Informe Prácticas 1, 2 y 3 (2014)

Trabajo Español
Universidad Instituto Químico de Sarriá (IQS)
Grado Ingeniería en Tecnologías Industriales - 2º curso
Asignatura Teoría de Máquinas
Año del apunte 2014
Páginas 16
Fecha de subida 30/09/2014
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Teoría de Máquinas Práctica nº1. Conceptos fundamentales para el análisis de mecanismos Práctica nº2. Transmisión entre ejes no alineados Práctica nº3. Equilibrado de rotores 21/02/2014 Grupo 2.3 Juan Galofré Maristany Elena Baltá Vila Práctica nº1. Conceptos fundamentales para el análisis de mecanismos Introducción Los objetivos principales de esta práctica son: 1. Adquirir habilidades en definir el tipo de contacto entre elementos de un mecanismo.
Así como clasificar los pares cinemáticos.
2. Determinar los grados de movilidad para diferentes mecanismos.
3. Representar el esquema de diferentes mecanismos.
Para ello se van a definir a continuación los conceptos de par cinemático y grado de movilidad.
En primer lugar, se denomina par cinemático a la unión de dos piezas de un mecanismo. Éstos pueden ser puntuales, lineales, o bien, superficiales. En caso de tener dos puntos de un elemento en contacto con una superficie, se va a considerar un par cinemático lineal. Del mismo modo, si el elemento está en contacto con el otro cuerpo mediante dos líneas se va a tratar de un par cinemático superficial.
Por otro lado, los grados de movilidad son aquellos parámetros independientes que se necesitan para definir unívocamente su posición en el espacio en cualquier instante. Para poder calcularlos se va a realizar mediante la siguiente fórmula: Dónde: 𝐺𝑀 = 3(𝑁 − 1) − 2𝑃𝐼 − 𝑃𝐼𝐼 GM = Grados de movilidad N = Número de eslabones PI = número de pares con un grado de libertad PII = número de pares con dos grados de libertad Pág. 2 Experimentación Ensayo 1: Superficies de contacto Este ensayo va a consistir en la determinación del tipo de unión de contacto que existe entre los elementos que se dispone para unas determinadas posiciones.
Montaje 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 Tipo de contacto Puntual Lineal Superficial Lineal Superficial Lineal Superficial Superficial Superficial Superficial Tabla 1 Imagen 1 Ensayo 2: Grados de movilidad En este segundo apartado se van a determinar los movimientos que permiten las uniones entre las piezas.
Imagen 2 Pág. 3 Montaje 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 Posibles movimientos Traslación y Rotación en eje X Rotación en eje X,Y,Z Translación en eje X Translación en eje X,Y y Rotación en eje Z Translación y Rotación en eje X Translación en eje X Translación y Rotación en eje X Rotación en eje X Rotación en eje X Translación en eje X Tabla 2 Comparación del grado de movilidad de los montajes del Doc. 1 con los del Doc. 2: Montaje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 GM - doc1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 N 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 P1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 P2 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 GM - doc2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 N 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 P1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 P2 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 Tabla 3 Ensayo 3: Representación esquemática En este apartado se va a realizar la representación esquemática de tres mecanismos distintos y posteriormente se ha realizado el cálculo de su grado de movilidad.
1. Grúa Imagen 3 Pág. 4 2. Mordaza Imagen 4 3. Bisagra Imagen 5 Pág. 5 Práctica nº2. Transmisión entre ejes no alineados Introducción Cuándo la junta entre dos árboles es homocinética, ambos girarán a la misma velocidad angular. La relación de velocidades entre los árboles de entrada y salida conectados por una unión cardán es: Dónde: Experimentación Para comprobar qué tipos de juntas producen una relación de velocidades homocinéticas se han realizado los siguientes experimentos: Ensayo 1: Comprobación de la condición homocinética de la junta cardán Este primer ensayo va a consistir en el montaje de una junta, según la Figura 1 de manera tal que el ángulo entre el eje de entrada y el de salida sea de 30o.
θ entrada θ salida 0 0 30 25 60 50 90 82 120 118 150 151 180 179 210 204 240 231 Imagen Tabla 46 Figura 1 Gráfico 1 Pág. 6 270 262 300 298 330 333 Podemos observar que aunque parezca una línea recta sigue una tendencia ondeada y esto es debido a que la junta no es homocinética y los dos árboles giran a velocidades angulares distintas.
A continuación, se va a realizar el montaje según la Figura 2 y teniendo en cuenta que las dos juntas en serie con los ejes de entrada y salida van a situarse a 150º respecto al eje de conexión de ambas juntas. Además, las crucetas de ambas juntas van a estar dispuestas en paralelo.
