El Motor de Inducción Trifásico. Análisis. (2014)

Apunte Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Diseño Industrial y Desarrollo del Producto - 2º curso
Asignatura Sistemas eléctricos
Año del apunte 2014
Páginas 22
Fecha de subida 26/06/2014
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El Motor de Inducción Trifásico. Análisis.
Análisis IM -1- Funcionamiento del Motor de Inducción.
Máquina asíncrona.
-. El estator se alimenta de la red trifásica a tensión y frecuencia constantes.
-. Los devanados están desplazados 120º a lo largo del estator. Al ser recorridos por corrientes desfasadas 120º en el tiempo, se crea un campo giratorio senoidal a la velocidad de sincronismo (50 Hz).
-. Para que se induzcan corrientes en el rotor su velocidad debe ser distinta a la del campo del estator.
Ωrotor < Ωcampo Motor Ωrotor = Ωcampo No hay par interno Ωrotor > Ωcampo Generador -. La frecuencia de las corrientes del rotor es muy baja, del orden del 5% de la frecuencia del campo del estator.
-. El par motor es consecuencia de la interacción entre el flujo del estator y el flujo del rotor.
-. Cuando la carga solicita un par más elevado en el eje, la corriente del rotor debe aumentar y esto sucede al disminuir la velocidad del rotor respecto de la velocidad del campo del estator, es decir, aumentando el deslizamiento.
-. Desde el punto de vista del estator el campo creado por el rotor gira en sincronismo con el campo creado por las bobinas del estator. Por lo tanto, pueden representarse en el mismo diagrama fasorial.
Ωsicronismo = Ωrotor + Ωdeslizamiento -. Se puede sustituir el rotor en movimiento por unas bobinas estáticas equivalentes funcionando a 50 Hz y cuyas cargas sean resistencias puras que en su conjunto disipen la misma potencia que la que está desarrollando el motor.
-. Ahora se puede considerar el motor de inducción como un transformador trifásico en conexión estrella-estrella alimentando a una carga resistiva pura conectada también en estrella.
-. Dado que el motor de inducción es un circuito trifásico equilibrado se puede utilizar el modelo del transformador monofásico usando las magnitudes de fase. En este caso la potencia del motor será tres veces la de dicho transformador.
-. Habitualmente se utiliza el circuito simplificado en Gamma “Γ” en lugar del circuito exacto en T.
Análisis IM -2- Motor de inducción como transformador (con el rotor bloqueado) La máquina de inducción con el rotor bloqueado mecánicamente, el devanado estatórico conectado a la red trifásica y el devanado rotórico en cortocircuito, es equivalente a un transformador estático con el secundario cortocircuitado.
El campo magnético del transformador ordinario resulta de sumar la contribución de los amperivueltas (f.m.m.) del primario y del secundario.
Sus propiedades son: Es senoidal alternativo.
Tiene una posición fija en el espacio.
No aparecen pares electromagnéticos giratorios.
El campo magnético de la máquina de inducción resulta de sumar la contribución de los amperivueltas (f.m.m.) del estator y del rotor.
Sus propiedades son: Su distribución es senoidal a lo largo del entrehierro.
Es un campo giratorio.
Aparecen fuerzas electromagnéticas que producen un par giratorio en el rotor.
En estas condiciones de trabajo, el motor de inducción se puede considerar como un transformador de campo giratorio.
El valor eficaz de las f.e.ms. inducidas en las fases del estator y del rotor serán: Estator: Rotor: 4.44 f1 ξb1 ξb1 N1 N2 ΦM E1 = 4.44 ξb1 f1 N1 ΦM E2 = 4.44 ξb2 f1 N2 ΦM voltios.
voltios.
2π / √2 frecuencia de la red trifásica (50 Hz).
factores de devanado del estator y del rotor.
Nº de espiras de los devanados.
flujo máximo de la componente fundamental por polo.
Aspectos propios de la máquina de inducción trabajando como transformador de campo giratorio: • • • • • • La distribución de los devanados aumenta el flujo de dispersión mayor Xd.
El entrehierro se traduce en un aumento de la reluctancia magnética y por lo tanto en un aumento de la corriente magnetizante.
El número de polos del estator siempre es el mismo que el nº de polos del rotor.
