Practica 1 (2016)

Pràctica Español
Universidad Universidad de Valencia (UV)
Grado Ciencias Ambientales - 1º curso
Asignatura Física
Año del apunte 2016
Páginas 9
Fecha de subida 13/06/2017
Descargas 0
Subido por

Vista previa del texto

Marina Sánchez Amorós Marian Simarro González PRACTICA 1: MESURA DE MAGNITUDS FUNDAMENTALS 1.- INTRODUCCIÓ a) Objectius: Calcular la densitat de diversos objectes (cilindres, esfera, volandera i quadrat de vidre), amb el seu error, mitjançant la mesura de les seues dimensions i la seva massa. A més, també calcularem el període d'un pèndul amb l'ajuda d'un cronòmetre per a després estimar l'acceleració de la gravetat. Compararem els resultats, els analitzarem i discutirem.
b) Fonament teòric: Càlcul de la densitat dels objectes problema La densitat de qualsevol substància està definida com el quocient entre la seva massa i el seu volum: 𝜌= 𝑚 𝑣 (1.1) Per això, son aquestes dues magnitud les que hem de determinar per obtindre la densitat. La massa es determina fàcilment amb qualsevol balança, i per determinar el valor del volum emprarem les següents fórmules: 4 3 𝑣𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 𝜋𝑟 3 2 𝑣𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑒 = 𝜋𝑟 𝑕 𝑣𝑣𝑖𝑑𝑟𝑒 = 𝐿3 𝑣𝑣𝑜𝑙𝑎𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎 = 𝜋 𝑟22 (1.2) − 𝑟12 𝑕 Desprès es substituirà el valor de 𝑣 corresponent de les equacions (1.2) segons l’objecte que vulguem mesurar en la formula (1.1) i calcularem els errors associats a la mesura (1.3) així com la dispersió i l'error (1.4): 𝜀 𝑟𝑒𝑔𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 0.1(𝑐𝑚) 𝜀 𝑝𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑦 = 0.05(𝑚𝑚) (1.3) 𝜀(𝑝𝑎𝑙𝑚𝑒𝑟 ) = 0.01(𝑚𝑚) 𝜀(𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑧𝑎) = 0.01(𝑔) 𝐷𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 = max − 𝑚𝑖𝑛 𝜀 𝑚𝑒𝑑 𝐷 = 𝑚𝑎𝑥 −𝑚𝑖𝑛 4 𝜀𝑟 = 𝜀 (𝑥) (1.4) 𝑥 Estimació del valor de la acceleració de la gravetat Sabem que en un pèndol matemàtic es compleix: 𝑇 = 2𝜋 𝐿 𝑔 (2.1) Mitjançant l’equació (2.1) podem obtindre un valor aproximat de g a partir de la longitud (L) i el període del pèndol (T) que hem mesurat: 𝑔= 4𝜋 2 𝐿 𝑇2 (2.2) Marina Sánchez Amorós Marian Simarro González Per a una longitud del pèndol (L), i una amplitud d'uns 30º, haurem de mesurar l' interval de temps (T) mesurat en n=10 oscil·lacions consecutives, i haurem de repetir-ho N=3 vegades.
