Tema 1 CAVEC (2016)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 1º curso
Asignatura CAVEC Càlcul Vectorial
Año del apunte 2016
Páginas 8
Fecha de subida 24/06/2017
Descargas 0
Subido por

Descripción

Topologia

Vista previa del texto

CAVEC Tema 1: Topologia de  NORMA: Desigualtat de Cauchy-Schwarz Desigualtat triangular DISTANCIA: SUBCONJUNTO ORTOGONAL: Ortogonal Ortonormal  ESPAIS: 1 CAVEC  PRODUCTE ESCALAR:  BOLES: Bola oberta és un conjunt que té un centre a i un centre x amb radi r.
2 CAVEC La pell de taronja NO es la bola oberta  PUNTS INTERIORS, EXTERIORS, FRONTERA: PUNT INTERIOR: si existeix una bola oberta, amb centre tal que PUNT EXTERIOR: si existeix radi positiu, amb centre tal que la bola no toca la intersecció. (Si la bola Br(a) no toca el subconjunt A) 3 CAVEC PUNT FRONTERA: si la bola conté punts en A i fora de A.
EXTERIOR A FRONTERA INTERIOR Els conjunts finits no tenen punts de acumulació.
4 CAVEC  CONJUNTS: OBERT: si tots els seus punts són interiors. És a dir, A és obert TANCAT: si el seu complementari, , és obert.
EXEMPLES OBERT:   (Com no hi ha cap element en el buit és cert)  Boles i rectangles oberts.
 La unió d'oberts és un obert.
 La intersecció de dues oberts és un obert. Com a conseqüència, la intersecció d'un conjunt finit d'oberts és un obert.
EXEMPLES TANCAT (ADHERENCIA d’un CONJUNT): Es diu que on pertany a l’adherencia de si    Boles i rectangles tancades.
5 CAVEC  La intersecció de tancats és un tancat.
 La intersecció de tancats és el complementari de la unió dels complementaris, que són oberts, i per això és un obert i el seu complementari tancat.
La unió de dos tancats és un tancat. Com a conseqüència, la unió d'un conjunt finit de tancats és un tancat.
 Els conjunts finits són tancats.
Característiques dels tancats:  PUNTS ADHERENTS Si tota bola, amb centre a, conté punts de A poden ser:  Acumulació: tota bola diferents del centre (a).
conté punts de A Els punts d’acumulació son taronges.
 Aillats: tota bola que d’acumulació.
que no es punt Els punts aïllats son blancs.
6 CAVEC  TIPUS DE CONJUNTS  CONJUNTS FITATS: Es diu que un subconjunt és fitat si hi ha una bola de tal que el subconjunt el podem ficar dintre de la bola.
(Si es infinit) Si un conjunt A es fitat i té un nombre infinit de punts llavors té algún punt d’acumulació (1 com a mínim)  CONJUNTS COMPACTES: Es diu que és compacte si es tancat i fitat.
LES BOLES TANCADES SÓN COMPACTES CONJUNTS OBERTS 1.- La unió de tots els conjunts oberts són OBERTS CONJUNTS TANCATS 1.- Si tenim CONJUNTS TANCATS i els intersequem 7 CAVEC serán CONJUNTS TANCATS 2.- Si unim un nombre finit de tancats és un CONJUNT TANCAT 3.- Els rectangles de la forma 2.- Si intersequem uns conjunts oberts és un CONJUNT OBERT (será fals si considerem un nombre infinit d’oberts) són CONJUNTS TANCATS i FITATS CIRCUMFERÈNCIA EL·LIPSE EL·LIPSOIDE 8 ...

Tags:
Comprar Previsualizar