El número de fases del rotor puede ser distinto del número de fases del estator.
Puede usarse para crear sistemas eléctricos con un número de fases distinto de 3.
Desplazando el rotor un ángulo mecánico θ, las f.e.ms. (E2) inducidas en las fases del rotor pueden desfasarse respecto de las inducidas en el estator.
Análisis IM -3- Definiciones de la velocidad el campo magnético giratorio del estator La velocidad de giro del campo magnético del estator se denomina velocidad de sincronismo.
[Hz ] • Frecuencia a la que se alimenta el estator: f1 = 50 • Velocidad angular eléctrica: w1 = 2 ⋅ π ⋅ f1 • Velocidad angular mecánica: (p número de pares de polos) Ω1 = • Revoluciones por minuto: (p número de pares de polos) n1 =  rad . eléctri cos    s    rad . mecáni cos    s   w1 p 60 ⋅ f1 p [r. p.m.] Definiciones de la velocidad del rotor  rad . mecáni cos    s   • Velocidad angular mecánica del rotor: Ω • Revoluciones por minuto del rotor: n [r. p.m.] • Deslizamiento: s [adimensional] El deslizamiento es la diferencia entre la velocidad de sincronismo y la velocidad del rotor.
Se expresa en tanto por uno respecto de la velocidad de sincronismo.
s= Ω1 − Ω Ω1 ⇒ Ω = (1 − s ) ⋅ Ω1 n1 − n n1 ⇒ n = (1 − s ) ⋅ n1 s= Análisis IM -4- Sustitución del rotor móvil por un secundario fijo En el motor de inducción la frecuencia de la corriente del rotor depende del deslizamiento y en un transformador es la misma que la del devanado primario.
Para la máquina en movimiento a velocidad “n”: s= n1 − n n1 I 2s  E2 s     X 2s  ⇒ = E2 s R +X 2 2 E2 s Z 2s s ⋅ E2 = 2 2s I 2s = ⇒ R +s ⋅X 2 2 2 2 2 = Rotor real en movimiento f2 = 2.5 Hz E2 2  R2  2   + X2 s   = I2 Rotor ficticio en reposo f2 = 50 Hz Aplicando la relación de transformación se reduce la intensidad del secundario (rotor) a magnitudes del primario (estator).
= I 2' I2 rt E2' = 2 ( )  R2'    + X 2'  s  2 En el modelo gamma E2’ se sustituye por U1fase.
Para llegar a la situación ficticia del rotor en reposo equivalente trabajando a 50 Hz, 1) Se tiene que utilizar la reactancia del rotor a f1 (50 Hz) y referida al primario X2’.
2) Se cambia la resistencia del secundario (rotor) R2 por otra ficticia de valor R2’/s.
 X 2s    R2  ϕ 2 = arco tg  El ángulo φ2 no cambia: ⇔  X 2'   '  R2 / s  ϕ 2 = arco tg  El par tampoco cambia al pasar a la situación ficticia si se añade una resistencia de carga Rc’ en serie con la resistencia R2’.
R2' R +R ≡ s ' 2 ' c ⇒ 1  Rc' = R2' ⋅  − 1 s  Análisis IM -5- I = ' 2 Circuito equivalente ”T” del motor de inducción I 2' = Circuito gamma aproximado ”Г” del motor de inducción I1 fase = I e + I 2' fase = (I Fe + I µ ) + I 2' fase I Fe = Análisis IM -6- U1 fase RFe Iµ = U1 fase jX µ E2' 2 ( )  R2'    + X 2'  s  2 U1 fase 2  R'   R1 + 2  + ( X cc )2 s   Circuito gamma aproximado ”Г” del motor de inducción y su diagrama fasorial Análisis IM -7- Balance de potencias en el motor de inducción a partir del modelo “T” η% = Pútil Pabsorbida ⋅100 El número de fases del estator es igual al número de fases del rotor. m1 = m2 = 3 ● Potencia eléctrica absorbida de la red.
Pérdidas en el cobre del estator.
P1 = 3 ⋅ U1 ⋅ I1 ⋅ cos ϕ1 pcu1 = 3 ⋅ R1 ⋅ I12 Pc = P1 − pcu1 = 3 ⋅ E1 ⋅ I1 ⋅ cos ϕ1 ● Potencia disponible para crear el campo magnético giratorio.
