T2 Trabajo y Energia (2012)

Resumen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ciencias y Tecnologías de Telecomunicación - 1º curso
Asignatura FF Fonaments de Física
Año del apunte 2012
Páginas 4
Fecha de subida 06/03/2015 (Actualizado: 06/03/2015)
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Carlos Angulo Resúmenes FF T2 Trabajo y Energía T2 Trabajo y Energía 2.1 𝑾 y 𝑬𝒄 a) 𝑭 𝒄𝒕𝒆 y ∆𝒓 rect b) Caso General 𝑑𝑊 = 𝐹 𝑑 𝑟 𝑊 = 𝐹 ∆𝑟 𝐵 𝑾>𝟎 𝐹 𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑟 ∆𝑟 𝑊= 𝑑𝑊 = 𝐴 𝑾=𝟎 𝐹 ⊥ ∆𝑟 𝑾<𝟎 𝐹 𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑟 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑅𝐼𝐴 ∆𝑟 1) 2) 3) 4) 𝐹 𝑑𝑟 Integral de línea 𝐴 Sacamos 𝑑𝑊 Sacamos el camino recto Ponemos 𝑑𝑊 en función de una sola variable Resolvemos Relación 𝑷 y 𝒗 Potencia 𝑃𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 𝑃 = 𝐵 𝑊 𝑑𝑡 𝑃 instantanea 𝑑𝑊 = 𝐹 𝑃= 𝑑𝑊 𝑑𝑡 𝑃 =𝐹·𝑣 Tª del 𝑾 y la 𝑬𝒄 𝑾𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = ∆𝑬𝒄 𝑑𝑟 𝑑𝑡 = 𝐹 𝑣 𝑑𝑡 𝑑𝑡 2.2 Sistemas no aislados. Conservación de la energía 𝑽 𝒄𝒕𝒆 𝑾𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟎 1 ∆𝐸𝐶 = 𝑚(𝑣𝑓2 − 𝑣𝑖2 ) 2 Hay 𝐹𝑒𝑥𝑡 Sis. no aislado 𝑾>𝟎 Entra Tª de conservación de la energía 𝑾<𝟎 Sale ∆𝐸𝑠𝑖𝑠 = 𝐻 2.3 F. Conservativa y Energía Potencial Energía Potencial 𝑼 F. Conservativa • • 𝑊 = −∆𝑈 𝑊 es independiente del camino, de la integral de línea Si queremos escribir U en cada punto del espacio hay que definir un origen de potencia en que 𝑈 = 0 Variación de 𝑼 1 Energía potencial gravitatoria cerca de la sup. de la tierra 𝐵 ∆𝑈 = 𝑈𝐵 − 𝑈𝐴 = −𝑊𝐴→𝐵 = − 𝐹𝑑 𝑟 𝐴 • • 𝑊 que realiza la 𝐹 sobre la part. Cuando la part se desplaza de 𝐴 a 𝐵 cambiado de signo 𝑊 que hemos de hacer desde el exterior contra la 𝐹 para desplazar de 𝐴 a 𝐵 Carlos Angulo ℎ ∆𝑈 = 𝑈 ℎ − 𝑈 0 = − −𝑚𝑔 𝑘 = 𝑚𝑔ℎ 0 Origen 𝑈 0 = 0 𝑈 ℎ = 𝑚𝑔ℎ El W que tenemos que hacer desde el exterior para elevarlo la part. a ℎ Resúmenes FF T2 1 Carlos Angulo Resúmenes FF T2 Trabajo y Energía 2 𝑼 asociada a una 𝑭𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒍 (F. gravitatoria) 𝐹 = 𝐹𝑟 ê𝑟 Integral definida Pos. inicial A dist. ∞ del centro Pos. final A dist. 𝑟 del centro 𝐹 = −𝐺 𝑟 ∆𝑈 = 𝑈 𝑟 − 𝑈 ∞ = − 𝑟 𝐹 · 𝑑𝑆 = − ∞ ∆𝑈 = −𝐺 3 −𝐺 ∞ 𝑀𝑚 𝑟 𝑒𝑟 𝑑 𝑆 = 𝑑𝑟 𝑀𝑚 𝑒 𝑟2 𝑟 𝑀𝑚 1 𝑑𝑟 = 𝐺 𝑀𝑚 − 𝑟2 𝑟 Origen 𝑈 ∞ = 0 𝐹 · 𝑑𝑆 = −𝐺 𝑀𝑚 𝑑𝑟 𝑟2 Ha de cambiar la distancia a 0 para que cambie la energía potencial (𝑀𝐶 𝑑𝑈 = 0) 𝑟 ∞ 𝑈 𝑟 = −𝐺 𝑀𝑚 𝑟 𝑼 asociada a una 𝑭𝒆𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂 Integral definida 𝑥=0 Pos. inicial Pos. final Muelle 𝐹 = −𝑘𝑥 𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑑𝑜 →𝑥≠0 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑥 ∆𝑈 = 𝑈 𝑥 − 𝑈 0 = − 𝑥 −𝑘𝑖 𝑑 𝑟 = − 0 Origen 𝑈 0 = 0 −𝑘𝑥 𝑖 𝑥 𝑖 = 𝑘 0 1 𝑈 𝑥 = 𝑘𝑥 2 2 2.4 Energía Mecánica. Ley de conservación de la Energía Mec.
a)Con FC sobre la part.
