Llista Problemes (2009)

Ejercicio Catalán
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ciencias Ambientales - 1º curso
Asignatura Física
Año del apunte 2009
Páginas 10
Fecha de subida 25/05/2014
Descargas 2
Subido por

Vista previa del texto

Problemes de Física per a Ciències Ambientals Anàlisi dimensional i lleis d’escala 1.- Determineu, mitjançant anàlisi dimensional, el període de rotació d’un planeta al voltant del Sol, sabent que aquest depèn de les massa del Sol, de la distància entre el Sol i el planeta i de la constant de gravitació universal G.
2.- Per rostir un pollastre d’1 kg. en un forn calen 20 minuts. Quant temps caldrà rostir un pollastre de 2 kg? (Indicació: suposeu que la quantitat de calor que entra per unitat de temps, H, ve donada per H=KA(T’-T)/L, on K és la conductividad tèrmica del pollastre, A l’àrea de la superfície, T’ i T les temperatures del forn i del pollastre respectivament, i L la profunditat mitjana de la carn del pollastre) 3.- Compareu la velocitat mitjana de passeig de dues persones de la mateixa complexió i d’alçades respectives L i L’. Suposeu que en el pas de passeig el temps que tarda una cama en fer un pas ve donat pel període T d’un pèndol de longitud proporcional a la de la cama (període d’un pèndol de longitud L T = 2π L g Dinàmica 4. Un tren té tres vagons, cadascun dels quals pesa 1.2×105 N. El tren arrenca suaument amb una acceleració de 0.3 m/s2. Considereu que el coeficient de fricció amb la via val 0.6 (valor típic entre dues peces d’acer).
a) Quant val la força horitzontal que fa la màquina del tren? b) Quina és la tensió a les connexions entre els diversos vagons? 5. Calculeu la velocitat màxima amb què un cotxe pot entrar en una corba, donat el radi de curvatura R i el coeficient de fricció µ entre els pneumàtics i l'asfalt.
(a) Si la corba és plana, (b) Si té un angle de peralt θ.
(Per veure l'avantatge del peralt, podeu usar per exemple µ=0.2, R=30 m, θ=23º).
6. Una persona es llença a l’aire des d’un avió. Està una petita estona en caiguda lliure, suficient però per assolir la velocitat terminal. Suposant que el volum del seu cos sigui 0,1 m3, que la densitat dels cos humà sigui de 980 kg m-3, que s’assumeix que la densitat de l’aire és constant i val 1,23 kg m-3, que el coeficient de resistència aerodinàmica de la persona sense paracaigudes és 0,75 i amb paracaigudes és 1,33 i que l’àrea frontal del seu cos és 0,5 m2 quan encara no ha desplegat el paracaigudes i 10 m2 amb el paracaigudes desplegat, calculeu la velocitat terminal quan a) està caient en caiguda lliure i b) quan ja ha desplegat el paracaigudes.
7. En agafar un objecte, el tendó del bíceps fa una força molt superior al pes de l’objecte. Per tal de comprovar-ho, calculeu quina força fa el tendó del bíceps de la figura i quina força fa el colze si l'avantbraç i la mà pesen 12 N i la bola de fusta 20 N. El tendó del bíceps s'articula a 3,8 cm del colze, el centre de gravetat de l'avantbraç està a 0,17 m del colze i la seva longitud total és 0,35.
1 La Terra com a sistema no inercial 8. (a) Un militar dispara un canó per tal d’encertar un objectiu que es troba a 1 Km de distància en línia recta. La bala triga 1 s en recórrer aquesta distància. Però, degut a la rotació de la Terra, mentre la bala vola cap al seu objectiu la superfície de la Terra s’ha desplaçat lleugerament i per tant no encertarà l’objectiu!. Avalueu quina distància es separa la bala de l’objectiu (preneu latitud 43 N). (b) Si enlloc d’un projectil de canó fos una pilota de golf que recorregués 100 m de distància en 6 s, quina distància es separa la pilota del forat? (c) Quan s’aixeca vent de marinada (de mar a terra), s’observa que el vent es desvia i apareix una component paral·lela a la costa.
