Transporte, huecos y generación-recombinación (2014)

Apunte Español
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Física - 4º curso
Asignatura Electrónica
Año del apunte 2014
Páginas 17
Fecha de subida 30/06/2014
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Resumen en pdf de los primeros capítulos Pierret, buen libro sobre semiconductores.

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Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores TEMA2: F UNDAMENTOS DE SEMICONDUCTORES n BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: [PIER 94] R.F. PIERRET: "FUNDAMENTO S DE SEM ICONDUC TORES (II EDICIÓN)".
ADDISO N-WESL EY IBERA MERIC ANA, 1994.
n CONTENIDOS DEL T EMA: n M ODELOS DE ENLACE Y DE BANDAS DE ENERGÍA EN SÓLIDOS: TIPOS DE MATERIALES n P ORTADORES DE n CONCENTRACIÓN n P ROCESOS DE GENERACIÓN-RECOMBINACIÓN n P ROCESOS DE TRANSPORTE EN SEMICONDUCTORES n ECUACIÓN DE CONTINUIDAD CARGA EN SEMICONDUCTORES DE PORTADORES Tr. 1 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Modelo de Enlace n=1 2 electrones +14 10 de los 14 e- están fuertemente ligados al núcleo Lóbulo que representa un e- de valencia compartido +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 Modelo de Enlace El enlace de los 4 e- restantes es mucho más débil (electrones de valencia) n=2 8 electrones Cada átomo de Si tiene 14 electrones n=3 Representación de un átomo aislado de Si -Los dispositivos electrónicos de hoy en día usan materiales semiconductores.
-Existen varios tipos de materiales semiconductores: elementales (IV): Si y Ge compuestos: AsGa, AsIn, otros -La disposición de los átomos en los materiales influye en sus propiedades.
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Círculo que representa el corazón de un átomo de Si Nos centraremos en el estudio del Silicio (Si) que cristaliza en una estructura de diamante (cada átomo de Si está rodeado de otros cuatro átomos a la misma distancia espacial) Tr. 2 Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Modelo de enlace: Portadores Representación bidimensional de estructuras cristalinas q=1.6x10 -19 coulomb +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 hueco “h+ ” +4 +4 +4 +4 a)Cristal perfecto a T = 0ºK +4 +4 electrón libre “e-” Suministramos Energía (Ionización) b)Cristal Imperfecto ó a T > 0ºK Tr. 3 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Modelo de enlace: Portadores -Los portadores son entidades que transportan carga de un lugar a otro en el seno del material, y por tanto, dan lugar a corrientes eléctricas.
-Idealmente, a T=0ºK, el semiconductor sería aislante porque todos los e- están formando enlaces. Pero al crecer la temperatura, algún enlace covalente se puede romper y quedar libre un e- para moverse en la estructura cristalina.
-El hecho de liberarse un e- deja un “hueco” (partícula ficticia positiva) en la estructura cristalina. De esta forma, dentro del semiconductor encontramos el elibre, pero también hay un segundo tipo de portador: el hueco (h+) Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla +4 +4 +4 +4 +4 +4 hueco “h+” +4 +4 +4 Suministramos Energía (Ionización) electrón libre - “e ” Si: 5x1022 átomos/cm3 20x10 2 2 e- de valencia/cm 3 e- libres (Ta m b)=10 10 /cm 3 Tr. 4 Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Modelo de Enlace: movimiento de e - y h + +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 hueco “h+ ” hueco “h +” +4 +4 +4 +4 “e-” y “h+”, con una masa “eficaz” cada uno Se libera un e-. El h+ a su vez actúa atrayendo a otros e- (de otros enlaces o e-libres )=> Se produce un “movimiento” de partículas positivas ficticias (h+) +4 +4 -La conducción a T ordinaria puede tener lugar a través de dos modos cuánticos distintos, describibles por medio de dos partículas “clásicas”: e de carga -q y masa eficaz m e h de carga + q y masa eficaz m h Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Tr. 5 Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Semiconductores Puros Semiconductor intrínseco indica un material semiconductor extremadamente puro que contiene una cantidad insignificante de átomos de impurezas +4 +4 +4 Semiconductor intrínseco es un semiconductor cuyas propiedades son innatas al material, es decir, no son producidas por agentes externos +4 +4 +4 -Electrones y huecos se liberan por pares en un semiconductor intrínseco.
