Tema 3 (2015)

Apunte Español
Universidad Universidad Pompeu Fabra (UPF)
Grado Administración y Dirección de Empresas - 2º curso
Asignatura Economia financiera
Año del apunte 2015
Páginas 13
Fecha de subida 01/05/2016
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ECONOMÍA FINANCIERA | Laura Aparicio 3. LA ESTRUCTURA TEMPORAL DE LOS TIPOS DE INTERÉS 3.1. UNA INTRODUCCIÓN A LA ESTRUCTURA TEMPORA L DE LOS TIPOS DE INTERÉS 1.1 DEFINICIÓN Un estudio cuidadoso de los mercados de bonos requiere que nos fijemos en los tipos de bonos a todos los vencimientos conforme varían a lo largo del tiempo; la estructura correspondiente de los distintos tipos se llama estructura temporal de los tipos de interés y nos informa de cuál es el tipo de interés a distintos vencimientos.
La estructura temporal de los tipos de interés se obtiene representando gráficamente los tipos de interés de bonos con diferentes vencimientos (tipos anualizados para inversiones de un vencimiento dado) y riesgo similar (generalmente libre de riesgo) contra los vencimientos.
La representación gráfica de la estructura temporal recibe el nombre de curva de tipos, curva cupón cero, o zero-coupon yield curve cuando se calcula a partir de bonos sin riesgo de fallido (Deuda del Estado). Se calcula usando las tasas internas de rentabilidad de los bonos cupón cero.
EJEMPLOS: o Curva de tipos deuda BBA o Curva de tipos de “bonos basura” o Curva de tipos cupón cero de Deuda del Estado.
LA CURVA DE TIPOS es la más utilizada y tiene una gran importancia económica. Es fácilmente obtenible y sirve de herramienta para: o Valorar títulos de renta fija (tanto pública como privada) o Valorar activos físicos (inversiones reales de las empresas) o Guiar la política monetaria de los Bancos Centrales o Predecir el ciclo económico En este tema nos centraremos en esta estructura temporal y curva de tipos.
¿CÓMO SE OBTIENE O CONSTRUYE? A partir de los 𝑟𝑡 𝑜 𝑏𝑡 de la deuda del Estado al descuento (bonos cupón cero) o la TIR de estos bonos.
NUNCA a partir de las TIR de la deuda con cupón.
1.2 TIR BONOS CON Y SIN CUPÓN EJEMPLO: Supongamos que existen 5 bonos cupón cero de nominal 10000, con vencimientos sucesivos y precios de mercado: B1= 9524; B2= 8900; B3= 8163; B4= 7350; B5= 6499 Es fácil ver que: 𝐵3 = 8.163 8.163 = 10.000 → 𝑟3 ≅ 7% (1 + 𝑟3 )3 19 ECONOMÍA FINANCIERA | Laura Aparicio ¿Qué problemas surgirían si usásemos la TIR de la deuda con cupón? o Problema 1: La TIR no es única. Dos bonos con cupón con el mismo vencimiento pueden tener TIR distintas, ¿cuál de ellas es la correcta? (esto es obvio sólo mirando la definición de TIR) o Problema 2: La TIR es difícil de interpretar, una TIR mayor no significa que el bono sea una inversión mejor.
EJEMPLO QUE ILUSTRA ESTOS DOS PROBLEMAS: Supongamos que sabemos que: 𝑏1 = 0.9615; 𝑏2 = 0.7972 La única diferencia entre los dos bonos es que uno paga más cupones que el otro.
Entonces la TIR cambia entre los dos bonos.
Dato anterior implica: 𝑟1 = 1 1 − 1 = 0.04(4%) ; 𝑟2 = √ − 1 = 0.12(12%) 𝑏1 𝑏1 Existen dos bonos con cupón en el mercado con las siguientes características: Bono 1: N= 10000, T= 2, 𝑖𝑐 = 2%; 𝑏1 = 8400.00 Bono 2: N= 10000, T= 2, 𝑖𝑐 = 20%; 𝑏2 = 11483.98 Es fácil ver que: TIR1= 𝑖𝑐 = 0.1139 (11.39 %) TIR2= 𝑖𝑐 = 0.1130 (11.30 %) Según la TIR el 1 parece una mejor inversión que el 2. ¿Es esto cierto? Utilizando la EFV tenemos que los precios de “No Arbitraje” (NA) son: 𝐵1𝑁𝐴 = 200 10200 + = 8323.68 < 𝐵1𝑀𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 → 𝑩𝑶𝑵𝑶 𝑺𝑶𝑩𝑹𝑬𝑽𝑨𝑳𝑶𝑹𝑨𝑫𝑶 1.04 (1.12)2 𝐵2𝑁𝐴 = 2000 12000 + = 11489.4 > 𝐵2𝑀𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 → 𝑩𝑶𝑵𝑶 𝑰𝑵𝑭𝑹𝑨𝑽𝑨𝑳𝑶𝑹𝑨𝑫𝑶 1.04 (1.12)2 ¡El 2 es la buena inversión! De hecho los arbitrajes implicarían compras del 2 y ventas del 1.