θ entrada θ salida 0 0 30 30 60 60 90 90 120 120 150 150 180 180 210 210 240 240 270 270 300 300 330 330 Tabla 5 Figura 2 Gráfico 2 En este caso se puede observar que es una línea recta, por lo que es una relación de junta homocinética, y esto se debe a que el ángulo de entrada y de salida es el mismo por lo que al haber dos cardanes el efecto se contrarresta y esto provoca que la velocidad angular de entrada sea la misma que la de salida.
El siguiente ensayo consiste en colocar las dos juntas en serie con los ejes de entrada y salida situados a 150º respecto al eje de conexión en ambas juntas, tal y como se ha realizado en el apartado anterior, pero en este caso las crucetas no van a ser paralelas.
θ entrada θ salida 0 0 30 35 60 63 90 87 120 111 150 141 180 180 210 215 240 244 270 268 300 292 330 323 Tabla 6 En el gráfico que se muestra a continuación se puede observar una ligera tendencia ondeada, por lo que se va a concluir que al colocar los cardanes con las crucetas en posición no paralela, el sistema no será homocinético.
Pág. 7 Gráfico 3 En el último apartado de este primer ensayo, se van a colocar las dos juntas en serie con los ejes de entrada y salida situados de manera que sean paralelas entre ellos y las crucetas de ambas juntas deberán ser paralelas. Se obtienen los siguientes resultados: θ entrada θ salida 0 0 30 30 60 60 90 90 120 120 150 150 180 180 210 210 240 240 270 270 300 300 330 330 Tabla 7 En este último caso se va a tener la entrada y la salida paralelas entre sí y a la vez las crucetas paralelas entre ellas. Por tanto, se va a poder observar que el mecanismo es homocinético por lo que las velocidades angulares de entrada y de salida van a ser las mismas. Los valores obtenidos se muestran en el gráfico siguiente: Gráfico 4 Ensayo 2: comprobación de la condición homocinética de la junta trípode En las juntas de trípode, se pueden dar vibraciones perjudiciales para el sistema, en este experimento además de comprobar que esta transmisión es homocinética, también, medimos la pulsación, δ que genera el eje.
Pág. 8 Para comprobarlo se hará un montaje de una junta trípode individual entre los ejes de entrada y salida. Se colocará el comparador de carátula de manera tal que el palpador pueda registrar la pulsación del eje de salida.
θ entrada θ salida 0 0 30 30 60 60 90 90 120 120 0 0 180 15 180 180 210 210 240 240 270 270 300 300 330 330 90 32 270 4 105 -8 285 32 120 -21 300 49 135 -16 315 45 150 -4 330 19 165 12 360 0 Tabla 8 Pulsaciones θ entrada δ θ entrada δ 150 150 15 23 195 3 30 43 210 -22 45 62 225 -39 60 84 240 -38 75 71 255 -22 Tabla 9 Gráfico 6 Gráfico 5 En el gráfico 5 se muestra como se trata de un ensayo homocinético. Por otro lado, en el gráfico 6 se muestra la variación de la posición del eje de rotación en función del ángulo girado. Por lo que se puede deducir que este tipo de junta producirá tres oscilaciones por cada vuelta descrita y a la larga producirá defectos en el mecanismo.
Por último, se van a situar dos juntas de trípode guiándose por la figura 3 y repetir las mediciones de la pulsación del eje de salida estando el eje de entrada y el de salida a 30º uno respecto del otro.
Pág. 9 Figura 3 Sistema homocinético: θ entrada θ salida 0 0 30 30 60 60 90 90 120 120 150 150 180 180 210 210 240 240 270 270 300 300 330 330 90 4,5 270 -9 105 0 285 -8 120 -4 300 -7 135 -2 315 -4 150 0 330 1 165 0 360 0 Tabla 10 Pulsaciones: θ entrada δ θ entrada δ 0 0 180 -1 15 6 195 -2 30 13 210 -4 45 18 225 -8 60 15 240 -8 75 10 255 -9 Tabla 11 Gráfico 8 Gráfico 7 En este caso se puede observar que el gráfico descrito tiene forma circular, esto supone que al haber dos juntas se compensa el desplazamiento respecto al eje de rotación entre ellas y el sistema solamente sufre una oscilación en cada vuelta descrita. Se puede ver como no es exactamente una forma circular la obtenida en el gráfico 8. Esto podría ser provocado por errores experimentales producidos por el medidor de pulsaciones.
Pág. 10 Práctica nº3. Equilibrado de rotores Introducción Para el desarrollo de esta práctica se dispone de un rotor sustentado en dos puntos (A y B).
Cuando el centro de gravedad del rotor se encuentra alineado con el eje de rotación, el rotor se encuentra equilibrado y tanto el sumatorio de fuerzas como el de momentos respecto al eje de rotación es 0.