-Las masas eficaces no son, en general, iguales entre sí, ni a la del electrón aislado.
-Valores de ionización típicos: 0,7 eV (Ge), 1,1 eV (Si), 1,4 eV (AsGa) hueco “h+” +4 +4 electrón libre +4 “e -” La concentración de portadores en un semiconductor intrínseco es una de las propiedades intrínsecas que identifican al material. Si n=nº de e-/cm 3 y p=nº de h+/cm 3 que existen dentro de un semiconductor, se obtiene que, para un semiconductor intrínseco en condiciones de equilibrio n=p=ni Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Tr. 6 Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Semiconductores Extrínsecos Control de la concentración de portadores = dopado Dopar = añadir cantidades controladas de átomos de impurezas para aumentar los e - ó h+ 0,03 eV (Ge) --- 0,1 eV (Si) (don.) 0,02 eV (Ge) --- 0,06 eV (Si) (acep.) No se crea un par e-h Átomo donador Columna V Tipo n Energía de Ionización de la impureza +4 +4 +4 (P, As,...) +4 +5 +4 Átomo aceptador Columna III Tipo p +4 +4 +4 +3 +4 e- extra +4 +4 (B, Al,...) +4 h+ extra +4 +4 +4 +4 Tr. 7 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Modelo de Bandas en Sólidos Cristalinos Estados atómicos aislados Principio de exclusión de Pauli Niveles energéticos permitidos E2 E2 E1 E1 Acoplos atómicos en cristales Principio de exclusión de Pauli Niveles energéticos permitidos: desdoblamientos Bandas de energía 2 Átomos de Hidrógeno Alejados Si hay Ne- Interactuando, los niveles ---> BANDAS (En Si N=4x5x102 2e-/cm 3 ) Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla E 2 ’’ E2 ’ E1 ’’ E1 ’ Cercanos (enlace covalente) Desdoble de niveles Tr. 8 Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Modelo de Bandas en Sólidos Cristalinos Tipos de materiales atendiendo al Diagrama de Bandas Energía electrónica Banda de Conducción (vacía) Banda de Conducción (parcialmente llena) Ec Eg Banda de Valencia CONDUCTOR E g > 8 eV (aislante) Eg -- 1 eV (semiconductor) Ev Banda de Valencia Estados Internos AISLANTE o SEMICONDUCTOR Datos: Eg (T=300ºK) = 1,1eV (Si), 0,7eV (Ge), 1,4eV (AsGa) Tr. 9 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Modelo de Bandas en Sólidos Cristalinos Banda de Conducción Banda de Conducción eEc Ec Eg Banda de Valencia Eg Ev ESTADO FUNDAMENTAL A T=0ºK: Banda Valencia totalmente ocupada Banda Conducción totalmente vacía Ev h+ Banda de Valencia ESTADO EXCITADO A T>0ºK: e- pasa Banda Valencia ---> ---->Banda Conducción Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Tr. 10 Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Impurezas en el Modelo de Bandas Banda de Conducción Banda de Conducción Ec Eg Ea Banda de Valencia Ec Eg Ev Ed Ev Banda de Valencia Semiconductor Extrínseco Semiconductor Extrínseco (tipo p) (tipo n) A T=0ºK: A T=0ºK: Ea vacío Ed llena BV llena---> BV llena---> (h+ impurezas aceptoras) (eimpurezas donantes) BC vacia---> BC vacia---> Tr. 11 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Impurezas en el Modelo de Bandas Banda de Conducción Banda de Conducción Ec Eg Ec Eg Ea Ev Banda de Valencia Ed Ev Banda de Valencia Semiconductor Extrínseco (tipo p) p>n Semiconductor Extrínseco (tipo n) n>p EXCITADOS T>0ºK Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Tr. 12 Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Impurezas en el Modelo de Bandas Eg=0,68 eV B Ec Ed 