Si el 2 es mejor inversión, ¿Por qué tiene una TIR más baja? o Simplemente porque en un bono con cupones la TIR es más cercana al tipo de interés de los periodos más cercanos cuanto mayor es el cupón. (Recordemos que cuando el cupón es cero, la TIR es el tipo de interés del último vencimiento).
Dado que la curva de tipos es creciente y que el bono 2 paga un cupón mayor, su TIR es más baja. Si la curva de tipos fuese decreciente, la TIR del 2 sería más alta.
20 ECONOMÍA FINANCIERA | Laura Aparicio 1.3 LA CURVA DE TIPOS La curva de tipos se construye a partir de las TIR de la deuda cupón cero (es decir, a partir de los 𝑟𝑡 o los 𝑏𝑡 ), nunca a partir de la TIR de la deuda con cupón. A menudo nos referiremos a los rendimientos 𝑟𝑡 como los tipos de interés de la economía.
¿QUÉ FORMAS PUEDE TENER LAS CURVAS DE TIPOS? Cuando usamos la curva de tipos (es decir, la estructura temporal de tipos de interés) para valorar bonos con cupón estamos utilizando la EFV y, por lo tanto, estamos valorando en ausencia de arbitraje suponiendo ausencia de fricciones.
En el resto de este curso y en otros posteriores veremos que la curva de tipos es el punto de partida para la valoración de otros muchos activos: o Bonos con riesgo de crédito o Bonos convertibles o Inversiones reales con flujos futuros ciertos e inciertos o Activos de renta variable Podemos observar como los tipos de interés a corto plazo son más sensibles (varían más) porque los bancos tienen más influencia sobre ellos. Es decir, la política monetaria tiene efecto en el interés a corto plazo y no largo. Por tanto, el interés a corto plazo es más variable 3.2. TIPOS DE INTERÉS Y P RECIOS DE BONOS DENOMINACIÓN DE LOS BONOS o Se dice que un bono cotiza a la par si B= N.
o Se dice que un bono cotiza sobre par si B> N.
o Se dice que un bono cotiza bajo par si B< N.
2.1 TIPOS DE INTERÉS Y PRECIOS Tipos de interés (rentabilidad al vto. bonos cupón cero) y precio de los bonos o Es obvio que existe una relación inversa entre los precios de los bonos (con y sin cupón) y los “tipos de interés de la economía” (nuestros 𝑟𝑡 ).
o Para entender esto sólo tenemos que observar nuestra EFV 𝑇 𝐵=∑ 𝑡=1 𝐶𝑡 𝑁 + 𝑡 (1 + 𝑟𝑡 ) (1 + 𝑟𝑡 )𝑡 21 ECONOMÍA FINANCIERA | Laura Aparicio Ejemplo: Bono con cupón anual, C = 10, y nominal N = 100que vence dentro de 1 año. Usando la EFV tenemos: 𝐵=  𝐶+𝑁 110 = 1 + 𝑟1 1 + 𝑟1 Un aumento del tipo a corto, r1, desde el 2% al 3% produce una caída del precio del bono desde B=107.84 a B’= 106.796.
Intuitivamente, el precio del bono debe caer para ofrecer una rentabilidad acorde con las nuevas condiciones del mercado.
Los desplazamientos en paralelo de la curva de tipos implican cambios en el valor de todos los bonos.
Los desplazamientos con cambio de pendiente pueden generar cambio de precios de signo distinto para distintos bonos.
¿Puede perder valor un fondo de inversión que está 100% invertido en renta fija del estado? 2.2 TIPOS DE INTERÉS Y TIR Rendimiento al vencimiento (TIR) y precio de los bonos o Si nos fijamos en la definición de la TIR de un bono es fácil ver que también existe una relación inversa entre precio y TIR.