Quin és el seu origen? 9. El mapa adjunt representa les corbes de pressió constant en superfície (en hPa) per a una situació observada a mitjans d’octubre de 1997. L’escala del mapa és 1:60×106. Volem estudiar el vent a la nostra latitud (preneu 41 N). La separació entre dues isòbares consecutives a Catalunya és d’uns 8 mm. (densitat de l’aire 1.2 Kg/m3).
(a) Indiqueu sobre el mapa totes les forces que actuen sobre una massa d’aire.
(b) Avalueu el gradient de pressions. Quina força bàrica experimenta una massa d’1 m3 d’aire?.
(c) Quant val la força de Coriolis? Quant valdrà l’acceleració de Coriolis? (d) Avalueu la velocitat del vent (geostròfic) al llarg de les isòbares. Indiqueu el seu sentit sobre el mapa.
Treball i energia 10. Un nou tren de FGC incorpora un sistema d'estalvi energètic pel qual genera energia elèctrica a partir de l'energia dissipada en el procés de frenada completa, de forma que "si passen de 90 km/h a 0 són capaços de generar el que gasta una oficina de 30 persones durant 7 hores, es a dir, uns 840 kW·h". a) Suposant que transformació energètica té sempre el mateix rendiment, calcula quanta energia elèctrica es genera si el tren es para partint d'una velocitat de 60 km/h. b) Quin 2 temps tardaríem en generar la mateixa energia (840 kW·h) en un parc eòlic amb 20 aerogeneradors de 2 MW de potència treballant un promig de 2000 hores anuals equivalents? 11. Energia hidroelèctrica. En aquestes centrals, s’aprofita l’energia potencial de l’aigua per a produir electricitat. Trobeu la massa d’aigua que ha de caure per cada segon en un salt d’aigua de 90 metres d’alçada per a produir 1 kW de potència. Assumiu que la central té un rendiment del 80%.
12. Volem aprofitar l’energia cinètica d’un riu col·locant una sínia amb unes pales que es moguin per efecte de la corrent, tal i com funcionaven els molins d’aigua antigament (veure figura). La velocitat del riu és de 4 m/s i l’àrea efectiva total de les pales és A=5 m2. (a) Trobeu la massa d’aigua que travessa la sínia per unitat de temps (b) Determineu la potència produïda, sabent que l’eficiència energètica del mecanisme és del 30% (c) Estimeu el temps efectiu que un volum d’aigua triga en travessar la sínia, si considerem que aquesta té una massa de 3000 Kg, un radi de 3 metres i gira 10 vegades per minut. (d) Quina seria la potència produïda si la velocitat del riu es duplica? (Nota: Considereu el moment d’inèrcia de la sínia com MR2, que correspon al d’un anell de radi R i massa M girant al voltant del seu centre) Elasticitat 13. Els músculs de les potes d’un insecte es contreuen 0,2 mm abans de saltar. La longitud inicial del múscul és de 0,6 mm, el seu diàmetre és de 0,1 mm i el seu mòdil de Young 2·106 Nm-2.
Trobeu amb quina velocitat salta l’insecte si s’impulsa amb les dues potes i la seva massa és de 2 grams.
