Examen Final Primavera 2014 (2014)

Examen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 2º curso
Asignatura Introducción al Procesado de Señales Audiovisuales
Año del apunte 2014
Páginas 6
Fecha de subida 08/04/2015
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Introducció al Processament de Senyals Àudio-visuals Data d’examen: 10 de juny de 2014 DEPARTAMENT DE TEORIA DEL SENYAL I COMUNICACIONS Data notes provisionals: 26 de juny, a les 15h Consulta examen corregit: 27 de juny, de 9 a 10h. Aula D5-003.
Límit presentación al·legacions: 30 de juny Data notes definitives: 2 de juliol Professors: J. Hernando, J. Mariño, A. Oliveras, J. Villares Temps: 2 h 45 min • El vostre nom ha de figurar en tots els fulls que utilitzeu, en format: COGNOMS, NOM.
• Entregueu cada exercici per separat i numereu correctament les respostes corresponents als seus apartats.
• Justifiqueu tots els resultats. Els resultats sense justificació no seran valorats en la correcció.
• No podeu utilitzar llibres, apunts, taules, formularis, calculadora o telèfon mòbil.
QUESTIÓ 1 (0.75 punts) 1. En relación a las curvas isofónicas de la figura 1: Se pide: a) ¿El oído es más sensible a bajas o a altas frecuencias? ¿En qué margen de frecuencias tiene el oído mayor sensibilidad? b) A 60 dB de intensidad, que diferencia de sonoridad hay entre las frecuencias de 100 Hz y 6 kHz QUESTIÓ 2 (0.75 punts) Considere las coordenadas RGB de las luces: L1 = (0.25, 0.40, 0.15) y L2 = (0.25, 0.15, 0.40). ¿Cuál de las dos luces es más luminosa? Si ambas luces se descomponen en una luz blanca y una luz saturada, ¿cuál es la luminancia de la luz blanca de cada una de ellas? ¿Cuál de las dos luces es más saturada? QUESTIÓ 3 (0.75 punts) Sea h[n]={h[0] h[1] h[2] h[3] h[4] h[5]} la respuesta al impulso de un sistema FIR real de fase lineal. Determine de forma razonada la posición de todos los ceros de H(z) sabiendo que H(2ejπ/4)=0 y H(1)=1.
QUESTIÓ 4 (0.75 punts) Determinar (completar la taula) i raonar la possible correspondència entre les imatges següents i els histogrames (on els valors alts corresponen als pixels blancs i els baixos als negres).
Histograma Imatge 1 Imatge 2 Imatge 3 Introducció al Processament de Senyals Àudio-visuals Imatge 1 10 de juny de 2014 Imatge 2 Histograma 1 Histograma 2 Imatge 3 Histograma 3 PROBLEMA 1 (2.5 punts) Sea una señal analógica paso-banda entre 1 y 1.5 kHz. Se pide: a) Compruebe que, si se muestrea a 2kHz, no se produce aliasing frecuencial. Para ello, represente gráficamente la transformada de Fourier de la señal muestreada.
b) Encuentre la frecuencia mínima de muestreo para que no se produzca aliasing frecuencial. Dibuje la transformada de Fourier de la señal muestreada.
Considere en adelante que la señal se muestrea a 2kHz.
c) Si se quiere aplicar un cuantificador uniforme de B bits con margen dinámico entre -1 y 1, encuentre el valor de B para que el error máximo al cuantificar sea menor que 0.001. Calcular en bits la memoria necesaria para almacenar un tramo de señal de 1s de duración.
Se va a considerar el uso de la FFT para filtrar la señal digital 𝑥[𝑛], de duración indefinida, con un sistema FIR de respuesta impulsional ℎ[𝑛] de longitud L. Para ello, se propone descomponer 𝑥[𝑛] en tramos de M muestras, sin solapamiento entre ellos, es decir, Donde y luego calcular 𝑥[𝑛] = � 𝑥𝑖 [𝑛 − 𝑖𝑀] 𝑖 𝑥𝑖 [𝑛] = �𝑥[𝑛 + 𝑖𝑀] 0 𝑛 = 0, … , 𝑀 − 1 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑛 𝑦𝑖 [𝑛] = 𝐷𝐹𝑇𝑁−1 �𝐷𝐹𝑇𝑁 {𝑥𝑖 [𝑛]}𝐷𝐹𝑇𝑁 {ℎ[𝑛]}� para finalmente tomar como respuesta 𝑦[𝑛] = � 𝑦𝑖 [𝑛 − 𝑖𝑀] 𝑖 Introducció al Processament de Senyals Àudio-visuals 10 de juny de 2014 Se pide: d) ¿La ventana implícita a este método es COLA(M)? Discuta su resolución y sensibilidad en términos de M.