En este caso es más apropiado hablar de “aumentos de precios vienen asociados a caídas de la TIR”.
o Se puede demostrar una caracterización adicional de la relación TIR:  Si B= N(bono a la par)  𝑖 = 𝑖𝑐  Si B> N(bono sobre par)  𝑖 < 𝑖𝑐  Si B< N(bono bajo par)  𝑖 > 𝑖𝑐 Donde i= TIR del bono y 𝑖𝑐 = tipo del cupón del bono.
o Demostración del resultado:  Por definición de TIR 𝑇 𝐵=∑ 𝑡=1  Por definición del cupón 𝐵=  𝐶𝑡 𝑁 + 𝑡 (1 + 𝑖) (1 + 𝑖)𝑇 𝑖𝑐 𝑁 (1 + 𝑖𝑐 )𝑁 + ⋯+ 1+𝑖 (1 + 𝑖)𝑇 Es fácil ver que esta expresión es equivalente a: 𝒊𝒄 𝒊𝒄 𝒊𝒄 𝟏 𝑩=[ + + ⋯+ + ] 𝟏 + 𝒊 (𝟏 + 𝒊)𝟐 (𝟏 + 𝒊)𝑻 (𝟏 + 𝒊)𝑻 Ahora podemos observar que el resultado propuesto es correcto. Veamos la condición necesaria y suficiente para que el bono cotice sobre par (el caso bajo par se demuestra cambiando el signo a la desigualdad): 𝐵>𝑁 →[ 𝑖 − 𝑖𝑐 + 𝑖𝑐 (1 + 𝑖)𝑇 ]>1 𝑖(1 + 𝑖)𝑇 → 𝑖 − 𝑖𝑐 + 𝑖𝑐 (1 + 𝑖)𝑇 > 𝑖(1 + 𝑖)𝑇 → 𝑖 − 𝑖𝑐 − (𝑖 − 𝑖𝑐 )(1 + 𝑖)𝑇 > 0 → (𝑖 − 𝑖𝑐 )(1 − (1 + 𝑖)𝑇 ) > 0 𝒊 < 𝒊𝒄 Observamos que si el precio del bono está por encima del nominal, significa que el cupón que paga es mayor que la TIR.
22 ECONOMÍA FINANCIERA | Laura Aparicio 2.3 AJUSTES EN LA PRÁCTICA  Supongamos que el déficit del Estado aumenta considerablemente y se recurre a la emisión masiva de deuda.
 Posiblemente los inversores exigirán en las subasta de deuda tipos más elevados. La deuda nueva ofrece mayores rentabilidades al vto. (TIR).
 Necesariamente la rentabilidad exigida a los bonos viejos ha de subir para que sigan siendo competitivos, lo que exige que sus precios caigan en el mercado y su TIR aumente (relación inversa).
 Esta caída del precio de los bonos provoca pérdidas patrimoniales (caída en los valores liquidativos) de los fondos de inversión que tenga deuda en su cartera. La pérdida es especialmente importante en los fondos de renta fija (donde obviamente el porcentaje en deuda es elevadísimo).
¿Y qué ocurriría si los inversores en bolsa prevén una caída importante de la misma y deciden reajustar sus carteras desde renta variable a renta fija? 2.4 DURACIÓN DURACIÓN: hace referencia al RIESGO DE TIPO DE INTERÉS. Cuando los tipos de interés suben, el precio de los bonos baja. ¿Pero cuánto? Nuestro objetivo es cuantificar de forma precisa el impacto que tiene una variación en los tipos de interés sobre el precio del bono. Es decir, la sensibilidad de los precios de los bonos a variaciones en los tipos de interés se llama duración.
Se puede mostrar que: 1) La duración es la media ponderada de todos los puntos temporales ten los que el bono realiza un pago, donde las ponderaciones son la proporción del valor del bono que se corresponde con el pago recibido en t(indica cuánto tiempo necesita esperar un inversor para recuperar su dinero invertido en el bono);  2) Vencimiento y duración son iguales para bonos cupón cero; 3) El vencimiento es mayor que la duración para bonos con cupones.