Calcularem el valor mitjà i la seua dispersió, així com el temps mitjà de n=10 oscil·lacions consecutives (per trobar el valor d'una oscil·lació es dividirà el valor entre 10) amb el seu error (el de la mesura i el de la dispersió, que s'haurà de dividir també entre 10). El període d'oscil·lació serà: 𝑡 𝑇=𝑛 𝜀 𝑇 = 𝜀(𝑡 ) 𝑛 (2.3) S'haurà de repetir l'experiència amb una longitud del pèndol diferent (L2 ) i deduir el valor de g per a ambdues longituds. Mitjançant les incerteses de L i T, calcularem la propagació d'errors associats a g per a cada una de les longituds associades: 𝜀𝑟 𝑔 = 2𝜀𝑟 𝑡+2𝜀𝑟 𝐿 𝜀 𝑔 = 𝜀 𝑟𝑥 𝑥 (2.4) Marina Sánchez Amorós Marian Simarro González 2.‐ DESENVOLUPAMENT EXPERIMENTAL Càlcul de la densitat dels objectes problema CILINDRE GRAN Diàmetre (peu de rei) 27.60 ± 0.05mm 27.30 ± 0.05mm 27.50 ± 0.05mm 1 2 3 Longitud (regla) 23.6 ± 0.1cm 23.5 ± 0.1cm 23.5 ± 0.1cm Massa (bàscula) 65.31 ± 0.01g 65.31 ± 0.01g 65.31 ± 0.01g Taula 1. Valors experimentals de les mesures del cilindre CILINDRE PETIT Diàmetre (palmer) 20.45 ± 0.01mm 20.40 ± 0.01mm 20.48 ± 0.01mm 1 2 3 Longitud (regla) 21.7 ± 0.1cm 21.8 ± 0.1cm 21.7 ± 0.1cm Massa (bàscula) 28.40 ± 0.01g 28.40 ± 0.01g 28.40 ± 0.01g Taula 2. Valors experimentals de les mesures del cilindre QUADRAT DE VIDRE Diàmetre (palmer) 5.90 ± 0.01mm 5.89 ± 0.01mm 5.90 ± 0.01mm 1 2 3 Longitud (regla) 6.1± 0.1cm 6.2± 0.1cm 6.1± 0.1cm Massa (bàscula) 53.96 ± 0.01g 53.96 ± 0.01g 53.96 ± 0.01g Taula 3. Valors experimentals de les mesures del vidre ESFERA Diàmetre (palmer) 16.37 ± 0.01mm 16.38 ± 0.01mm 16.37 ± 0.01mm 1 2 3 Massa (bàscula) 16.37 ± 0.01g 16.37 ± 0.01g 16.37 ± 0.01g Taula 4. Valors experimentals de les mesures de l'esfera VOLANDERA 1 2 3 Diàmetre (peu de rei) 19.10 ± 0.05mm 19.10 ± 0.05mm 19.15 ± 0.05mm Diàmetre 2 (peu de rei) 34.40 ± 0.05mm 34.30 ± 0.05mm 34.30 ± 0.05mm Grosor (palmer) Massa (bàscula) 3.05±0.01mm 3.06±0.01mm 3.05±0.01mm 9.56 ± 0.01g 9.56 ± 0.01g 9.56 ± 0.01g Taula 5. Valors experimentals de les mesures de la volandera Estimació del valor de la acceleració de la gravetat 1 2 3 10𝐓𝟏 14.44±0.01s 14.31±0.01s 14.78±0.01s 𝐋𝟏 51.5±0.1cm 52±0.1cm 52±0.1cm 𝟏𝟎𝐓𝟐 23.66±0.01s 23.69±0.01s 23.57±0.01s Taula 6. Valors experimentals de les mesures de la gravetat 𝐋𝟐 141.5±0.1cm 141.5±0.1cm 141.6±0.1cm Marina Sánchez Amorós Marian Simarro González 3.