Problemes (amb resposta) (2011)

Ejercicio Catalán
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ciencias Ambientales - 4º curso
Asignatura Meteorologia i Climatologia
Año del apunte 2011
Páginas 5
Fecha de subida 31/08/2014
Descargas 6
Subido por

Vista previa del texto

PROBLEMES DE METEOROLOGIA I CLIMATOLOGIA CIÈNCIES AMBIENTALS UAB 5.
L’ATMOSFERA 1.
a) Calculeu la massa total de l’atmosfera sabent que la pressió a nivell del mar és d’1 atm (1013 mb) i que el radi de la Terra és de 6370 Km. Depèn el resultat dels detalls de l’estructura de l’atmosfera? (Nota: Suposeu l’atracció gravitatòria constant a tota l’atmosfera) b) Per tal de comprovar l’aproximació de l’apartat anterior, calculeu l’error comès al prendre g=9.8 m/s2 a una alçada de 30 Km sobre el nivell del mar (per sota d’aquesta alçada es troba el 99% de la massa de l’atmosfera).
a) La concentració actual de CO2 atmosfèric és de 395 ppm (1 ppm de CO2 indica que hi ha 1 gram d’aquest gas per cada milió de grams d’aire). L’Annual Energy Review afirma que durant l’any 1997 es van cremar 7.51012 Kg d’hidrocarburs (combustibles fòssils) que contenen un 80% de carboni. Calculeu l’augment anual de concentració de CO2 a l’atmosfera, tenint en compte que aproximadament la meitat s’hi queda indefinidament (què passa amb l’altre meitat?). b) Si aquest ritme es mantingués constant durant tot el segle XXI, en quin percentatge augmentaria la concentració de CO2 atmosfèric? 6.
TERMODINÀMICA ATMOSFÈRICA 7.
V0 0.5 2 V0 0.02 3V0 10-4 4V0 10-6 6V0 10-20 10V0 10-50 a) Avalueu l’alçada de l’atmosfera si la densitat de l’aire de l’atmosfera (1.25 Kgm-3 a nivell del mar) fos constant arreu. Hi hauria aire al cim de l’Everest (8800 m)?. b) Una bona aproximació als primers 100 Km de l’atmosfera és suposar un decreixement exponencial de la densitat:   0 exp( z / H ) on z és l’alçada respecte el nivell del mar i 0=1.25 Kgm-3 és la densitat a z=0. Quan ha de valdre H per tal que la pressió a nivell del mar sigui 1 atm? Quina és ara l’alçada de l’atmosfera? Quan val la densitat a l’Everest? A quina alçada la densitat val una centèsima part de la densitat a nivell del mar? Solució: a) 8269 m; b) 8269 m, 0.43 Kg m-3, 38082 m 8.
15V0 10-90 Solució: v0=3159 m/s.
4.
Atmosfera de la Terra i de Venus. L’atmosfera de Venus és composada aproximadament, en volum, per un 96% de CO2 i un 4% de N2. Avalueu la seva massa molecular aparent i la constant específica dels gasos en aquesta atmosfera. Compareu amb l’atmosfera terrestre.
Solució: Venus: 43’36 g/mol; 192 J K-1 Kg-1. (Terra: 28’97 g/mol; 287 J K-1 Kg-1) A una temperatura donada no totes les molècules d’un gas tenen la mateixa velocitat. La probabilitat de què una molècula tingui una velocitat donada segueix la distribució de Maxwell. La velocitat més probable v0 ve donada per v02=2RT/m (m massa d’un mol). a) Avalueu aquesta velocitat per hidrogen ionitzat de l’exosfera (T=600 K). Compareu aquesta velocitat amb la velocitat necessària per “escapar” de la Terra (11 Km/s) b) A partir de la taula, on es mostra la probabilitat de trobar diversos valors de la velocitat, raoneu perquè a l’atmosfera terrestre no es troba hidrogen a pesar de la seva contínua producció.
vel prob El camp elèctric a la baixa atmosfera és de 100 V/m. a) determineu la densitat de càrrega prop de la superfície de la Terra. b) Si una persona medeix 1,70 m, vol dir que té 170 V de diferència de potencial entre el cap i els peus? c) Perquè usem parallamps amb forma punxeguda? Solució: a)-8.85 x 10-10 C m-2, 4.67 mols d’electrons.