e) Determine en función de L y M el valor de N para que el procedimiento descrito sea correcto.
f) Represente esquemáticamente la combinación de las secuencias 𝑦𝑖 [𝑛] para la obtención de 𝑦[𝑛] ¿Cómo debe resolverse el solapamiento entre las secuencias 𝑦𝑖 [𝑛]? g) Calcule el número de multiplicaciones que precisa este método por muestra calculada de 𝑦[𝑛], si se hace uso del algoritmo de la FFT. Compare el resultado con el cálculo directo de la convolución, cuando M=512, L=256 y N=1024. No considere el coste computacional de calcular la DFT de ℎ[𝑛] (NOTA: El número de multiplicaciones para calcula una FFT de N muestras es 𝑁2𝑙𝑜𝑔2 𝑁).
PROBLEMA 2 (2.5 punts) En un auditorio se han instalado 2 micrófonos para registrar una señal de audio. La salida de los micrófonos es digitalizada mediante conversores A/D que trabajan a 50kHz (frecuencia de muestreo). Debido a la reflexión de la señal en una de una pared acristalada que hay en la sala, la señal a la salida de los conversores es la siguiente: donde x[n] es la señal de audio que se desea recuperar, y α y β la atenuación de las reflexiones (ecos) en la citada pared acristalada. Considere que el valor de α y β es constante, real y conocido. Tenga en cuenta que, por comodidad, la amplitud de la señal recibida se ha escalado de manera que la ganancia de la componente directa sea 1. Conteste a las siguientes cuestiones: a) Encuentre la respuesta impulsional del sistema A en función de α.
b) Dibuje el diagrama de polos y ceros del sistema A. Deje el resultado expresado en función de α. Tenga en cuenta que el valor de α puede ser tanto positivo como negativo.
c) Indique para qué valores de α el sistema A tiene fase lineal. Calcule el módulo y la fase de la respuesta frecuencial del sistema A para todos los valores de α obtenidos. Indique los saltos de π radianes que se producen.
d) Encuentre la condición que tiene que cumplir α para que el sistema A sea invertible (ecualizable).
e) Suponiendo que se cumple la condición del apartado anterior y que α>0, encuentre la respuesta impulsional de un ecualizador he[n] que permita recuperar x[n] a partir de ya[n]. Deje el resultado en función de α.
Para poder ecualizar el canal cuando no se cumple la condición encontrada en el apartado d), se propone combinar la salida de los dos micrófonos de la siguiente manera: f) Suponga que α=2 y β=3 y encuentre que condición tiene que cumplir la constante γ para que podamos recuperar x[n] a partir de y[n] mediante un filtro ecualizador he[n].
PROBLEMA 3 (2 punts) 1. Considérese una imagen periódica con periodo horizontal M y periodo vertical N: 𝑥[𝑚, 𝑛] = 𝑥[𝑚 + 𝑀, 𝑛 + 𝑁] ∀ 𝑚, 𝑛 Justifique que, de forma similar al caso de las señales unidimensionales, la imagen x[m,n] puede expresarse 1 𝑘 𝑙 𝑗2𝜋 𝑚 𝑗2𝜋 𝑛 𝑀−1 ∑𝑁−1 𝑀 𝑒 𝑁 𝑥[𝑚, 𝑛] = 𝑀·𝑁 ∑𝑘=0 𝑙=0 𝑋[𝑘, 𝑙]𝑒 donde X[k, l] es la DFT M·N de la propia imagen x[m, n].
(1) Introducció al Processament de Senyals Àudio-visuals 10 de juny de 2014 2. Considere la imagen periódica a[m, n] con periodo horizontal y vertical 2 ∞ ∞ 𝑎[𝑚, 𝑛] = � � 𝑐[𝑚 + 2𝑟, 𝑛 + 2𝑠] 𝑟=−∞ 𝑠=−∞ 1 0 siendo 𝑐[𝑚, 𝑛] = � �. Obtenga la DFT de c[m,n] y exprese a[m,n] en la forma de la expresión (1).
