Estàtica, Equilibri del sòlid rígid (2014)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Rovira y Virgili (URV)
Grado Ingeniería Electrónica Industrial y Automática - 1º curso
Asignatura Física
Año del apunte 2014
Páginas 19
Fecha de subida 10/08/2014
Descargas 12
Subido por

Vista previa del texto

Sessió 3 (16-20/9/2013) I. Estàtica: Equilibri del sòlid rígid Física I 1er GEEIA, GEE, GET i GEI Física I Índex Part 2: Equilibri del sòlid rígid 1.6 Condicions d'equilibri 1.7 Tipus de reaccions i lligams 1.8 Diagrama del sòlid lliure d'un cos 1.9 Determinació i indeterminació estàtica 1.10 Resolució de problemes d'estàtica i exemples 1.25 Física I 1.6 Condicions d'equilibri  Sistema de referència inercial (SRI) és aquell que no està accelerat.
 En el cas d'una partícula, la condició necessària i suficient d'equilibri és que la suma de les forces que actuen sobre la partícula sigui zero en un SRI.
 En un sólid rígid, però, la condició necessària d'equilibri en un SRI és que la suma de forces que hi actuen sigui zero i la suma de moments respecte d'un punt arbitrari O sigui també zero (és a dir, que el sistema de forces sigui equivalent al sistema nul).
∑ F = 0; ∑M=0  La condició necessària i suficient d'equilibri d'un sòlid rígid és que totes i cadascuna de les parts en que es pugui descomposar el sistema satisfaci la 1.26 condició necessària d'equilibri.
Física I  En l'espai de 3 dimensions, a cada part o subsistema del problema exigirem doncs ∑ Fx = 0 ∑F=0 ∑ Fy = 0 ; ∑ Fz = 0 que en 2D es redueixen a ∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 ∑ Mz = 0 ∑ Mx = 0 ∑M=0 ∑ My = 0 ∑ Mz = 0 en 3D, les 6 equacions permeten aïllar 6 incògnites, en 2D, només hi ha 3 equacions i per tant es poden fixar 3 incògnites 1.27 Física I 1.7 Forces de reacció A part de les forces de volum (pes, electromagnètiques, i altres), sobre un sistema, també solen actuar altres forces que s'originen en el contacte amb les superfícies o el medi circundant: són les forces de reacció en els suports  Les forces de reacció depenen del tipus de contacte entre les superfícies dels objectes, i de com se sustenten. Són desconegudes i s'han de poder determinar amb les equacions que proporcionen les condicions d'equilibri. Les forces de reacció representen i substitueixen el medi que hi ha en contacte amb el sistema a l'hora de fer el diagrama de sòlid lliure.
1.28 Física I Tipus de reacció més habituals en 2D Ax FR ≤ μN N Superfície llisa: la reacció (N) és perpendicular al contacte N Superfície rugosa: reacció normal (N) i paral·lela (FR) al contacte Ay Articulació: força amb dues components, Ax i Ay Ax M Ay Encastament: força amb 2 components i un moment de reacció T Cable: força T en la direcció del cable 1.29 Física I 1.8 Diagrama del sòlid lliure  És el diagrama del sistema sobre el que aplicarem les condicions d'equilibri, amb totes les forces i reaccions especificades. No apareixen els altres sistemes amb els que interactua, però sí les forces que aquests fan sobre ell. Exemples:  Exemple 1: F F mg N2 N1 diagrama del sòlid lliure 1.30 Física I  Exemple 2: Diagrama del sòlid lliuredel sistema format per les dues esferes juntes R1 N3 R2 N2 W1 W2 N1 L Subsistema 1: diagrama del Subsistema 2: diagrama del sòlid lliure de l'esfera de radi R1 sòlid lliure de l'esfera de radi R2 N4 N3 W1 N4 N2 W2 N1 1.31 Física I  Exemple 3: B W Ax Ay 1.32 Física I  Exemple 4: 1.33 Física I 1.9 Indeterminació estàtica  Un sistema és estàticament determinat quan hi ha el mateix nombre d'incògnites que d'equacions.