Pérdidas en el hierro del estator.
pFe1 = 3 ⋅ E1 ⋅ I Fe = 3 ⋅ E1 ⋅ I 0 ⋅ cos ϕ 0 ● Potencia electromagnética transmitida al rotor.
( 1  Pmi = Pa − pcu 2 = Pa − s ⋅ Pa = Pa ⋅ (1 − s ) = 3 ⋅ R2'  − 1 ⋅ I 2' 2 = M i ⋅ Ω s  Pérdidas mecánicas por ventilación y rozamientos.
● Potencia útil en el eje.
) pcu 2 = 3 ⋅ R2' ⋅ I 2'2 = 3 ⋅ s ⋅ E2' ⋅ I 2' ⋅ cos ϕ 2 = s ⋅ Pa Pérdidas en el cobre del rotor.
● Potencia mecánica interna.
Pa = Pc − pFe1 = 3 ⋅ E2' ⋅ I 2' ⋅ cos ϕ 2 = M i ⋅ Ω1 Pu = Pmi − pmec Siendo Mi el par mecánico interno.
Análisis IM -8- pmec Se obtienen del ensayo en vacío Relación entre Pa Pmi y Mi La velocidad mecánica del rotor en función de la velocidad mecánica del sincronismo.
s= Ω1 − Ω Ω1 Ω = (1 − s ) ⋅ Ω1 ⇒ La potencia mecánica interna Pmi en función de la potencia electromagnética transmitida al rotor Pa Pmi = (1 − s ) ⋅ Pa El par mecánico interno se calcula a partir de la potencia mecánica interna y la velocidad del rotor.
Pmi = M i ⋅ Ω ⇒ Mi = Pmi Ω (ec.1) Sustituyendo en la ecuación 1 se puede calcular el par mecánico interno Mi Mi = Pmi (1 − s ) ⋅ Pa = Ω (1 − s ) ⋅ Ω1 Mi = Pa Ω1 La fórmula obtenida es muy interesante porque la velocidad de sincronismo es constante.
A la potencia electromagnética transmitida al rotor Pa también se le denomina par intenno expresado en vatios-síncronos.
Análisis IM -9- Par motor a partir del modelo simplificado de motor de inducción I 2' = U1 fase 2  R'   R1 + 2  + ( X cc )2 s   U12fase R2' '2 R2' Pa = 3 ⋅ ⋅ I 2 = 3 ⋅ ⋅ 2 s s  R2'   R1 +  + ( X cc )2 s   El par mecánico interno será: Mi = Mi = Pa p = ⋅ Pa Ω1 w1 3 ⋅ p ⋅ U12fase ( )  s R'  w1 ⋅  ' ⋅ R12 + X cc2 + 2 R1 + 2  s   R2 Siendo p el número de pares de polos.
Análisis IM - 10 - Asíntotas a la curva de par motor ● Para valores de deslizamiento muy pequeños s 0, el par de la máquina asíncrona en la proximidad del sincronismo: 1) Es proporcional al deslizamiento.
2) Es inversamente proporcional a la resistencia del secundario.
Mi ≈ 3 ⋅ p ⋅ U12fase R  w1 ⋅    s  ' 2 = Ks0 ⋅ ● Para valores de deslizamiento muy grandes proximidad del arranque: s R2' s 1, el par de la máquina asíncrona en la 1) Es proporcional a la resistencia del secundario.
2) Es inversamente proporcional al deslizamiento.
Mi ≈ 3 ⋅ p ⋅ U12fase ( )  s  w1 ⋅  ' ⋅ R12 + X cc2   R2  = K s1 ⋅ Análisis IM - 11 - R2' s Par máximo y deslizamiento al que se produce Se transmitirá la potencia máxima a (R2’/s) cuando se igualan los módulos de las impedancias.
R2' ≡ R12 + X cc2 sM sM = R2' R12 + X cc2 El valor del deslizamiento al que se produce el par máximo es proporcional al valor de la resistencia del rotor R2’.
