Examen estadística 2 - Enero 2015 (2015)

Examen Español
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Administración y Dirección de Empresas - 2º curso
Asignatura Estadística 2
Año del apunte 2015
Páginas 5
Fecha de subida 19/06/2017
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ESTADÍSTICA II – ENERO 2015 Código Cuestionario 22 Apellidos.……………………………………………………………………………………………………………Nombre……………………………………… 1- Se desea estimar la proporción poblacional de individuos daltónicos. Si a partir de una muestra de 95 individuos donde el porcentaje de daltónicos es del 45%, se ha obtenido el siguiente intervalo de confianza para la proporción poblacional [0,366; 0,534], determinar cuál es el nivel de confianza utilizado en su cálculo: a) 99% b) 95% c) 90% d) 98% 2- En una población Normal se desea contrastar la hipótesis que tiene su varianza poblacional igual a 5. Si se dispone de una muestra de 35 observaciones con una varianza muestral de 4,5, la expresión correcta del correspondiente estadístico de prueba asociado a dicho contraste es: 34 · 5 a) 4,5 𝟑𝟒 · 𝟒,𝟓 b) 𝟓 34 · 4,5² c) 5² 34 · 52 d) 4,52 3- Si una empresa tiene una función de costes semanales (expresada en euros) dada: “C=50+3X”, siendo X el número de unidades vendidas de su producto. Si en el mercado vende cada unidad por 5 euros y la demanda (venta) semanal de dicho producto tiene una distribución uniforme entre 1400 y 1800 unidades. El propietario de la empresa, cual es el beneficio semanal que debería esperar tener, a) 2570€ b) 3270€ c) 3150€ d) 2970€ 4- Un centro de investigaciones psicológicas afirma que un 14% de los jóvenes que residen en la ciudad X tienen problemas de “stress”, mientras que son el 10% de los jóvenes que viven en la ciudad Y, los que padecen este trastorno. Si de ambas ciudades se toma una muestra de 100 jóvenes de cada una, cuál es la probabilidad de que la diferencia de proporciones muestrales entre ambas ciudades sea superior al 5,5%? a) 59% b) 37% c) 26% d) 41% 5- Se desea analizar el gasto medio por turista y día que realizan en la Comunidad de Andalucía en el año 2014, siendo la variable gasto una variable normal con varianza igual a 400. Si se dese construir un intervalo de confianza para el gasto medio poblacional al 95% de confianza, ¿Cuál debería ser el tamaño muestral mínimo para garantizar una amplitud máxima de 6 euros? a) 171 b) 689 c) 246 d) 426 6- Una muestra aleatoria de 100 personas del país A, están a favor de la aplicación de la nueva tasa turística 54 personas y una muestra aleatoria de 100 personas del país B e independientemente de la anterior, están a favor 36 personas. Un analista desea contrastar la hipótesis de que las proporciones poblacionales de ambos países son iguales, frente a la alternativa de que es mayor en el país A con un nivel de significación del 5%, a) Como valor del estadístico de prueba es 2,88, se acepta que la proporción es superior en el país A b) Como valor del estadístico de prueba es 2,56, se acepta que la proporción es superior en el país A c) Como valor del estadístico de prueba es 2,88, se acepta que la proporción en ambos países es igual d) Como valor del estadístico de prueba es 2,56, se acepta que la proporción en ambos países es igual 7- Las ventas que realiza un comercial en una hora de trabajo se distribuye como una Poisson de media 1,5. Si se analiza el número de ventas a lo largo de una jornada laboral de 4 horas, seleccione cuál de las siguientes afirmaciones es cierta, a) Será una variable de Poisson con parámetro igual 3,5 b) La probabilidad de realizar menos de 2 ventas en 4 horas es de, aproximadamente, 3,4% c) La probabilidad de realizar exactamente 3 ventas en 4 horas es de, aproximadamente, 9% d) La probabilidad de realizar menos de 2 ventas en 4 horas es de, aproximadamente, 13,59% 8- Una empresa de productos farmacéuticos afirma en su publicidad que uno de sus medicamentos reduce considerablemente los síntomas de la alergia primaveral en el 80% de la población. Una asociación de consumidores afirma que la empresa no tiene razón y para ello dispone de una muestra de 200 personas con alergia que tras utilizar dicho medicamento sólo han experimentado mejoría, 142 individuos. ¿Quién de los dos tiene razón (realice el test bilateral a un nivel de significación del 5%?) a) Como el valor del estadístico de prueba es “-3,18”, tiene razón la empresa farmacéutica b) Como el valor del estadístico de prueba es “-3,18”, tiene razón la asociación de consumidores c) Como el valor del estadístico de prueba es “-1,88”, tiene razón la empresa farmacéutica d) Como el valor del estadístico de prueba es “-1,88”, tiene razón la asociación de consumidores 9- Si se desea analizar si el ser fumador o no, afecta al absentismo laboral. El gerente de una empresa analiza una muestra de 95 trabajadores fumadores, de los que detecta un número medio de horas de absentismo de 2,13 horas al mes. Por otro lado dispone de una muestra de 186 trabajadores no fumadores, con un número medio de horas de 1,73. Las dos poblaciones son normales con varianzas poblacionales desconocidas pero iguales. Sabiendo que “S²p = 3,876”, el intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales al 95% indica: a) Como los extremos del intervalo son [-0,086 ; 0,886], se puede aceptar que el absentismo laboral no está relacionado con el hábito de fumar b) Como los extremos del intervalo son [-0,086 ; 0,886], se puede aceptar que el absentismo laboral está relacionado con el hábito de fumar c) Como los extremos del intervalo son [0,061 ; 0,859, se puede aceptar que el absentismo laboral está relacionado con el hábito de fumar d) Como los extremos del intervalo son [0,06 ; 0,859], se puede aceptar que el absentismo laboral no está relacionado con el hábito de fumar 10- En una población se analiza la proporción de individuos que presentan una determinada característica, p. Si se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño n, el estadístico de la proporción muestral tendrá: a) Un valor esperado igual: p / n b) Un valor esperado igual: p · n c) Una varianza igual: p · (1 – p)/n d) Una varianza igual: n · p · (1 – p) 11- La variable X sigue un modelo Uniforme [0 ; b]. Se estima el parámetro “b” por el método de los Momentos.