Se van a situar masas puntuales en los platos del rotor o se van a sustituir alguno de los platos del rotor por un plato con su centro de masas desplazado respecto al eje de rotación, lo que va a implicar un desequilibrio del rotor.
Experimentación En los ensayos 1 y 2 se verá como equilibrar el rotor con la ayuda de un software cuando dicho rotor se encuentre desequilibrado.
Ensayo 1: Equilibrado de masas puntuales conocidas ¿Si un sistema está equilibrado estáticamente sobre un plano, lo está también dinámicamente? No, el rotor puede estar equilibrado estáticamente cuando el sumatorio de fuerzas sea cero, sin embargo el rotor puede estar a la vez en desequilibrio dinámico cuando el rotor está girando.
Pág. 11 ¿Hay otras opciones de equilibrado mediante una única masa que no sea idéntica a la de desequilibrio? Sería posible equilibrar el sistema con una única masa de cualquier valor (dentro de unos límites lógicos) teniendo en cuenta que deberíamos poder ponerla en un punto a lo largo del eje y al radio que ésta requiriese.
Calcule los valores teóricos de las masas de equilibrado según el sistema de ecuaciones de la introducción.
𝑛 � 𝑚𝑖 · 𝑑𝑖 · cos(𝛼𝑖 ) = 0 𝑖 𝑛 � 𝑚𝑖 · 𝑑𝑖 · sen(𝛼𝑖 ) = 0 𝑖 𝑛 � 𝑚𝑖 · 𝑑𝑖 · 𝑦𝑖 · cos(𝛼𝑖 ) = 0 𝑖 𝑛 � 𝑚𝑖 · 𝑑𝑖 · 𝑦𝑖 · sen(𝛼𝑖 ) = 0 𝑖 𝜋 30 · 80 · cos( ) + 𝑚2 · 80 · cos(𝛼2 ) + 𝑚3 · 80 · cos(𝛼3 ) + 30 · 80 · cos(𝜋) = 0 4 𝜋 30 · 80 · sen( ) + 𝑚2 · 80 · cos(𝛼2 ) + 𝑚3 · 80 · sen(𝛼3 ) + 30 · 80 · sen(𝜋) = 0 4 𝜋 30 · 80 · (−240) · cos( ) + 𝑚2 · 80 · (−160) · cos(𝛼2 ) + 𝑚3 · 80 · (160) · cos(𝛼3 ) 4 + 30 · 80 · 240 · cos(𝜋) = 0 𝜋 30 · 80 · (−240) · sen( ) + 𝑚2 · 80 · (−160) · sen(𝛼2 ) + 𝑚3 · 80 · (160) · sen(𝛼3 ) 4 + 30 · 80 · 240 · sen(𝜋) = 0 El sistema da 4 soluciones donde 3 de ellas dan masas negativas, por tanto, tan solo existe una solución físicamente correcta: 𝛼2 = −142,1𝑜 𝛼3 = 7,1𝑜 𝑚2 = 43,13 𝑔 𝑚3 = 43,13 𝑔 Pág. 12 ¿Qué tipo de equilibrado (estático o dinámico) se ha hecho al rotor? Se ha realizado un equilibrado dinámico. Situando las masas en los platos y ángulos correspondientes se va a conseguir tener un sistema con sumatorio de fuerzas y de momentos igual a cero.
Pág. 13 Ensayo 2: Equilibrado de masas desconocidas Para este segundo ensayo se ha sustituido el plato 1 por otros tres platos que desequilibran el sistema. Con la ayuda del software se ha podido lograr equilibrar el rotor para cada tipo de plato.
1. Méplat 2. Dièdre Pág. 14 3. Plateau perçé Pág. 15 Conclusiones Según nuestro punto de vista, creemos que se han alcanzado con satisfacción los objetivos marcados por las prácticas que se debían de realizar. La primera práctica nos ha permitido adquirir las habilidades necesarias para poder definir los tipos de contacto entre elementos de un mecanismo, determinar sus grados de movilidad y realizar su representación esquemática.
Gracias a la segunda práctica hemos podido observar qué comportamiento tiene la junta entre dos árboles cuando ésta es homocinética y cuando no lo es. Del mismo modo, se ha estudiado la junta trípode y se ha podido comprobar como ésta era homocinética y que estudiada de forma individual producía tres oscilaciones por vuelta. En cambio, si se colocaban dos juntas trípode éstas únicamente producían una única oscilación por vuelta.
Por último, la tercera práctica nos ha permitido estudiar el equilibrado de un rotor mediante la colocación de masas de un determinado peso sobre el ángulo y alcance que se precise. Se ha podido estudiar tanto el equilibrado de masas puntuales conocidas como el de masas desconocidas.
Estas tres prácticas nos han sido de gran ayuda, ya que nos han permitido conseguir entender con mayor claridad conceptos que se están tratando en las clases de Teoría de Máquinas.
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