Trabajo. Fracción y numeros racionales (2013)

Trabajo Español
Universidad Universidad Complutense de Madrid (UCM)
Grado Maestro en Educación Primaria - 3º curso
Asignatura Didáctica de las Matemáticas
Año del apunte 2013
Páginas 8
Fecha de subida 01/08/2017
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UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Introducción a las fracciones y el número racional Matemáticas y su didáctica II 05/12/2013 Grado en Maestro de Educación Primaria Grupo T7 Prof: Almudena Abada Cominges INTRODUCCIÓN A LAS FRACCIONES Y EL NÚMERO RACIONAL Conocimientos Previos Los números naturales Los números ordinales Los números anteriores y posteriores La decena, la centena Comparación de números naturales Números enteros Comparación de números enteros Representación en la recta entera Aproximación La suma, resta y multiplicación Estimación de suma, resta y producto Propiedades conmutativa, asociativa y distributiva División: - Repartos - Calculo de división - Mitad, tercio y cuarto - Divisiones con cero en el cociente - Divisiones con divisor de una y dos cifras - División entera y exacta - Prueba de la división Múltiplo y divisores: - Criterios de divisibilidad por 2, 3, y 5 - Calculo de divisores - Números primos y compuestos - Máximo como un divisor 1- ¿Te parece que dedica más explicaciones o actividades o aspecto del tema? Esta editorial plantea una estructura similar para todos sus temas en la que observaremos que dedica más espacio a las actividades para los alumnos que a la teoría: 1- Introducción: con actividades para recordar algunos los conocimientos previos que ya poseen los alumnos y necesitaran para el tema 2- Desarrollo: con los diferentes apartados que incluye cada tema. Generalmente cada apartado se extiende dos páginas, aunque algunos se extienden solo una. En cada apartado encontraremos una explicación teórica concisa apoyada en un ejemplo, y después ejercicios y problemas para que resuelvan los alumnos. Además podemos encontrar puntualmente algún recuadro teórico con un ejercicio o notas de apoyo para recordar los pasos a seguir al alumno. También de forma puntual se plantea una actividad de cálculo mental o razonamiento al final de algún apartado 3- Actividades: todos los temas después del desarrollo incluyen una serie de actividades que engloban los diferentes apartados y distintos niveles de dificultad.
4- Solución de problemas y repaso: para finalizar el tema se plantean unas problemas para resolver y se dan unos ejercicios de repaso que aúnan no solo el último tema, sino lo dados anteriormente.
La introducción a la fracción según esta editorial abarca concretamente desde cuarto hasta sexto, aunque nosotros incluiremos un aspecto de tercero como conocimiento previo. La siguiente tabla muestra los contenidos que se incluyen en cada curso 3º Mitad, tercio, y cuarto 4º 5º 6º Fracción: términos y lectura Fracción: términos y lectura Comparación de fracciones Comparación de fracciones /Comparación de fracción con la unidad Comparación de fracciones Fracción de un número Fracción de un número Fracción y número mixto Fracción como reparto Fracciones equivalentes Común denominador Fracción términos de la fracción y lectura.
Este apartado se da en 4º y 5º de primaria, en ambos cursos se explica la función de cada término de la fracción, numerador y denominador. No observamos progreso en el contenido de un curso a otro. De modo diferente, en la lectura se explica cómo se lee en ambos cursos pero en cuarto la explicación de los denominadores se limita al décimo, mientras que en quinto incluye números superiores (onceavo, doceavo…) Comparación de fracciones.
Este contenido abarca los tres cursos que estamos tratando. En cuarto encontramos mas referencias explicativas en comparación con otros puntos del propio tema. En este curso se limita la comparación entre fracciones con igual denominador y con fracciones con igual numerador.
En quinto curso se repite el punto sin incluir aspectos nuevos en lo referente a comparación de fracciones en sí. Sin embargo, si incluye otro apartado de comparación de fracciones con la unidad en el que explica cuando una fracción es igual, mayor o menor que la unidad. Cabe destacar que emplea más actividades con representaciones gráficas que en los otros cursos.
Y por último en sexto, incluye con distinto denominador y numerador, explicando que necesitan reducir las fracciones a común denominador para poder compararlas.
Deducimos que el hecho de no hablar de la comparación entre fracciones de distinto denominador se debe a que el libro no trata hasta este curso múltiplos y divisores y por tanto no pueden reducir a común denominador Fracción de un número Este apartado lo encontramos en los tres cursos. En cuarto no da una explicación clara de lo que es, o la función de la fracción de un número, solo lo plantea como operación dando dos pasos para calcularlo. Las actividades que propone para este punto se basan en problemas en los que se da un número natural y una fracción.