Solució: a) 2.1 ppm; b) 52.8%.
3.
Durant els mesos de Setembre, Octubre i Novembre la pressió mitjana a l’hemisferi Nord augmenta a un ritme d’1 mb per mes (30 dies). Quina és la massa mitjana d’aire que atravessa l’equador des de l’hemisferi sud cap a l’hemisferi nord en aquesta època? Feu una estimació de l’ordre de magnitud de la velocitat amb que es desplaça.
Solució: 2.6 x 1015 Kg (un 0.05 % del total de l’atmosfera), 2.46 m/s Solució: 5.271018 Kg; 1%.
2.
FULL 1 Contingut en aigua de l’aire. A latituds mitjanes, és habitual que l’aire contingui vapor d’aigua amb una proporció de barreja de 5 g/Kg, mentre que als tròpics pot ser de l’ordre de 20 g/Kg. Preneu una pressió atmosfèrica de 1013 mb i una temperatura de 30 C. (a) Calculeu la pressió de vapor i la pressió parcial de l’aire sec en cada situació. Quina pressió mesurarà un baròmetre? (b) Calculeu la temperatura virtual en cada cas. Quina temperatura mesurarà un termòmetre de mercuri? (c) Si la pressió de saturació de vapor a 30C és de 4244 Pa, obtingueu la humitat relativa i la proporció de barreja de saturació a aquesta temperatura. (d) Avalueu la densitat de l’aire humit en cada cas.
S: (a) 8 i 32 mb; 1005 i 981 mb (b) 30.9C, 33.6C (c) 19%, 74%, 26 g/Kg; (d) 1.16, 1.15 Kg/m 3.
9.
Aparició de la rosada. En un bosc, la temperatura de l’aire durant el dia és de 20C i la humitat relativa és del 50%. Durant la nit, la temperatura baixa a 4C. A 20C i 4C les pressions de vapor de saturació respecte l’aigua són 2.34 kPa i 0.8 kPa respectivament. (a) Obtingueu la pressió de vapor durant el dia. (b) Es formarà rosada durant la nit? Si és així, quina fracció d’aigua condensarà? Solució: (a) 11.7 mb; (b) Sí, condensa el 31.6%.
10. Calculeu l’espessor de l’estrat comprés entre les superfícies isobàriques de 1000 mb i 500 mb (a) en un punt dels tròpics on la temperatura mitjana virtual de l’estrat és 9 C (b) en un punt de les regions polars on la temperatura mitjana virtual és –40 C.
Solució: (a) 5727 m ; (b) 4732 m.
PROBLEMES DE METEOROLOGIA I CLIMATOLOGIA CIÈNCIES AMBIENTALS UAB 11. Estructura de l’atmosfera.
En la gràfica es mostra l’estructura típica de pressions (en mb) i temperatura (K) de l’atmosfera terrestre en funció de l’alçada (en Km) sobre el nivell del mar.
(a) Feu una estimació del gradient de temperatura i avalueu la temperatura mitjana a la troposfera. Mostreu que el flux de calor per conducció és menyspreable (cond. tèrmica de l’aire sec 0.024 Jm-1s-1K-1). Què implica això? (b) Usant el gradient de temperatures calculat abans, obtenir la variació de la pressió amb l’alçada.
Compareu amb el valor experimental a 10 Km d’alçada.
(c) Assumint l’aproximació exponencial per a la variació de la pressió, avalueu l’alçada característica H. Feu una estimació de la densitat de l’atmosfera als 10 Km d’alçada en funció de la densitat a nivell del mar 0. Mostreu que prop del nivell del mar, la pressió disminueix aproximadament 1 mb cada 8 metres d’alçada.
(d) Obtingueu l’alçada geopotencial de la superfície de pressió 1000 mb i la seva alçada real.
