CMN 2ndo trimestre Examen 2013 julio (2014)

Apunte Español
Universidad Universidad Pompeu Fabra (UPF)
Grado Ingeniería de Sistemas Audiovisuales - 1º curso
Asignatura Calculo y metodos numericos
Año del apunte 2014
Páginas 1
Fecha de subida 29/09/2014
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Descripción

Toda la teoria del primer trimestre de calculo y métodos numéricos

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´ n de la parte 2 del curso de Examen de recuperacio ´ lculo y Me ´todos Nume ´ricos Ca 15 de Julio 2013 Escribir NOMBRE y NIA en cada hoja que se entrega Escribir problemas diferentes en hojas diferentes Nota m´ınima para aprobar la segunda parte de C´alculo: 5 puntos sobre 10.
1. (2.5 puntos sobre 10) (a) (0.5 punto) Determinar anal´ıticamente el dominio de la funci´on log(3x2 + 5y 2 − 2).
f (x, y) = (b) (1.25 puntos) Dibujar el dominio de f determinando expl´ıcitamente las coordenadas de las intersecciones de su frontera con el eje horizontal y con el vertical.
√ (c) (0.75 puntos) Dadas las funciones g(x, y) = 2 sin(yex ) y h(x) = ( 2x, log(x), x4 ), indicar si es posible realizar las composiciones g ◦ f y h ◦ f justificando las respuestas. Escribir la composici´on cuando sea posible.
2. (2.5 puntos sobre 10) Sea la curva C con parametrizaci´on c(t) = (cos(4t), sin(4t), t), t ∈ [0, 4π].
(a) (0.75 puntos) Dibujar cualitativamente la curva en el intervalo de parametrizaci´on t ∈ [0, π].
(b) (0.75 puntos) Calcular la longitud de C.
(c) (1 punto) Suponiendo que la curva C representa el perfil de un alambre y que la densidad lineal de masa de ese hilo es f (x, y, z) = z − xy, calcular la masa total del alambre.
3. (2.5 puntos sobre 10) Dado el dominio D = {(x, y) ∈ R2 : x ≤ 0, 1 ≤ x2 + y 2 ≤ 4} (a) (0.5 puntos) Dibujar D.
(b) (0.75 puntos) Calcular el ´area de D.
(c) (1.25 puntos) Calcular la integral D xy 2 dxdy x2 + y 2 usando coordenadas polares.
4. (2.5 puntos sobre 10) Dada la funci´on f (x, y) = x4 + y 3 − 4x2 − 3y 2 (a) (0.5 puntos) Escribir el polinomio de Taylor de orden 2 centrado en (0, 0) de la funci´on f .
(b) (2 puntos) Calcular los puntos extremos de la funci´on f y determinar si son m´aximos, m´ınimos o puntos de silla.
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