0,01 eV 0,01 eV Ea Ev Ed Cu Eg=0,68 eV Ec 0,26 eV 0,32 eV Ea 0,04 eV Ev Cu ACEPTORAS Li DE IONIZACIÓN PARA DIVERSAS IMPUREZAS D ONADORAS ENERGÍAS Ge eV Si Li 0,01 --- Sb 0,01 0,04 P 0,012 0,044 As 0,013 0,049 Cu 0,26 0,52 Cu 0,32 0,37 Cu 0,04 0,24 Au varios varios B 0,01 0,045 Al 0,01 0,057 Ti 0,01 --- Ga 0,011 0,065 In 0,011 0,16 Tr. 13 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Concentraciones de Equilibrio Densidades volumétricas: ni = densidad de portadores en el material puro no = densidad de electrones en un semiconductor extrínseco en equilibrio po = densidad de huecos en un semiconductor extrínseco en equilibrio Nd = densidad de impurezas donadoras Nd += densidad de impurezas donadoras ionizadas Na = densidad de impurezas aceptoras Na - = densidad de impurezas aceptoras ionizadas Ecuación de Neutralidad de Carga + p o – no + N d – N a = 0 A T ambiente todas las impurezas ionizadas: Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Na -= N a Nd + = Nd Tr. 14 Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Densidad de Estados de Energía Distribución de estados de energía=cuántos estados hay para una energía dada en las bandas de conducción y valencia * * m 2m ( E – E ) g C ( E ) = -------e------------2----e-3-------------C-E ≥ EC π h Consideraciones de mecánica cuántica: m h 2m h ( E – E ) gV ( E ) = -------------------2-----3-----V---------π h * EC E ≤ EV Densidad de Estados= nº de estados existentes a una energía dada E g C (E) Función de Fermi f(E)= nº de los estados existentes a la energía E ocupados por un electrón E EV * g V(E) g C (E)dE ---> nº de estados en la banda de conducción/cm 3 con energías comprendidas en E y E+dE (si E>=E C) g V (E)dE ---> nº de estados en la banda de valencia/cm 3 con energías comprendidas en E y E+dE (si E<=E V) Tr. 15 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Estadística de Portadores Situación de Equilibrio (= todo proceso equilibrado con su opuesto) f = Función de Distribución (Fermi-Dirac) = Probabilidad de que E esté ocupado por un e - 1 para E < Ef ; a T = 0ºK, f es  0 para E > Ef ;  Para T > 0ºK: f(E ) = 0,5 Ef = Energía de Fermi kT(T=300ºK) = 0,026eV 1 f ( E ) = ------------------------ f 1+e k = cte. de Boltzmann = 8.62 x10 -5 eV/ºK (E – E f ) --------------kT Ef va a ser un nivel cte. de referencia en el equilibrio= Energía de Fermi = Energía que corresponde a un valor de la función de distribución de 1/2 f(E) T1 = 0 K T2 > T1 1 T3 > T2 Ef 1 f ( E ) = -------------------------( E – Ef) --------------kT 1+e 0,5 0 E 1-f(E) representa la probabilidad de que E esté vacio Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Tr. 16 Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Concentraciones de Portadores Concentración de electrones Concentración de huecos n 0 = ∫ ∞ g C ( E )f ( E ) dE E E p 0 = ∫ V g V ( E ) ( 1 – f ( E) ) dE –∞ C Resultado: E V + 3kT ≤ Ef ≤ E C – 3 kT n o = N ce po = Nv e –( E – E ) c f -------------------kT – (E – E ) f v -------------------kT con con Semiconductor no degenerado 3 --3kT *  2π m e kT  2 EC N c ≡ 2  -----------------------   h2  3 --*  2 πm h kT  2 EV N v ≡ 2  ----------------------  3kT  h2  Ley de acción de masas: p on o = N v N e c –( E c – E v) ---------------------kT = Nv N e c Ef aqui...
semiconductor degenerado Ef aqui...
semiconductor no degenerado Ef aqui...