(e) Quines de les aproximacions del problema anterior són vàlides en l’estratosfera? Ni Mart ni Venus (els altres planetes interns que tenen atmosfera) presenten el màxim de temperatura estratosfèric que s’observa a l’atmosfera terrestre. A què pot ser degut? 12. (a) L’aire és bon o mal conductor del calor? Perquè quan una massa d’aire a l’atmosfera es comprimeix o dilata no podem assumir que la temperatura es mantingui constant (procés isotèrmic) però sí podem assumir que no es bescanvia calor amb l’entorn (procés adiabàtic)? (b) Trobeu la temperatura d’una massa d’aire inicialment a 700 mb i 7C quan descendeix fins una alçada on la pressió és de 952 mb. Quina és la temperatura potencial de l’aire? FULL 2 temperatures a l’atmosfera del problema 13. A l’estratosfera es produeix una gran acumulació de partícules (contaminació atmosfèrica, residus d’erupcions volcàniques i explosions nuclears,...) que persisteixen durant molt temps. Perquè? 15. (a) Demostrar que si la temperatura potencial augmenta amb l’alçada, l’atmosfera és estable respecte l’aire sec.
(Ajuda: relacioneu la derivada de  amb d-) (b) En el sondeig de la figura, indiqueu les diferents zones d’estabilitat a les 3:30 am. Justifiqueu el diferent aspecte del sondeig a les 3:30 de la nit (am) i a les 3:30 pm.
16. Efecte Föhn. Un vent d’aire humit s’acosta a una muntanya i la remunta, com s’il·lustra a l’esquema. Per concreció, suposem que l’aire incident té una temperatura de 15C i una humitat del 41%, que el punt de rosada es troba a 2C i la muntanya té una alçada típica de 3000 m.
Podeu considerar que el gradient adiabàtic per l’aire saturat val 6 K/Km. (a) A quin ritme es refredarà la massa d’aire en ascendir per la muntanya? A quina alçada es produirà la condensació de l’aigua i quina temperatura té l’aire en aquest punt? (b) L’aire ja saturat segueix ascendint. A quin ritme es refredarà ara? A quina temperatura arriba al cim de la muntanya? (c) Desprès d’aquest procés s’haurà format a sobrevent algun núvol o fins hi tot una petita precipitació. Ara l’aire ja sec baixa del cim cap la vessant de sotavent de la muntanya. A quin ritme s’escalfa i a quina temperatura arriba al peu de la muntanya? (d) Expliqueu perquè sovint a la vessant de sotavent de muntanyes altes com ara els Alps o les Rocalloses s’experimenten vents molt calents i secs. A Catalunya., la tramuntana n’és un exemple d’aquest tipus de vent (que poden ser causa d’incendis forestals).
Solució: Tf=33 C, =37 C (Vigileu!) Solució: (a) 1326 m, (b) -8C, (c) 21.4C.
13. A les alçades on vola un avió, es solen observar pressions d’uns 200 mb i temperatures d’uns –60 C. Calculeu la temperatura potencial d’aquest aire (pressió de referència 1000 mb).
Solució: 337.5 K ESTABILITAT ESTÀTICA 14. En una atmosfera estable, un volum d'aire a temperatura T’ no saturat és desplaçat lleugerament de la seva posició d'equilibri a una nova posició on la temperatura de l’ambient és T. (a) Demostreu que experimenta una força de recuperació donada per mg(T-T’)/T. (b) A la vista dels resultats, expliqueu perquè la contaminació a les ciutats és especialment problemàtica en les situacions d’inversió tèrmica. (c) Observeu de nou la distribució de 17. Mitjançant un radiosondeig s’observa que la temperatura a l’atmosfera decreix 1 K en els primers 100 metres. En aquest punt hi ha una inversió tèrmica i a partir d’aquí la temperatura creix 0.8 K cada 100 metres. (a) Podrà una corrent en superfície d’aire saturat ascendir per una muntanya de 950 metres? (considereu un gradient vertical per a l’aire saturat de 6 K per Km) (b) I si l’aire fos sec? Solució: No.
