Apunts Magnetisme (2014)

Apunte Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Diseño Industrial y Desarrollo del Producto - 1º curso
Asignatura Física
Año del apunte 2014
Páginas 8
Fecha de subida 18/05/2014
Descargas 4
Subido por

Vista previa del texto

3- Magnetisme 1. Interaccions magnètiques entre partícules Conceptes clau • Les interaccions magnètiques són fonamentalment interaccions entre partícules carregades en moviment.
• Aquestes interaccions es descriuen amb el vector camp magnètic, que anomenarem camp B • Les forces magnètiques entre dues càrregues en moviment no compleixen la tercera llei de Newton d’acció-reacció, cosa que implica que el moment lineal del sistema de les dues càrregues no es conserva. Malgrat això, quan s’inclou la variació del moment del camp electromagnètic, el moment total del sistema de les dues càrregues més el camp sí que es conserva.
Imant permanent- Fragments de ferro imantat.
Monopol magnètic- Pol magnètic aïllat.
Tesla- Unitat de camp magnètic en el Sistema internacional. 1T = 1 N Am Gauss- Unitat de camp magnètic en el sistema c.g.s 1G=10-4 T Força sobre una càrrega que es mou- Si q és el valor de la càrrega i v en representa la velocitat, F = qv ∧ B Flux magnètic- El flux a través d’una superfície dS es defineix com Φ = ∫ B idS Weber- És la unitat de flux magnètic en el S.I. 1Wb = 1Tm 2 Llei de Gauss per al magnetisme- El flux magnètic net a través de qualsevol superfície tancada és zero. Com a conseqüència les línies de camp magnètic sempre són tancades. ∫ B idS = 0 Estratègia per a resoldre problemes sobre forces magnètiques 1. La dificultat més gran és la de trobar les direccions de v i de B . Dibuixeu els dos vectors amb les cues juntes de manera que es pugui visualitzar el pla que determinen. Això ajuda a trobar correctament l’angle Φ entre els dos vectors.
Recordeu que F ha de ser perpendicular a aquest pla i el sentit ve determinat per la regla de la mà dreta (si q és negativa, F va en sentit contrari).
2. Sempre que pugueu resoleu el problema per dos camins. Resoleu-lo directament a partir de la definició geomètrica de producte vectorial. Després trobeu les components dels vectors i feu-ne el producte per components. Comproveu que surt el mateix! 2. Moviment de partícules en un camp magnètic Conceptes clau • La força magnètica és perpendicular al vector velocitat de la partícula.
• Una partícula que es mou sota l’acció de només un camp magnètic ho fa a celeritat constant.
• La relació càrrega/massa d’un ió de velocitat coneguda es pot determinar mesurant el radi de l’òrbita circular de l’ió en presència d’un camp magnètic conegut en un espectròmetre de masses.
Si el camp magnètic és uniforme- La partícula descriu una circumferència de radi mv R= , on m representa la massa de la partícula, v la seva velocitat, q qB la seva càrrega i B el camp magnètic.
Freqüència del ciclotró- És el nombre de revolucions per unitat de temps que fa una qB partícula que es mou en un camp magnètic uniforme. f = 2π m Selector de velocitats- Consisteix en un camp magnètic i un d’elèctric creuats, de manera que les forces elèctrica i magnètica estan compensades per a partícules que tenen una velocitat v = E B Estratègia per a resoldre problemes sobre moviment en camps magnètics 1. Quan s’analitza el moviment de partícules carregades en camps elèctrics i magnètics cal fer servir la segona llei de Newton del moviment ∑ F = ma on ∑ F = q ( E + v ∧ B ) . Típicament, altres forces com la gravetat es poden menystenir.
2. Sovint la manera més eficaç d’enfocar el problema és treballar per components.
Trieu un sistema de coordenades i expresseu totes les magnituds vectorials en aquest sistema d’eixos. Després feu servir la segona llei per a cada component.
3. Interaccions magnètiques en conductors Conceptes clau • Com que els corrents elèctrics són càrregues en moviment, també exerceixen forces magnètiques entre ells.
• Una espira de corrent actua com un dipol magnètic.