14. Una branca cilíndrica de radi r es trenca al flexionar quan el seu radi de curvatura disminueix fins a R=100r.
a) Si r=2 cm i el mòdul de Young de la fusta és 109 Nm-2, trobeu quina és la massa màxima que pot tenir un niu d’ocells construït a 5 metres del tronc per tal que la branca no es trenqui.
b) I si el radi fos de 3 cm? Hidrostàtica 15. Una barcassa rectangular carregada de carbó arriba a un pont pel canal per on navega i es troba que el carbó està apilat massa alt perquè la barcassa pugui passar. Què cal fer, afegir carbó o treure carbó, per poder passar sota el pont? 16. La densitat del gel és 0.92 g/cm3. Introduïm un glaçó en un vas bastant ple d'aigua. Quina fracció del glaçó està submergida quan el glaçó sura? Quant variaria (si és que varia) el nivell 3 d'aigua en el vas en fondre's el glaçó? Segons això, quan pujaria més el nivell del mar, si es fongués tot el gel del Pol Nord o bé el del Pol Sud? Fluids ideals 17. L'evapotranspiració en un bosc és de l’ordre d'1 litre/m2 de superfície al dia. Es calcula que, en cada hectàrea de bosc, la superfície transversal total dels vasos del xilema pels quals puja l'aigua vers les fulles és 0.2 m2. calculeu la velocitat amb què durant el dia puja l’aigua pels vasos del xilema. (1 Ha=104 m2).
18. Quan bufen vents molt forts, poden arrencar la teulada de les cases a causa de la diferència de pressions entre l'exterior (baixa) i l'interior (alta).
(a) Avalueu la diferència de pressions entre l'interior i l'exterior d'una casa si el vent bufa amb una velocitat de 30 m/s.
(b) Avalueu la força sobre una teulada de 200 m2.
(c) Quina velocitat hauria de tenir el vent per arrencar la teulada, si la massa d'aquesta és 4000 kg? 19. Un dipòsit cilíndric de 6000 litres i 1 m de radi té una aixeta cilíndrica de 3 mm de radi i 9 cm de longitud a la seva base.
(a) Calculeu la velocitat de sortida de l’aigua en funció de l’alçada de dipòsit amb aigua.
(b) Avalueu quant val la velocitat de sortida a t=0 si suposem que el dipòsit és plè. Si la velocitat de sortida fos constant, avalueu quan trigaria en buidar-se el dipòsit.
(c) Calculeu quant de temps tardarà a buidar-se el dipòsit tenint en compte que la velocitat depèn de l’alçada d’aigua.
(d) Comenteu quines diferències principals hi hauria si tinguéssim en compte el fregament de l’aigua.
(e) Els rellotges d’aigua egipcis i medievals no es construïen amb forma cilíndrica, sinó troncònica. Perquè? Fluids viscosos 20. L'evapotranspiració en un bosc és de l’ordre d'1 litre/m2 de superfície al dia. Es calcula que, en cada hectàrea de bosc, la superfície transversal total dels vasos del xilema pels quals puja l'aigua vers les fulles és 0.2 m2.
(a) Calculeu la potència necessària per vèncer la gravetat en aquest ascens si els arbres tenen 20 m d'altura.
(b) Calculeu la potència necessària per vèncer la resistència viscosa si el radi dels capil·lars del xilema és de l'ordre de 100 µm, i la viscositat de l'aigua és 10-3 Pa·s.
(c) Compareu la suma d'aquestes potències amb la potència mitjana rebuda del sol, d'unes 500 W/m2.
21. Un emissari submarí d'aigües residuals té 3 km de longitud i consisteix en un tub de 0.5 m de radi, horitzontal, que desemboca a 10 m sota el nivell del mar.
(a) Quant val la pressió manomètrica a aquesta profunditat? 4 (b) Si la viscositat (turbulenta) de l'aigua és 0.1 Ns/m2, quant ha de valdre la pressió manomètrica produïda per la bomba en l'origen de l'emissari per tal que el cabal de sortida sigui 1 m3/s? (c) Quant ha de valer la potència de la bomba? 22. Les espores d’algues (suposades esfèriques de 40 µm de diàmetre i densitat 1080 Kg/m3) sedimenten en aigua (densitat 1000 Kg/m3 i viscositat 10-3 N s m-2).