18. Formació d’un miratge. Una condició necessària per tal de què es formi un miratge és que la densitat de l’aire s’incrementi amb l’alçada (perquè?). Demostreu que aquesta condició es compleix si el gradient vertical de temperatura excedeix tres vegades i mitja el gradient PROBLEMES DE METEOROLOGIA I CLIMATOLOGIA CIÈNCIES AMBIENTALS UAB adiabàtic. (Indicació: calculeu la derivada de la densitat respecte l’alçada, que ha de ser positiva, utilitzant l’equació del gas ideal i tingueu en compte l’equació de l’hidrostàtica) RADIACIÓ 19. Radiació emesa pel Sol. La font d’energia bàsica del nostre planeta és la radiació d’ona curta procedent del Sol. L’espectre de la radiació emesa pel Sol segueix una distribució anomenada de Planck o del cos negre donada per dF/d=c1/ 5(exp(c2/T)-1) on F és l’energia emesa per unitat d’àrea i temps, T és la temperatura i  és la longitud d’ona de la radiació. S’obté c1=3.7410-16 Wm2 i c2=1.4410-2 m K.
a) Representeu gràficament l’espectre. Vegeu que té un màxim per max=0.475 m (llum blava). Perquè veiem el Sol groc enlloc de blau o blanc?. L’evolució ha dissenyat els ulls dels animals sensibles a la radiació amb  entre 400 nm-700 nm (llum visible). Senyaleu aquesta franja de l’espectre a la gràfica per veure quina proporció en representa.
b) Segons la Llei de Wien, a quina temperatura és la superfície del Sol? c) Si el flux d’energia radiant emès pel Sol és FSol, demostreu que el flux d’energia FP que arriba a un fragment de planeta que miri directament al sol és FP  FSol RSol / RSP 2 (on RSP és el radi de l’òrbita). El valor mesurat pel satèl·lit artificial Nimbus 7 per l’òrbita terrestre és Fp=1380 W/m2 (valor conegut com a Constant Solar). Avalueu FSol i la temperatura de cos negre que li correspon segons la llei d’Stefan-Boltzmann. Perquè difereix de la temperatura obtinguda al primer apartat? Nota: Considereu que el radi del Sol és 7108 m i la distància Terra-Sol 1.51011m.
Solució: a) 38% b) 6100K c) F6.3107 W/m2; T5800 K.
20. Variació amb la latitud: el motor dels moviments atmosfèrics. (a) Avalueu el flux d’energia que rep al migdia un observador situat a Barcelona (41’4º N latitud) a l’hivern i a l’estiu (albedo 0.3). Tingueu en compte que la inclinació de l’eix de rotació de la Terra és de 23.5º, aproximadament i recordeu del prob. 1 que al cim de l’atmosfera arriben 1370 W/m2.
Enumereu raons que poden fer que diferents zones de la Terra rebin diferent quantitat de radiació. Quin efecte produeix això en l’atmosfera? (b) Ús domèstic de l’energia Solar.
considerant que en mitjana, el flux d’energia rebuda durant les 24 hores del dia (nit+dia) és una quarta part del flux de radiació que arriba al migdia (perquè?!) feu una estimació de la superfície de pannells solars necessària per a proveir d’electricitat una llar típica que té contractada una potència de 4400 W. (rendiment típic dels pannells d’energia solar 25%) Solució: (a) estiu 913 W/m2, hivern 407 W/m2; (b) 77 m2 a l’estiu i 173 m2 a l’hivern.
21. Model climàtic zero-dimensional. Aquest és el model climàtic més simple que conté els elements bàsics per a modelitzar el clima del nostre planeta. Considerem la Terra com una esfera uniforme amb albedo mitjà 0.3 (radi de 6370 Km). Al cim de l’atmosfera arriben 1370 W/m2 de radiació solar. S’observa una temperatura mitjana a la superfície Tobs290 K.
a) Avalueu l’energia absorbida per unitat de temps i el flux d’energia mitjà absorbit pel nostre planeta. Quant valdrà el flux d’energia radiada? b) c) FULL 3 Suposant que la Terra es comporta com un cos negre esfèric, avalueu la seva temperatura TE a partir del balanç radiatiu i compareu amb el valor experimental. Avalueu l’increment de temperatura per efecte hivernacle T=Tobs-TE.
