Examen Final Enero 2013 (2013)

Examen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 1º curso
Asignatura Fonamentos de Física
Año del apunte 2013
Páginas 10
Fecha de subida 16/09/2014
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Departament de Física Aplicada ETSETB FONAMENTS DE FISICA ( Problemas ) O12 15-01-13 U.P.C.
Publicación notas Test: miércoles 16 Fecha límite de publicación de notas provisionales del examen: lunes 21 Periodo alegaciones: de miércoles 16 a miércoles 23 (mañana) Notas finales definitivas examen: miércoles 23 Todas las comunicaciones (soluciones y notas) se realizarán a través de Atenea 1.- Un objeto de masa m se encuentra en el interior de una máquina centrifugadora consistente en un cilindro cuyas paredes internas están inclinadas formando una superficie peraltada de ángulo . El cilindro puede girar sobre su propio eje y entre el objeto y las paredes del cilindro existe rozamiento que viene caracterizado por el coeficiente de rozamiento e. La distancia R entre el objeto y el eje de giro es lo suficientemente grande como para considerar despreciable los efectos de curvatura de la superficie del cilindro.
 m R  Con la máquina parada: a) determine el ángulo de peralte máximo M para que el objeto se adhiera a las paredes sin deslizarse.
Ponemos en marcha la máquina girando a una velocidad , con <M b) Si no existiera rozamiento, determine la velocidad de rotación 0 para que el objeto no se deslice.
c) Considerando ya el rozamiento, dibuje el diagrama de fuerzas aplicadas al objeto para >0.
d) También con rozamiento, determine la velocidad M por encima de la cual el objeto empezará a deslizarse.
Nota: Escriba los resultados en función de los datos del problema: m, e, R y .
U(J) 2.- Una partícula cuya masa vale m = 60 g está sometida a 10 una única fuerza conservativa F(x), cuya energía potencial viene dada por la expresión 0 2 U(x) = 4x (x + 3)  25 (con x en m y U en J).
-10 a) Obtenga una expresión para F(x) b) Determine los puntos de equilibrio analizando su -20 estabilidad -30 c) Calcule la frecuencia de las oscilaciones, supuestas de -40 muy baja amplitud, en el entorno del punto estable.
d) Calcule la máxima energía que puede tener la partícula -50 -3 -2 -1 0 1 para mantenerse oscilando en el pozo de potencial en x (m) torno al punto estable.
e) Calcule la máxima velocidad que puede tener la partícula con la energía calculada en el apartado anterior, indicando en qué posición se produce.
3.- Se dispone de un gas que, inicialmente, se encuentra en un estado “A” donde la presión es de 1,5x105 Pa , el volumen 1,0 m3 y la energía interna de 2,2x105 J. Desde este estado se calienta el gas, a volumen constante, hasta llegar a un estado “B” en el cual la temperatura es el doble. Calcule: a) Los nuevos valores del volumen, la presión y la energía interna.
b) El trabajo hecho por el gas y el calor absorbido.
A continuación, se comprime el gas mediante un proceso a presión constante, hasta que alcanza un estado “C” en el cual el gas tiene la misma temperatura que tenía en el estado “A”.
c+d) repita los apartados a) y b) para este cambio de estado.
e) Finalmente se vuelve al estado “A” desde el estado “C”. Para este nuevo proceso, repita el apartado b) si el proceso “AC” es isotérmico.
4.- Un oscilador mecánico, constituido por un sistema masa-resorte, tiene un coeficiente de rozamiento viscoso de 0,2 kg/s y su periodo en régimen libre es de 2,0 s. Aproximando el decaimiento de la E energía por un exponencial se observa que pasados 16 s su valor es 0 , donde E 0 es el valor inicial.
e A partir de estos valores calcule: a) la masa, m, y la rigidez, k, del muelle.
b) el tiempo transcurrido para que la amplitud inicial disminuya a la mitad.
Posteriormente una fuerza exterior de tipo armónico de amplitud 1,5 N le hace entrar en régimen permanente sinusoidal.
c) Si la frecuencia de la fuerza aplicada es la frecuencia de corte inferior C1, calcule el modulo de la impedancia y la amplitud de la velocidad.
d) Si la fuerza externa puede variar su frecuencia, dibuje la gráfica de la amplitud de la posición versus la frecuencia. Escriba los valores de la amplitud de la posición a la frecuencia propia y a frecuencia cero.