(a) Calculeu la velocitat de sedimentació; (b) Quant val el nombre de Reynolds? És vàlid el càlcul anterior? 23. Volem calcular la velocitat de sedimentació de gotes de pluja de 0.1 mm de radi. (Densitat de l'aigua 103 kg/m3, densitat de l'aire 1 kg/m3, viscositat de l'aire 1.81×10-5 Pa·s) (a) Calculeu-ne la velocitat a partir de la llei d’Stokes.
(b) Segons el resultat anterior, quant val el nombre de Reynolds? Podia aplicar-se la llei de Stokes en aquest cas? (c) Recalculeu la velocitat suposant un coeficient de resistència aerodinàmica de la gota de 0.30. Quant val ara el nombre de Reynolds? Quin és el valor “correcte” per a la velocitat? 24. Un bloc de sòl de 3 m de llargada i 1 m2 d'àrea transversal està travessat longitudinalment per 1000 canals cilíndrics, rectilinis, i paral·lels, de radi R=0.1 mm. Suposem que la roca està sotmesa a un gradient de pressions grad p=0.01 atm/metre.
(a) Calculeu la velocitat de l'aigua en cada canal i el cabal total d’aigua que circula pel sòl.
(b) Calculeu la porositat ε del sòl (ε=volum buit/volum total). Calculeu la velocitat mitjana referida a l’àrea total definida com um=Q/A. Quin sentit físic té? (c) Demostreu que, en general, la velocitat mitjana referida a l'àrea transversal total um està relacionada amb el gradient de pressió per la llei de Darcy: um=(εR2/8η)grad p.
Termodinàmica. Calor i radiació.
25. Una habitació té una finestra de 3 m2 de superfície i de 0.01 m d'espessor. La conductivitat tèrmica del vidre és 1 W m-1 K-1. La temperatura de l'aire exterior és 3 C.
(a) Quina potència calefactora caldrà per mantenir l'habitació a 20 C? Us sembla raonable aquest resultat? (b) Per fer una avaluació més realista, tindrem en compte que a cada costat del vidre hi ha, adherida, una capa d'aire d'aproximadament mig mil·límetre de gruix. La conductivitat de l'aire val 0.03 W/m·K. Si tenim en compte la presència d'aquesta doble capa d'aire, quina potència calefactora caldrà per mantenir l'habitació a 20 C? (c) Quin tant per cent s'estalvia si en lloc de mantenir l'habitació a 20 C es manté a 18 C? 26. Sobre un petit estany sura una capa de gel d'un gruix inicial z=1 cm.
(a) Si la temperatura de l'aire és -10 C, calculeu, en centímetres per hora, el ritme amb què es va incorporant gel al fons de la capa.
(b) Quant es tarda a arribar a una capa de gel de 20 cm de gruix? (La densitat del gel és 0.917 g/cm3, la conductivitat tèrmica del gel és 2.1 W/m·K, i la calor latent de fusió 334.8 kJ/kg.) 5 27. (a) Calculeu l'energia per unitat de temps i d'àrea que rep un fragment de Terra que miri directament al Sol, sabent que T(sol) = 6000K, R(sol) = 7×108 m, i R(sol-terra) = 1.5×1011 m.
Tingueu en compte que l'atmosfera té un albedo (percentatge de radiació que és reflectida enlloc d'adsorbida) d'un 30%. Compareu l'energia rebuda al migdia per un punt de la terra situat a 45N de latitud, a l'hivern i a l'estiu. Tingueu en compte que l'inclinació de l'eclíptica (inclinació de l'òrbita de la Terra) és de 23.5º aproximadament.
28. En aquest problema volem estudiar com la radiació del Sol determina la temperatura de la Terra i dels planetes del Sistema Solar. Suposem que el Sol té una temperatura superficial TSol=6000 K, i radi RSol=7×108 m. En la taula adjunta mostrem mesures de la temperatura dels planetes del sistema Solar i de la seva distància al Sol RSP.
RSP(106 Km) T (K) Merc.