El model més simple d’efecte hivernacle considera la Terra com una bola uniforme amb una emisivitat  deguda als gasos d’efecte hivernacle donada per:  /  0  1  k ln( x / x0 ) d) e) on 0=0.615, x és la concentració actual de CO2 (actualment unes 360 ppmv), x0=280 ppmv és la concentració de CO2 pre-revolució industrial (1750) i k0.03. Quina interpretació física té 0? Obtingueu la temperatura de la superfície de la terra i l’efecte hivernacle T. Quina part d’aquest efecte es deu al CO2 emès industrialment? Avalueu l’efecte hivernacle antropogènic si, segons les previsions, durant el SXXI la quantitat de CO2 arribarà al doble del seu valor pre-industrial. Quin escalfament produirà això? La paradoxa del Sol feble. Si els models actuals sobre l’evolució de les estrelles són correctes, durant el període pre-cambrià la radiació emesa pel Sol va ser aproximadament un 25% menys intensa que en l’actualitat. Obtingueu la temperatura de la superfície terrestre en aquestes condicions. Sabem que la temperatura d’aquella època era molt semblant a l’actual. Quina emisivitat i quina quantitat de CO2 hauria de tenir l’atmosfera? Solució: (a) 240 W/ m2 (b) 255 K (c) 288.5 K (d) 289.5 K (e) 268.5 K, 1.4106 ppmv (!!) 22. Comportament complex del sistema climàtic. Per il·lustrar la varietat i complexitat de comportaments del sistema climàtic, estudiarem el seu comportament en ser pertorbat. Per ser realistes, en el model anterior ara suposem que l’albedo r de la Terra varia amb la temperatura mitjana T: si T<230 K el planeta és cobert de gel i r=0.7, si T>270 K tenim l’albedo actual r=0.3 i per situacions intermitges considerem l’interpolació lineal r=0.3-0.01(T-270).
(a) Demostreu que en apartar lleugerament la Terra del seu estat estacionari T0T0+T, el flux d’energia emès val ara: Femès  F0  1T on  és el factor de sensibilitat climàtica. Mostreu que en el nostre model, 0.3 m2K/W.
(b) Els models climàtics actuals preveuen 0.6 m2K/W. Justifiqueu físicament on falla el càlcul anterior. Quins ingredients hi mancaven ? (c) Representeu, en funció de T i en la mateixa gràfica, el flux d’energia emesa i el flux d’energia absorbida (tenint en compte l’albedo planetari depenent de T). Trobareu tres punts d’intersecció a la gràfica, corresponents a tres possibles estats estacionaris del planeta (perquè són estacionaris?). Obtingueu gràficament i analíticament la temperatura en cada cas. Calculeu-ne l’albedo i descriviu el significat de cadascun d’aquests estats.
(per un interessant article divulgatiu vegeu per exemple el numero de març del 2000 de la revista Investigación y Ciencia).
Solució: (c) Estat bola de gel (206K), estat actual (288 K) i estat intermig inestable 252.5 K.
23. Atmosfera formada per diferents capes. Modifiquem el model d’efecte hivernacle estudiat a Teoria de la següent manera. Considerem l’atmosfera formada per n capes amb temperatures PROBLEMES DE METEOROLOGIA I CLIMATOLOGIA CIÈNCIES AMBIENTALS UAB T0, T1,.. Tn-1, essent T0 la temperatura de la capa més exterior i Tn-1 la temperatura de la capa en contacte amb la superfície terrestre a temperatura Ts. a) Quina relació hi ha en general entre les temperatures de cada capa? b) Mostreu que Ts=(n+1)1/4T0 c) Suposant n=1, obtingueu les temperatures de l’atmosfera i de la superfície i l’emisivitat del sistema global vist com un únic cos gris.
FULL 4 26. Vent geostròfic. En el punt A del mapa isobàric de la pàgina següent (escala 1:10 7), (a) estimeu el gradient de pressions, (b) suposant balanç geostròfic, estimeu el mòdul de la velocitat del vent, (c) estimeu les components d’aquest vent geostròfic.