semiconductor degenerado –E g -------kT Tr. 17 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Semiconductores Intrínsecos Material intrínseco: densidad de h+ = densidad de e- = n i (T) no p o = n i2 (T) no = po = ni Nivel de Fermi de un semiconductor intrínseco: –( E – E ) c i -------------------kT –( E – E ) i v -------------------kT ni = Nc e = Nv e con E i = nivel de Fermi intrínseco ni (T ) = ; N vN e c –E g ------kT despreciable a T=300ºK Nc 1 1 1 kT E i = -- ( E c + E v ) – ----- ln ------ ≈ --( Ec + E v ) = EV + -- ( E c – E v ) N 2 2 2 2 v Tomaremos E i (mitad de la banda prohibida) como nivel de referencia Expresiones alternativas en función de los parámetros Ei y n i : (válida para todo tipo de semiconductor) no = nie ( Ef – E i ) ---------------kT Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla po = nie ( E i – Ef ) 2 ---------------- n p = n o o i kT Tr. 18 Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Valores Típicos Densidad “equivalente” de los estados en las bandas (Si, 300ºK) N c = 2,8 x Densidades Típicas de Impurezas (N d ó Na) 1019/cm 3 N v = 1,04 x 1019/cm 3 1013 at/cm3 ------1016 at/cm3 Densidad intrínseca de portadores (ni) Densidad Atómica 5 x 1022 at/cm3 (Ge, Si) Ge (/cm3) T (ºK) Si (/cm3) 200 5. 109 0,5.10 8 300 1,8. 1013 1,1. 10 10 400 1,2. 1015 10 13 600 1,1. 1017 2. 1015 Tr. 19 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Semiconductor Extrínseco Tipo n Aproximación: Nd +≅ N d Concentración de Portadores: no po = p o –n o Nivel de Fermi: n i2 +N + d n = 0 2 n Nd 1 2 2 p = ----i-n o = ------ + -- N d + 4n i , o Nd 2 2 n o E = E + k T ln -----f c Nc para Nd >> ni no ≅ N Na = 0 d 2 ni p = -----o Nd n 0 >> p0 tipo n Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla no ≅ N d o = N e c – ( Ec – Ef ) -------------------kT Nc Ef ≅ Ec – kT ln -----Nd Nd Ef ≅ Ei + kT ln -----ni Ec Ef Ei Ev Tr. 20 Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Semiconductor Extrínseco Tipo p Aproximación: Concentración de Portadores: no po = Nd = 0 Na -≅ N a Nivel de Fermi: n i2 p - po – n o – N a = 0 o = N Ve (E – E ) v f ----------------kT N a E f ≅ E i – kT ln -----ni Nv E f ≅ Ev + kT ln -----Na 2 ni N 2 2 a 1 p o = ------ + -- N a + 4 ni , n o = -----N 2 2 a para Na >> ni po ≅ N a 2 n i n o = -----Na Ec p0 >> n 0 Ei Ef Ev tipo p Tr. 21 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Dependencia con T T1 n0 -------Nd impurezas no ionizadas T2 Semiconductor extrínseco impurezas completamente ionizadas Semiconductor intrínseco Región Extrínseca Congelación comportamiento n i intrínsecos (no=po=ni) -------Nd 1 Región Intrínseca T bajas 150ºK 450ºK T moderadas T T altas Ec Ed despreciable (n=Nd +) (n=Nd) concentraciones ctes Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla dominante Ev (n=n i) Tr. 22 Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Procesos de Recombinación-Generación Definición general: generación = proceso por el cual se crean portadores ( e- y h+) recombinación = proceso por el cual se destruyen portadores Ambos procesos se caracterizan por unas cantidades que se denominan velocidades G: velocidad de generación R: velocidad de recombinación (número de portadores generados por unidad de tiempo y unidad de volumen) U=R-G En equilibrio: R=G En no equilibrio: R = G (número de portadores eliminados por unidad de tiempo y unidad de volumen) velocidad neta de recombinación U=0 U=0 Si no hay otros procesos: dn = G – R = –U dt dp = G – R = –U dt Para saber G, R y U hay que distinguir entre procesos directos o indirectos Directos o banda-a-banda e e generación recombinación h h Indirectos o basados en centros de recombinación E : nivel de energía t E t permitido debido a ciertas impurezas Tr. 23 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Procesos de Recombinación-Generación Directos G sólo depende de T: G = g(T) R depende de T y de la concentración de e- y h+ : R = r(T)np En equilibrio: R = G n = no p = po En no equilibrio: R = G n = no + n’ p = po+ p’ g(T) = r(T)nopo U = r(T) [np - nopo] = r(T) [n’p’+ n’po+ p’n o] Caso particular de interés: Bajo nivel de inyección Tipo n : po<< no p' U = r(T)p’no = ----τp 1 τ = ------p rn o n’ y p’ mucho menor que n o + po Tipo p: no<< po n' U = r(T)n’po = ----τn 1 vida media de τn = -------rp o portadores minoritarios Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Tr. 24 Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Procesos de Recombinación-Generación Indirectos Estos procesos tienen su base en la existencia de un nivel de energía Et permitido dentro de la BP debido a una concentración N t de impurezas.