58 753 Terra Mart 150 228 290 250 Jup.
780 134 Saturn Urà Neptú 1430 2870 4500 97 60 57 Plutó 5900 43 (a) Avalueu el flux d’energia radiat pel Sol (W/m2).
(b) Avalueu el flux d’energia (W/m2) que arriba a l’òrbita de la Terra.
(c) Avalueu el flux d’energia mitjà que arriba a la superfície terrestre, suposant que no se’n reflexa vers l’exterior. Tingueu en compte que l'energia interceptada per un cercle màxim (àrea πR2) es reparteix sobre tota la seva superfície (àrea 4πR2) (Perquè?).
(d) Suposant que la Terra està en una situació estacionària, avalueu la seva temperatura.
Mostreu que segons aquest model simplificat, la temperatura d’un planeta ve donada per Tp=TSol(RSol /2RSP)1/2.
(e) En quin interval de distàncies es podria trobar la Terra del Sol per tal que hi fos possible la vida tal com la coneixem (és a dir, per tal que hi hagués aigua líquida)? (f) Com hem dit al problema anterior, l'albedo del nostre planeta és aproximadament d'un 30%. Tenint-ho en compte, torneu a avaluar la temperatura de la Terra i compareu-la amb la temperatura mitjana mesurada a la troposfera de 254 K. Perquè difereixen aquestes temperatures? Quin efecte ambiental bàsic hem negligit? (Ajut: què és l'anomenat “efecte hivernacle”?).
29. Avui dia, les bombetes tradicionals (làmpades incandescents) estan en vies de desaparèixer perquè malversen energia. Aquestes bombetes gasten el 25% del consum en calor, el 60% en radiació no visible i només el 15% en llum visible. Si considerem una bombeta tradicional de 125 W de potència, a) Calcula el flux d'energia (energia per unitat de temps i àrea) i la temperatura de la bombeta despresa per radiació visible i no visible de forma conjunta suposant que la bombeta és una esfera de radi 6 cm que acompleix la llei de Stephan-Boltzmann.
b) Calcula l'augment de temperatura que experimentarà un habitacle de 72 m3 de volum a causa de la calor despresa per aquesta bombeta durant una hora de funcionament.
(densitat de l’aire: 1,3 Kg.m-3; calor específic de l’aire: 1000 J Kg-1 ºK-1).
c) Si algú us diu que una bombeta de baix consum de 28 W emet la mateixa llum visible que aquesta bombeta tradicional i gasta quatre vegades menys, podeu comprovar si és raonablement certa aquesta afirmació? 30. Una central tèrmica allibera 10 MW de potència en forma de calor. La central està instal·lada al costat d'un riu que té un cabal de 20 m3/s i una temperatura de 10 C. En el riu hi ha peixos que no poden resistir una temperatura superior a 30 C. Avalueu el cabal del riu que s'haurà de desviar per refrigerar la central, per tal que en tornar l'aigua al riu no malmeti la població de peixos.
6 31. Per refrigerar una central de 107 W de potència neta i 40% de rendiment es fa passar a aigua al llarg d'un serpentí de 200 m de llargada i 6 cm de diàmetre.
(a) Calculeu quin cabal d'aigua hauria de fluir per tal que la temperatura final de l'aigua no superés els 35C (la temperatura d'entrada de l'aigua és 10 C; la calor específica de l'aigua = 1 cal/g C = 4.19×103 J/kg C).
(b) Calculeu la potència que caldria per bombejar aquesta aigua al llarg del serpentí si la viscositat (turbulenta) de l'aigua és 0.1 Ns/m2.
Termodinàmica. Gasos.
