E) seran tots negatius seran tots positius seran tots iguals a 0 seran tots iguals a 1 Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Sent una associaci´o lineal perfecta, tots els punts estan sobre la recta i per tant tots els residus s´on igual a 0.
Respostes a l’examen Universitat Pompeu Fabra ´ Permutaci´o Numero: 9 Usa sols llapis, bol´ıgraf o retolador negre i omple b´e les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, aix´ı com el grup.
´ i el GRUP.
Omple (marcant les caselles de la plantilla) el DNI, la PERMUTACIO DNI: el teu n´umero de document d’identitat (si no tens, el n´umero que et van assignar en el moment de matricularte).
PERMUT.: Entra un 9 GRUP: Posa el n´umero de grup (amb un 0 endavant) Entra la respostes en les l´ınies de baix, de la 1 a la 12. Cada resposta disposa de dues l´ınies, la primera e´ s per la resposta correcta i la segona per anul·lar en cas d’equivocaci´o: Test en classe 3 Exercici 1: Pacients a comarques Tenim informaci´o sobre les visites a l’ambulatori en un per´ıode de 5 anys de diversos pacients de m´es de 65 anys a diverses comarques: Tots Barcelonès 9,00 3,00 12,44 18,00 5,08 2,00 -0,08 0,00 4,00 16,00 10,00 17,00 12,00 18,00 16,00 19,00 20,00 20,00 Maresme 3,00 12,00 2,00 0,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 Anoia 3,00 7,33 3,06 -0,94 4,00 6,00 8,00 9,00 10,00 25 20 15 Visites Pacients Nombre Mitjana Desv. Típica Asimetria Min Q1 Med Q3 Max 10 5 0 Barcelonès Maresme Anoia Pacients Contesta a les preguntes seg¨uents: Pregunta 1: Pel tipus de variable que tenim (A) (B) (C) (D) (E) podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o podem calcular una recta de regress´ıo´ no podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o podem calcular un coeficient de correlaci´o Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Tractant-se d’una variable categ`orica sense ordre, no podem parlar de la direcci´o de l’associaci´o.
Pregunta 2: La relaci´o que observem e´ s de (A) (B) (C) (D) (E) associaci´o negativa entre les comarques i el nombre de visites associaci´o positiva entre les comarques i el nombre de visites hi ha associaci´o no lineal no hi ha relaci´o Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: No podem parlar d’associaci´o perqu`e la variable categ`orica no t´e ordre.
Pregunta 3: D’acord amb el que observem als diagrames de caixa i els resums num`erics (A) (B) (C) (D) (E) hi ha una dispersi´o decreixent per comarques hi ha una dispersi´o creixent per comarques no hi ha dispersi´o en el nombre de visites la dispersi´o no e´ s igual per a totes les comarques Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Podem veure pels diagrames de caixa que la dispersi´o e´ s diversa entre comarques.
Pregunta 4: La forma de la distribuci´o (A) (B) (C) (D) (E) no e´ s igual per a totes les comarques e´ s asim`etrica cap a l’esquerra per a totes les comarques e´ s asim`etrica cap a la dreta per a totes les comarques e´ s igual per a totes les comarques Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: La forma de ladistribuci´o es diversa, al Barcelon`es i el Mareseme e´ s aproximadament sim`etrica i a l’Anoia e´ s asim`etrica cap a l’esquerra.
Pregunta 5: Per veure si hi ha relaci´o entre les dues variables s’ha de mirar si hi ha difer`encies en (A) (B) (C) (D) (E) les distribucions de les variables per separat el coeficient de correlaci´o les distribucions de la variable “Visites” condicionades a les comarques les distribucions de la variable “Comarques” condicionades a cada possible valor de “Visites” Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: S’ha de mirar si hi ha difer`encies condicionant als diversos valors de la categ`orica, en aquest cas es veu que s´ı que hi ha difer`encia.
Pregunta 6: La variable “Comarques” e´ s una variable (A) (B) (C) (D) (E) Categ`orica amb ordre Num`erica cont´ınua Num`erica discreta Categ`orica sense ordre Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Es tracta d’una variable categ`orica sense ordre, no la podem ordenar per cap criteri num`eric.
Exercici 2: Consum agregat i renda L’equip de gesti´o d’un banc vol obtenir una idea sobre l’efecte de la renda sobre el consum, i amb aquest prop`osit obtenen dades sobre el consum i la renda agregades, i calculen algunes estad´ıstiques: Amb aquesta informaci´o contesteu les preguntes seg¨uents: Pregunta 7: El pendent de la l´ınia de regressi´o entre consum (variable dependent) i renda (variable independent) e´ s: (A) (B) (C) (D) (E) 0,74 0,99 1,33 -24,95 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Primer hem de calcular el coeficient de correlaci´o: r= sxy 4024, 64 = = 0, 99 sx sy 55, 03 · 73, 77 i ara podem aplicar la f´ormula a b: b = 0, 99 55, 03 = 0, 74 73, 77 Pregunta 8: La constant de la l´ınia de regressi´o del consum sobre la renda e´ s: (A) 0,99 (B) 0,74 (C) 1,33 (D) -24,95 (E) Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Aplicant la formula: a = y¯ − b¯ x = 327, 5 − 0.74 · 476, 63 = −24, 95 Pregunta 9: La regressi´o prediu que si la renda familiar arriba a 600 bilions d’euros, el consum ser`a: (A) (B) (C) (D) (E) 444 billion euros 418,73 billion euros 575 billion euros 468.64 billion euros Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: La predicci´o e´ s −24, 95 + 0, 74 · 600 = 418, 73 Pregunta 10: La variaci´o de la renda familiar explica el seg¨uent percentatge de la variaci´o del consum familiar: (A) (B) (C) (D) (E) 98% 24% 95% 74% Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: R2 e´ s el coeficient de correlaci´o al quadrat, o sigui 0,90, el que en termes percentuals e´ s 98%. euros.
Pregunta 11: El residu de la regressi´o quan el consum e´ s igual a 427 bilions e´ s (A) (B) (C) (D) (E) -10,3 -1,03 0,08 8 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Obtenim el valor predit: −24, 95 + 0, 74 ∗ 427 = 291, 03 I el residu e´ s el valor real menys el valor predit: 290 − 291, 03 = −1, 03 Pregunta 12: Imagineu-vos ara un pa´ıs lim´ıtrof amb exactament el mateix consum cada any, per`o amb un 20% menys de renda cada any (en aquest pa´ıs les fam´ılies paguen un 20% de la seva renda en forma d’impostos).
Per exemple, al 2002 si al primer pa´ıs les fam´ılies tenien una renda de 382 i consumien 260, mentre que al pa´ıs lim´ıtrof el consum era tamb´e 260 per`o la renda era 382 · 0, 8 = 305, 6. Si correm una regressi´o entre el consum i la renda despr´es dels impostos al pa´ıs on es paguen impostos, quin seria el valor del pendent de la l´ınia de regressi´o? (A) (B) (C) (D) (E) No podem calcular-ho amb la informaci´o donada 0,92 el mateix, 0,74 0,59 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Es tracta d’un canvi d’escala, i aix´ı la desviaci´o est`andard de la renda esdev´e 73.77 ∗ 0, 8 = 59, 016, i el nou pendent e´ s: 55, 03 b = 0, 99 = 0, 92 59, 016 ...