De la expresión de la TIR de bonos con cupones, 𝑩= 𝑪 𝑪 𝑪𝒕 + 𝑵 + +⋯+ (𝟏 + 𝒊)𝑻 (𝟏 + 𝒊) (𝟏 + 𝒊)𝟐 Ahora tomamos la derivada del precio del bono con respeto a la TIR (¿en qué cuantía varía el precio del bono por unidad de incremento de la TIR?) y dividimos entre B (expresamos esa variación en proporción al precio): 𝑪 +𝑵 𝑪 𝑪 𝑪 + ·𝟐+ ·𝟑 +⋯+ 𝒕 ·𝑻 𝒅𝑩 (𝟏 + 𝒊) (𝟏 + 𝒊)𝟐 𝟏 (𝟏 + 𝒊)𝑻 (𝟏 + 𝒊)𝟑 = · (− ) <𝟎 𝒅𝒊 𝑩 𝟏+𝒊 𝑩 Como podemos observar la derivada es negativa: los precios de los bonos caen cuando los intereses suben.
Obtenemos la definición de duración, 𝑪 +𝑵 𝑪 𝑪 𝑪 + ·𝟐+ · 𝟑 + ⋯+ 𝒕 ·𝑻 (𝟏 + 𝒊) (𝟏 + 𝒊)𝟐 (𝟏 + 𝒊)𝑻 (𝟏 + 𝒊)𝟑 𝐷= 𝑩 Reescribimos la duración de un modo más compacto, como la media ponderada de todos los puntos temporales en los que el bono tiene un pago: 23 ECONOMÍA FINANCIERA | Laura Aparicio ∑𝑇𝑡=1 𝐷= 𝑡𝐶 𝑇𝑁 + (1 + 𝑖)𝑡 (1 + 𝑖)𝑇 𝐵 Entonces, 𝑑𝐵 1 1 =− 𝐷 = −𝐷𝑀 𝑑𝑖 𝐵 1+𝑖 Donde 𝑫 𝟏+𝒊 se llama duración modificada.
Por lo tanto, la variación porcentual en el precio de los bonos es igual a menos la duración modificada (el signo negativo refleja la relación negativa entre los precios de bonos y los tipos de interés). Es decir, lo que tenemos es una media ponderada de {1,2,3, …, T} donde cada uno de estos valores esta multiplicado por su respectivo peso. Generalmente, el peso más grande es el último porque incluye el nominal: 𝑪𝒕 +𝑵 (𝟏+𝒊)𝑻 𝑩 EJEMPLO: Un bono con cupón 6%, vencimiento en 10 años y N=10000. El precio al que se negocia este bono es 9297.64, lo que implica una TIR del 7%.
- Duración=7.7125 años, y la duración modificada es: 600 600 600 + 10.000 + · 2+ ⋯+ · 10 (1 + 0.07) (1 + 0.07)2 (1 + 𝑖)10 𝐷= = 7′7126 𝑎ñ𝑜𝑠 9.297′64 𝐷 7,7125 𝐷𝑀 = = = 7,2079 1+𝑖 1,07 - La Duración nos permite saber en qué proporción varía el precio de un bono ante un aumento arbitrario de su TIR. A partir de la expresión: 𝑑𝐵 1 𝑑𝐵 = −𝐷𝑀 → = −𝐷𝑀 𝑥 𝑑𝑖 𝑑𝑖 𝐵 𝐵 - Si los tipos de interés aumentan en 0,1% (0,001), el precio del bono disminuye en: 𝑑𝐵 = −(𝐷𝑀)𝑑𝑖 = −(7,2079)(0,001) = −0,007208 → −0,7208% 𝑑𝑖 −𝑫𝑴 = 𝒅𝑩 𝚫𝑩 ≅ 𝚫𝒊 𝒅𝒊 𝑩 𝑩 Para cambios pequeños en los tipos de interés o cuando la función es lineal (recta), entonces tenemos una igualdad (en vez de una aproximación).
𝚫𝑩 𝚫𝑩 = −𝑫𝑴 => = −𝑫𝑴 · ∆𝒊 𝚫𝒊 𝐁 𝑩 NOTACIÓN: 1 punto básico = 0.01% = 1/10.000 ¿QUÉ ES MEJOR? ¿QUÉ LA DURACIÓN SEA ALTA O PEQUEÑA? Una duración alta significa que el riesgo de tipo de interés es muy alto (si los intereses cambian un poco, el precio del bono se verá muy afectado), es decir, es como una apuesta que se realiza cuando los agentes creen que los tipos de interés van a caer.