- RESULTATS I ANÀLISI CILINDRE GRAN Diàmetre (mesurat amb peu de rei) 𝑋= 27.46mm Dispersió= 27.6−27.3 27.46 · 100 = 1.45% 𝜀𝐷=27.6−27.3=0.075 4 𝜀𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑥 𝜀𝐷 = 0.05,0.075 = 0.075 Radi (13.73±0.04)mm Mesura Final (27.46±0.08)mm Longitud (regla) 𝑋= 23.53mm 23.6−23.5 23.53 Dispersió= · 100 = 0.42% 𝜀𝐷=23.6−23.5= 0.025 4 𝜀𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑥 𝜀𝐷 = 0.1,025 = 0.1 Mesura final (23.5±0.1)cm Massa (bàscula) 𝑋= 65.31g Dispersió=0 𝜀𝐷=0 𝜀𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑥 𝜀𝐷 = 0.01,0 = 0.01 Mesura final (65.31±0.01)g Volum 𝑣𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑒 = 𝜋𝑟 2 𝑕= 𝜋13.732 23.5 = 13917.422𝑚𝑚2 =139.174𝑐𝑚2 0.05 𝜀𝑟 𝑟 = 13.76 = 3.6 · 10−3 1 εr h = 23.5 = 0.0425 Mesura Final (139.174± 0.002) 𝑔/𝑐𝑚2 𝜀𝑟 𝑣 =2· 3.6·10−3 + 0.0425=0.0497 𝜀𝑎 𝑣 = 0.05 · 0.0497 = 0.002485 )𝑐𝑚2 Densitat 𝜌= 𝑚 65.31 = = 0.469𝑔/𝑐𝑚2 𝑣 139.174 0.05 𝜀𝑟 𝑟 = 13.76 = 3.6·10−3 1 𝜀𝑟 𝑕 = 23.5 = 0.0425 𝜀𝑟 𝜌 = 2𝜀𝑟 𝑟 + 𝜀𝑟 𝑕 + 𝜀𝑟 𝑚 = 0.002638 𝜌 = 0.469 ± 0.001 g/cm² 0.01 𝜀𝑟 𝑚 = 65.31 = 1.53 · 10−4 𝜀𝑎 𝜌 = 0.002638 · 0.469 = 0.00123 Marina Sánchez Amorós Marian Simarro González CILINDRE PETIT Diàmetre (mesurat amb peu de rei) 𝑋= 20.44mm 20.48−2.40 20.44 Dispersió= · 100 = 0.39% Mesura final (20.44 ± 0.02)mm 𝜀𝐷=20.48−20.40 =0.02 4 𝜀𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑥 𝜀𝐷 = 0.01,0.02 = 0.02 Radi (10.22 ± 0.01)mm Longitud (regla) 𝑋= 21.73mm 21.8−21.7 21.73 Dispersió= · 100 = 0.46% 𝜀𝐷=21.8−21.7 =0.025 4 Mesura final (21.7±0.1)cm 𝜀𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑥 𝜀𝐷 = 0.1,0.025 = 0.1 Massa (bàscula) Dispersió=0 𝑋= 28.40g 𝜀𝐷=0 𝜀𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑥 𝜀𝐷 = 0.01,0 = 0.01 Mesura final (28.40±0.01)g Volum 𝑣𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑒 = 𝜋𝑟 2 𝑕= 𝜋10.222 21.7 = 7210.514𝑚𝑚2 =72.10514𝑐𝑚2 𝜀𝑟 𝑣 =2· 0.097+0.0046=0.198 𝜀𝑟 𝑟 = 0.01 10.22 = 0.0978 𝜀𝑟 𝑕 = 0.1 21.7 = 0.0046 𝜀𝑣 = 0.01 · 0.198 = 1.98 · 10−3 Mesura Final (72.1051 ± 0.0019)𝑐𝑚2 Densitat 𝜌= 𝑚 𝜋𝑟 2 𝑕 = 28.48 72.1051 = 0.394𝑔/𝑐𝑚2 𝜀𝑟 𝑟 = 0.0978 𝜀𝑟 