Examen Final Tardor 2012 (2014)

Examen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 2º curso
Asignatura Introducción al Procesado de Señales Audiovisuales
Año del apunte 2014
Páginas 4
Fecha de subida 08/04/2015
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             DEPARTAMENT  DE  TEORIA  DEL  SENYAL  I  COMUNICACIONS Introducció  al  Processament  de  Senyals  Àudio-­‐ visuals   Data  d’examen:  22  de  gener  de  2013 Data notes provisionals: 25 de gener de 2013 Data màxima al·legacions: 28 de gener de 2013 (abans 11h) Data notes definitives: 29 de gener de 2013   Professors:  E.  Monte,  A.  Oliveras,  J.  Ruiz       Temps: 2 hores • El vostre nom ha de figurar en tots els fulls que utilitzeu, en format: COGNOMS, NOM.
• Justifiqueu tots els resultats. Els resultats sense justificació no seran valorats en la correcció.
• No podeu utilitzar llibres, apunts, taules, formularis o telèfon mòbil.
PB. 1 3 Puntos Se pretende realizar un filtro discreto causal para filtrar una señal de audio mediante la transformación bilineal. El diseño en el dominio analógico resulta en la siguiente transformada de Laplace: 1 𝐻 𝑠 = 1 1−𝑠 1 1−𝑠 1− ∙ ∙ 1+ ∙ 2 1+𝑠 4 1+𝑠 a) b) c) d) e) f) Mediante la transformación bilineal encuentre la expresión de la función de transferencia del diseño del filtro discreto.
Dibuje el diagrama de polos y ceros del filtro discreto, su ROC y deduzca si puede tratarse de un sistema causal y estable.
Dibuje aproximadamente el módulo de la respuesta frecuencial del filtro indicando claramente los valores en F=0 y F=1/2 ¿Se trata de un filtro de fase lineal? Razone la respuesta.
Encuentre la ecuación en diferencias finitas que define el filtro discreto causal. ¿De qué orden es el filtro? Calcule la respuesta impulsional del filtro causal expresándola como convolución de dos señales discretas. ¿Se trata de un filtro FIR o IIR? ! ! g) Encuentre la salida del filtro y[n] si la entrada es 𝑥 𝑛 = 𝛿 𝑛 − 𝛿 𝑛 − 1 − 𝛿 𝑛 − 2 ! ! h) ¿Es un filtro de fase mínima? Encuentre la función del filtro discreto H’(z) que equaliza en módulo y fase el filtro anterior PB. 2 2 Puntos Dada una señal arbitraria x(t) que cumple con el criterio de Nyquist y el sistema interpolador siguiente (con filtro antialiasing ideal de frecuencia de corte fc=4.5 kHz), se pide: fc a) La expresión analítica general de las transformadas V(F) y Y(F) en función de X(F).
b) Si N=2, x(t) es una sinusoide de frecuencia f=1kHz y suponiendo que el filtro H es el filtro interpolador ideal, dibuje el módulo de las transformadas de Fourier en los puntos A,B,C y D.
c) Suponiendo N=2, proponga un esquema para realizar la conversión D/A de y[n], de tal manera que la señal analógica resultante y(t) sea igual a la x(t). Indique claramente valores de la frecuencia de conversión y características frecuenciales del filtro de reconstrucción .
PB. 3 1 Punto Conteste a las siguientes preguntas: a) Escriba la expresión de la fase lineal generalizada para un filtro arbitrario H(F) b) A partir de la expresión de la fase lineal generalizada deduzca la propiedad que ha de cumplir la transformada Z, H(z) de un filtro para tener fase lineal generalizada.
c) ¿Qué condición han de cumplir los polos y ceros de un filtro con fase lineal generalizada? 22/01/2013 Introducció  al  Processament  de  Senyals  Àudio-­‐visuals PB. 4 2 Puntos En el context de la practica IV, hem analitzat les característiques de diversos filtres de dues dimensions. El resultat d'executar el següent script de Matlab son les figures 1 i 2: l=fspecial('average',[N M]); s1 = fftshift(fft2(l,500,500)); [X,Y] = meshgrid(-0.499:0.002:0.499,-0.499:0.002:0.499); figure(1), mesh(X,Y,abs(s1)), axis tight; sobel = [1 ,2 ,1 ; 0, 0, 0;-1 -2 -1]'; s2 = fftshift(fft2(sobel,500,500)); figure(2), mesh(X,Y,abs(s2)), axis tight; Fy Fx Fy Fx a) Raoneu i determineu quines son les dimensions [N M]del filtre de mitjana (recordeu que matlab canvia l’ordre de files i columnes) b) Determinar raonadament quina seria la imatge de sortida si amb el filtre definit com a sobel filtressim la imatge infinita 0  2  0  2  0  2   ⋯  0  2 2  0  2  0  2  0   ⋯  2  0 0  2  0  2  0  2   ⋯  0  2 𝑥 𝑚, 𝑛 = 2  0  2  0  2  0   ⋯  2  0 ⋮ 0  2  0  2  0  2   ⋯  0  2 2  0  2  0  2  0   ⋯  2  0 PB. 5 2 Puntos En el entorno analógico de la figura la frecuencia de muestreo es fm = 10 kHz, el sistema discreto es lineal e invariante sin ceros en la respuesta frecuencial y los filtros analógicos antialiasing y reconstructor son paso bajo ideales con frecuencias de corte fc1=4 kHz y fc2. La señal analógica x(t) es una sinusoide de frecuencia analógica f (kHz): a) Si fc2=4 kHz y f=1 kHz, dibuje el módulo de las transformadas de Fourier en los puntos A, B, C y D.
b) Si fc2=8 kHz y f=3 kHz, , dibuje el módulo de las transformadas de Fourier en los puntos A, B, C y D.
22/01/2013 SOLUCIONES PB. 1 a) 𝐻 𝑧 = Introducció  al  Processament  de  Senyals  Àudio-­‐visuals ! ! ! !!!! !! ∙ !!!! !! b) ROC: |z| > ½ , causal y estable ya que |z| = 1 dentro de ROC c) d) No es de fase lineal, IIR causal.
! ! e) 𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 + 𝑦 𝑛 − 1 + 𝑦[𝑛 − 2], orden 2 f) ℎ𝑛 = ! ! ! ! 𝑢𝑛 ∗ !! ! ! ! 𝑢 𝑛 , IIR g) 𝑦 𝑛 = 𝛿[𝑛] ! ! h) 𝐻′ 𝑧 = 1 − 𝑧 !! − 𝑧 !! , sí es de fase mínima ! PB. 2 a) ! V(F)=X(NF); Y(F)=H(F)X(NF) b) c) PB. 3 Resuelto en las transparencias del tema 7.
PB. 4 a) N=2, M=3 b) y[m,n] = 0 ya que x[m,n] únicamente tiene energía en frecuencias horizontales/verticales igual a 0 y ½ 22/01/2013 PB. 5 a) b) Introducció  al  Processament  de  Senyals  Àudio-­‐visuals ...