FISICA TEMA 4 - TERMODINÀMICA (COMPLET) (2015)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Bioquímica - 1º curso
Asignatura Física
Año del apunte 2015
Páginas 7
Fecha de subida 22/11/2015
Descargas 53

Vista previa del texto

Física per bioquímica bioquímica 1r curs 2015-16 FISICA TEMA 4: TERMODINÀMICA 1.- Teoria cinètica Podem deduir l'equació dels gasos a partir de la descripció d'un sistema? Sabem que: tots els àtoms tenen més o menys la mateixa massa i van a la mateixa velocitat. Quan tots els àtoms son iguals els càlculs es simplifiquen.
Descripció dels xocs microscòpics: La velocitat d'un àtom s'expressa en tres variables (Vx,Vy i Vz). El xoc provoca un canvi de velocitat i direcció en la partícula. Si aquesta col·lisiona és que ha rebut un a força. La pressió la podem definir com una conseqüència de la força que rep la paret del recipient per la col·lisió de les partícules.
𝐹 = 𝑚𝑎 → 𝑎 = 𝑉−𝑉𝑜 ∆𝑡 → 𝐹= 𝑚𝑉 −𝑚 𝑉𝑜 ∆𝑡 = ∆𝑝 ∆𝑡 on p es la quantitat de moviment Això provoca una força igual i oposada exercida per la paret (per tant la quantitat de moviment quedarà sumada). La força transferida que exerceix la partícula és: 𝐹𝑥𝑖 = ∆𝑝 𝑥𝑖 ∆𝑡 = 2𝑚𝑝 ∆𝑡 La partícula ha de fer el viatge d'anada i tornada (2 vegades la longitud del sistema) i per tant la diferència de temps serà: ∆𝑡 = 2𝐿 𝑉 i per tant la força serà 𝐹 = 2𝑚𝑣 2𝐿 𝑉 = 𝑚 ·𝑣 2 𝐿 Si a aquesta ultima expressió hi afegim la pressió, que es defineix per 𝑃 = 𝑃= 𝐹 𝐴 = 𝑚 ·𝑣 2 𝐴·𝐿 = 𝑚 ·𝑣 2 𝑉 on V és el volum. Ja tenim que 𝑝 · 𝑉 = 𝐹 À𝑟𝑒𝑎 𝑚 · 𝑣2 Com que totes les partícules són idèntiques tenim que 𝑝𝑉 = 𝑁𝑚𝑣 2 . La equació dels gasos que nosaltres coneixem és 𝑃 · 𝑉 = 𝑛𝑅𝑇. És la relació entre les magnituds microscòpiques i les macroscòpiques.
El n de mols el coneixem per la relació entre el nombre de partícules i el nombre d'Avogaldro 𝑁 𝑁 𝑛 = 𝑁.𝑎𝑣 → 𝑁𝑚𝑣 2 = 𝑁𝑎𝑣 · 𝑅 · 𝑇 𝑅 Coneixem la constant de Boltzmann com 𝐾𝐵 = 𝑁𝑎 . La velocitat d'una partícula està relacionada amb aquesta constant i la temperatura 𝑚 · 𝑣 2 = 𝐾𝐵 𝑇 i per tant podem saber la velocitat d'una partícula sabent 1 2 1 2 la temperatura i la massa → 𝑚𝑣 2 = 𝐾𝑏𝑇 L'energia cinètica d'una partícula vindrà donada per el mòdul de les seves velocitats 𝑉 = 𝑣𝑥 2 + 𝑣𝑦 2 +𝑣𝑧 2 d'on traurem que 𝑉 = 3 · 𝑣𝑥 2 i per tant que 𝑣 = 3𝐾𝐵 𝑇 𝑚 Física per bioquímica bioquímica 1r curs 2015-16 2.- Física estadística En la natura trobem diferents estats d'energia (estat fonamental i estats excitats).
  Principi de mínima energia: la mecànica diu que en un sistema amb moltes energies la partícula acabarà en el nivell més baix (el de menys energia).
Si tenim un àtom la mateixa energia tèrmica (la temperatura) fa que la partícula s'exciti i que sigui més probable que ocupi un nivell de major energia Per tant ens trobem amb dos processos, el de mínima energia que fa que la partícula baixi de nivell energètic i el de l'energia tèrmica que excita els àtoms per a que pugin de nivell d'energia Quan la partícula és petita aquesta allibera energia tèrmica però també en rep de manera igual la seva velocitat. Allibera la mateixa energia que rep (com mes petita sigui la massa més velocitat tèrmica) Quan la partícula és gran allibera energia però l'energia tèrmica que rep no la fa moure's.
