Economia Tema 5 Problemas classe (resolts) (2010)

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Introducción a la Economía ambiental Alejandro Batlle TEMA 5. PROBLEMAS NUMÉRICOS Problema 1. Considere una empresa con una tecnología representada por la función de producción a) ¿Qué tipo de rendimiento a escala presenta? b) Halle las isocuantas de nivel q = 2 i q = 4 c) Obtenga las trayectorias de expresión de la empresa cuando los precios de los factores son w = 4 y r = 9 d) Determine la expresión de las funciones de coste total y coste medio a largo plazo.
e) Si la empresa produce 60 unidades, ¿cuál es la combinación óptima de factores a utilizar y su coste? f) Si a corto plazo la empresa toma la decisión de utilizar capital de 64 unidades g) Suponiendo el mismo nivel de capital que en el apartado anterior, halle las funciones de coste total, medio y marginal a corto plazo.
A.
Fórmula de los rendimientos Rendimientos de escala constantes También se puede deducir a partir de los exponentes de los factores de producción. En éste caso son exponentes iguales, lo que conlleva a rendimientos de escala contantes.
B.
Q=2  Q=4  C.
Precio de L es w = 4 Precio de K es r = 9 1.
2.
1.
  Senda en expansión 2.
Introducción a la Economía ambiental Alejandro Batlle D.
Sabemos que los costes totales vienen dados por la expresión Tenemos que y que Donde los Costes Totales y los Costes Medios serán E.
Si la empresa produce una cantidad de Q = 60 unidades Tenemos que y Donde los Costes Totales serán Encontrado anteriormente La Combinación Óptima de factores a utilizar con q = 60 será F.
Si la empresa produce una capital de K = 64 unidades, podemos obtenemos el Producto Total El Producto Medio y el Producto Marginal serán en función del trabajo G.
Tenemos K pero no L. En ese caso para buscar L utilizamos la función de producción Ahora podemos encontrar los Costes Totales Donde son los capitales fijos (dados anteriormente o por el anunciado) Introducción a la Economía ambiental Alejandro Batlle Tenemos los costes totales, podemos calcular los Costes Medios y los Costes Marginales Problema 2. Si la función de producción es y los precios de los factores son w = 1 y r = 2.
a) Halle el tipo de rendimientos a largo plazo y la función de coste total, medio y marginal.
b) Halle el tipo de rendimientos a corto plazo y la función de coste total medio y coste marginal a corto plazo, si K = 2.
A.
La función de los rendimientos viene dada por la expresión Rendimientos crecientes a escala También se puede explicar a partir de los exponentes. Como tenemos exponentes positivos y diferentes entre ellos y que el factor capital (K) no tiene un precio fijo, sino que va cambiando, tenemos que el rendimiento a escala es creciente.
min 1L + 2K s.a. K2 · L1/2 = q Con lo que hemos encontrado, podemos calcular CTLT, CMLT y CMaLT Introducción a la Economía ambiental Alejandro Batlle B.
min L + 2 2 s.a. K · L 1/2 capital fijo =q Ahora podemos encontrar CT, CM y CMa Calculamos el rendimiento de producción a corto plazo Rendimientos decrecientes de escala También se puede explicar a partir de los exponentes de los factores de producción En éste caso tenemos que los dos exponentes son positivos (con lo que haría pensar que son crecientes), pero tenemos fijado el capital, lo que conlleva que la producción nunca aumente ni cambie. El rendimiento viene marcado por el capital (K). Sólo podrá decrecer ya que no puede haber inversiones ni gastos en capital. Se fija el capital sólo a CORTO PLAZO.
Problema 3. Suponga una empresa con la siguiente función de producción: contrata los servicios de producción capital y trabajo en mercados perfectamente competitivos a los precios r = 4, w = 2. Se pide: a) Obtener las funciones de costes a largo plazo.
b) Si se fija el nivel de capital a , obtener la función de coste total a corto plazo.
c) Determinar el nivel de producción siendo A.
min 2L + 4K s.a. K1/4 · L1/4 = q el tamaño de planta óptimo.
Introducción a la Economía ambiental Alejandro Batlle Ahora buscamos K y L en función de q y Podemos encontrar las funciones a largo plazo: CTLT, CMLT y CMgLT B.
Si fijamos el capital ( ) los Costes Totales a Corto Término serán Dónde el valor de L es C.
Nos pide que encontremos el nivel de producción (q) con un capital establecido. Para ello partimos de la función de CTCT encontrada en el apartado B Problema 4. Considere una empresa que contrata los servicios de los factores capital y trabajo en un mercado perfectamente competitivo a los siguientes precios: w = 2 y r = 5.
a) Si la función de producción es q = 10·KL. Halle las cantidades óptimas del factor trabajo y capital que contratará la empresa si desea producir 1.024 unidades de producto.
b) Calcule el coste por unidad de producto.
c) Suponga que en dicha empresa se introduce una serie de innovaciones de forma que la función de producción es Q = 15 KL. Si la empresa mantiene el nivel de producción, ¿alterará las cantidades utilizadas de los respectivos factores? d) Señale si el coste unitario se ve afectado.