Cada par e- - h+ se recombina en Et en dos pasos: Ec captura de un ecaptura de un h + captura de un e- = un e- de la BC disminuye su energía a E t Et captura de un h += un e- en Et disminuye su energía y va a la BV Ev La estadística asociada a estos procesos es compleja. Pero se puede demostrar que: 2 pn – n i donde τp y τn se definen ahora en función de unos U = -----------------------------------------------τ [p + n ] + τ [n + n ] coeficientes de captura C cp y C cn n i p i τ p 1 = --------------C N cp t Valores típicos: 1 τn = --------------C N cn t τGaAs << τ Si, Ge 1ns Para bajo nivel de inyección: p' n' U = ----U = ----tipo n tipo p τp τ n 1µ s Tr. 25 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Fenómenos de Transporte en Semiconductores En equilibrio térmico, el movimiento de portadores de carga es aleatorio por lo que contribuyen a un promedio de corriente eléctrica cero j = 0 En Semiconductores existen dos procesos de transporte que producen corriente eléctrica j = 0 ARRASTRE DIFUSIÓN Movimiento de portadores en respuesta a un campo eléctrico ξ Movimiento de portadores debido a un gradiente de concentración ξ huecos electrones va Movimiento aleatorio con componente neta de velocidad va en dirección del campo ξ Movimiento de portadores tendiendo a ir desde regiones de alta concentración hacia regiones de baja concentración Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Tr. 26 Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Fenómenos de Arrastre en Semiconductores El ξ acelera a los portadores y sus colisiones con impurezas o con la estructura cristalina Movimiento aleatorio con componente neta de velocidad va en dirección del campo x Macroscópicamente: impulso entre colisiones = cantidad de movimiento (masa x velocidad ) (fuerza x tiempo) para electrones – qξt para huecos col = m e v an qξ t col = m h v ap an = – µ n ξ v ap = µ ξ p Movilidades: Velocidades de arrastre: v Valores de movilidad: Silicio ;T=300K; dopado<10 16 cm -3 µ n =1417cm2 /v X s µ p =471cm 2 /v x s qt col µn = ---------------me q tcol µ = ---------------p m h La µ es una medida de la facilidad de movimiento de los portadores en el semiconductor Un incremento de colisiones retarda el movimiento y reduce la movilidad La µ varia con la T, el dopado y el campo Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Tr. 27 Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Dependencias de la Movilidad (µ) Dependencia de la movilidad con el dopado y la temperatura Movilidad de electrones para una muestra de Si tipo-n Dependencia de la movilidad con el dopado a T=cte Movilidad de electrones y huecos en Si y AsGa a T=300ºK Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Tr. 28 Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Velocidad de arrastre Dependencia de la velocidad de arrastre con el campo eléctrico va A ξ PEQUEÑOS va << V TÉ RM ICA ξ TIENE POCO EFEC TO SOB RE LA ENER GÍA TOTA L DE LOS ELEC TR ONES A ξ GRAN DES v a ≅ V TÉRM ICA LA ENER GÍA TOTA L DE U N ELEC TRÓN INC REMEN TA C ONSIDER ABLEMENTE ξ CUA NDO ESTO S ELEC TRONES COLISIONAN C ON LOS ÁTO MOS DE LA RED , EXC ITAN LA RED EN UN NUEVO MODO DE VIB RAC IÓN QUE TIENE UNA SEC C IÓN MAYOR PAR A INTERC EPTA R MÁS ELECTRONES . DE ESTA FOR MA , LA DISPER SIÓN POR LOS ÁTOMOS DE LA RED ES MUY GRA NDE , C OMO LA ENER GÍA C INÉTIC A ESTÁ R ELAC IONA DA C ON T A DIC HOS ELEC TR ONES SE LES LLAMAN ELEC TRONES CALIENTES CA USAN DO QU E LA VELOC IDAD DE A RRASTRE SE SATUR E.