𝜌 = 2𝜀𝑟 𝑟 + 𝜀𝑟 𝑕 + 𝜀𝑟 𝑚 = 0.144 𝜀𝑟 𝑕 = 0.046 𝜀𝑟 𝑚 = 0.01 = 3.5 · 10−4 28.40 𝜀𝑎 𝜌 = 0.144 · 0.394 = 0.0567 CUADRAT DE±VIDRE 𝜌 = 0.40 0.06 𝑔/𝑐𝑚2 Costat (peu de rei) / 𝑋cm = 5.89mm Dispersió= 5.90−.89 · 5.89 100 = 0.17% 𝜀𝐷=5.90−5.89 =2.5·10 −3 4 ² 𝜀𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑥 𝜀𝐷 = 0.01,2.5 · 10−3 = 0.01 Mesura (regla) final (5.89±0.01)mm Longitud / 6.2−6.1 𝑋= 6.13 Dispersió= 6.13 · 100 = 0.17% cm · 10−3 = 1 1,2.5 ²Mesura final (6.1±0.1)cm 𝜀𝐷=6.2−6.1 =2.5·10 −3 4 𝜀𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑥 𝜀𝐷 = Marina Sánchez Amorós Marian Simarro González Massa (bàscula) Dispersió=0 𝑋= 53.96g 𝜀𝐷=0 𝜀𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑥 𝜀𝐷 = 0.01,0 = 0.01 Mesura final (53.89±0.01)g Volum 𝑣𝑣𝑖𝑑𝑟𝑒 = 6.1 · 6.1 · 5.89 = 219.16𝑚𝑚2 = 2.1916𝑐𝑚3 𝜀𝑟 𝑣 = 1.69 · 10−3 +0.016+0.016=0.033 0.01 𝜀𝑟 𝑐 = 5.89 = 1.69 · 10−3 𝜀𝑟 𝑕 = 0.1 = 0.016 6.1 𝜀𝑎 𝑣 = 0.033 · 2.1916 = 0.0723 Mesura Final (2.19 ± 0.07)cm2 Densitat 𝜌= 𝑚 𝑣 = 53.96 2.19 = 24.639𝑔/𝑐𝑚2 0.1 𝜀𝑟 𝑕 = 6.1 = 0.016 𝜀𝑟 𝑐 = 1.69 · 10−3 𝜀𝑟 𝜌 = 2𝜀𝑟 𝑕 + 𝜀𝑟 𝑐 + 𝜀𝑟 𝑚 = 0.0338 𝜀𝑟 𝑚 = 0.01 = 1.85 · 10−4 53.89 𝜀𝑎 𝜌 = 24.639 · 0.0338 = 0.834 𝜌 = 24.6 ± 0.8 𝑔/𝑐𝑚2 ESFERA Diàmetre (mesurat amb peu de rei) 16.28−16.37 16.37 𝑋= 16.37 Dispersió= · 100 = 0.061% 𝜀𝐷=16.38−16.37 =2.5·10 −3 4 𝜀𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑥 𝜀𝐷 = 0.01,2.5 · 10−3 = 0.01 Mesura final (16.37±0.01)mm Radi (8.365±5·10−3 )mm Massa (bàscula) Dispersió=0 𝑋= 16.33g 𝜀𝐷=0 𝜀𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑥 𝜀𝐷 = 0.01,0 = 0.01 Mesura final (16.33±0.01)g Volum 4 4 𝑣𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 3 𝜋𝑟 3 = 3 𝜋8.3653 = 2451.807𝑚𝑚3 = 2.451𝑐𝑚3 𝜀𝑟 𝑟 = 1.793 · 10−3 𝜀𝑟 𝑟 = 5·10 −3 8.365 𝜀𝑎 𝑣 = 2.451 · 1.793 · 10−3 = 4.39 · 10−3 Mesura Final (2.451±0.004)𝑐𝑚3 = 5.97𝜀𝑟 𝑣 = 3 Marina Sánchez Amorós Marian Simarro González Densitat 𝜌= 𝑚 𝑣 = 16.33 2.451 = 6.6625 𝑔/𝑐𝑚3 𝜀𝑟 𝑚 = 𝜀𝑟 𝜌 = 𝜀𝑟 𝑣 + 𝜀𝑟 𝑚)=2.403·10−3 0.01 16.33 = 6.12 · 10−4 𝜀𝑟 𝑣 = 3𝜀𝑟 𝑟 = 1.793·10−3 𝜀𝑎 𝜌 = 6.66 · 2.403 · 10−3 = 0.016 𝜌 = 6.663 ± 0.016 𝑔/𝑐𝑚3 VOLANDERA Diàmetre (mesurat amb peu de rei) 19.15−19.1 19.11 𝑋= 19.116 Dispersió= 𝜀𝐷 = · 100 = 0.209% 19.15−19.1 4 = 0.0125 𝜀𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑥 