práctica 1 FM (2016)

Pràctica Español
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Nanociencia y Nanotecnología - 1º curso
Asignatura Fonaments Matematics
Profesor K.
Año del apunte 2016
Páginas 10
Fecha de subida 25/10/2017
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Práctica de fundamentos matemáticos

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Maider_Adolfo.wxmx 1 / 10 --> Entrega práctica 1 (FM) Maider Isasmendi(1459221) y Adolfo de Hoyos-Limón (1459425) Ejercicio 5.1 a) -15 b) (b-a)*(c-a)*(c-b)*(d-a)*(d-b)*(d-c) ejercicio 5.2 Inversas: matrix([1/9,-2/3,4/9],[4/9,1/3,-2/9],[-2/9,1/3,1/9]); matrix([-5/ a)matrix([-1/2,-11/2,0],[-1,-6,1],[1/2,3/2,1]) b)matrix([-17/2,-7/2,3],[-2,0,1],[-13/2,-5/2,3]) c)matrix([-1/3,-7,8/3],[-11/9,-23/3,37/9],[-11/9,4/3,10/9]) d)matrix([-3,0,-11],[1,0,3],[4,-1,10]) ejercicio 5.3 igualamos el determinante a 0 para hallar los valores de C que hacen que el Cuando C= 4, -1 , el rango de B es 2.
Estudiamos el rango cuando c=-1 y obtenemos que b tiene que ser 0 para que compatible indeterminado.
ejercicio 5.4 6.
E1: matrix([1,0,0,0],[0,1,0,0],[-1,1,0,0]) La base de B es (1,0,-1),(0,1,1) E6: la base es (-2,-5,1) 7.
La suma de las dimensions de la suma y de la intersección es igual a la sum 11. Los cuatro vectores son linealmente independientes, por que el rango es el vector arbitrario es: matrix([x],[x-y],[-z],[z/2-2*y+2*x-t/2]) matrix([-1],[-1],[-2],[1]) ejercicio 5.5 --> A:matrix([2,3,2],[0,-2,1],[-1,4,0]); determinant(A); 2 (%o243) 0 -1 (%o244) - 15 3 2 -2 1 4 0 Maider_Adolfo.wxmx --> (%o137) 2 / 10 B:matrix([1,1,1,1],[a,b,c,d],[a^2,b^2,c^2,d^2],[a^3,b^3,c^3,d^3]); J:determinant(B); factor(J); 1 1 1 1 a b c d a2 b2 c2 d 2 a3 b3 c3 d 3 (%o138) b( c 2 d 3 - c 3 d 2 )- a( c 2 d 3 - c 3 d 2 )- c( b 2 d 3 - b 3 d 2 )+ a( b 2 d 3 - b 3 d 2 )+ c ( a 2 d 3 - a 3 d 2 )- b( a 2 d 3 - a 3 d 2 )+( b 2 c 3 - b 3 c 2 )d -( a 2 c 3 - a 3 c 2 )d +( a 2 b 3 - a 3 b 2 )d - a( b 2 c 3 - b 3 c 2 )+ b( a 2 c 3 - a 3 c 2 )-( a 2 b 3 - a 3 b 2 )c (%o139) ( b - a )( c - a )( c - b )( d - a )( d - b )( d - c ) --> D:matrix([1,2,0],[0,1,2],[2,1,3]); invert(D); C:matrix ([1,-1,1],[-1,1,1],[2,-1,4]); C^^-1; 1 2 0 (%o252) 0 1 2 2 1 3 1 9 (%o253) - 2 4 3 9 4 1 9 3 - 2 9 2 1 1 9 3 9 1 (%o254) - 1 2 - - 5 2 -1 1 1 1 -1 4 - 3 2 1 (%o255) - 3 - 1 1 1 1 2 2 0 a) CX=D; X=C^^-1.D --> (C^^-1).D; - 1 2 (%o143) - 1 - 11 2 -6 1 3 2 2 0 1 1 Maider_Adolfo.wxmx 3 / 10 b) YC=D; Y=D.