Memoria Practica 4 (2014)

Trabajo Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería Telemática - 2º curso
Asignatura IPSAV
Año del apunte 2014
Páginas 9
Fecha de subida 03/12/2014
Descargas 22
Subido por

Vista previa del texto

IPSAV – Practice IV. Decimation And Interpolation of 1D and 2D signals.
Ferran Pérez Noms: Marc Peig Lloc treball: 6 Grup: 21 1. Listen to the music again and relate the musical events with the content of the STFT. What event produces the STFT change at approximately 5.5s? A la melodia original apareix en 5,5 segons un to de freqüència més alta que els anteriors, això fa que en el seu espectre en 5,5 segons veiem un pic de major freqüència (El plat que és com una delta en freqüència).
2. Identify the strongest frequency components at t=1s in Figure 3.2 in the STFT of Figure 3.1.
El component més fort de la seqüència és 30 per a l’eix y i si sabem que y està expressat com 20log(Magnitud), llavors la magnitud val=31.62.
Ferran Pérez i Marc Peig. Grup 21 3. Which is the spectral content of this new signal in relation to the original signal spectral composition (compare Figure 3.2 and Figure 3.3)? El filtre no deixa passar les freqüències majors de la de tall, així que retallem la senyal original com es pot veure en els gràfics, l’amplitud es veu afectada per l’efecte del delmat.
4. The length of the window used to compute the Fourier transform of the decimated signal is the length used with the original signal divided by M. Could you give a reason for this change? Why the magnitude of the Fourier Transform has decreased? Tenint en compte la formula de l’estudi previ, al aplicar la transformada de Fourier sobre un senyal delmat aquest veu reedimensionat l’eix freqüencial pel factor de delmat. Per la mateixa raó i com també es pot veure a la fórmula, la seva magnitud queda afectada igualment pel factor de delmat.
5. The Fourier transform of the new signal shows two spectral components that are not present at the Fourier transform of the previously decimated signal. Could you give the frequency of the spectral components of the original music that produce these new components in the decimated version (Hint: take into account your answer to the question 2 of the previous study) 2 Ferran Pérez i Marc Peig. Grup 21 Els nous dos components freqüencials que apareixen són deguts a la suma de el solapament de les repeticions de la senyal ja que no usem el filtre pas baix a 1/8 com en l’apartat anteriors, podem dir doncs que hi ha aliasing.
6. Compare the Fourier transforms in Figure 3.3, Figure 3.6 and Figure 3.7. Point out the main differences and explain their causes.
Partint de la equació del previ per N=2 en un interpolador bilineal, si a l’entrada li posem una delta ja podem completar la resposta impulsional en el codi.
3 Ferran Pérez i Marc Peig. Grup 21 A la figura 7, al haver aplicat el filtre interpolador les amplituts resultants no són fruit de l’aliasing de les senyals i per tant s’assemblen més a les originals. A la figura 3 com que no hem interpolat, l’espectre és més constant, no hi ha tanta adaptació a la forma del senyal original com sí n’hi ha quan ja s’ha interpolat.
7. Taking into account your answers to question 8 from the previous study, what differences are you observing between figures 3.8 and 3.9? Try to measure the discrete frequency in both images and relate them to the frequencies obtained in the previous study.
4 Ferran Pérez i Marc Peig. Grup 21 Primer de tot, la imatge resultant 3.9. està escalada pel factor de delmat i les ratlles verticals ja no són apreciables a causa del delmat. Les ratlles queden amb orientació diferent pel desplaçament causat pel delmat.
A partir de k i l podem trobar la freqüència discreta tal com vam fer en la passada pràctica: Component freqüencial Coordenades DFT [k,l] Coordenades en (F1,F2) Primera freqüència [9, 41] (0’07,0’32) Segona freqüència [57,25] (0’44, 0’19) 5 Ferran Pérez i Marc Peig. Grup 21 8. What frequency components does the decimated image preserve? Which frequency components are lost? 6 Ferran Pérez i Marc Peig. Grup 21 Els components conservats són els que estan dins del quadrat que deixa passar el filtre i les perdudes són tots els components fora d’aquest quadrat(ja que el filtre “les multiplica” per 0). Les freqüències de tall del filtre són de ±𝒇𝒄 = [ −𝟏/𝟒, 𝟏/𝟒 ] tant en horitzontal com en vertical (Fx i Fy).
9. Can you see the aliasing in the decimated image (left)? Where is it located in the image? Observe the pants of the girl in the image. Based on the conclusions drawn in question 7 with the test image, can you interpret why the direction of the stripes on the pants have changed? L’aliasing és apreciable a la imatge de l’esquerra respecte l’original. Es veu més accentuat a on hi ha més canvis bruscos de nivells (més freqüència) com per exemple els pantalons. Pel que fa als pantalons,apreciem que canvia la direcció de les ratlles dels pantalons per l’efecte del desplaçament al delmar que ja havíem nombrat a la qüestió número 7.
10. From the DFT representation, what are the main differences between using or not the antialiasing filter? Which frequencies get more affected? 7 Ferran Pérez i Marc Peig. Grup 21 Bàsicament la diferència està en què en la versió filtrada, la part central es veu més clarament (Dins del quadrat de freqüències que hem filtrat), sense aliasing, en canvi la versió sense filtrat, distorsiona aquests components freqüencials “originals” amb rèpliques d’altres components, creant-ne de nous que no apareixien a l’imatge original.
11. How does the DFT of the zero-filled version relate to the DFT of the original image? Al utilitzar el filtre interpolador només afegint zeros en cada mostra introduïda, fem que la imatge es vegi més fosca ja que afegim negre i amb una notable pèrdua de qualitat de la imatge. L’imatge es veu reedimensionada a causa de la interpolació (és N cops major) i en la seva DFT es poden apreciar més punts clars al voltant de l’origen, com a conseqüència del desplaçament.
12. Observing the figures and your answer to the question 10 of the previous study, what are theadvantages of using the “bilinear” interpolation filter instead of the “nearest neighbor”? 8 Ferran Pérez i Marc Peig. Grup 21 A la figura 3.22. amb el “nearest neighbour” l’únic que fem és copiar el color del píxel veí i, per tant, on hi ha més canvis en poc espai, es notarà més distorsió. Aquest es pot apreciar en els contorns del barret,per exemple.
En canvi amb el bilineal, on aproximem per un polinomi, aquests canvis són molt menys apreciables (Adaptació més suau) i la imatge resultant és més semblant a l’original.
13. Taking into account the decimation and interpolation experiments carried out in this practice, do you think it is possible to recover perfectly an image after a decimation and interpolation process? Al delmar al principi, perdem les altes freqüències i ja no les podem recuperar de cap manera encara que apliquem un filtre de delmat posteriorment. Llavors, el que recuperem seran aproximacions de l’original (millors o pitjors, depenèn,entre d’altres, de l’interpolador que utilitzem, com ja hem vist en la darrera qüestió).
9 ...