Exercicis resolts del Tema 5: Integració (2013)

Ejercicio Catalán
Universidad Universidad Rovira y Virgili (URV)
Grado Administración y Dirección de Empresas - 1º curso
Asignatura Matemàtiques 1
Año del apunte 2013
Páginas 15
Fecha de subida 02/09/2014
Descargas 2
Subido por

Vista previa del texto

Exercicis del Tema 5: Integració 58. Calculeu les integrals immediates següents: a) b) c) d) e) f) 59. Calculeu les integrals immediates següents: a) (x2+7)2 b) 199 Llúcia Mauri Masdeu (1) Utilitzem el canvi de variable: (2) Desfem el canvi de variable.
c) (3x+ )dx d) (1) Utilitzem el canvi de variable: (2) Desfem el canvi de variable.
e) (1) Utilitzem el canvi de variable: (2) Desfem el canvi de variable.
f) (ln x)2 (1) Utilitzem el canvi de variable: 200 Matemàtiques I (2) Desfem el canvi de variable.
g) (1) Utilitzem el canvi de variable: (2) Desfem el canvi de variable.
h) (1) Utilitzem el canvi de variable: (2) Desfem el canvi de variable.
i) (1) Utilitzem el canvi de variable: (2) Desfem el canvi de variable.
j) k) 201 Llúcia Mauri Masdeu (1) Utilitzem el canvi de variable: (2) Desfem el canvi de variable.
l) (1) Utilitzem el canvi de variable: (2) Desfem el canvi de variable.
60. Calculeu les integrals per parts següents: a) (1) Prenem: b) (1) Prenem: c) 202 Matemàtiques I (1) Prenem: (2) Prenem: (3) Prenem: d) (1) Prenem: 203 Llúcia Mauri Masdeu e)) (1) Prenem: f) (1) Prenem: g) (1) Prenem: (2) Prenem: (quan fem un altre canvi de variable intentem que sigui semblant a l’anterior) 204 Matemàtiques I h) (1) Prenem: Tenint en compte que (2) Utilitzem les propietats: (e2xx–e2x)dx (3) Prenem: i) (1) Prenem: 205 Llúcia Mauri Masdeu (2) Mitjançant el canvi de variable t=(x+1): 61. Comproveu que (1) Utilitzem el canvi de variable: (2) Mètode dels coeficients indeterminats.
Volem trobar A i B de manera que puguem separar la integral com a suma d’integrals més senzilles. Observem que Llavors: (3) Desfem el canvi de variable 62. Calculeu les integrals definides següents: a) 206 Matemàtiques I 2 ] b) Calculem la integral indefinida: (1) Utilitzem el canvi de variable (2) Calculada a l’exercici 60g).
(3) Desfem el canvi de variable.
c) Calculem la integral indefinida: (1) Utilitzem el canvi de variable (2) Utilitzem l’exercici 60 b) (3) Desfem el canvi de variable.
207 1 Llúcia Mauri Masdeu d) )]12 (1) Utilitzem les propietats.
(2) Utilitzem l’exercici 60 e) i 60 f) 63. Calculeu l’àrea dels recintes tancats per les corbes següents: a) y = x 2 + 3 , x = 3 i els semieixos positius de coordenades.
Imatge 70 Calculem l’àrea: b) , Imatge 71 Considerem: i 208 Matemàtiques I • Calculem f(x)–g(x).
• Busquem els punts en què es tallen aquestes funcions, és a dir, en què f(x)– g(x)=0.
i • Calculem l’àrea d’aquesta funció amb extrems els punts de tall.
c) , Imatge 72 Considerem: • Calculem f(x)–g(x).
i • Busquem els punts en què es tallen aquestes funcions, és a dir, en què f(x)– g(x)=0.
i • Calculem l’àrea d’aquesta funció amb extrems els punts de tall.
=4'5 209 Llúcia Mauri Masdeu d) , Imatge 73 Considerem: • Calculem f(x)–g(x).
i • Busquem els punts en què es tallen aquestes funcions, és a dir, en què f(x)– g(x)=0.
i Calculem l’àrea d’aquesta funció amb extrems els punts de tall.
e) , Imatge 74 Considerem: i • Calculem f(x)–g(x).
210 Matemàtiques I • Busquem els punts en què es tallen aquestes funcions, és a dir, en què f(x)– g(x)=0.
i • Calculem l’àrea d’aquesta funció amb extrems els punts de tall.
Però una àrea no pot ser mai negativa; per tant, prendrem el valor absolut. Llavors l’àrea és 4.
f) , l’eix d’abscisses i les rectes x=0, x=2.
Imatge 75 Busquem els punts de tall amb l’eix de les x: i Així, si volem integrar la integral següent, l’haurem de partir amb dos trossos: 211 Resolem el sistema per Cramer per les a pel qual el sistema es compatible: Ha de dir: Comprovem que rg(A)=2 i rg(A, C)=3. I, per tant, SI.