Solució: (a) 2.35 N/m3, (b) 18 m/s (c) u=–15.1 m/s, v=-8.6 m/s.
24. Hi ha la creença popular que les nits d’estiu clares, en què es veuen les estrelles són fresques, mentre que les nits amb núvols són càlides. Perquè? (Ajut: com és balanç radiatiu a la nit?) DINÀMICA 25. El mapa adjunt representa les corbes de pressió constant en superfície (en hPa) per a una situació observada a mitjans d’octubre de 1997. L’escala del mapa és 1:60106. Volem estudiar el vent a la nostra latitud (preneu 41 N). La separació entre dues isòbares consecutives a Catalunya és d’uns 8 mm. (densitat de l’aire 1.2 Kg/m3).
27. Efecte del fregament. A la nostra latitud (43 N), dins del primer kilòmetre de l’atmosfera és típic observar que el vent es desvia uns 20º respecte de les isòbares. Suposant un vent de 10 m/s, (a) calculeu la força de fricció per unitat de volum, la força de Coriolis per unitat de volum i el gradient de pressions. (b) Avalueu la velocitat del vent geostròfic. Quin error cometríem prenent l’aproximació geostròfica? (considereu densitat de l’aire 1.2 Kg/m3) .
Solució:(a) 1.2710-3, 1.1910-3 i 4.3410-4 N/m3; (b) 10.6 m/s, 6% d’error.
28. El vent de garbí. En les zones costaneres, s’observa que de dia es produeix una circulació d’aire en superfície (marinada) de mar a terra (d’uns 4 a 7 m/s) i de nit de terra a mar (d’uns 2 m/s). Quin és l’origen del gradient de pressions que genera aquesta circulació?. És molt conegut el vent de garbí, que bufa pràcticament paral·lel a la costa. Quina relació té amb la marinada i quina força és responsable d’aquesta desviació? 29. Vent del gradient. (a) Per un gradient de pressió de 0.03 mbar/Km, a latitud 60 N, avalueu la velocitat del vent per una depressió i per un anticicló i compareu-los amb el vent geostròfic.
(Radi pertorbació 500 Km, =1.2 Kg/m3) (b) Mostreu que, en general, la velocitat del vent anticiclònic pot tenir com a màxim un valor de dues vegades el vent geostròfic.
Solució: (a) v geostròfic 19.8 m/s, v ciclònic 15.9 m/s, solució anormal 78.8 m/s, anticiló?!! DIFUSIÓ A L’ATMOSFERA 30. En un accident, una fàbrica aboca sobtadament a l’atmosfera 2 tones d'un cert contaminant. El coeficient de difusió (turbulenta) del contaminant és 50 m2/s. Quan val la concentració en el punt màxim al cap d’una hora? Representeu la concentració en funció de la distància al màxim. Fins a quina distància és apreciable la contaminació? Si el contaminant deixa de ser perillós quan la seva concentració és inferior a 0.1 g/litre, quant de temps haurà de passar perquè l’abocament deixi de ser perillós? (a) Indiqueu sobre el mapa totes les forces que actúen sobre una massa d’aire.
(b) Avalueu el gradient de pressions. Quina força bàrica experimenta una massa d’1 m3 d’aire?.
(c) Quant val la força de Coriolis? Quant valdrà l’acceleració de Coriolis? (d) Avalueu la velocitat del vent (geostròfic) al llarg de les isòbares. Indiqueu el seu sentit sobre el mapa.
Solució: (b) 10-3 Pa/m, 10-3N (c) 10-3N/m3, 8.310-4 m/s2, (d) 8.7 m/s dirigit de terra a mar.
31. Les emissions de fum contaminant d’una xemeneia, emportades per un vent feble, poden dispersar-se de diferents maneres, tal com es veu a la figura. Esbrineu el màxim d’informació sobre l’atmosfera (estabilitat, gradient de temperatures, etc) observant cada situació. Quines són les situacions potencialment més perilloses des del punt de vista ambiental? PROBLEMES DE METEOROLOGIA I CLIMATOLOGIA CIÈNCIES AMBIENTALS UAB FULL 5 ...