Corrent de desplaçament de Maxwell (2014)

Apunte Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Diseño Industrial y Desarrollo del Producto - 1º curso
Asignatura Física
Año del apunte 2014
Páginas 2
Fecha de subida 18/05/2014
Descargas 0
Subido por

Vista previa del texto

Corrent de desplaçament de Maxwell La llei d’ampere ens relaciona la circulació del camp magnètic en una corba tencada amb les intensitats de corrent que atravessen qualsevol superfície limitada per aquesta corba: ∫ C r r B dl = μ 0 I Aquesta llei sols val per corrents continuus, és a dir, que no varien en el temps.
Per exemple, no es podria aplicar en la càrrega d’un condensador: Ens podem imaginar un condensador pla i una corba C al seu voltant. Una possible superfície S1 delimitada per C talla el conductor que surt de la placa positiva, mentre que una altra superfície S2 també delimitada per C passa entre les dues plaques del condensador.
C I S 2 S 1 Mentre el condensador es carrega, la superfície S1 és atravessada per una intensitat de corrent I, però la superfície S2 no és atravessada per cap intensitat de corrent. Maxwell va adonar-se’n d’aquest problema. Podem observar que a la superfície S2 també li passa alguna cosa però i és que el camp elèctric augmenta en els seus punts.
Per tant una possible solució seria afegir un terme a la dreta de la igualtat que tingués en compte aquesta variació de fluxe de camp elèctric en la superfície.
Així la llei d’Ampere generalitzada ens queda r r dφ B dl = μ0 I + μ0ε 0 e C dt ∫ r r , on φe = ∫ EdS S Faraday havia descobert que una variació de camp magnètic en el temps crea un camp elèctric i ara Maxwell ens diu que una variació en el temps de camp elèctric ens crea un camp magnètic. ε0 dφe/dt té dimensions de corrent elèctric i s’anomena corrent de desplaçament de Maxwell: Id = ε0 dφe dt En el cas del condensador: A S1 l’atravessa una intensitat de corrent: I=dQ/dt A S2 no l’atravessa cap intensitat de corrent, però el fluxe de camp elèctric varia en el temps: Id=ε0 dφe/dt. φe el podem calcular utilitzant la llei de Gauss: φe=∫E dS =Qint/ε0 , i per tant Id=ε0 dφe/dt= ε0 1/ε0 d Qint /dt= d Qint /dt. La variació de càrrega en el condensador és precisament la càrrega que passa pel fil conductor.
Per tant obtenim el mateix resultat per totes dues superfícies. Ara si, la llei és vàlida per qualsevol superfície i tant per corrents elèctrics constants com variants en en temps! ...