32. Un submarinista que es troba a 20 metres de profunditat puja a la superfície a la vegada que va deixant sortir bombolles d’aire per la boca per tal de mantenir el volum dels pulmons constant. (a) Si el volum dels pulmons és de 2,5 litres, quin volum d’aire ha deixat anar, suposant que l’aire es manté a la mateixa temperatura durant tota la pujada? (b) Ara sí tindrem en compte els efectes de variació en la temperatura. Si la primera bombolla d’aire que el submarinista ha deixat anar tenia inicialment un radi de 2 cm, quin radi tindrà la bombolla en pujar a la superfície? (Agafeu la temperatura inicial com la temperatura interna del cos humà, 37 ºC, i la temperatura final com la temperatura a la superfície de l’aigua, 12 ºC) 33. En un bosc, la temperatura de l'aire és durant el dia 20 C i la humitat relativa és del 50%. Si durant la nit la temperatura baixa a 4 C, quina fracció de la massa del vapor condensarà? (A 20 C i 4 C, les pressions de vapor d'aigua saturat són, respectivament, 2.34 kPa i 0.8 kPa) Termodinàmica. Màquines tèrmiques.
34. Un refrigerador domèstic manté els aliments a una temperatura de 5C. A l’exterior la temperatura ambient és de 20C. (a) En aquestes condicions, quin és el millor rendiment que pot tenir segons les lleis de la Termodinàmica? Amb quina potència funcionaria? (b) Si ha d'extreure 1000 cal/minut, quina potència ha de tenir com a mínim el motor de la nevera? Quanta calor arribarà a l'exterior com a mínim? 35. Per estimular l'aprofitament de l'energia, un govern estudia la inclusió d'un impost ecològic que gravaria amb 0.02 euros cada quilowatt-hora (kWh) desaprofitat. Aquest problema pretén estudiar la incidència d'aquest impost en una certa central tèrmica que treballa entre dues fonts tèrmiques, una a T=327 C i l'altra a T=27 C.
(a) Quant pot valer, com a màxim, el seu rendiment? (b) El rendiment a màxima potència val r=1-(T2/T1)1/2. Compareu-lo amb el màxim rendiment possible. Quant de treball es desaprofita (per cada kWh produït) treballant a màxima potència? (c) Suposem que el cost d'energia tèrmica (carbó, petroli...) és 0.02 euros per kWh subministrat, i que els costos de manteniment i de personal es cobreixen cobrant 0.01 euros per kWh produït. Calculeu la incidència de l'impost ecològic sobre el preu del kWh produït, és a dir, compareu el preu del kWh produït a màxima potència sense incloure l'impost ecològic i incloent aquest impost.
36. Suposant que la quantitat de carbó que es necessita per mantenir la caldera d'una màquina de tren a 250C no depèn de la temperatura exterior, sabent que la temperatura del Sàhara durant el 7 dia és 50C i durant la nit -10C, i suposant que el rendiment de la màquina és el màxim rendiment permès per la Termodinàmica, quina reducció hi hauria en el pressupost de carbó en els ferrocarrils algerians si els serveis fossin nocturns en lloc de ser diürns? Transport de contaminants 37. En un accident, una fàbrica aboca sobtadament a l’atmosfera 2000 kg d'un cert contaminant.
El coeficient de difusió (turbulenta) del contaminant és 50 m2/s.
(a) Quan val la concentració en el punt màxim al cap d’una hora? Representeu la concentració en funció de la distància al màxim. Si el contaminant deixa de ser perillós quan la seva concentració és inferior a 0.1 g/litre, quant de temps haurà de passar perquè l’abocament deixi de ser perillós? (b) Repetiu l’apartat anterior suposant ara que en el moment de l’abocament bufava un vent de 10 m/s.
38. Un vaixell aboca al mar 100 kg d'una certa substància, de la mateixa densitat que l'aigua i coeficient de difusió turbulenta de l'ordre de 10-2 m2/s. El contaminant és endut per un corrent d'1 m/s vers una piscifactoria, situada a 36 km de distància del punt en què es féu l'abocament.
(a) Avalueu quan triga aproximadament en arribar el contaminant al fons del mar (profunditat d’uns 100 m).