(C^^-1) --> D.(C^^-1); - (%o144) 17 - 2 -2 - 7 3 2 0 13 - 2 1 5 3 2 c) CZD=DC; Z=(C^^-1).D.C.(D^^-1) --> (C^^-1).D.C.(D^^-1); - (%o145) - 1 8 -7 3 11 - 9 3 23 37 3 9 11 4 10 9 3 9 d) CT=DT+C; T=((C-D)^^-1).C --> (%o146) --> ((C-D)^^-1).C; -3 0 - 11 1 0 3 4 -1 10 A:augcoefmatrix([x+y+z=0,x+c*y-z=0,2*x-y+c*z=b],[x,y,z]); B:coefmatrix([x+y+z=0,x+c*y-z=0,2*x-y+c*z=b],[x,y,z]); 1 1 1 0 (%o147) 1 c -1 0 2 -1 c -b 1 1 1 (%o148) 1 c -1 2 -1 c --> determinant(matrix([1,1,1],[1,c,-1],[2,-1,c])); (%o149) c 2 - 3 c - 4 igualamos el determinante a 0 para hallar los valores de C que hacen que el Cuando C= 4, -1 , el rango de B es 2.
Estudiamos el rango cuando c=-1 y obtenemos que b tiene que ser 0 para que compatible indeterminado.
Maider_Adolfo.wxmx --> 4 / 10 matrix([1,1,0],[-1,-1,0],[-1,-1,-b]); determinant(matrix([1,1,0],[-1,-1,0],[-1,-1,-b])); 1 1 0 (%o153) - 1 - 1 0 -1 -1 -b (%o154) 0 --> (%o155) (%o156) (%o157) (%o158) --> v1:[1,0,-1]; v2:[-2,1,3]; v3:[-8,4,12]; v4:[0,1,1]; [1,0,-1] [-2,1,3] [ - 8 , 4 , 12 ] [0,1,1] matrix(v1,v2,v3,v4); 1 (%o159) 0 -1 -2 1 3 - 8 4 12 0 --> 1 1 B:transpose(matrix(v1,v2,v3,v4));rank(B); 1 -2 -8 0 0 1 4 -1 3 12 1 (%o164) 1 (%o165) 2 --> (%o168) transpose(echelon(transpose(B))); 1 0 0 0 0 1 0 0 -1 1 0 0 La base de B es (1,0,-1),(0,1,1) --> H:[2*x=y+z,y=x-3*z,-11*z-5*y+7*x=0]; (%o172) [ 2 x = z + y , y = x - 3 z , - 11 z - 5 y + 7 x = 0 ] --> V:linsolve(H,[x,y,z]); solve: dependent equations eliminated: (3) (%o179) [ x = - 2 %r3 , y = - 5 %r3 , z = %r3 ] --> ev(V,%rnum_list[1]=k); (%o183) [ x = - 2 k , y = - 5 k , z = k ] Maider_Adolfo.wxmx --> matrix([1,-1,0,0],[2,0,-1,1],[3,-1,-1,2],[0,2,-1,-1]); L1:transpose(matrix([1,-1,0,0],[2,0,-1,1],[3,-1,-1,2],[0,2,-1,-1])); 1 -1 (%o286) 0 0 -1 1 3 -1 -1 2 2 0 (%o287) 0 2 -1 -1 1 2 3 0 -1 0 -1 2 0 -1 -1 -1 0 --> 5 / 10 1 2 -1 matrix([1,-1,0,0],[0,2,-1,1],[1,-1,-1,1]); L2:transpose(matrix([1,-1,0,0],[0,2,-1,1],[1,-1,-1,1])); 1 -1 (%o290) 0 2 0 0 -1 1 1 -1 -1 1 (%o291) 1 0 1 -1 2 -1 0 -1 -1 0 --> 1 I1:matrix([1,-1,0,0],[2,0,-1,1],[3,-1,-1,2],[0,2,-1,-1],[1,-1,0,0],[0 I2:transpose(I1); 1 -1 0 0 -1 1 3 -1 -1 2 2 (%o201) 0 0 2 -1 -1 1 -1 0 0 -1 1 1 -1 -1 1 0 (%o202) 1 2 1 2 3 0 1 0 1 -1 0 -1 2 -1 2 -1 0 0 -1 -1 -1 1 2 -1 0 0 -1 -1 1 