Ha de dir: Resolem Pàgina 212:el sistema per Cramer per les a pel qual el sistema es compatible: Comprovem Llúcia Mauri Masdeuque rg(A)=2 i rg(A, C)=3. I, per tant, SI.
Comprovem rg(A)=2 per tant, SI. es compatible: a pelI,qual el sistema Resolem el sistema per Crameri rg(A, per lesC)=3.
Pàgina 212:que64 Canviar l’exercici per el que hi ha a continuació,..., a més a més, referénciar les Resolem el sistema per Cramer per les a pel qual el sistema es compatible: imatges a la pàgina 214 (veure error de la pàgina 214).
Pàgina 212: Canviar l’exercici 64 perper el que hi ha a continuació,..., a mésde a més, referénciar les 64. Utilitzeu el càlcul integral determinar l’àrea del triangle vèrtexs (–1,0),(1,0) Pàgina 212: imatges a la pàgina 214 (veure error de la pàgina 214).
64.-Utilitzeu el càlcul integral per determinar l’àrea del triangle de vèrtexs (-1,0),(1,0) i i (2,1).
Canviar l’exercici 64 per el que hi ha a continuació,..., a més a més, referénciar les (2,1).
Canviar 64(veure per elerror queper hi continuació,..., més a més, referénciar les imatges a la l’exercici pàgina deha la apàgina 214).
64.-Utilitzeu el 214 càlcul integral determinar l’àrea dela triangle de vèrtexs (-1,0),(1,0) i imatges a la pàgina 214 (veure error de la pàgina 214).
(2,1).
64.-Utilitzeu el càlcul integral per determinar l’àrea del triangle de vèrtexs (-1,0),(1,0) i Recta AC: Recta 64.-Utilitzeu el càlcul integral per determinar l’àreaAC: del triangle de vèrtexs (-1,0),(1,0) i (2,1).
(2,1).
Recta AC: x +1 y = 3 Recta AC: Recta AC: Recta BC: Recta BC: y=x–1 Recta BC: Recta BC: Recta BC: Imatge 1 Imatge 76 Imatge 1 Para calcular l’àrea del triangle anterior, considerarem l’àrea dels següents triangles: Per calcular l’àImatge rea l’àrea del1 triangle anterior, considerarem l’àrea delsdels següents triangles: Para calcular del triangle anterior, considerarem l’àrea següents triangles: Imatge 1 Para calcular l’àrea del triangle anterior, considerarem l’àrea dels següents triangles: Para calcular l’àrea del triangle anterior, considerarem l’àrea dels següents triangles: Imatge 2 Imatge 3 Imatge 2 Imatge 3 Imatge O sigui, l’àrea del77 Imatge triangle que cerquem serà la resta d’aquestes78dues anterior.
Imatge 2 Imatge 2 sigui, l’àrea del Imatge 3 Imatge 3 resta d’aquestes O triangle quecerquem cerquem serà la la resta Àrea(Imatge7) = Àrea(Imatge8) - Àrea(Imatge9) O sigui, l’àrea del triangle que serà d’aquestesdues duesanterior.
anteriors.
O sigui, l’àrea del triangle que cerquem =serà la resta d’aquestes dues anterior.
Àrea(Imatge7) Àrea(Imatge8) - Àrea(Imatge9) O sigui, l’àrea del triangle que cerquem serà la resta d’aquestes dues anterior.
Àrea(Imatge7) = Àrea(Imatge8) - Àrea(Imatge9) Àrea(Imatge7) = Àrea(Imatge8) - Àrea(Imatge9) Àrea(Imatge7) = Àrea(Imatge8) - Àrea(Imatge9) .
Per tant l’àrea del triangle serà: .
Per tant l’àrea del triangle serà: Per tant l’àrea del triangle serà: PerPer tant rea deldeltriangle tantl’àl’àrea triangleserà: serà: .
.
2 2 2 212 2 Imatge 76 Imatge 7676 Imatge Imatge 76 Imatge 76 Imatge 76 Imatge 76 Recta BC: Matemàtiques I Imatge 76 65.
Una empresa sap que lafunció seva funció de costos 65.
Una empresa sap que laseva seva funció de costos marginals ésmarginals lasegüent: següent: és la següent: 65.65.
Una empresa sap que la la seva funció dede costos marginals ésés la següent: Una empresa sap que costos marginals la 65..Sabent Una empresa sap que la seva funció de costos ésfunció la .Sabent que els costos fixos són 100.000 u.m.
que lafunció funció de de .Sabent que els costos fixos són 100.000 u.m.
i marginals que funció desegüent: que els costos fixos són 100.000 u.m.
i la que la .Sabent que els fixos són 100.000 u.m.
i ique la de .Sabent que els costos fixos són 100.000 u.m.
i que la funció d ,determineu determineu lalafunció funció de costos totals.