(b) Quant triga la taca de contaminant en arribar a la piscifactoria? Quina forma té la taca i quin és el seu tamany aproximat? (c) Quina serà la màxima concentració de contaminant que arribarà a la factoria? Oscil·lacions i ones 39. Un objecte de 3 kg de massa està unit a una molla horitzontal i oscil·la amb una amplitud A=10 cm i una freqüència f = 2 Hz. (a) Trobeu la constant de força de la molla i el període del moviment, (b) Determineu l'energia cinètica, l'energia potencial i l'energia total de l'objecte del problema anterior en el seu moviment harmònic. Representeu-les en funció del temps.
40. Una antena de radar emet ones amb una freqüència de 106 Hz i longitud d’ona 280 metres a) A quina distància de l’antena està el front d’ona al cap de 0,1 microsegons? (b) Si les ones reboten amb un objecte situat a 2100 metres i tornen enrera en la mateixa direcció, quin és el desfasament entre l’ona d’anada i la de tornada? Representeu gràficament la superposició.
41. En un sistema d’ecolocalizació una rata pinyada, que vola a 5 m/s de velocitat en direcció a una libèl·lula, emet un so a la freqüència dels ultrasons, al voltant dels 50.000 Hz. Detecta la libèl·lula quan vola a una velocitat de 2 m/s allunyant-se. Calculeu la freqüència del senyal reflectit a l’insecte i que arriba a l’oïda de la rata pinyada. Quina seria la freqüència de pulsació del senyal compost entre el so emès i el so rebut? (Suposeu que la velocitat del so a l’aire és 340 m/s) 42. Un estudi sobre contaminació acústica afirma que els nivells acústics en les grans ciutats han estat augmentant en 1dB per any.
(a) Quin percentatge d'augment en la intensitat suposa això? (b) Quants anys trigaria a doblar-se la intensitat del so a aquest ritme de creixement? 8 43. Un individu porta un transistor de 4.5 W de potència.
(a) Quina serà la intensitat acústica que es rebrà a una distància de 20 m del transistor? (b) Quin serà el nivell acústic, en decibelis? (c) I per una persona situada a 40 m? Electricitat i magnetisme 44. Dues masses de deu grams i càrrega elèctrica q es pengen de fils de longitud l=1 m tal com s'indica en la figura. Si en la posició d’equilibri els fils formen un angle de 15º amb la vertical, calculeu el valor de q.
45. Tenim una càrrega de valor +q i una altra de valor –3q. Trobeu els punts on (a) V=0 (b) E=0.
46. La resistència normal d'una persona de mà a mà a través del cos és de 2000 Ω.
(a) Si una persona toca accidentalment amb les mans dos conductors entre els quals hi ha una diferència de potencial de 220 V, quin corrent circularà per ella? (b) Si un dels conductors està connectat a terra i des de l'altre hi ha una trajectòria a terra de 10 Ω, quin corrent circularà ara per la persona, suposant que el màxim corrent que es pot obtenir del generador és de 1 A? 47. Trobeu les intensitats de corrent que circulen per cada branca dels circuit de la figura. Preneu V0 = 0.8 V, Vp = 0.2 V, R0 = 1250Ω, Rm = 2500 Ω, Rp = 625 Ω.
Nota: Aquest circuit es pot utilitzar com un model per a l'acoblament entre oxidació i fosforilació en la fosforilació oxidativa. La reacció d'oxidació bombeja protons I0 vers l'exterior de la membrana mitocondrial interna de resistència Rm. Una intensitat Ip de protons poden tornar a l'interior usant la seva energia per a fosforilar ADP tot formant ATP (bomba de fosforilació).
48. Un circuit de sintonització d’una ràdio consisteix en una bobina de 10-5 H (de 4 cm de llargada i formada per 200 voltes de fil conductor) i un condensador variable col·locats en sèrie.
a) Quina ha de ser la capacitat del condensador per a sintonitzar una freqüència de 1,4·106 Hz? b) Estimeu la longitud de fil conductor que ha estat necessari per a construir la bobina.