𝜀𝐷 = 0.05,0.0125 = 0.05 Mesura Final (19.12±0.05)mm Radi (9.558±0.025)mm Diàmetre 2 (peu de rei) 34.4−34.3 34.33 𝑋=34.33 Dispersió= · 100 = 0.291% 𝜀𝐷 = 34.4−34.3 4 = 0.025 𝜀𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑥 𝜀𝐷 = 0.05,0.025 = 0.05 Mesura final (34.33±0.05)mm Radi (17.165±0.025)mm Grossor 3.06−3.05 3.053 𝑋=3.053 Dispersió= · 100 = 3.275% 𝜀𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑥 𝜀𝐷 = 0.05,0.025 = 0.05 𝜀𝐷 = 3.06−3.05 4 = 0.025 Mesura final (3.05±0.05)mm Massa (bàscula) Dispersió=0 𝑋= 9.56g 𝜀𝐷=0 𝜀𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑥 𝜀𝐷 = 0.01,0 = 0.01 Mesura final (9.56±0.01)g Volum 𝑣𝑣𝑜𝑙𝑎𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎 = 𝜋 𝑟𝑒2 −𝑟𝑖2 𝑕 = 𝜋 17.1652 − 9.5582 3.05 = 1947.817𝑚𝑚3 = 1.9478𝑐𝑚3 𝜀𝑟 𝑣 = 2𝜀𝑟 𝑟𝑒 + 2𝜀𝑟 𝑟𝑖 = 0.008143 𝜀𝑟 𝑟𝑒 = Mesura Final (1.948 ± 0.016)𝑐𝑚3 0.025 17.165 = 0.001456 𝜀𝑟 𝑟𝑖 = 0.025 9.558 =0.002615 𝜀𝑎 𝑣 = 0.008143 · 1.9478 = 0.0158 Densitat 𝜌= 𝑚 𝑣 9.56 = 1.948 = 4.907𝑔/𝑐𝑚3 𝜌 = (4.91 ± 0.05)𝑔/𝑐𝑚3 𝜀𝑟 𝑚 = 0.01 9.56 = 1.04 · 10−3 𝜀𝑟 𝜌 = 𝜀𝑟 𝑣 + 𝜀𝑟 𝑚 = 9.453 · 10−3 𝜀𝑎 𝜌 = 4.907 · (9.453 · 10−3 ) = 0.0463 Marina Sánchez Amorós Marian Simarro González Estimació del valor de la acceleració de la gravetat Valor del període del pèndol (T) i de la longitud (L) L1 = 51.83cm = 0.5183m 𝐷 𝐿1 = 𝐿 𝑚𝑎𝑥 − 𝐿 𝑚𝑖𝑛 𝐿 𝐷(𝑡1 ) = 10𝑇 𝑚𝑎𝑥 − 10𝑇 𝑚𝑖𝑛 10𝑇 = 10T1 = 14.51s 52−51.5 100 51.83 = = 0.964% 14.78−14.31 100 14.51 𝜀𝑎 𝐿 = 0.1 𝑐𝑚 = 0.01 𝑚 𝜀𝑟 𝐿 = T1 = 1.451s 0.01 5.183 𝜀𝐷 = 0.125 = 3.2% 𝜀𝐷 = 0.1175 = 0.00192 𝜀𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑙 𝜀𝐷 = 0.001 0.01 𝜀𝑎 𝑇 = 0.01 (𝑠) 𝜀𝑟 𝑇 = 1.451 = 0.00689 𝜀𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑡 𝜀𝐷 = 0.1175 𝐿1 = (0.52 ±0.01)m 𝐿 𝑚𝑎𝑥 − 𝐿 𝑚𝑖𝑛 𝐿 𝐷(𝑡2 ) = 10𝑇 𝑚𝑎𝑥 − 10𝑇 𝑚𝑖𝑛 10𝑇 = 10T2 = 23.64s 141.6−141.5 100 141.53 = 𝜀𝑟 𝐿 = T2 = 2.364s = 0.07% 23.69−23.57 100 23.64 𝜀𝑎 𝐿 = 0.1 𝑐𝑚 = 0.01 𝑚 𝜀𝑎 𝑇 = 0.01 (𝑠) 0.01 1.453 𝜀𝐷 =0.025 = 0.5% = 0.0068 𝜀𝐷 = 0.03 𝜀𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑙 𝜀𝐷 = 0.025 0.01 𝜀𝑟 𝑇 = 2.364 = 0.00423 𝜀𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑡 𝜀𝐷 = 0.03 𝐿2 = (1.45 ± 0.03)𝑚 = 0.01175 𝑇2 = (1.45 ± 0.012)𝑠 L2 = 141.53cm = 1.453m 𝐷 𝐿2 = 0.1175 10 0.03 10 = 0.003 𝑇2 = 2.364 ± 0.003 𝑠 Valor de la gravetat (g) 𝑔1 = 4𝜋 2 𝐿 4𝜋 2 0.52 = = (9.760 ± 0.016)𝑚/𝑠² 𝑇2 1.45 ² 𝑔2 = 4𝜋 2 𝐿 4𝜋 2 1.45 = = (10.278 ± 0.017𝑚/𝑠² 𝑇2 2.36 ² 0.0157 = 0.0016 9.76 𝜀𝑟 𝑔 = 2𝜀𝑡 +2𝜀𝐿 = 0.0157 0.0178 = 0.00173 10.26 𝜀𝑟 𝑔 = 2𝜀𝑡 +2𝜀𝐿 = 0.0178 𝜀 𝑔1 = 𝜀 𝑔2 = Marina Sánchez Amorós Marian Simarro González 4.