Economia Tema 6 i 7 Exercicis (resolts) (2010)

Ejercicio Español
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ciencias Ambientales - 3º curso
Asignatura Introducció a l'Economia Ambiental
Año del apunte 2010
Páginas 12
Fecha de subida 31/08/2014
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Exercicis Tema 6 i 7 Competencia perfecta 1) En un mercado de competencia perfecta con n empresas, estas tienen una función de costes a corto plazo dada por la siguiente expresión: C = 2 q2 + 128 Las funciones de demanda y oferta de mercado son: p = 176 – 2Q y p = 0,4Q Se pide: a) Determine el beneficio de una empresa b) Cuantas empresas debería haber en el mercado para que el beneficio empresarial fuera nulo c) Determine la función de oferta de mercado para un beneficio empresarial nulo Solución: a) Para determinar el beneficio de la empresa hay que determinar primero el precio de mercado. Recuerde que en competencia perfecta los agentes económicos son precio-aceptantes, aceptan el precio de mercado y no pueden influir en elmismo.
1 Igualando oferta y demanda, esto es: 256 – 2Q = 0,4Q → Q = 106,666…. u.q Sustituyendo en la función de oferta o demanda el precio de equilibrio sería, p = 42,666… u.m Como la condición de maximización del beneficio en competencia perfecta es CMa = precio de mercado, tenemos que obtener el coste marginal: CMa = 4q Y por tanto, 42,666... = 4q → q = 10,666... u.q.; esta sería la cantidad vendida por cada una de las empresas que operan en este mercado. Como el beneficio de la empresa es B = IT – C IT = 42,666... x 10,666... = 455,111... um C = 2 x 10,6662 + 128 = 355,555 u.m B = 99,555... u.m Existen beneficios extraordinarios y, por tanto, aún tienen cabida en el mercado más empresas.
2 b) Sabemos que el beneficio es nulo cuando p = CMa = CMe. Por tanto, determinaremos el coste medio y lo igualaremos al coste marginal y nos dará la cantidad que cada empresa deberá ofertar para que su beneficio sea nulo. Esto es: CMe = 2q + 128/q Por tanto, CMa = CMe → 4q = 2q + 128/q → q = 8 u.q Sustituyendo esta cantidad en la función de coste marginal o medio obtendríamos: p= CMa = CMe = 32 u.m, que es el precio de beneficio nulo para la empresa Comprobación: Para este precio y cantidad, IT = 32 x 8 = 256 u.m C = 2 x 42 + 128 = 256 u.m Y el beneficio será nulo.
Determinar ahora la cantidad que se puede vender en el mercado a un precio de 32 u.m es muy fácil. Si recordamos que la función de demanda muestra la disposición a pagar por una determinada cantidad, nos basta con sustituir este precio en la función de demanda de mercado: 32 = 256 – 2Q → Q = 112 u.q Como al coste medio mínimo cada empresa venderá 8 u.q, el número n de empresas que caben en el mercado es muy fácil de determina: 3 n = 112/8 = 14 empresas c) La función de oferta de la empresa es el tramo de la función de coste marginal a partir de la igualdad de coste variable medio y marginal. Esto es, p = 4q → q = 0,25p Como las empresas que caben en el mercado son 14, entonces la oferta de mercado sería: Q = 14 x q = 14 x 0,25p = 3,5p → p = Q/3,5 Vamos a demostrar que esta función de mercado da como resultado un beneficio nulo para las empresas. Igualando la oferta de mercado anterior a la demanda de mercado tendríamos: Q/3,5 = 256 – 2Q , de donde Q = 112 u.q y por tanto, p = 112/3,5 = 32 u.m En este caso, pues, p = CMa = CMe = 32 u.m que como hemos visto en la respuesta anterior proporciona un beneficio nulo para la empresa.
4 2) La función de costes de una empresa que opera en un mercado de competencia perfecta tiene la siguiente función de costes totales a corto plazo: C = 2 q3 + 5 q + 256 Se pide: a) Para que nivel de precios cubriría los costes b) Si el precio de mercado es igual a 221 u.m, determine la cantidad ofertada y la magnitud de los beneficios.
c) Determine la función de oferta de la empresa y dibújela a) Se cubren costes cuando CMa = CMe CMa = 6q 2 + 5 256 q Igualando ambas expresiones: CMe = 2q 2 + 5 + 256 q se deduce q = 4 y por tanto, 6q 2 + 5 = 2 q 2 + 5 + CMa =CME =101 u.m Se cubrirán costes a partir de un precio igual a 101 u.m. Nótese que para precios mayores de 101 u.m no sólo se cubren costes sino que además se obtienen beneficios extraordinarios.
