Examen Final Primavera 2013 (2014)

Examen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 2º curso
Asignatura Introducción al Procesado de Señales Audiovisuales
Año del apunte 2014
Páginas 4
Fecha de subida 08/04/2015
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Introducció al Processament de Senyals Àudio-visuals Data d’examen: 25 de junio de 2013 DEPARTAMENT DE TEORIA DEL SENYAL I COMUNICACIONS Data notes provisionals: 1 de juliol de 2013 Data màxima al·legacions: 2 de juliol de 2013 Data notes definitives: 3 de juliol de 2013 Professors: P. Bellot, M. Bosio, J.R. Casas, J. Hernando, J.B. Mariño, E. Monte, P. Salembier Temps: 2 h 30 min  El vostre nom ha de figurar en tots els fulls que utilitzeu, en format: COGNOMS, NOM.
 Entregueu cada exercici per separat i numereu correctament les respostes corresponents als seus apartats.
 Justifiqueu tots els resultats. Els resultats sense justificació no seran valorats en la correcció.
 No podeu utilitzar llibres, apunts, taules, formularis, calculadora o telèfon mòbil.
1.- (1 punt) Existen dos tipos principales de reglas de cuantificación uniforme. El esquema “mid-tread”, definido por: | | 2 Δ, Δ 2 1 Δ y el esquema “mid-rise”, definido por: | | 1 2 Δ, Δ 2 2 Δ Comente las ventajas e inconvenientes de cada uno.
2.- (1 punt) Considere la imagen de 100x100 definida por: , 128 cos 2 0.2 0.3 1 . Calcule las frecuencias horizontales y verticales de la imagen resultante de un diezmado de orden 2 en horizontal y en vertical de x[m,n].
3.- (3 punts) 1 x[m,n] = 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 , 1 1 1 1 Considere la imagen x[m, n] de la figura. Se pide: a) Su histograma normalizado, el valor medio de los píxeles de la imagen y las frecuencias horizontal y vertical más altas expresadas en ciclos por pixel.
b) Su DFT 4x4, haciendo uso de la separabilidad de la DFT (cálculo primero por filas y luego por columnas).
c) Expresar la imagen x[m, n] mediante la DFT inversa de la DFT obtenida, y comprobar el resultado.
d) Obtener la imagen y[m, n] resultante de filtrar la imagen x[m, n] mediante el filtro 2x2 h[m, n] de la figura haciendo uso de la técnica de zero-padding.
e) Comprobar que el filtro es separable, expresar su respuesta impulsional en función de la respuesta impulsional de los filtros horizontal y vertical, y encontrar su respuesta frecuencial.
4.- (2.5 punts) Sea x  n una secuencia real de energía finita y autocorrelación rx  m . Como se ilustra en la figura, a partir de x  n  se generan dos secuencias y1  n e y2  n  mediante el filtrado por sendos filtros H1 y H2 reales, causales y estables con respuestas impulsionales h1  n y h2  n , respectivamente. Se pide: a) Calcular la expresión de la correlación cruzada de y1  n e y2  n  , ry1 y2  m , en términos de rx  m , h1  n y h2  n .
Introducció al Processament de Senyals Àudio-visuals 25 de junio de 2013 b) Escribir la expresión de la transformada Z de ry1 y2  m , S y1 y2  z  , en términos de la transformada Z de rx  m , S x  z  , y las funciones de transferencia de los dos filtros, H1  z  y H 2  z  .
c) Escribir la densidad espectral cruzada de y1  n e y2  n , S y1 y2  F  , en términos de la densidad espectral de energía de x  n , S x  F  , y las respuestas frecuenciales de los dos filtros, H1  F  y H 2  F  .
d) Indicar la condición que han de cumplir S x  F  , H1  F  y H 2  F  para que ry1 y2  m  0 .