A.
Introducción a la Economía ambiental Alejandro Batlle Sabemos que w = 2 y r = 5, dónde se desea adquirir una producción de q = 1024 B.
Para calcular el coste por unidad de producto CM, primero hay que encontrar el CT.
C.
Cuando se cambia la función de producción, es el mismo procedimiento solo que cambiamos las unidades Ahora buscamos la nueva L y K para esta nueva función de producción D.
El coste unitario ha disminuido después de la introducción de la innovación Problema 5. La función de producción es Q = 10 KL, los precios de los factores son r = 2 y w = 5, y el coste total es 100 u.m.
a) Calcule el efecto sobre el nivel de producción si el salario pasa a ser de 2 y la empresa quiere mantener el coste total.
A.
min 5L + 2K s.a. 10KL = q Introducción a la Economía ambiental Alejandro Batlle Si establecemos que w = 2 min 5L + 2K s.a. 10KL = q Problema 6.
a) Halle la función de costes totales a largo plazo si sus respectivas funciones de costes totales a corto plazo son: CT (Q) =10+ 15Q, CT (Q)= 60 + 10Q y CT (Q) = 100 + 8Q.
b) ¿Cuál es el coste total a largo plazo de producir 15 unidades de output? A.
B.
Problema 7. Considere una empresa con una tecnología representada por la función de producción f (K, L) = K + L.
a) Dibuje la isocuantas de nivel Q.
b) Halle el valor de la relación técnica de sustitución (de capital por trabajo).
c) Dibuje una hipotética recta isocoste y halle el punto de equilibrio.
A.
Suponemos que q = 4 Si igualamos para encontrar los ejes de corte encontramos que K 4 L B.
La pendiente de la gráfica es 1 4 Introducción a la Economía ambiental Alejandro Batlle TEMA 5. PROBLEMAS NUMÉRICOS Problema 1. Supongamos que los siguientes datos corresponden a la función d producción de un cierto producto, dónde la L es la cantidad de factores variables por unidad de tiempo.
a) Complete la tabla calculando PMa (precio marginal) y PMe (precio medio) si tenemos inicialmente L y PT (precio total) Para encontrar el precio medio (PMe) hay que aplicar ya que se trata del precio medio en producir una unidad de producto.
Para encontrar el precio marginal (PMa) hay que aplicar ya que se trata de la diferencia del precio en variar una unidad.
L 0 1 2 3 4 5 6 7 PT 0 5 12 17 20 21 21 20 PMe 0 5 6 5,7 5 4,2 3,5 2,86 PMa 0 5 7 5 3 1 0 -1 Ejemplo Para L = 1  ; Problema 2. Una empresa elabora camisas. Posee una cierta cantidad de mercancías (K) y emplea una cierta cantidad de trabajadores (L) a) Complete la tabla K 8 8 8 8 8 8 8 8 8 L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 PT 0 20 45 75 100 120 135 145 145 PMa 0 20 22,5 25 25 24 22,5 20,7 18,1 PMe 0 20 25 30 25 110 15 10 0 Problema 3. La fábrica de hielo de Bernie produce cubitos de hielo utilizando una máquina de 10 toneladas y electricidad. La cantidad de producción (media en Kg.) aparece en la tabla.
Introducción a la Economía ambiental Alejandro Batlle a) ¿Cuál es el factor productivo fijo y cuál el variable? b) Construya una tabla que muestre el PMa del input variable. ¿Muestra rendimientos decrecientes? c) Suponga un incremento del 50% en el tamaño del factor productivo fijo incrementando la producción en un 100% para cualquier cantidad del factor variable. ¿cuál es el factor fijo ahora? Construya una tabla que muestre la cantidad de producción y del PMa en éste caso.
A.
El factor productivo fijo es la máquina de 10 toneladas, ya que no cambia a corto plazo.
El factor productivo variable es la electricidad, ya que cambia según el consumo.
B.
Cantidad de electricidad (KW) Cantidad de hielo (Kg.) 0 1 2 3 4 0 1000 1800 2400 2800 Cantidad de electricidad (KW) Cantidad de hielo (Kg.) 0 1 2 3 4 0 2000 3600 4800 5600 PMa 0 1000 800 600 400 C.
PMa 0 2000 1600 1200 800 Problema 4. (Teórico). Dos personas llevan un negocio de restauración de muebles. ¿Cuáles de los siguientes costes del negocio son explícitos y cuáles implícitos? a) Los materiales explícitos b) La superficie del sótano (taller) implícitos c) El salario explícitos d) El empleo que dejó uno de los comerciantes para montar su propio negocio implícitos Implícitos son los costes que no se pagan, aquellos que los tienes o aquellos que renuncias Explícitos son los costes que se pagan para llevar el negocio ...