Força sobre un segment d ℓ - El conductor porta un corrent I en un camp magnètic uniforme d F = Id ℓ ∧ B Moment dipolar magnètic- Una espira de corrent en un camp magnètic actua com un dipol magnètic amb un moment magnètic donat per µ = IS nɵ on S representa l’àrea de l’espira, I la intensitat del corrent i nɵ el vector unitari perpendicular al pla de l’espira en la direcció que indica la regla de la mà dreta.
Moment de forces- Quan un dipol magnètic es troba en una regió on hi ha un camp magnètic, experimenta un moment de les forces donat per τ = µ ∧ B Energia potencial- L’energia potencial d’un dipol magnètic en un camp magnètic és U = −µ i B .
Efecte Hall- Separació de càrregues perpendicular a la direcció del corrent en un conductor, quan el conductor es troba en un camp magnètic.
Voltatge Hall- Diferència de potencial que apareix com a conseqüència de l’efecte Hall Si w és l’amplada del conductor i v la velocitat de deriva de les càrregues, el voltatge Hall val VH = Ew = −vBw .
4. Fonts de camp magnètic Concepte clau: • Qualsevol càrrega elèctrica en moviment crea un camp magnètic.
Camp creat per una càrrega mòbil – El camp magnètic B creat per una càrrega q que es µ qv ∧ rɵ mou amb velocitat v és B = o , on r és la distància entre la càrrega i el punt on 4π r 2 es vol determinar el camp i rɵ és el vector unitari en aquesta direcció.
Principi de superposició dels camps magnètics – El camp total produït per diverses càrregues és la suma vectorial dels camps creats per les càrregues individualment.
Permeabilitat del buit- (µo).
µo = 4π .10−7 Tm/A = 4π .10−7 N/A 2 Ës una constant que té per valor Llei de Biot i Savart- El camp magnètic d B creat per un element de corrent I d ℓ a una µ I d ℓ ∧ rɵ distància r és d B = o 4π r2 Estratègia per a calcular camps magnètics 1. Aneu amb molt de compte amb les direccions dels vectors. L’element de corrent I d ℓ sempre apunta en la direcció del corrent. El vector unitari rɵ sempre va des de l’element de corrent (punt origen) fins el punt P (on es vol determinar el camp).
2. En algunes situacions els d B al punt P per a tots els elements de corrent tenen la mateixa direcció, llavors el mòdul del camp total B és la suma dels mòduls dels dB.
Però sovint els d B tenen direccions diferents. Llavors s’ha d’establir un sistema de coordenades i representar-hi els d B . La integral per al camptotal s’expressa en termes d’una integral per cada component. Alguns cops es pot fer ús de la simetria per a provar que una component desapareix.
3. Feu servir el principi de superposició dels camps magnètics. Si trobeu que un conductor té una forma complexa que es pot representar com una combinació de formes simples, determineu el camp per a cadascuna de les formes simples i després sumeu-los.
5. Forces entre conductors carregats Concepte clau: • Corrents en cables paral·lels s’atrauen si tenen la mateixa direcció i es repel·len si tenen sentits oposats.
Força entre dos conductors paral·lels- La força per unitat de longitud que s’exerceixen dos conductors infinits per on hi circulen els corrents I i I’ val, en mòdul, µ II ' F = I ' B = o , on r és la distància que els separa.
L 2π r Ampère- és el corrent invariant que, si és present en dos conductors paral·lels infinitament llargs separats 1 m, fa que la força exercida per l’un sobre l’altre sigui exactament de 2.10-7 N.
6. Llei d’Ampère Concepte clau: • Els camps magnètics generats pels corrents elèctrics no comencen ni acaben a cap punt concret de l’espai sinó que formen línies tancades al voltant dels corrents.
Circulació d’un camp- Integral de camí del producte escalar entre el vector camp i el desplaçament.
Llei d’Ampère- La circulació del camp magnètic en un camí tancat és directament proporcional al corrent IC que creua aquest camí: ∫ Bid ℓ = µo I C .
Limitacions de la llei d’Ampère- La llei d’Ampère només és vàlida si els corrents són continus. Es pot fer servir per a deduir les expressions del camp magnètic per a sistemes amb un alt grau de simetria.
dΦE que permet dt generalitzar la llei d’Ampère i les regles de Kirchoff per a corrents discontinus.