Si x  n    n y los sistemas son tales que y1  n  x  n   x  n  1 e y2  n  0.5 y2  n  1  x  n , se pide: e) Escribir las expresiones de H1  z  y H 2  z  y su ROC. Dibuje sus diagramas de ceros y polos.
f) Dibujar aproximadamente los módulos de H1  F  y H 2  F  , indicando los valores en F=0 y ½.
g) A las luces del resultado del apartado (d), discutir si y1  n e y2  n están incorreladas.
h) Haciendo uso del resultado obtenido en el apartado (b), calcular ry1 y2  m m .
5.- (2.5 punts) La figura siguiente presenta el diagrama de ceros y polos de un sistema causal con función de transferencia H(z). Se sabe que H(1)=3. Los ceros y el polo en ½ son simples.
Se pide: a) Calcular la función de transferencia H(z) del sistema, proporcionando los coeficientes del numerador, del denominador y la constante multiplicativa. Indique la ROC.
b) Indicar de forma razonada si el sistema es de fase lineal. ¿Es ecualizable? c) Si la entrada del sistema es x[ n]   1 u[ n] , calcular la respuesta y[ n] .
n d) Dibujar el diagrama de bloques de un sistema interpolador por 3. Justifique las especificaciones del filtro interpolador ideal.
e) Suponiendo que la señal de entrada x[n] al sistema interpolador es de banda limitada a Fc=1/4 y la forma del módulo de su transformada de Fourier es rectangular, dibujar el módulo de la transformada de Fourier de las señales a la salida de cada elemento del diagrama de bloques si se usa el filtro H(z) como filtro interpolador.
  NOTA.- Recordar que sin    cos    .
4 4 2 2 Introducció al Processament de Senyals Àudio-visuals 25 de junio de 2013 SOLUCIONES: 2. Las componentes frecuenciales de la señal son: (Fx, Fy )=(0,0), (+0.4,-0.4), (-0.4,+0.4), , 128 cos 2 0.4 0.4 1 3.
a) Histograma p(0) = ½; p(1) = ½. El valor medio es ½ y la frecuencia más alta ½ ciclo/pixel.
1 0 1 0 2 0 2 0 8 0 0 0 0 1 2 0 0 1 2 0 b) , 0 0 0 0 0 0 8 0 1 0 1 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 0 2 0 1 c) x m, n 8 8 1 1 1 1 1 1 2 2 2 d) , 1 2 2 2 1 2 2 2 1 e) , 1 1 1 1 , 1 4.
a) ry1 y2  m  rx  m  h1  m  h2  m   b) S y1 y2  z   S x  z  H1  z  H 2 z 1 c) S y1 y2  F   S x  F  H1  F  H 2*  F  d) No comparten banda 1 z 0 e) H1  z   1  z 1 z  0.5 1  0.5z 1 f) H1 paso alto con H1 (0)  0 y H1 (0.5)  2 H 2 paso bajo con H 2 (0)  2 y H1 (0.5)  2 / 3 g) No, pues comparten banda 1  z 1 1  z 1 2 z 1  2 z 2 0.5    0.5  z 1  h) S y1 y2  z   1 1 1  0.5z 0.5 z 1  2 z  1  2z 1  2 z 1 H2  z   ry1 y2  m  0.5  m    m  1  0.5  2m u  m  1 5.
a) H ( z )  K 1  z 1  1  2 z 1  z 2 z 1 1 2  K  3 4 2 2  ROC   z  1/ 2 b) No es de fase lineal porque el polo a ½ no tiene inverso.
No es ecualizable porque tiene ceros sobre el círculo unidad.
1  z 1  1  2 z 1  z 2 1 3 Y (z)  H (z) X (z)  z 1 1  z 1 4 2 2 1  c) 2 n   3 1 y[n]  n n    2 2  2 [ ]  2 [  1]  1  2 2  2    u[n]  2 4 2 2              z 2 Introducció al Processament de Senyals Àudio-visuals d) Diagrama: Especificaciones del filtro: ganancia=3, frecuencia de corte=1/6.
e) 25 de junio de 2013 ...