Seminario 2 - Instruments matemàtics i informàtics (2014)

Pràctica Español
Universidad Universidad Pompeu Fabra (UPF)
Grado Criminología y Políticas Públicas de Prevención - 1º curso
Asignatura Instruments matemàtics i informàtics
Año del apunte 2014
Páginas 6
Fecha de subida 15/02/2016
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[Escriba el título del documento] Universitat Pompeu Fabra SEMINARIO 2 – INSTRUMENTOS MATEMÁTICOS E INFORMÁTICOS 1. José Luíz Perez ha conseguido una beca para poder estudiar un curso de criminología en la Escuela Horatio de Australia. El importe de la beca es de 1400€ y se la han concedido para el año 2012.
a. A partir de los datos anteriores, define una función que te permita calcular el valor en dólares de una determinada cantidad de Euros (Redondea con dos decimales).
¡Ojo! el tipo de cambio que se debe utilizar es de Dólares a Euros.
La función que debemos aplicar para calcular el valor en dólares de una determinada cantidad de Euros es la siguiente: 1 $=( )∗€ 0,81 b. Sustituyendo en esta función ¿Cuál es el importe en dólares de la beca? ¿Cuántos dólares habría supuesto la beca si la hubiese recibido cinco años antes? Tendríamos que aplicar la misma función que la anterior pero ahora deberemos saber el importe sustituyéndolo en este caso concreto: 1 $=( )∗€ 0,60 Por cada aumento de una unidad en el gráfico, nos va a aumentar X unidades.
En este caso, la pendiente es positiva. También cabe decir que aumenta, ya que en el primer caso, la pendiente se puede calcular de la siguiente manera ya que se trata de una constante: = 1,23$. Pero en el segundo caso (2007) tenemos que fijarnos por cada Euro, cuanto aumenta: 1,6.
c. Representa la gráfica de esta función (la correspondiente al año 2012). ¿Cuál es su pendiente? Interpreta su significatividad.
Como se trata de una función lineal, la pendiente será constante y estará representada de la siguiente forma: Dólares 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 Página 1 Dólares [Escriba el título del documento] Universitat Pompeu Fabra En este caso, significa que por cada Euro, pertenece a 1,23$, y como es una línea constante, este valor se va a repetir constantemente, lo que va a resultar una línea de pendiente positiva perfecta y ascendente.
Ahora la podemos comparar con la de Dólares en 2007: Dólares para 2007 6000 5000 4000 3000 Dólares para 2007 2000 1000 0 1 5 9 13172125293337414549535761 d. José Luís decide comprar una cierta cantidad de dólares antes de salir. El banco de Rodrigo Rato cobra una comisión única de 75$ por la venta de monedas extranjeras y le regala una preferente cuyo valor actual es de 0€. Escribe la función que resulte del coste de comprar un determinado número de dólares en el banco.
Podríamos decir que es: −75 + 1,23 ∗ €5. En este caso, la constante va a cambiar porque ahora va a pagarle 45$. Comprobémoslo: Rodrigo Rato 4000 3500 3000 2500 2000 Rodrigo Rato 1500 1000 500 0 -500 1 5 9 13172125293337414549535761 Página 2 [Escriba el título del documento] Universitat Pompeu Fabra Nos conviene más hacer el cambio con Rodrigo Rato solo cuando sea un porcentaje menor al 10%. Dependiendo del dinero que cambiemos, va a variar la forma de cambio, pero aun así, los dos tipos de cambio son fijos.
Para el 10%, la fórmula matemática sería la siguiente: $ = 1,23 ∗ € − (123 ∗ € ∗ 0,1). Podemos simplificarla de la siguiente manera: $ = (1,23 ∗ €) − (0,123 ∗ €).
Pero podemos seguir y finalizarla:$ = 1,107 ∗ €.
e. Representa su gráfica y compara con la que has obtenido en el apartado 1.1. a) ¿Qué ha cambiado? ¿Cómo son entre si las dos gráficas? ¿Por qué? 4000 3500 3000 2500 2000 Rodrigo Rato Banco Santander 1500 1000 500 0 1 4 7 101316192225283134374043464952555861 -500 Aquí podemos ver que la diferencia entre el 1,23 y el 1,107 es que ha cambiado la pendiente. Antes por cada aumento era 1,23 y ahora nos da 1,107, por lo tanto, ahora la gráfica es más recta.
f.
Supón que el Banco Santander, carga una comisión fija, lo que hace es cobrar una comisión igual al 10% de la cantidad total de dólares que acaba recibiendo.
