CMN 1r trimestre Test 1 2013 + solucion (2014)

Apunte Español
Universidad Universidad Pompeu Fabra (UPF)
Grado Ingeniería de Sistemas Audiovisuales - 1º curso
Asignatura Calculo y metodos numericos
Año del apunte 2014
Páginas 2
Fecha de subida 29/09/2014
Descargas 2
Subido por

Descripción

Toda la teoria del primer trimestre de calculo y métodos numéricos

Vista previa del texto

NOM: 1 2 3 4 5 TOTAL NIA: C` alcul i M` etodes Num` erics 1r EXAMEN DE TEORIA Primer Eix ` mens de teoria so ´n Podeu fer servir l’altra cara d’aquest paper com a full en brut. Els exa ` pia s’aplicara ` com a sancio ´ el suspens de l’eix.
activitats no recuperables. En cas de co Q¨ uesti´ o1 2 punts Escriviu la condici´ o que expressa que una funci´ o f: D ⊆ R → R sigui parella.
f (−x) = f (x) per a tot x ∈ D.
Q¨ uesti´ o4 2 punts Digueu si el teorema seg¨ uent ´es correcte o no, i, en cas negatiu, digueu quins canvis cal fer a l’enunciat per tal que ho sigui.
Teorema. Sigui f : [a, b] → R una funci´ o cont´ınua que pren valors amb el mateix signe als extrems de l’interval, ´es a dir, tal que f (a) · f (b) > 0. Aleshores, existeix x0 ∈ (a, b) tal que f (x0 ) = 0.
No ´es correcte. Cal demanar que la funci´o prengui valors amb signe diferent als extrems de l’interval, ´es a dir, que f (a) · f (b) < 0. (Teorema de Bolzano.) Q¨ uesti´ o2 2 punts D’entre les funcions seg¨ uents, marqueu totes les que siguin injectives.
1 x Rf ◦g = [0, +∞) f (x) = sin x ✓ f (x) = log x 2 punts Calculeu els l´ımits seg¨ uents.
• • lim |x| = +∞ x→−∞ lim 1 x→+∞ x =0 • lim 3x2 = 12 x→2 1 2 x→0 x • lim = +∞ x 2 x→2 (x−2) • lim Siguin f (x) = x i g(x) = log x. Calculeu la funci´ o composici´o f ◦ g i doneu el seu domini i el seu recorregut.
Df ◦g = (0, +∞) Q¨ uesti´ o3 = +∞ 2 punts 2 (f ◦ g)(x) = f (g(x)) = f (log x) = (log x)2 f (x) = x2 + 1 ✓ f (x) = Q¨ uesti´ o5 NOM: 1 2 3 4 5 TOTAL NIA: C` alcul i M` etodes Num` erics 1r EXAMEN DE TEORIA Primer Eix ` mens de teoria so ´n Podeu fer servir l’altra cara d’aquest paper com a full en brut. Els exa ` pia s’aplicara ` com a sancio ´ el suspens de l’eix.
activitats no recuperables. En cas de co Q¨ uesti´ o1 2 punts Escriviu la condici´ o que expressa que una funci´ o f: D ⊆ R → R sigui peri` odica de per´ıode p ∈ R.
f (x + p) = f (x) per a tot x ∈ D.
Q¨ uesti´ o4 2 punts Digueu si el teorema seg¨ uent ´es correcte o no, i, en cas negatiu, digueu quins canvis cal fer a l’enunciat per tal que ho sigui.
Teorema. Sigui f : [a, b] → R una funci´ o cont´ınua que pren valors amb signe diferent als extrems de l’interval, ´es a dir, tal que f (a) · f (b) < 0. Aleshores, no existeix cap x0 ∈ (a, b) tal que f (x0 ) = 0.
No ´es correcte. La conclusi´o ´es que s´ı que existeix x0 ∈ (a, b) tal que f (x0 ) = 0. (Teorema de Bolzano.) Q¨ uesti´ o2 2 punts D’entre les funcions seg¨ uents, marqueu totes les que siguin injectives.
f (x) = 1 − x2 f (x) = 1 x2 Q¨ uesti´ o3 2 punts Calculeu els l´ımits seg¨ uents.
lim |x| = +∞ x→+∞ lim 1 x→−∞ x =0 • lim 3x2 − 9 = 3 x→2 • lim − x12 = −∞ x→0 x 2 x→4 (x−4) • lim = +∞ 2 punts Siguin f (x) = x i g(x) = log x. Calculeu la funci´ o composici´o f ◦ g i doneu el seu domini i el seu recorregut.
√ (f ◦ g)(x) = f (g(x)) = f (log x) = log x Rf ◦g = [0, +∞) ✓ f (x) = ex • √ Df ◦g = [1, +∞) f (x) = cos x • Q¨ uesti´ o5 ...