1.- Un objeto de masa m se encuentra en el interior de una máquina centrifugadora consistente en un cilindro cuyas paredes internas están inclinadas formando una superficie peraltada de ángulo . El cilindro puede girar sobre su propio eje y entre el objeto y las paredes del cilindro existe rozamiento que viene caracterizado por el coeficiente de rozamiento e. La distancia R entre el objeto y el eje de giro es lo suficientemente grande como para considerar despreciable los efectos de curvatura de la superficie del cilindro.
 m R  Con la máquina parada: a) determine el ángulo de peralte máximo M para que el objeto se adhiera a las paredes sin deslizarse.
Ponemos en marcha la máquina girando a una velocidad , con <M b) Si no existiera rozamiento, determine la velocidad de rotación 0 para que el objeto no se deslice.
c) Considerando ya el rozamiento, dibuje el diagrama de fuerzas aplicadas al objeto para >0.
d) También con rozamiento, determine la velocidad M por encima de la cual el objeto empezará a deslizarse.
Nota: Escriba los resultados en función de los datos del problema: m, e, R y .
Solución: a) N  mg cos     Fr  mg sen    0    max  arcTg  e   Fr ,max  e N  b) N cos    mg  0    m  N sen    mRm2  c) N Fr mg N mg g tan   R N mg Fr d) N cos    mg  Fr ,max sen    0   mg Nsen    Fr ,max cos    mRM2   N   M     cos  sen     e  Fr ,max  e N  g sen    e cos   R cos    e sen   U(J) 2.- Una partícula cuya masa vale m = 60 g está sometida a 10 una única fuerza conservativa F(x), cuya energía potencial viene dada por la expresión 0 2 U(x) = 4x (x + 3)  25 (con x en m y U en J).
-10 a) Obtenga una expresión para F(x) b) Determine los puntos de equilibrio analizando su -20 estabilidad -30 c) Calcule la frecuencia de las oscilaciones, supuestas de -40 muy baja amplitud, en el entorno del punto estable.
d) Calcule la máxima energía que puede tener la partícula -50 -3 -2 -1 0 1 para mantenerse oscilando en el pozo de potencial en x (m) torno al punto estable.
e) Calcule la máxima velocidad que puede tener la partícula con la energía calculada en el apartado anterior, indicando en qué posición se produce.
Solución: a) F  x   dU  12 x  x  2  en Newtons dx b)   x1  0 m  F  x  0    x  2 m  2   d 2U   dF       2   24  x1  1  24 N/m (estable)  dx  x1  dx  x1  d 2U   dF       2   24  x2  1  24 N/m (inestable)  dx  x2  dx  x2 c)  d 2U  k k   2   24 N/m     20 rad/s m  dx  x1 d) Para no salir del pozo: EMAX  U  x  2m   9J e) La energía cinética es máxima cuando la potencial es mínima, coincidiendo con el criterio de punto de equilibrio estable: Ek , MAX  EMAX  U MIN  16 J  v  23 m/s 3.- Se dispone de un gas que, inicialmente, se encuentra en un estado “A” donde la presión es de 1,5x105 Pa , el volumen 1,0 m3 y la energía interna de 2,2x105 J. Desde este estado se calienta el gas, a volumen constante, hasta llegar a un estado “B” en el cual la temperatura es el doble. Calcule: a) Los nuevos valores del volumen, la presión y la energía interna.
b) El trabajo hecho por el gas y el calor absorbido.
A continuación, se comprime el gas mediante un proceso a presión constante, hasta que alcanza un estado “C” en el cual el gas tiene la misma temperatura que tenía en el estado “A”.
c+d) repita los apartados a) y b) para este cambio de estado.
e) Finalmente se vuelve al estado “A” desde el estado “C”. Para este nuevo proceso, repita el apartado b) si el proceso “AC” es isotérmico.
Solución: a) p AVA  nRTA  nR 2TA  2 p A  3,0 105 Pa   pB  VB  VA VA  U  T  U B  2U A  4,4x105 J b) V  0  W  0 U  Q  2,2x105 J c) U C  U A  2,2x105 J  U  U C  U B  2,2x105 J  W    pdV   pB VC  VB   5 W  pBVB  p AVB  pBVB  1,5 x10 J B pCVC  pBVC  p AVA  p AVB  C Q  U  W  3, 7 x105 J d) Isotérmico U  0  Q  W C C  V  pV nRT dV   A A dV  p AVA ln  C   V V  VA  W  p V ln  p A   1, 0 x105 J A A    A A  pB    C W   pdV   A VC  p AVA pB Q=1, 0 x105 J 4.- Un oscilador mecánico, constituido por un sistema masa-resorte, tiene un coeficiente de rozamiento viscoso de 0,2 kg/s y su periodo en régimen libre es de 2,0 s. Aproximando el decaimiento de la E energía por un exponencial se observa que pasados 16 s su valor es 0 , donde E 0 es el valor inicial.
e A partir de estos valores calcule: a) la masa, m, y la rigidez, k, del muelle.
b) el tiempo transcurrido para que la amplitud inicial disminuya a la mitad.