La probabilitat de que una partícula arribi a una certa altura depèn de l'energia 𝑃 =𝑘·𝑒 𝐸 𝐾𝐵 𝑇 − la probabilitat que una partícula es trobi en un estat no fonamental on la diferencia d'energia és de 25meV? la relació entre la probabilitat que es trobi en estat fonamental i ∆𝐸 𝑃(𝐸1) al estat excitat és 𝑃(𝐸0) = 𝑒 𝐾𝑏 𝑇 𝐸1 Això ho sabem fent 𝑃(𝐸1) 𝑃(𝐸0) = 𝑒 𝐾𝑏𝑇 𝐸0 𝑒 𝐾𝑏𝑇 ∆𝐸 = 𝑒 𝐾𝑏𝑇 Per tant si la temperatura és T=300K i sabent que Kb= 1,38·10-23 𝐾𝑏𝑇 = 4,14 · 10−21 Els meV els canviarem a joules 2,5𝑒𝑉 · 1,6·10 −19 1𝑒𝑉 · 10−3 = 4 · 10−21 𝐽 Ara ja podem trobar la relació entre P(E1) i P(E0) 𝑃(𝐸1) 𝑃(𝐸0) =𝑒 ∆𝐸 𝐾𝑏𝑇 =𝑒 4·10 −21 4,14·10 −21 = 𝑒 0,966 = 0,381 d'aquí traiem que la probabilitat de trobar-se en un estat excitat és 0,381 vegades la probabilitat de trobar-se en un estat fonamental.
No sabem la probabilitat de Eo ni la de E1 però el que si sabem és que P(E1)+P(E0)=1 D'aquí traiem les probabilitats de trobar-se en cada un dels dos estats 𝑃 𝐸0 + 0,381 · 𝑃 𝐸0 = 1 → 1,381 · 𝑃 𝐸0 = 1 → les probabilitats són les següents: 1  𝑃 𝐸0 = 1,381 = 0,724  𝑃 𝐸1 = 1 − 0,724 = 0,27 Física per bioquímica bioquímica 1r curs 2015-16 Àtom d'hidrogen Cada orbital té una energia igual a 𝐸𝑛 = −13,6 𝑛2 on n és el nivell Si realment l'àtom d'hidrogen està excitat hauríem de poder veure la llum que aquest emet. Podem calcular la possibilitat de que aquest estigui excitat: Trobem que ∆𝐸 = −3,4 − −13,6 = 11,2 𝑒𝑉 que en joules son 1,63 · 10−18 𝐽 𝑃(𝐸1) 𝑃(𝐸0) −∆𝐸 −1,63·10 −18 = 𝑒 𝐾𝑏𝑇 = 𝑒 4,14·10 −25 = 𝑒 −394 ≈ 0 D'aquí en podem treure que P(E1)=0 i per tant a temperatura ambient, quan veiem l'àtom d'hidrogen aquest no està excitat.
 Procés invers: A quina temperatura s'ha de trobar per P(E1)=0,5P(E0)? Per començar tenim que 𝑃(𝐸1) 𝑃(𝐸0) −∆𝐸 = 𝑒 𝐾𝑏𝑇 = 0,5 Si apliquem logaritmes podrem treure l'exponent i ens quedarà: −∆𝐸 ln 𝑒 𝐾𝑏𝑇 = 𝑙𝑛0,5 → −∆𝐸 𝐾𝑏𝑇 1,63·10 −18 −∆𝐸 = 𝑙𝑛0,5 → 𝑡 = 𝑙𝑛 0,5·𝐾𝑏 = 1,38·10 −23 ·ln 0,5 = 170.405 𝐾 !!!! Quan tenim una reacció que només es dona quan tenim una certa energia d'activació, si no hi apliquem una certa temperatura, la probabilitat de que tingui lloc és molt baixa.
Si escalfem la probabilitat de que es doni aquesta reacció augmenta (energia tèrmica) Aquesta probabilitat la podem calcular com hem fet abans i saber la temperatura que cal per a que es doni el procés més ràpidament.
3.- Entropia Si tenim 4 partícules, que quines maneres diferents podem ordenar-les en caixes de dues seccions? Definim Ω com el nombre de microestats possibles. En aquest cas trobem que en total en tenim 16 (1+4+6+4+1). Tots aquests estats tenen 1 la mateixa probabilitat: 𝑃 = 16 per cada un.
Tot i així la caixa més probable és la de 2/2 ja que té més formes de realitzar-se (te més microestats possibles).
6 𝑃 2 − 2 = 16 1 𝑃 4 − 0 = 16 Física per bioquímica bioquímica 1r curs 2015-16 Per a trobar el nombre de combinacions utilitzem el càlcul combinatori on 𝑁𝑒 + 𝑁𝑑 = 𝑁𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑠 4! 𝐶 𝑛𝑒, 𝑛𝑑 = 4!0! = 1 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó Si en comptes de tenir 4 partícules en tenim 50 les probabilitats es disparen.