En l'espai (3D): 6 equacions En el pla (2D): 3 equacions F2 A F1 B Incògnites: 2 Equacions: 3 Un sistema així mai no podrà estar en equilibri, perquè està sublligat 1.34 Física I Si el nombre d'equacions és més gran que el nombre d'incògnites, el sistema és estàticament indeterminat.
Exemple: F d Incògnites: 6 M2 M1 Equacions: 3 Ax Bx Aquest sistema, està sobrelligat Ay By Un sistema estàticament indeterminat pot estar en equilibri, però per calcular les reaccions cal fer servir l'estàtica dels cossos deformables.
Per això, amb les condicions d'equilibri només podrem resoldre problemes estàticament determinats 1.35 Física I 1.10 Resolució de problemes d'estàtica 1.S'aïlla el sistema o subsistema.
2.Es fa el diagrama de sòlid lliure del sistema/subsistema, amb totes les forces que hi actuen.
3.S'identifiquen les incògnites 4.S'imposa la condició necessària d'equilibri sobre el sistema o subsistema.
5.Es verifica que el nombre d'equacions és igual al nombre d'incògnites.
6.Es resolen les incògnites.
1.36 Física I Exemples  Exemple 1: Trobar les reaccions sobre la paret i l'articulació en funció del pes de la barra W, si aquesta té una longitud L i forma un angle θ amb l'horitzontal.
B ∑F =0 ⇒A =B x x L ∑ Fy = 0 ⇒ Ay = W θ Ax θ O Ay incògnites: B, Ax, Ay W ∑ MO = 0 ⇒ W L/2 cos θ = B L sin θ B = W/2 cot θ Ax = W/2 cot θ Ay = W 1.37 Física I  Exemple 2: Determinar el valor de la tensió en el cable, així com les reaccions en l'articulació.
30o T cable 60o 3m Ax 1500 N O 1500 N Ay ∑ Fx = 0 ⇒ Ax = T cos 30 ∑ Fy = 0 ⇒ Ay + T sin 30 = 1500 ∑ MO = 0 ⇒3T = 1500 · 6 T = 3000 N Ax = 2598 N Ay = 0 1.38 Física I  Exemple 3: Trobar la força F capaç d'aixecar l'esfera de 10 kg de massa i R = 25 cm de radi, salvant l'esglaó de d=10 cm d'alçada F F 30º W 30º d N1 N2 θ sin θ = (R-d)/R ⇒ θ = 36.87º ∑ Fx = 0 ⇒ F cos 30 - N2 cos θ = 0 ∑ Fy = 0 ⇒ F sin 30 + N1 + N2 sin θ - W = 0 1.39 Física I  La condició d'equilibri de moments no proporciona cap nova equació (totes les forces passen pel centre de l'esfera)  Tenim 2 equacions i 3 incògnites F, N1, N2  Vol dir que per a cada valor de F, hi haurà valors de N1, N2 que garantiran l'equilibri de l'esfera. A mesura que F sigui major, menor serà N1.
 La condició de moviment imminent (amb el valor límit de F, l'esfera s'aixeca de terra), imposa N1 = 0, i ens queden només 2 incògnites, F i N2, que es resolen amb les dues equacions anteriors: W F= =85.3 N tan θ cos 30º+sin 30º 1.40 Física I Resum  En aquesta 2ª part del tema II, hem enunciat les condicions d'equilibri estàtic i les hem aplicat a resoldre problemes d'estàtica del sòlid rígid.
 Hem descrit els diferents tipus de reaccions externes a què pot estar sotmès un objecte i els hem utilitzat en els exemples.
 Hem definit el concepte d'indeterminació estàtica, i hem après a resoldre problemes estàticament determinats.
1.41 Fi de la presentació ...