6. Models politròpics (2016)

Apunte Catalán
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Física - 3º curso
Asignatura Astrofísica i Cosmologia
Año del apunte 2016
Páginas 3
Fecha de subida 23/03/2016 (Actualizado: 26/05/2016)
Descargas 4
Subido por

Descripción

Apunts teoria astro

Vista previa del texto

Astrofísica i cosmología Primavera 2016 Laura Barrio Hernández 6. Models politròpics 6.1.
Polítrops Fluid barotròpic (baritròpic): fluid el qual la seva densitat només depèn de la pressió.
Els polítrops són una varietat dels models barotròpics amb una equació del tipus: K,δ: exponent politròpic.
n: índex politròpic.
6.2.
 Equacions d’estat estel·lars politròpiques Nanes blanques: la pressió que aguanta l’estrella bàsicament és la del gas d’electrons lliures totalment degenerat.
{  Esfera isoterma: T=T0=constant  Estrella convectiva:  Estrella amb pressió de radiació petita: Pressió de radiació petita respecte a la pressió total.
Pressió de radiació: ( ) ( * 6.3.
* ) ( ) + Equació de Lane-Emden (L-E) ( ( ) ) Condicions de contorn: ρ(r=0)=ρc i ρ(r=R)=0 [ Equació de L-E d’ordre n: ( ) ] ( ) + Astrofísica i cosmología Primavera 2016 Laura Barrio Hernández Condicions de contorn:  i Solucions de l’equació adimensional de L-E Solució analítica només pels casos següents: √ ( { ) El límit d’una configuració estel·lar politròpica està al primer zero de la solució, φ n(ξ1)=0, ja que correspon a ρ=0 El cas n=0 descriu una esfera homogènia de gas amb ρ=ρc=λ=constant.
Per n=5 l’esfera té un radi infinit. El gas està totalment comprimit al centre de l’estructura.
6.4.
 Característiques físiques de les solucions Radi i radi de tota la configuració: ( (  ) ( ) ( ) Densitat: ̅  ) Massa m(r) i marra total: (  ) ( ) Energia potencial gravitatòria: ∫   Nanes blanques no relativistes: n=3/2  Ω=-(6/7)GM2/R Nanes blanques relativistes: n=3  Ω=-(3/2)GM2/R 6.5.
 ( Models politròpics estel·lars Nanes blanques ) Relació massa-radi: ( ) Si 1<n<3: com més gran sigui M, menor serà R. Com que n=3/2 l’energia de Fermi dels electrons també creix.
Si K és fix i n=3, la massa total no varia en canviar la densitat central. Llavors, si M creix, ρ creix i Astrofísica i cosmología Primavera 2016 ( Laura Barrio Hernández ) ( ) ( ) ( ) Aquesta és l’única massa, i màxima, possible per a polítrops degenerats relativistes en EHS : Massa límit de Chandrasekhar:  Model estàndard “radiatiu” d’Eddington ( ) ( ) 1-β=constant=Prad/P=T4/3P  P T4 a tota l’estrella ( Per a , ) és monòtonament creixent: si M creix, β decreix. És a dir, la contribució relativa de la pressió de radiació a la pressió total augmenta en considerar objectes més massius.
Per a , la pressió de radiació contribueix en menys del 50% a la pressió total.
El model d’Eddington (polítrop d’índex n=3) és una bona aproximació per a estrelles amb ...