En quinto curso no se detiene demasiado al tema, lo plantea del mismo modo que en cuarto, ni incluye nada nuevo, aunque da la explicación con los pasos invertidos lo que supondrá un problema que explicaremos más adelante.
En sexto encontramos una idea más concreta de lo que es una combinación de un número natural y una fracción a partir de la explicación de número mixto. Explica además como pasar de la forma de fracción a número mixto y viceversa.
Fracción como reparto Este apartado solo aparece en quinto. Aporta un nuevo un significado de fracción al alumno en relación con la división. Esta característica de la fracción no se ven directamente hasta este momento pero debemos mencionar que en tercero se trata la mitad, el tercio y el cuarto en el tema de la división lo cual debería ser un pequeño comienzo para el tratamiento posterior de la fracción. Sin embargo, en cuarto solo se verá en el repaso previo el concepto de mitad de forma representativa, y los términos de medio, tercio y cuarto como lectura de fracciones.
Fracciones equivalentes y su obtención Este punto se retrasa hasta sexto, sin ninguna base anterior que enlace directamente con la equivalencia de fracciones. El libro explica las fracciones equivalentes como fracciones cuyos productos cruzados son iguales, y que representan la misma parte de la unidad.
Como otro apartado encontramos la obtención de fracciones equivalentes. Expone dos métodos (por amplificación y simplificación) y a parte plantea la idea de fracción irreducible la cual se consigue con el m.c.d de los denominadores.
Reducción a Común Denominador Solo en sexto curso y después del apartado anterior el libro trata dos métodos de reducción a común denominador. En primer lugar, por el método de los productos cruzados, y en segundo lugar, calculando el m.c.m de los denominadores. Especifica este segundo método para dos o más fracción a diferencia del primero que lo expone solo para dos fracciones.
2- Identifica aspectos del desarrollo del tema que consideres especialmente conflictivos para los alumnos del nivel 4º de primaria La dificultad que pueden encontrar los alumnos ante el primer contacto con la escritura de las fracciones, siendo esto lo primero que se aprende en el cuarto curso de primaria sobre las fracciones, es entender la fracción como parte de una unidad.
En la comparación de fracciones, puede suponer un conflicto para el alumno entender que la relación que existe entre la comparación siendo igual el denominador y cuando es igual el numerador es inversamente proporcional, es decir, que si el denominador es igual, será mayor la fracción que posea mayor numerador, y si el numerador es el elemento que coincide, será mayor la fracción con menor denominador.
En el apartado de “Fracción de un número” es uno de los puntos que consideramos más conflictivos para los alumnos de primaria, pues comprender que el concepto de unidad como una cantidad determinada, requiere comprender que la unidad no es siempre X sino que puede ser por ejemplo 3X y la fracción comprendería no a X sino a 3X.
5º de Educación Primaria.
En el apartado “Fracciones: términos, lectura y escritura” puede suponer conflicto para los alumnos entender que el denominador de la fracción es el número de partes en los que se divide la unidad y el numerador las partes que se toman de esa unidad que comprende la fracción. Y en la lectura de fracciones puede suponer problemas entender que primero se cita el numerador en forma de número cardinal y posteriormente el denominador en forma de número partitivo.
En el punto “Fracción de un número” puede suponer una dificultad para el alumno que se explique y por lo tanto se pretenda entender la fracción de un número como un proceso mecánico en el que se multiplica el numerador por el número y posteriormente se divide el denominador por el número que resulte. Y no se entienda que en la fracción de un número el número pase a ser la unidad, y se divida esa unidad en las partes que indique el denominador de las cuales tomamos únicamente las que muestre el numerador. Además el proceso que plantea el libro comienza con operar el producto antes de dividirlo, lo que crea una situación fuera de la realidad que plantea en el problema, operación inversa a la que se describe en este apartado en cuarto de Educación Primaria por la misma editorial, suponiendo una contradicción para lo enseñado en el curso anterior.
En el apartado “Fracción como reparto” aparecen dos conflictos, uno sería entender que para la repartición cambia la idea de fracción, es decir, el denominador pasa de ser el número en el que se divide la unidad para ser el número a que al que se reparte y el numerador pasa de ser el número de partes que tomamos de esa unidad, para ser el número de unidades que repartimos. El otro problema volvería a ser la exposición mecánica del proceso de fracción como reparto, sin entender que el denominador implicaría el número de cosas que reciben reparto y el numerador las cosas que se tienen que repartir.