Posteriormente una fuerza exterior de tipo armónico de amplitud 1,5 N le hace entrar en régimen permanente sinusoidal.
c) Si la frecuencia de la fuerza aplicada es la frecuencia de corte inferior C1, calcule el modulo de la impedancia y la amplitud de la velocidad.
d) Si la fuerza externa puede variar su frecuencia, dibuje la gráfica de la amplitud de la posición versus la frecuencia. Escriba los valores de la amplitud de la posición a la frecuencia propia y a frecuencia cero.
a) b  0,2 kg/s 0  T0  2,0 s   16 s 2  3,1 rad/s T0 m   b  3, 2 kg k  02 m  32 N/m b) A t  Ae 2  t  2 Ln  0,5   22 s 2 c) Z 0   b Z C1   b  bj  Z 0 C1   b 2 v0 = F0 F  0 =5,3 m/s Z0 b 2 d) 2,0 0  3,1 rad/s A  0  1,5 F0  2,4 m 0 b F0  0, 05 m k A (m) Amax   0   Amax =2,4 m 1,0 0,5 0,0 A  0   0, 05 m 0 1 2 3 4 (rad/s) 0  3,1 rad/s 5 La gráfica de la amplitud de la velocidad viene dada por su máximo en v0 0   v0 (m/s) valores extremos v0   0   v0     =0 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0 1 2 3 (rad/s) F0 =7,5 m/s y los b 4 5 Departament de Física Aplicada ETSETB FONAMENTS DE FISICA ( test ) O12 15-01-13 U.P.C.
Prueba : 230 00003 01 0 X0 (X0 = grupo) Cada cuestión va seguida de cuatro respuestas; seleccione la mejor en cada caso y márquela en la hoja de respuestas; conteste siguiendo la numeración de la columna de la izquierda (números pequeños) Sólo puede elegir una respuesta en cada cuestión.
Puntuación: Respuesta correcta: + 1 punto, Respuesta incorrecta – 1/3 de punto, Sin respuesta 0 puntos.
  1.- v es el vector velocidad y a el vector aceleración de una partícula en un instante determinado. Para ese instante, la celeridad de la partícula:  a) aumenta b) disminuye c) permanece constante d) se coloca paralela a a  v a 3F 2.- Dos cuerpos de igual masa están unidos por una cuerda ligera que puede 2F m m soportar una tensión máxima de 40 N. Sobre los cuerpos se aplica una fuerza 2F y 3F, como indica la figura. El valor máximo que puede alcanzar F sin romper la cuerda es: a) 16 N b) 20 N c) 27 N d) 40 N 3.- Un cuerpo A de masa m se suelta desde lo alto de un plano inclinado a una A B h altura h. En el mismo instante otro cuerpo B, de la misma masa que el primero,  se deja caer libremente desde la misma altura, tal y como se muestra en la figura.