1 Maider_Adolfo.wxmx --> I3:addrow(I2,ident(7)); 1 2 3 0 1 0 1 -1 0 -1 2 -1 2 -1 0 (%o281) --> (%o282) (%o284) -1 -1 -1 0 -1 -1 0 1 2 -1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 C:transpose(echelon(transpose(I3))); 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 - 0 - 1 2 1 2 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 --> 6 / 10 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 - 1 2 0 1 2 0 1 2 -1 -2 -3 0 0 -1 0 3 2 0 submatrix(5,6,7,8,9,10,11,C,5,6,7); 1 0 0 0 -1 1 0 0 1 0 0 - 0 - 1 2 1 2 -1 1 Maider_Adolfo.wxmx --> 7 / 10 L1.submatrix(1,2,3,4,9,10,11,C,1,2,3,4); 1 2 3 -1 0 0 (%o289) 0 -1 - 0 3 2 3 1 2 La suma de las dimensions de la suma y de la intersección es igual a la sum --> Q1:matrix([1,1,0,0],[0,0,1,1],[1,0,0,4],[0,0,0,2]); Q2:transpose(Q1); 1 1 0 0 (%o219) 0 0 1 1 1 0 0 4 0 0 0 2 1 0 1 0 (%o220) 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 4 2 --> Q3:transpose(triangularize(transpose(Q2)));rank(Q3); 1 (%o221) 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 4 -1 -2 (%o222) 4 Los cuatro vectores son linealmente independientes, por que el rango es 4.
--> Q4:invert(Q3); 1 0 1 -1 (%o224) 0 0 2 -2 --> 0 0 0 0 -1 0 1 2 - 1 2 Maider_Adolfo.wxmx --> 8 / 10 Q5:Q4.transpose(matrix([x,y,z,t])); x x-y (%o225) -z z 2 --> -2 y +2 x- t 2 U1:matrix([-1,0,2,-4]); transpose(U1); (%o227) - 1 0 2 - 4 -1 (%o228) 0 2 -4 --> resultado:Q4.U1; -1 (%o230) -1 -2 1 --> (%o231) --> (%o232) --> (%o234) --> (%o235) --> (%o236) W1:matrix([a,b],[c,d]); a b c d W2:matrix([1,1],[0,1]); 1 1 0 1 W3:matrix([1,0],[0,0]); 1 0 0 0 W4:matrix([0,1],[0,0]); 0 1 0 0 W5:matrix([0,0],[1,0]); 0 0 1 0 Maider_Adolfo.wxmx --> (%o237) --> (%o256) --> (%o257) --> (%o260) --> (%o261) --> (%o262) --> (%o275) W6:matrix([0,0],[0,1]); 0 0 0 1 W1.W2-W2.W1; -c a-d 0 c H1:W3.W2-W2.W3; 0 1 0 0 H2:W4.W2-W2.W4; 0 0 0 0 H3:W5.W2-W2.W5; -1 0 0 1 H4:W6.W2-W2.W6; 0 -1 0 0 matrix([0,1,0,0],[0,0,0,0],[-1,0,0,1],[0,-1,0,0]); R:transpose(matrix([0,1,0,0],[0,0,0,0],[-1,0,0,1],[0,-1,0,0])); 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 -1 0 0 0 0 -1 (%o276) 9 / 10 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 Maider_Adolfo.wxmx --> P:matrix([-c,a-d,0,c]); transpose(matrix([-c,a-d,0,c])); (%o271) - c a - d 0 c -c (%o272) a-d 0 c 10 / 10 ...

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