M iMax = Sustituyendo sM en la formula del par mecánico interno: M iMax = 3 ⋅ p ⋅ U12fase [ 2 ⋅ w1 ⋅ R1 + R12 + X cc2 3 ⋅ p ⋅ U12fase ⋅ R2' 2   R2'  w1 ⋅ sM ⋅  R1 +  + X cc2  s    ] El par máximo no depende de la resistencia R2’.
si X cc >> R1 ⇒ M iMax ≈ El par máximo está limitado por la reactancia de dispersión total Xcc.
Análisis IM - 12 - 3 ⋅ p ⋅ U12fase 2 ⋅ w1 ⋅ X cc Influencia de R2’ sobre del par Considerando dos máquinas asíncronas idénticas (A y B) pero con distintos valores en sus resistencias rotóricas (R2B’ = K · R2A’), ambas ofrecerán el mismo par motor cuando su deslizamiento esté afectado por el mismo factor K.
o bien K ⋅ R2' K ⋅s Si se aumenta la resistencia secundaria de un motor asíncrono conectando resistencias al rotor bobinado con anillos rozantes: • Aumenta el deslizamiento correspondiente al par nominal.
• Aumentan las pérdidas por efecto Joule en el cobre del rotor.
• Disminuye el rendimiento en funcionamiento normal.
• Aumenta el par con rotor parado, es decir, el par de arranque.
• Se desplaza el punto de par máximo hacia deslizamientos más elevados.
Análisis IM - 13 - Ensayo del motor de inducción Los datos para calcular el valor de los elementos que forman el circuito equivalente gamma se pueden obtener experimentalmente mediante tres ensayos.
1) Medida directa de la resistencia óhmica de los devanados del estator.
2) Ensayo en vacío con el rotor libre.
3) Ensayo en cortocircuito con el rotor bloqueado.
Medida directa de la resistencia óhmica de los devanados del estator Para realizar el circuito equivalente por fase se supondrá que el motor está conectado en estrella – estrella, real o equivalente.
Si el estator está conectado en estrella realmente: R1 mod elo = R1medida = VDC1 I DC1 Si el estator está conectado en triángulo, hay que pasarlo a una estrella equivalente: R1 mod elo = R1medida 3 Análisis IM - 14 - Ensayo en vacío con el rotor libre Se hace funcionar el motor a su tensión y frecuencia nominal sin carga mecánica en el eje.
Posteriormente se va disminuyendo la tensión aplicada hasta que la velocidad de giro deja de ser constante.
R0 X0 R0 X0 R0 X0 Se obtienen los valores de U1, I0 y P0.
U1 fase U = 1 3 P0 = 3 ⋅ U1 fase ⋅ I 0 ⋅ cos ϕ0 ⇒ P0   cos ϕ0 = 3 ⋅ U 1 fase ⋅ I 0     P0 ϕ 0 = arco cos   3 ⋅U   ⋅ I 1 fase 0   Suponiendo que el estator está conectado en estrella real o equivalente.
U1 fase  I 0  P  R0 = 0 2  3 ⋅ I 0  Z0 = ⇒ X 0 = Z 02 − R02 ; X 0 = X1 + X µ Todavía no pueden separarse Cuidado, los parámetros X0 y R0 no forman parte del modelo gamma.
Análisis IM - 15 - Ensayo en vacío con el rotor libre El balance de potencia en vacío será: P0 = Pcu1 + PFe + Pmec Separación de las pérdidas medidas en el ensayo de vacío.
PFe + Pmec = P0 − 3 ⋅ R1 ⋅ I 02 Para separar las pérdidas en el hierro de las pérdidas mecánicas se pone su suma en función de la tensión del estator.
• Las pérdidas en el hierro dependen del cuadrado de la tensión de alimentación.
• Las pérdidas mecánicas dependen de la velocidad, que se mantiene constante al no variar la frecuencia durante el ensayo.
Se debe realizar el ensayo en vacío con distintas tensiones, normalmente se varía desde 1,1·U1nom hasta 0,2·U1nom.
Suponiendo el modelo equivalente en Gamma “Г”, la resistencia que representa las pérdidas en el hierro está conectada directamente a la tensión U1fase.
PFe = 3 ⋅ U12fase RFe ⇒ RFe = 3⋅ U12fase Análisis IM - 16 - PFe Ensayo en cortocircuito con el rotor bloqueado Este ensayo se realiza con el rotor a velocidad cero, es decir, bloqueado.