Corrent de desplaçament- Corrent fictici definit per I D = ε o Estratègia per a aplicar la llei d’Ampère 1. El primer pas és triar el camí d’integració. Si es vol determinar el camp magnètic B en un punt, cal que el camí hi passi.
2. El camí d’integració no cal que sigui cap límit físic. És una corba geomètrica pura.
3. El camí d’integració ha de ser prou simètric com per a que l’avaluació de la integral sigui possible. Si el problema té simetria cilíndrica, el camí sovint serà una circumferència coaxial amb el cilindre.
4. Si B és tangent a tot arreu o a alguns trossos del camí, i té la mateixa magnitud a tot arreu, llavors la integral és B per la longitud del camí, en aquests trossos.
5. Si B és perpendicular a alguns trams del camí, en ells no contribueix a la integral.
6. El signe del corrent inclòs pel camí d’integració es determina per la regla de la mà dreta.
7. A la integral ∫ Bid ℓ , B sempre és el camp magnètic total.
CAMPS MAGNÈTICS CREATS PER DISTRIBUCIONS DE CORRENT (I) Distribució de corrent Punt en el camp magnètic Magnitud del camp magnètic Conductor llarg Distància r del conductor B= i recte Espira circular de radi a A l’eix de l’espira Al centre de l’espira B= B= µo I 2π r µo Ia 2 2 ( x2 + a2 ) µo I 2a (per a N voltes, multipliqueu aquestes expressions per N) Conductor llarg cilíndric de Dins del conductor, r<R B= µo I r 2π R 2 Fora del conductor, r>R B= µo I 2π r radi R Solenoide llarg i atapeït amb Dins del solenoide B = µo nI n voltes per unitat de longitud, prop del seu centre Solenoide toroïdal amb N Fora del solenoide B=0 A l’espai tancat pel cable B= µo NI 2π r 3 2 Fora de l’espai tancat pel B=0 cable voltes 7. Inducció electromagnètica Concepte clau: • Un camp magnètic canviant produeix una força electromotriu (fem) que intenta mantenir el corrent original.
Corrent induït – Corrent provocat en un conductor a causa d’un camp magnètic canviant.
Força electromotriu induïda- Força electromotriu provocada per un camp magnètic canviant.
Llei de Faraday de la inducció- La força electromotriu induïda en una espira tancada és igual a la velocitat de canvi del flux magnètic a través seu, canviada de dΦB signe ε = − . Aquesta relació és vàlida si el canvi de flux està provocat tant per dt canvis en el camp magnètic com per moviment de l’espira.
Llei de Lenz – Un corrent o força electromotriu induïts sempre tendeix a oposar-se al canvi que l’ha provocat.
Força electromotriu de moviment – Si un conductor de llargada L es mou a velocitat v en un camp magnètic uniforme de magnitud B, i la seva llargada i velocitat són paral·leles al camp, la força electromotriu induïda és ε = vBL . Més en general si una espira conductora es mou en un camp magnètic B la força electromotriu induïda és ε = ∫ v ∧ B id ℓ ( ) Camp elèctric induït – Quan una força electromotriu és induïda per un flux magnètic canviant a través d’un camí estacionari tancat, existeix un camp elèctric induït tal que: ε = ∫ E id ℓ Camp no electrostàtic- El camp elèctric induït no és conservatiu i no es pot associar a cap potencial.
Corrents de Foucault – Quan una peça de metall o material conductor es veu travessada per un flux magnètic canviant, s’indueixen corrents turbulents en el material.
Estratègia per a aplicar la llei de Faraday 1. Per a calcular la velocitat de canvi del flux magnètic primer cal entendre què és el que provoca el canvi. L’espira o el rodet es mouen? Canvia l’orientació? Canvia el camp magnètic? Recordeu que no és el flux el que compta sinó el seu canvi, les seves variacions.
2. Trieu una direcció per al vector S (o d S ) i sigueu conseqüents. Recordeu els criteris de signes. Si el vostre conductor té N espires, no us oblideu de multiplicar per N.
3. Feu servir la llei de Faraday per a obtenir la f.e.m. induïda. Feu servir el criteri de signes per a determinar la direcció de la f.e.m. induïda i del corrent induït. Si la resistència del circuit es coneix, podeu calcular I.
...