24 ECONOMÍA FINANCIERA | Laura Aparicio 3.3. LOS TIPOS DE INTERÉS A PLAZO (FORWARD) Recordemos la distinción entre tipos al contado (spot) en el presente (r 1, r2,..) y tipos al contado en el futuro (1r2).
 En general, denotaremos con srt al tipo spot anualizado de un préstamo que se inicie en t-scon vencimiento en t(tipo spot futuro):  Nótese que srt es: - o Desconocido (aleatorio) en la fecha 0 o La inversión que implique este instrumento es segura en la fecha t-s pero tiene pagos desconocidos en la fecha 0.
o Extremadamente relevante. Cualquier información que se pueda obtener sobre srt en la fecha 0 es fundamental.
Pregunta 1: ¿Se podría hacer algo (alguna operación) en t= 0 que garantizase un rendimiento seguro para una inversión futura? SI  Mercados forward de tipos de interés (esta sección) - Pregunta 2: ¿Contiene el mercado de renta fija información sobre las creencias de los inversores en relación a los tipos spot del futuro?  Teorías sobre la estructura temporal de tipos de interés (próxima sección) 3.1 LOS TIPOS FORWARD Supongamos que en t= 0 hacemos el siguiente acuerdo: Esta operación me garantiza hoy la obtención de un rendimiento sin riesgo en el tercer periodo. Por ejemplo, si el precio pactado es b 3=0,92 tenemos: 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 3 = 1 − 0,92 = 0,08696(8,7%) 0,92 Usaremos ft para el tipo forward entre t– 1 y t, es decir, el rendimiento de las operaciones en el mercado forward.
 Definición: Es el tipo de interés de un contrato firmado hoy que obliga al comprador (vendedor) a adquirir (entregar) en t-1un bono básico que vence en t.
En el ejemplo anterior tenemos que f3= 8,7% Es posible que el mercado forward no exista o no esté activo para determinados plazos. Recordemos que los contratos forward se negocian de forma bilateral, no en mercados organizados. Para poder hacer la operación necesitamos encontrar una contraparte.
¿CÓMO SE RELACIONA EL TIPO FORWARD, FT, CON EL TIPO SPOT RT?  Supongamos que se negocian los siguientes bonos básicos: 25 ECONOMÍA FINANCIERA | Laura Aparicio Supongamos ahora que tengo 100 € que quiero invertir a tres años. Hay dos estrategias para conseguir el mismo pago: 1) Estrategia directa(sólo mercado spot): Invierto los 100 en el bono básico 3: 𝑃𝑎𝑔𝑜 𝑒𝑛 𝑡 = 3: 100(1 + 𝑟3 )3 = 100 ∙ 1,2079 = 120,79 2) Estrategia indirecta (mercado spot+ forward): invierto los 100 en el bb2 y reinvierto la cantidad resultante al tipo forward. 𝑃𝑎𝑔𝑜 𝑒𝑛 𝑡 = 3 ∶ 100(1 + 𝑟2 )2 (1 + 𝑓3 ) = 100 ∙ 1,1494 ∙ 1.087 = 124,94 ¡Obviamente existe una oportunidad de arbitraje!  Queremos estar “largos” en la estrategia indirecta y “cortos” en la directa. Es decir, venderemos 100 euros del bono a 3 años y compraremos el bono a 2 años y el bono forward.
 La posición larga se financia totalmente con la posición corta: inversión inicial = 0.
 La posición corta nos obliga a pagar 120,79 euros dentro de 3 años.
 La posición larga nos permitirá cobrar 124,94 euros dentro de 3 años.
 De esta manera, con una inversión neta de cero euros, ganamos 4,15 euros con certeza dentro de 3.
LA CONDICIÓN DE AUSENCIA DE ARBITRAJE ES LA QUE IGUALA EL PAGO DE LAS 2 ESTRATEGIAS: (1 + 𝑟3 )3 = (1 + 𝑟2 )2 (1 + 𝑓3 ) 1 + 𝑓3 = (1 + 𝑟3 )3 (1 + 𝑟2 )2 En general, para aquellos vencimientos, t, para los que el mercado forward esté activo, se ha de cumplir la siguiente relación entre tipos spot y forward: 1 + 𝑓𝑡 = (1 + 𝑟𝑡 )𝑡 (1 + 𝑟𝑡−1 )𝑡−1 EJEMPLO: Se trata de comparar las distintas alternativas que garantizan al inversor una cantidad de 1.000.000 Euros en t= 3.