Tr. 29 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Corrientes de Arrastre ξ I Densidad de corriente = carga por unidad de tiempo y de superficie que atraviesa un plano arbitrario perpendicular a la dirección de flujo de portadores A ξ h e jap jan Carga que atraviesa A durante un tiempo ∆t: qpv a p A ∆t Densidades de corriente: j ap = qp v ap = qp µ p ξ j an = – q nv an = qnµ n ξ Corriente Total de Arrastre : j a = j ap +j Conductividad: σ = q ( pµ + n µ ) p n Un mismo semiconductor puede tener distintos valores de σ an = q ( pµ p huecos electrones + nµ )ξ n 1 Resistividad: ρ = -σ control de las propiedades eléctricas con el dopado Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Tr. 30 Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Curvatura de Bandas en Semiconductores La existencia de un campo eléctrico hace que las bandas de energía dependan de la posición Ec Ec(x) Ev Ev(x) Curvatura de bandas Relación entre campo y curvatura: Con E > Eg se crean portadores móviles dentro del semiconductor x Ec E Ev E ref E - E c = energía cinética de los eEv - E = energía cinética de los h+ Ec - Eref = energía potencial del e- Para un potencial electrostático V: -q V = Ec - Eref Como: ξ = – ∇V d ξ = – ( V) dx 1 1 1 ξ = --- d ( Ec) = --- d ( Ev ) = --- d (E i) q dx q dx q dx campo relacionado con la pendiente de Ec, Ev o Ei Tr. 31 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Corrientes de Difusión El movimiento de portadores de carga debido a la difusión da lugar a corrientes eléctricas e h jpdif jndif Corrientes de Difusión: j pdif = – q Dp ∇p j ndif = qDn ∇n D p y Dn son las constantes de difusión ( cm2/s) Relación de Einstein: establece la relación entre la constante de difusión Dp kT ------ = ----µp q D n kT ------ = ----µ q n y la movilidad de cada portador Podemos predecir la corriente total que fluye en el dispositivo semiconductor si conocemos las concentraciones de los portadores de carga móviles Ecuación general de transporte: Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla jp = qµ p pξ – qDp ∇p jn = qµ n nξ + qDn ∇n Tr. 32 Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Ecuación de Continuidad Objetivo: Calcular la distribución de las concentraciones de los portadores Luz Jh(x+∆x) I Área A GL Jh(x) I G-R x x x+∆x Dinámica de los portadores: efecto combinado de todos los procesos que originan cambio de portadores con el tiempo w Arrastre y Difusión (fenóm. de transporte) w Generación/Recombinación de pares e -h w Otros (iluminación) Concentración de huecos Dentro del volumen infinitesimal (A∆x): -hay distintas densidades de corriente en cada punto del volumen--> J h ( x ) ≠ J h ( x + ∆x ) -se dan procesos de recombinación y generación en el tiempo (G-R) -se crean portadores por iluminación (G L ) (x ) I ( x + ∆x) ∂ p ( x, t )[ volumen] = I--h --------- – --h -------------------∂t q q transporte + ∂p ∂t R–G [ volumen] + ∂p ∂t [ volumen ] otros A ∂ p ( x, t) = -1 -- [ J ( x ) – J ( x + ∆x ) ] --------- + ∂p + ∂p h ∂t q h A ∆x ∂ t R – G ∂ t otros Tr. 33 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Electrónica TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Ecuación de Continuidad SI ∆ X ----> d X , DESAR ROLLO EN SER IE DE TAYLOR: ∂ J h ( x + dx) = J h ( x ) + J h dx ∂x Ec. de continuidad para huecos: ∂j ∂ 1 p p = – -+ GL – U ∂t q∂ x Ec. de continuidad para electrones: ∂j ∂ 1 n n = -+ GL – U ∂t q∂ x donde, j j p ∂ = qµ pξ – qD p p p∂ x ∂ = qµ nξ + qD n n n n ∂x F ENÓMENOS DE TRANSPORTE (ARRASTRE Y DIFUSIÓN ) U = velocidad neta de generación-recombinación térmica GL = velocidad de generación-recombinación por iluminación Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla Tr. 34 ...