50! → 50!0! = 1 50! → 25!25! = 1,26 · 1014 La probabilitat de 25/25 és 126 bilions de vegades major! Com més gran sigui el nombre de partícules més probable és que quedin homogèniament repartides el que ens donarà com a resultat una distribució Gausiana.
  MICROESTAT: cada canvi que es produeix, possibilitats dins d'un sistema MACROESTAT: configuració on no distingim la configuració microscòpica (els microestats) només el total En la natura els microestats van canviant i la forma d'escollir-los és a l'atzar. El macroestat preferible serà aquell que tingui més microestats associats.
Ω serà el nombre d'estats compatibles amb el macroestat.
 Entropia: La definim com el ln del nombre de microestats per una constant (constant de boltzmann).
És a dir que l'entropia serà 𝑆 = 𝐾 · 𝑙𝑛Ω Quan l'energia és constant la natura tendeix a trobar-se en l'estat d'entropia màxima (més microestats possibles) 𝑆 Si el nombre de microestats possibles es Ω= 𝑒 𝐾𝑏 La probabilitat que estigui en forma de reactiu o de producte serà 𝑆𝑟 𝑃(𝑅) 𝑃(𝑃) = Ω𝑟 Ω𝑝 = 𝑒 𝐾𝑏 𝑆𝑝 𝑒 𝐾𝑏 Δ𝑆 = 𝑒 𝐾𝑏 En reactius i productes els microestats depenen de factors com la ordenació. De forma natural la natura tria l'estat més desordenat, que és el que té més microestats possibles.
Física per bioquímica bioquímica 1r curs 2015-16 Quan tenim energies diferents hem de tenir en copte tant l'energia com la entropia.
𝑃(𝑅) 𝑃(𝑃) 𝑃𝑠(𝑅) 𝑃𝑒 (𝑅) = 𝑃𝑠(𝑃) · 𝑃𝑒 (𝑃) 𝑃𝑠(𝑅) Ω𝑟 La probabilitat segons la entropia és 𝑃𝑠(𝑃) = Ω𝑝 −𝐸𝑟 La probabilitat segons la energia és 𝑃𝑒(𝑅) 𝑃𝑒 (𝑃) = 𝑒 𝐾𝑏𝑇 −𝐸𝑝 𝑒 𝐾𝑏𝑇 𝑆𝑟 si tenim en compte les dues a la vegada obtenim que d'aquí obtenim que la probabilitat és 𝑒 −Δ 𝐸−𝑇Δ 𝑆 𝐾𝑏𝑇 𝑃(𝑅) 𝑃(𝑃) = −𝐸𝑟 𝑒 𝐾𝑏 · 𝑒 𝐾𝑏𝑇 𝑆𝑝 𝑒 𝐾𝑏 −𝐸𝑝 · 𝑒 𝐾𝑏𝑇 Δ𝑆 ΔE TΔ 𝑆 ΔE = 𝑒 𝐾𝑏 · 𝑒 𝐾𝑏𝑇 = 𝑒 𝐾𝑏 ·𝑇 · 𝑒 𝐾𝑏𝑇 −Δ 𝐺 = 𝑒 KbT on AG és l'energia lliure de Gibbs.
Δ𝐺 = 𝐸 − 𝑇Δ𝑆 Quan Δ𝐺 = 0 la relació entre 𝑃(𝑅) 𝑃(𝑃) = 1 ja que 𝑒 0 = 1 i productes i reactius es troben en equilibri (reversible) Reacció endotèrmica Quan tenim una reacció endotèrmica hi ha més probabilitat de quedar-se en reactiu que en producte segons d'energia ja que els elements tendeixen a trobar-se a l'estat que requereix menys energia.