Se dispone de los siguientes datos de mercado:  La estrategia directa consiste en comprar 1 millón de bonos básicos a 3 años.
 La estrategia indirecta consiste en comprar 1 millón de bonos forward. Para poder pagarlos necesitaremos 1.000.000 x 1b 3 euros en t = 2. Para ello, deberemos comprar 1.000.000 x 1b3= 920.000 bonos a dos años.
26 ECONOMÍA FINANCIERA | Laura Aparicio De nuevo, dados esos precios, hay una oportunidad de arbitraje, que se elimina igualando el coste de las dos estrategias:  Coste en t= 0 estrategia directa = 1000000 x b3  Coste en t= 0 estrategia indirecta = 1000000 x 1b3 x b2  En ausencia de arbitraje: NOTAS IMPORTANTES:  Para calcular los ft sólo tenemos que mirar la curva de tipos de hoy. Es decir, la curva de tipos contiene información fundamental sobre los tipos forward (independientemente de que los inversores estén haciendo operaciones forward o no).
 Por ello, definimos los tipos forward implícitos en la curva como: 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐 1 + 𝑓𝑡 = (1 + 𝑟𝑡 )𝑡 (1 + 𝑟𝑡−1 )𝑡−1  Obviamente estos deben coincidir con los forward cuando el correspondiente mercado existe.
 En ausencia de arbitraje secuencia, los tipos forward no son negativos : 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐 1 + 𝑓𝑡 = 𝑏𝑡−1 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐 > 1 → 𝑓𝑡 >0 𝑏𝑡 3.4. TEORÍAS SOBRE LA ESTRUCTURA TEMPORAL DE LOS TIPOS DE INTERÉS En la sección anterior hemos visto que la curva contiene información sobre los tipos forward. ¿Contiene la curva de tipos información sobre los tipos spot del futuro? NO Tenemos tres teorías que nos dicen cómo se determinan los tipos de interés a largo plazo dados unos intereses a corto: 1) Expectativas puras 2) Preferencia por la liquidez 3) Segmentación de mercados 27 ECONOMÍA FINANCIERA | Laura Aparicio 1.
TEORIA/HIPÓTESIS DE LAS EXPECTATIVAS PURAS [HEP]: el punto de partida es que los inversores son neutrales al riesgo, es decir, no les importa el riesgo. Pero eso no significa que no les importe el retorno, sí que les importa.
o ESTRATEGIA 1 (invertir a largo plazo): Comprar bonos a largo plazo  (1+1r2)2 o ESTRATEGIA 2 (invertir a corto plazo): Invertir a 1 año y, al cabo de un año, volver a invertir a 1 año (al interés que prevalezca en ese momento)  (1+r1)·(1+𝑟̃ 2) (*) Utilizamos la tilde para remarcar que es una variable desconocida. En este caso, no sabemos el tipo de interés ÀNGELS  dentro de 1 año.
(1+1r2)2 = (1+r1) · (1+E(1r2))  2.
Interpretación: Le da igual tener 100€ seguros (estrategia 1) que 100€ posibles (estrategia 2) TEORIA/HIPÓTESIS DE LA PREFERENCIA POR LA LIQUIDEZ [HPL]: el punto de partida es que los inversores son adversos al riesgo, es decir, prefieren la liquidez.
o ESTRATEGIA 1(invertir a largo plazo): Comprar bonos a largo plazo  (1+1r2)2 o ESTRATEGIA 2 (invertir a corto plazo): Invertir a 1 año y, al cabo de un año, volver a invertir a 1 año (al interés que prevalezca en ese momento)  (1+r1)·(1+𝑟̃ 2) ¡La estrategia 1 tiene más riesgo de liquidez que la estrategia 2! Por tanto, para convencer a los inversores de invertir a largo plazo tenemos que ofrecerles un retorno superior al de corto.
(1+1r2)2 > (1+r1) · (1+E(1r2)) (1+1r2)2 = (1+r1) · (1+E(1r2)+L2) cuando L2>0 (*) L2 prima de liquidez asociada al segundo año Utilizaremos esta teoría ya que la mayoría de inversores prefieren evitar el riesgo.
28 ÀNGELS  ECONOMÍA FINANCIERA | Laura Aparicio EJEMPLO: Imaginad que 1r2 = 4% > r1 = 2% (la curva de interés es creciente) A.