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝐸𝐶 𝑊𝐹𝑐 = −∆𝑈 ∆𝐸𝑐 = −∆𝑈 ∆ 𝐸𝑐 + 𝑈 = 0 ∆𝐸 = 0 E Energía Mecánica 𝐸 = 𝐸𝑐 + 𝑈 = 𝑐𝑡𝑒 𝑆𝑖 𝐹 = 𝐹𝐶 b) Con Fuerzas NO conservativas 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝐸𝐶 = 𝑊𝐹𝐶 + 𝑊𝐹𝑁𝐶 𝑊𝐹𝑐 = −∆𝑈 𝑊𝐹𝑁𝐶 = ∆𝐸𝑐 + ∆𝑈 𝑊𝐹𝑁𝐶 = ∆𝐸 𝐸 ≠ 𝑐𝑡𝑒 Si 𝐹𝑁𝐶 → 𝐹𝑟𝑜𝑧 → 𝐹. 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑊𝐹𝑁𝐶 < 0 ⇒ ∆𝐸 < 0 ⇒ 𝐸 ↓ 𝐸 se convierte en Energia internal ∆ 𝐸𝑐 + 𝑈 + 𝐸𝑖𝑛𝑡 = 0 ∆𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 0 𝐸𝑠𝑖𝑠 = 𝑐𝑡𝑒 Carlos Angulo Resúmenes FF T2 2 𝑥2 2 𝑥 0 Carlos Angulo Resúmenes FF T2 Trabajo y Energía Energía Potencial y equilibrio 1D 𝑑𝑈 = −𝐹 𝑑𝑥 𝐹=− 𝑑𝑈 𝑑𝑥 Pendiente de la curva 𝑈(𝑥) Aproximación con RECTA TANGENTE Puntos de equilibrio 𝑑𝑈 𝑑𝑥 𝑥 𝑝𝑡𝑜 = 𝑎 𝐹 𝑎 =0 𝑒𝑞𝑢 Maximo O Minimo O P. inflexion =0 𝑥=𝑎 1) Estable 2) Inestable Tiende a devolver a pos. Equil Tiende a alejar a pos. Equil 𝑑2𝑈 𝑑𝑥 2 >0 𝑑2𝑈 𝑑𝑥 2 MÍNIMO ∪ 𝑥=𝑎 3) Indiferencte <0 𝑥=𝑎 𝐸 𝑎 = 𝑈 𝑎 + 𝐸𝑐 𝑎 = 𝑈 𝑎 = 𝑈max 𝐸 0 = 𝑈 0 + 𝐸𝑐 0 = 𝐸𝑐 0 = 𝐸𝑐𝑚𝑎𝑥 𝑈(𝑥) =0 𝑉=0 𝑎 = 𝑚𝑎𝑥 𝐸 0 = 𝐸𝑐𝑚𝑎𝑥 𝑉 = 𝑉max 𝑎=0 𝑈 𝑥 = P. Inflexión 𝑥=𝑎 𝐸 𝑎 = 𝑈max 𝐸𝑐 = 0 1 2 𝐾𝑥 2 𝐸𝑚 = 𝑈 + 𝐸𝐶 = 𝑐𝑡𝑒 𝑬𝑪 𝑬𝑪𝒎𝒂𝒙 𝑈max 𝑼 −𝑎 𝑑2𝑈 𝑑𝑥 2 Maximo ∩ 𝑉max 𝑥 𝑎 𝑎 y −𝑎 son puntos de retroceso 1 1 2 𝐸𝐾𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑥02 𝜔2 2 2 Carlos Angulo Resúmenes FF T2 3 Carlos Angulo Resúmenes FF T2 Trabajo y Energía 3D 𝐹=− Generalización a fuerzas y 𝑼 en 3D Campo Vectorial 𝑈 = 𝑈 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑥, 𝑦, 𝑧 → 𝑈(𝑥, 𝑦, 𝑧) Derivada Parcial lim ∆𝑥→0 A cada punto (𝑥, 𝑦, 𝑧) asocia un escalar 𝑈 𝑥 + ∆𝑥, 𝑦, 𝑧 − 𝑈(𝑥, 𝑦, 𝑧) ∆𝑥 𝐹 = −𝛻𝑈 𝑑𝑈 𝑑𝑈 𝑑𝑈 , , 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 Operador Vectorial Nabla 𝛻= en 1D 𝐹 = 𝐹 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝐹𝑥 , 𝐹𝑦 , 𝐹𝑧 Campo escalar 𝐹=− 𝑑𝑈 𝑑𝑥 Sobre escalar 𝑑 𝑑 𝑑 , , 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 Sobre vector 𝛻𝑈 = 𝑑𝑈 𝑑𝑈 𝑑𝑈 , , 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 Vector 𝛻·𝑈 = 𝑑𝑈 𝑑𝑈 𝑑𝑈 + + 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 Escalar Significado 𝛁𝐔 • • Nos indica la dirección y sentido de máximo crecimiento Si 𝛻𝑈 ⊥ a la superficie en las que 𝑈 𝑐𝑡𝑒 Sentido 𝑭 −𝐹 = 𝛻𝑈 Carlos Angulo Superficie Equipotencial Curvas de nivel 𝑪 • • Sentido contrario a 𝛻𝑈 Sentido decreciente a U Resúmenes FF T2 𝑈 𝑥, 𝑦 = 𝐶 4 ...