En la comparación de fracciones, puede volver a suponer un conflicto lo anteriormente citado en cuarto de Educación Primaria. En la “Comparación de fracciones con la unidad” puede suponer una dificultad para el niño que se exponga de manera mecánica. Como aparece a continuación: En vez de explicar que el denominador es la parte en la que se divide la unidad y que si el numerador que son las partes que se toman, supera al denominador, la fracción será mayor que la unidad. En cambio, si las partes que se toman son mayores que las partes en las que hemos dividido la unidad, la fracción será mayor que la unidad (ya que cogemos más partes que unidad hay). Si cogemos las mismas partes en las que se ha dividido la unidad, fracción y unidad coincidirán y por tanto, cogemos la unidad o el todo que es igual a 1.
6º de Primaria Todos los apartados del tema “Fracciones” pueden suponer una dificultad al niño puesto que todos son nuevos, es decir, no se han introducido en los cursos anteriores. Los temas que aparecen en el curso de sexto son: “Fracciones y números mixtos”, “Fracciones equivalentes”, “Obtención de fracciones equivalentes”, “Reducción a común denominador (por productos cruzados y por mínimo común múltiplo)” En el primer punto, “Fracciones y números mixtos”, puede suponer un conflicto en el alumno entender que el número mixtos está compuesto por un número natura y una fracción pero que forman un único número. También puede ser una dificultad entender el proceso de escribir el número mixto de una fracción sin confundir posteriormente el proceso inverso, de un número mixto hallar su fracción correspondiente. Previo al cálculo de números mixtos es necesario conocer las fracciones menores y mayores a la unidad, dentro de estas deben conocer cuando una fracción es igual a un número natural y cuando lo supera.
En el punto de “Fracciones equivalentes”, los alumnos pueden mostrar un conflicto a la hora de entender que dos fracciones equivalentes representan la misma porción de la realidad, la misma parte de la unidad, aunque su denominador y numerador sean distintas. También pueden equivocarse a la hora de operar en forma de cruz entre dos fracciones.
Para “Obtención de fracciones equivalentes” es necesario que los alumnos hayan comprendido de forma adecuada las fracciones equivalentes. Y puede que convienen de manera equivocada los dos métodos que presenta la editorial “amplificación y simplificación”.
En el apartado “Reducción a común denominador (por productos cruzados y por mínimo común múltiplo)” puede suponer una dificultad entender que al calcular fracciones con común denominador las fracciones que se hallan son equivalentes, por lo que se refieren a la misma parte de la realidad que las fracciones iniciales. Y pueden confundir y mezclar los dos métodos de cálculo de común denominador.
En el apartado de comparación de fracciones se introducen por primera vez las fracciones con distinto denominador y numerador, y esto puede suponer una complicación para el alumno pues necesita dominar los apartados anteriores, y saber cuándo utilizar cada método.
3- Describe los cambios que harías en el desarrollo del tema porque falten, sobren o soluciones los puntos del apartado anterior Los principales aspectos a mejorar que encontramos en los libros de la editorial Santillana, en el trato de las fracciones son: 1. Se podría comenzar la introducción de las fracciones en el tercer curso de educación primaria ya que, según el currículo, las fracciones son un contenido que se empieza a introducir a lo largo del segundo ciclo. En este proyecto, lo máximo que podemos encontrar como parte de una introducción a las fracciones en el tercer curso, son los conceptos de medio, tercio y cuarto, dentro del tema de las divisiones.
Quizás esto podría ayudar a que los contenidos se repartiesen de forma más proporcionada a lo largo de los cursos y no se agolpasen demasiado en el sexto curso.
Esto nos lleva al siguiente aspecto a mejorar.
2. Hay contenidos que en el currículo de educación primaria se especifican en el segundo ciclo como el número mixto y las fracciones equivalentes y sin embargo en este proyecto de la editorial Santillana aparecen por primera vez en el sexto curso.
3. No se presenta una definición de fracción y por tanto no se reseña como condición necesaria de las fracciones que el denominador no puede ser 0.
En el tema de las divisiones, si se expone que el divisor de una división no puede ser cero, sin embargo en el tema de las fracciones no especifica nada acerca de que el denominador no puede serlo y desde nuestro grupo pensamos que puede ser un factor que puede llevar a error a los alumnos.
4. Hay contenidos explícitos en el currículo que no aparecen en los libros de texto: o No aparecen la distinción entre fracciones propias e impropias en la comparación de fracciones con la unidad.
o La representación de fracciones en una recta no se trata a lo largo de ninguno de los cursos. Tan solo se trata una representación de partes de una unidad.
ANEXO ...

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