Según la teoría [HEP], si los tipos de interés a largo plazo son mayores que los tipos de interés a corto plazo (r1) necesariamente los inversores están esperando que los tipos de interés suban. Si la curva de interés es plana, los inversores no esperan que los inversores crezcan ni disminuyan. Y si la curva tiene pendiente negativa esperan que caigan.
(1+1r2)2 = (1+r1) · (1+E(1r2)) (1’04)2 = (1’02)· (1+E(1r2))  Necesariamente: E(1r2) > r1 B.
De acuerdo a la teoría [HPL] no podemos adivinar las expectativas de los inversores cuando la curva tiene pendiente positiva o es plana. Solo podemos saber que cuando la curva de interés sea negativa, los tipos van a caer.
(1+1r2)2 = (1+r1) · (1+E(1r2)+L2) (1’04)2 = (1’02)· (1+ E(1r2) + L2)  E(1r2) puede ser mayor/igual/inferior que r1 ya que L2 también influye en el resultado 3.
TEORÍA DE SEGMENTACIÓN DE MERCADOS: Decimos que los mercados están segmentados cuando la oferta y la demanda son independientes entre estos mercados. Imaginemos que el mercado de los bonos a corto plazo está segmentado del de bonos a largo plazo: los inversores son distintos (ya que la demanda y la oferta son diferentes), es decir, la determinación de los tipos de interés en ambos mercados no guarda relación alguna.
Por tanto, la curva de tipos de interés puede tener cualquier forma y las expectativas no juegan ningún papel. En la realidad, los mercados NUNCA están completamente segmentados ya que muchos inversores actúan en ambos mercados.
[TEORIA MUY RADICAL] CUÁL ES LA RELACIÓN ENTRE LOS TIPOS DE INTERÉS Y LOS TIPOS DE INTERÉS FORWARD? RECUERDA: tipo de interés forward en ausencia de arbitraje = (1+1r2)2 = (1+r1) · (1+f2) Podemos escribir las fórmulas de las teorías de forma alternativa:  fe = E(1r2)  fe = E(1r2) + L2 29 ECONOMÍA FINANCIERA | Laura Aparicio Ejemplo: Supongamos que en un momento determinado del tiempo se observan los siguientes datos: - El tipo de interés al contado a 1 año es r1= 3% - Las expectativas de los individuos sobre los tipos de interés al contado futuros son: Se pide: 1) Obtener la estructura temporal de los tipos de interés (ETTI) consistente con la teoría basada en las expectativas.
2) Obtener la ETTI consistente con la teoría basada en la preferencia por la liquidez.
Las primas de liquidez exigidas por los individuos son: 3) Comparar las ETTI obtenidas en los apartados anteriores.
4) Valorar a través de cada una de las ETTI obtenidas en los apartados anteriores el siguiente bono con cupón y explicar los resultados obtenidos: SOLUCIÓN: Debemos recordar que la teoría de las expectativas supone que: En consecuencia: La teoría de la preferencia por la liquidez supone que: 𝑓𝑡 = 𝐸0 [1𝑟𝑡 ] + 1𝐿𝑡 En consecuencia: 30 ECONOMÍA FINANCIERA | Laura Aparicio La comparación de las ETTI obtenidas en base a cada teoría es: Dados estos resultados, se observa como partiendo de unos mismos datos iniciales: que obtenemos a partir de la teoría basadas en las expectativas y la que resulta de la preferencia por lo liquidez son distintas.
En particular, ambas son crecientes pero los tipos son siempre más altos bajo la preferencia por lo liquidez y la diferencia entre ambos se hace mayor cuanto mayor sea el plazo de la inversión.
El precio del bono con cupón es: Vemos como el precio del bono obtenido con la teoría de la preferencia por la liquidez es menor que el precio bajo la teoría de las expectativas.
Este resultado es lógico ya que los tipos de interés al contado obtenidos con esta última son menores. La diferencia entre ambos precios sería precisamente la valoración de la prima por la liquidez.
Un inversor que está de acuerdo con la teoría de las expectativas estaría dispuesto a pagar un precio más alto que un individuo que valore los activos según la preferencia por la liquidez. Este último, exige una compensación mayor en términos de rendimiento para invertir en el bono ya que debe ser compensado por aceptar un riesgo que no se contempla en la teoría de las expectativas, donde se valora sólo el rendimiento esperado. Esa mayor compensación se refleja en el menor precio con el que valora el bono, de modo que su inversión inicial (el precio a pagar) sería más pequeña y su rendimiento esperado, por tanto, más elevado.
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