Però imaginem que la probabilitat d'entropia es major en els productes que en els reactius. La probabilitat d'arribar a un estat excitat és més petita, però si l'entropia és molt més gran en els productes (si hi ha molts microestats i la quantitat que sumen és enorme) això fa que augmenti la probabilitat de trobar-se en l'estat de producte. Això és calcula a partir de l'energia lliure de Gibbs Δ𝐺 = 𝐸 − 𝑇Δ𝑆 OBSERVACIONS Quan tenim la entropia per mols en comptes de per àtoms podem utilitzar la constant dels gasos R 𝐽 −𝐴𝐺 Δ𝑆 = 𝑚𝑜𝑙 ·𝐾 → 𝑒 𝑅𝑇 𝐾𝑏 = 1,38 · 10−23 R=8,31 𝑅 podem veure que 𝐾𝑏 = 𝑁𝑎𝑣𝑜𝑔𝑎𝑙𝑑𝑟𝑜 Física per bioquímica bioquímica 1r curs 2015-16 4.- Energia interna L'augment d'energia interna es deu a un augment de calor o de treball 𝑑𝑞 + 𝑑𝑊 𝑑𝑢 = La quantitat de calor que necessitem per incrementar la temperatura 1ºC s'anomena calor especifica (Ce). Tenim que: 𝑞 = 𝑚 · 𝐶𝑒 · ∆𝑇 on m és la massa i T la temperatura La calor específica de l'aigua es de 4180 J/kgK Escalfar aigua al foc per a 4 litres Si tenim una olla de 4 litres d'aigua al foc on la temperatura inicial es de 10º i la final de 100º veiem que: 𝑞 = 4 · 4180 · 90 = 1,5𝑥106 𝐽 coneixent que 4𝐿 𝑑𝑒 𝐻2 𝑂 = 4𝑘𝑔 Aquesta quantitat d'energia és poca o molta? Ho podem expressar en forma de potencia (per exemple utilitzant una bombeta de referent).
𝐸 Si una bombeta te 𝑃 = 10𝑊 i sabem que 𝑃 = 𝑡 podem trobar que 𝑡= 𝐸 𝑃 = 1,5𝑥106 𝐽 10 = 1,5𝑥105 𝑠 ≈ 41 ℎ𝑜𝑟𝑒𝑠!! Podríem tenir una bombeta de baix consum durant 41 hores per la mateixa energia que gastem escalfant 4 litres d'aigua. Escalfar aigua és el procés que més energia gasta en una casa (dutxa, calefacció...) La calor que estem transmetent quina energia significa? Joule va demostrar que exercint un treball podríem augmentar l'energia interna d'un sistema.
Va dissenyar un sistema format de masses i pales enganxades a un eix (com al dibuix) on deixant caure les masses es podia fer girar les pales.
Les masses perden energia (𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ) Si entre les masses i el terra hi havia una certa alçada es podia calcular la diferència d'energia potencial de les masses en caure.
Si h = 2m i m = 10kg: ∆𝐸𝑝 = 𝑚 · 𝑔 · ∆ℎ = 10 · 9,8 · 2 = 196 𝐽 aquesta serà l'energia dissipada en forma de calor (q) i per tant podem dir que 𝑞 196 𝑞 = 196 = 𝑚 · 𝐶𝑒 · ∆𝑇 → ∆𝑇 = 𝑚 ·𝐶𝑒 = 1·418 = 0,046𝐾 Per a poder veure l'augment d'energia havia de fer pujar les masses amb un engranatge i repetir l'experiment. El treball es dissipa en forma de calor.
Física per bioquímica bioquímica 1r curs 2015-16 Deixem que 4L d'aigua s'evaporin La calor latent es defineix com l'energia que consumeix 1 kg de líquid per a produir el canvi d'estat. En un canvi d'estat la temperatura es manté.
SI sabem que el calor latent de l'aigua és de 2,25𝑥106 𝐽/𝑘𝑔 trobem que en aquest cas la calor serà 𝑞 = 𝐶𝑒 · ∆𝑚 = 2,25𝑥106 · 4 = 9𝑥106 𝐽 Si fem com abans hi passem aquesta energia a bombeta: 𝐸 𝑡=𝑃= 9𝑥10 6 10 = 4𝑥105 𝑠 ≈ 250 ℎ𝑜𝑟𝑒𝑠! Si un cos està a 40ºC quanta aigua haurà de suar fins que el cos torni a recuperar la temperatura de 46ºC?? L'aigua per a transformar-se en vapor ha d'absorbir el calor latent.
Aquest calor el pot absorbir del propi cos, el cos cedeix energia a l'aigua per a que s'evapori.
Si el pes de l'home és de 80Kg i plantejant que fos 100% aigua (Ce=4180) la calor que necessitem serà 𝑞 = 𝑚 · 𝐶𝑒 · ∆𝑇 = 80 · 4180 · 40 − 36 = 1, 33𝑥106 𝐽 Ara calculem la suor 𝑞 = 𝐶𝑙 · ∆𝑚 → ∆𝑚 = 𝑞 𝐶𝑙 = 1,33𝑥10 6 2,25𝑥10 6 ens hem de desfer d'aquesta energia = 0,6 𝑘𝑔 de suor Càntir: màquina de refredar aigua quan el posem al sol El càntir ha de cedir energia a l'aigua que s'evapora a través dels seus porus. A causa d'això la temperatura de l'aigua que hi ha dins el recipient és manté baixa. L'aigua no s'escalfa.
...

Tags: