Tema 2_RP_2.4_RPS (2015)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas Audiovisuales - 2º curso
Asignatura Radiación y Propagación
Año del apunte 2015
Páginas 15
Fecha de subida 05/04/2015
Descargas 7
Subido por

Descripción

Tema 2_RP_2.4_RPS

Vista previa del texto

RP Tema 2 | Toni Forcada   2.4 Règim permanent sinusoïdal 2.4.1 Definicions i consideracions inicials | ∅ , √2 √2| |cos ∅ , √2 √2| Obviarem la dependència temporal i treballarem amb els fasors. Tornem a prendre les equacions del telegrafista i les solucionem mitjançant fasors:     →                                                           , üè    V ɣ   ɣI  ɣ ɣI 0  0  ɣ Cte. de propagació ɣ ɣ ɣ ɣ   ɣ  , , , ∈ | | ɣ ɣ : ɣ 1        ó            ∶ | | ɣ ɣ Impedància característica: ɣ      P à g i n a 7 | 21   RP Tema 2 | Toni Forcada   ɣ ɣ Ara observem les solucions en el camp Real. , √2 √2| √2 | √2| βz | βz Podem reinterpretar les dos constants com: : ó  ∶é ó ó            Agafant la expressió anterior podem reinterpretar‐lo de la següent forma: β | √2 | , z β | | z De l’expressió en traurem les següent definicions: ó ∅ βz t ∅ β ∂z t ∂t ω β ∂z t ∂t 0 βz βz β∆z 2πn 2πn Podem definir doncs: ∆z 2π n β 2 β β 2π P à g i n a 8 | 21   RP Tema 2 | Toni Forcada   2.4.2 Línia de transmissió ideal o sense pèrdues 0  ɣ β  0                Si: 0 β jω√ Llavors: ɣ jω√ 2.4.3 Línia de transmissió de baixes pèrdues Farem l’anàlisi amb el model ideal i farem aparèixer la constant , sent aquesta el fenomen de baixes pèrdues. ɣ √ 1 1 ≪ 1 ≪ Fent servir el desenvolupament en serie de Taylor: 1 √1           ≪ 1 ≪ 2 → 1  ɣ √ 2 √ 2 √ De l’expressió anterior podem definir:   L 2 ≅                                P à g i n a 9 | 21   RP Tema 2 | Toni Forcada   2.4.4 Circuits amb línies de transmissió       , ɣ, , ,            Z entrada dependrà de la línia i Zl. Allò que el circuit generador “veu”. ɣ ɣ ɣ ɣ   ɣ ɣ ɣ 0 0 ɣ     1 1 0   ɣ ɣ   Obtenim: ɣ 1     1 Per procedir a fer el càlculs aplicarem el següent esquema ɣ ɣ       0     1 1   P à g i n a 10 | 21   RP Tema 2 | Toni Forcada   2.4.5 Tensions i corrents en una línia de transmissió     , ɣ, ,   ,   , ɣ 1 ɣ , ɣ 1 1 ,     1 0 ɣ 1       A més tenim les següents relacions:   1   1 1                 1 1 ɣ ɣ   :   1 2 1 1 : 1 1 ɣ     P à g i n a 11 | 21     , Amplitud d ona progressiva No és una funció‼!             1 2 ɣ 0 RP Tema 2 | Toni Forcada   Exemples d’interès: 1. Referencia de fase en el generador   ɣ   2. Referencia de fase en la càrrega ɣ     . Equival a una línea infinita a Càrrega adaptada ɣ ɣ       0 0 0   b ɣ ɣ 0   ɣ   ɣ .     0  0  Generador adaptat a la impedància de la L.T Generador canònic 1 ɣ   2 1   2   ɣ ɣ ɣ Podem obtener: ɣ ɣ ɣ     ɣ P à g i n a 12 | 21   RP Tema 2 | Toni Forcada   2.4.6 Potencia en una Línia de Transmissió ∗ | | | 1 | | | | | | | ɣ | | | | | | | ɣ | |   | |≜ | ≜ | | | 1 | ɣ Ones progressives: | | | | |     |   | Ones progressives: |              | | | | ɣ ≜ | | 2.4.7 Potencia en una Línia de Transmissió IDEAL   ,   Imposem la condició de No pèrdues: ∗ 1 | 1 | ∗ 1 | | | | | | | |     1 | | → | 0 | | 1 | | | | | | |   1  P à g i n a 13 | 21   | |  RP Tema 2 | Toni Forcada   2.4.8 Línia de transmissió IDEAL sense pèrdues Hi tornem a imposar la condició de No pèrdues. ɣ             , ɣ, ,   | | φ é 0 | | | | 1 1 1 1 | | | φ φ | 1 |     . 0 0 0 i jβϵ complex 1 |1 | , 1 1 Com que α   | | | || | | | cos 1 | | | | φ 2 φ 2 2 φ cos 2 | | | | | | | | | .   | | | sin 2 φ φ | | | | |            P à g i n a 14 | 21   RP Tema 2 | Toni Forcada   Analitzem ara la periodicitat de , ,| La fase és: 2 2 Δ 2  Δ Per tant: ò   Analitzem ara la periodicitat de , , La fase és: Δ 2  Δ ò   |, | | , , , 2   Representació gràfica del coeficient de refracció   ,   P à g i n a 15 | 21   RP Tema 2 | Toni Forcada   | | | 0 | φ 2 | | 0 | | à | | En definitiva: φ | | | | 0 à → → à   Exemple1: 8 1 1 1 4 Ze en cas general: | | 1 1 1 : 2 2 →          P à g i n a 16 | 21     RP Tema 2 | Toni Forcada   Per a casos particulars: a L.T acabada en C.C: Stub en C.C   0       Segons el valor de bl obtenim: P à g i n a 17 | 21   RP Tema 2 | Toni Forcada   b Línia de transmissió acabada en Circuit obert Stub CA ∞                 segons els valors de bl obtenim: c Línia adaptada →              P à g i n a 18 | 21   RP Tema 2 | Toni Forcada   2.4.9 Ones estacionaries en una Línia de Transmissió Fem servir les equacions anteriors: | | | | | | | | | | | | Plantegem els casos en que: à Si      | | | |                    Si      | |                      Màxim de tensió | |  | | | à |            /           | → ∅ | | | | |            Mínim de tensió | í  | → ∅ | |            Màxim de tensió  mínim de corrent | | í  | | | | | | | | | | í   | | | à   Mínim de tensió  màxim de corrent | à | | | | | | | | | |       P à g i n a 19 | 21   RP Tema 2 | Toni Forcada   Per a z01: | | | | | ∈ | | à | |             | |             | | | | à | Per a z02: | | | | | ∈ | | í | | | í | | Relació d’ona estacionaria | | à | | í | | | | | | ∞ → | V/ amb igual Amplitud Roe igual | 0→ 1→ |   | 1→| ∞→| | í Pèrdues de retorn: | | | 1 | 1  | 20 log | | 0     → ∞ Càrrega adaptada: | | Pèrdues infinites a la càrrega per tant no es retorna potencia → Element reactiu C.C, C.O | | Bona adaptació | | | | | | à à à í | |     à | | í à     P à g i n a 20 | 21   RP Tema 2 | Toni Forcada   í | | | | í í à 1 í | 0 à à à     | | | | | | | | í | | | à | | | | | | à | | í     à     P à g i n a 21 | 21   ...