Práctica 1: mecánica orbital - Parte 2 (2014)

Pràctica Español
Universidad Universidad Politécnica de Valencia (UPV)
Grado Ingeniería Aeroespacial - 3º curso
Asignatura Vehículos Espaciales y misiles
Año del apunte 2014
Páginas 4
Fecha de subida 02/07/2017
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Autor: Simón Vergara Gómez Así mismo, a partir de la definición de velocidad de áreas, la podemos calcular fácilmente de la siguiente forma: .= Tal y como nos piden, podemos obtener el valor del momento cinético tanto en el punto del apogeo como en el punto del perigeo, pero en ambos casos debemos obtener el mismo resultado puesto que es un valor constante para toda la órbita. Lo calculamos mediante la siguiente fórmula: Nos es indiferente el sistema de referencia en el que se expresen tanto los vectores posición así como los vectores velocidad aunque es imprescindible que todos ellos se expresen en el mismo sistema de referencia. Hemos analizado el momento cinético para dos momentos de la órbita distintos obteniendo el mismo resultado, posible señal de que los cálculos realizados hasta el momento han sido correctos.
- Mcinéticoapogeo = rapogeo x Vapogeo = (0 , 0 , 81610) Mcinéticoperigeo = rperigeo x Vperigeo = (0 , 0 , 81610) A continuación nos preguntan en qué posición se encontrará el satélite una hora después de pasar por el apogeo. Podemos calcular las anomalías que le correspondían a esta posición de la órbita: Definimos: - - τ = 0, establecido por nosotros, considerando el origen de tiempos en el perigeo, por lo que en un primer instante t=0, Valencia se encontrará orientada al apogeo, mientras que el satélite se encontrará en el perigeo.
tpasado = 1 hora tras el apogeo = 3600 + T/2 (tiempo del perigeo al apogeo) = 25200 s Una vez definidos los tiempos, podemos pasar a calcular las distintas anomalías correspondientes a este punto de la órbita: - M = ‘anomalía media’, calculada a partir del tiempo transcurrido y del valor cte τ.
o = √ - E = ‘anomalía excéntrica’, mediante iteraciones considerando como inicio E 0 = M.
o E0 = M o = - f = ‘anomalía verdadera’, a partir del valor de la anterior anomalía y la excentricidad.
o ( ) √  f = 3.30384 *Las distintas fórmulas e iteraciones pueden observarse dentro del script adjuntado de matlab.
Tomando como origen de tiempos el perigeo y calculando para 1 hora, simplemente tenemos que definir el vector posición a partir de su módulo , y su vector = (-41429, -6781 ,0) km (tiene sentido que sean coordenadas negativas).
Autor: Simón Vergara Gómez Posteriormente, tenemos que definir la matriz de rotación que nos permita pasar este vector de posición en coordenadas orbitales definido para la posición existente tras una hora de tiempo transcurrida desde el apogeo, a coordenadas ecuatoriales (expresadas en km).
Tenemos pues que realizar tres giros desde el S.R. orbital. El primer giro será alrededor del eje Z, con un ángulo de omega Ω; el segundo giro será alrededor del eje X, con un ángulo de w; y el tercer y último giro será alrededor de Z, con un ángulo de i. Pre-multiplicando el vector posición anterior por esta matriz de rotación obtenemos el vector posición en coordenadas ecuatoriales buscado.
= (32093, 6658, 26230) km c) Desarrollar expresiones para determinar si existe cobertura o eclipse. Estimar la duración típica de un eclipse y el porcentaje medio de eclipses.
Para poder llegar a determinar si en una posición dada del satélite existe visibilidad entre el mismo y la estación en valencia, hemos optado por la siguiente estrategia: - Definimos un bucle, para el cálculo de las posiciones para tiempos que van desde 0 segundos a (24*3600 segundos), que son los segundos de un año.
Así, calculamos la posición del satélite para cada timpo considerando el origen de tiempos en el perigeo, obteniendo su vector posición en coordenadas orbitales (a partir de sus correspondientes anomalías calculadas para cada tiempo), y posteriormente mediante la matriz de rotación lo convertimos a ecuatoriales.
, - Calculamos a su vez, el vector posición en coordenadas ecuatoriales de Valencia, a partir de su longitud y su latitud, considerando que su latitud no varía, pero que su longitud de acuerdo al S.R. sí lo hace debido a la rotación de la tierra, con una variación de W*t, donde t es el tiempo de cálculo y W es la velocidad angular de la tierra: W = = 7.2722*10-5 rad/s. Por el contrario, no empleamos esta rotación para variar los parámetros orbitales que nos definen el plano de la misma y su Autor: Simón Vergara Gómez orientación puesto que estos ya se han definido previamente y no consideramos que tengamos que modificarlos para efectuar los siguientes cálculos.
- El método para obtener sus coordenadas en ecuatoriales es emplear una matriz que convierte sus coordenadas latitud y longitud.
- Con los dos vectores nos es posible definir un vector de posición relativo entre los dos en coordenadas ecuatoriales, el cual mediante otra matriz de rotación lo convertimos a las coordenadas NEU (North-East-Up).
- Finalmente, mediante la comprobación de la tercera coordenada (Z) de este vector, podremos determinar si existe visibilidad (Z>0), o si por el contrario no (Z<0).
- Para poder graficar la distribución de las horas de cobertura, hemos decidido almacenar para cada valor de tiempo un valor 0, indicativo de que no existe visibilidad; y, en el caso de que se cumpla la condición antes citada para la existencia de cobertura, cambiar este valor a 1, indicativo de que si existe.
- Así, barriendo todo el rango de tiempo correspondientes a 1 día, para nuestro periodo = 12 h = 43200 s, encontramos la siguiente distribución: Autor: Simón Vergara Gómez Visibilidad en un día del satélite 1.5 1 0.5 0 0 5 10 15 tiempo(horas) 20 Encontramos razonable esta distribución de tiempos de cobertura para un día, puesto que nuestro periodo orbital es la mitad que el periodo de rotación de la tierra, lo que justifica observando la inclinación y los distintos parámetros de la órbita, que al principio, y al final, exista cobertura debido a que la tierra se encuentra apuntando al apogeo, mientras que nuestro satélite también se encuentra en el apogeo; y en el cambio a la segunda rotación, debido a que, la tierra se encuentra apuntando al perigeo y el satélite al apogeo, lo que provoca esta ausencia de visibilidad. Sin embargo, hemos tenido que llevar a cabo una corrección en matlab para solucionar un error de formulación que nos conllevaba una anomalía minúscula e inconcluente en la gráfica.
Por último, tenemos que desarrollar una expresión, o un método que nos permita conocer los eclipses a los que va a estar sometido el satélite. Para ello, ya no nos importa tanto la posición de Valencia, si no que tomaremos el eje central de la tierra como referencia. De la misma forma, consideraremos fija la posición de la tierra, estableciendo que son el satélite y el propio Sol los que giran alrededor de ella, para simplificar la comprensión del problema.
El procedimiento que vamos a seguir va a ser el siguiente: - Primeramente, definimos los parámetros orbitales del satélite, de manera análoga o como los establecíamos en los apartados anteriores.
- Seguidamente y para dejarlo claro, establecemos los tiempos característicos del problema, tanto para el satélite como para el Sol: ...

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