0 1 Figura 2 Figura 1 3. Sea g[m,n] la imagen capturada en un sensor a través del filtro de Bayer correspondiente al color verde (véase la figura 1). Esta imagen puede considerarse el resultado del producto de v[m,n], componente verde de la imagen completa en color, y a[m,n]; es decir, g[m,n] = v[m,n] a[m,n] (esta operación puede interpretarse como un caso particular de diezmado). Obtenga la transformada de Fourier de la imagen g[m,n] en función de la transformada de Fourier de v[m,n].
4. Represente gráficamente en el plano (F1,F2) la transformada de g[m,n] para el caso de que la transformada de v[m,n] esté limitada en banda de forma que la mayor frecuencia horizontal y vertical sea ¼ (véase figura 2).
¿Podría sugerir gráficamente una forma en el plano (F1,F2) para el contenido frecuencial de v[m,n] que, sin producir aliasing al aplicar el diezmado por a[m,n], contuviera frecuencias mayores en las direcciones horizontal y vertical? 5. Un filtro interpolador 3·3 que se usa para reconstruir aproximadamente v[m,n] a partir de g[m,n] es 0 ℎ[𝑚, 𝑛] = �1/4 0 1/4 0 1/4� 1 1/4 0 Obtenga su respuesta frecuencial y coméntela en relación a la recuperación de v[m,n] mediante el filtrado de g[m,n] con h[m,n].
Introducció al Processament de Senyals Àudio-visuals 10 de juny de 2014 SOLUCIONES CUESTION 1 a) El oído es más sensible a altas frecuencias. Entre 3 y 4kHz aprox.
b) 20 fones CUESTION 2 L1 es la luz más luminosa, ya que contiene mayor proporción de verde. La luminancia del blanco en ambas luces es 0.15.
L1 es la luz más saturada, ya que contienen menor proporción de blanco en su luminancia.
CUESTION 3 Tiene 5 ceros. Como h[n] es real, H(2e-jπ/4)=0. Como tiene fase lineal, H(0.5e-jπ/4)=H(0.5ejπ/4)=0.
Nos falta un cero que sólo puede estar en z=-1 o z=1. Como H(1)=1, quiere decir que H(-1)=0.
CUESTION 4 Imatge 1 Imatge 2 Imatge 3 Histograma 3 1 2 Histograma 1: Es correspon amb la imatge mes contrastada que és la imatge 2.
Histograma 2: Es correspon ama la imatge 3 ja que te una envoltant similar al de la imatge 2, addicionalment l'histograma és invariant al desplaçament del senyal original.
Histograma 3: Es correspon amb el negatiu de la imatge 3 sense desplaçar.
PROBLEMA 1 b) 1kHz c) B=10 d) Sí. 2/M. 13dB e) N=L+M-1 f) Se suma g) Con FFT, (NlogN+N)/L=22. Por convolución, L=256 PROBLEMA 2 a) h = [1 0 α] b) α >0 => ceros en α <0 => ceros en , dos polos en 0.
, dos polos en 0.
c) α =1 => H(F) = 2cos(2πF)exp(-j2πF) α = -1 => H(F) =2jsin(2πF)exp(-j2πF) d) fase mínima => ceros dentro del círculo unidad => |α|<1 e) f) H(z) = (1+γ) + (2+3γ)z-2 Introducció al Processament de Senyals Àudio-visuals => ceros en => => 10 de juny de 2014 => PROBLEMA 3 1. (1) es una imagen con periodo horizontal M y periodo vertical N que es igual a x[m, n] para 0 ≤m ≤ M-1 y 0 ≤n ≤ N-1.
𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 2 0 2 0 1 0� 𝑝𝑜𝑟 2. 𝐶[𝑘, 𝑙] = � �⎯⎯⎯⎯⎯� �1 1 � �⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯� � �) � (� 0 2 0 1 1 −1 0 2 1 𝑎[𝑚, 𝑛] = 4 (2 + 2(−1)𝑚 (−1)𝑛 ) 1 1 1 3. 𝐺(𝐹1 , 𝐹2 ) = 2 (𝑉(𝐹1 , 𝐹2 ) + 𝑉 �𝐹1 − 2 , 𝐹2 − 2)� 4.
Transformada de g[m,n] 1 1 Composición frecuencial para v[m,n] 5. 𝐻(𝐹1 , 𝐹2 ) = 1 + 2 𝑐𝑜𝑠2𝜋𝐹1 + 2 𝑐𝑜𝑠2𝜋𝐹2 Esta respuesta frecuencial se anula para (F1,F2) = (±1/2, ±1/2), posiciones donde aparecen las réplicas de la transformada de v[m,n].
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