Escribe la función que resulta de comparar un determinado número de dólares en el banco Santander. ¿Cuál es ahora la pendiente? A partir de los 75€, nos saldría más rentable hacer el cambio con el Banco Santander porque nos sale más rentable ya que nos hace el 10%, que no haciendo el cambio con Rodrigo Rato.
g. Si antes de marcharse, José Luís quiere cambiar la mitad del importe de su beca, y recibirlo en efectivo ¿Cuál le interesa más el Banco Santander o el de Rodrigo Rato? ¿Y si quisiera cambiar dos tercios del importe de su beca? Justifica la respuesta.
Para empezar, deberemos saber a qué equivale la función matemática de Dos tercios de 1400. Esto, matemáticamente se expresa de la siguiente forma: Página 3 [Escriba el título del documento] Universitat Pompeu Fabra 2 2800 ∗ 1400 → = 933,33 3 3 1,23 * el valor de 2/3  1,23 * 933,33. Pero este valor solo nos da la solución sin el tipo de cambio. Ahora debemos hacer el producto del resultado anterior: 1,107*933,33 = 1033,19 Nos sale más rentable, por tanto, 2. El ayuntamiento de Sant Llorenç D'Hortons está pensando en el planteamiento de una política pública que ayude a la reinserción de las presas en un edificio anexo a la prisión que se encuentra en la ciudad. Supongamos que (a) Al ayuntamiento le costó acondicionar este espacio 4400€, que (b) El coste tanto en material como en personal es de 45€ por usuario, que (c) si el número de usuarios es superior a 100, el ayuntamiento tendrá que acondicionar una nueva sala del local y hacer reformas por un valor de 2200€ y que (d) siempre y cuando el número de usuarias mensuales sea superior a 100, la Diputación Provincial de Barcelona en convenio con la comarca del Alto Penedés hará una transferencia de 30€ por cada usuaria.
a. Define una función que exprese el coste total en función del número de usuarios.
¿Qué tipo de función es? La función que debemos aplicar en este caso, para expresar el coste total en función del número de usuarios es: 𝑥 ≤ 100 𝑓(𝑥) { 𝑥 > 100 Si queremos calcular el número de presas y contar a partir de la presa 101, la función tendrá la siguiente forma: 𝑓(𝑥) = 4400 + 45𝑥 6600 − 30 ∗ (𝑥 − 100) + 45𝑥 Por cada presa que aumentemos, va aumentar el valor de X.
Sabemos que, si no hay presas, al ayuntamiento le va a costar 4400€. Pero si hay presas, por cada aumento de una unidad, se aumenta en la Y 45€.
b. Represéntala gráficamente y comenta el comportamiento de la función a lo largo de su dominio.
Para representarlo, sabemos que la constante es 4400€ y por cada aumento, va a suponer 45€, y la pendiente es lo que puede variar. Las dos van a ser crecientes.
Veamos el gráfico: Página 4 [Escriba el título del documento] Universitat Pompeu Fabra Coste de la Prisión 14000 12000 10000 8000 Coste de la Prisión 6000 4000 2000 1 12 23 34 45 56 67 78 89 100 111 122 133 144 0 c. Define ahora una función que exprese el coste del servicio por usuario ¿Qué tipo de función es? Para saberlo tenemos que dividir el coste por el número de presas.
Cuando dividimos una lineal con otra lineal y una está dividida entre muchos trozos, nos va a salir un logaritmo.
d. Represéntala gráficamente.
La tasa del coste unitario por cada presa se representa de la siguiente forma: Coste unitario por cada presa 5000 4500 4000 3500 3000 2500 Coste unitario por cada presa 2000 1500 1000 500 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121 129 137 0 Como vemos, esta función está representada de manera que a medida que aumenta, se va aplanando la línea y que por lo tanto, esto resulta que en teoría, por cada unidad añadida (presa), va disminuyendo su coste, con lo que llegaría un momento que añadir una presa más nos costaría 0€.
Pero cabe tener en cuenta que esto no puede ser posible en la realidad, ya que no podemos añadir todas las presas que queramos, porque existe un límite; en este caso, un límite de aforo en el módulo.
Página 5 [Escriba el título del documento] Universitat Pompeu Fabra e. Ahora supón que en Campaña electoral, Iniciativa x Cataluña, partido que gobierna el ayuntamiento, promete que va a mantener este servicio siempre y cuando el coste mensual por usuario de cara al ayuntamiento sea inferior a 100€.
¿Cuál sería el número de usuarios necesarios para ofrecer el servicio si el gobierno municipal quiere mantener su promesa? Para saber el número de usuarios necesarios para ofrecer el servicio si el gobierno municipal quiere mantener su promesa, deberemos igualar En el Excel vemos que en la presa número 80’, nos costará 100€, pero el alcalde decir pagar como máximo 100 por cada una de ellas, de manera que comprobamos que el módulo va a ser hasta el máximo de 113 presas que nos costará 99,95575221.
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