Problemes 5 (2010)

Ejercicio Catalán
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ciencias Ambientales - 3º curso
Asignatura Estadística
Año del apunte 2010
Páginas 4
Fecha de subida 31/08/2014
Descargas 0
Subido por

Vista previa del texto

Estad´ıstica. Llicenciatura en Ci`encies Ambientals Curs 2010–2011. Llista 5 1. De cert compost qu´ımic agafem mostres de pes igual a 1 gram. La quantitat de cert element qu´ımic en vuit d’aquests mostres ´es, en mg: 58 50 60 65 64 62 56 57 .
Suposant normalitat en la quantitat (pes) de l’element qu´ımic a les mostres d’un gram del compost, es demana: (a) Podem dir, amb una probabilitat d ’equivocar-nos del 5%, que la mitjana dels pesos ´es inferior a 61 mg ? I que ´es inferior a 62 mg ? I a 60 mg ? Feu primer aquest apartat suposant que la desviaci´o del pes de l’element qu´ımic a les mostres d’un gram d’aquest compost ´es de 3 mg, i despr´es suposant-la desconeguda.
(b) Contesteu les mateixes preguntes, per`o amb una probabilitat d’equivocar-nos del 10%.
(c) Podem dir que σ 2 > 14 (amb un nivell de significaci´o α = 0.01) ? I amb α = 0.05 ? I que σ 2 > 7 ? 2. Les autoritats sanit`aries han fixat en 70 el n´ umero mitj`a de bacteris per cent´ımetre c´ ubic d’aigua que constitueixen un nivell m`axim acceptable per a les aig¨ ues on es practica la recollida de clo¨ısses. Un valor mitj`a m´es gran ´es perill´os perqu`e menjar d’aquestes clo¨ısses pot provocar hepatitis. Els resultats en una mostra de mida 9 varen ser els seg¨ uents: 69 74 75 70 72 73 71 73 68 .
Suposant normalitat, cal prohibir la pesca ? (Feu un test amb un nivell de significaci´o de 0.05 i tamb´e de 0.01 i compareu les conclusions) 3. La longitud mitjana (mostral) de 14 nadons va ser de 53 cm, amb una desviaci´o mostral de 9 cm. Suposant que la longitud dels nadons es distribueix segons una normal, podem inferir d’aquestes dades que la mitjana poblacional de les longituds supera els 50 cm ? I que la desviaci´o poblacional ´es inferior a 10 cm ? I a 15 cm ? (agafeu α = 0.05 en tots els casos).
4. Un nou m`etode per a mesurar els nivells de f`osfor al terra es descriu en l’article “A Rapid Method to Determine Total Phosphorus in Soil” Soils Sci. Amer. J., 1988.
Suposem que s’analitzen 11 mostres de terra, totes elles amb un veritable contingut de f`osfor de 548 mg/kg, fent servir el nou m`etode. La mitjana i la desviaci´o mostrals resultants van ser de 587 i 10, respectivament, en mg/kg. Es demana: si podem suposar normalitat a les lectures donades pel nou m`etode, hi ha evid`encia que el nivell mitj`a de f`osfor que s’obt´e amb el nou m`etode difereix significativament del veritable valor de 548 ? (feu servir α = 0.05) 5. L’article “Orchard Floor Management Utilizing Soil-Applied Coal Dust for Frost Protection” Agri. and Forest Meteorology, 1988 reporta els seg¨ uents valors per al flux t`ermic del terra de vuit terrenys coberts per pols de carb´o: 34.7 35.4 34.7 37.7 32.5 28.0 18.4 24.9 La mitjana de flux t`ermic del terra per a terrenys coberts nom´es amb herba ´es 29.0.
Si es suposa que la distribuci´o del flux ´es aproximadament normal, suggereix la informaci´o disponible que la pols de carb´o ´es efica¸c per tal d’augmentar la mitjana de flux t`ermic sobre la de l’herba ? (feu el test d’hip`otesi amb nivell de significaci´o α = 0.01) 6. Es va realitzar una investigaci´o sobre la toxina produ¨ıda per certa serp verinosa.
Un investigador va preparar 26 pots diferents, cadasc´ u amb 1 gram de la toxina, i despr´es va determinar la quantitat d’antitoxina necess`aria per tal de neutralitzar la toxina de cada pot. Va trobar que la quantitat mitjana mostral d’antitoxina necess`aria era 1.89 mg/g, i la desviaci´o mostral 0.42 mg/g. Una investigaci´o pr`evia indicava que els veritables valor mitj`a i desviaci´o per a la quantitat d’antitoxina eren de 1.75 mg/g i 0.35 mg/g, respectivament. Suposant normalitat i amb un nivell de significaci´o de 0.05, podem dir que la nova informaci´o contradiu el valor suggerit per la investigaci´o pr`evia per a la mitjana ? I per a la desviaci´o ? 7. En un cert estudi es t´e una mostra de 140 pacients asm`atics, dels quals el 35% va tenir reaccions positives a la pell davant la pres`encia de pols. Podem dir, amb una probabilitat d ’equivocar- nos del 5%, que la proporci´o de pacients asm`atics en general amb alergia a la pols ´es menor que 0.4 ? I que ´es m´es gran que 0.3 ? Torneu a contestar les mateixes preguntes, amb una probabilitat d’equivocar-nos del 10%.