Si se dispone de la siguiente muestra formada por 6 observaciones: {2/6/3/4/1/5}, la estimación del pa rámetro por dicho método es: a) 18 b) 9 c) 7 d) 4 12- Se desea contrastar si una población tiene una proporción poblacional igual a 33%, frente a la alternativa de que es del 50%. Se establece como criterio que se rechaza la hipótesis nula si en una muestra de 100 individuos, el porcentaje muestral es superior al 41%. La probabilidad de cometer un error tipo II en este contraste de hipótesis es, aproximadamente: a) 3,60% b) 4,46% c) 6,31% d) 5,15% 13- Una prueba consta de 70 preguntas de verdadero o falso. Si un individuo que se presenta a dicha prueba responde al azar: ¿Cuál es la probabilidad de que acierte más de 31 preguntas pero menos de 43? a) 69% b) 80% c) 74% d) 77% 14- Seleccione cuál de las siguientes afirmaciones relativas al “P-valor” de un contraste estadístico es FALSA, a) Si el P-Valor tiene una magnitud inferior al nivel de significación asociado al test, ello implica que no se puede rechazar la hipótesis nula b) La probabilidad P-Valor se calcula en base al valor que toma el correspondiente estadístico de prueba del test c) Si el P-Valor tiene una magnitud inferior al nivel de significación asociado al test, ello implica que se debe rechazar la hipótesis nula d) Siempre toma un valor entre 0 y 1 por ser una probabilidad 15- Se piensa que el tiempo medio que está en paro un tipo de profesional de un determinado sector es de 13,50 meses (población Normal). Para contrastar esta hipótesis frente a la alternativa de que es superior, se tomó una muestra de 14 profesionales que estuvieron en paro en este sector y se obtuvo una desviación e 15,30 meses. Si se establece como criterio aceptar la hipótesis nula si la media muestral es inferior a 19,02 meses, ¿Cuál es el nivel de significación implícito en el contraste? a) 2,5% b) 5% c) 1% d) 10% 16- Si en un intervalo de confianza para la varianza poblacional, cambiando la muestra se disminuye el valor de la varianza muestral, pero se mantiene fijo el tamaño muestral y el nivel de confianza, entonces: a) La amplitud del intervalo no se modifica b) Falta información para afirmar cómo se modifica la amplitud del intervalo c) La amplitud del intervalo disminuye d) La amplitud del intervalo aumenta 17- Dadas dos poblaciones normales (medias poblacionales desconocidas) e independientes con igual varianza, se extrae una muestra de cada población con tamaño nx y ny. El cociente de las dos varianzas muestrales 𝑺²𝒙⁄ se distribuye siguiendo una: 𝑺²𝒚 a) b) c) d) Distribución Chi-cuadrada con (nx-1) grados de libertad Distribución F con grados de libertad: (ny-1 ; nx-1) No se puede determinar su distribución porque no se conocen las varianzas poblacionales Distribución F con grados e libertad: (nx-1 ; ny-1) ̂ es un estimador insesgado del parámetro ϑ, si se define: 18- Si 𝛝 ̂ ²) F1: E(𝝑 a) b) c) d) Elija cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA: Nunca: ECM (ϑ̂) ˂ 0 ̂ ) = E(𝛝 ̂ ²) – (E(ϑ))² Por ser insesgado: Var (𝛝 Nunca puede ocurrir que F1 ˂ F2 Se verifica: ECM (ϑ̂) = Var (ϑ̂) ̂ )]² F2: [E(𝝑 ...

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