Considere que el rozamiento entre el cuerpo A y el plano, así como el rozamiento de los cuerpos con el aire, son despreciables. Si el tiempo que tarda el cuerpo B en caer (en tocar la superficie horizontal) es t0, el tiempo t que tarda el cuerpo A en llegar a la base del plano inclinado (superficie horizontal) es: a) t > t0 b) t > t0 sólo si >45º c) t > t0 sólo si <45º d) t = t0 4.- En el mismo caso anterior, si el módulo de la velocidad del cuerpo B al tocar la superficie horizontal es v0, el módulo de la velocidad v del cuerpo A en la base del plano inclinado es: a) v > v0 b) v = v0 c) v < v0 d) dependerá de  5.- Dos partículas de masas m1 y m2 se mueven a velocidad constante en una mesa horizontal sin rozamiento con velocidades como se indica en la figura. Los   momentos angulares L1 y L 2 de las partículas respecto a O cumplen:   a) L1 está dirigido hacia dentro del papel, L 2 hacia fuera y se mantienen constantes en el tiempo   b) L1 está dirigido hacia dentro del papel, L 2 hacia fuera y cambian con el tiempo   c) L1 está dirigido hacia fuera del papel, L 2 hacia dentro y se mantienen constantes en el tiempo   d) L1 está dirigido hacia fuera del papel, L 2 hacia dentro y cambian con el tiempo 6.- El trabajo realizado por una fuerza, cuya expresión en unidades del Sistema Internacional es    F  x   4 x i  2 xy j , siguiendo un camino recto que va desde el punto (2, 1) al (2, 3), da como resultado (en J): a) 0 b) 8 c) 9 d) 16 7.- Sobre un suelo horizontal se lanza un paquete con una velocidad inicial de 10 m/s y se observa que recorre una longitud de 20 m hasta quedar parado. Podemos deducir que el valor del coeficiente de rozamiento dinámico del paquete con el suelo vale: a) 0.25 b) 0.50 c) 0.71 d) 1.0 8.- En la práctica 10 del Laboratorio de Electrónica y Física, se mostró que la velocidad de propagación de las ondas sonoras en un gas puede calcularse usando la expresión vson   RT M , donde   c p cv  7 5 es la relación entre los calores específicos para un gas diatómico, R es la constante de los gases, T es la temperatura absoluta y M es la masa molar del gas. La relación entre la velocidad cuadrática media de las moléculas de aire debido a la agitación térmica y la velocidad de propagación de las ondas sonoras en este medio (vcm/ vson) es: c) 1,88 d) depende de la temperatura del aire a) 1,34 b) 1,46 9.- Se considera la energía interna (U), la temperatura (T) y la entropía (S) de un gas. En un ciclo termodinámico reversible, al volver al estado inicial, puede variar: a) U b) T c) S d) ninguna de las 3 magnitudes ya que son funciones de estado.
10.- La variación de la energía interna de un mol de gas diatómico a temperatura ambiente cuando aumentamos la temperatura ambiente 1K es: a) 3R/2 si el proceso es a volumen constante y 5R/2 si es a presión constante.
b) 3R/2 en cualquier tipo de proceso.
c) 5R/2 si el proceso es a volumen constante y 7R/2 si es a presión constante.
d) 5R/2 en cualquier tipo de proceso.
11.- La función energía potencial de un sistema masa-resorte que realiza un movimiento armónico simple es U ( x)  5 x 2  1 . Si la masa es de 1kg la frecuencia de oscilación es: a)  0  5 rad s b)  0  1 rad s c)  0  10 rad s d)  0  5 rad s 12.- Un condensador de 8 F está cargado inicialmente a un voltaje de 12 V. Luego, en t=0, se conecta a una bobina de L=2 mH. Si la resistencia del circuito es de R=2 , la amplitud de la carga en el condensador transcurridos 6 ms es a) 96 C b) 35 C c) 4,8 C d) 0,24 C 13.- Un oscilador forzado por una fuerza armónica de amplitud F0  6, 0 N evoluciona con el tiempo según la función: x  t   0, 0081e t 2,4 cos  50t  0, 25   0, 012 cos  42t  0, 05  (unidades S.I.).
Se cumple que la frecuencia angular de la fuerza externa aplicada sobre el oscilador es: a) 50 rad/s y esta en resonancia b) 50 rad/s y no está en resonancia c) 42 rad/s y está en resonancia d) 42 rad/s y no está en resonancia 14.- El módulo de la impedancia del oscilador del ejercicio anterior vale: a) 10 kg/s b) 12 kg/s c) 15 kg/s d) 18 kg/s 15.- Se generan ondas armónicas en una cuerda que viajan hacia la izquierda en la dirección de las x negativas, con una velocidad de propagación de 26 m/s. Si en el instante t=0 la forma del hilo se describe mediante la función y  x, 0   0, 073cos  35 x  2,9  (unidades S.I.), la función de onda en cualquier instante de tiempo y  x, t  es: a) y  x, t   0, 073cos  35 x  26t  2,9  b) y  x, t   0, 073cos  35 x  26t  2,9  c) y  x, t   0, 073cos  35 x  910t  2,9  d) y  x, t   0, 073cos  35 x  910t  2,9  16.- Si se dobla la frecuencia de una onda en una cuerda manteniendo constante su amplitud, la energía promedio transportada por la onda a) se dobla b) se cudriplica c) se reduce a la mitad d) no cambia N Resp 1 a 2 a 3 a 4 b 5 a 6 d 7 a 8 b 9 d 10 d 11 c 12 c 13 d 14 b 15 d 16 b ...