Tema 2. Models i sistemes (2014)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Genética - 3º curso
Asignatura Biologia de sistemes
Año del apunte 2014
Páginas 8
Fecha de subida 15/03/2016
Descargas 3
Subido por

Vista previa del texto

BS- Tema 2 mfiguls TEMA 2: MODELS I SISTEMES 15/2/15 Per estudiar un sistema és habitual codificar-lo en un model . Què entenem per model? - Una representació d’un sistema o procés del que n’explica alguna/es característica/es rellevant/s - Tipus de models: Aquests models els necessitem per tal de descriure i solucionar el sistema, progressivament es van derivant diferents models: - Sistema biològic - Sistema mental: el què ens imaginem que és el model - Esquema del model: és el model clàssic i representatiu del què hi ha als llibres de bioquímica, però és curt d’expectatives.
- Procés del model: aquell que intenta especificar les característiques de cadascun dels esdeveniments que es duen a terme. Els processos de generar o degradar la proteïna venen representats per equacions, en l’exemple, o el procés d’aparició de X es dóna a una velocitat constant a1= v0 (const.) o la velocitat de desaparició de X, depèn de la seva concentració a2= kX[X] o la velocitat de desaparició de X, depèn de la seva concentració a4= kY[Y] o La velocitat d’aparició de Y és una funció de la concentració d’X A4= fY[X] - Model dinàmic: una vegada sabem el procés del model, podem descriure un model dinàmic, que descriu com es comporten X i Y al llarg del temps (està format per derivades). Aquest model permet a la màquina fer càlculs.
Resultats quantitatius: seria a través d’una gràfica concentració-temps, calculada a partir dels models descrits anteriorment.
Tant el tipus com la complexitat d’un model depenen del seu propòsit “all models are wrong, some are useful” (G. Box) - Els models sempre son abstraccions o representacions simplificades de la realitat que ajuden a la comprensió dels sistemes o a la predicció del seu comportament - Un model és bo si compleix el seu propòsit (si m’explica perquè la concentració de tal proteïna augmenta –el que era el meu objectiu- ja és bo) - Dins dels camp de la Simulació els models són majoritàriament matemàtics (perquè han de funcionar en una màquina) i es recolzen en principis fonamentals ben establerts (físics, químics, termodinàmics,...) a l’hora que descriuen correctament dades experimentals ( “model 1 BS- Tema 2 mfiguls empíric”, basat en dades experimentals).
Utilitat de la modelització i la simulació Quina utilitat se li ha trobat al fer models? - La modelització afavoreix la clarificació de conceptes: el fet de construir un model ajuda a clarificar el que està passant. Si el model no reprodueix el què passa, significa que no hem entès algun concepte.
Ressalta llacunes en el coneixement Permet fer generalitzacions o comprovar hipòtesis: es pot fer en altres espècies.
El model és independent de l’objecte que representa i per tant per mitjà de la simulació: o Es pot experimentar ‘in silico’ canviant les condicions o l’escala de temps o Es poden aplicar diferents mètodes de solució per situacions diferents (estat estacionari , dinàmic, ..), així determinar quin és el millor mètode per un cas determinat.
o Ajuda a la preparació d’experiments: sabent com funciona un mètode, podem saber, per exemple, quina concentració de substrat es necessita. Es busca el lloc on, canviant una variable, també ens en canvia una altra.
o Permet fer prediccions fonamentades: si el model s’ajusta als experiments, es pot predir què passarà en altres casos. Aquest predicció té un fonament.
o Els que són matemàtics permeten la quantificació o ... Fins i tot és ecològic i barat: no s’ha d’experimentar amb animals ni gastar temps si sabem que no funciona.
o ...
Aproximacions Top-Down i Bottom-up Es classifiquen les aproximacions que es segueixen per fer el model segons d’on es parteixi.
Aquestes aproximacions són complementaries i no mútuament excloents: - Top - down: descansa en les dades obtingudes pels diferents tipus d’anàlisis d’alt rendiment obtingudes de sistemes pertorbats genèticament o sotmesos a diferents condicions experimentals Bottom-up descansa en la informació disponible d’un determinat sub/sistema. Es parteix de la informació de les que es disposa de cada peça. Aquesta informació es codifica en models matemàtics que es fan servir per simular la operació del sistema en diferents condicions à és el que utilitzarem.
2 BS- Tema 2 mfiguls Nivell de complexitat Seguint qualsevol de les dues aproximacions podem arribar a models de diferent nivell de complexitat depenent del tipus i quantitat de la informació disponible. La informació que tenim sol ser de diferents tipus: - Estequiomètrica - Termodinàmica - Regulació - Cinètica Per tant fem l’aproximació que fem, acabarem tenint nivells de complexitat Aproximacions a la modelització de xarxes cel·lulars: Es poden derivar diferents models segons la informació de la que disposem. En la imatge, d’esquerra a dreta es mostren diferents models segons si contenen més o menys informació.
a. Interaction –based: només mostra les interaccions a. Model estàtic b. No hi ha estequiometria c. No hi ha paràmetres b. Constraint- based: conté informació sobre l’estequiometria. Si busquem diferents solucions i les representem en un gràfic, ens dona una àrea segons les possibles solucions, és a dir, uns limits. Com que tenim les vies especificades en el model, no totes les solucions son possibles (“no es pot crear matèria del no-res”). Aquesta delimitació no hi era en el model anterior.