5 b) Cómo la condición de maximización de los beneficios es p = CMa, basta con sustituir este precio en la función de costes marginales: 221 = 6q 2 + 5 → q = 6 u.q El beneficio viene dadopor la expresión: B = IT − C IT = p × q = 221× 6 = 1326 u.m C = 2q 3 + 5q + 256 = 2 × 63 + 5 × 6 + 256 = 718 u.m Y por tanto, B = IT − C = 1326 − 718 = 608 u.m Lo que acabamos de exponer se puede apreciar en el siguiente gráfico: CMa CMe CVMe 700,0 CMa 600,0 500,0 400,0 Beneficio nulo 300,0 CMe 200,0 CVMe 100,0 0,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 q c) La función de oferta de la empresa es el tramo de la función de coste marginal a partir de la igualdad de coste variable medio y marginal. Si observa el gráfico anterior , verá que el coste marginal y el coste variable medio convergen en q = 0, ahora enseguida lo veremos, a un precio relativamente bajo. La igualdad entre CVMe y CMa nos determinará las 6 coordenadas a partir de las cuales la curva de CMa es nustra curva de oferta.
CMa = CVMe 6q 2 + 5 = 2 q 2 + 5 → q = 0 Si sustituimos la cantidad en la función de costes variables medios o en la de costes marginales, nos daría el precio a partir del cual la empresa estaría dispuesta a ofertar alguna cantidad de producto.
Para q = 0,el precio sería: p = 6 × 02 + 5 = 5 u.m La función de oferta sería entonces, p = 6q 2 + 5 si q > 0 y p > 5 El gráfico siguiente muestra la curva de oferta de la empresa.
7 450 p = 6q2 + 5q + 5 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 2 4 6 8 10 8 Comportament d’una empresa monopolista (Vegeu l’exercici següent) A) La funció de costos d’una empresa és: C = 2 q2 + 100. I la funció de demanda de mercat és: p = 112 – 2q. Si aquest mercat estigués controlat per un monopoli, ¿quin seria el preu de venda, la quantitat venuda i el guany del monopolista? Com en qualsevol empresa el guany ve donat per la diferència entre ingressos i costos totals: B = IT – CT En el cas del monopoli el ingrés total vindria donat per l’expressió: IT = (112 – 2q) q = 112 q – 2 q2 i el cost total seria segons l’enunciat C = 2 q2 + 100 Sabem que la quantitat que el monopolista haurà de vendre per maximitzar el seu guany és aquella per a la que cost marginal i ingrés marginal s’igualen. Per tant, IMa = 112 – 4 q i 112 q – 4 q = 4 q CMa = 4 q → igualant aquestes expressions tindríem: 112 = 8 q → q = 14 Substituint aquesta quantitat a les funcions de ingrés i cost total obtindríem: IT = 112 · 14 – 2 · 142 = 1176 i C = 2 · 142 + 100 = 492 9 El guany del monopolista vindria donat per: B = 1176 – 492 = 684 u.m Per a determinar el preu de venda en tenim prou en substituir la quantitat que estaria disposat a vendre, 14 u.q, a la funció de demanda, i tindríem: p = 112 - 2 — 14 = 84 u.m B) La funció de costos d’un monopolista és C = q2 i la funció de demanda del producte venut pel mateix: q = 120 – 2 p. Determineu el guany del monopolista.
El monopolista maximitza el seu guany quan el cost marginal iguala a l’ingrés marginal.
La funció d’ingrés total és: IT = pq = (60 − 0,5q )q = 60q − 0,5q 2 L’ingrés marginal i el cost marginal vindrien donats per per les derivades primeres de les respectives funcions totals. Això és: IMa = 60 − q i CMa = 4q . Igualant, 60 − q = 4q ⇒ q = 12 10 Substituint la quantitat obtinguda a la funció de demanda de mercat determinaríem el preu de venda: 12 = 120 − 2 p ⇒ p = 54u.m Amb aquesta informació obtenim d’una banda el cost total: C = 122 = 144 u.m I d’altra, l’ingrés total: IT = 54 × 12 = 648 u.m El guany del monopolista seria, doncs: B = IT − C = 648 − 144 = 504 u.m La funció de costos totals d’un monopolista és: C = 3 x2 + 2x , i s’enfronta a una demanda donada per l’expressió: x = 150 – 2p. Es demana: a) Determineu la quantitat venuda, el preu de venda i el guany del monopolista. (1) Poseu aquí el resultat: El resultat està arrodonit.
Quantitat venuda: 10,4 u.q 11 Preu de venda: 69,8 u.m Guany del monopolista: 380,6 u.m La condició de maximització del gunay del monopolista és: Cost marginal = Ingrés marginal.
150 − x = 75 − 0,5 x 2 IT = (75 − 0, 5 x) x = 75 x − 0, 5 x 2 p= IMa = 75 − x CMa = 6 x − 2 CMa = IMa → 6 x − 2 = 75 − x → x 10, 4 u.q.
p = 75 − 0,5 ⋅10, 4 69,8 u.m.
B = IT − C = (10, 4 ⋅ 69,8) − (3 ⋅10, 4 2 + 2 ⋅10, 4) 380, 6 u.m b) ¿Quina hagués estat la quantitat venuda i el preu si l’empresa fos preu-acceptant? (1) Poseu aquí el resultat: El resultat està arrodonit.
Quantitat venuda: 11,2 u.q Preu de venda: 69,4 u.m p = 75 − 0,5 x CMa = 6 x − 2 p = CMa → 75 − 0, 5 x = 6 x − 2 → x 11, 2 u.q.
p = 75 − 0,5 ⋅11, 2 69, 4 u.m.
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