Trobeu demanda de 65.
Unade empresa sapésque seva funció costos marginals és la següent: demanda l’empresa , determineu la la funció dede costos totals.
Trobeu demanda de ,de costos totals.
Trobeu determineu funció de costos totals.
Trobeu demanda de l’l’empresa el’empresa mpresa ésés lasap 65.
Una empresa que la seva funció de costos marginals és la següent: deque l’empresa és el el la funció de costos totals. Trobeu 65.
Una empresa sap demanda que la.Sabent seva funció decostos costos marginals és, determineu la següent: elnivell nivell producció iel el preu que maximitzen el benefici.
que els fixos són 100.000 u.m. i que la funció de el nivell de producció preu que maximitzen benefici.
el producció preu maximitzen benefici.
el nivell dedede producció ilaiel preu que maximitzen el benefici.
65.
Una empresa sap quei el seva funció de costos marginals és lafixos següent: .Sabent que els costos són 100.000 u.m.
i que la funció de .Sabent que els costos fixos són 100.000 u.m. i que la funció de el nivell de producció, idetermineu el preu quelamaximitzen el benefici.
demanda de l’empresa és que funció de costos totals.
.Sabent els costos fixos són ,100.000 u.m. ila que la funció de Trobeu demanda de l’empresa és determineu funció de costos totals. Trobeu • Busquem la funció de costos totals C(q): demanda de l’empresa és , determineu la funció de costos totals.
Trobeu • Busquem la funció de costos totals C(q): • Busquem la funció de costos totals C(q): • Busquem la funció de costos totals C(q): el nivell producció benefici.
determineu laelfunció de costos totals. Trobeu demanda dede l’empresa és i el preu que ,maximitzen Busquem la funció debenefici.
costos totals C(q): elproducció nivell de iproducció i elmaximitzen preu que maximitzen el benefici.
nivelldedeproducció el•preu el elelnivell i el preu queque maximitzen el benefici.
• Busquem la funció de costos totals C(q): •la la Busquem lacostos funció deC(q): costos • Busquem funció totals C(q):totals C(q): • Busquem funció de de costos totals Per tant:Per tant: Com que els costos fixos són 100.000, quan q=0 llavors Com que elsels costos són 100.000, quan q=0 llavors tant: Com que els fixos costos fixos són 100.000, quan q=0 llavors C (0) Per = Per 100000 tant: Com que costos fixos són 100.000, quan q=0 llavors Per tant: Com que els costos fixos són 100.000, quan q=0 llavors k=100000 k=100000 k=100000 Com que els costos fixos són 100.000, quan q=0 llavors Per tant: Com que elssón costos fixosquan sónquan 100.000, quan q=0 k=100000 llavorsPer tant: Com costos fixos 100.000, q=0 llavors Per tant: Per tant: Comque queels els costos fixos són 100.000, q=0 llavors Per tant, lafunció funció de costos totals serà: Per tant, lala funció dede costos totals serà: Per tant, costos totals serà: k=100000 Per tant, la funció de costos k=100000 totals serà: k=100000 k=100000 Per tant, la funció de costos totals serà: Per tant, la funció de costos totals serà: Per lala funció dede costos totals serà: Per tant, la funció de costos serà: Busquem el nivell de producció elpreu preu que maximitzen elbenefici: benefici: Per•tant, tant, funció costos totals serà:i totals el el nivell dede producció eli iel preu que maximitzen el el benefici: ••Busquem Busquem nivell producció que maximitzen • Busquem el nivell de producció i el preu que maximitzen el benefici: •Busquem Busquem elelnivell dedeproducció i elique preu queque maximitzen el benefici: • • el nivell de producció i el preu maximitzen el benefici: Busquem nivell producció el preu maximitzen el benefici: • • elBusquem nivell de iproducció i elmaximitzen preu que maximitzen Busquem nivell deelproducció el preu que el benefici:el benefici: Però com que no podem produir una quantitat negativa, prendrem . . .
Però com que nono podem produir una quantitat negativa, prendrem Però com que podem produir una quantitat negativa, prendrem Però com que no podem produir una quantitat negativa, prendrem elpreu preu respectiu serà: I el preu respectiu serà: I Iel respectiu serà: I produir el preu respectiu serà: Però comcom queque no podem una quantitat negativa, prendrem .
Però no podem produir una quantitat negativa, prendrem .
Però com que no podem produir una quantitat negativa, prendrem .
Però com que no podem produir una quantitat negativa, prendrem IPerò elI preu respectiu serà: com que no podem produir una quantitat negativa, prendrem .
el preu respectiu serà: I el respectiu preuserà: respectiu I el preu respectiu I el preu serà:serà: .
191 191 191 19 191 191 191 213 191 ...