El fet que definim estequiometria, ens delimita unes possibles solucions a. Model estàtic b. Estequiometria c. No hi ha paràmetres c. Mechanism- based: en aquest cas, ens mostra la dinàmica. Mostra les velocitats de la reacció, és a dir, la cinètica.
Aquesta informació permet fer models dinàmics.
a. Model dinàmic b. Estequiometria c. Paràmetres cinètics 3 BS- Tema 2 mfiguls 18/2/15 Aproximacions complexitat i nivell de detall Cadascun dels sistemes ens explica diferents coses, per exemple el basat en mecanismes (mechanism-based) explica la robustesa.
A més, cada vegada els models es van ampliant, per exemple, el basat en interaccions té nivell genòmic.
Models i xarxes a diferents nivells Les xarxes de components es poden identificar a diferents nivells. Cada nivell inclou interaccions de regulació tant dins el seu nivell com entre nivells. Aquestes interaccions constitueixen un intercanvi d’informació entre nivells.
Tot i això, mai hem de perdre el punt de vista de que funcionen com un bloc, conjuntament.
• • Els models poden representar components d’un nivell: modelització horitzontal Alternativament poden també incloure interaccions entre diferents nivells: modelització vertical Tampoc hem d’oblidar que en cada nivell hi ha una regulació, i cadascuna de les interaccions tenen una velocitat diferent.
El tipus i quantitat de dades disponibles condiciona el tipus de model i les aplicacions que l’hi podem donar. Per exemple, amb informació de les ciències òmiques nomes podrem fer xarxes d’interaccions, i si tenim més informació puc fer models més complexes (com per exemple, constraint - based). Els models cinètics requeririen prendre moltes mes dades al llarg del temps.
1. Estructura i components d’un model Amb tota la informació, farem models de tipus matemàtic, que tenen diferents components.
• Límits del sistema i interacció amb l’entorn: Una vegada definida la part de l’univers que descriu el sistema s’han de definir les parts del model amb les que el model interacciona amb l’entorn (entrades/sortides).
4 BS- Tema 2 • • • • • • • • • 1.1.
mfiguls Hem de delimitar el model i descriure què explica.
Constants: quantitats que no varien mai Variables: quantitats sobre les que el model estableix una relació i que poden variar en diferents estats.
Paràmetres: components del model a les que s’assigna un valor per tal de que el sistema descrigui correctament les dades experimentals Unitats de mesura: s’ha de verificar sempre que el model és coherent en unitats. (p.ex. La combinació d’unitats d’una banda de la igualtat ha de ser igual a la de l’altra banda).
Estat del Sistema: Imatge del sistema a un temps determinat. L’estat es descriu per un conjunt de variables de les quals el model en descriu el comportament Variables d’estat: Subconjunt de variables que per si soles determinen l’estat del sistema.
Cadascuna d’elles és independent de les altres. Cadascuna és necessària per determinar l’estat del sistema.
o Ex/ En l’equació P·V= n·R·T les variables d’estat serien P, V i T.
Dimensions del sistema: Nombre de variables independents o d’estat del sistema.
Sistema subdeterminat: es coneixen un nombre insuficient de variables.
Sistema sobredeterminat: es coneixen més variables de les necessàries. Es dona redundància o són contradictòries o Ex / En l’equació P·V= n ·R ·T ( Ct: n, R / Var. d’estat: P, V, T ). L’equació té do graus de llibertat, perquè mesurant dues variables puc saber la tercera (hi ha dos variables independents i una dependent). Per tant, té dues dimensions.
§ Si només mesuro P, el sistema és subdeterminat § Si mesuro P, V i T, el sistema està sobredeterminat, he mesurat una variable més del compte. Ja que com que n i R són constants, si mesuro dos de les variables del sistema ja puc saber la tercera.
o Ex / En l’equació P·V= P’·V’ Estructura del model: VARIABLES Hi ha una relació entre el tipus de variables que tenim i el model que tindrem. Per cada tipus de model, l’estat del sistema ve definit per un tipus de variable diferent • Models Booleans: fan servir variables discretes binaries que només poden adoptar 2 valors (1,0) o Ex/ tenim un sistema on hi ha uns gens que s’activen o inactiven, per tant, nomes els assignem dos valors: 0- inactiu i 1- actiu • Models d’ equacions diferencials: amb variables que descriuen magnituds reals (p.ex.
concentracions) amb nombres reals.
• Models probabilístics: solen fer servir distribucions de probabilitat i/o el nombre de molècules (enters) de cada tipus • Models híbrids: combinen dos tipus de variables a la vegada (Pex/ valors reals i Booleans) 1.2.