- CONCLUSIONS Càlcul de la densitat dels objectes problema Ja que a que no es va especificar el tipus de fusta ni les densitats especifiques dels cilindres, no podem contrastar les dades d'aquestos. Respecte al vidre, la seua densitat es 2.5kg/m², i per tant s'ajusta als resultats que hem obtenit (25.7g/cm²); i la de l'acer (esfera), es de 7,85g/cm³, la qual no s'ajusta tant ja que hem obtenit 6.66g/cm³. La ensitat de la volandera ens dona la meitat que el valor teòric.
Valor teórico 25g/cm² 7,85g/cm³ 8.03g/cm³ Vidre Esfera Volandera Valor experimental 25.7g/cm² 6.66g/cm³ 4.91g/cm³ Taula 7. Comparació dels valors obtinguts de les densitats amb els teòrics Estimació del valor de la acceleració de la gravetat Encara que en general s'estima com 9.80665 m/s², aquest valor estàndard de la gravetat correspon a un punt ubicat just sobre el nivell del mar i amb una latitud de 45°. L'acceleració gravitacional varia dependent de la latitud i l'elevació degut a la forma i rotació de la terra.
L'acceleració de la gravetat en els pols es per tant aproximadament 9.83 m/s2 i en l'equador, aproximadament, 9.78 m/s². València es troba a 39º per lo qual el seu valor de la gravetat es de (9.801050±0.000072)m/s². Aquest valor s'ajusta molt a 𝑔1 = 9.76 ± 0.012 𝑚 𝑠 2 , encara que no tant a 𝑔2 = (10.278 ± 0.017𝑚/𝑠².
Gravetat Valor teòric Valor experimental (1) Valor experimental (2) (9.801050±0.000072)m/s² 9.76 ± 0.012 𝑚 𝑠 2 (10.278 ± 0.017𝑚/𝑠² Taula 8. Comparació dels valors obtinguts de la gravetat amb els teòrics 5- REFERÈNCIES www.ign.es http://www.centrocristal.com.ar/Productos/propiedades_generales_del_vidrio.htm Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física http://www.tendencias21.net/Ya-se-puede-medir-la-gravedad-exacta-de-cualquier-lugar-del-mundodesde-casa_a1609.html http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Campo_gravitatorio/Campo_gravitatorio06.ht m ...