9 Respostes Numèriques 4. 2.3×105 N; 0.75×105 N i 1.5×105 N.
5. (a) v2=µRg (7.6 m/s), (b) v2=Rg(sinθ+µ cosθ)/(cosθ-µ sinθ). (14.16 m/s) 6. (a) 50.6 m/s, (b) 8.5 m/s 7. 238 N i 206 N 8. (a) 5 cm (b) 5 mm 9. (b) 10-3 Pa/m, 10-3N (c) 10-3N/m3, 8.3×10-4 m/s2, (d) 8.7 m/s dirigit de terra a mar.
10. (a) 373.3 kW·h (b) 92 hores 11. 1.42 Kg d’aigua per segon 12. (a) 2·104 Kg/s; (b) 48 kW (c) 0.31 s; (d) 8 vegades més 13. 0.065 m/s 14. (a) 1.28 m, (b) 4.33 m 15. Treure si ρcarbó<ρaigua, afegir en cas contrari.
16. 92%; 0; Pol Sud.
17. 2.1 metres cada hora.
18. 450 Pa; 9×104 N; 71 Km/h.
19. (a) 4.43√h m/s, (b) 6.12 m/s, 9.64 hores (c) 19 hores.
20. 22.7 W/Ha de bosc; 1.1 W/Ha de bosc.
21. (a) 9.8×104 Pa; (b) 1.1×105 Pa; (c) 1.1×105 W.
22. 7.1 µm/s, Re=1.4×10-4.
23. (a) 1.2 m/s (b) Re=6.6 No! (c) 2.95 m/s, Re=16 24. (a) 1.27×10-3 m/s, 0.4×10-7 m3/s; (b) ε=3.14×10-5; um=3.98×10-8 m/s.
25. (a) 5100 W; (b) 1176.9W; (c) 11.7%.
26. (a) 6.8×10-8/z m/s=2.45/z cm/hora. (b) 81 hores.
27. 1120 W/m2; 1042 W/m2 a l'estiu i 410.5 W/m2 a l'hivern.
28. (a) 7.348×107 W/m2, (b) 1600 W/m2, (c) 400 W/m2, (d) 290 K Terra (e) entre 9×1010 m i 1.7×1011 m, (f) 265 K.
29. (a) 2072 W/m2, 164 ºC, (b) 1.2 ºC 30. 0.12 m3/s que és un 0.6%, aprox.
31. 5.74×10-5 m3/s, 0.207 W.
32. (a) 4.9 litres (b) 2.8 cm 33. 31.6%.
34. (a) 18.5 i 0 (b) 4 W, 74 J/s 35. (a) 50%; (b) 42%, 1.448 Kwh; (c) 8.897 pts sense impost i 11.793 pts amb impost (24.6% del preu en impost).
36. Rendiment dia 38%, nit 49.7%, estalvi 23%.
37. (a) 0.588×10-6 Kg/m3 radi taca 1 Km, 1.17 s (b) centre taca a 36 Km.
38. (a) 139 h; (b) semi esfera de radi 21 m; (c) 6.57×10-4 Kg/m3.
39. 473.7 N/m; 0.5 s 40. (a) 28 m (b) π (Oposició de fase) 41. (a) 50890 Hz, (b) 445 Hz 42. 26%; 3 anys 43 (a) 8.95×10-4 W/m2; (b) 89.5 dB; (c) 2.24×10-4 W/m2, 83.5 dB 44. 8.8×10-7C.
45. V=0 a x=0.25 m i a x=-0.5 m i E=0 a -1.4 m.
46. (a) 0.11 A; (b) 4.9×10-3 A 47. I0=0.36 mA, Ip=0.23 mA; Rendiment fosforilació oxidativa Ip/I0=64% 48. (a) 1.29 nF (b) 2 m 10 ...