Característiques de models i sistemes : TIPOLOGIA Els models també es poden classificar segons la seva topologia: • • • Determinista-Estocàstic Deterministes: conegut l’estat inicial del sistema, l’evolució futura del sistema queda únicament determinada. Saps quin valor tindrà.
Els estocàstics estableixen l’estat futur del sistema en funció d’una distribució de 5 BS- Tema 2 mfiguls probabilitats (puc dir amb una determinada probabilitat que el valor en un temps X serà tal), la distribució té una mitjana i desviació estàndard. Normalment es fan servir aquests models.
• • • • Discret - Continu Segons si les variables del model poden adoptar nomes uns valors concrets o qualsevol valor.
Tenim una equació i podem calcular tots els punt, els que ens dona un model continu.
Si no podem tenir valors intermitjos, estem parlant d’un model discret.
Reversible - Irreversible Tot i que la majoria d’esdeveniments moleculars es poden considerar reversibles, es consideren irreversibles si no es poden revertir en condicions fisiològiques Els models presenten característiques particulars adaptades al procés que representen • Periòdic - No Periòdic Un sistema periòdic repeteix el seu estat a diferents instants de temps.
El sistema periòdic es pot veure si es representen els valors en dos eixos: X: temps i Y estat.
• Estable-Inestable Davant una pertorbació un estat estable tendeix a retornar al mateix estat mentre que un inestable s’allunya.
23/2/15 Fases del procés de modelització La modelització es un procés cíclic: fem un model, després el millorem...
Dins del procés cíclic primer definim els límits.
En la modelització clàssica es segueixen diverses fases: 1. Definició: Què volem estudiar. Quines parts ens interessen. Quins són els límits.
2. Formulació: Escriptura del model en termes matemàtics a partir del coneixement (interaccions, lleis físiques,...) 3. Desenvolupament: Solució del model amb les eines adequades segons el tipus, ajust a dades experimentals i comprovació de la descripció correcta. = Solucionar el model 4. Validació: Comprovació de que el model descriu correctament noves dades experimentals, no utilitzades en la fase prèvia, però també explicables pel model. És una part molt important.
5. Anàlisi: Estudi de les característiques del model.
a. P.ex. Anàlisi de sensibilitat. Què passa quan canvio un paràmetre. Quines vies són més importants...
6. Millora iterativa: Estudi de les diferències entre les prediccions i noves dades experimentals.
Implementació de millores al model. Tornada a la fase de verificació. = Intentar que el model 6 BS- Tema 2 mfiguls expliqui el màxim de coses, així s’avança a una cosa general.
Un altra visió del mateix procés: components à xarxes à models computacionals à fenotips Hi ha una branca dels models que s’anomena models d’escala genòmica, que parteix de tota la informació genòmica. Això ens dona lloc a xarxes, que són models que no tenen cinètica.
En altres paraules, es parteix de dades provinents de les ciències òmiques (gen-, transcript-, prote-....) i es reconstrueix una xarxa de reaccions, que pot tenir diferents nivells.
Sobre la xarxa, s’apliquen diferents mètodes tecnològics (in silico) per estudiar la topologia, constriccions, gap –filling (omplir forats de la xarxa, per exemple, a partir d’informació paral·lela d’altres xarxes), dinàmica, sensitivitat....
Finalment es fa la validació, la informació obtinguda es fa servir per analitzar dades d’alt rendiment, descobrir parts que falten, entendre els processos biològics o dissenyar noves funcionalitats biològiques pel sistema que estudiem.
Aquest model és una nova forma de modelitzar i més específica, aquesta modelització també és iterativa.
Entre d’altres els models ens permeten: – Simulació: resolució del model per veure el comportament – Anàlisi: estudi del model per analitzar-ne les propietats i la contribució de cada part a les mateixes En l’exemple tenim un model determinista d’equacions diferencials. Quan es tenen aquest tipus de models es poden separar les coses que fem en dues parts: poden fer tant simulació com anàlisi.
– Simulació: Abans de fer la simulació, com que el sistema està format per equacions diferencials, hem de determinar un valor per k, especificar les condicions inicials i solucionar el sistema numèricament a partir de les condicions inicials. Això ens permetrà predir les condicions en el temps t.
– Anàlisi: es pot extreure informació d’estudiar numèricament les equacions del model. Analitzem les característiques del model.
7 BS- Tema 2 mfiguls En la modelització, canviarem les condicions per saber el què realment està passant. L’output del sistema dependrà de diferents coses: - Efecte de l’entorn (entrada) processament dins el sistema • L’estructura del sistema (relació entre variables, paràmetres,...) determina com les senyals externes o internes son processades. -> determina el comportament Diferents estructures poden donar lloc a comportaments similars. à Així doncs, diferents estructures internes, poden donar el mateix output.
Per tant generalment conèixer només la sortida no permet conèixer l’estructura.
• • 8 ...