Se alimenta el estator a tensión reducida hasta que el estator absorbe la corriente nominal Icc = I1n Suponiendo que el motor está conectado en estrella real o equivalente.
U cc _ fase = U cc _ línea 3 La potencia Pcc comprende las pérdidas por efecto Joule en el cobre del estator y del rotor. Esto es así porque las pérdidas en el hierro a tensión reducida son muy pequeñas y normalmente se desprecian.
De la misma manera la corriente Iµ es despreciable. Por todo esto se puede suprimir la rama en paralelo.
Z cc = Rcc + jX cc Rcc = R1 + R2' X cc = X 1 + X 2' Pcc = 3 ⋅ U cc _ fase ⋅ I cc ⋅ cos ϕ cc ⇒ Pcc   cos ϕcc = 3 ⋅ U cc _ fase ⋅ I cc     Pcc ϕ 0 = arco cos   3 ⋅U   ⋅ I cc _ fase cc   Análisis IM - 17 - Ensayo en cortocircuito con el rotor bloqueado Z cc = La impedancia de cortocircuito por fase es: La resistencia de cortocircuito del modelo gamma es: U cc _ fase I cc Rcc = Pcc 3 ⋅ I cc2 La resistencia R1 se ha obtenido por medida directa de los devanados del estator.
R2' = Rcc − R1 Así, la resistencia del rotor referida al primario es: X cc = Z cc2 − Rcc2 La reactancia de cortocircuito se puede obtener Siendo X cc = X 1 + X 2' Para separar los valores de X1 y X2’ se utiliza una regla empírica en función del tipo de motor: Motor de inducción clase A X1 = 0,5·Xcc ; X2’ = 0,5·Xcc Motor de inducción clase B X1 = 0,4·Xcc ; X2’ = 0,6·Xcc Motor de inducción clase C X1 = 0,3·Xcc ; X2’ = 0,7·Xcc Motor de inducción clase D X1 = 0,5·Xcc ; X2’ = 0,5·Xcc Y por último ya se puede calcular el valor de la reactancia magnetizante que quedo pendiente de separar en el ensayo de vacío X µ = X 0 − X1 Análisis IM - 18 - Resumen para calcular los parámetros del modelo gamma a partir de los ensayos del motor de inducción RFe = 3⋅ Rcc = U 12fase X cc = Z cc2 − Rcc2 PFe X 1 = 0,4 ⋅ X cc ; X 2' = 0,6 ⋅ X cc Pcc 3 ⋅ I cc2 X µ = X 0 − X1 R2' = Rcc − R1 Caja de bornes del motor de inducción Análisis IM - 19 - Arranque directo del motor de inducción BOE número 224, miércoles 18 septiembre 2002.
Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión ICT-BT-47 Motores.
U 1 _ fase = U 1 _ línea 3 I arr = I e + I 2' _ arr = (I Fe + I µ ) + I 2' _ arr I 2' arr = U 1 _ fase Z cc p = U 1 _ fase _ Y _ no min al Rcc2 + X cc2 3 ⋅ p ' '2 3 ⋅ p ' U 1 _ fase _ Y _ no min al ⋅ R2 ⋅ I arr = ⋅ R2 ⋅ w1 w1 Rcc2 + X cc2 2 M arr = Número de pares de polos.
Análisis IM - 20 - ( w1 = 2·π·f1 ) Arranque estrella-triángulo del motor de inducción I arr = I e + I 2' _ arr = (I Fe + I µ ) + I 2' _ arr U 1 _ fase = U 1 _ línea 3 Se trata de arrancar en estrella a tensión reducida y cuando se alcanza la velocidad nominal pasar a triángulo a tensión nominal.
I 2' _ arrY _ reducida = M arrY _ reducida = 1 ' ⋅ I 2 _ arr∆ _ no min al 3 1 ⋅ M arr∆ _ no min al 3 I 2' _ arr∆ _ no min al = 3 ⋅ U1 _ línea _ ∆ _ nom Rcc2 + X cc2 3 ⋅ p ' U 1 _ línea _ ∆ _ nom = ⋅ R2 ⋅ w1 Rcc2 + X cc2 2 M arr∆ _ no min al Análisis IM - 21 - ( ) Inversión del sentido de giro en un motor de inducción Análisis IM - 22 - ...