8. A un estudi sobre certa disfunci´o que afecta els individus de determinada esp`ecie, es van analitzar 400 individus i es va veure que 280 presentaven la disfunci´o. Es demana: (a) Doneu un interval de confian¸ca (asimpt`otic) al 90% per la proporci´o poblacional d’individus afectats per la disfunci´o.
(b) Calculeu la probabilitat (aproximada) que el n´ umero d’individus afectats per la disfunci´o que es troben en examinar 400 sigui 280 o m´es, si la proporci´o poblacional d’individus afectats ´es p = 0.76.
(c) Contrasteu la hip`otesi nul.la p = 0.76 en front a l’alternativa p = 0.76, a la vista de la mostra de mida 400 analitzada, amb un nivell de significaci´o (aproximat) α = 0.10 .
9. A un grup de 10 malalts reum`atics se’ls va donar un antidepressiu. L’estat dels malalts es va avaluar amb un cert ´ındex, al qual es va assignar un valor de 4 corresponent a l’estat inicial dels malalts. Un valor de l’´ındex m´es alt indica que el malalt es troba millor. Despr´es que haguessin pres el medicament, es varen obtenir els valors seg¨ uents de l’´ındex: 3 5 4.5 7 6 6.5 4 5.5 7 7 .
Es pot acceptar que, en mitjana, van millorar ? Realitzeu el test amb un nivell de significaci´o de 0.05, suposant normalitat pels valors de l’´ındex, en els casos seg¨ uents: (a) la desviaci´o del valor de l’´ındex ´es coneguda i val σ = 2.
(b) la desviaci´o del valor de l’´ındex ´es desconeguda.
10. Un gran nombre de persones que viuen en una zona determinada d’una regi´o han estat exposades durant els u ´ltims deu anys a la radioactivitat procedent d’un abocador de residus radioactius. Es realitza un estudi per descobrir si hi ha relaci´o entre l’exposici´o i el desenvolupament d ’una certa malaltia de la sang. Feu un test per tal d’esbrinar-ho a partir de les dades seg¨ uents, amb α = 0.05.
Malalts No malalts Exposats 52 248 No exposats 48 272 11. En un grup de nens s’ha analitzat la sang per investigar si contenia par`asits de mal`aria i si hi havia o no gl`obuls falciformes. S’han obtingut les freq¨ u`encies seg¨ uents: Amb par`asits Sense par`asits Amb gl`obuls falciformes 12 31 Sense gl`obuls falciformes 113 134 Hi ha alguna relaci´o entre la pres`encia de gl`obuls falciformes i la mal`aria ? (agafeu α = 0.05 com a nivell de significaci´o per a fer el test).
12. Una comarca est`a formada per dues regions geol`ogicament diferents A i B. Es desitja comparar els rendiments del cultiu de blat en aquestes dues regions. Per aix`o s’han considerat els rendiments de 50 cultius a la regi´o A i 50 cultius a la regi´o B, classificats com a rendiment bo, regular o dolent. Les freq¨ u`encies varen ser: Bo Regular Dolent A 20 18 12 B 25 13 12 Podem dir que influeixen les caracter´ıstiques geol`ogiques en el rendiment dels cultius de blat ? (agafeu α = 0.05 per tal de fer el test).
13. La facultat de ‘gustar’ (detectar pel gust) la feniltiocarbamida ´es un tret que s’hereda a la esp`ecie humana. Tots els alumnes de determinat curs d’una escola es van classificar segons detectessin o no aquesta subst`ancia, tenint en compte el sexe, trobant 60 nens que la van detectar i 40 que no, mentre que hi havia 40 nenes que la van detectar i 10 que no. Podem dir, amb una probabilitat d’equivocar-nos del 5 %, que hi ha relaci´o entre el sexe de l’individu i la seva capacitat per a detectar la subst`ancia ? 14. Es realitza un estudi en un laboratori farmac`eutic, on es manipulen subst`ancies que podrien ser perilloses per a la salut, per tal de decidir si hi ha una relaci´o entre l’exposici´o a aquestes subst`ancies i el desenvolupament de certa malaltia respirat`oria. D’entre 300 treballadors del laboratori que havien estat manipulant aquestes subst`ancies durant almenys cinc anys, es va trobar que 52 patien la malaltia i 248 no la patien. En un grup de 320 treballadors d’altres empreses, no exposats en aquestes subst`ancies, 48 patien la mateixa malaltia i 272 no la patien. Es pot afirmar, amb una probabilitat d’equivocar-nos de, com a molt, un 5 %, que hi ha una associaci´o entre l’exposici´o a les subst`ancies i la malaltia ? 15. Quan G. Mendel investigava les lleis de la gen`etica estava conven¸cut que car`acters diferents s’heretaven independentment. Les dades de la taula mostren les caracter´ıstiques de p`esols obtinguts com a segona generaci´o a partir de l´ınies pures que diferien en dos car`acters: (1) flors de color morat v. flors vermelles i (2) pol.len rod´o v. pol.len allargat en el p`esol dol¸c.
flor color morat flor vermella total pol.len llarg 1528 117 1645 pol.len rod´o 106 381 487 total 1634 498 2132 Contrasta la hip`otesi d’independ`encia entre els dos car`acters fent el test de la χ2 , amb un nivell de significaci´o α = 0.05 .
...